ANTOLOGÍA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SISTEMAS AUTOMOTRICES ELABORÓ: COORDINACIÓN ACADEMIA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ENERO 2021 Contenido UNIDAD 1. PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ....................................... 4 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 4 1.1 CONCEPTO DE ELECTRICIDAD.................................................................................... 4 1.1.2 BREVE HISTORIA DE LA ELECTRICIDAD ................................................................ 4 1.2 AISLANTES Y CONDUCTORES ..................................................................................... 6 1.2.1 MATERIALES AISLANTES ............................................................................................ 6 1.2.2 CONDUCTORES ............................................................................................................ 6 1.3 SEMICONDUCTORES........................................................................................................... 7 1.4 MAGNETISMO ....................................................................................................................... 8 1.4.1 NOCIONES PREVIAS .................................................................................................... 8 1.4.2 TIPOS DE MATERIALES MAGNÉTICOS .................................................................... 9 UNIDAD 2. ELECTROSTÁTICA................................................................................................ 10 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 10 2.1 CARGA ELÉCTRICA Y ELECTRÓN .................................................................................. 10 2.2 MÉTODOS Y PROCESOS DE CARGA ELÉCTRICA EN CUERPOS .............................. 11 2.3 FUERZA ELÉCTRICA Y LEY DE COULOMB ................................................................... 13 2.4 LEYES DE LA FUERZA ELÉCTRICA ................................................................................. 14 2.5 VECTORES Y ESCALARES EN ELECTRICIDAD ............................................................. 15 2.6 CAMPO ELÉCTRICO LEY DE GAUSS Y FLUJO ELÉCTRICO ....................................... 18 2.6.1 CAMPO ELÉCTRICO Y FLUJO ELÉCTRICO ............................................................ 18 2.6.2 RELACIÓN ENTRE LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO ......................... 19 2.6.3 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UN CONJUNTO DE CARGAS ELÉCTRICAS PUNTUALES ................................................................................... 21 2.7 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO Y DENSIDAD DE CARGA ....................................... 23 2.8 LEY DE GAUSS .................................................................................................................... 24 2.9 POTENCIAL ELÉCTRICO ................................................................................................... 28 2.10 ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA ............................................................................... 28 2.11 UNIDADES DEL POTENCIAL ELÉCTRICO ................................................................... 29 2.12 DIFERENCIA DE POTENCIAL......................................................................................... 31 UNIDAD 3 ELECTROCINÉTICA ............................................................................................... 33 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 33 3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA ............................................................................................... 33 3.2 CORRIENTE, VELOCIDAD DE DERIVA Y DENSIDAD DE CORRIENTE .................... 35 3.3 TIPOS DE CORRIENTE ELÉCTRICA ................................................................................ 36 3.4 EFECTOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA .................................................................... 38 3.5 RESISTIVIDAD ..................................................................................................................... 38 3.6 LEY DE OHM ....................................................................................................................... 40 3.6.1 SÍMBOLOS PARA DIAGRAMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS ........................... 41 3.7 CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO PURAMENTE RESISTIVOS ................................ 42 3.7.1 CIRCUITOS EN SERIE ................................................................................................. 42 3.7.2 CIRCUITO PARALELO ................................................................................................ 44 UNIDAD 4. FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO ................................................................ 47 4.1 MATERIALES MAGNÉTICOS ............................................................................................ 48 4.2 FUERZAS MAGNÉTICAS ................................................................................................... 48 4.3 CAMPO MAGNÉTICO ........................................................................................................ 50 4.4 CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UNA CORRIENTE ................................................... 51 4.4.1 CAMPO MAGNÉTICO ALREDEDOR DE UN CONDUCTOR LARGO Y RECTO 51 4.4.2 CAMPO MAGNÉTICO EN EL CENTRO DE UNA ESPIRA ..................................... 53 4.4.3 CAMPO MAGNÉTICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE ............................ 54 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 56 UNIDAD 1. PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO INTRODUCCIÓN Se estudiará la rama de la física interesada por los fenómenos eléctricos y magnéticos. Las leyes de la electricidad y magnetismo desempeñan un papel central en la operación de dispositivos como radios, televisores, motores eléctricos, computadoras, aceleradores de alta energía y otros aparatos electrónicos. Fundamentalmente, las fuerzas interatómicas e intermoleculares responsables de la formación de sólidos y líquidos son eléctricas de origen. 1.1 CONCEPTO DE ELECTRICIDAD La palabra electricidad proviene de la palabra griega elektron, que significa “ámbar”. Un modelo simplificado del átomo lo representa compuesto por un núcleo cargado positivamente, pequeño pero pesado, rodeado por uno o más electrones con carga negativa (Figura 1). El núcleo contiene protones, los cuales están cargados positivamente, y neutrones, que no poseen carga eléctrica neta. Todos los protones y los electrones tienen exactamente la misma magnitud de carga eléctrica, aunque con signos opuestos. De aquí que los átomos neutros, sin una carga neta, contienen igual número de protones que de electrones. En ocasiones, un átomo puede perder uno o más de sus electrones o ganar electrones adicionales; en tal caso, su carga es neta positiva o negativa, respectivamente, y entonces se le conoce como ion. 1.1.2 BREVE HISTORIA DE LA ELECTRICIDAD El fenómeno de electricidad se ha estudiado a lo largo de la historia debido a la observación. Por ejemplo, alrededor del año 600 A.C. el filósofo griego Tales de Mileto observó que frotando una varilla de ámbar con una piel o con lana, se podían separar pequeñas cargas (efecto triboeléctrico) que atraían pequeños objetos, y frotando mucho tiempo podía causar la aparición de una chispa. Hacia 1600, William Gilbert estudio los materiales eléctricos y materiales aneléctricos. Realizo experimentos con la electrostática y clasifico los materiales en conductores y aislantes e ideó el primer electroscopio. En 1752 Famoso experimento de la cometa de Benjamin Franklin demostró que los rayos eran descargas eléctricas de tipo electrostático. Como consecuencia de estas experimentaciones inventó el pararrayos. En 1780 Luigi Galvani estudia los efectos de la electricidad en los músculos de los animales. De sus discusiones con otro gran científico italiano de su época en 1800, Alessandro Volta, sobre la naturaleza de los fenómenos observados, surgió la construcción de la primera pila. En 1872 Georg Simon Ohm establece la ley de Ohm(1827)(1827). En 1830 Joseph Henry establece las bases de la inducción electromagnética. En 1831 Michael Faraday inventa el generador eléctrico y en 1832 establece las leyes y la jaula de Faraday. En 1840-1843: James Prescott Joule: relaciones entre electricidad, calor y trabajo. En 1879: Thomas Alva Edison: desarrollo de la lámpara incandescente. En 1884-1891 Nikola Tesla desarrollo de máquinas eléctricas y la bobina de Tesla eléctricas y la bobina de Tesla, posteriormente en 1893, Tesla desarrolla el radiotransmisor. 