Potenciación y operaciones con potencias

Matemáticas - 1o ESO
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Potenciación y operaciones con potencias
Lo mismo que la multiplicación es la evolución de las sumas, (3 + 3 + 3 + 3 = 4 · 3), la potenciación
es la evolución de las multiplicaciones, (3 · 3 · 3 · 3 = 34 ).
Sea una potencia ab , a recibe el nombre de base y b se denomina exponente.
Para calcular la potencia es cuestión de multiplicar la base por si misma tantas veces como indique
el exponente. Ejemplo: 23 = 2 · 2 · 2 = 8.
Si el exponente es 1, la potencia es la misma base. a1 = a . Ejemplo: 51 = 5.
En cambio, si el exponente es 0, el resultado de la potencia siempre es uno. a0 = 1 . Ejemplo:
70 = 1.
El producto de dos potencias con la misma base tiene como resultado dicha base elevada a la suma
de los exponentes.
am · an = am+n
Ejemplo: 23 · 22 = 23+2 = 25
Similarmente, la división de dos potencias con la misma base tiene como resultado dicha base elevada a la diferencia de los exponentes.
am ÷ an = am−n
Ejemplo: 23 : 22 = 23−2 = 21 = 2.
La potencia de una potencia es la base elevada al producto de los exponentes.
(am )n = am·n
Ejemplo: 32
3
= 32·3 = 36
El producto y división de dos potencias con el mismo exponente pueden agruparse según las siguientes 2 fórmulas:
an · bn = (a · b)n
Ejemplo: 23 · 33 = (2 · 3)3 = 63
an : bn = (a : b)n
Ejemplo: 152 : 52 = (15 : 5)2 = 32
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Resumen de potencias
b veces
}|
{
z
a = a · a · ... · a
b
am · an = am+n
an · bn = (a · b)n
a0 = 1
a1 = a
am ÷ an = am−n
(am )n = am·n
an : bn = (a : b)n
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