APUNTES FIV 2019

Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
FISICA IV
Introducción
Los principios de la materia se hallan divididos en dos grupos: los Hadrones,
compuestos de Quarks, y los leptones, que integran el resto. Los protones y
neutrones del núcleo de un átomo están integrados por Quarks, por lo tanto estas
partículas subatómicas corresponden a la familia de los Hadrones. Los electrones
por su parte son leptones.
En la naturaleza, las interacciones se dividen en cuatro categorías. Por orden de
energía, figuran las fuerzas nucleares fuertes, que sólo interactúan con Hadrones;
las fuerzas electromagnéticas, que interactúa con Hadrones y leptones cargados;
las fuerzas nucleares débiles, que interactúan con todos los Hadrones y leptones,
y, finalmente, la más débil con mucho, la gravedad, que interactúa con todo. Las
interacciones están representadas por campos de espín entero que no obedecen
el principio de exclusión de Pauli. Eso quiere decir que pueden tener muchas
partículas en la misma posición. En el caso del electromagnetismo y de la
gravedad, las interacciones son también de largo alcance, lo que significa que los
campos producidos por un gran número de partículas de materia pueden sumarse
hasta constituir un campo susceptible de detección en una escala macroscópica.
Por estas razones ellos fueron los primeros en constituirse en objetos de estudio y
consagrar sus teorías clásicas: la gravedad de Newton en el siglo XVII y el
electromagnetismo de Maxwell en el XIX. Pero estas teorías resultaban
básicamente incompatibles entre sí, porque la newtoniana no variaba si el
conjunto del sistema poseía una velocidad uniforme cualquiera, mientras que la
teoría de Maxwell definía una velocidad preferida, la de la luz. Al final tuvo que ser
la teoría newtoniana de la gravedad la que fue preciso modificar para hacerla
compatible con las propiedades de invariancia de la teoría de Maxwell. Einstein
realizó esta modificación con la teoría general de la relatividad, en 1915.
Por cierto, en la búsqueda de “la teoría del todo”, las fuerzas gravitacionales son
las más incompatibles con el resto de las interacciones. El camino que Stephen
Hawking propone para hacerlas compatibles es la gravedad cuántica.
La teoría general de la relatividad y la electrodinámica de Maxwell eran lo que se
denominaba teorías clásicas; es decir, implicaban cantidades continuamente
variables y que, al menos en principio, podían medirse con una precisión arbitraria.
Pero se suscitó un problema al tratar de emplear tales teorías para construir un
modelo del átomo. Se había descubierto que el átomo consistía en un pequeño
núcleo de carga positiva rodeado por una nube de electrones con cargas
negativas. Se supuso de un modo natural que los electrones giraban en torno del
núcleo, como la Tierra gira alrededor del Sol. Sin embargo, la teoría clásica
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predecía que los electrones irradiarían ondas electromagnéticas que restarían
energías y determinarían la caída en espiral de los electrones al núcleo
produciendo el colapso del átomo.
Este problema quedó superado por lo que indudablemente es el mayor logro de la
física teórica de este siglo, el descubrimiento de la teoría cuántica. Su postulado
básico es el principio de incertidumbre de Heisenberg, que declara que ciertos
pares de cantidades físicas, como la posición y el momento de una partícula, no
pueden ser medidos simultáneamente con una precisión arbitraria. En el caso del
átomo esto significa que en su estado energético más bajo, el electrón no podría
hallarse en reposo en el núcleo, porque, entonces, su posición quedaría
exactamente definida (en el núcleo) y su velocidad también se hallaría
exactamente definida (sería cero). Por el contrario, tanto la posición como la
velocidad se situarían dentro de cierta región de probabilidades en torno del
núcleo. En tal estado, el electrón no podría irradiar energía en forma de ondas
electromagnéticas, porque carecería de un estado energético inferior al que
poseía.
Campo magnético y fuerza magnética
En la actualidad, en todo el mundo se emplean las fuerzas magnéticas y sus
efectos en beneficio del desarrollo científico y tecnológico, por ejemplo los
experimentos con el acelerador de partículas llamadas Hadrones utilizadas para
profundizar en el conocimiento del universo y sus orígenes. El reciente
descubrimiento de la partícula de Dios que de manera general explica el origen de
la materia. Las fuerzas magnéticas originadas en el devanado de los motores
eléctricos, en los hornos de microondas, en los dispositivos de almacenamiento
masivo de información digital como cintas Betacam y dvcpro, discos duros y
discos flexibles, en los cinescopios de las televisiones y en algunas impresoras,
por citar algunos ejemplos.
Magnetismo
Los inicios del estudio de los fenómenos magnéticos, tuvieron lugar en la antigua
Grecia, en la ciudad de Magnesia, actualmente llamada Manisa, provincia de
Turquía. Los antiguos griegos observaron que cierto material mineral al que
nombraron magnetita, atraía partículas de hierro. Hoy sabemos que la magnetita
es óxido de hierro (Fe3O4) y que de este material están construidos los imanes
permanentes.
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Los aspectos más conocidos del magnetismo son los asociados con los imanes
permanentes, los cuales atraen objetos de hierro no magnetizados y también
atraen o repelen a otros imanes. Una aguja de brújula que se alinea con el
magnetismo terrestre es un ejemplo de esta interacción. Pero la naturaleza
fundamental del magnetismo es la interacción de cargas eléctricas en movimiento.
A diferencia de las fuerzas eléctricas, que actúan sobre cargas eléctricas en
reposo o movimiento, las fuerzas magnéticas actúan únicamente sobre cargas en
movimiento.
En los imanes, las propiedades magnéticas son más notorias en los extremos del
imán, que se denominan polos magnéticos; polo Norte (N) y polo Sur (S). De
forma similar a que “cargas eléctricas del mismo signo se repelen y de distinto
signo se atraen”.
Polos magnéticos del mismo tipo se repelen y de distintos tipos se atraen.
El Monopolo magnético
Es imposible aislar un único polo magnético, de modo que si un imán se parte en
dos, en cada trozo vuelve a haber un polo Norte y uno Sur. Esto nos permite
asegurar la inexistencia del monopolo magnético
Un monopolo magnético es una partícula hipotética que consiste en un imán con
un solo polo magnético. La idea la planteó Paul Dirac en 1931 y con ella se podría
explicar la cuantización de la carga eléctrica. Con los monopolos magnéticos,
además, se pueden escribir las ecuaciones de Maxwell de forma completamente
simétrica ante un intercambio de las cargas magnéticas y eléctricas.
Un campo magnético tiene siempre asociados dos polos magnéticos (norte y sur),
al igual que un imán. Si se corta un imán en dos partes, cada una tendrá a su vez
dos polos magnéticos. Si se sigue el proceso hasta tener únicamente un electrón
girando en una órbita, el campo magnético que el electrón genera, tiene también,
dos polos. Por lo tanto, clásicamente, los monopolos no existen.
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Aunque el monopolo magnético no existe, su existencia se hace necesaria en
algunas teorías del origen del Universo, sin embargo; hasta ahora todos los
intentos de crear un monopolo magnético en aceleradores de partículas han
fracasado.
Ley de Gauss para el magnetismo.- El flujo magnético ( B ) sobre una superficie
cerrada, originado por un dipolo magnético es igual a cero.


 B   B  dA  0
Esta ecuación indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser
cerradas. Esto expresa que sobre una superficie cerrada, no es posible encerrar
una fuente o sumidero
 de campo. Por lo que una supuesta partícula que emite un
campo magnético B dentro de una superficie cerrada, tiene un flujo magnético a
través de esa superficie igual a cero ya que entran en esa superficie tantas líneas
de campo magnético como salen por la presencia de dipolos magnéticos (polo
Norte y polo Sur).
De esta forma se expresa la inexistencia del monopolo magnético. Si en algún
momento se demuestra que esta integral tiene un valor distinto de cero, se
demostrará también la existencia de monopolos magnéticos, y la Ley de Gauss
para el campo magnético deberá modificarse para adoptar la forma:
 
B
  dA  0

De forma análoga al campo eléctrico E, en magnetismo hablamos en términos

de un vector llamado campo magnético B representado por sus líneas de campo
de modo que en cada punto del espacio el campo es tangente a dichas líneas.
El hecho de que los polos magnéticos nunca se puedan dar por separado se
traduce en que las líneas de campo son siempre cerradas, saliendo del polo
Norte y entrando por el polo Sur.
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Cuando un trozo de hierro, un imán o un hilo de corriente se colocan en una región

en la que existe un campo magnético B , estos objetos se ven sometidos a una
fuerza que tiende a orientarlos de una forma determinada.
Materiales magnéticos
El comportamiento de los materiales en presencia de un campo magnético sólo
puede explicarse a partir de la mecánica cuántica, ya que se basa en una
propiedad del electrón conocida como espín. Se clasifican fundamentalmente en
los siguientes grupos:
El espín o momento angular intrínseco se refiere a una propiedad física de las partículas
subatómicas, por la cual toda partícula subatómica tiene un momento angular intrínseco de
valor fijo. Se trata de una propiedad intrínseca de la partícula como lo es la masa o la carga
eléctrica.
Los físicos, Goudsmit y Uhlenbeck descubrieron que, si bien, la teoría cuántica de la época
no podía explicar algunas propiedades de los espectros atómicos, añadiendo un número
cuántico adicional, el "número cuántico de espín", se lograba dar una explicación más
completa de los espectros atómicos. Pronto, el concepto de espín se amplió a todas las
partículas subatómicas, incluidos los protones, los neutrones y las antipartículas.
El espín proporciona una medida del momento angular intrínseco de toda partícula. En
contraste con la mecánica clásica donde el momento angular se asocia a la rotación de un
objeto extenso, el espín es un fenómeno exclusivamente cuántico, que no se puede
relacionar de forma directa con una rotación en el espacio. La intuición de que el espín
corresponde al momento angular debido a la rotación de la partícula en torno a su propio
eje sólo debe tenerse como una imagen mental útil, puesto que, tal como se deduce de la
teoría cuántica relativista, el espín no tiene una representación en términos de
coordenadas espaciales, de modo que no se puede referir ningún tipo de movimiento.
Ferromagnéticos: constituyen los imanes por excelencia, son materiales que
pueden ser magnetizados permanentemente por la aplicación de un campo
magnético externo. Por encima de una cierta temperatura (temperatura de Curie)
se convierten en paramagnéticos. Como ejemplos de materiales ferromagnéticos
podemos citar el hierro, el níquel, el cobalto y aleaciones de éstos.
Temperatura de Curie.- Se denomina temperatura de Curie (o punto de Curie) a la
temperatura por encima de la cual un material ferromagnético pierde su magnetismo,
comportándose como un material puramente paramagnético.
Pierre Curie descubrió, junto a su hermano Jacques, el efecto piezoeléctrico en cristales,
estableciendo que la susceptibilidad magnética de las sustancias paramagnéticas depende
del inverso de la temperatura, es decir, que las propiedades magnéticas cambian en
función de la temperatura. En todos los ferromagnéticos encontró un descenso de la
magnetización hasta que la temperatura llegaba a un valor crítico, llamada temperatura de
Curie (TC), donde la magnetización se hace igual a cero; por encima de la temperatura de
Curie, los ferromagnéticos se comportan como sustancias paramagnéticas.
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Paramagnéticos: cada átomo que los constituye actúa como un pequeño imán
pero se encuentran orientados al azar de modo que
 el efecto magnético se
cancela. Cuando se someten a la aplicación de un B adquieren una imanación
paralela a él que desaparece al ser retirado el campo externo. Dentro de esta
categoría se encuentran el aluminio, el magnesio, titanio, el wolframio y el aire.
Diamagnéticos: en estos materiales la disposición de los electrones de cada
átomo es tal que se produce una anulación
 global de los efectos magnéticos.
Bajo la acción de un campo magnético B externo, la sustancia adquiere una
imanación débil y en el sentido opuesto al campo aplicado. Son diamagnéticos
por ejemplo el cobre, el bismuto, la plata, el plomo y el agua.
Materiales Diamagnéticos
Materiales Paramagnéticos
Materiales Ferromagnéticos
Cobre
Plata
Estaño
Cinc
Aluminio
Platino
Titanio
Hierro
Cobalto
Níquel
Campo Magnético
El campo magnético se define como la región del espacio alrededor de un imán
permanente o de un conductor que transporta una corriente eléctrica. El campo

magnético es una cantidad física vectorial, se denota por medio del vector B.
Aunque las fuerzas eléctricas y magnéticas son muy diferentes entre sí, ambas
conservas ciertas similitudes a partir de la idea del campo eléctrico y magnético
que les dan origen, por ejemplo:
I.- a) Una distribución de carga estática genera un campo eléctrico en el entorno,
y; b) afecta a cualquier otra carga ( q 0 ) estática o en movimiento dentro del espacio
ocupado por dicho campo. La fuerza eléctrica que experimenta la carga en
cualquier punto del campo, se expresa en la forma:


F  q0 E
6
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II.- a) Una carga eléctrica en movimiento o un conjunto de cargas en movimiento
(corriente eléctrica) generan un campo magnético en su entorno, y; b) el campo
magnético interactúa con cualquier carga o conjunto de cargas en movimiento
dentro de esta región.

En el curso de FIV iniciaremos con el II b); es decir, dado un campo magnético B,

determinar la interacción magnética del campo B con la carga o cargas en
movimiento dentro de este campo. Una vez comprendidos estos conceptos y
aplicados en la solución de problemas, regresaremos al II a). Aquí trataremos los
orígenes del campo magnético, sus propiedades cualitativas y cuantitativas en
relación a las líneas de inducción magnética y las fuerzas de interacción con
cargas en movimiento.
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento
La base de los experimentos realizados para determinar la fuerza magnética

generada por un campo magnético B, sobre una partícula de carga q 0 son los
siguientes:
 Al colocar la carga de prueba q 0 en un punto P dentro del campo
magnético. Se observa que la fuerza magnética es igual a cero.

 Se proyecta ahora q 0 con una velocidad v sobre el punto P. Si la fuerza
magnética existe, esta actúa siempre lateralmente, es decir; en ángulo recto

con respecto a la dirección de v . Si se proyecta q 0 sobre el punto P , pero

en distintas direcciones, no importa cual sea la dirección de v , la fuerza
magnética siempre actúa en ángulo recto con esta dirección.

 Al variar la dirección de v sobre el punto P , la magnitud de la fuerza

cambia desde cero cuando es paralela a B hasta un valor máximo cuando
está en ángulo recto con esa dirección. En ángulos intermedios la magnitud


de la fuerza varía según el sen ( ) dónde  es el ángulo menor entre v y B.


