COLEGIO SAINT MAURICE’S Subsector de aprendizaje Nivel Física 2º medio Avda. El Mirador N° 1543 – Fono 533 19 32 CERRILLOS Prof. Paula Astorga Gálvez GUÍA Nº1 DE FÍSICA 2º MEDIO: “Vectores” En física, se utilizan diversas magnitudes que nos permiten explicar los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor y en el universo. Estas, de acuerdo a su definición, se pueden catalogar como magnitudes escalares y magnitudes vectoriales ¿A qué se refiere cada una de ellas? Lo veremos a continuación. Magnitudes escalares Son magnitudes físicas fáciles de reconocer, ya que para identificarlas sólo necesitamos saber su magnitud (número o módulo), en algunos casos es necesario acompañarlos de la unidad de medida como los que se mencionan a continuación. Ejemplos: rapidez, masa, tiempo, distancia, área, perímetro, densidad, volumen, temperatura, etc. Magnitudes vectoriales Un vector se identifica por 3 características fundamentales: módulo (número o largo), sentido (indicado por la flecha) y dirección (indicado por la línea recta que pasa sobre el vector). Figura 1. Representación pictórica de un vector. Observaciones: - Una magnitud vectorial se simboliza con una letra y una flecha en su parte superior, por ejemplo, 𝐴⃗ - Si queremos referirnos a la magnitud del vector - Algunos ejemplos de magnitudes vectoriales son: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, momentum lineal, torque, etc. 𝐴⃗ se denota por |𝐴⃗| o simplemente 𝐴 (sin la flecha). 1 Representación de un vector Además, un vector se puede representar de acuerdo a sus coordenadas en el plano cartesiano. Por ejemplo, si el vector es de dos dimensiones, se puede escribir como: ⃗⃗ = (𝑉𝑥 , 𝑉𝑦 ) 𝑉 Gráfico 1. Ejemplo de vector en el plano cartesiano. Módulo de un vector Con estas coordenadas, podemos calcular el módulo (largo) del vector usando la siguiente ecuación obtenida del teorema de Pitágoras: Sea ⃗⃗ = (𝑉𝑥 , 𝑉𝑦 ) 𝑉 un vector bidimensional, luego, su módulo será: 𝑉 = √ (𝑉𝑥 )2 + (𝑉𝑦 )2 2 Ejemplo: Calcule el módulo del vector 𝑚 ⃗⃗⃗ = (−5 , 8) Reconocer las coordenadas del vector: La coordenada “x” es – 5 La coordenada “y” es 8 Reemplazar los datos en la ecuación: 𝑚 = √ (−5)2 + (8)2 * Es muy importante poner los números negativos entre paréntesis; si no se hace así, el resultado no será el correcto. Resolver la ecuación: - Comenzamos calculando los “cuadrados”. 𝑚 = √25 + 64 - Sumamos los cuadrados obtenidos. 𝑚 = √89 Finalmente, calculamos la raíz cuadrada del número obtenido. 𝑚 = 9,433 * Si el resultado es un número decimal, coloca solo dos o tres decimales. 3 Suma y resta de vectores Para sumar o restar vectores, podemos utilizar dos métodos, dependiendo de los datos que tengamos. Método del triángulo Lo utilizaremos cuando tengamos los vectores representados como flecha. ⃗⃗. Ejemplo 1: Sume los vectores 𝐴⃗ y 𝐵 ⃗𝑨 ⃗⃗ Al sumar dos vectores proporciones. ⃗𝑩 ⃗⃗ ⃗⃗, primero se dibuja 𝐴⃗ y a continuación se dibuja 𝐵 ⃗⃗, procurando mantener las 𝐴⃗ y 𝐵 ⃗𝑩 ⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑨 * Al sumar los vectores, nunca se deben unir las puntas de las flechas ni los inicios del vector: ⃗⃗⃗ 𝑩 ⃗⃗⃗ 𝑨 ⃗𝑨 ⃗⃗ ⃗𝑩 ⃗⃗ Vectores mal sumados Luego, el origen de ⃗⃗ (punta de la flecha), generándose el vector final. 𝐴⃗ se une con el final de 𝐵 ⃗𝑩 ⃗⃗ ⃗𝑨 ⃗⃗ ⃗𝑨 ⃗⃗ + ⃗𝑩 ⃗⃗ * El vector resultante (vector final, de color rojo) comienza en el inicio de 𝐴⃗ 4 y termina en el final de ⃗⃗. 