1897, en que J. J.Thompson descubrió el "ladrillo" de que estaba construida la electricidad: el electrón. Mediante un fuerte campo eléctrico deflectó una corriente eléctrica que circulaba por el vacío y constatando en qué dirección se desviaba, probó que estaba constituida por cargas eléctricas negativas, o electrones. Más tarde, en 1911, Roberto Millikan demostró que el electrón transportaba la menor carga eléctrica posible. Estos descubrimientos abrieron la puerta al desarrollo de la radio, la televisión, las computadoras, la telefonía y casi toda la tecnología que nos rodea actualmente. 1.2 AISLANTES Y CONDUCTORES 1.2.1 MATERIALES AISLANTES Aislante eléctrico o dieléctrico es aquel material que tiene una conductividad eléctrica tan baja que se puede despreciar la corriente que pasa por él. Esta pequeñísima corriente que pasa a través de un aislante se denomina corriente de fuga. El vacío es el único aislante perfecto ya que tiene conductancia nula y por él no circulan corrientes de fuga. Los demás materiales aislantes son imperfectos, con conductancia no nula pero tan pequeña que sus corrientes de fuga son despreciables. Los aislantes se utilizan en las máquinas eléctricas para asegurar el aislamiento eléctrico entre los conductores y entre éstos y las piezas metálicas y la carcasa. Estos materiales suelen ser la parte más delicada de una máquina eléctrica debido a su sensibilidad a las solicitaciones térmicas, mecánicas y dieléctricas. A la hora de elegir un aislante para una aplicación dada hay que considerar un conjunto de propiedades que debe cumplir y que se pueden clasificar en: • Propiedades eléctricas • Propiedades mecánicas • Propiedades físico-químicas Evidentemente, las propiedades eléctricas son las más importantes, pero no hay que olvidar las demás. De las propiedades no eléctricas, una de las más importantes es la máxima temperatura que puede soportar un aislante sin que sus propiedades eléctricas se vean afectadas. 1.2.2 CONDUCTORES Los conductores eléctricos o materiales conductores son aquellos que tienen poca resistencia a la circulación de la corriente eléctrica, dadas sus propiedades específicas. La estructura atómica de los conductores eléctricos facilita el movimiento de los electrones a través de estos, con lo cual este tipo de elementos favorece la transmisión de electricidad. Los conductores eléctricos deben tener una conductividad eléctrica buena para cumplir con su función de transporte de energía eléctrica. La Comisión Electrotécnica Internacional determinó a mediados de 1913 que la conductividad eléctrica del cobre en estado puro podía servir de referencia para medir y comparar la conductividad de otros materiales conductores. Así, se estableció el Estándar Internacional del Cobre Recocido (International Annealed Copper Standard, IACS por sus siglas en inglés). 1.3 SEMICONDUCTORES Los semiconductores son materiales capaces de actuar como un conductor eléctrico o como un aislante eléctrico dependiendo de las condiciones físicas en que se encuentren. Dichas condiciones usualmente involucran la temperatura y la presión, la incidencia de las radiaciones o las proporciones del campo eléctrico o campo magnético al cual se vea sometido el material. Se pueden clasificar en dos tipos: Semiconductores intrínsecos: son los que poseen una conductividad eléctrica fácilmente controlable y, al combinarlos de forma correcta, pueden actuar como interruptores, amplificadores o dispositivos de almacenamiento. Semiconductores extrínsecos: se forman al agregar a un semiconductor intrínseco sustancias dopantes o impurezas, su conductividad dependerá de la concentración de esos átomos dopantes. Dependiendo de esas impurezas habrán dos tipos: Semiconductores de tipo n: En las redes de Si o Ge se introducen elementos del grupo 15 los cuales debido a que tienen un electrón mas en su capa de valencia que los elementos del grupo14 se comportan como impurezas donadoras de electrones o portadores negativos. Semiconductores de tipo p: En este caso se introducen elementos del grupo 13 que presentan un electrón menos en su capa de valencia, por lo que se comportan como aceptores o captadores de electrones. Los semiconductores más comunes y empleados en la industria son: Silicio (Si) Germanio (Ge), a menudo en aleaciones de silicio Arseniuro de Galio (GaAs) Azufre Oxígeno Cadmio Selenio Indio 1.4 MAGNETISMO El magnetismo es una rama de la física muy compleja ya que no puede ser explicado únicamente mediante postulados de la mecánica clásica, por lo que aquí trataremos brevemente algunos de los fenómenos más básicos. El fenómeno del magnetismo era conocido ya por los antiguos griegos desde hace más de 2000 años. Se observaba que ciertos minerales (imanes) podían atraer o repeler pequeños objetos de hierro. De hecho, el nombre de magnetismo proviene de la provincia griega Magnesia, donde se encuentran los yacimientos más importantes de la magnetita (Fe3O4), mineral con acusadas propiedades magnéticas. Aunque se tenía conocimiento de este fenómeno de forma experimental no fue hasta mediados del siglo XIX cuando se formularon teóricamente todas las interacciones de tipo eléctrico y magnético, resumidas en las ecuaciones de Maxwell. 1.4.1 NOCIONES PREVIAS Las propiedades magnéticas son más acusadas en los extremos del imán, que se denominan polos magnéticos, polo Norte (N) y polo Sur (S). Del mismo modo que cargas eléctricas del mismo signo se repelen y de distinto se atraen, imanes que se acercan por polos iguales se repelen y si se acercan por polos opuestos se atraen. Es imposible aislar un único polo magnético, de modo que si un imán se parte en dos, en cada trozo vuelve a haber un polo Norte y uno Sur. De forma análoga al campo eléctrico en magnetismo hablamos en términos de un vector llamado campo magnético B representado por sus líneas de campo de modo que en cada punto del espacio el campo es tangente a dichas líneas. El hecho de que los polos magnéticos nunca se puedan dar por separado se traduce en que las líneas de campo son siempre cerradas, saliendo del polo Norte y entrando por el polo Sur. Cuando un trozo de hierro, un imán o un hilo de corriente se colocan en una zona en la que existe un campo se ven sometidos una fuerza que tiende a orientarlos de una forma determinada. 