 Al variar la magnitud de la velocidad v , la magnitud de F varía en
proporción directa.

 Finalmente; al variar la magnitud de la carga, F varía en proporción directa.

Al cambiar sólo el signo de la carga, cambia el sentido de F
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

Derivado de los experimentos anteriores se adoptó el producto vectorial de v y B
como modelo matemático para la fuerza magnética ya que se adapta de manera
precisa a lo observado.


F  q0 vXB
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F

F  Fuerza magnética.
q0  Carga eléctrica en movimiento.
v  Velocidad de q 0
+


B  Campo magnético.
v
B
Regla de la mano derecha de Lorentz
Adoptaremos para este curso la regla de la mano derecha empleada por Lorentz
para determinar la dirección y el sentido de la fuerza magnética.
“Si las cargas en movimiento dentro de un campo magnético son negativas, reciba
directamente con la palma de la mano derecha al campo magnético, oriente las
puntas de los cuatro dedos de la palma en el mismo sentido que la velocidad de
las cargas, el pulgar extendido de manera natural señala la dirección y sentido de
la fuerza magnética. Proceda de la misma forma, pero con la mano izquierda si las
cargas son positivas”.
Utilice la siguiente figura para que practique la regla de la mano derecha de
Lorentz.
q 0
q0  0
q0
v
q 0

De acuerdo a la expresión siguiente, la unidad de B en el SI se llama Tesla (T).
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F
N
N
N

 Tesla (T )
T
m Am
q 0 vsen( )
Am
C
s
Un tesla se define como el campo magnético que ejerce una fuerza de 1 Newton
sobre una carga de 1 Coulomb que se mueve a velocidad de 1 m/s dentro del
campo y perpendicularmente a las líneas de campo.
B


En el sistema C.G.S la unidad del campo B es el Gauss. (G )
1T  10 4 G


Propiamente F es perpendicular a los vectores coplanarios v y B , así como al
plano formado por ambos. (Propiedad del producto vectorial).


La magnitud de F es F  q 0 vBsen , siendo  el ángulo menor entre v y B


Si se proyecta q 0 con velocidad constante v , dentro de un campo magnético B
uniforme, la variable motivo de análisis será el ángulo de incidencia  de la

partícula con el campo B. Aquí se estudian tres casos posibles del ángulo de

incidencia de la carga dentro del campo B.
Caso I.- La partícula cargada se proyecta de forma paralela (o anti paralela) al
campo magnético,
 
v B
En este caso, el ángulo   0 o    y sen  0; por lo tanto F  0.
Si no actúa ninguna fuerza sobre q 0 , la partícula describe un MRU a través
del campo magnético; es decir, conserva constante la velocidad.
v
x
t
Caso II.-La carga q 0 ingresa perpendicularmente al campo magnético ( v  B )
Para este caso, la magnitud de la fuerza es máxima,
F  q0 v B .
Si la región del campo magnético se extiende lo suficiente, la partícula
describirá una trayectoria circular con rapidez tangencial (v ) constante.
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X
X
X
X
X
Xe X
X
X
X
X X
X
X
X
X- X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
eX
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Xe X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
X
X
Fig. 6. Trayectoria circular de un
electrón
proyectado
de
forma
perpendicular a un campo B uniforme
Puesto que la función de la fuerza magnética es desviar permanentemente
la trayectoria de la partícula, la fuerza centrípeta no realiza ningún trabajo
sobre la carga, ya que ésta se desplaza de forma perpendicular a la fuerza.
Si además de carga, la partícula tiene masa m, la fuerza magnética se
subordina a la Segunda Ley de Newton.
F  q0 v  B
F  ma
q0 v  B  ma
Pero a 
v 2
r
, luego q0 v  B 
mv2
;
r
Entonces el radio de la circunferencia es:
mv
r
(1)
q0 B

Caso III.- La carga se proyecta sobre B con una velocidad v y en ángulo agudo,
( 0    90 ).
Este caso es una combinación de los anteriores ya que las componentes de
la velocidad v son paralelas y perpendiculares al campo, respectivamente.
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La carga experimenta de manera simultánea los dos movimientos descritos
previamente; a raíz de ello, genera una trayectoria helicoidal cuyo eje tiene
la dirección de las líneas de inducción magnética.

Si la velocidad es paralela con el campo (v B)
p
 
v x  v B  v cos( ) 
T
MRU
p  Paso; es la distancia entre dos círculos sucesivos de la hélice, medida
en dirección del eje de la hélice.
p  Tv cos( ) (2)
T  Periodo; es el tiempo que tarda la carga en recorrer el paso.
p
T
(3)
v cos( )
Si la velocidad es perpendicular con el campo (v  B)
v   v  B  vsen( ) 
q 0 Br
m
MCU
( 4)
En el MCU, v  es la velocidad tangencial de q 0 cuya rapidez es constante.
Velocidad tangencial (v ) .- Es la longitud de arco que describe la
partícula por unidad de tiempo. Para una vuelta completa:
v 
Perimetro 2 r

(m / s) (5)
T
T
La velocidad angular (w) .- Es el ángulo central en radianes que describe
la partícula, por unidad de tiempo.
Para una revolución w 
2
(rad / s); por lo tanto,
T
v  w r (6)
wr  v  B  vsen( ) 
q0 B r
m
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w
q0 B
m
(7 )
La frecuencia ( f ) .- Número de ciclos o revoluciones por segundo.
La unidad de la frecuencia es el Hertz (Hz )
f 
1
T
En términos de la frecuencia:
La velocidad tangencia, v  2 r f
La velocidad angular, w  2 f
(8)
Igualando ecuaciones (7) y (8).
q0 B
 2 f
m
f 
q0 B
2 m
(9 )
La frecuencia es una característica determinada de una partícula que se mueve
dentro de un campo magnético determinado.
T
2 m
q0 B
(10)
Ejercicio: Una partícula  (el núcleo del átomo de He), se proyecta sobre un

campo magnético uniforme de B  4 X 10 3 i Teslas con una velocidad de 2.0x104 m/s
y un ángulo de 60° con el campo magnético:
a)
b)
c)
d)
Trace la hélice y:
Encuentre el radio.
Calcule el paso.
La frecuencia f
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El ciclotrón
Es un dispositivo diseñado para acelerar partículas cargadas utilizando la acción
simultánea de un campo magnético estacionario y un campo eléctrico alterno
originado por un voltaje alterno aplicado a las “des” del ciclotrón. La frecuencia del
voltaje debe entrar en resonancia con la frecuencia del ciclotrón para obtener los
efectos energizantes deseados sobre las partículas.
Principio de funcionamiento del ciclotrón
Las partículas cargadas salen de la fuente ubicada en el centro del dispositivo y
son aceleradas por el campo eléctrico que existe en el hueco de las “des”. Entran
a una de las “des” huecas de cobre y son desviadas en semicírculo por el campo
magnético. En el instante en que salen de la “de”, el voltaje alterno cambia el
sentido del campo eléctrico quien vuelve a acelerarlas, éstas entran a la otra “de” y
son desviadas en un semicírculo mayor que el anterior. Este proceso se repite. El
tiempo que tarda una partícula en trazar cada uno de los semicírculos es el mismo
(vea ecuación 10). Para que el proceso de acelerar y desviar se efectúe de
manera sincronizada, es necesario ajustar la frecuencia de oscilación del voltaje a
la del ciclotrón. Cuando las frecuencias se igualan, el ciclotrón entra en
resonancia, a la frecuencia se le llama frecuencia ciclotrón. Su modelo matemático
está determinado por la ecuación (9).
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Cuando las partículas abandonan el ciclotrón, adquieren una velocidad en función
del radio R de las “des”, obtenida de la ecuación (1).
v
qBR
m
14
Y una energía cinética igual a,
K
q2B2R2
1
mv 2 
2
2m
Problema.- Dentro de un ciclotrón, un protón describe una circunferencia de radio
0,35 m antes de salir despedido. Si el campo magnético del ciclotrón es de 1,48 T,
calcular:
a) Velocidad del protón y energía cinética (MeV) en ese instante.
b) La frecuencia de la tensión alterna que se aplica a las “des”.
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Fuerza de Lorentz
Había señalado previamente, que un campo eléctrico afecta tanto a una carga q 0
estática, como en movimiento; en ambos casos, la fuerza eléctrica viene dada por




FE  q0 E . Los vectores FE y E siempre tienen la misma dirección y en función del
signo de la carga, tienen o no el mismo sentido. De acuerdo a la segunda Ley de
Newton, si m es la masa de q0 , entonces q0 E  ma

También sabemos que un campo magnético B interactúa únicamente con cargas
en movimiento. Si la carga está en reposo, el campo magnético no afecta su

estado de equilibrio. La fuerza de interacción magnética (FB ) como ya se indicó,
es una fuerza lateral al desplazamiento de q 0 y adquiere su valor máximo cuando


v es perpendicular con B.

La fuerza de Lorentz (F ) es de naturaleza electromagnética, su acción se
manifiesta sobre toda carga que se desplaza en una región del espacio donde
coexista un campo eléctrico y otro magnético.



 

F  FE  FB  F  q0 E  q0 vXB



F  q0 ( E  vXB) (11)
La magnitud de la fuerza de Lorentz es:
F  q0 ( E  vBsen ( )) (12)
Particularmente, si  

, la carga se proyecta en ángulo recto al campo
2
magnético, y la fuerza de Lorentz adquiere su valor máxima,
Fmax  q0 ( E  vB) (13)
Si desea eliminar los efectos de la fuerza de Lorentz ( F  0) sobre la carga en
movimiento, la expresión matemática de dicha fuerza es igual a cero; significa que


los vectores FE y FB son iguales en magnitud pero de sentido contrario,
15
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

q0 E  q0 vxB  0  q0 E  q0 vB
v
E
B
(14)
De acuerdo a la ecuación (14) La velocidad de la carga q 0 permanece invariable
 
cuando entra, se desplaza y sale de la región en la que se encuentran E y B; es
decir, describe un MRU.
A usted le corresponde orientar los campos eléctrico y magnético en los
problemas que requieran que la fuerza de Lorentz sea igual a cero. Si en la región
ya dispone del campo eléctrico, oriente el campo magnético de tal forma que las
fuerzas de ambos campos se anulen. Por el contrario, si el campo magnético ya
está dispuesto, varíe la orientación del campo eléctrico hasta que la fuerza de
Lorentz sea igual a cero.
Ejercicios.- a) Un protón se proyecta en ángulo recto hacia el campo magnético

indicado en la figura 1. Trace la trayectoria del protón dentro de B. Considere que
sólo describe un segmento de arco.
B X X X X X X
v
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Fig. 1
Protón proyectado con velocidad v
a la región de campo magnético B
Si en esa misma región se orienta un campo eléctrico cuya fuerza sea igual en
magnitud y dirección pero de sentido contrario que la fuerza magnética, la fuerza
E
de Lorentz se anula y el protón atraviesa la región con MRU y rapidez, v 
B

e) En la fig. 2, trace las líneas de campo eléctrico E cuya orientación
garantice que la fuerza de Lorentz sobre el protón sea igual a cero.
16
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B X X X X X X
X
X
X
X
X
X
X
X
v
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
17
Fig. 2.
Líneas de campo eléctrico para que
la fuerza de Lorentz sea nula.
Al dispositivo diseñado por campos cruzados se le llama selector de velocidades.
E
Todas las partículas se desplazan por ahí a velocidad constante, tendrán, v  .
B
Efecto Hall
Si usted coloca un material conductor en forma de cinta dentro de un campo

magnético B uniforme y le aplica a la cinta una intensidad de corriente eléctrica
convencional i orientada de tal manera que la velocidad va de los portadores de

carga del conductor formen un ángulo recto con B, entonces al interior del
conductor se genera una fuerza magnética ( FB  qv a XB) ortogonal a la velocidad
va que desvía y acumula portadores de carga positivos en el extremo superior de
la cinta conductora, vea figura 4.
i
B
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
+
b
X X X
FB
X Xv a X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
a
Fig. 4
Cinta que conduce una corriente convencional cuyos portadores
se desplazan perpendicularmente a un campo B uniforme
i
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
En el instante en que las cargas positivas se acumulan a lo largo del extremo
superior, las cargas negativas hacen lo propio en el extremo inferior; esto último,
debido al déficit de portadores de carga positivos. El efecto de acumulación de
cargas en los extremos de la cinta, es lo que se conoce como efecto Hall (vea
figura 5). Debido al efecto Hall, se crea un campo eléctrico E uniforme en el
interior del conductor, dirigido verticalmente hacia abajo que interactúa con los
portadores de carga. Las fuerzas eléctrica y magnética que actúan sobre cada
portador, tienen la misma dirección y magnitud, pero sentido contrario. En el
equilibro dinámico, todos los portadores de carga al interior del conductor tienen
una velocidad de arrastre (v a ) o velocidad de deriva expresada por:
va 
E
B
B
i
b
X X X X X X X X X X X X X X X
+ + + + + + + + + + + + + + + +F+
B +++++++ ++++ +
X X X X X X X X X X X X X X X X
va
X
X
X
X
E
X
+
X
X
X
X
X
X
X
X
X
E
X
X
- - - - - - - - - - - - - - - - - -F-E- - - - - - - - - - - - - - X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
i
X
X
a
Fig. 5
Efecto Hall. Acumulación de cargas en los extremos del
conductor que dan origen a una diferencia de potencial y por ende
a un campo eléctrico.
Esta es la velocidad de arrastre o de deriva de los portadores de carga dentro del
conductor.
En términos generales, la velocidad de arrastre de cualquier conductor, se puede
expresar en términos de la densidad de carga como se indica a continuación:
No. de portadores de carga
Sea n 
Volúmen del conductor
n
N
 N  nV
V
(6)
Sea  q la cantidad de carga que se desplaza en un segmento l en un instante
t.
Por el principio de cuantización de la carga:
18
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
q  Ne (7)
Sustituya la ecuación (6) en la ecuación (7)
q  nVe (8)
19
El volumen del elemento conductor V  Al ,
Sustituya el volumen en la ecuación (8),
q  nVe  nAel (9)
Así, la rapidez de transferencia de carga,
q nAel

