Daniel Pino Prof. Matemática Esc Suiza GUIA Nº 2 DE TRABAJO 8º BASICO MATEMATICA Nombre Fecha Correo 04 de junio del 2020 Profesor Daniel Pino / Matías Ricouz Indicaciones Lee atentamente los contenidos, para que puedas resolver de forma correcta la guía si tienes dudas recurre a los links que aparecen en la misma guía o bien realízalas a través de Facebook (Quinto Suiza) o correo electrónico, te recomiendo realizar 1 o 2 planas diarias para que realices un trabajo integral con el resto de las asignaturas. [email protected] [email protected] Objetivos de Aprendizajes: Explicar la multiplicación, la división y el proceso de formar potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica. Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales: Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. Aplicándolas en situaciones en la vida diaria. ¡Aprendamos de potencias! Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. En ellas se reconocen la base y el exponente. La base corresponde al factor que se repite; el exponente indica cuantas veces debe repetirse dicho factor. El valor de la potencia es el producto total que se obtiene al multiplicar la base por sí misma tantas veces como lo indica el exponente, es decir: “Se lee dos elevado a tres” o “2 elevado al cubo” 23 = 2 · 2 · 2 = 8 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 “Se lee tres elevado a 4” o “3 elevado a la cuarta potencia” 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1.000.000 52 = 5 · 5 = 25 “Se lee 10 elevado a 6” o “10 elevado a la sexta potencia” “Se lee cinco elevado a dos” o “5 al cuadrado” Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 𝟐𝟏 = 𝟐 𝟓𝟏 = 𝟓 Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 𝟒𝟎 = 𝟏 𝟔𝟎 = 𝟏 Potencias: https://www.youtube.com/watch?v=vwzZEB0SzCI 1.- Completa las siguientes tablas. Potencia 6 2 9 3 5 4 2 5 7 7 13 10 10 11 18 20 Base Exponente POTENCIA DESARROLLO EXPONENTE 103 26 171 35 63 2.- Escribe en forma de potencia los siguientes productos. a) 8 x 8 x 8 = b) 7 x 7 x 7 x 7 =9 x 9 x 9 x 9 x 9 = c) 15 x 15 x 15 x 15 x 15 = d) 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 3.- Determina el valor de las siguientes potencias. a) 27 = f) 92 = b) 53 = g) 42 = c) 102 = h) 63 = d) 34 = i) 32 = e) 52 = j) 22 = VALOR DE LA POTENCIA Multiplicación de potencias de igual base: https://www.youtube.com/watch?v=U8LGr4IoYo8 Para desarrollar este tipo de ejercicios tienes que conservar la base, sumar los exponentes y posteriormente desarrollar la potencia. EJ: 5 2 5+2 3 1 3+1 2 x2 =2 3 x3 =3 = 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128 = 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 4.- Desarrolla las siguientes multiplicaciones de potencias de igual base. a) 22 · 23 = b) 31 · 34 = c) 53 · 51 = d) 122 · 121 = e) 41 · 43 = f) 103 · 104 · 102 = g) 1003 · 1002 · 1001 = Multiplicación de potencias de igual exponente: https://www.youtube.com/watch?v=a40-pYDWMow Para desarrollar estos ejercicios tienes que multiplicar las bases, conservar los exponentes y desarrollar la potencia. 2 2 4 4 2 2 x 3 = (2 x 3) = 62 = 6 x 6 = 36 5 x 2 = (5 x 2) 4 = 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 5.- Desarrolla las siguientes multiplicaciones de potencias de igual exponente. a) 32 · 22 = b) 41 · 91 = c) 120 · 70 = d) 64 · 24 = e) 28 · 58 = f) 92 · 32 = g) 83 · 13 = División de potencias de igual base: https://www.youtube.com/watch?v=Xe4QfU36jiQ Para dividir potencias de igual base, se conserva la base, se restan los exponentes y se desarrolla la potencia. 8 5 8-5 3 1 3-1 2 :2 =2 EJ: 3 :3 =3 = 23 = 2 x 2 x 2 = 8 = 32 = 3 x 3 = 9 6.- Desarrolla las siguientes divisiones de potencias de igual base. a) 222 : 218 = b) 39 : 38 = c) 512 : 510 = d) 1224 : 1222 = e) 489 : 486 = f) 1030 : 1025 = g) 10053 : 10048 = División de potencias de igual exponente: https://www.youtube.com/watch?v=AgTBjhqFiKM Para dividir potencias de igual exponente, se dividen las bases, se conserva el exponente y se desarrolla la potencia. EJ: 2 2 2 6 : 3 = (6 : 3) = 22 = 2 x 2 = 4 3 3 27 x 9 = (27 : 9) 3 = 33 = 3 x 3 x 3 = 27 7.- Desarrolla las siguientes divisiones de potencias de igual exponente. a) 182 : 22 = b) 541 : 61 = c) 720 : 80 = d) 124 : 64 = e) 1008 : 108 = f) 352 : 52 = g) 83 : 23 = Potencia de una potencia: https://www.youtube.com/watch?v=a_8MdRema-k Para desarrollar este tipo de ejercicios, se multiplican los exponentes entre sí, se conserva la base y se puede dejar expresado como potencia. EJ: (41 )4 = 41 𝑥 4 = 44 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256 [(22 )4]1 = 22x4x1 = 28 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256 8.- Expresa como potencia las siguientes potencias de potencias. a) (2 1 ) 4 = f) [(2 2 ) 4 ] 1 = b) [(3 1 ) 2 ] 2 = g) (3 1 ) 2 = 3 c) (6 ) = 2 2 h) = 3 d) (2 1 ) 7 = i) [(0,2 1 ) 1 ] 6 = e) (10 2 ) 4 = j) (5 1 ) 2 = 1 3 9.- Resolución de problemas. a) Juan tiene un criadero de conejos que comienza con 4 hembras. El primer mes, la cantidad de conejos se duplica; el segundo mes se triplica la cantidad del segundo y el cuarto mes se cuadruplica la cantidad del tercero. ¿Cuántos conejos tiene Juan al terminar el cuarto mes? ¡Aprendamos raíces! La raíz cuadrada de un número es otro número que si lo elevamos al cuadrado obtenemos el primero. Es decir, para calcular la raíz cuadrada de un número tenemos que encontrar un número que multiplicándose por sí mismo da como resultado el primer número. Esta operación se representa con el símbolo √ Ejemplo. Vamos a calcular las siguientes raíces cuadradas: √36 = 6 porque 62 = 36 √100 = 10 porque 102 = 100 √4 = 2 porque 22 = 4 √49 = 7 porque 72 = 49 10.- Encuentra la raíz cuadrada de cada uno de los siguientes números. 11.- Determina si las siguientes igualdades son correctas ( ) o incorrectas ( ). Justifica cada caso realizando la operación correspondiente.
