ACTIVIDAD RETADORA FORMULACION Y SOLUCION DE MODELOS DIFERENCIALES AUTORES NN NN NN NN DOCENTE ALEJANDRO BERNAL SALAZAR BOGOTA D.C. 26 DE AGOSTO DE 2023 Desarrolle cada situación problema propuesta En los problemas 1 - 3 , hay una ecuación diferencial junto con el área donde surge. Clasifique las como una ecuación diferencial ordinaria (EDO) o una ecuación diferencial parcial (EDP), proporcione el orden e indique las variables independientes y dependientes. Si la ecuación es una ecuación diferencial ordinaria, indique si la ecuación es lineal o no lineal. 2 1. 3 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑡 +4 2 𝑑𝑡 + 9𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠3𝑡 (vibraciones mecánicas, circuitos eléctricos, sismología) Ecuación Diferencial Ordinaria, DE ORDEN 2, ES LINEAL, VARIABLES INDEPENDIENTES: T, VARIABLE DEPENDIENTE: X 2 2. ∂𝑢 2 𝑑𝑥 2 + ∂𝑢 =0 2 𝑑𝑦 (Teoría de potencial, electricidad, calor, aerodinámica) Ecuación Diferencial Parcial, DE ORDEN 2, ES LINEAL, Variables Independientes: x,y, Variable Dependiente:u 2 3. 1−𝑦 𝑑𝑦 2 𝑑𝑥 + 2𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 =0 (Flujo de un gas a través de un medio poroso) 𝑥 4. Comprobar que la función 𝑦 = 𝐶𝑒 es la solución general de la ecuación hallar la solución particular que satisface la condición inicial ' 𝑦 − 𝑦 = 0y y(1)=-1 5. Verificar que las funciones dadas son soluciones de las ecuaciones diferenciales indicadas 𝑎) 𝑦 = 𝑆𝑒𝑛𝑥 𝑥 , ' −2𝑥 𝑥𝑦 + 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑏) 𝑦 = 𝐶𝑒 + 1 3 𝑥 𝑒, ' 𝑥 𝑦 + 2𝑦 = 𝑒 Escriba una ecuación diferencial que se ajuste a la descripción física. 6. La razón de cambio en la temperatura T del café en el instante t es proporcional a la diferencia entre la temperatura M del aire en el instante t y la temperatura del café en el instante t. DESARROLLO