t
t
Definición de intensidad de corriente eléctrica, i 
Velocidad de arrastre de los portadores de carga,
q
t
l
 va
t
Podemos concluir que la intensidad de corriente eléctrica es,
i  nAve (10)
i
, es igual a:
A
j  ven (11)
Y la densidad de corriente eléctrica j 
La velocidad de arrastre (velocidad de deriva), v 
j
ne
La velocidad de arrastre en función de los campos, v 
Igualando las dos últimas expresiones,
j
E

ne B
(12)
E
B
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
La diferencia de potencial V que se origina en los extremos del conductor, viene
dada por:
V  Eb
20
V
E
b
Donde b es el ancho del conductor.
Sustituya la última expresión en la ecuación (12) y despeje V
j
V

ne Bb
V 
Bjb
ne
(13) .
La diferencia de potencial V se llama voltaje Hall o efecto Hall.
Efecto Hall.- Es la diferencia de potencial que se origina a través de los extremos
de una cinta conductora, debido a la acumulación en los extremos, de cantidades
iguales de partículas que portan cargas eléctricas de signo opuesto.
Esta diferencia de potencial es medible. Además se puede saber cuál extremo de
la cinta está a mayor y menor potencial, entonces es factible saber las cargas que
transfiere la corriente eléctrica, es decir; se puede saber el signo de los portadores
de carga. También se puede calcular la densidad de carga eléctrica mediante la
siguiente expresión:
Bj
n
(14)
Ee
Con este experimento, Hall demostró que los portadores de carga son los
electrones y encontró la ecuación para medir la densidad de carga eléctrica ( n ),
aportaciones importantes si se toma en cuenta que hasta entonces no se había
encontrado el electrón. Posteriormente J.J. Thompson lo descubrió.
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Fuerza magnética sobre un conductor por el que fluye una corriente eléctrica
Usted dispone de un conductor de sección transversal A y longitud l que
transporta una corriente eléctrica i convencional y estacionaria, como se indica en

la figura siguiente, el conductor se coloca dentro de un campo magnético B
uniforme. El desplazamiento de los portadores de carga dentro del conductor es

perpendicular al campo magnético B.
De acuerdo a lo establecido, cada portador de carga dentro del conductor recibe la

 
acción de una fuerza lateral, dada por: FB  q0 va XB
  
F  il XB
B
i
va
FB
va
+
va
FB
+
i
FB
+
l
Fig. 6
Fuerza magnética resultante de magnitud (F=Bil) sobre un
conductor de longitud l por el que fluye una corriente eléctrica i
La fuerza neta es igual a la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre cada
portador de carga. Puesto que el flujo de corriente eléctrica está limitado en el
volumen del conductor, la fuerza resultante actúa lateralmente sobre éste y en su
centro geométrico, que, por ser material homogéneo, coincide con su centro de
gravedad.
Si Q es la carga total que se desplaza por l en un tiempo t , entonces la fuerza

 
neta que actúa sobre Q viene dada por: F  QvxB
Pero Q es un múltiplo de la carga q 0 de cada portador, es decir; Q  Nq0  Ne
La densidad de carga en el elemento es n 
No. de portadores de c arg a N


Volúmen del conductor
Al
N  nAl
La carga neta es Q  Ne,
Q  nAle (15)
21
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Por lo tanto la expresión para la fuerza resultante sobre el conductor es,

 


F  nAl evXB  (nAve)l XB
  
F  il XB (16)
22
 
Para este arreglo en particular en el que los vectores l y B son perpendiculares, la
magnitud de la fuerza resultante es,
F  Bil
(17)
Para determinar el sentido de la fuerza magnética, se utiliza el mismo principio que
para las cargas en movimiento; es decir, el campo magnético se recibe con la
palma de la mano izquierda si la corriente eléctrica es la convencional (cargas
positivas) y con la palma derecha si es la real (cargas negativas). En ambos
casos, los dedos extendidos indican el sentido de la velocidad de los portadores
de carga, y el pulgar extendido de forma natural, indica el sentido de la fuerza
magnética.

En general, para encontrar el valor de la fuerza neta, considere que el campo B
es uniforme y que el alambre es lineal, aunque en realidad pueden ocurrir los
eventos siguientes,

I. Que B no sea uniforme, pero el alambre sea lineal; para este caso:
 
dF  il XdB

II. Que B sea uniforme y el conductor no sea lineal, en este caso:

dF  idsXB
Ejercicios.- Encontrar la fuerza magnética resultante sobre los siguientes
segmentos de alambre conductor.
l
l
1.5 l
1.5 l
R
R
R
2 .0 l
1.- Campo magnético B uniforme y segmentos
lineales de alambre conductor
2.-Campo magnético B uniforme y segmento
de arco (semi-circulo)
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
¿De acuerdo al resultado obtenido en el ejercicio 2, es válido el siguiente
enunciado?

“La fuerza neta ejercida por un campo B uniforme sobre un circuito cerrado de
 

corriente es nula”; es decir: F   idl XB  0 : _________________________________
Torca magnética (momento de torsión en una espira)
Cuando se coloca un lazo o espira de corriente eléctrica dentro de un campo
magnético, éste genera una torca sobre la espira. A continuación explico la
interacción entre estos elementos.

Sea B un campo magnético uniforme dentro del cual se coloca una espira
rectangular de largo a y ancho b, con su plano orientado en ángulo recto con el
campo, como se indica en la figura 7. Por la espira circula una corriente i en
sentido horario.
b
B X X X X X X X
B X X X X X X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X aX
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Fig. 7
Espira rectangular de lados a y b por
la que circula una corriente i
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Fig. 8
Espira en equilibrio estable bajo la
acción de las fuerzas magnéticas
La intensidad de la fuerza magnética sobre cada lado a del rectángulo es F  Bia
y sobre cada lado b es F  Bib. Las fuerzas se muestran en la figura 8.
Puesto que la fuerza resultante sobre cada par de lados opuestos es igual a cero.
La espira está en equilibrio de traslación.
La suma de torcas también es cero, se cumple la segunda condición de equilibrio.
La espira está en equilibrio estable.
Si mantiene el campo magnético invariable y cambia el sentido de la corriente,
entonces las fuerzas magnéticas sobre cada lado de la espira tienen el sentido
que se indica en la figura 9. La espira está en equilibrio de traslación y de rotación.
La espira está en equilibrio inestable.
23
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
B X X X X X X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
24
Fig. 9
Espira en equilibrio inestable bajo la
acción de las fuerzas magnéticas
En la figura 10, el campo magnético está orientado horizontalmente de izquierda a
derecha.
B
B
F 0
b
F  Bib
F  Bib
b
F 0
a
a
Fig. 10
Espira rectangular de lados a y b,
corriente en sentido horario
Fig. 11
Espira rectangular de lados a y b,
corriente en sentido anti-horario
En los lados a de la espira, la fuerza magnética es cero ya que el ángulo entre
 
a y B es cero:
  

F  iaXB  F  iaBsen (0) ; F  0
En los lados b se crea un par de fuerzas de magnitud F  ibB , orientadas hacia z
(entrando y saliendo de la hoja, respectivamente). La suma de fuerzas es igual a
cero, la espira está en equilibrio de traslación pero no de rotación. El par de
a
fuerzas hacen girar a la espira en sentido horario, siendo el eje de giro . En el
2


 a
a


lado izquierdo b de la espira, la torca  1  FX   1  F y en el lado derecho,
2
2

a
2  F
2
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
La torca resultantes sobre la espira es la suma de  1 y  2 .
   1   2    iabB .
  
El área de la espira es A  ab, entonces   iAB ; en forma vectorial   iAXB
 
Para una sola espira,   iAXB (18)
 

Para N espiras   NiAXB (19)
Ejercicio.- En la figura 11 se invirtió el sentido de la corriente:
a) Escriba la magnitud de la fuerza en cada lado de la espira.
b) Trace las fuerzas en los lados b de la espira.
c) Trace el eje de giro del par de fuerzas.
d) ¿Qué sucede con el sentido de la torca resultante? _____________________
e) ¿Cuál es la magnitud de la torca resultante? ___________________________
Físicamente el campo magnético hace girar a la espira, de acuerdo a la definición


de torca, gira el vector de superficie A hacia el vector B hasta que ambos quedan
alineados.

Sentido del vector de superficie ( A)

Para determinar el sentido de A, se toma el conductor con la mano derecha, la
punta del pulgar extendido encima del conductor apunta en el mismo sentido que
el de la velocidad de los portadores de carga (No se puede decir que en el mismo
sentido que el de la corriente i debido a que i es un escalar) sin embargo, tome i
como referencia. Los dedos enrollados sobre el conductor indican el sentido del

vector A.

En la figura 8, la espira no gira debido a que el vector de superficie A tiene la

misma dirección y sentido que B.
  iABsen ( )    0
Particularmente para este caso, corriente horario, la espira está en equilibrio
estable. Si un agente externo le aplica un pequeño giro en la dirección de su plano
y luego la suelta, ésta regresará a su posición de equilibrio.
En la figura 8, corriente anti-horario, la espira no gira debido a que su vector de


superficie A tiene la misma dirección pero sentido contrario que B.
25
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
  iABsen (0)    0
La espira, en este caso, está en equilibrio inestable. Si un agente externo aplica un
pequeño giro a la espira en la dirección de su plano y luego la suelta, esta


completará el giro hasta que su vector A se alinea con B.
En general, si el vector de superficie de una espira, forma un ángulo  con un



campo magnético estacionario B , entonces el campo orienta al vector A hacia B
girando un ángulo  , como se indica en la figura siguiente
A
i
B

i
b
a
Momento dipolar magnético

El vector NiA se llama momento dipolar magnético y se denota por  , así, su
modelo matemático queda expresado de la forma:

Para una sola espira   iA

Para N espiras   NiA (20)
26
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
El momento dipolar magnético  es una cantidad física vectorial, tiene el mismo

sentido que el vector A.
La expresión de la torca magnética en función del momento dipolar magnético es:

  xB (21)
Ejemplos:
Motor eléctrico
Un motor eléctrico funciona de forma inversa a un generador. Convierte energía
eléctrica en energía mecánica. El principio de funcionamiento de los motores
eléctricos se muestra en la figura siguiente.
Si se coloca una espira en un campo magnético y se hace pasar una intensidad
de corriente a través de ella, el campo ejerce una fuerza sobre los lados de la
espira, y estas fuerzas ejercen un momento de torsión. La espira empezará a
rotar, por lo que se habrá transformado energía eléctrica en energía mecánica.
Ejemplo:
Galvanómetro
Ejemplo:
27
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Cuestionario primer examen
¿Qué es el magnetismo? _____________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
28
¿Qué es un imán permanente? ________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
A los materiales que pueden ser magnetizados permanentemente mediante la
acción de un campo magnético externo, se les llama: _______________________
Son aquellos materiales que no se ven afectados por la acción de un campo
magnético externo.
(BEPE) Diamagnéticos
(EFBP) Ferromagnéticos
(PEFE) Paramagnéticos
(BPEF) Exomagnéticos
¿Qué es un material diamagnético? _____________________________________
__________________________________________________________________
De acuerdo a su comportamiento magnético, el cobre es un material de tipo:
(PEPE) Diamagnético
(PEFE) Ferromagnético
(PEFB) Paramagnético
(PBFE) Exomagnéticos
Nombre que se le asigna a la temperatura límite para la cual un material
ferromagnético se convierte en un material paramagnético: __________________
¿Qué significa que un material ferromagnético se convierta en un material
paramagnético?_____________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
A los extremos de un imán en donde son más notorias las interacciones
magnéticas, se les llama:
(PFBE) Monopolos magnéticos
(PEFB) Dipolos magnéticos
(PBFE) Polos magnéticos
(PBEF) Dominios magnéticos
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Si usted acerca el polo de un imán hacia el polo de otro imán y ambos son del
mismo tipo, entonces los imanes:
(PBEF) Se repelen
(BEFP) No son afectados
(PEFB) No interactúan
(PEFB) Se atraen
29
¿Qué es un monopolo magnético? ______________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Es la región del espacio en donde se manifiestan los efectos de los imanes así
como el de las cargas en movimiento: ___________________________________
Escriba las propiedades de las líneas de campo magnético: __________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Al ángulo que forma el campo magnético terrestre con el ecuador, se le llama:
__________________________________________________________________
Nombre que recibe el ángulo que forma al campo magnético terrestre con el
meridiano Greenwich. ________________________________________________
Explique qué son los Cinturones de Van Allen y cómo se forman: _____________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________

Las líneas de campo magnético son trayectorias curvas, por lo que el vector B de
campo magnético en cualquier punto de la trayectoria se representa mediante:
(FEPB) La tangente a la trayectoria
(FBPE) La secante a la trayectoria
(FBEP) La normal a la trayectoria
(FEBP) La recta radial a la trayectoria
Un campo eléctrico afecta a las partículas con carga eléctrica cuyo estado inicial:
(PEFB) es de reposo o movimiento
(PEBF) es sólo de reposo
(PBEF) es de reposo y movimiento
(PBFE) es sólo de movimiento
Un campo magnético afecta a las partículas con carga eléctrica cuyo estado inicial
(PEFB) es de reposo o movimiento
(PBFE) es únicamente de reposo
(PFEB) es de reposo y movimiento
(PEBF) es sólo de movimiento
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Si se comprueba la existencia del monopolo magnético, explique por qué se
modificaría la Ley de Gauss para el magnetismo y escriba su modelo matemático
bajo este contexto. __________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Escriba el modelo matemático de la Ley de Gauss para el magnetismo y explique
su significado dentro de la teoría magnética: ______________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Explique la regla de la mano derecha aplicada a la interacción de las partículas en
movimiento dentro de un campo magnético externo. ________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
¿En realidad una brújula se orienta hacia el Norte geográfico?, justifique su
respuesta: _________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Escriba la definición de 1 Tesla: ________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Unidad del campo magnético en el sistema CGS y su equivalencia en el SI
__________________________________________________________________




En la expresión F  qvXB ¿qué características tiene F con respecto a v y a B ?
(FEPB)Es tangente a ambos vectores (FBPE) Es perpendicular a ambos vectores

(FBEP) Es perpendicular sólo a v
(FEBP) Es ortogonal sólo a B


En la expresión F  qvXB ¿qué par de vectores son coplanares?



