Progresión-Aritmética

PROGRESIÓN ARITMÉTICA
6, 9, 12, 15, … an
30
Ejemplo:
8,
16,
24,
Se llama Progresión
Aritmética a una sucesión
de números en el cuál un
término cualquiera diferente
del primero, será igual al
anterior aumenta, en un
cantidad constante llamado
razón (r)
32,
Luego:
an = ??, a1 =
,n =
, r=
Reemplazando:
an =
+ (30 - 1)3
40, …
an = 93
16 - 8
24 - 16 32 - 24
8
8
8
A esta diferencia común se
les llaman razón.
Hallar el décimo término:
8, 12, 16, 20, …
an = ??, a1 =
, n=
,r=
Recuerda esta clasificación
Reemplazando:
P.A. Creciente
r>0
10, 15, 20, 15, 30
+5
A.
+5
+5
+5
an =
P.A.
Descendiente
r=0
40, 37, 34, 31
6, 6, 6, 6
-3
- 1) 4
an = 44
r<0
-3
+(
P.A. Trivial
-3
0
0
0
TÉRMINO ENÉSIMO
B.
TÉRMINO CENTRAL
¡Veamos el siguiente ejemplo!
Hallar el término 30.
Tratemos de resolver el siguiente
ejemplo:
- Hallar el término
central X
Sn = ?? , an =
, a1 =
, n=
Reemplazando:

Sn = 

Apliquemos la siguiente
fórmula
T=
c

2

 . 40

 82 
Sn = 
 .
 2 
an  a1
2
Sn = 1640
Luego:
an =
Tc =
, a1 =
18 
2
Tc = ??
 10
6, ___ , ___, ___
X, ___, ____, ____, 54
1. En la P.A. (… -59, -61) determinar el número de
an =
Tc =
, a1 =
54 
2
Tc = ??
 30
términos, si la suma de todos ellos es nulo.
a) 60
b) 58
d) 63
e) 62
c) 61
2. La suma de 3 números en P.A. creciente es 27, y
su producto es 504. Hallar el menor término.
C.
SUMA DE TÉRMINOS
Aplicaremos la siguiente fórmula:
a a
Sn =  n
.n

2

Hallar la suma de términos de la siguiente P.A.
de 40 términos.
2, 4, 6, …………………………………. 80
a) 3
b) 5
d) 4
e) 9
c) 6
5
3 

3. Dada la P.A.  3, ,  2, , ...  que terminó es
2
2


49.
a) 100
b) 120
d) 110
e) 112
c) 105
4. Si la suma de los “n” primeros términos de una
P.A. es Sn = 2n + 3n2
Indicar el 10º término
a) 59
b) 58
d) 63
e) 64
c) 61
d) 112
e) 109
9. Sea P.A. {a, b, c, d} de razón r.
Calcular: M = {a2 + d2 – b2 – c2}: r2
5. Dadas las sucesiones:
15, 17, 19, 21 ………………….
-12, -7, -2, 3 ………………….
a) 4
b) 1
d) 3
e) 6
¿Qué términos correspondientes de estas dos
progresiones tienen el mismo valor?
a) 9
b) 10
d) 14
e) 6
10. En la sucesión
c) 12
6. Hallar el valor de “S”, si está en P.A.
S = 23(x) + 30(x) + 35(x) ………+ 155(x)
a) 1312
b) 1812
d) 1412
e) 1640
c) 2
5 9 13 17
 

