LIBRO 2 MATEMÁTICAS Y CIENCIAS (1) 222

Centro de Estudios
LIBRO II
MATEMÁTICAS Y
CIENCIAS
CICLO VERANO
2022
PRESENTACIÓN
La academia preuniversitaria GALILEO, agradece a todos
los FUTUROS CACHIMBOS ,jóvenes estudiantes que provienen de
diversos sectores de Lima Provincias, gracias por depositar toda su
confianza en nuestra Institución.
Los alumnos, que se forjan en nuestras aulas, alcanzan
conocimientos óptimos gracias a la constante evaluación y calidad de
docentes, garantizando de esta manera la preparación preuniversitaria
de los educandos de acuerdo al prospecto de examen de admisión de la
universidad de Huacho.
Es por ello que ponemos a disposición de nuestros
estudiantes el LIBRO II DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS elaborado
por nuestros docentes, el cual contiene una variedad de ejercicios
prácticos, y propuestos de acuerdo a un nivel progresivo, para medir de
manera objetiva el grado de conocimiento y capacidad analítica del
estudiante.
Ponemos a disposición del alumno(a) este Compendio
Académico para que anticipe la resolución de los ejercicios
,recomendamos que practiques como mínimo media hora antes de cada
clase para que el aprendizaje sea efectivo.
Finalmente, reiteramos nuestro compromiso de servicio
desinteresado de la academia preuniversitaria GALILEO , LA
ACADEMIA DEL PUEBLO, brindando el más alto Nivel Académico y
Formativo, apostando por una mejor educación acorde a las nuevas
exigencias.
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
CICLO VERANO 2022
ÍNDICE
ÁLGEBRA
GEOMETRÍA
SEMANA 7
Ŷ
ECUACIONES
SEMANA 7
09
Ŷ
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
SEMANA 8
Ŷ
INECUACIONES
SEMANA 8
12
Ŷ
RELACIONES MÉTRICAS
SEMANA 9
Ŷ
NÚMEROS COMPLEJOS
LOGARITMOS
16
Ŷ
19
FUNCIONES
Ŷ
21
MATRICES
Ŷ
24
Ŷ
RAZONES Y PROPORCIONES y
PROMEDIOS
Ŷ
30
MAGNITUDES PROPORCIONALES
REGLA DE TRES Y PORCENTAJE
Ŷ
REPARTO PROPORCIONAL - REGLA DE
COMPAÑÍA
Ŷ
42
REGLA DE INTERÉS; DESCUENTO
COMERCIAL
TRANSFORMACIONES
TRIGONOMÉTRICAS
79
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
82
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
85
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
90
SEMANA 11
Ŷ
SEMANA 12
Ŷ
74
SEMANA 10
38
SEMANA 11
Ŷ
G.A.: RECTA, CIRCUNFERENCIA,
PARÁBOLA, ELIPSE
SEMANA 9
34
SEMANA 10
Ŷ
70
SEMANA 8
Ŷ
SEMANA 9
Ŷ
G.E. 2: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
SEMANA 7
27
SEMANA 8
Ŷ
65
TRIGONOMETRÍA
SEMANA 7
NUMEROS RACIONALES
G.E. 1: RECTAS, PLANOS Y ÁNGULOS
SEMANA 12
ARITMÉTICA
Ŷ
60
SEMANA 11
SEMANA 12
Ŷ
ÁREAS
SEMANA 10
SEMANA 11
Ŷ
55
SEMANA 9
SEMANA 10
Ŷ
50
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARTE 1
94
SEMANA 12
46
Ŷ
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARTE 2
99
ÍNDICE
ESTADÍSTICA
BIOLOGÍA
SEMANA 7
Ŷ
PROBABILIDADES DE UN EVENTO Y
CONDICIONAL
SEMANA 7
102
PROBABILIDAD TEOREMA DE BAYES
GENÉTICA
145
SEMANA 8
SEMANA 8
Ŷ
Ŷ
106
Ŷ
Ŷ
REINO MONERA, PROTISTA
REINO FUNGI
148
150
SEMANA 9
Ŷ
CÁLCULO
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