1.4.2 TIPOS DE MATERIALES MAGNÉTICOS Materiales magnéticos El comportamiento de los materiales en presencia de un campo magnético sólo puede explicarse a partir de la mecánica cuántica, ya que se basa en una propiedad del electrón conocida como espín. Se clasifican fundamentalmente en los siguientes grupos: Ferromagnéticos: constituyen los imanes por excelencia, son materiales que pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicación de campo magnético externo. Por encima de una cierta temperatura (temperatura de Curie) se convierten en paramagnéticos. Como ejemplos más importantes podemos citar el hierro, el níquel, el cobalto y aleaciones de éstos. Paramagnéticos: cada átomo que los constituye actúa como un pequeño imán pero se encuentran orientados al azar de modo que el efecto magnético se cancela. Cuando se someten a la aplicación de un B adquieren una imanación paralela a él que desaparece al ser retirado el campo externo. Dentro de esta categoría se encuentran el aluminio, el magnesio, titanio, el wolframio o el aire. Diamagnéticos: en estos materiales la disposición de los electrones de cada átomo es tal que se produce una anulación global de los efectos magnéticos. Bajo la acción de un campo magnético externo la sustancia adquiere una imanación débil y en el sentido opuesto al campo aplicado. Son diamagnéticos por ejemplo el bismuto, la plata, el plomo o el agua. UNIDAD 2. ELECTROSTÁTICA INTRODUCCIÓN La carga eléctrica de un cuerpo se puede interpretar como la diferencia entre las cargas positivas de sus protones y las cargas negativas de sus electrones. Es importante señalar que la carga eléctrica es una propiedad inherente a los protones y electrones así como a otras partículas fundamentales. No puede separarse de tales partículas ni ser examinada por sí sola y no tiene existencia sin ellas. A pesar de que no se sabe por qué existe la carga eléctrica, sí se sabe cómo se comporta y cuál es su efecto sobre otras cosas. Sin embargo, el estudio de esta propiedad es el punto de partida del estudio de la electrostática. La electrostática es la parte del electromagnetismo que se encarga del estudio de las cargas eléctricas en reposo. 2.1 CARGA ELÉCTRICA Y ELECTRÓN La carga eléctrica se representa por la letra q y su unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el coulomb cuyo símbolo es la letra C. Un coulomb es equivalente a la carga de 6.25 × 1018 electrones, lo cual la hace una unidad demasiado grande para las cantidades de carga que se presentan en muchas situaciones y fenómenos, que son del orden de mili coulomb (mC), micro coulomb (μC) y pico coulomb (pC). Por ejemplo, al frotar una varilla de vidrio con un trozo de seda, la carga neta positiva que aparece en el vidrio es del orden de un micro coulomb (1 μC). La carga eléctrica más pequeña que se puede encontrar en estado libre en la naturaleza es la carga de un electrón (negativa) o de un protón (positiva). La magnitud de esta carga se denota por e, y recibe el nombre de carga elemental, y tiene un valor de: 1.60219 × 10–19 C De acuerdo con lo anterior el protón tiene una carga +e y el electrón una carga eléctrica –e. Como la carga eléctrica de un cuerpo aparece cuando éste pierde electrones o cuando gana éstos, se puede concluir que cualquier carga eléctrica de magnitud q es un múltiplo entero de la carga elemental e, es decir: q = ne donde: q = carga eléctrica del cuerpo n = número entero igual al número de electrones o de protones e = carga elemental Esta característica de la carga eléctrica que puede adquirir un cuerpo fue confirmada en 1906 por Robert Millikan (1868-1953) cuando encontró experimentalmente que las cargas eléctricas en gotitas de aceite sólo pueden existir como múltiplos enteros de la carga elemental. Por esta razón se dice que la carga eléctrica está cuantizada. Las cargas y masas del electrón, el protón y el neutrón aparecen en la siguiente tabla: 2.2 MÉTODOS Y PROCESOS DE CARGA ELÉCTRICA EN CUERPOS Para cargar eléctricamente un cuerpo se pueden emplear diversos procedimientos, pero en este capítulo sólo se describirán tres: por frotamiento, por contacto y por inducción. Carga por frotamiento. Este método es el más común para hacer que un cuerpo adquiera una carga eléctrica. La carga por frotamiento es la que se produce al friccionar o frotar un cuerpo con otro. Mediante el frotamiento se proporciona energía suficiente a los electrones de aquel cuerpo en el que están más débilmente unidos, de manera que éstos saltan al otro cuerpo, el que los gana queda cargado Figura 1. Carga por frotamiento negativamente y el otro queda cargado positivamente, como se ilustra en la Figura 1. Carga por contacto Un cuerpo neutro puede quedar electrizado o cargado eléctricamente si se pone en contacto físico con un cuerpo cargado eléctricamente. Si los dos cuerpos se separan posteriormente, se observa que los dos cuerpos quedarán cargados eléctricamente con el mismo tipo de carga que el cuerpo con carga eléctrica (Figura 2). Figura 2. Carga por contacto Carga por inducción En este método de carga el cuerpo que se quiere cargar eléctricamente, no se pone en contacto con el cuerpo con carga eléctrica, ni se frota con otro cuerpo. Una manera en que un cuerpo se puede cargar por inducción consiste en colocar juntos dos cuerpos metálicos A y B sobre soportes de plástico o madera como se muestra en la Figura 3a. Se acerca una varilla con carga eléctrica positiva a uno de los cuerpos, por ejemplo el cuerpo A, pero sin tocarlo (Figura 3b). Los electrones de los átomos del cuerpo de metal son atraídos por la varilla y una parte de éstos se desplazan hacia el extremo del cuerpo A, dejando en el cuerpo B un déficit de electrones. La carga eléctrica de los dos cuerpos se ha redistribuido por inducción. Si los dos cuerpos A y B se separan en presencia de la varilla, los dos cuerpos quedan cargados con cargas iguales y opuestas (Figura 3c). Una vez alejada la varilla, los cuerpos A y B quedan cargados eléctricamente por inducción (Figura 3d). Figura 3. Carga por inducción 2.3 FUERZA ELÉCTRICA Y LEY DE COULOMB Charles Coulomb (1736-1806) midió las magnitudes de las fuerzas eléctricas entre objetos con carga; para hacerlo usó la balanza de torsión, que él mismo inventó (Figura 4). El principio de operación de la balanza de torsión es el mismo que el del aparato usado por Cavendish para medir la constante de la gravedad, con esferas eléctricamente neutras reemplazadas por esferas con carga. Figura 4. Balanza de torsión La fuerza eléctrica entre las esferas A y B de la figura anterior provoca que se atraigan o se repelan, y el movimiento resultante provoca que la fibra suspendida se tuerza. Gracias a que el momento de torsión de recuperación de la fibra torcida es proporcional al ángulo de rotación de la fibra, una lectura de este ángulo da una medida cuantitativa de la fuerza eléctrica de atracción o de repulsión. Una vez cargadas las esferas por frotación, la fuerza eléctrica entre ambas se vuelve muy grande en comparación con la atracción de la gravedad y, por lo tanto, esta última fuerza se puede ignorar. Así, Coulomb concluyó que la fuerza que un pequeño objeto cargado ejerce sobre otro pequeño objeto cargado es proporcional al producto de la magnitud de la carga en un objeto, Q1, por la magnitud de la carga en el segundo objeto, Q2, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre ellos (Figura). Figura 5. Ley de Coulomb Como ecuación, escribimos la ley de Coulomb como: 𝑄1 𝑄2 𝐹=𝑘 2 , 𝑟 donde k es una constante de proporcionalidad. Es importante indicar que la ecuación anterior únicamente define la magnitud de la fuerza. 2.4 LEYES DE LA FUERZA ELÉCTRICA La dirección de la fuerza eléctrica siempre es a lo largo de la línea recta que une las dos cargas. Si las dos cargas tienen el mismo signo, la fuerza en una de las cargas se manifiesta alejándose de la otra (las cargas se repelen entre sí). Si las dos cargas tienen signos opuestos, la fuerza en una de las cargas se dirige hacia la otra (las cargas se atraen). De acuerdo a la Figura observe que la fuerza que una carga ejerce sobre la segunda carga tiene la misma magnitud y dirección, pero sentido opuesto, que la fuerza que ejerce la segunda carga sobre la primera, de acuerdo con la tercera ley de Newton. Figura 5. Ley de cargas 2.5 VECTORES Y ESCALARES EN ELECTRICIDAD Cuando se relaciona con la ley de Coulomb, es necesario recordar que la fuerza es una cantidad vectorial que deberá ser tratada como corresponde. La ley de Coulomb, expresada en forma vectorial para una fuerza eléctrica ejercida por una carga q1 sobre una segunda carga q2, rescrita como vector, es: 𝑞1 𝑞2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹 𝑟̂ 12 = 𝑘 𝑟 2 12 donde 𝑟̂ 12 es un vector unitario dirigido de q1 hacia q2, como se puede observar en la Figura 6 ya que la fuerza eléctrica obedece a la tercera ley de Figura 6. Ley de Coulomb (vectorial) Newton, la fuerza eléctrica ejercida por q2 sobre q1 es igual en magnitud pero en sentido opuesto a la fuerza ejercida por q1 sobre q2. Cuando hay más de dos cargas presentes, la fuerza que se ejerce entre cualquier par de cargas está dada por la ecuación: 𝐹1 = 𝐹21 + 𝐹31 + 𝐹41 + ⋯ + 𝐹𝑛1 Debido a eso, la fuerza resultante de cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las otras cargas individuales. Por ejemplo, si están presentes cuatro cargas, la fuerza resultante ejercida por las partículas 2, 3 y 4 sobre la partícula 1 es de: 𝐹1 = 𝐹21 + 𝐹31 + 𝐹41 Ejemplo 1: Tres partículas cargadas se colocan sobre una línea recta, como se ilustra en la Figura. Calcule la fuerza electrostática neta sobre la partícula 3 (la carga de -4 µC a la derecha) debido a las otras dos cargas. SOLUCIÓN 1. Dibujar el diagrama de cuerpo libre de acuerdo a la Ley de las cargas 2. Calcular la magnitud de las fuerzas entre las partículas del sistema de acuerdo a la Ley de Coulomb: a. De acuerdo a las direcciones establecidas en el paso 1, se suman o resta las magnitudes de las fuerzas del sistema. Ejemplo 2: Considere tres cargas puntuales ubicadas en las esquinas de un triángulo rectángulo, como se muestra en la siguiente Figura, donde q1 = q3 =5.0 µC, q2 =-2.0 µC y a =0.10 m. Encuentre la fuerza resultante que se ejerce sobre q3. SOLUCIÓN: 1. Calculamos las magnitudes de las fuerzas. En este caso, el diagrama de cuerpo libre, ya se encuentra en el dibujo proporcionado en el enunciado del ejercicio. 2. Se obtienen las componentes x y y de la fuerza ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹13 : 3. Obtener las componentes de la fuerza resultante que actúa sobre q3: 2.6 CAMPO ELÉCTRICO LEY DE GAUSS Y FLUJO ELÉCTRICO 2.6.1 CAMPO ELÉCTRICO Y FLUJO ELÉCTRICO El campo eléctrico es una región del espacio que rodea a una carga eléctrica o conjunto de cargas eléctricas, en la cual otra carga eléctrica sentirá una fuerza de origen eléctrico, ya sea de atracción o de repulsión, de acuerdo con el signo de las cargas. Antes de que el concepto de campo fuera aceptado, se pensaba que la fuerza entre cargas eléctricas era una interacción directa e instantánea. Ahora la interacción entre cargas eléctricas se puede representar por (carga eléctrica) ↔ (campo eléctrico) ↔ (carga eléctrica). Esto es, la primera carga eléctrica establece un campo eléctrico, y la segunda carga eléctrica interactúa con el campo eléctrico de la primera carga. Figura 7. Campo eléctrico Se ha comprobado que al acercar una carga eléctrica a un campo eléctrico producido por otra carga, la fuerza que experimenta dicha carga no es la misma en cada punto del campo (Figura 8). Figura 8. Dirección del campo eléctrico 2.6.2 RELACIÓN ENTRE LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO Una magnitud física que se puede emplear para describir la región del espacio que rodea a una carga eléctrica es la intensidad de campo eléctrico. La intensidad de campo eléctrico es una medida de la fuerza eléctrica por unidad de carga eléctrica que experimenta una carga eléctrica en un punto de dicho campo. Para conocer la intensidad de campo eléctrico en un punto del espacio se coloca una carga de prueba positiva qo (ésta debe ser lo bastante pequeña para no ejercer una fuerza capaz de mover la carga eléctrica original alterando el campo eléctrico que se quiere medir) y se determina la fuerza que experimenta dicha carga de prueba y se divide la fuerza entre el valor de la carga de prueba. Matemáticamente la intensidad campo eléctrico se define por: 𝐸⃗ = donde: 𝐸⃗ = intensidad de campo eléctrico 𝐹 = fuerza eléctrica sobre qo qo = carga de prueba 𝐹 𝑞0 Como la intensidad de campo eléctrico es una magnitud vectorial, su dirección y sentido en un punto cualquiera será igual a los que tiene la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga de prueba positiva. Figura 9. Dirección de campo de acuerdo a la carga de prueba Ejemplo: Una carga de prueba positiva de 5 × 10–5 C se coloca en un punto de un campo eléctrico y la fuerza que experimenta es de 0.25 N. ¿Cuál es la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en la posición de dicha carga eléctrica? SOLUCIÓN Los datos proporcionados son: qo = 5 × 10–5 C F = 0.25 N E=? En función de sus magnitudes, se calcula el campo eléctrico 𝐹 0.25𝑁 𝐸= = = 5 000 𝑁/𝐶 𝑞0 5𝑥10−5 𝐶 La intensidad de campo eléctrico producido por una carga puntual puede obtenerse a partir de la ley de Coulomb. Como la magnitud de la fuerza eléctrica sobre una carga de prueba q0 es Divídase dicha expresión por la carga de prueba q0 para obtener la magnitud de la intensidad de campo eléctrico. Es decir: Simplificando De esta expresión se deduce que la intensidad de campo eléctrico es: directamente proporcional al valor de la carga eléctrica que genera el campo eléctrico. inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que existe entre la carga eléctrica y el punto en donde se desea conocer E. Es importante señalar que si la carga eléctrica q generadora del campo eléctrico es positiva, entonces 𝐸⃗ sale de q. Por otra parte, si q es negativa, 𝐸⃗ está dirigida hacia q . 2.6.3 INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UN CONJUNTO DE CARGAS ELÉCTRICAS PUNTUALES Para determinar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en un punto del espacio debido a un grupo de cargas eléctricas puntuales, primero se calcula la intensidad de campo eléctrico en dicho punto en forma individual para cada carga eléctrica y después se suman vectorialmente las intensidades de campo eléctrico calculadas. En otras palabras: La intensidad de campo eléctrico total debido a un grupo de cargas eléctricas es igual a la suma vectorial de las intensidades de campo eléctrico de todas las cargas eléctricas. Matemáticamente se expresa por: ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝑇 = ⃗⃗⃗⃗ 𝐸1 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐸2 + ⃗⃗⃗⃗ 𝐸3 + ⋯ + ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝑛 Donde: ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝑇 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝑛 = 𝑖𝑛𝑒𝑡𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 qn Ejemplo Determina la intensidad de campo eléctrico en el punto B de la Figura siguiente debido a las cargas eléctricas q1 y q2. SOLUCIÓN: 2.7 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO Y DENSIDAD DE CARGA Con mucha frecuencia, en un grupo de cargas, la distancia existente entre ellas es mucho más reducida que la distancia entre el grupo y el punto donde se desea calcular el campo eléctrico. En esta situación, el sistema de cargas se modela como si fuera continuo. Es decir, el sistema de cargas espaciadas en forma compacta es equivalente a una carga total que es distribuida de forma continua a lo largo de alguna línea, sobre alguna superficie, o por todo el volumen. Figura 11. Densidad de carga Este tipo de cálculo se ilustra con varios ejemplos en los que la carga está distribuida a lo largo de una línea, sobre una superficie, o en todo un volumen. Cuando realice estos cálculos es conveniente que use el concepto de densidad de carga junto con las siguientes observaciones: Si una carga Q tiene una distribución uniforme en un volumen V, la densidad de carga volumétrica, ρ, se define como 𝜌≡ 𝑄 𝑉 donde ρ está en coulombs por metro cúbico (C/m3). Si una carga Q tiene una distribución uniforme sobre una superficie de área A, la densidad de carga superficial, σ, (griega minúscula sigma) se define como 𝜎≡ 𝑄 𝐴 donde σ está en coulombs por metro cuadrado (C/m2). Si una carga Q tiene una distribución uniforme a lo largo de una línea de longitud, la densidad de carga lineal, λ, se define como 𝜆≡ 𝑄 𝑙 donde λ está en coulombs por metro (C/m). 