Algebra lineal INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLÁN Control :22230427 Estudiante :Riquer Vázquez naomi Carrera :Ingeniería química Periodo :A-D 2023 Horario :4:00 a 5:00pm Maestro : ING.Jose Antonio Acosta Gonzales Actividad 1.1 :Investigación individual Tema :Números complejos Actividad 1 Analizar y describir el origen de los números complejos a)Definición y origen de números complejos Los números complejos son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene .El conjunto de los números complejos incluyen todas las raíces de polinomios a diferencia de los reales .Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria que se indica con la letra i )o en la forma polar . Los números complejos son la herramienta de trabajo de álgebra ,análisis así como rama de las matemáticas puras y aplicaciones como variable compleja ,ecuaciones diferenciales ,aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia .Además de los números complejos se utilizar para doquier matemáticas en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica y en la ingeniería ,especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones,por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y y la corriente eléctrica. En matemáticas estos números constituyen un cuerpo y en general se considera como de plano :el plano complejo .Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos en el teorema fundamental del álgebra pero que se demuestra en un curso de variable compleja ,que afirma cualquier ecuación algebraica de grado (n) tiene exactamente( n) soluciones complejas .Contiene los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas mas importantes de la inteligencia humana los análogos de cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo . Origen : El primero en usar los números complejos fue en italiano girolano cardamo (1501-1576) Quién lo usó en las fórmulas para resolver las ecuaciones cúbicas.El término número complejo fue introducido por el gran matemático aleman Caro Friedrich Gauss (1777-1855) cuyo trabajo fue la importancia básica en álgebra, teoría de números, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, Análisis complejo análisis numérico y mecánica ,también habrio el camino para el uso general y sistemáticos de los números complejos . Origen : Definiremos cada complejo con z como un Pat ordenado de números reales (a,b)o (Re)(z),(Im)(z)) en el que se definen las siguientes operaciones . Al primero componente (que llamaremos a)se llama parte real y el segundo( que llamaremos b)parte imaginaria .Se denomina número imagino puro aquel que está compuesto por la parte imaginaria es decir en aquel (a =0). Actividad 2 Elaborar línea de tiempo sobre la evolución histórica de los números complejos que muestren nombres de los personajes matemáticos y las fechas. Actividad 3 Mencionar qué operaciones matemáticas se pueden hacer con números complejos y dar un ejemplo . En el conjunto de números naturales se pueden definir distintas operaciones como suma (adición ),la resta (sustracción),la división y la multiplicación. Ya que estás 4 son las basicas operaciones para realizarse en matemáticas . Suma : Para sumar dos numeros complejos ,sume la parte real ala parte real y la imaginaria ala parte imaginaria. Resta : Para restar dos números complejos réstenla parte real de la parte real y la imaginaria de la parte imaginaria . División: Para dividir dos números complejos se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado de denominador . Multiplicación : Para multiplicar dos números complejos utilizar el método FOIL y combinen los términos semejantes . Actividad 4 Identificar el uso de los números complejos en aplicaciones de ingeniería. Su uso abarca distintas ramas científicas que van desde las matemáticas hasta la ingeniería .Los números complejos pueden ,además representar ondas electromagnéticas y corrientes eléctricas ,lo lo que el uso en el campo de la electrónica o las telecomunicaciones es fundamental. Se ocupa en diferentes maneras y diferentes ramas por lo cual es importante saber como se aplica en la ingeniería . Sus aplicaciones básicas en matemáticas son las soluciones de ecuación de polinomios , las variables complejas o los análisis complejos ,ecuaciones diferenciales ,fractales , física en muchas más dependiendo de su campo complejos . Los números complejos se usan en ingeniería Electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra / j para la unidad imaginaria en vez de de / i que está típicamente destinada ala intensidad de corrente. • Los fractales son diseños artísticos de infinita complejidad. En su versión original, se los define a través de cálculos con números complejos en el plano . Fuentes de información utilizadas http://mecamate5semestre.blogspot.com/2010/04/aplicaciones-de-los-numeros-compl ejos.html?m=1 https://www.matesfacil.com/ejercicios-resueltos-producto-complejos.html http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/complejos/num_complejos_right.xhtml
