16-11-2020
Práctica N°4
Análisis Gráfico II
EQUIPO 5
1CV1
PORTADA
▪ Nombre de los integrantes:
Garcia Marmolejo Ivan Jair
Hernández Romero Enrique
Rodríguez López Juan Adrian
Ruiz González Crhystian Cesar
Santiago Rodríguez Miguel Angel
▪ Asignatura: Física Clásica
▪ Docente: Ma. Guadalupe Beltrán Campos
▪ Equipo: #5
▪ Grupo: 1CV1
▪ Carrera: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica
▪ Escuela: Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica Unidad Zacatenco (ESIME ZACATENCO).
Trabajo: Práctica N°4 de la Academia de Física “Análisis
Gráfico II
Desarrollo experimental
Experimento 1
Aplicación de la técnica de cambio de variable para la determinación del modelo
matemático entre el volumen y el diámetro de un cilindro.
Material requerido:
➢ 1 Juego de cilindros
➢ 1 Calibrador Vernier
➢ 1 Probeta
Actividades
1. Con ayuda de la probeta mida el volumen V (en cm3) de cada cilindro.
2. Con ayuda del vernier mida, en cm, el diámetro D y la altura h de los cilindros.
3. Anote las incertidumbres del volumen y del diámetro (apéndice B).
4. Tabule adecuadamente los datos, con sus incertidumbres.
5. Haga una gráfica de V vs D en papel milimétrico (dibujando, a escala, las
incertidumbres).
a=
[(8)(24443.3215)]−[(87.9)(1876.8121)]
[(8)(1058.835)−(7726.41)]
a =41.0802
b=
[(8)(1058.835)(1876.8121)−(87.9)(24443.3215)]
[(8)(1058.835)−(7726.41)]
b = 18473.5469
Sust en b = 18473.5469;
Recta de mínimos Cuadrados:
Y = mx+b;
Y=ax+b
Y= 45.4071 x +18473.5469
Obtención de: “ y calculada ”
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
m=𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
579.5885 − 32.4319
m=
15.5 − 3.45
m=45.4071
y_calc1.= 45.4071
18630.2014
y_calc2.= 45.4071
18904.9143
y_calc3.= 45.4071
18932.1586
y_calc4.= 45.4071
18954.8621
y_calc5.= 45.4071
19018.4321
y_calc6.= 45.4071
19063.8392
y_calc7.= 45.4071
19097.8945
y_calc8.= 45.4071
19177.3569
x1 +18473.5469 = (45.4071)( 3.45)+18473.5469 =
x2 +18473.5469 = (45.4071)(9.5)+18473.5469 =
x3 +18473.5469 = (45.4071)(10.1)+18473.5469 =
x4 +18473.5469 = (45.4071)(10.6)+18473.5469 =
x5 +18473.5469 = (45.4071)(12)+18473.5469 =
x6 +18473.5469 = (45.4071)(13)+18473.5469 =
x7 +18473.5469 = (45.4071)(13.75)+18473.5469 =
x8 +18473.5469 = (45.4071)(15.5)+18473.5469 =
6. Observe la curva que le resultó y compárela con la familia de curvas de la función y =
A xm (figura 9).
¿Qué tipo de curva resultó?
y = a xm
Parábola
¿Qué valor se podría estimar para m?
m>1
7. De acuerdo con la conclusión anterior, eleve los valores de D al exponente que crea
conveniente (elija entre los valores más frecuentes de m, que son: 1, -1, 2, -2, etc.) y
tabule nuevamente a V y a D. Si no resulta una recta ha elegido mal el exponente y deberá
elegir otro.
8. Si resultó una recta, vea si pasa por el origen; si es así, calcule la pendiente A y obtenga
la ecuación de interdependencia.
No pasa por el origen, pero tiene valores cercanos a 0
Discusión
Si el modelo teórico para determinar el volumen de un cilindro es:
V=
𝜋h 2
D
4
1. ¿Se cumple experimentalmente en este caso? Explique.