2.8 LEY DE GAUSS Las líneas de campo eléctrico, establecidas por primera vez por Faraday, las cuales relacionan el campo eléctrico con una región del espacio de la manera siguiente: ⃗⃗⃗ del campo eléctrico es tangente a la línea del campo El vector 𝐸 eléctrico en cada punto. La dirección de la línea, indicada por una punta de flecha, es igual al vector del campo eléctrico. La dirección de la línea es la fuerza sobre una carga de prueba positiva colocada en el campo. El número de líneas por unidad de área que pasan a través de una superficie perpendicular a dichas líneas es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en dicha región. En consecuencia, las líneas de campo estarán cercanas donde el campo eléctrico sea intenso y separadas donde el campo sea débil. Figura 12. Líneas de campo eléctrico Las reglas para dibujar las líneas de un campo eléctrico son las siguientes: Las líneas deben empezar en una carga positiva y terminar en una carga negativa. En caso de que haya un exceso en cualquier carga, algunas líneas empezarán o terminarán en el infinito. El número de líneas dibujadas que salen de una carga positiva o se acercan a una carga negativa será proporcional a la magnitud de dicha carga. Dos líneas de campo no se pueden cruzar. Figura 13. Convención de líneas de campo eléctrico Recuerda que el número de líneas por unidad de área (la densidad de líneas) es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. Por lo tanto, el total de líneas que penetran en la superficie es proporcional al producto EA. A este producto de la magnitud del campo eléctrico E y al área superficial A, perpendicular al campo, se le conoce como flujo eléctrico E (phi mayúscula): Φ𝐸 = 𝐸𝐴 Con base en las unidades del SI correspondientes a E y A, E se expresa en newtons por metros al cuadrado entre coulomb (N _ m2/C). Figura 14. Flujo eléctrico máximo El flujo eléctrico es proporcional al número de las líneas de campo eléctrico que penetran en una superficie: Φ𝐸 = 𝐸𝐴⊥ = 𝐸𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 Figura 15. Flujo eléctrico de acuerdo al ángulo Como se mencionó, la ley de Gauss es útil para determinar campos eléctricos cuando la distribución de carga está caracterizada por un alto grado de simetría. El objetivo de calcular el campo eléctrico cuando la distribución de carga es continua debe cumplir con los siguientes puntos: 1. Demostrar por simetría que el valor del campo eléctrico es constante sobre la superficie. 2. Que el producto punto de la ecuación 24.6 se expresa como un producto algebraico simple E dA, ya que E → y dA → son paralelos entre sí. 3. Que el producto punto de la ecuación 24.6 es cero, ya que E → y dA → son perpendiculares entre sí. 4. Que el campo eléctrico es igual a cero sobre la superficie. En la siguiente tabla se muestran algunas de las superficies gaussinanas típicas, así como su respectiva ecuación para determinar su campo eléctrico: r>a Distribución de carga con simetría esférica Distribución de carga con simetría cilíndrica r<a Varilla con carga positiva 𝐸=𝜅 𝐸=𝜅 𝑄 𝑟2 𝑄 𝑟 𝑎3 𝐸 = 2𝜅 𝐸= 𝜆 𝑟 𝜎 2𝜀0 Plano de carga a<r<b Esfera cargada dentro de un cascarón esférico r>c 𝑄 𝑟2 𝑄 𝐸 = −𝜅 2 𝑟 𝐸= 𝜅 Donde: Q= carga total k= constante de Coulomb r= radio de la superficie Gaussiana Donde: Q= carga total k= constante de Coulomb a= radio de la superficie Gaussiana r= radio de la muestra de distribución de carga Donde: k= constante de Coulomb λ= distribución de carga lineal r= radio del cilndro Donde: σ= Distribución de carga superficial 𝜀0 = Permitividad eléctrica del vacío Donde: Q= carga total k= constante de Coulomb r= radio de la superficie Gaussiana r<a b<r<c 𝐸=𝜅 𝑄 𝑟 𝑎3 Donde: a= radio de superficie Gaussiana r= radio de muestra distribución carga la la de de 𝐸=0 2.9 POTENCIAL ELÉCTRICO Al aplicar la ley de conservación de energía, es posible evitar el trabajar directamente con fuerzas al resolver diferentes problemas de mecánica, además el concepto de energía potencial es de gran valor para el estudio de la electricidad. Ya que la fuerza electrostática es conservativa, los fenómenos de esta clase pueden describirse de manera conveniente en términos de una energía potencial eléctrica. Esta idea permite definir una cantidad escalar conocida como potencial eléctrico. Ya que el potencial eléctrico en un punto cualquiera de un campo eléctrico es una cantidad escalar, es posible aplicar esto para describir los fenómenos electrostáticos de una manera más simple que si tuviera que depender sólo del campo eléctrico y las fuerzas eléctricas. El concepto de potencial eléctrico tiene un gran valor práctico en la operación de circuitos eléctricos y aparatos que estudiará en capítulos posteriores. 2.10 ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA Para aplicar la conservación de la energía necesitamos definir la energía potencial eléctrica. La energía potencial puede definirse sólo para fuerzas conservativas. El trabajo que efectúa una fuerza conservativa sobre un objeto en movimiento, entre dos posiciones cualesquiera, es independiente de la trayectoria que siga el objeto. La fuerza electrostática entre dos cargas es conservativa, ya que la dependencia en la posición es justo como la dependencia en la posición en el caso de la fuerza gravitacional. Así que podemos definir también la energía potencial U para la fuerza electrostática. Figura 16. Energía potencial eléctrica El cambio en energía potencial entre dos puntos a y b es igual al negativo del trabajo realizado por la fuerza conservativa para mover un objeto desde a hasta b. De esta manera, definimos el cambio en la energía potencial eléctrica cuando una carga puntual q se mueve de un punto a a otro punto b, como el negativo del trabajo que efectúa la fuerza eléctrica para mover la carga desde a hasta b. Por ejemplo, considere el campo eléctrico producido entre dos placas paralelas con cargas iguales y opuestas; suponemos que su separación es pequeña en comparación con su largo y su ancho, así que el campo debe ser uniforme sobre la mayor parte de la región entre las placas (Figura 16). Ahora considere una pequeña carga puntual positiva q localizada en el punto a muy cerca de la placa positiva, como se muestra en la figura. Esta carga q es tan pequeña que no afecta a Si esta carga q en el punto a se deja en libertad, la fuerza eléctrica realizará trabajo sobre la carga y la acelerará hacia la placa negativa. El trabajo W que efectúa el campo eléctrico E para mover la carga una distancia d es: 𝑊 = 𝐹𝑑 = 𝑞𝐸𝑑 El cambio en energía potencial eléctrica es igual al negativo del trabajo realizado por la fuerza eléctrica: 𝑈𝑏 − 𝑈𝑎 = −𝑊 = −𝑞𝐸𝑑 Para este caso, el campo eléctrico es uniforme. 2.11 UNIDADES DEL POTENCIAL ELÉCTRICO El potencial es la energía potencial por unidad de carga. Se define el potencial V en cualquier punto en el campo eléctrico como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una carga de prueba q0 en ese punto: 𝑉= 𝑈 𝑞0 Tanto la energía potencial como la carga son escalares, por lo que el potencial es una cantidad escalar. La unidad del SI para el potencial se llama volt (1 V) en honor del científico italiano y experimentador eléctrico Alejandro Volta (1745-1827), y es igual a 1 joule por coulomb: 1 V = 1 volt = 1 J/C = 1 joule/coulomb Si nos encontramos en un campo eléctrico uniforme, la relación que existe entre E y el potencial es: 𝑉 = −𝐸𝑑 Donde E es el campo eléctrico uniforme, y d es la distancia entre el punto donde se desea medir el potencial eléctrico y la carga que provoca dicho campo. Ejemplo: Una batería tiene una diferencia de potencial específica V entre sus terminales y se establece dicha diferencia de potencial entre los conductores unidos a las terminales. Una batería de 12 V se conecta entre dos placas paralelas, como se muestra en la figura siguiente: La separación entre las placas es d = 0.30 cm y se supone que el campo eléctrico entre las placas es uniforme. (Esta suposición es razonable si la separación de las placas es pequeña en relación con las dimensiones de las placas y no se consideran ubicaciones cerca de los bordes de las placas.) Encuentre la magnitud del campo eléctrico entre las placas. SOLUCIÓN Debido a que se trata de un campo uniforme (placas cargadas), podemos utilizar la expresión 𝑉 = −𝐸𝑑, despejando: 𝐸= |𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 | 12 𝑉 = = 4 000 𝑉/𝑚 𝑑 0.30 𝑐𝑚 2.12 DIFERENCIA DE POTENCIAL La diferencia de potencial ΔV = Vb - Va entre los puntos a y b de un campo eléctrico se define como el cambio en energía potencial en el sistema al mover una carga de prueba q0 entre los puntos, dividido entre la carga de prueba: 𝑊𝑎𝑏 Δ𝑈 𝑈𝑏 − 𝑈𝑎 = = −( ) = −(𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 ) = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 