MATEMÁTICA Planificación Anual de las Unidades de Aprendizaje Visión Anual Planificaciones Matemática 2° Medio Las Bases Curriculares de la asignatura se focalizan en desarrollar una comprensión de la matemática que favorezca la aplicación de sus conceptos en la resolución de problemas reales que permita a los ciudadanos y ciudadanas a desarrollarse de manera autónoma en la sociedad, entregando así mejores oportunidades para desenvolverse en su entorno. Es así como la resolución de problemas pasa a ser central en la propuesta, valorándola como un medio que permite comprender la relación entre la matemática y el mundo real, pudiendo conectarla con otras asignaturas del currículum. Entendiendo, además, que lo que más se destaca en el aprendizaje no siempre es la solución del problema, sino el proceso de búsqueda creativa de ella. Junto con el desarrollo de esta habilidad, la propuesta curricular también incluye la representación, entendiéndola como la traducción de situaciones cotidianas a un lenguaje matemático; el modelamiento matemático, por el cual se espera que las y los estudiantes logren construir una versión simplificada y abstracta de fenómenos que ocurren en la realidad; habilidades comunicativas y argumentativas, que permitan expresar ideas con claridad y desarrollar una actitud reflexiva y abierta al debate de sus fundamentos. Para lograr lo anterior, esta propuesta de planificación de matemática de Segundo Medio se compone de 7 unidades de aprendizaje, que consideran los Objetivos de Aprendizajes establecidos en las Bases Curriculares. La primera unidad “Definitivamente más allá del 1,2,3…” profundiza en el concepto de raíz y amplia el conocimiento de potencias, relacionándolas con raíces enésimas, de tal manera de construir la relación entre potencias, raíces y logaritmos, mediante representaciones simbólicas y pictóricas, y dándole sentido en contextos reales. En la segunda unidad “¿Cómo usar una regla para medir una pelota?”, se busca proporcionar herramientas para la resolución de problemas cotidianos que involucren volumen de una esfera y área de su superficie. En la tercera unidad “Secretos para (casi) no tener que resolver ecuaciones (cuadráticas)”, se amplía el conocimiento sobre funciones lineales, integrando el comportamiento cuadrático a la linealidad y modelando diversas situaciones reales que involucren cambio cuadrático. En la cuarta unidad “Muchos intereses”, se analizan situaciones que involucran el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo, que van de lo gráfico a lo simbólico, identificando dicha razón de cambio en diferentes contextos. En la quinta unidad “¿Trigo qué?”, se trabaja en la comprensión de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente), por medio de la semejanza de triángulos rectángulos; y utilizando las razones trigonométricas para determinar los lados de un triángulo rectángulo o el ángulo involucrado en un problema real. Sobre la base de los conocimientos de niveles anteriores, se estudia la sexta unidad llamada “Misma historia otro idioma”, que considera el concepto de probabilidad experimental para comprender el concepto de variable aleatoria finita, definiéndola en diferentes experimentos o problemas. Finalmente, en la séptima unidad “Y yo que pensé que sabía contar…”, se estudian diversas situaciones que involucran permutaciones y combinatorias, profundizando en el principio multiplicativo y la regla aditiva, de tal manera de profundizar en el estudio de la probabilidad y comprender su rol en la sociedad. De manera transversal, durante todas las unidades se desarrollarán instancias donde las y los estudiantes trabajan colaborativamente, y comunican y argumental sus ideas matemáticas. 1 Planificación Anual de las Unidades de Aprendizaje" Unidades de Aprendizaje CHAKA Matemática OA rojo: Objetivos de Aprendizajes priorizados Nivel 1 OA azul: Objetivos de Aprendizajes priorizados Nivel 2 Nivel: 2° Medio Nº 2 NOMBRE UNIDAD TEMA CENTRAL OBJETIVOS DE APRENDIZAJE HORAS ESTIMADAS SEMANAS ESTIMADAS 1 Definitivamente más allá del 1,2,3… Operaciones básicas y no tan básicas con números racionales. OA1 OA2 39 5,6 2 ¿Cómo usar una regla para medir una pelota? Medición de la esfera. OA7 14 2 3 Secretos para (casi) no tener que resolver ecuaciones (cuadráticas). Funciones (análisis de cambio y modelos matemáticos). OA3 OA4 OA5 28 4 4 Muchos intereses Cambio porcentual. OA6 14 2 5 ¿Trigo qué? Trigonometría. OA8 OA9 28 4 6 Misma historia otro idioma. Variable aleatoria. OA10 14 2 7 Y yo que pensé que sabía contar… Probabilidad. OA11 OA12 21 3 158 22,6 Ruta de Aprendizaje de las Unidades ANEXO Visión global de los Objetivos de Aprendizaje (OA) del año NÚMEROS OA 1: Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: - Utilizando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. - Combinando raíces con números racionales. - Resolviendo problemas que involucren estas operaciones en contextos diversos. OA 2: Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: - Comparando representaciones de potencias de exponente racional con raíces enésimas en la recta numérica. - Convirtiendo raíces enésimas a potencias de exponente racional y viceversa. - Describiendo la relación entre potencias y logaritmos. - Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que involucren potencias, logaritmos y raíces enésimas. ÁLGEBRA Y FUNCIONES OA 3: Mostrar que comprenden la función cuadrática f (x)= ax2 + bx + c (a ≠ 0): - Reconociendo la función cuadrática f (x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. - Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. - Determinando puntos especiales de su gráfica. - Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda. OA 4: Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica, o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: - ax2 c b - (ax + b)2 = c - ax2 + bx = 0 - ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ≠ 0) OA 5: Mostrar que comprenden la inversa de una función: - Utilizando la metáfora de una máquina. - Representándola por medio de tablas y gráficos, de manera manual y/o con software educativo. - Utilizando la reflexión de la función representada en el gráfico en un plano cartesiano. - Calculando las inversas en casos de funciones lineales y cuadráticas. 3 Ruta de Aprendizaje de las Unidades OA 6: Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo: - Por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas. - Identificándolo con el interés compuesto. - Representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. - Expresándolo en forma recursiva f(t+1) – f(t) = a · f(t). - Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas. GEOMETRÍA OA 7: Desarrollar las fórmulas del área de la superficie y del volumen de la esfera: - Conjeturando la fórmula. - Representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. - Resolviendo problemas de la vida diaria y de geometría. OA 8: Mostrar que comprenden las razones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: - Relacionándolas con las propiedades de la semejanza y los ángulos. - Explicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo. - Aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados. - Resolviendo problemas geométricos y de otras asignaturas. OA 9: Aplicar las razones trigonométricas en diversos contextos, en la composición y descomposición de vectores y determinar las proyecciones de vectores. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA OA 10: Mostrar que comprenden las variables aleatorias finitas: - Definiendo la variable. - Determinando los posibles valores de la incógnita. - Calculando su probabilidad. - Graficando sus distribuciones. OA 11: Utilizar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas. OA 12: Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: - Revisando informaciones de los medios de comunicación. - Identificando suposiciones basadas en probabilidades. - Explicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas. - Explicando decisiones basadas en situaciones subjetivas o en probabilidades. 4 Ruta de Aprendizaje de las Unidades