(FEPB) F y v
(FBPE) F y B


(FBEP) B y q
(FEBP) v y B
30
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Se proyecta una partícula q con una velocidad v en ángulo agudo sobre un

campo magnético uniforme B. ¿Por qué describe una trayectoria helicoidal?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Si se proyecta una partícula q con una velocidad v en ángulo recto con un campo

magnético uniforme B. ¿Por qué describe una trayectoria circular? _____________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________

Movimiento que describe una partícula q proyectada con una velocidad v en la

misma dirección de un campo magnético uniforme B. ______________________
En un ciclotrón, ¿Cuáles son las funciones principales de los campos eléctrico y
magnético, respectivamente?
(FEPB)Ambos aportan energía a los iones (FBPE) Acelerar y desviar a los iones
(FBEP) Desviar y acelerar a los iones (FEBP) Ambos desarrollan trabajo vs iones
Nombre que recibe la diferencia de potencial que se origina lateralmente sobre un

conductor ubicado dentro de un campo magnético B y que transporta una
corriente eléctrica i. _________________________________________________
En un ciclotrón, ¿qué significa que el voltaje alterno (oscilador eléctrico) entre en
resonancia con el propio ciclotrón? _____________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
¿Por qué la fuerza magnética no realiza trabajo mecánico sobre una partícula q


cuando ésta se proyecta con una velocidad v sobre un campo magnético B ?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
¿Está presente la fuerza de Lorentz en el experimento de Hall?, si su respuesta es
afirmativa, ¿cuál es su magnitud? ______________________________________
Explique el principio de funcionamiento de un ciclotrón ______________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
31
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
¿Cuál es la diferencia entre las densidades de carga y de corriente eléctrica?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________

Ángulo de incidencia en radianes, de una partícula q en un campo magnético B
para que ésta experimente la fuerza magnética máxima.
(FEPB) 0
(FBPE) 
3

(FBEP)
(FEBP) 
2
2
Explique por qué en el experimento de Hall, los portadores de carga fluyen con
velocidad constante _________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Al dispositivo que utiliza la acción simultánea de un campo eléctrico y otro
magnético, orientados perpendicularmente entre sí para que ambos canceles sus
efectos sobre iones específicos, se llama: _______________________________
La fuerza magnética que actúa sobre un material conductor de longitud L que
transporta una corriente eléctrica i, ubicado dentro de un campo magnético B es
siempre perpendicular al par de vectores:
 
(FEPB) L y v
 
(FBEP) B y v
 
(FBPE) i y v


(FEBP) L y B
Magnitud de la fuerza magnética resultante que se ejerce sobre una espira circular

de radio r , cuando ésta se coloca dentro de un campo magnético B uniforme.
(FEPB) F  Bi (2 r )
(FBPE) F  Bi ( r )
(FBEP) F  0
(FEBP) F  BiL
Escriba la definición de momento dipolar magnético ________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Escriba la definición de torca magnética _________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
32
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2


Si el campo B magnético y el momento dipolar magnético  de una espira son
antiparalelos, se dice que la espira está en equilibrio de tipo: _________________


Si el campo B magnético y el momento dipolar magnético  de una espira son
paralelos, se dice que la espira está en equilibrio de tipo: ____________________

Ángulo entre  y B para el que la torca magnética es máxima. _____________

Explique cuáles son los efectos mecánicos que experimenta una espira ubicada
dentro de un campo magnético
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
(
(
) Modelo matemático de la fuerza ejercida por un
campo magnético sobre una carga en movimiento
) Modelo matemático de la Ley de Gauss para el
dipolo magnético
) Modelo matemático de la velocidad de los iones al
pasar por un selector de velocidades
) Carga y masa del Deuterón
(
) Carga y masa de la partícula alfa
(
) Modelo matemático de la Fuerza de Lorentz
  

 
(DFPB) F  q 0VXB


 
(DFBP) F  q 0 E  q 0VXB
(
) Modelo matemático de la intensidad de corriente en
función de la densidad de carga
(BFPD) v 
(
(PDFB)  B  B  dA  0
(
) Modelo matemático de la fuerza magnética sobre un
conductor de longitud L ubicado dentro de un campo
magnético B uniforme y que transporta una corriente i
) Modelo matemático del voltaje Hall
(
) Modelo matemático de la Torca magnética
(FPBD)  B  B  dA  0
(
) Modelo matemático del momento dipolar magnético
(FBPD) (2e, 4uma)
(
) Modelo matemático de la fuerza magnética ejercida
por un campo magnético sobre una espira por la que
fluye una corriente eléctrica i
) Modelo matemático de la Ley de Gauss para el
monopolo magnético
) Magnitud de la densidad de corriente para una
conductor de longitud finita L
) Modelo matemático del momento dipolar magnético
(FBDP) V  Eb
(
(
(
(
(
(DBFP) (1e, 2uma)
(PDBF) j  ven

 
(DBPF) F  iLXB
(BFDP)   XB
E
B



 

(FPDB)   NiAXB





 
(FPDB) F  q0 E  q0 BXV


 
(BPDF) F  idl XB  0
(BPFD) i  nAve
33
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Ley de Biot-Savart
La segunda parte del electromagnetismo consiste en conocer el origen del campo
magnético B.
Desde 1820, Jean Christian Oersted, descubrió de forma experimental, que el flujo
de corriente eléctrica transportada por un conductor genera en su entorno un
campo de naturaleza magnética cuyos efectos sobre la aguja de una brújula se
ponían de manifiesto al hacerla girar hasta orientarla en dirección perpendicular a
la velocidad de los portadores de carga del conductor. La aguja queda orientada
en la dirección del campo magnético creado por la propia corriente eléctrica. Este
experimento fue el principio de una serie de aportaciones de científicos de
renombre cuyos trabajos dieron lugar al electromagnetismo. Entre los científicos
más destacados tenemos a Gilbert, Tesla, Oersted, Jean Baptista Biot, Félix
Savart, Gauss, Ampere, Faraday, Maxwell, Hertz y Einstein.
Fueron los físicos Franceses Biot y Savart, contemporáneos de Oersted, quienes
a través de sus investigaciones obtuvieron la expresión matemática para el campo
magnético creado por un elemento de corriente eléctrica. El modelo matemático
de Biot y Savart se conoce como Ley de Biot – Savart.
dB  k
dB 

idl X r
r2
 k
 
idl X r
r3
 0 idl X r
4 r 2
Modelo matemático de la Ley de Biot-Savart
34
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
El campo total en un punto del espacio creado por un conductor por el que circula
una corriente eléctrica, es la suma vectorial de los campos originados por cada
elemento de corriente. Este es el principio de superposición de vectores que
corresponde a la integral definida:
B  k
l
l0
idlsen ( )
r2
o bien

B 0
4

l
l0
idlsen ( )
r2
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas
estacionarias (densidad de corriente constante), por lo que el campo total B se
puede expresar de la forma:
B  ki
l
l0
 0 i l dlsen ( )
dlsen ( )
B

o
bien
4 l0
r2
r2
La constante k se llama constante de proporcionalidad magnética. El valor exacto
Tm
que se le asignó a k en el SI es 1x10 7
A

Tm
Tm
k  1x10  7
o bien k  0   0  4x10  7
4
A
A
 0 es la permeabilidad magnética del vacío.
Permeabilidad magnética.- Es la capacidad que tienen las sustancias o medios
para atraer y permitir el paso de las líneas de campo magnético a través de ellos.
Utilizando la Ley de la fuerza magnética aplicada a dos conductores paralelos por
los que circulan corrientes iguales, es que se definió la unidad de la corriente
Tm
. Más adelante se
eléctrica, el ampere. Con base a esta definición k  1x10 7
A
explicará a detalle la definición de ampere y el valor de k
Aplicaciones de la Ley de Biot-Savart
Ejemplo 1.- Encontrar el campo magnético en un punto P ubicado en las
proximidades de un alambre conductor de longitud infinita que transporta una
corriente eléctrica i, como se indica en la figura.
P
35
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Solución:
Seleccione un elemento de corriente idx sobre el conductor

Trace el vector de posición r desde idx hasta el punto P , trace también el vector
unitario r
Sea  el ángulo formado por los vectores idx y r̂
Trace la perpendicular desde P hasta el conductor y denótela por R
Sea x la distancia horizontal desde idx hasta la perpendicular.
dxsen( )
La Ley de Biot- Savart queda expresada por B  ki
r2
La integral contiene tres variables dependientes: x, r ,  . Generalmente la integral
se resuelve por sustitución trigonométrica en función de las variables asociadas a
la longitud, en esta ocasión dichas variables son x y r. En el triángulo rectángulo
R
que acaba de construir sobre el alambre conductor infinito sen  , entonces:
r
x   Rdx
x 
dx
B  ki
 B  kiR
x   r 3
x   ( x 2  R 2 ) 3 / 2
x 
dx
x   ( x  R 2 ) 3 / 2
Proceda ahora a resolver la integral: B  kiR
2
dxsen( )
en función de la variable 
r2
con la intención de brindarle una opción de solución adicional y diferente.
En este curso se resuelve la integral B  ki
El procedimiento de solución es el siguiente: Localice, en el triángulo rectángulo
que acaba de construir sobre el alambre conductor infinito, dos funciones
trigonométricas que relacionen las variables x y r con la constante R ,
respectivamente. Estas funciones son ctg ( ) 
r
x
y csc( )  . Realmente esta es
R
R
una sustitución trigonométrica implícita.
x
ctg ( ) 
 x  Rctg ( )  dx   R csc 2 ( )d
R
r
 r  R csc( )  r 2  R2 csc2 ( )
R
dxsen( )
Sustituya en la integral B  ki
los valores de dx y r 2
r2
csc( ) 


B  ki
 R csc2 ( ) sen( )
ki
 sen( )d
 B
2
2
R
R csc ( )

Aplique los límites de integración del ángulo en radianes.
36
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
B
 i
ki  2
ki
2ki
0
 sen( )d  B  cos( )  B 
B 0

2R
R 1
R
R
Campo magnético para un alambre conductor de longitud infinita: B 
B
2ki
o bien
R
 0i
2R
37
Campo magnético para un alambre conductor de longitud semi-infinita.
Del problema anterior, utilice la mitad del alambre conductor, como se indica en la

figura siguiente, siga el mismo procedimiento e integre desde
a 0
2
P
Debe obtener la mitad del campo que en el problema anterior: B 
B
ki
o bien
R
 0i
.
4R
Ejemplo 2.- Espira circular de radio R. Encontrar el campo magnético en un
punto p ubicado sobre el eje de una espira circular de radio R a una distancia x
del plano de la espira que conduce una corriente i, como se indica en la figura.
idl

r
R
dB

i
x
dBx
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Solución:
Trace el elemento diferencial de corriente idl y el simétrico correspondiente en la
espira.

Trace los vectores de posición (r ) desde cada elemento diferencial idl y el de su
simétrico hasta el punto p.
El elemento idl y su simétrico generan un campo magnético dB perpendicular a


r y a idl . Por simetría se eliminan las componentes de dB perpendiculares al eje
de la espira y se superponen las componentes paralelas a dicho eje.


kidl sen(90 0 ) kidl
De acuerdo a la Ley de Biot-Savart dB 
 2
r2
r
kids
dBx  dB cos   B x   2 cos  . Todos los elementos dentro de la integral son
r
ki cos  2R
ds . Aplique límites y sustituya
constantes a excepción de dl  Bx 
r 2 0
R
cos  por su valor; es decir, cos  
r
kiR
2ki
2kiA
Bx  3 2R 
R 2 . Pero A  R 2 , entonces Bx 
3
3
r
(R 2  x 2 ) 2
(R 2  x 2 ) 2
Como k 
0
tenemos que Bx 
4
 0 iA
2 ( R  x )
2
2
3
2
,
Campo magnético en el centro de una espira circular de radio R.
En la expresión anterior, haga x  0 y obtendrá el campo en el centro de la espira.
 iA
2kiA
En este punto el campo magnético tiene su valor máximo. Bo  3  Bo  0 3
R
2R
 i
Bo  0
2R
 NiA
Para una bobina de N espiras y radio R , B0  0 3 ;
2R
 
N 0 i
B0  0 3  B0 
2R
2R
Ejercicio.- Analice el caso para el que x es mucho mayor que R ( x  R)
38
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Campo magnético para un segmento de arco
Para cualquier segmento de arco de radio R que subtiende un ángulo central  .
1
El área del segmento viene dada por A  (base)( Altura) . A su vez, la base es la
2
longitud del segmento de arco y la altura el radio R , entonces
1
1
1
(arco)( radio )  A  ( R )( R)  A  R 2
2
2
2
2
 i
 iA
 iR 
Bo  0 3  Bo  0 3  Bo  0 . El ángulo  está en radianes.
4R
2R
4R
A
Ejemplo 3.- Alambre conductor de longitud finita. Encontrar el campo
magnético en el punto P creado por un conductor de longitud L finita que
transporta una corriente eléctrica i, como se indica en la figura.
L
i
X
r0
R
0
r̂

r
 idx
r1
1
P
Solución:
Aplique la ley de Biot-Savart,
kidxsen( )
dxsen( )
B
,
 B  ki
2
r
r2
x
ctg (   )  ctg ( ) 
 dx  R csc 2 ( )d
R
r
csc(   )  csc( )   r 2  R 2 csc 2 ( )
R
B  ki
dxsen( )
R csc 2 ( ) sen( ) ki 1

B

ki
 R 2 csc 2 ( )  R 0 sen( )d
r2
i
ki
[ cos( )]10  B  0 [cos( 0 )  cos(1 )]
R
4R
i
La expresión B  0 [cos( 0 )  cos(1 )] representa el modelo matemático de B
4R
originado por un conductor de longitud finita L en un punto p arbitrario.
B
39
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Dirección de las líneas de campo magnética
Regla de la mano derecha
Para determinar la dirección de las líneas de campo magnético, se toma el
conductor con la mano derecha, la punta del pulgar extendido sobre el conductor
indica el sentido de la corriente y los dedos enrollados sobre el conductor indican
el sentido del campo magnético B. Esta regla es similar a la empleada para
determinar el sentido del vector de superficie.
Ejercicio.- Alambre de longitud infinita, trace las líneas de campo magnético.
En todos los puntos por encima del alambre, el campo magnético sale del eje z.
En todos los puntos por debajo del conductor, las líneas de campo magnético
entran en dirección z.
Si se invierte el sentido de la corriente sobre el conductor, también se invierte el
sentido de las líneas de inducción magnética.
Problema.- Encontrar el campo magnético en el punto P de la figura siguiente.
i
R
P
i
40
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Solución:
De acuerdo a lo que se ha establecido, los alambres son semi-infinitos y están
unidos por medio de un semicírculo de radio R.
i
El campo B1 del alambre superior en el punto P es B1  0 , hacia z.
4R
El campo B2 debido al arco en el punto P , es el de un semicírculo, el ángulo
central subtendido por este segmento de arco es igual a 
 i
 i
i
B2  0
 B2  0
 B2  0 , hacia z.
4R
4R
4R
El campo B3 debido al alambre inferior en el punto P , es igual al del alambre
superior.
 i
B3  0 , hacia z.
4R
El campo resultante B  B1  B2  B3 
0i
4R
(1 
2

