MVCO1 U1 A2 ARLO

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO
Licenciatura en Matemáticas
Variable Compleja
Unidad 1
Actividad 2
Arturo David Linares Ojeda
Matricula: ES1611312069
Docente/Asesor: JOSÉ EDUARDO GARCÍA MENDIOLA
FECHA: 10/04/2022
Actividad 2
1. Representar en forma rectangular los siguientes números complejos:
a. Z1 + Z2
z1 + z2 = (x1 + iy1)+(x2 + iy2)=(x1 + x2) + i(y1 + y2)
b. Z1 - Z2
z1 - z2 = (x1 + iy1)-(x2 + iy2)=(x1 - x2) + i(y1 - y2)
c. 2Z1 - 3Z2
2z1 - 3z2 = 2(x1 + iy1)-3(x2 + iy2)=(2x1 -3 x2) + i(2y1 -3y2)
2. Determinar el argumento de los siguientes números complejos y representarlos en forma
polar:
a. -1/2
b. −3 + 3𝑖
3√2(cos(3π4)+isin(3π4))
c. −𝜋𝑖
π(cos(3π2)+isin(3π2))
d. −2√3 + 2𝑖
4(cos(5π6)+isin(5π6))
e. (1 − 𝑖)(−√3 + 𝑖)
2(cos(−π3)+isin(−π3))
3. Representar en forma exponencial los siguientes números complejos
a.
1−𝑖
3
√2/3(cos(−π4)+isin(−π4))
√2
= 3𝑒 −𝑖4𝜋
b. −8𝜋(1 + 𝑖√3)
16π(cos(arctan(−8π√3−8π))+isin(arctan(−8π√3−8π)))
c. (1 + 𝑖)6
8(cos(3π2)+isin(3π2))
d. −2√3 + 2𝑖
4(cos(5π6)+isin(5π6))
e. (1 − 𝑖)(−√3 + 𝑖)
2(cos(−π3)+isin(−π3))
4. Representar 5(cos 135° + 𝑖𝑠𝑒𝑛 135°) en forma exponencial.
3𝜋
= 5𝑒 𝑖 4
5. Representar 1 + 𝑖√3 gráficamente y expresarlo en forma polar.
2(cos(π3)+isin(π3))
Bibliografía
An introduction to complex function theory / Bruce P. Palka-- New York [etc.] : Springer-Verlag,
1991
Gamelin, T. W., Complex Analysis, Springer, 2001.
Priestley, H.A., Introduction to Complex Analysis, (2ª edición), Oxford, 2003.