Regla del Trapecio ∫ [ ∑ ] Regla de Simpson ) ∫ ∫ ∫ √ ∫ √

Universidad de Antofagasta
Departamento de Matemáticas
CALCULO NUMÉRICO CM 425 - 2013
Integración Numérica
Regla del Trapecio
[
∫
∑
]
Regla de Simpson
[
∫
]
∫
√
1)
Obtener usando regla del trapecio y de Simpson (n = 8)
2)
Obtener usando regla del trapecio y de Simpson (n = 6)
∫
3)
Obtener usando regla del trapecio y de Simpson (n = 8)
∫
4)
Estimar el valor de la integral, usando la regla de Simpson y trapecio con n = 8
√
√ ∫ √
5)
Usar la regla de trapecio y luego de Simpson con n = 14 para aproximar el área de la región limitada
superiormente por la curva
inferiormente por el eje X, y lateralmente por las rectas
√
y
6) Calcular ∫
⁄
,
usando Reglas de Simpson y trapecio
7) Un arquitecto planea utilizar un arco de forma parabólica, dada por
metros, donde
,
y es la altura desde el piso y x está dado en metros. Usando método del trapecio, con
calcular la longitud del arco. Usar
8) Use el método de Simpson con
,
, use integral simple
∫ √
, y compare usando Simpson
para calcular el área de la región limitada por las curvas
9) Desarrolle el ejercicio 8) mediante integral doble considerando
para la integración con
respecto a usar regla del trapecio con
, y para la integración con respecto a usar método
de Simpson con
10) Estimar con la regla de los trapecios el número de metros cuadrados de tierra en un campo como el
de la figura, con e medidos en metros. El campo está acotado por un río y dos caminos rectos
perpendiculares.
11) Un cable eléctrico parabólico que cuelga de 2 torres distantes 200 pies adopta la forma de una
catenaria de ecuación
Calcular la longitud del cable si la longitud de un arco viene
definido por
∫ √
Use método de Simpson.
12) Usando integración numérica, obtener la solución de la integral ∬
región limitada por
,
del Trapecio considerando
Método de Simpson.
,
y con
donde
es la
. Al integrar con respecto a
usar el Método
al integrar con respecto a la variable
utilizar
Respuesta:
Graficamos la región R
De Cálculo 2 sabemos que
∬
∬
∫ ∫
Usaremos Método del Trapecio para integrar con respecto a
considerando
, obtenemos el soporte
,
0
1
2
3
4
5
∫
[
]
∑
[
]
∫ ∫
∫ (
∫
)
Para obtener esta integral usamos Método de Simpson con
,
0
1
2
3
4
5
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
6
∫ (
)
[
∫
(
(
)
)
(
)
[
(
]
)
(
)
]