) hacia z.
Problema.- Encontrar el campo magnético en el centro de una espira cuadrada de
lado L
Solución:
 0i
[cos( 0 )  cos(1 )] o bien calcular el campo
4R
magnético para uno de los alambres en un punto P ubicado sobre la mediatriz de
L a una distancia R del alambre, como se indica en la figura; mediante el
siguiente procedimiento:
Puede utilizar la expresión B 
l
2
R
y
P

r

r̂
idy
Seleccione un elemento de corriente idy

Trace el vector de posición (r ) del elemento idy al punto P.
Sea y la distancia del elemento al origen.
El ángulo entre idy y r es  .
i
41
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
El elemento idy origina un dB en el punto P en la dirección z (entrando) cuya
expresión viene dada por la ley de Biot-Savart.
kidysen
kidysen
dysen
 B  2 2
 B  2ki 2
2
2
0
0
r
r
r2
Por sustitución trigonométrica:
r
csc  
 r  R csc  r 2  R 2 csc 2 
R
y
ctg 
 y   Rctg  dy  R csc 2 ( )d
R
Sustituya r 2 y dy en la integral y cambie límites de integración como se indica.
l
l
dB 

B  2ki 2
0
R csc 2 ( ) d sen
R 2 csc 2 ( )

2ki 2
B
sen( )d
R  0
2ki 


B

cos(
)  cos( 0 )

R 
2

B
L
2ki
cos( 0 )  2ki 2  kiL 
R
R r0
Rr0
 0 iL

2 0 iL

 0 iL
L
4R 4 R 2  L2 2R 4 R 2  L2
4R R 2  ( ) 2
2
La magnitud de B en un punto sobre la mediatriz de un alambre de longitud L es:
 0 iL
B
2R 4 R 2  L2
La espira cuadrada está constituida por 4 alambres de longitud L , por lo tanto el
campo resultante en el centro del cuadrado viene dado por:
2 0 iL
B
R 4 R 2  L2
Pero R 
B
L
, al sustituir este valor en la expresión anterior, resulta:
2
2 0 iL
l
2
L
2
 ( ) 4( ) 2  L2

4 0 i
2L

2 2 0i
2 2 0 i
; B
L
L
42
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Problema.- Encuentre el campo magnético en el centro de una espira rectangular
de lado L y ancho w que transporta una corriente eléctrica i como se muestra en
la figura.
w
R=L/2
43
R=w/2
L
Solución:
Utilice la expresión del campo B originado por un conductor de lado L y
multiplíquela por 2 para que obtenga el campo originado por los dos lados de
longitud L.
 0 iL
B
2R 4 R 2  L2
 0 iL
BL 

BL 
w
w
4( ) 2  L2
2
2
2 0 iL
 w w 2  L2
Efectúe el mismo procedimiento para los lados de ancho w
 0 iw
B
2R 4 R 2  L2
Bw 
 0 iw
L
L
2
2
2 0 iw
 ( ) 4( ) 2  w 2
Bw 
 L w 2  L2
El campo resultante es la suma de ambos campos: B  BL  B w
B
B
B
2 0 iL
w w  L
2
2 0 i
 w 2  L2
2
(
+
2 0 iw
 L w 2  L2
2 0 i
L w
L2  w 2
 ) B 
(
)
w L
Lw
( w 2  L2 )
2  0 i L2  w 2
 Lw
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Problema.- Encuentre el campo magnético B en un punto p situado sobre el eje
de una espira cuadrada de lado L a una altura h de su centro.

B
z
Campo magnético B en
un punto P sobre el eje
de una espira cuadrada
B
P
h
R
R
0

L
2
L
2

44
R
r0
r0
0
B
i
Solución:
Puede emplear la expresión general del campo magnético en un punto P debido a
un conductor de longitud finita L que conduce una corriente i, es decir,
B
ki
[cos  0  cos 1 ]
R
O bien, puede emplear el campo magnético generado por un conductor de
longitud L en un punto p ubicado sobre la mediatriz;
B
 0 iL
2R 4 R 2  L2
.
La última expresión es válida ya que el punto P está sobre la mediatriz de cada
lado de la espira a una altura h.; por lo que, la intensidad de B para cada lado es,
ki
Ki
B  [cos  0  cos 1 ]  B  [2 cos  0 ] .
R
R
L/2
L

.
De acuerdo a la figura, cos  0 
B
r0
2r0
Entonces, B 
ki L
( )....(1)
R r0
L
L2
En la figura, r0  (( ) 2  R 2 )1 / 2  r0  (  R 2 )1 / 2
2
4
r0 
[ L  4R ]
2
2
2 1/ 2
...(2).
r0
R
0
L
2
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
El campo resultante Bz tiene la dirección vertical, ya que por simetría, las
componentes horizontales para cada par de lados opuestos de la espira se
anulan; por lo tanto, el campo resultante es,
Bz  4B cos ...(3).
45
Sustituya la ecuación (1) en la ecuación (3).
B z  4 B cos  .  B z 
4kiL
cos  ....(4)
Rr0
L/2
L

....(5)
R
2R
Sustituya la ecuación (5) en la ecuación ( 4).
En la figura, cos  
2kiL2
...(6)
r0 R 2
También en la figura, R 2 
B
R
h
L2
 h2 ,
4
L  4h
...(7)
4
Sustituya la ecuación (7) en la ecuación ( 2)
R2 
2

B
4kiL
4kiL L
Bz 
cos   B z 
Rr0
Rr0 2 R
Bz 
Bz
2

L
2
L2  4h 2 1 / 2
)]
(2 L2  4h 2 ) 1 / 2
4
r0 

...(8).
2
2
Sustituya las ecuaciones (7) y (8) en la ecuación (6).
[ L2  4(
2kiL2
16kiL2

 (2 L2  4h 2 )1 / 2  L2  4h 2  (2 L2  4h 2 )1 / 2 ( L2  4h 2 )



2
4



En términos de  0 , la expresión del campo magnético B sobre el eje de una
Bz 
espira cuadrada por la que fluye una intensidad de corriente eléctrica i, viene
dada por:
Bz 
4 0 ia 2
 (2a 2  4 z 2 )1 / 2 (a 2  4 z 2 )
Ejercicio.- Encuentre el campo magnético en un punto P ubicado sobre el eje de
una pirámide de base rectangular de longitud l y ancho w.
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Fuerza magnética entre dos conductores largos, paralelos.
Problema.- En la figura 1, se muestran dos conductores largos (de longitud
infinita) paralelos separados una distancia d que transportan corrientes eléctricas
i1 e i2 , encontrar la fuerza magnética sobre cada conductor.

d
B2
i1

F21
F12
i2
i1
i2
B1
Solución:
El conductor del lado derecho induce un campo magnético que afecta al conductor
izquierdo y viceversa. Las líneas de campo magnético son círculos concéntricos
con el eje de cada conductor, como se indica en la figura 2.
La corriente i1 origina un campo magnético B1 sobre el conductor 2 dirigido
verticalmente hacia abajo ya que es tangente al círculo del campo magnético en
ese punto. La magnitud de B1 viene dada por,
B1 
 0 i1
2 d
La fuerza magnética sobre un tramo de longitud l de este conductor es:
 
F12  i2 l XB1
d
F12  i2 lB1 sen(90)
F12  i2 lB1
Sustituya B1 
F12  0 i 2 i1

l
2d
 0 i1
, obtiene,
2 d
l
i1
i2
El sentido de la fuerza está dirigido hacia el conductor 1, y actúa sobre la línea que
une a ambos conductores.
46
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
El campo magnético B2 creado por la corriente i 2 sobre el conductor 1 tiene una
magnitud: B2 
 0 i2
2 d
La fuerza magnética sobre un tramo de longitud l del conductor 1 es:
 
F21  i1l XB2
d
F21  i1lB2 sen(90)
i
Sustituya B2  0 2 , obtiene,
2d
F21  0 i1i2

l
2d
47
l
i1
i2
El sentido de la fuerza está dirigido del conductor 1 hacia el conductor 2, sobre la
línea que los une.
Las fuerzas F12 y F21 son de igual magnitud y de sentido contrario, son fuerzas de
acción-reacción, son fuerzas de atracción. De lo anterior se concluye,
 Dos alambres conductores paralelos se atraen.
 El campo resultante en el plano mediatriz de la línea que une ambos
conductores es igual a cero.
Fuerza magnética entre dos conductores largos, anti-paralelos
Si usted cambia el sentido de la corriente i 2 del conductor del lado derecho, las
líneas de inducción magnética cambian de sentido, comportándose como se indica
en la siguiente figura.
d
F12
F21
i1
i2
B2
B1
Las fuerzas F12 y F21 son de igual magnitud y de sentido contrario, son fuerzas de
acción-reacción, son fuerzas de repulsión. De lo anterior se concluye,
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
 Dos alambres conductores anti-paralelos se repelen.
 El campo resultante en el plano bisectriz de la línea que une ambos
conductores es igual a la suma vectorial de ambos campos.
Las fuerzas de repulsión sobre los conductores anti-paralelos tienen la misma
magnitud que las de atracción de los conductores paralelos, es decir;
 i
 i
F12  i 2 l 0 1
y F21  i1l 0 2 .
2 d
2 d
Condiciones iniciales aplicadas a la fuerza entre conductores paralelos
Si las corrientes en ambos conductores son iguales,
i1  i2  i
d  1m
Si los alambres tienen un metro de longitud,
F F
l  1m
Si los alambres se separan un metro,
l  1m
d  1m
Si las corrientes son de un ampere.
i  1A
i  1A
i  1A
Entonces la magnitud de la fuerza es:
0
4x10 7
F
( N )  F  2 X 10 7 N
 F
2
2
A partir de que dos alambres paralelos conducen una corriente de un ampere,
separados una distancia de un metro, en el vacío, y experimentan una fuerza
magnética de F  2 X 10 7 N por unidad de longitud, es que se asigna el valor de la
Tm
permeabilidad magnética del vacío:  0  4X 10 7
A
Definición de Ampere.- Si la fuerza de atracción o repulsión entre dos
conductores rectos paralelos largos, separados por una distancia de un metro, en
el vacío, es igual a 2 X 10 7 N , entonces cada conductor transporta una corriente
eléctrica de un ampere.
Definición de Coulomb o Colombio: Es la cantidad de carga eléctrica que
atraviesa la sección de un circuito eléctrico en un segundo, cuando circula por el
circuito una intensidad de corriente eléctrica de un ampere.
48
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Ley de Ampere
La Ley de Ampere para la electrodinámica guarda algunas similitudes con la Ley
de Gauss de la electrostática.
En electrostática, se aplica la ley de Gauss en aquellos casos específicos para los
cuales las distribuciones de carga guardan un alto grado de simetría, como son;
distribuciones de cargas lineales, superficiales y volumétricas.
En electrodinámica, la ley de Ampere se aplica en aquellos problemas en los que
la corriente eléctrica guarda un alto grado de simetría, tal es el caso de;
conductores de densidad de corriente homogénea (corriente estacionaria),
conductores lineales de longitud infinita, solenoides y toroides.
Ambas ecuaciones forman parte de las cuatro ecuaciones de Maxwell
En la Ley de Gauss, se traza una superficie cerrada llamada “superficie
gaussiana” que encierra cierta cantidad de carga y es motivo de análisis para la
obtención del flujo eléctrico, es decir, del número de líneas que atraviesan
perpendicularmente la superficie gaussiana. Con base a este análisis se obtiene el
campo eléctrico generado sobre la superficie gaussiana. El modelo matemático de
la Ley de Gauss es:
q
 E   E  dA 
0
En la ley de Ampere, se traza una trayectoria cerrada llamada “superficie de
ampere” o “anillo de ampere” que encierra cierta cantidad de intensidad de
corriente eléctrica. Esta es una trayectoria plana, a diferencia de la “superficie
gaussiana” que es precisamente una superficie por la que inciden las líneas de
campo eléctrico.
En la ley de Ampere la trayectoria es plana y se analiza la componente del campo
magnético en la dirección tangencial a dicha trayectoria. El sentido del recorrido de
integración representa el vector dl en la integral de Ampere.
Por convención: Si se recorre una trayectoria de Ampere en la dirección anti
horario, el recorrido es positivo, en sentido horario es negativo. De esta manera se
establece que las corrientes eléctricas que entran en un anillo amperiano son
negativas y las que salen son positivas.
Demostración de la ley de Ampere.
Sea un conductor de longitud infinita que transporta una corriente eléctrica i,
saliendo del plano z , como se indica en la figura. Encierre el conductor en una
49
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
trayectoria cerrada plana e irregular. De acuerdo a la ley de Biot-Savart, el campo
  i
magnético en un punto p sobre la trayectoria viene dado por B  0 y es
2 r

perpendicular al vector r .
p
i

r
r
d
ds 

dl

B

Tome un elemento de la trayectoria, y a partir de P , trace el vector tangente dl
del elemento. El elemento está trazado de manera ampliada pero en el límite el
arco y la cuerda ds que subtiende son iguales, es decir; ds  rd. Del triángulo
rectángulo se tiene que ds  dl cos  . Igualando estas ecuaciones: dl cos  rd.
dl cos  rd ...(1)
B
0i
 i
 r  0 ...(2)
2 r
2B
Sustituya ( 2) en (1)
 0i
i
d  Bdl cos   0 d . Aplique la integral cerrada en ambos
2B
2
términos de la igualdad.
0i
 Bdl cos   2  d . En toda la trayectoria el ángulo  es igual a 2
 ¨0 i
 Bdl cos   2 [2 ]   Bdl cos    0 i. El término Bdl cos es la magnitud del
 


producto escalar de los vectores B y dl ; de esta manera B  dl  Bdl cos  .
Integrando obtenemos las aportaciones a través de toda la trayectoria cerrada:
dl cos  

 B  dl   i
0
Ley de ampere: La integral de línea sobre una trayectoria cerrada, del producto


escalar de los vectores campo magnético B y recorrido de integración dl , es
directamente proporcional a la corriente neta encerrada.
Modelo matemático de la ley de Ampere:


 B  dl   i
0 A
Se llama i A a la corriente neta encerrada en el anillo de ampere.
50
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2

Recorrido de la trayectoria de Ampere dl 
El recorrido de la trayectoria, se refiere al sentido en el cual se recorre el anillo de

ampere para efectuar la integral. El vector dl representa el recorrido o
desplazamiento sobre la trayectoria. Por convicción:
 Si recorre una trayectoria de ampere en sentido anti-horario, el recorrido es
positivo.
 Si recorre una trayectoria de ampere en sentido horario, el recorrido es
negativo.
De esta manera se establece que las corrientes eléctricas que entran en un anillo
amperiano son negativas y las que salen son positivas.
Anillo de ampere
i
B
dl
i
dl
B
Figura1.-Corriente eléctrica saliendo del anillo de
ampere, los vectores B y
corriente es positiva.
dl forman cero grados. La
Figura 2.-Corriente eléctrica entrando
a la trayectoria
Fig. 2
amperiana, los vectores B y dl forman 180°. La
corriente es negativa


En la figura 1 la corriente eléctrica sale, los vectores B y dl forman cero grados.
En la figura 2 los vectores forman 180°, la corriente eléctrica entra; de esta forma
se establece el signo de la corriente eléctrica que atraviesa una trayectoria de
ampere.
Aplicaciones de la ley de Ampere
1.- Conductor lineal infinito que transporta una corriente i constante.
Problema.- Encontrar el campo magnético creado por un conductor lineal infinito
por el que fluye una corriente eléctrica i , en un punto p ubicado en las
proximidades del eje del conductor, como se indica en la figura.
p
51
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Solución:
En la figura se muestra el sistema corriente eléctrica i punto p , orientado en la
dirección del eje z positivo con la intención de obtener una mejor visualización de
las líneas de campo magnético, las cuales, como es de su conocimiento, son
círculos concéntricos al eje del conductor.
Elija como anillo de ampere, el círculo de radio r  R que representa la distancia
del eje del conductor al punto p.