𝑞0 𝑞0 𝑞0 El instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos puntos se llama voltímetro. Las unidades de la diferencia de potencial al igual que el potencial eléctrico son los Volts (V). La principal diferencia entre ambos términos consiste en que ΔV es utilizado en áreas prácticas, renombrándolo como Voltaje. Por otro lado, el potencial eléctrico establecido por una carga puntual a cualquier distancia r de la carga es: Δ𝑉 = 𝑘 𝑞 𝑟 Donde k es la constante de Coulomb, q la carga puntual y r la distancia entre dicha carga y el punto donde se desea calcular la diferencia de potencial. Si se tiene un sistema de cargas puntuales, la diferencia de potencial total es igual a la sumatoria de cada ΔV. Ejemplo: Como se muestra en la figura, una carga q1 = 2.00 µC se ubica en el origen y una carga q2 =-6.00 μC se ubica en (0, 3.00) m. Encuentre el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (4.00, 0) m. SOLUCIÓN UNIDAD 3 ELECTROCINÉTICA INTRODUCCIÓN Una corriente eléctrica consiste en cargas en movimiento de una región a otra. Cuando este desplazamiento tiene lugar en una trayectoria de conducción que forma una espira cerrada, la trayectoria recibe el nombre de circuito eléctrico. Fundamentalmente, los circuitos eléctricos son un medio de transportar energía de un lugar a otro. A medida que las partículas se desplazan por un circuito, la energía potencial eléctrica se transfiere de una fuente (como una batería o un generador) a un dispositivo en el que se almacena o se convierte en otra forma: sonido en un equipo estereofónico, o calor y luz en un tostador o una eléctrica, por ejemplo. 3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA Una corriente eléctrica es todo movimiento de carga de una región a otra. En esta sección estudiaremos las corrientes en los materiales conductores. La gran mayoría de aplicaciones tecnológicas de cargas en movimiento implican corrientes de este tipo. En situaciones electrostáticas, el campo eléctrico dentro de un conductor es igual a cero, y no hay corriente. Sin embargo, esto no significa que todas las cargas en el interior del conductor estén en reposo. En un metal común, como el cobre o el aluminio, algunos de los electrones están en libertad para moverse dentro del material conductor. Ahora, considere lo que pasa si se establece un campo eléctrico constante y estable dentro de un conductor. El efecto neto del campo eléctrico E es que, además del movimiento al azar de las partículas con carga dentro del conductor, también hay un movimiento neto muy lento o deriva de las partículas con carga que se desplazan como grupo en dirección de la fuerza eléctrica F=qE. La corriente es la proporción a la cual circula la carga a través de esta superficie. Si ΔQ es la cantidad de carga que pasa a través de esta superficie en un intervalo de tiempo Δt, la corriente promedio Iprom es igual a la carga que pasa a través de A por unidad de tiempo: 𝑰𝒑𝒓𝒐𝒎 = ∆𝑸 ∆𝒕 La unidad del SI para la corriente es el ampere (A): 1 A = 1 C/s Es decir, 1 A de corriente es equivalente a 1 C de carga que pasa a través de una superficie en 1 s. Figura 1. Movimiento de los electrones en un conductor Ejemplo: Se tiene una corriente estacionaria de 2.5 A en un alambre durante 4.0 min. a) ¿Cuál es la carga total que pasó por un punto dado del circuito durante los 4.0 min? b) ¿A cuántos electrones equivale esto? SOLUCIÓN a) Puesto que la corriente es de 2.5 A, o 2.5 C/s, tenemos que en 4.0 min (= 240 s) la carga total que pasó por un punto dado del circuito fue: ΔQ = I Δt = (2.5 C/s)(240 s) = 600 C b) La carga de un electrón es de 1.603x10-19 C, así que 600 C están formados por: 600 𝐶 = 3.8𝑥1021 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 –19 1.60x10 C/electrón 3.2 CORRIENTE, VELOCIDAD DE DERIVA Y DENSIDAD DE CORRIENTE La corriente se puede expresar en términos de la velocidad de deriva de las cargas en movimiento. La corriente por unidad de área de la sección transversal se denomina densidad de corriente J: 𝐼 𝐽 = = 𝑛𝑞𝑣𝑑 𝐴 Donde n es la concentración de partículas con carga, q la carga de las partículas y vd la velocidad con la que viajan dichas partículas a través de un conductor, como se ilustra en la Figura 2. Figura 2. Densidad de corriente La unidad en el SI de la densidad de corriente es el Ampere sobre metro cuadrado (A/m2). Debidp a que la velocidad es unvector, la densidad de corriente también lo es, la notación vectorial se escribe como: 𝐽= 𝐼 = 𝑛𝑞𝑣 ⃗⃗⃗⃗𝑑 𝐴 De acuerdo a lo anterior, la corriente eléctrica en términos de corriente se re escribe como: 𝐼 = 𝑛|𝑞|𝐴𝑣𝑑 Ejemplo: Un alambre de cobre del número 18 (el calibre que por lo general se utiliza en los cables para lámparas), tiene un diámetro nominal de 1.02 mm. Conduce una corriente constante de 1.67 A para alimentar una bombilla de 200 watts. La densidad de electrones libres es de 8.5x1028 electrones por metro cúbico. Determine las magnitudes de a) la densidad de corriente y b) la velocidad de deriva. SOLUCIÓN a) El área de la sección transversal es: 𝐴= 𝜋𝑑2 𝜋(1.02𝑥10−3 𝑚)2 = = 8.17𝑥10−7 𝑚2 4 4 Calculando la magnitud de la corriente eléctrica es: 𝐽= 𝐼 1.67 𝐴 = = 2.04𝑋106 𝐴/𝑚2 𝐴 8.17𝑥10−7 𝑚2 b) La velocidad de la deriva se obtiene: 𝑣𝑑 = 𝐽 2.04𝑋106 𝐴/𝑚2 = = 1.5𝑥10−4 𝑚/𝑠 𝑛|𝑞| 8.5𝑥1028 𝑚−3 | − 1.603𝑥10−19 𝐶| 3.3 TIPOS DE CORRIENTE ELÉCTRICA Para tomar en cuenta los portadores de carga eléctrica, la corriente eléctrica se puede clasificar en: • Corriente de conducción. Se debe al movimiento de cargas eléctricas libres (positivas o negativas) en un medio conductor. • Corriente de convección. Se debe al movimiento de cuerpos cargados eléctricamente. • Corriente de polarización. Con este nombre se designa al movimiento de las cargas eléctricas que se produce durante el periodo de polarización. La corriente eléctrica se clasifica de acuerdo al sentido en que se mueven las cargas eléctricas en corriente continua o directa y corriente alterna. • Corriente continua (cc o cd o CD), es aquella en la que las cargas eléctricas fluyen siempre en el mismo sentido. Una pila eléctrica produce una corriente continua en el circuito que se conecte. En este circuito, los electrones se mueven de la terminal negativa Figura 3. Convención de dirección de la corriente eléctrica de la pila a la terminal positiva, siempre moviéndose a lo largo del circuito en el mismo sentido (Figura 3). La gráfica que representa a una corriente eléctrica continua y constante se ilustra en la Figura 4. Figura 4. Gráfica de la CC Corriente alterna (ca o CA) es aquella en la que las cargas eléctricas se desplazan primero en un sentido y luego en el sentido opuesto, a través del circuito. Este tipo de corriente es la que se emplea en los hogares, en las fábricas y en los centros comerciales. El que se prefiera este tipo de corriente se debe a que es más fácil transmitirse sin pérdidas significativas en los alambres que la transportan. La corriente alterna se representa por la gráfica que aparece en la Figura 5. Figura 5. Gráfica de CA 3.4 EFECTOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA Cuando circula una corriente eléctrica en un medio se pueden presentar los siguientes efectos: a) Efecto térmico, la temperatura del medio (conductor) se eleva comunicando calor a sus alrededores. b) Efecto magnético, el medio (conductor) se rodea de un campo magnético que puede afectar a otras corrientes o a los imanes. c) Efecto químico, al atravesar ciertas sustancias, la corriente eléctrica las descompone químicamente. d) Efecto luminoso, en ciertas condiciones la corriente puede hacer que un material emita luz. 3.5 RESISTIVIDAD La resistividad ρ de un material se define como la razón de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente: 𝜌= 𝐸 𝐽 las unidades de ρ son los Ohms: Vm/A=Ω Derivado de la resistividad, se puede obtener la resistencia, la cual se calcula mediante: 𝑅=𝜌 𝑙 𝐴 Donde ρ es la resistividad del material, l la longitud del conductor y A su área transversal. A continuación se mencionan algunas de las resistividades de materiales típicos: Ejemplo: Suponga que quiere conectar su estéreo a altavoces remotos. a) Si