𝐵 ⃗⃗, es decir, 𝐴⃗ − 𝐵 ⃗⃗. Ejemplo 2: Reste los vectores 𝐴⃗ y 𝐵 ⃗𝑨 ⃗⃗ ⃗𝑩 ⃗⃗ ✓ Para restar vectores se utilizan los mismos pasos que la suma, pero considerando que uno de los vectores (o más) será negativo. ✓ En este ejemplo, el vector negativo es ✓ Para cambiar un vector de positivo a negativo, basta con cambiar su sentido, es decir, se cambia la posición de la punta de la flecha al lado contrario, manteniendo el largo: ⃗⃗ (porque le antecede el signo negativo “–”). 𝐵 ⃗𝑩 ⃗⃗ ✓ ⃗⃗⃗ −𝑩 ⃗⃗ ) , con los mismos pasos del ejemplo anterior: Luego, procedemos a “sumar” los vectores 𝐴⃗ y −⃗⃗⃗⃗ 𝐵 , es decir 𝐴⃗ + (−𝐵 ⃗⃗⃗ −𝑩 ⃗⃗⃗ − 𝑩 ⃗⃗⃗ 𝑨 ⃗⃗⃗ 𝑨 * El vector rojo es el resultante o vector final. 5 Método algebraico Si disponemos de las coordenadas de los vectores a sumar, basta con que sumemos sus coordenadas “x” e “y” independientemente. ⃗⃗ = (3 , −6) y 𝐸⃗⃗ = (8 , −4). Ejemplo 1: Sume los vectores 𝐷 ✓ Sumamos las coordenadas en “x” de ambos vectores, en este caso: ✓ Sumamos las coordenadas en “y” de ambos vectores, es decir: ✓ El resultado final será: 3 + 8 = 11 −6 + −4 = −10 ⃗⃗ + 𝐸⃗⃗ = (11 , − 10) 𝐷 Observación: También puedes ayudarte con una simple tabla: Coordenada x y ⃗𝑫 ⃗⃗ 3 –6 ⃗𝑬⃗ 8 –4 Suma por coordenada (+) 11 – 10 Vector Vector resultante: ⃗⃗ + 𝐸⃗⃗ = (11 , − 10) 𝐷 6 ⃗⃗ = (3 , −6) y 𝐸⃗⃗ = (8 , −4) , es decir, 𝐷 ⃗⃗ − 𝐸⃗⃗ . Ejemplo 2: Reste los vectores 𝐷 ✓ Para restar, procedemos de la misma forma que en la suma, pero considerando el signo negativo de la resta. ✓ Restamos las coordenadas en “x” de ambos vectores, en este caso: ✓ Restamos las coordenadas en “y” de ambos vectores, es decir: ✓ El resultado final será: 3 − 8 = −5 −6 − (−4) = −6 + 4 = −2 ⃗⃗ + 𝐸⃗⃗ = (−5 , − 2) 𝐷 Observación: También puedes ayudarte con una simple tabla, cambiando el signo de las coordenadas del vector negativo (en este caso, 𝐸⃗⃗ ): Coordenada Vector x y ⃗𝑫 ⃗⃗ 3 –6 ⃗⃗⃗ −𝑬 –8 4 Suma por coordenada (+) –5 –2 ⃗⃗ + 𝐸⃗⃗ = (−5 , − 2) 𝐷 Vector resultante: 7 Ejercitación Ahora, es momento de que resuelvas ejercicios relativos a los vectores. Guíate con los contenidos anteriores y anota todas las dudas que te van surgiendo para tratarlas cuando podamos. Un saludo cordial a todos y traten de estudiar dentro de lo posible. Instrucciones generales: - Resuelva en su cuaderno los ítems de esta guía. No olvide hacer el desarrollo de los ejercicios, pues se exige en la prueba. Se permite el uso de la calculadora. Si algún resultado es decimal, coloque solo dos o tres decimales. 1. Mencione las tres principales características de un vector y explique en forma breve a qué se refiere cada una de ellas. ⃗⃗: 2. Se tienen los siguientes vectores 𝐴⃗ y 𝐵 ⃗𝑨⃗ ⃗⃗⃗ 𝑩 De acuerdo a ellos, dibuje el vector resultante para cada una de las siguientes operaciones: ⃗⃗ a) 𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗ b) 𝐴⃗ − 𝐵 ⃗⃗ − 𝐴⃗ c) 𝐵 ⃗⃗ − 𝐴⃗ d) −𝐵 3. Calcule el módulo de cada uno de los siguientes vectores. ⃗⃗ = (3, 4) a) 𝐾 ⃗⃗ = (−6, −5) d) 𝑁 b) 𝐿⃗⃗ = (−7, 12) ⃗⃗ = (−1, 0) e) 𝑂 ⃗⃗⃗ = (0, −4) c) 𝑀 f) 𝑃⃗⃗ = (12, −9) 4. Considere que 𝑎⃗ = (−4, 5), 𝑏⃗⃗ = (6, −3) y 𝑐⃗ = (−2, −2). Entonces, calcule: a) La suma de los vectores 𝑎⃗ y 𝑏⃗⃗. b) La resta de 𝑐⃗ y 𝑎⃗. c) La suma de 𝑏⃗⃗ y 𝑐⃗. d) Determine 𝑣⃗ de modo que 𝑣⃗ = 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗. e) Calcule el módulo de 𝑣⃗. ⃗⃗⃗⃗: 5. De las siguientes afirmaciones sobre el vector 𝑊 I) II) III) Tiene origen, pero no tiene fin. Puede tener módulo cero. ⃗⃗⃗⃗ tiene el módulo de 𝑊 ⃗⃗⃗⃗, pero tiene dirección contraria. El vector −𝑊 Es (son) falsa(s)… (escoja una alternativa y corrija las falsas) a) Solo I b) Solo III c) Solo I y II 8 d) Solo I y III e) I, II y III