Efectúe el recorrido en sentido anti-horario; así, los vectores B y dl son
paralelos.


dl p
B
Aplique la ley de Ampere,
Recorrido
 
Anillo de ampere
 B  dl   0 i   Bdl cos 0   0 i
R
B  dl   0 i  B[2r ]   0 i
i
 i
B 0
2r
2.- Conductor lineal volumétrico e infinito que transporta una corriente i
estacionaria.
Problema.- Un conductor sólido de radio R porta una corriente eléctrica i
uniformemente distribuida en la superficie del conductor, como se muestra en la
figura siguiente. Utilice la ley de Ampere para encontrar el campo magnético en los
puntos:
a) r  R
b) r  R
R
c) r  R
i
Solución:


a) Para r  R. Si la corriente sale de la página, los vectores B y dl son
paralelos entre sí y tangentes al anillo de ampere.
B
dl
iA
r
R
52
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Sea i A la corriente encerrada en la trayectoria de ampere, entonces:
 B  dl   i
0 A
Como la corriente es estacionaria, ésta se distribuye de manera uniforme en

toda la superficie del conductor, por lo tanto la densidad de corriente j es
constante.
La densidad de corriente en la trayectoria de ampre ( j A ) es igual a la densidad
de corriente ( j ) en toda la superficie del conductor.
j
i
iA
i
i
r 2i
 A 

i


A
A AA
R2
R 2 r 2

 B  dl   0 i A 
r2
i
R2

El campo B es constante en los puntos sobre el anillo de ampere. La integral
sobre la trayectoria de ampere se convierte en la integral definida siguiente:
2r
 i
r2
r2
B  dl  0 2 i  B[2r ]   0 2 i  B  0 2 r
0
R
2R
R
 Bds cos(0)   0
b) Si r  R, entonces i  i A únicamente se sustituyen estas condiciones en el
resultado de a). El anillo de ampere se muestra en la siguiente figura:
B
 i
B 0
2R
Anillo de ampere
r
dl
R
i  iA
B
c) Para r  R


 B  dl   i
dl
r
0
 i
B 0
2r
R
i  iA
Anillo de ampere
53
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
3.- Solenoide: Es un dispositivo eléctrico diseñado para generar un campo
magnético idealmente uniforme en su núcleo. El núcleo es de material
ferromagnético al que se le aplica un devanado o embobinado por el que se hace
circular una corriente eléctrica continua.
El solenoide ideal es aquel cuya longitud L es muy grande comparada con su
sección transversal y el campo magnético fuera del devanado es igual a cero.
L
De acuerdo a la regla de la mano derecha, las líneas de campo magnético tienen
la dirección mostrada en ambas figuras.

Para encontrar el campo B en el núcleo del solenoide, se utiliza la ley de Ampere.
Se traza un anillo amperiano, en este caso un rectángulo de vértices a, b, c, y d,
como se indica en las figuras siguientes:
L
b
a
b
c
a
d
c
Corte longitudinal del solenoide
d
Sea i A la corriente encerrada en el anillo.
Sea N1 el número de espiras encerradas en el anillo, entonces iA  N1i
N N1

L bc
Ahora, efectúe la integración sobre cada lado de la trayectoria cerrada.
Sea n el número de espiras por unidad de longitud, entonces n 
 B  dl   i
0 A
b
c
d
a
b
c
d
 B  dl   B  dl   B  dl  B  dl   B  dl   0 i A
a

b

c
a
b
b
B  dl   Bdl cos 90  0
a
c
B  dl   Bdl cos 0   0 i A  B[c  b]   0 i A  B(bc)   0 i A ( dl e i son negativos)
b
54
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
B

d
c
0iA
bc
B
 0 ( N 1i)
bc
pero n 
N1
, entonces B  0 ni
bc
d
B  dl   Bdl cos 90  0
c
a
a
d
d
 B  dl  
Bdl cos 90  0 (La magnitud de B es cero fuera del solenoide ideal)
4.- Toroide.- Es un devanado cerrado que conduce una corriente i continua,
enrollado sobre un material ferromagnético (núcleo) en forma de dona que crea en
el núcleo un campo magnético variable. El campo magnético del toroide se mide
tomando como marco de referencia el eje del toroide.
r2
r > r2
r < r1
r1
h
En los puntos internos del toroide, la magnitud de B es igual a cero por que la
corriente encerrada es cero; 0  r  r1

Para r1  r  r2 , el campo B es variable.
Para este caso, sea N el número de espiras y n el número de espiras por unidad
de longitud. Debido a las aportaciones de cada espira, las líneas de campo
magnético son círculos sobre el núcleo del toroide y concéntricos con el eje.
Considere a r como el radio del anillo de ampere en el intervalo r1  r  r2 .
 
 B  dl   0i A
i A  Ni
 
 B  dl   0 Ni
De acuerdo a la trayectoria de ampere, la corriente encerrada es negativa,

entonces hacemos el recorrido (dl ) en sentido horario.
55
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
B
u 0 Ni
N
n
 B  0 ni
2r
2r
Para r  r2 , el campo magnético es cero debido a que la corriente neta encerrada
es igual a cero.
56
Ejemplo.- aplicación de la ley de Biot-Savart y la ley de Ampere
a) Encontrar el campo magnético en el punto P1 ubicado en el plano de una
lámina infinita de corriente de ancho w, que transporta una corriente i 0 . El
punto está a una distancia d de uno de los extremos de la lámina, como se
indica en la figura 1.
b) Encontrar el campo magnético en el punto P2 de la figura 1.
P1
w
d
P2
Figura 1
Solución:
a) Seleccione un elemento diferencial dx del conductor, como se muestra en
la figura 2.
P1

dB
w

r
d
x
dx
Figura 2
P2
El dx contiene a un alambre de longitud infinita que se extiende hacia z.
La corriente que conduce éste alambre es di.

 di
El dB originado por di en P1 es igual a dB  0 ...(1)
2 r

Donde r es el vector de posición trazado del elemento a P1 .

La magnitud de r es r  d  x ...(2)
La corriente es estacionaria linealmente (densidad lineal), por lo tanto
i dx
di i0
  di  0 ...(3)
guarda la siguiente proporción:
dx w
w
Sustituya ecuaciones ( 2) y (3) en (1) e integre.
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
B
x 0
B
0i
xw
2W (d  x)
dx  B 
0i
2W

xw
x 0
 i
dx
 B  0 [ln( d  x)] xx  0w
(d  x)
2W
0i
d w
ln(
)
2W
d
57
b) Para este inciso aplique la ley de Ampere.
En la parte superior de la lámina, el campo se dirige horizontalmente hacia
la derecha y en la parte inferior hacia la izquierda.
l
B
P1
d
B
Figura 3
P2
Anillo de ampere
Trace la trayectoria de ampere rectangular que pase por P2 y recórrala en
sentido horario.
En los lados verticales del rectángulo, el campo B es cero.
En los lados horizontales de longitud l el campo es el mismo y se suma.
 
 B  dl   0 i A


l
 B  dl  2B dl.
0
2Bl   0 i A , pero i A  N1i0 y n 
N1
,
l
entonces B 
1
 0 ni 0
2
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Cuestionario segundo examen
1.- Escriba la definición de la Ley de Biot-Savart:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.- Escriba la definición de la Ley de Ampere:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.- Magnitud y unidades de la permitividad eléctrica del vacío. ______________________
4.- Magnitud y unidades de la permeabilidad magnética del vacío. ___________________
5.- (
) La permitividad eléctrica y permeabilidad magnética del vacío, se relacionan
con la velocidad de propagación de la luz en la forma:
(PFEB) C 
0
0
(PFEB) C 
0
0
(PFEB) C  00
(PFEB) C 
1
 0 0
6.- Escriba la regla de la mano derecha utilizada para determinar la dirección de las líneas
de campo magnético en un punto específico.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
7.- (
) Las leyes de Ampere y de Biot-Savart se utilizan para establecer las
propiedades:
(BEFE) Del vector B
(PEFE) De la corriente eléctrica
(BEFP) Del vector de FB
(BPFE) De las líneas de B
8.- (
) Condición necesaria para utilizar la ley de Ampere.
(BEEF) Simetría en la corriente eléctrica (PEEF) Simetría en B
(PFEB) Campos magnéticos variables
(BEEF) Corriente eléctrica alterna
9.- (
) La Ley de Biot-Savart se utiliza cuando las corrientes eléctricas son:
(BEFE) variables
(PEFE) únicamente constantes
(PEFB) constantes y estacionarias
(BPEF) alternas
10.- (
) A partir de la ley de Biot-Savart, el modelo matemático del campo
magnético creado por una carga q0 en movimiento, viene dado por
(BEEF) B 
0 vXrˆ
4 r 2
(PEEF) B 

0 q0vXrˆ
4 q0 v Xrˆ
(BEEF)
B

0 r 2
4 r 2
(BEEF) B 

4 v Xrˆ
0 r 2
58
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
11.- En las figuras siguientes, trace las líneas de campo magnético creadas por las
corrientes eléctricas infinitas indicadas.
59
12.- (
) Para determinar la dirección y sentido de las líneas de campo magnético, se
utiliza.
(BEEF) La ley de Biot-Savart
(BEEF) La regla de la mano derecha
(PEEF) La ley de Ampere
(BEEF) La regla de la mano izquierda
13.- En la figura siguiente:
q0
d
a) Trace la fuerza magnética originada por la corriente eléctrica
sobre la carga q0
en movimiento y escriba su magnitud: __________________________________
b) Trace la fuerza magnética originada por la carga q0 sobre el conductor que
transporta la corriente eléctrica y escriba su magnitud: ____________________
c) ¿Son fuerzas de acción-reacción?: _____________________________________
d) ¿Es q0 atraída o rechazada por el conductor?: ____________________________
14.- Cambie el signo de q0 y haga el mismo análisis que en la pregunta anterior.
q0
-
d
15.- En las figuras siguientes, trace el vector de campo magnético neto en el punto P
indicado y escriba su magnitud.
P .
B= ____________
.P
h
R
R
.
P
r 
P
.
B= ________
B=________
L
2
L
R
P .
B= ________
L
2
B= __________
R
P .
B=___________
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
16.- (
) ¿Qué tipo de trayectorias describen las líneas de campo magnético
generadas por una corriente lineal infinita?
(BEEF) Círculos concéntricos con el eje del conductor (PEEF) Círculos aleatorios
(BEEF) trayectorias cerradas anamórficas
(BEEF) sopes de compaches
60
17.- En las figuras siguientes, trace el vector fuerza magnética sobre cada uno de los
conductores infinitos y escriba la magnitud de la fuerza por unidad de longitud.
i
d
d
F
 ____________
l
F
 ________________
l
F
 _______________
l

18.- En las siguientes figuras, encuentre el campo magnético B sobre la línea mediatriz a
la distancia d.
d
d
B  _____________
B  _______________
19.- ¿Existe alguna diferencia entre la regla de la mano derecha para indicar el sentido del
momento dipolar magnético  y el sentido del campo magnético originado por una
espira?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
20.- Al circuito cerrado por el que circula una corriente constante, se le llama: __________
21.- A la trayectoria plana, cerrada e hipotética que encierra cierta cantidad de corriente
eléctrica, trazada para encontrar el campo magnético en un punto del espacio, se le llama:
________________________________________________________________________
22.- Sobre la mediatriz de la distancia d que separa a dos corrientes eléctricas iguales
anti-paralelos e infinitas, se lanza un protón con una velocidad v, como se indica en la
figura. ¿Hacia dónde es deflexionado el protón? ________________________________
v
23.- Sobre la mediatriz de la distancia d que separa a dos corrientes iguales paralelas e
infinitas, se lanza un electrón con una velocidad inicial v, como se indica en la figura.
¿Hacia dónde es deflexionado el electrón? ____________________________________
v
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
24.- Una carga eléctrica positiva, se proyecta de manera perpendicular al eje de un
alambre conductor infinito que transporta una corriente eléctrica i, con una velocidad v,
como se indica en la figura. ¿Qué movimiento describe la carga debido al efecto del
campo magnético del conductor? ____________________________________________
61
i
v
25.- (
) Dos solenoides largos y coaxiales, uno dentro del otro conducen corrientes
iguales pero opuestas, si el campo magnético en el solenoide interior es nulo
¿cuál es la relación del número de espiras del solenoide interior al exterior?
________________________________________________________________________
26.- ¿Qué es un solenoide?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
27.- ¿Qué es un toroide?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
28.- En los casos siguientes trace el momento dipolar magnético (  ) de la espira e
indique gráficamente los efectos mecánicos que experimenta la espira bajo la acción del
campo magnético del conductor infinito.
29.- Escriba las diferencias y semejanzas entre la ley de Gauss para la electrostática y la
ley de Ampere para el magnetismo.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
30.- Escriba las diferencias y semejanzas entre la ley de Coulomb y la ley de Biot-Savart.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
31.- Escriba la definición de 1 Ampere:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
32.- Escriba la definición de 1 Coulomb.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
33.- Se proyecta un electrón de forma perpendicular al eje de un solenoide, ¿qué
trayectoria describe el electrón? En el campo magnético del solenoide? ______________
34 .- Magnitud del campo magnético fuera de un solenoide ideal ____________________
35.- Magnitud del campo magnético en los puntos fuera del toroide ________________
(
) Modelo matemático de la ley de Biot-Savart
(
) Modelo matemático de la ley de Ampere
(BEFP) B 
(PEFE)

