proporcionalidad directa e inversa

CONCEPTOS PREVIOS
Una proporción es una igualdad de dos razones (cocientes)
También se la indica como:
“a” y “d” son los extremos
a c
=
b d
se lee “a” es a “b” como “c” es a “d”
“b” y “c” son los medios
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES
Si se tiene una proporción:
a c
=
b d
entonces se cumple que:
a.d = c.b
El producto de los medios es igual al producto de los extremos.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Se dicen que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando aumentando (o
disminuyendo) una de ellas la otra también lo hace de la misma manera.
Ejemplos:
si una de las variables duplica, la otra también multiplica por 2, o si una redujera a la tercera
parte, la segunda también queda dividida por 3
La expresión matemática que simboliza una proporcionalidad directa es:
a c
=
b d
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Se dicen que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando aumentando (o
disminuyendo) una de ellas la otra también disminuye (o aumenta) de la misma manera.
Ejemplos:r si una de las variables duplica, la otra se reduce a la mitad, o si una se redujera a la
tercera parte, la segunda triplica.
La expresión que simboliza una proporcionalidad inversa es:
a.b = c.d
Ahora realiza los problemas que propone el texto en la página 17 (Exercise
16) no son más que los que resolvían en años anteriores con la regla de tres
simple.
Recomendaciones para resolver un problema de proporcionalidad
•
Hacer una lectura comprensiva y atenta del enunciado.
•
Analizar la condición del problema, si es de proporcionalidad directa o inversa.
•
Cada alumno, que resuelve un problema, puede emplear la estrategia que le resulte más
accesible y más comprensible.
•
La alternativa de la resolución por la regla de 3 simple es válida. Pero sin embargo, te
recomiendo pensar en estas dos ecuaciones, porque son herramientas potentes para
solucionar ejercicios de mayor dificultad y nunca vas a tener dudas en qué orden se
multiplican y dividen los datos puesto que el manejo es el de una ecuación.
EJEMPLOS RESUELTOS:
página 17, exercise 16 1) “ Five cans of beer cost $1.20. Find the cost of seven cans.”
Una vez leido y comprendido, analizamos si es directa o inversa. Nos preguntamos: más latitas de
cerveza, mayor dinero pagado. Concluimos que es de proporcionalidad directa.
Planteamos la proporción:
5latas 7latas
=
$1, 20
x($)
No es la única proporción que podemos armar, también es válido pensarla de la
forma:
x
$1, 20
= ($)
5latas 7latas
(invertida) o
5latas $1, 20
=
7latas
x($)
(que es la regla de 3 simple)
Se resuelve como una ecuación, aplicando la propiedad fundamental (ver carilla anterior)
5latas.x($) = 7latas.$1, 20 despejando “x”
página 17, exercise 16 3) “Three men build a wall in 10 days. How long would it take five men?
Leemos, comprendemos y analizamos: Si en la obra trabajan más personas menos tiempo
tardarán. Entonces es de proporcionalidad inversa
Planteamos la ecuación (para inversas):
Despejamos “x” :
3 pers . 10d = 5 pers . x( d )