ejercicios integracion

Tema 2: Integración
(1) La siguiente tabla tiene valores para f (x). Integre entre x = 1.0 y x = 1.8
usando la regla trapezoidal con h = 0.1, 0.2 y 0.4.
x 1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
f (x) 1.543 1.669 1.811 1.971 2.151 2.352 2.577 2.828 3.107
[
http://www.lawebdefisica.com/problemas/probIntegracionNumerica.php
]
(2) Hallar el valor aproximado de las siguientes integrales, aplicando las reglas
del Trapecio y de Simpson compuestas, con un número creciente n de puntos.
Comparar con el valor analı́tico exacto, si es posible obtenerlo.
a)
Z
1
e dx
x
b)
0
c)
Z
2
1
1
dx
x
Z
d)
10
0
Z
3π
2
π
2
1
dx
1 + x2
sen(x)
dx
x
R1
(3) ¿Cuántos puntos son necesarios para calcular la integral 0 ex sen(3x) dx con
una precisión de 0.001 por la regla del Trapecio? ¿Y por Simpson? Calcule por
ambos métodos con 5 puntos equiespaciados y compare el valor exacto.
[ Marı́a Leonor Varas, Introducción al Cálculo Numérico (El libro con Snoopy
en la portada), http://www.dim.uchile.cl/∼ labma33a/ap numerico.html ]
(4) Calcular π utilizando
Z
Z 1√
dx
1 − x2 dx
π=4
y π=4
2
1
+
x
0
0
¿Por qué el segundo resultado es menos bueno?
1
[ Hans Müller, Una introducción al Análisis Numérico,
http://hansmullersantacruz.blogspot.com ]
1
2
(5) Calcular la siguiente integral utilizando las fórmulas del trapecio y de Simpson,
con pasos h = π/4 y h = π/2, respectivamente:
Z
π 2π (2− sen(x) )
2
I=
dx
e
2 0
Obtener conclusiones sobre la precisión obtenida.
(6) Evaluar la integral:
I=
Z
5
ln(x) dx
1
utilizando la fórmula de Simpson, con un error no mayor a 0.01. Comparar el
resultado de la integración numérica con el valor exacto de la integral y verificar
que la diferencia está acotada por el error estimado.
[ Menéndez-Cavaliere-Tarela, Facultad de Ingenierı́a, Universidad de Buenos
Aires,
http://www.fi.uba.ar/materias/7512/guias/guia06-Integracion.pdf ]