El equipo 5 utilizó la fórmula V=𝝅*r2*h
Aunque existe diferencia, esta es poco relevante ya que son valores de centésimas o
milésimas, sin embargo, a la hora de graficar, es donde esa diferencia se hace presente.
2. Si V y D son variables, el término
𝜋h
4
debe ser constante para todos los cilindros
¿Resultó ser cierto en este experimento?
Nótese que de hecho, el volumen es la variable dependiente del diámetro.
Por lo que si el diámetro se modifica, aunque sea una milésima, el volumen, al
interactuar en productos, el valor cambia respectivamente.
3. Si aplicamos la expresión y = A xm, al modelo teórico del volumen, entonces ¿Qué
significado tiene A?
Forma parte de la fórmula para encontrar la recta de mínimos cuadrados
Conclusiones
Anote las conclusiones generales a las que haya llegado.
El equipo 5 concluye que, el ajuste de curvas es una gran herramienta que nos permite
conocer, dentro de un rango de error, la exactitud de 2 variables, una dependiente y
otra independiente, para este experimento, nos auxiliamos de la tabla que desarrollamos
en la práctica 3, y esto nos sirvió de gran ayuda al obtener los datos.
Experimento 2
Aplicación del papel logarítmico para la determinación del modelo matemático entre dos
variables.
Material requerido:
➢ 1 Juego de láminas cuadradas
➢ 1 Flexómetro
➢ 1 Dinamómetro
Actividades
1. Con ayuda del dinamómetro mida el peso de cada cuadrado.
2. Con el flexómetro mida el lado y el espesor de cada cuadrado.
3. Anote las incertidumbres del peso y del lado (δP = 1⁄2 rango mínimo del dinamómetro),
(δL = 1⁄2 rango mínimo del flexómetro).
4. Tabule los datos adecuadamente con sus incertidumbres (utilice un mismo sistema de
unidades)
5. Haga la gráfica de P vs L en papel milimétrico con sus incertidumbres ¿Qué tipo de
curva resultó?
6. Obtenga los logaritmos (en cualquier base) de cada uno de los datos de P y L y haga
una nueva tabulación (sin incertidumbres)
7. Haga la grafica log P vs log L, en papel milimétrico ¿Qué tipo de gráfica resultó? ¿Por
qué? Explique.
8. Haga ahora la gráfica de P vs L directamente en papel logarítmico (log-log) (ver
apéndice E) ¿Resultó ser el mismo tipo de gráfica que en el inciso anterior? ¿Por qué?
9. ¿Cuál de las dos formas anteriores elegiría Ud. Para obtener la gráfica de la recta
experimental? Explique 10. Con ayuda de la gráfica en papel log–log, obtenga la ecuación
de interdependencia entre P y L.
11. Escriba sus conclusiones.
Problema
Con ayuda de la ecuación de interdependencia obtenida, y en base a la definición de peso
específico, determine el valor del peso específico del material con que están hechos los
cuadrados.
*Precaución:
Revise cuidadosamente que el dinamómetro se encuentre en buenas condiciones. No le
aplique ninguna fuerza que estire el resorte más allá de su longitud
máxima.