cada alambre debe ser de 20 m de longitud, ¿cuál es el diámetro que debe usarse para alambres de cobre con una resistencia menor de 0.10 Ω por alambre? SOLUCIÓN: 𝑙 1.68𝑥10−8 Ω𝑚 ∗ 20𝑚 𝐴=𝜌 = = 3.4𝑥10−6 𝑚2 𝑅 0.10𝛺 El dispositivo de un circuito hecho para tener un valor específico de resistencia entre sus extremos se llama resistor. Figura 6. Imagen de un resistor real La resistencia se indica con un código estándar que usa tres o cuatro bandas de colores cerca de un extremo (Figura 6), de acuerdo con el esquema que se presentan en la tabla siguiente: 3.6 LEY DE OHM El físico alemán George Simon Ohm (1787-1854) trabajando con conductores de distinto grosor y longitud para encontrar cómo la corriente eléctrica en cada uno dependía de la diferencia de potencial o voltaje aplicado en sus extremos, descubrió en 1827 que había una relación simple entre la diferencia de potencial, la resistencia eléctrica y la cantidad de corriente eléctrica transportada. Esta relación se conoce como la ley de Ohm y se formula de la siguiente manera: La intensidad de corriente eléctrica transportada por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial en sus terminales e inversamente proporcional a su resistencia eléctrica. Matemáticamente la ley de Ohm se expresa por: I= V R Donde I = intensidad de corriente eléctrica a lo largo del conductor. V = diferencia de potencial o voltaje entre los extremos del conductor R = resistencia eléctrica del conductor Esta ley sólo se aplica a los resistores óhmicos o lineales, o sea a resistores en los cuales I es proporcional a V en cierto intervalo de valores de I y V. 3.6.1 SÍMBOLOS PARA DIAGRAMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS Una parte importante del análisis de un circuito consiste en realizar el diagrama del circuito. La tabla muestra los símbolos usuales que se emplean en los diagramas de circuito. 3.7 CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO PURAMENTE RESISTIVOS 3.7.1 CIRCUITOS EN SERIE Un circuito resistivo serie se caracteriza por conectar las resistencias de manera consecutiva. En lenguaje práctico, se dice que comparten un solo nodo entre sus conexiones. En un circuito en serie, la corriente que pasa a través de los resistores conectados es la misma. La diferencia de potencial se distribuye a lo largo del circuito de acuerdo a la magnitud de las resistencias conectadas (Figura 7). Figura 7. Conexión en serie de un circuito puramente resistivo Un circuito en serie puede ser reducido al obtener la magnitud de su resistencia equivalente, la resistencia equivalente de un circuito en serie se obtienen sumando los valores de cada uno de los componentes resistivos conectados en el circuito: 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑅𝑛 Figura 8. Reducción de un circuito resistivo en serie De esta manera, se puede determinar, la diferencia de potencial que existe en cada una de las resistencias de acuerdo a la Ley de Ohm. Ejemplo: En el circuito de la fi gura, determina: a) la resistencia equivalente; b) la intensidad de la corriente eléctrica que circula en la batería; c) el voltaje en la resistencia R1. SOLUCIÓN: 3.7.2 CIRCUITO PARALELO Un circuito paralelo es aquel en el que se conectan dos o más resistores de manera que la corriente eléctrica puede circular por dos o más caminos simultáneamente. En este circuito existen tantas trayectorias para la corriente eléctrica que sale de la fuente de energía como resistores conectados en el circuito. Los resistores en este circuito se conectan a dos puntos, uno de éstos es la terminal positiva de la batería y el otro es la terminal negativa de la batería (Figura 9). Figura 9. Representación de un circuito puramente resistivo conectado en paralelo La resistencia equivalente de un circuito en paralelo puramente resistivo se calcula mediante: 𝑅𝑇 = 1 1 1 1 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛 Figura 10. Reducción de un circuito resistivo en paralelo En el caso de los circuitos resistivos paralelo, la diferencia de potencial que pasa a través de cada elemento es el mismo que el de la batería que alimenta el circuito eléctrico. La intensidad de corriente eléctrica se calcula de acuerdo a la Ley de Ohm. Ejemplo: Se conectan en paralelo dos resistores de resistencias 6 Ω y 2 Ω respectivamente con una batería de 12 V. a) .Cual es la resistencia equivalente del circuito? b) .Cual es el valor de la intensidad de corriente eléctrica que circula por la batería? SOLUCIÓN UNIDAD 4. FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO Los fenómenos magnéticos fueron observados por primera vez al menos hace 2500 años, con fragmentos de mineral de hierro magnetizado cerca de la antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, en Turquía occidental). Esos trozos eran ejemplos de lo que ahora llamamos imanes permanentes. Las interacciones de los imanes permanentes y las agujas de las brújulas se describían en términos de polos magnéticos. Si un imán permanente en forma de barra, o imán de barra, tiene libertad para girar, uno de sus extremos señalará al norte. Este extremo se llama polo norte o polo N; el otro extremo es el polo sur o polo S. Figura 1. Leyes de los polos magnéticos La Figura 2 muestra cómo pueden trazarse las líneas del campo magnético de un imán de barra con ayuda de una brújula. Observe que las líneas de campo magnético en el exterior del imán apuntan alejándose del polo norte y hacia el polo sur. Figura 2. Líneas de un campo magnético 4.1 MATERIALES MAGNÉTICOS Así como en electricidad, los materiales se dividen en conductores, semiconductores, superconductores y aisladores, en magnetismo los materiales se dividen en tres grupos, dependiendo de qué tanto son atraídos por un imán. Ferromagnéticos Estos materiales son fuertemente atraídos por un imán, además de que pueden quedar imantados. Su principal característica es que sus dominios magnéticos se pueden orientar fácilmente bajo la acción de un campo magnético externo y convertirse en imanes al menos momentáneamente. El níquel, el cobalto, el hierro y sus aleaciones pertenecen a esta categoría. Paramagnéticos Estos materiales son débilmente atraídos por los imanes. El aluminio es de esta clase de materiales. Es por esto que no se pueden levantar objetos de aluminio con un imán. Sin embargo, a temperaturas muy bajas la magnetización del aluminio aumenta y la atracción que experimenta por el imán se incrementa. Diamagnéticos Son aquellos materiales que no son atraídos por el imán. Esto se debe a que sus dominios magnéticos son muy difíciles de alinear y, por lo tanto nunca se imantan. El agua es un ejemplo de este tipo de materiales. Los materiales ferromagnéticos se pueden clasificar en magnéticamente duros o suaves de acuerdo a su capacidad de retención de magnetismo cuando son magnetizados. Los materiales magnéticamente duros como el acero son difíciles de magnetizar, pero una vez que se logra magnetizarlos, no pierden fácilmente su magnetismo, por lo que se utilizan para hacer imanes permanentes. Los materiales magnéticamente suaves (o blandos) son materiales fáciles de magnetizar pero su magnetismo es temporal. El hierro y el níquel son ejemplos de este tipo de materiales. Se utilizan en los núcleos de los electroimanes. 