…
3 5 7
9
¿Qué lugar ocupa el término 61/31?
a) 13
b) 14
d) 16
e) 17
c) 15
11. Hallar un número de 3 cifras que aumenta en
c) 1216
270 cuando se invierte el orden de sus 2
primeras cifras y disminuye en 99 cuando se
invierte el orden de sus cifras extremas.
Sabiendo que la suma de sus cifras es 20.
7. Dadas las P.A.
3, 2x, 3x, ………………
a) 685
b) 675
a, 2x, 2a, ………………
d) 695
e) 785
c) 715
Hallar “a”
12. Hallar la cantidad de páginas que tiene un libro
a) 4
b) 2
d) 8
e) -6
c) 6
sabiendo que para enumerar sus últimas 36
páginas se emplearon la misma cantidad de tipos
que se empleo en las 1eras. 63 páginas.
La invención del O se debe a los
hindúes en el siglo IX, fueron los
árabes los que lo introdujeron en
Europa.
Al parecer el primer
matemático importante que cero al
signo 0 fue el árabe Muhammad Ibn
Al – Khwarizmi, en el 810 de nuestra
era, aunque no adquiría su actual
significado hasta el siglo XVII
a) 1002
b) 1008
d) 998
e) N.A.
c) 948
13. Calcular el término de lugar 21 en la siguiente
progresión aritmética a8b; a93; b04 ; ba 5
a) 302
b) 303
d) 350
e) N.A.
c) 310
14. Determinar la suma de los 70 primeros números
naturales impares, y dar como respuesta la suma
de las cifras del número hallado.
8. El cuarto término de una P.A. es 16 y el décimo
término es 28. Hallar el término 50.
a) 108
b) 110
a) 13
b) 15
d) 17
e) N.A.
15. En la siguiente P.A.
1a 7 ; 12 a7 ; ( a  1)( a  1)7
Hallar el vigésimo término:
c) 106
c) 16
a) 547
b) 1247
d) 1267
e) N.A.
c) 607
a) 15
b) 12
d) 18
e) N.A.
c) 21
5. En la siguiente progresión aritmética, hallar el
valor de razón.
32; ab ; 44; cd ; …
Los problemas de interés los conocían
los indios, pero fueron los árabes los
que lo introdujeron en España.
a) 4
b) 6
d) 5
e) 1
c) 12
6. En la siguiente progresión aritmética, hallar la
suma del primer término y la razón.
ab; 48; cd; xy; ...
a) 24
b) 36
d) 60
e) N.A.
7. Indicar
el
décimo
noveno
c) 48
término
de
la
progresión aritmética siguiente:
16(n) ; 27(n) ; 40(n); …
1. Hallar el vigésimo segundo término de la
siguiente progresión:
2, 4, 6, 8, 10, …
a) 22
b) 44
d) 48
e) N.A.
c) 20
Hallar el número de términos:
b) 150
e) N.A.
c) 151
valor de la razón:
x3; x6; y2; y5
b) 2
d) 4
e) N.A.
c) 3
4. En la siguiente progresión aritmética de razón
7, hallar: “x + y + z + w”
33; xy ; zw
e) N.A.
8. El término que ocupa el lugar 100 de una P.A. es
El 4to. término es 20, calcular el 1er.
a) 8
b) 9
d) 400
e) N.A.
c) 13
9. ¿Cuántas cifras se emplearan al escribir todos
los números enteros de 3 cifras menores que
3. En la siguiente progresión aritmética. Hallar el
a) 1
d) 350(n)
c) 260(n)
término.
a2; a4; a6; ... ; 3a2
d) 152
b) 185(n)
404.
2. Dada la siguiente P.A.:
a) 149
a) 176(n)
571?
a) 1413
b) 1400
d) 1500
e) N.A.
c) 1600
10. ¿Cuántas cifras se emplean al escribir
11, 12, 33, … 8787?
a) 165
b) 175
d) 540
e) N.A.
c) 330
11. La suma de los términos de la progresión
33; 39; 45; 51; … ; 567 es:
a) 27 000
b) 10 550
d) 6 000
e) N.A.
c) 19 000
12. Hallar el término central en la siguiente P.A.
(x + 3) ; (5x) ; (8x - 1); … ; (x + 103)
a) 40
b) 50
d) 55
e) N.A.
14. En la numeración de las abc páginas de un libro
se han empleado 1abc
c) 60
13. ¿Cuántos términos hay en la sucesión?
23n ; 30n ; 34n ; … ; 636n
Sabiendo que forman una progresión aritmética.
tipos de imprenta.
Hallar a + b + c.
a) 12
b) 13
d) 15
e) 16
c) 14
15. Para enumerar las páginas de un libro de aa
hojas, se ha utilizado bbb tipos de imprenta.
a) 76
b) 77
d) 80
e) N.A.
c) 79
Si: a – b = 3, determinar a x b.
a) 4
b) 10
d) 28
e) N.A.
c) 18
El origen exacto por lo cual los
romanos emplearon rayas verticales
para indicar 1,2, 3, 4, no se conocen,
pero la opinión más generalizada es
que provienen de los dedos de la
mano. (100 a.C.)