No. de
laminas
cuadradas
P
L
(peso)(gramos) (largo)(centímetros)
δP
δL
δP = (½
rango mínimo
del
dinamómetro)
δP = (½
rango mínimo
del
dinamómetro)
1
1.2g
7.6cm
δ={(½)(0.2g)} =+(0.1)
δL={1.2g + 0.1)=
1.3g
δL={1.2g - 0.1)=
1.1g
2
1.3g
7.7 cm
3
4
5
1.2g
1.8g
1.8g
7.5 cm
10.1 cm
10.3 cm
Log (P)
Log (L)
δ={(½)(0.1cm)}
=+-(0.05)
δL={7.60cm +
0.05)=7.65
δL={7.60cm 0.05)= 7.55
𝑙𝑜𝑔2 1.2𝑔=
0.263034
𝑙𝑜𝑔2 7.6𝑐𝑚=
2.925999
δ={(½)(0.2g)} =+(0.1)
δL={1.3g + 0.1)=
1.4g
δL={1.3g - 0.1)=
1.2g
δ={(½)(0.1cm)}
=+-(0.05)
δL={ cm + 0.05)=
𝑙𝑜𝑔2 1.3𝑔=
0.378511
𝑙𝑜𝑔2 7.7𝑐𝑚=
2.944858
δ={(½)(0.2g)} =+(0.1)
δL={1.2g + 0.1)=
1.3g
δL={1.2g - 0.1)=
1.1g
δ={(½)(0.1cm)}
=+-(0.05)
δL={ cm + 0.05)=
𝑙𝑜𝑔2 1.2𝑔=
0.263034
𝑙𝑜𝑔2 7.5𝑐𝑚=
2.906890
δ={(½)(0.2g)} =+(0.1)
δL={1.8g + 0.1)=
1.9g
δL={1.8g - 0.1)=
1.7g
δ={(½)(0.1cm)}
=+-(0.05)
δL={ cm + 0.05)=
𝑙𝑜𝑔2 1.8𝑔=
0.847996
𝑙𝑜𝑔2 10.1𝑐𝑚=
3.336283
δ={(½)(0.2g)} =+(0.1)
δL={1.8g + 0.1)=
1.9g
δL={1.8g - 0.1)=
1.7g
δ={(½)(0.1cm)}
=+-(0.05)
δL={ cm + 0.05)=
𝑙𝑜𝑔2 1.8𝑔=
0.847996
𝑙𝑜𝑔2 10.3𝑐𝑚=
3.364572
δL={ cm - 0.05)=
δL={ cm - 0.05)=
δL={ cm - 0.05)=
δL={ cm - 0.05)=
5-¿Qué tipo de curva resultó? R= de una parábola
7-¿Qué tipo de gráfica resultó ?R= de una parabola ¿Por qué?R= Podemos notar
que se abre poco a poco hasta llegar al ultimo punto con cierta curvatura
8-¿Resultó ser el mismo tipo de gráfica que en el inciso anterior?R= si ¿Por qué
?R= aunque sea un papel diferente podemos notar que de cierta forma los datos son
proporcionales lo cual hace que se vean igual en las 3 graficas
9-¿Cuál de las dos formas anteriores elegiría Ud. Para obtener la gráfica de la recta
experimental ?R= usaría la hoja logarítmica, porque con esta puedo obtener mas
resultados gracias al primer método asi también a mi parecer una mejor visualización
de la grafica
10- Con ayuda de la gráfica en papel log–log, obtenga la ecuación de
interdependencia entre P y L:
Obtener m
Tomar primero dos puntos de la recta
p1(7.7, 1.3), p2(7.5,1.2)
𝑚=
𝑚=
log 𝑦2 − log 𝑦1
log 𝑥2 − log 𝑥1
log 1.2 − log 1.3
= 3.041 ≅ 3
log 7.5 − log 7.7
Obtener A
p1 (7.7,1.3) = 𝐴 =
1.3
√7.7
= .4684 ≅ .45 =
9
20
p2 (7.5,1.2) = 𝐴 =
1.2
√7.5
= .4381 ≅ .45 =
9
20
m=3 A=
9
20
𝑦 = 𝐴𝑥 𝑚
𝑃=
9
(𝐿)3
20
11- conclusiones: podemos concluir que los datos que pudimos obtener dan una
similitud en las graficas aunque estos hayan sido sometidos a cálculos, los resultados
en algunos casos cambian un poco por milésimas pero al no poder graficarlas con los
puntos decimal que son en los que realmente podríamos ver el cambio solo graficamos
hasta el primer digito del punto decimal el cual en la mayoría de los datos es igual
dándonos graficas que son muy parecida.
s