4.2 FUERZAS MAGNÉTICAS Es posible definir un campo magnético B en algún punto en el espacio en función de la fuerza magnética FB que ejerce el campo sobre una partícula con carga que se mueve con una velocidad v, misma que se identifica como el objeto de prueba. Por ahora, suponga que no existen ni campo eléctrico ni campo gravitacional en la ubicación del objeto de prueba. Los experimentos efectuados en diferentes partículas con carga que se mueven en un campo magnético, dan los siguientes resultados: • La magnitud FB de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula es proporcional a la carga q y a la rapidez v de dicha partícula. • Cuando una partícula con carga se mueve paralela al vector de campo magnético, la fuerza magnética que actúa sobre ella es igual a cero. • Cuando el vector de velocidad de la partícula forma un ángulo θ≠0 con el campo magnético, la fuerza magnética actúa en dirección perpendicular tanto a v como a B; FB es perpendicular al plano formado por v y B. • La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva tiene dirección opuesta a la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre una carga negativa que se mueva en la misma dirección. • La magnitud de la fuerza magnética que se ejerce sobre una partícula en movimiento es proporcional a senθ, donde θ es el ángulo que el vector de velocidad de la partícula forma con la dirección de B. Figura 3. Dirección del campo magnético y fuerza magnética Para resumir estas observaciones la fuerza magnética se describe como: ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝐹𝐵 = 𝑞𝑣𝑥𝐵 La magnitud de la fuerza magnética sobre una partícula cargada es: FB =|q|vB sen θ Existen varias diferencias de importancia entre las fuerzas eléctrica y magnética: • El vector fuerza eléctrica actúa a lo largo de la dirección del campo eléctrico, en tanto que el vector fuerza magnética actúa perpendicularmente al campo magnético. • La fuerza eléctrica actúa sobre una partícula con carga sin importar si ésta se encuentra en movimiento, en tanto que la fuerza magnética actúa sobre una partícula con carga sólo cuando está en movimiento. • La fuerza eléctrica efectúa trabajo al desplazar una partícula con carga, en tanto que la fuerza magnética asociada con un campo magnético estable no efectúa trabajo cuando se desplaza una partícula, debido a que la fuerza es perpendicular al desplazamiento. 4.3 CAMPO MAGNÉTICO Cuando se acerca un imán a un clavo, éste es atraído hacia el imán sin que haya un contacto físico entre ellos. Esto, se debe al campo magnético del imán. La región del espacio en la cual un imán ejerce su acción sobre otro imán o un material magnético recibe el nombre de campo magnético. De la misma manera que se estableció que las líneas de campo eléctrico dibujadas a través de la unidad de área son directamente proporcionales a la intensidad de campo eléctrico (E), se puede realizar una descripción análoga de un campo magnético considerando el flujo magnético ϕB, el cual se define como el número de líneas de campo magnético que pasa a través de una unidad de área perpendicular, en esa región. A esta razón se le llama densidad de flujo magnético o inducción magnética. El campo magnético, puede modificar la dirección del vector velocidad pero no puede cambiar la rapidez ni la energía cinética de la partícula. La magnitud de la densidad de flujo magnético se expresa matemáticamente por: ⃗ = 𝐵 ϕ𝐵 𝐴 Donde B = densidad de flujo magnético o inducción magnética ϕB = flujo magnético A = área perpendicular al flujo magnético Si el flujo magnético ϕB se mide en weber (Wb) en el SI, entonces la densidad de flujo magnético se mide en el SI en weber por metro cuadrado (Wb/m2), unidad que se conoce con el nombre de tesla (T). Es decir: 1𝑇 = 1 𝑤𝑒𝑏𝑒𝑟 𝑚2 La unidad del SI del campo magnético es newton por cada coulomb-metro por cada segundo, o tesla (T): 𝑇=1 𝑁 𝐶 ∗ 𝑚/𝑠 Dado que un ampere se define como un coulomb por cada segundo, 𝑇=1 𝑁 𝐴∗𝑚 Ejemplo: Si el campo magnético de un imán es de 2T a 1 cm de uno de sus polos. Determina el flujo magnético que cruza una superficie de 1.5 cm2, si esta es perpendicular al flujo magnético. 4.4 CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UNA CORRIENTE 4.4.1 CAMPO MAGNÉTICO ALREDEDOR DE UN CONDUCTOR LARGO Y RECTO Si una corriente eléctrica pequeña circula a través de un conductor recto y largo como el que se muestra en la Figura 4a se origina un campo magnético débil alrededor de él. El patrón que las limaduras de hierro forman sobre la cartulina, son círculos centrados alrededor del conductor recto. Estos círculos de limadura materializan las líneas de campo magnético. El sentido de las líneas del campo magnético se puede determinar por medio de la regla de la mano derecha, la cual establece lo siguiente: Si se toma con la mano derecha un conductor por el que circula una corriente eléctrica, de manera que el pulgar apunte en el sentido convencional de la corriente, las puntas de los dedos doblados indican el sentido de las líneas del campo magnético (Figura 4b). Figura 4 a) Regla de la mano derecha, b) Líneas de campo magnético La magnitud de la densidad de flujo magnético a una distancia perpendicular d de un alambre largo y recto por el que circula una corriente eléctrica I, se determina por la siguiente ecuación: 𝐵= 𝜇𝐼 2𝜋𝑑 Donde B = magnitud de la densidad de flujo magnético I = intensidad de la corriente eléctrica d = distancia del conductor rectilíneo al punto del espacio en donde se desea conocer B. μ = permeabilidad del medio que rodea al alambre (μ0= 4π×10-7 T · m/A) Ejemplo Un conductor rectilíneo lleva una corriente eléctrica de 6.0 A. Determina la magnitud de la densidad de flujo magnético a 10 cm del conductor, si el conductor se encuentra en el aire. SOLUCIÓN: La densidad de flujo magnético se calcula por: 𝐵= Sustituyendo: 𝜇𝐼 2𝜋𝑑 𝜇𝐼 (4πx10−7 T m/A)(6A) 𝐵= = = 1.2𝑥10−5 𝑇 2𝜋𝑑 2𝜋(0.1𝑚) 4.4.2 CAMPO MAGNÉTICO EN EL CENTRO DE UNA ESPIRA Una espira es un alambre que se ha curvado para darle dicha forma. Si los extremos de dicha espira se conectan a una pila como se ilustra en la Figura 5 aparece un campo magnético al circular una corriente eléctrica por ella. Figura 5. Campo magnético en una espiral En la espira, la densidad de flujo magnético varía considerablemente de un punto a otro. Sin embargo, en el centro de la espira de radio r que transporta una corriente eléctrica I, la magnitud de la densidad de flujo magnético se calcula por la siguiente expresión: 𝐵= Donde B = densidad de flujo magnético μ = permeabilidad del medio I = intensidad de corriente eléctrica 𝜇𝐼 2𝑟 r = radio de la espira La dirección de B es perpendicular al plano de la espira. Ejemplo Una espira circular de alambre en el aire tiene 6 cm de radio y está en el mismo plano de la página. .Cual es la intensidad de la corriente eléctrica que debe pasar por la espira para producir una densidad de flujo magnético de 4 × 10–5 T en su centro? SOLUCIÓN: La intensidad de corriente eléctrica se puede calcular de la siguiente expresión: 𝐵= 𝜇𝐼 2𝑟 Despejando I y sustituyendo los valores: 4𝑥10−5 𝑇 ∗ 2 ∗ .06𝑚 𝐼= = 3.81 𝐴 4πx10−7 T m/A La densidad de flujo magnético en el centro de una bobina integrada por N espiras de radio r se calcula por la siguiente ecuación: 𝐵= 𝜇𝑁𝐼 2𝑟 Donde: N = número de espiras I = intensidad de corriente eléctrica por las espiras r = radio de la bobina 4.4.3 CAMPO MAGNÉTICO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE Cuando se enrolla un alambre en espiral como un resorte o sea en forma helicoidal, se crea un solenoide. Si una corriente eléctrica pasa a través del solenoide cada espira produce un campo magnético. Juntas las espiras proporcionan un campo magnético combinado similar al campo magnético que existe en torno a un imán de barra. Es decir, el solenoide se comporta como si tuviese un polo norte en uno de los extremos y un polo sur en el otro. Figura 6 Campo eléctrico en un solenoide La magnitud de la densidad de flujo magnético en el interior de un solenoide se obtiene de la siguiente expresión: 𝐵= 𝜇𝑁𝐼 = 𝜇𝑛𝐼 𝑙 Donde N = número de espiras l = longitud del solenoide n=N/l = número de espiras por unidad de longitud μ = permeabilidad del medio en el centro . Ejemplo: La densidad de embobinado de un solenoide con núcleo de aire es de 4 espiras/cm. Que intensidad de corriente eléctrica producirá una densidad de flujo magnético de 1 mT en el interior del solenoide? SOLUCIÓN: La intensidad de corriente eléctrica se puede calcular de: 𝐵 = 𝜇𝑛𝐼 Despejando l: 𝑙= 1𝑥10−3 𝐴 = 1.32 𝐴 600(4𝜋)𝑥10−7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Serway, R. A., & Jewett, J. W. J. (2015). Física para ciencias e ingeniería: Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr (9a. ed. VOL. 2). México: Cengage Learning. GIANCOLI, D. C. (2008). FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA (4a. ed. VOL. 2). MEXICO: PEARSON EDUCACION. Sears Zemansky Young Freedman – Física Universitaria – México – Editorial. PEARSON