110
Ŷ
LÍMITES
113
Ŷ
DERIVADAS
116
Ŷ
SEMANA 12
Ŷ
INTEGRALES
APARATO URINARIO
124
Ŷ
SISTEMA REPRODUCTOR
127
Ŷ
SISTEMA ENDOCRINO
SISTEMA NERVIOSO I: CENTRAL
131
Ŷ
134
GAMETOGÉNESIS
EMBRIOLOGÍA
ELECTROESTÁTICA
169
ELECTRODINÁMICA
175
Ŷ
ELECTROMAGNETISMO
180
SEMANA 11
137
Ŷ
ÓPTICA Y FÍSICA MODERNA
185
SEMANA 12
SEMANA 12
Ŷ
Ŷ
165
SEMANA 10
SEMANA 11
SISTEMA NERVIOSO I:
AUTÓNOMO Y PERIFÉRICO
FENÓMENOS TÉRMICOS
SEMANA 9
SEMANA 10
Ŷ
161
SEMANA 8
SEMANA 9
Ŷ
ECOLOGÍA:
FLUJO DE MATERIA Y ENERGÍA - CICLOS
BIOGEOQUÍMICOS / RELACIONES
ECOLÓGICAS
SEMANA 7
SEMANA 8
Ŷ
158
FÍSICA
SEMANA 7
Ŷ
ECOLOGÍA: FACTORES ABIÓTICOS
119
ANATOMÍA
Ŷ
155
SEMANA 12
SEMANA 11
Ŷ
REINO ANIMALIA
SEMANA 11
SEMANA 10
Ŷ
152
SEMANA 10
SEMANA 9
Ŷ
REINO PLANTAE
Ŷ
140
OSCILACIONES ARMÓNICAS Y ONDAS
189
ÍNDICE
QUÍMICA
SEMANA 7
Ŷ
SISTEMAS DISPERSOS: SOLUCIONES
194
SEMANA 8
Ŷ
CINÉTICA QUÍMICA - EQUILIBRIO
QUÍMICO
198
SEMANA 9
Ŷ
HIDROCARBUROS SATURADOS E
INSATURADOS
203
SEMANA 10
Ŷ
HIDROCARBUROS AROMÁTICOS /
FUNCIONES OXIGENADAS
208
SEMANA 11
Ŷ
FUNCIONES NITROGENADAS
213
SEMANA 12
Ŷ
Ŷ
ACIDOS Y BASES
ELECTROQUÍMICA
217
219
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ÁLGEBRA
07
8.
PREGUNTAS N°01
Tema:: ECUACIONES
A) 3
D) 16
NIVEL I
1.
9.
Sea la ecuación de incógnita “x”.
6 m x 3
Si la solución es x 49. Halle el valor de “m”.
A) 4
D) 13
2.
B) 8
E) 2
10.
en “x”. ax2 2 x a 5 x2 3ax 4 ; a\ .
3.
B) −16
E) −1/9
36 x 8 4 ax b 13ax b 2
Tiene infinitas soluciones. Halle “ab”.
4.
Resuelve:
2x 3 x 4 1
x 1 x 1 x 1
5.
B) 2
E) 5
12.
a b
xb
ab
D)
2
ab
a x
a b
E)
ab
B)
C)
Calcule “mun” ”, si la ecuación: mx 3
7.
B) 11
E) 15
Resuelve la ecuación:
A) 1
D) 1/4
13.
a b
2
Al resolver la ecuación:
C) 72
2 x 4 3 x2 x
4 , se
x 2
3 x 1
Halle “x” , en:
B) x 2
C) x 1
E) Ecuación incompatible.
x m x n m2 n2
2
m
n
mn
A) m n
B) m
(n m)
E)
2
D) n
C) n m
NIVEL III
14.
C) 12
1
1
1 1 x 1 1 x
B) 1/2
E) 1/5
B) 18
E) 45
A) x 0
D) x 2
Resuelve x 2 x 1 3 ; e indique la suma de
cifras de 3 x 8.
A) 10
D) 13
n
( x 1)
2
Resuelve: 2 x2 ( x 3)( x 4) ( x2 9)( x 4)
E indique lo correcto.
NIVEL II
6.
C) 8/3
obtiene:
C) 1
a 1 a b b 1
Halle “x” en:
; a b.
x b a- x x b
A)
B) 4/3
E) 3/4
A) Tiene dos soluciones enteras.
B) Tiene tres soluciones negativas.
C) La mayor solución es 4.
D) Tiene una solución fraccionaria.
E) Tiene tres soluciones.
C) 20
Indicando luego “x2 1”.
A) 0
D) 3
Si la ecuación: (3a 4) x2 2ax 2 ax2 2 x 18
Se reduce a una de primer grado en “x”.
Indique el valor de “x”.
A) 12
D) 54
C) −15/17
11.
B) 24
E) 44
C) 9
Es compatible indeterminada.
Si la ecuación:
A) 10
D) 32
B) 4
E) 11
A) 5/2
D) 2/5
C) 5
Resuelve la ecuación, si se reduce al primer grado
A) −1
D) −1/17
44
x 3
Se obtuvo como una de sus soluciones el valor 5.
Halle el valor de “a”.
Al resolver la ecuación: x2 x a
3
x
15.
C) 1/3
Resuelve x2 4 4
3
A) 3 1
B) 2 1
D) 11
E) 5 1
Calcule “x” , en:
A) a b
D)
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
a b
x 3 5 x 1 x 2
1
1
x a
x b
B) a b
E)
C) 4 1
1
1
x a
x b
C) ab
ab
9
ÁLGEBRA
16.