 0 iA
2 x 3

i
 B  dl  
0
 ni
(
) Campo magnético originado por una corriente
(PEPE) B  0
semi-infinita en un punto a una distancia R del conductor.
2r
(
) Campo magnético dentro de un solenoide ideal (BPFE) B  0ni
(
)Campo magnético dentro de un toroide de radio r
(EFBP) B 
 0 Ni
2r
) Modelo matemático de B creado por una carga
i
(EPEF) B  0 [cos 0  cos1 ]
2R
q 0 en movimiento
(
(
) Fuerza por metro de longitud sobre dos conductores
infinitos paralelos y separados un metro en el vacío que
conducen corrientes de un ampere.
(
) Campo magnético originado por un conductor de
longitud L, que conduce una corriente i, en un punto a una
distancia R del conductor
(
) Modelo matemático de B en un punto lejano
ubicado sobre el eje x de una espira circular de radio R
(
) Campo magnético en el centro de una espira
circular de radio R.
(
) Fuerza magnética por unidad de longitud entre
dos conductores paralelos separados una distancia d que
conducen corrientes iguales
(PBFE) F  2 X 10 7
 
(PBEF) dB  0
4
(FEBP)


N
m

idl Xrˆ
r2

 B  dl   i
0

idl Xrˆ
r2
(FBEP) B 
0
4
(PEFB) B 
ki
[cos0  cos1]
2R


62
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
(EFEP) B  0 Ni
(PEBE) B 
0i
4R
(BEPE) F  1X 10 7
N
m
47.- ¿Cómo determina el sentido de las líneas de inducción magnética sobre un
conductor que conduce una corriente i ?, explique:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
48.- ¿Campo magnético originado por un segmento de arco de un alambre
conductor que subtiende un ángulo central  expresado en radianes?
 i
B 0
4R
49.- Campo magnético en el centro de una espira circular de radio R.
 iA
B 0 3
2R
50.- Campo magnético para un alambre conductor largo
i
B 0
2R
51.- Fuerza magnética por unidad de longitud entre dos conductores paralelos
separados una distancia d que conducen corrientes iguales.
2
F 0i

l
2d
52.- Trace las líneas de inducción magnética de la lámina de longitud infinita y
ancho b que transporta una corriente eléctrica i0 , en las formas indicadas
b
b
63
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
LEY DE FARADAY DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGÉNTICA
Hasta aquí se ha realizado el análisis de los campos magnéticos originados por
cargas en movimiento así como sus efectos sobre una carga o un flujo de cargas
en movimiento. Se han considerado campos magnéticos uniformes, corrientes
estacionarias y conductores estáticos en la mayoría de los problemas que hemos
resuelto, sin excluir el estudio de los campos variables en el espacio. Sin embargo,
existen otras situaciones reales y diferentes en las que el campo magnético varía
con el tiempo, la corriente eléctrica varía también con el tiempo, el flujo magnético
es una variable temporal, los conductores se desplazan o giran dentro de un
campo magnético. Todas estas posibilidades de variación las analizó Faraday en
1830, los resultados empíricos los plasmó en sus tratados de electromagnetismo
apoyándose en los conceptos de campo y líneas de fuerza inventados por él para
explicar el comportamiento de los fenómenos electromagnéticos. Debido a que
Faraday no tuvo acceso a una formación matemática sólida, en sus trabajos no
aparece ecuación alguna, lo que si aparece en esta obra, entre muchas otras
aportaciones, es la respuesta a la siguiente pregunta: ¿Si una corriente eléctrica
crea un campo magnético, puede un campo magnético inducir una corriente
eléctrica?
A continuación y dentro de un marco teórico-práctico, se dará atención y respuesta
a la pregunta anterior mediante el análisis de los dos puntos siguientes:
1. Sabemos que toda carga en movimiento crea un campo magnético; ahora

estudiaremos la forma en que todo campo B en movimiento induce una
corriente eléctrica en un conductor cerrado que se encuentre en las

proximidades del campo magnético B.

2. También sabemos que si ubicamos una espira en un campo B uniforme,
éste obliga a girar a la espira. Veremos, que si giramos un conductor

cerrado dentro de un campo B estacionario, se induce en el conductor una
corriente eléctrica.
Note la perfecta simetría que existe en los casos anteriores; la naturaleza nos
ofrece diversas formas simétricas que guardan los fenómenos naturales, las
fuerzas electromagnéticas, para nuestra fortuna, conservan la paridad o simetría.
En ambos puntos se menciona la existencia de un movimiento relativo entre la
fuente del campo magnético y el conductor.
Se llama fuerza electromotriz inducida (fem) a la diferencia de potencial que
induce la corriente en el contexto del movimiento relativo, y la corriente creada se
64
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
llama corriente inducida. Generalizando los efectos del movimiento relativo se
puede afirmar, que la variación o razón de cambio del número de líneas de campo

magnético B que atraviesan perpendicularmente una superficie cerrada; es decir;
el flujo magnético  B , genera una fem que a su vez induce una corriente eléctrica.
65
Fuerza electromotriz (fem) de movimiento o cinemática
Sea una barra conductora de longitud L que se mueve por medio de un agente
externo a velocidad constante v en las inmediaciones de un campo magnético

uniforme B, como se muestra en la figura 1.
xxxxxxxxxxxxx
x x xa x x x x x x x x x x
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xL x x x vx x x x x x x x x
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
x x xb x x x x x x x x x x
Figura 1.- barra conductora en movimiento
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
x x x+ xFx x x x x x x x x
B
xxxxxxxxxxxxx
x x x x xvx x x x x x x x
xxxxxxxxxxxxx
x x x-x x x x x x x x x x
xxxxxxxxxxxxx
Figura 2.- fuerza inducida por movimiento
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xx+
x xFx x x x x x x x x
B
xxxxxxxxxxxxx
x x x x xvx x x x x x x x
xxxxxxxxxxxxx
F
x x x-x x Ex x x x x x x x
xxxxxxxxxxxxx
Figura 3.- fuerzas en equilibrio en la barra
Debido al movimiento de la barra, se crea en su interior una fuerza de naturaleza
magnética que actúa sobre las cargas eléctricas. La expresión de la fuerza es,

 
FB  qv XB, figura 2. El efecto de ésta fuerza obliga a la acumulación de cargas
positivas en la parte superior, y cargas negativas en la parte inferior de la barra,
independientemente del signo de los portadores de carga que considere en
movimiento. Esta fuerza es la responsable del movimiento de cargas eléctricas en
la barra conductora y es de naturaleza no eléctrica.
La acumulación de cargas en los extremos a y b de la barra, trae consigo la
creación de:

 Un campo eléctrico E en el conductor, dirigido verticalmente hacia abajo.
 Una diferencia de potencial V  Va  Vb



 Una fuerza eléctrica FE  qE de igual magnitud y sentido contrario que FB
a
+
FB  FE  qvBsen(90)  qE  vB  E
En forma vectorial,


 
 
qv XB  qE  E  vXB
L
-
b

Si la barra continúa su movimiento dentro del campo B. en un instante
determinado las cargas dejan de acumularse por que se logra el equilibrio
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
electrostático en los extremos de la barra. A partir de ese instante, la fuerza de
Lorentz dentro de la barra es nula, figura 3.
Sin variar el desplazamiento de la barra, se coloca un conductor en forma de U
invertida por el que se desliza la barra con la misma velocidad v, ver figura 4. El
contacto instantáneo de ambos conductores forma un circuito cerrado que
proporciona un medio de fluidez a la carga acumulada en los extremos de la barra
generando o induciendo de esta manera, una corriente eléctrica convencional que
recorre el circuito en sentido horario. Esta corriente se llama corriente inducida y
es ocasionada por la fuerza FB de naturaleza magnética.
Conductor en forma de U invertida
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
Fx xLx x x xvx x x x x x x
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
Figura 4.- Corriente convencional inducida.

En la figura 4, la fuerza lateral F que experimenta la barra en movimiento, se debe

a la corriente inducida i que ésta transporta; la magnitud de F es BiL y tiene
sentido opuesto al desplazamiento. Para que la barra deslice a velocidad
constante, el agente externo que la mueve, requiere de una fuerza de magnitud
 
BiL. El agente externo invierte potencia ( P  F  v ) para mover la barra; es decir,
realiza trabajo sobre ella.
Si el desplazamiento de la barra induce la corriente, podemos afirmar entonces
que la barra en movimiento se comporta como un generador de corriente eléctrica.
Generador.- Dispositivo que convierte energía mecánica en energía eléctrica.
A continuación se justifica esta aseveración.
A medida que la barra se desliza hacia la derecha, el área del circuito cerrado
tiende a disminuir y con ello disminuye el número de líneas de campo magnético
que atraviesan perpendicularmente esta superficie y en consecuencia disminuye el
flujo magnético ( B )
66
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
El flujo magnético es una cantidad física escalar, su modelo matemático se
expresa en la forma,
 
 B  B  dA  BdAcos( ).


Las unidades de  B en el SI son (Tesla)(m2) y se llaman Weber (Wb). 1Wb  1 Tm2

A
De acuerdo al sentido de la corriente inducida, el vector de superficie
en el

circuito cerrado rectangular es paralelo con el vector B; la magnitud del flujo
magnético es  B  BA.
Suponga que en un intervalo de tiempo t el desplazamiento de la barra es x,
como se indica en la figura 5.
i
a
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
L x xFx x x x x x x x x x x
x x x x x xvx x x x x x x
xxxxxxxxxxxxx
xx
x
L
A
v
x b
A
xxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxx
x
x x x x xFigura
x x x5-I
xxxxx
B
Figura 5.- Flujo magnético
Figura 5-II
El área barrida por el deslizamiento de la barra sobre el conductor, en este
intervalo es A  Lx .
El flujo magnético en esta pequeña superficie es  B  B  A  BAcos ; por lo
tanto, la razón de cambio del flujo en el intervalo de tiempo t se expresa en la
forma,
 B BA cos

t
t
De acuerdo al sentido de la corriente inducida en la barra, el vector de superficie


del elemento A tiene la misma dirección pero sentido contrario que el vector B
(vea figura 5-II), el flujo magnético es,  B  BA cos( ).
L
 B
x
  BL
t
t
x b
En el límite cuando t  0
i
a
 B
 B
BA
BLx



t
t
t
t
A
v
A
Figura 5-II
B
67
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
d B
dx
  BL
dt
dt
d B
d B
  BLv. La relación
es la “razón de cambio del flujo magnético”.
dt
dt
68
Fuerza electromotriz inducida (fem)
El negativo de la razón de cambio del flujo magnético se llama fuerza electromotriz
(fem) y se denota por  .
 
d B
.
dt
Para la barra en movimiento   BLv.
Cuando un voltaje es generado por una batería, una pila o por la fuerza magnética
de acuerdo con la ley de Faraday, este voltaje se llama fuerza electromotriz o fem.
La fem es el trabajo que realiza una fuerza de naturaleza no eléctrica para

desplazar una carga eléctrica de un punto a otro dentro de un campo eléctrico E.
El término “fuerza electromotriz” se conserva por cuestiones históricas.
La fem es un dispositivo diseñado para convertir cualquier forma de energía no
eléctrica en energía eléctrica, ejemplos: pila, batería, acumulador, generador, etc.
En el ejemplo que se acaba de presentar, la fem es creada o inducida de inicio por
el movimiento de la barra, por esta razón se llama fuerza electromotriz inducida.
Observe que si la barra se detiene   0. Con el concepto de fem que se ha
establecido se concluye que en el instante mismo en el cual la barra hace contacto
con el conductor, el circuito eléctrico se cierra y se induce una corriente eléctrica i
que circula por el circuito mientras permanece constante el movimiento de la
barra. La fem inducida es,   
d
.
dt
La barra en movimiento se comporta como la fem ( ) en un circuito cerrado al que
le proporciona una diferencia de potencial e induce una corriente i que alimenta al
circuito. En la figura 6 se muestra una fem ideal, sin resistencia interna.
i

R
Figura 6.- fem, símbolo y sentido.
Ley de Ohm   Ri

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Con el resultado obtenido del análisis del movimiento relativo de la barra con

respecto al campo B, se puede definir la ley de Faraday en la forma:
Ley de Faraday.- La fem inducida en un circuito cerrado es igual al negativo de la
razón de cambio del flujo magnético.
69
El modelo matemático de la ley de Faraday es   
de N espiras,    N
d
dt
. Si el circuito se compone
d
.
dt
Se puede analizar el movimiento de la barra para determinar la fem inducida
desde otro punto de vista.
Se demostró, que la fem inducida por la barra en movimiento es   BLv. Para
confirmar este resultado utilice la expresión de la diferencia de potencial que
obtuvo en electrostática para dos puntos ubicados dentro de un campo eléctrico,
esta es,
b

V   E  dr .

a
El vector dr representa el desplazamiento de los portadores de carga en el interior
de la barra, desde extremo de menor al de mayor potencial eléctrico; es decir,
desde b hasta a. El desplazamiento se efectúa en el mismo sentido que la
corriente inducida.


En el interior de la barra E  vXB, entonces,
b
b
 


V   E  dr  V   (v XB)  dr  V 


a
V 
a
r r
b
 
 (vXB)  dr

a
r
 ( vXB)dr
b
a
 
v XB  vBsen( )  vBsen(90 )  vB.

