PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS ÁLGEBRA MATRICIAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (1MAT04) Semana 1- Clase1 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA Profesora Norma Rubio Goycochea Conocimientos previos Valor absoluto de un número. Por ejemplo, | 5| = 5; | – 5| = 5; Teorema de Pitágoras Teorema de Thales | 0| = 0 Conocimientos previos En IR: Los puntos A y B tienen coordenadas xA y xB, por ejemplo, como se muestra. La distancia entre A y B, denotada por d(A, B), es el número real no negativo, d(A, B)= | xA – xB| = | xB – xA| ¿Para qué sirve un sistema de coordenadas cartesianas? Localizar sitios en los mapas. Fuente.https://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/ma p/page-layouts/what-are-grids-and-graticules-.htm ¿Para qué sirve un sistema de coordenadas cartesianas? GPS que se utiliza para conducir, orientarnos caminando o saber cuánto se tarda de un punto a otro de la ciudad es un sistema que utiliza coordenadas para localizar nuestra posición y la del destino. ¿Para qué sirve un sistema de coordenadas cartesianas? Representar el movimiento o posición en la física. Fuente. http://www.fisicaenlinea.com/04cinematica/cinematica03-distydespla.html ¿Para qué sirve un sistema de coordenadas cartesianas? Representar gráficamente una ecuación en la geometría analítica, que es lo que desarrollaremos en esta primera parte del curso. ¿Qué es necesario conocer para ubicar puntos en un plano de coordenadas? Sistema de coordenadas cartesianas en el plano Posición de un punto en el plano Ejemplos < Ejemplos Dado el punto A(3,– 2) determine las coordenadas del punto simétrico a A respecto al eje X. Ejemplos Dado el punto A(3,– 2) determine las coordenadas del punto simétrico a A respecto al eje y. Ejemplos Dado el punto A(3,– 2) determine las coordenadas del punto simétrico a A respecto al origen. ¿Cómo calculamos la distancia entre dos puntos? Ejemplos Ejemplos Los vértices de un triángulo son los puntos A(1, - 2), B(4, -2) y C(4, 2). ¿Este triángulo es rectángulo? Justifique su respuesta Ejemplos La gráfica nos ayuda a conjeturar que sí se trata de un triángulo rectángulo. Sin embargo, para justificar esta conjetura, debemos utilizar el teorema de Pitágoras. Efectivamente, En la recta horizontal que contiene a A y B d(A, B)= |4-1|= 3 En la recta vertical que contiene a B y C d(B, C)= |2 – (-2)|=4 Aplicando teorema de distancia entre dos puntos, d(A, C)= 5. Ejemplos Uno de los extremos de un segmento de longitud 8 unidades es el punto (3, 2). Si la abscisa del otro extremo es 6. Halle su ordenada. Sugerencias de solución 1) Esboce los puntos dado y requerido en un plano coordenado. 2) Pregúntese, ¿dónde se ubica el otro extremo del segmento?, ¿cuántas soluciones puede tener este problema?4 3) ¿Cuál es la representación de las coordenadas del punto desconocido? 4) No de olvide que la distancia entre dos puntos sobre una recta es igual al valor absoluto de la diferencia de sus coordenadas. Distancia entre dos puntos Distancia entre dos puntos Dados los puntos Determinaremos la distancia entre A y B. d(A, C)= x2 – x1 d(B, C)= y2 – y1 Aplicando el teorema de Pitágoras en el ∆ ABC Por propiedad de valor absoluto queda probado el teorema. con lo cual Propiedades de distancia Tarea 3 División de un segmento en una razón dada División de un segmento en una razón dada Dados los puntos y el punto que divide al segmento en la razón, ¡Queremos hallar los valores de x y de y División de un segmento en una razón dada División de un segmento en una razón dada Tomando la primera igualdad, Despejando x División de un segmento en una razón dada Tomando la segunda igualdad, Despejando y División de un segmento en una razón dada Tarea 4 Ejercicios Respuesta R. Respuesta. C(0, 2) Sugerencia. Ejercicio 3 Esboce una gráfica. Sea M punto medio del segmento PQ y G el baricentro. R(x3, y3) 2 G(x, y) P(x1, y1) 1 Q(x2, y2) M((x1+x2)/2, (y1+x2)/2) Ubiquemos los puntos en el plano coordenado, con las condiciones dadas en el ejercicio. Ejercicios Respuestas 4) Sea S el cuarto vértice del paralelogramo: Caso 1. S(3; - 2) Caso 2. S(5, 6) Caso 3. S (-1, 4) 5) Hay dos casos. En el que el segmento es AB, la respuesta es C(14, 11) faltaría el caso considerando el segmento BA. 6) P(-2, 28/3) y Q(1, 47/3)