Una de las soluciones de la ecuación mostrada:
3.
2
(2a 1) x a( x b)( x 5) 7b( a x ) es 2.
a 3b
Halle el equivalente de E
b 1
A) 3/4
D) 1/2
17.
¿Qué
B) 2/3
E) 7/8
valor
admite
A) 5
D) 1
C) 5/6
“a”,
si
la
ecuación:
4.
ax2 15 x 7 0 tiene una raíz que es igual a −7?
A) 4
D) −1
18.
B) 5
E) −2
Si
C) −3
la
3
2
3
5.
ax 3 x ax 2a ab bx bx 2 x
Es de primer grado. El valor de “x” es:
A) 2
D) −1
19.
B) 3/2
E) 5/2
C) −1
x 1 x 5 2 x2 x 11
x 3 x 2 x2 5 x 6
Tiene como conjunto solución a:
B) {1}
E) {Ø}
C) {2}
x2 x 2 2y2 y 1 5
,
2
x2 1
y2 1
determine el valor de “y” , si x 1.
En la siguiente ecuación
C) 1/2
A) 1
D) 2
B) 0,1
C) 0
E) Indeterminado.
Resuelve la ecuación de primer grado en “x”:
6.
2( a 4 x ) ax(3 x2 4) 2(6 x 3 5)
20.
B) 9
E) −6
La ecuación:
A) {3}
D) {−3}
ecuación:
2
Indique el cociente entre la mayor y menor de las
soluciones de:
1
1
( x -6)( x 2) x2 ( x 2)( x -6) 2
x2 3 x 10
x 3 x 10
A) 5 2
B) 6 2
D) 2 2
E) 22
¿Para
qué
valor
“m”
m2 5m 6 x mm1 3m
indeterminada?
A) 2
D) −2
A) 7/13
D) 5/13
C) 3 2
de
la
es
B) 3
E) −2 o −3
Halle el valor de “x” , en:
ecuación:
7.
compatible
B) 11/3
E) 6/13
a
a b
b
Resuelve: §¨1 ·¸ §¨1 ·¸ 1
b© x¹ a© x¹
A) a b
D) b
C) 2 o 3
8.
Halle “x” de la ecuación:
b
a2 x
b
Tema:: ECUACIONES
NIVEL I
a 1
b
b 1
D)
a
A)
Halle el valor de “n” para que la ecuación:
(n2 10) x nn2 7nx n 1 . Sea incompatible.
A) 8
D) 7
2.
Indique
x2 ( x 5) B) 5
C) 2
E) Dos anteriores son
correctas.
la
suma
de
soluciones
9.
de:
2 x
2 x
16( x 5) x4
x4
10.
A) 5
D) 1
10
B) 9
E) −4
C) −1
C) a
B) a b
E) ab
NIVEL II
PREGUNTAS N°02
1.
C) 3/11
a b
a
b a
ab 1
ab
b
E)
a1
B)
C)
Resuelve la ecuación: 9 x x 3 x 7
A) 1/7
B)
D) 1/ 7
E) 49
ab 1
b
1
7
C) 1/49
Resuelve: x 3 3 x 4 3
Dé como respuesta 2 x 1.
A) 41
B) 21
D) 20
E)
C) 15
3
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ÁLGEBRA
11.
Resuelve: x 3 x 2
A) 2
D) 1
12.
B) 3
E) 5
C) 4
J5 8
J 1
A) 5
D) −3
A) 8
D) 10
19.
B) −5
E) 1
D)
ab
B) r a
C) 3
20.
C)
a
n
Sea:
B) 16
E) 13
I.
P x : el polinomio de menor grado con
II.
coeficientes racionales que tiene a 3 y 1 i
, como raíces simples.
Q x :el polinomio de menor grado con
C) 15
coeficientes reales que tiene a
como raíces simples.
NIVEL III
Siendo la ecuación cuadrática x2 3 x 1 0 de
“x1” y
“x2 ” ;
calcule:
raíces
x1 4 x2 6 x1 6 x2 4
A) 1 590
D) 2 002
B) 1 595
E) 1 585
C) 2 001
3 y 1 i
Luego, podemos decir:
A)
B)
C)
D)
E)
Grado
Grado
Grado
Grado
Grado
(P)
(P)
(P)
(P)
(P)
=
<
>
=
=
Grado (Q) .
Grado (Q) .
Grado (Q) .
3.
4.
Dada la ecuación: x 3 28 x 2m 0
Halle “m” , tal que una raíz sea el doble de la otra.
A) {2 ; −2}
D) {24 ; −24}
17.
n 1
a
n 1
E)
n
B)
Indique la suma de las raíces de la siguiente
A) 12
D) 18
16.