Puesto que el vector vB es paralelo al vector dr, tenemos,


b
a
(vB)  dr 

b
a

a
(vB)dr cos(0)  vB dr  BLv    BLv
b
La fem inducida por la barra, como ya se mencionó, se debe al movimiento relativo
de ésta con respecto al campo magnético estático y uniforme.
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
La fem es el trabajo que realiza la fuerza magnética sobre los portadores de carga
para desplazarlos desde extremo de menor al de mayor potencial eléctrico. Desde
esta perspectiva,

W FL q0vBL


 BLv
q0 q0
q0
La potencia es el trabajo o la energía acumulada por unidad de tiempo en el
circuito, o disipada temporalmente en forma de calor por la resistencia equivalente
del circuito (efecto Joule).
Para propiciar el movimiento de la barra, el agente externo invierte potencia

mecánico ( P  F  v) , esta se convierte en potencia eléctrica ( P  i)
Fv  i,
pero F  BiL; entonces ( BiL)v  i.   BLv
La inducción electromagnética.- es el fenómeno que origina la producción de
una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un
campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo
magnético estático. Cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una
corriente inducida.
La fem inducida se puede obtener mediante el movimiento de un imán sobre el eje
de un conductor cerrado de una vuelta o varias vueltas (bobina), alejando o
acercando el imán hacia el conductor o bobina. El mismo resultado se obtiene si
se mantiene fijo el imán y se aleja o se acerca el conductor.
Cualquier cambio del entorno magnético en que se encuentra una bobina,
originará un voltaje (una fem inducida en la bobina). No importa cómo se produzca
el cambio, el voltaje será generado en la bobina. El cambio se puede producir por
una variación en la intensidad del campo magnético, el movimiento de un imán
entrando y saliendo del interior de la bobina, moviendo la bobina hacia dentro o
hacia fuera de un campo magnético, girando la bobina dentro de un campo, etc.
Lo relevante es el movimiento relativo entre el conductor y la fuente del campo
magnético.
Ley de Lenz
Heinrich Lenz comprobó que la corriente debida a la fem inducida se opone al
cambio de flujo magnético, de forma tal que la corriente tiende a mantener el flujo.
Esto es válido tanto para el caso en que la intensidad del flujo varíe, o que el

objeto conductor se mueva respecto al campo B.
Cuando se genera una fem por variación en el flujo magnético, de acuerdo con la
ley de Faraday, el sentido de la fem inducida es tal que produce una corriente
70
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
cuyo campo magnético se opone al cambio que lo produjo. El campo magnético
inducido en el interior de cualquier espira, siempre actúa para mantener constante
el flujo magnético de la espira.

En las ilustraciones siguientes, si el campo B aumenta, el campo inducido actúa
en oposición. Si está disminuyendo, el campo magnético actúa en la dirección del
campo aplicado para tratar de mantenerlo constante.
Ley de Lenz.- En un circuito cerrado, el sentido de la corriente inducida es tal que
se opone a las causas que la originan.
El signo negativo en la ley de Faraday representa precisamente esta oposición.
Análisis del sentido de la corriente inducida.
La razón de cambio del flujo magnético es el parámetro indicado para establecer
el sentido de la corriente inducida. Por ejemplo en la figura 8, la superficie formada
por la barra y el conductor en forma de U se reduce conforme la barra se mueve.
La reducción en el área implica una disminución temporal en el flujo magnético, el
sentido de la corriente inducida se opone a esta disminución “sumando” líneas de


campo magnético al campo B, por lo tanto, el campo B y el campo magnético ( Bi )
originado por la corriente inducida tienen el mismo sentido.
i
a
L
v
Bi
b
Figura 8
B
Por el contrario, si el flujo magnético presenta un incremento con el tiempo, la
corriente inducida se opone a este incremento generando líneas de campo

magnético que se “restan” con B, en este caso, los- campos magnéticos tienen
sentidos contrarios
71
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
a
i
Bi
L
v
b
B
Figura 9
Hacer referencia a la razón de cambio del flujo
d
(
)
dt
72
implica considerar la variación
de por lo menos una de sus componentes respecto al tiempo. A continuación se
muestran algunos ejemplos.


De la definición de flujo,   B  A    BAcos
Si aplica la función derivada, se tiene: d  d ( BAcos )
Si divide ambos miembros de la igualdad por dt, entonces
d d
 ( BA cos ) . De esta
dt
dt
expresión se puede observar que B, A y  pueden variar con el tiempo.
Si es el campo el que varía con el tiempo, la razón de cambio del flujo se indica en
la forma,
d
dB
 A cos
dt
dt
La causa por la que el campo magnético varía con el tiempo, por ejemplo para un
alambre de longitud infinita, es la distancia (r ), siempre y cuando se mantenga
constante la corriente eléctrica.
B
 0i  0i 1

2r 2 r

El campo magnético B está en función de la distancia r , B  f (r )
dB dB dr

dt dr dt
Por lo tanto, la razón de cambio del flujo en la ecuación se calcula utilizando la
regla de la cadena del cálculo diferencial.
d
dB
 A cos
dt
dt
d
dB dr
 A cos
dt
dr dt
Si la razón de cambio del flujo se debe a la variación en el área A, por ejemplo si
se tiene una espira circular cuyo radio r se reduce a velocidad constante.
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
d
dA
 B cos
dt
dt
Nuevamente se emplea la regla de la cadena para expresar la razón de cambio
del área A en la siguiente forma.
73
dA dA dr

dt dr dt
La razón de cambio del flujo expresado en función de la razón de cambio del área,
se obtiene sustituyendo en la ecuación.
d
dA
 B cos
dt
dt
d
dA dr
 B cos
dt
dr dt
La razón de cambio del flujo también depende de la razón de cambio del ángulo,
como se indica a continuación.
d d
 ( BA cos )
dt dt
d
d
 BA (cos )
dt
dt
Como   wt
Entonces
d
d
 BA (cos wt )
dt
dt
d
  BAwsenwt
dt
La fem y por lo tanto, la corriente inducida quedan expresadas por una función
senoidal. Este es el principio de funcionamiento de un generador de corriente
alterna. Gira a velocidad angular constante, una espira rectangular dentro de un
campo magnético uniforme.
Existen más variaciones del flujo en función del tiempo, por ejemplo, cuando varía
la corriente en el devanado de un solenoide. Se deja de ejercicio la aplicación de
la regla de la cadena para una bobina de la mitad del radio de un solenoide.
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
El transformador
Es un dispositivo electromagnético que permite aumentar o disminuir el voltaje en
un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo constante la potencia. La
potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal es igual a la
que se obtiene a la salida. Los transformadores reales presentan un pequeño
porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño y tamaño, entre otros factores.
El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un
cierto nivel de voltaje, en energía alterna de otro nivel de voltaje, basándose en el
fenómeno de la inducción electromagnética. Está constituido por dos bobinas de
material conductor, devanadas sobre un núcleo cerrado de material
ferromagnético, pero aisladas entre sí eléctricamente. La única conexión entre las
bobinas la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo, el
cual está fabricado bien sea de hierro o de láminas apiladas de acero, aleación
apropiada para optimizar el flujo magnético. Las bobinas o devanados se
denominan “primario” y “secundario” según correspondan a la entrada o salida del
sistema en cuestión.
Este elemento eléctrico se basa en la inducción electromagnética, ya que si
aplicamos una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, debido a la
variación de la intensidad y sentido de la corriente alterna, se produce la inducción
de un flujo magnético variable en el núcleo de hierro.
Este flujo originará por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza
electromotriz en el devanado secundario. El voltaje en el devanado secundario
dependerá directamente del número de espiras que tengan los devanados y del
voltaje del devanado primario.
Relación de Transformación
La relación de transformación indica el aumento o decremento que sufre el valor
del voltaje de salida con respecto al voltaje de entrada, esto quiere decir, la
relación entre le voltaje de salida y el de entrada.
74
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
La relación entre la fuerza electromotriz inductora  p , la aplicada al devanado
primario y la fuerza electromotriz inducida  s , la obtenida en el secundario, es
igual a la relación del número de espiras de los devanados primario N p y
secundario N s , según la ecuación:
75
p
s

NP
NS
La relación de transformación del voltaje entre el devanado del primario y el
devanado del secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno.
Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario
habrá el triple de voltaje.
NP Vp I s


N S Vs
Ip
Dónde: V p es el voltaje en el devanado primario o voltaje de entrada, Vs es el
voltaje en el devanado secundario o voltaje de salida, I P es la corriente en el
devanado primario o corriente de entrada, e I S es la corriente en el devanado
secundario o corriente de salida.
A la relación entre el número de espiras del primario y las del secundario se le
llama relación de espiras del transformador o relación de transformación.
Ahora bien, como la potencia eléctrica aplicada en el primario, en caso de un
transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario:
P1  P2
V1 I1  V2 I 2
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
Cuestionario para tercer parcial
1.- En términos generales, se genera una fem que a su vez induce una corriente en el
marco de un movimiento relativo entre un campo magnético y un conductor, escriba un
ejemplo de inducción electromagnética:
_________________________________________________________________
2.- ¿Es realmente la fuerza electromotriz (fem), una fuerza?, explique.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.- ¿De qué naturaleza o tipo es la fuerza que induce la corriente eléctrica en el proceso
de inducción electromagnética? ______________________________________________
4.- (
) Modelo matemático de la fuerza inductora de la corriente eléctrica durante el
proceso de inducción electromagnética de la figura 1.



 
 
 
(PEFE) F  iLXB (PBEF) F  qE (PEFB) F  iLXv
(PFEB) F  qv XB
5.- En la figura 1, trace la fuerza inductora que actúa sobre la barra en movimiento.
6.- Magnitud y sentido del desplazamiento de los portadores de carga sobre la barra.
________________________________________________________________________
7.- En la figura 1, trace el sentido de la corriente inducida i en el circuito (bacd) si el
campo B es uniforme en toda la región.
i
a
c
A
L
v
A
R
d
b
B
Figura 1
B
8.- En la figura 1, trace las líneas de campo magnético debidas a la corriente inducida en
el circuito (bacd)
9.- Explique por qué decidió asignarle el sentido a las líneas de campo magnético que
trazó en la pregunta anterior.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
10.- Aplique la regla de la mano derecha a la corriente inducida en la barra y trace
los vectores de superficie A y A
76
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
11.- Si la barra conductora (ab) desliza a velocidad constante, ¿qué papel desempeña la
barra si ésta es parte del circuito cerrado (bacd) ?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
12.- En el espacio siguiente, dibuje el circuito eléctrico correspondiente al circuito (bacd)
13.- (
) Modelo matemático de la fuerza mínima que requiere el agente externo para
desplazar la barra a velocidad constante.




 
 
(PEFE) F  iLXv (PBEF) F  qvXB (PEFB) F  qE (PFEB) F  iLXB
14.- Magnitud de la potencia mecánica que invierte el agente externo para deslizar la
barra con velocidad v constante _____________________________________________
15.- Si R es la resistencia del circuito, escriba la magnitud de la potencia eléctrica
disipada en la resistencia debido al efecto Joule. ________________________________
16.- Ley de Ohm aplicada al circuito eléctrico que dibujó en la pregunta 12.
(PEFE)   Vi
(PBEF)   i 2 R (PEFB)  
V2
R
(PFEB)   Ri
17.- Desde la parte superior y sobre un conductor en forma de U invertida e inclinada un
ángulo  , como se indica en la figura, desliza a velocidad constante v una barra de
longitud L y resistencia R. El sistema barra-U está inmerso en un campo B uniforme
dirigido verticalmente hacia abajo. Encuentre la velocidad v de la barra.


‘
18.- Si detiene instantáneamente la barra, ¿cuál es el valor de la fem? _______________
19.- Si el agente externo desliza la barra en sentido opuesto, como se muestra en la figura
2, trace:
a) El sentido de la corriente inducida en el circuito (bacd) .
77
Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
b) El sentido de las líneas del campo magnético inducido en el circuito (bacd)
c) El sentido de la fuerza magnética inductora sobre la barra.
d) El sentido de la fuerza magnética inducida sobre la barra.
78
e) El vector de superficie del circuito (bacd)
a
i
c
L
v
b
Figura 2
B d
20.- Al trabajo que realiza la fuerza inductora (de naturaleza no eléctrica) para desplazar
los portadores de carga del extremo de menor al de mayor potencial en la barra móvil, se
le llama: ________________________________________________________________
21.- Durante el movimiento relativo de un conductor y un campo magnético, la cantidad
física que siempre varía es:
(PEFE) La velocidad del conductor
(PBEF) La corriente eléctrica
(PEFB) El flujo magnético
(PFEB) El campo magnético
22.- ¿Qué es la inducción electromagnética?
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23.- Escriba la definición de la ley de Faraday y su modelo matemático
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24.- Escriba la definición de la ley de Lenz
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25.- ¿Qué significa el signo negativo en el modelo matemático de la ley de Faraday?
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26.- ¿Qué es un transformador?
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Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
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27.- Describa el principio de funcionamiento de un transformador
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28.- En un transformador, a la cantidad física que permanece constante en el proceso de
transformación, se le llama: _________________________________________________
29.- Al aumento o decremento que experimenta el voltaje de salida con respecto al voltaje
de entrada en un transformador, se le llama: ____________________________________
30.- Si en un transformador, el primario tiene mayor cantidad de espiras que el
secundario, se dice que el transformador es: ____________________________________
31.- Si el secundario de un transformador tiene mayor cantidad de espiras que el primario,
el transformador se llama: __________________________________________________
32.- En las siguientes figuras, trace el sentido de la corriente inducida sobre cada espira

debido al movimiento del imán, así como el sentido de las líneas del campo B inducido
.
v
N
v
N
v
S
v
S
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Apuntes de F1V. Elaboró Ing. Ubaldo Olguín García. Ciclo Escolar 2015-2016 2
1.- Magnetismo
Existe en la naturaleza un mineral llamado magnetita o piedra imán
que tiene la propiedad de atraer el hierro, el cobalto, el níquel y
ciertas aleaciones de estos metales. Esta propiedad recibe el nombre
de magnetismo.
Los imanes:
Un imán es un material capaz de producir un campo magnético exterior
y atraer el hierro (también puede atraer al cobalto y al níquel). Los
imanes que manifiestan sus propiedades de forma permanente pueden
ser naturales, como la magnetita (Fe3O4) o artificiales, obtenidos a
partir de aleaciones de diferentes metales. Podemos decir que un imán
permanente es aquel que conserva el magnetismo después de haber
sido imantado. Un imán temporal no conserva su magnetismo tras
haber sido imantado.
En un imán la capacidad de atracción es mayor en sus extremos o polos.
Estos polos se denominan norte y sur, debido a que tienden a
orientarse según los polos geográficos de la Tierra, que es un
gigantesco imán natural.
Materiales Diamagnéticos
Materiales Paramagnéticos
Cobre
Plata
Estaño
Cinc
Aluminio
Platino
Titanio
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