C) 9
Resuelva e indique el valor de “x” en la ecuación:
1
1
1
ax n 1 ( ax 1)( ax 2) ( ax 2)( ax 3)
1
1
... ( ax 3)( ax 4)
( ax n)( ax n 1)
n 1
a
a 1
D)
n
ecuación: x2 6 x 9 4 x2 6 x 6
15.
B) 6
E) 7
A)
C) rb
E) r ab
Determine los valores reales “a” y “b” , de modo
que 1 i , sea una raíz de la ecuación:
x 5 ax 3 b 0. Indique la suma.
Indique una de las soluciones de la ecuación de
a x b x a x b x
incógnita “x”.
a x b x a x b x
A) r ab
14.
18.
Si “J” es una raíz de la ecuación x2 x 1.
Calcule:
13.
2x 2 2 5
B) {12 ; −12}
E) {5 ; −5}
C) {7 ; 7}
Si “a” ; “b” y “c” son raíces de la ecuación:
1 a ·§ 1 b ·§ 1 c ·
x 3 2 x2 x 3 0. Calcule: §¨
¸¨
¸¨
¸
© c ¹© a ¹© b ¹
A) −7/3
D) −2/7
B) −1/7
E) −1/5
C) −2/3
Academia Preuniversitaria Galileo
11
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ÁLGEBRA
08
NIVEL II
PREGUNTAS N°01
Tema:: INECUACIONES
7.
NIVEL I
1.
Resuelve: 2 x2 2 x3 2 x 4 ! 5 x1 5 x2
A) x 0
D) x ! 4
2.
B) x ! 0
E) x ! 2/ 5
8.
3x 5
x 2
; si x 2 ; 1]
3.
B) 2
E) 6
Halle el valor de
C) 0
4.
P x y . Donde
B) 7
E) 0
x, y]
5.
9.
m; n; p\ Si
2
2
2
2
10.
además:
2
m n n p m p
.Luego, es posible
K
mn
np
mp
afirmar que:
B) K t
A) K t 6
D) K t
6.
4
3
Resuelve:
12
E) ‡
relación
a: c 1 ab
b x
C) f ;
C)
a
c 1
b
E) a c b
I.
a, b, c\ : a b c t 3 abc
II.
1
x\ š x 1 : x ! 2
x
III.
a, b, c\ B) VVV.
E) FFF.
C) VFF.
Para a! 0 y b ! 0.
¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?
A)
2a
b
B) b c a
De las siguientes proposiciones:
A) VFV.
D) FVF.
11.
ax b bx a
1 .Si 0 a b.
a
a
B) f ; 1 !
x ! 0 con
C) 0
Si a b c 12 o abc d 64.
Indique el valor de verdad de cada proposición.
C) K t12
E) K t 3
2a
b
2a
D) 1;
b
A) 1;
1
3
a!b !0 ;
a
b
D) a c 1 1
C) 2 y 10
y
2
Si
B) 1/2
E) 2
A) 1 c C) 1
B) −10 y 1
E) 1 y 10
xy
; si x, y, z] que
z
satisfacen las siguientes desigualdades:
2 x 3y 5 z ! 23
2 x y 5 z 13
y z !1
y4
Podemos afirmar que:
Si 10 a 5 ; 2 b 1 ; 2 c 5 , entonces,
“ab / c” está comprendido entre:
A) −10 y −1
D) 2 y 20
C) 0 d x 3
Halle el valor de E
A) 2/5
D) 1
satisfacen las siguientes desigualdades:
5 x 3y ! 2
2 x y 11
y !3
A) −1
D) 8
B) 3 d x d 4
E) 2 x d 4
A) 3 x d 4
D) 0 x d 4
C) x d 0
Halle la suma de los enteros que adopta: N
A) 4
D) 1
­§ 3 ·3 x5
! (1,5) x1
°¨ ¸
°© 2 ¹
Resuelve el sistema: ®
2 x
°§ 2 ·
d (0,6) x6
¨
¸
¯°© 3 ¹
C)
E)
2ab
a b
2ab
ab a
a b
2ab
ab t
a b
ab B)
D)
2ab
a b
2ab
ab !
a b
ab d
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ÁLGEBRA
12.
Sean “p”,“q”,“r”, tres números positivos diferentes,
que cumplen pqr 1. Entonces, la suma s p q r
satisface:
A) s ! 3
D) s 3
B) 3 d s 4
E) 1 s 2
19.
2
Sean
a, b \ / ab !1 ;
C) 0 s 3
A) 1/2
D) 1/6
A) 2
D) 8
15.
menor
valor:
B) 3
E) 9
20.
3
3
3
B)
D)
3
2
3
E) 3
C)
3
3
2
1.
B) −6
E) 10
Sean a, b, c\ , tales que: a b c 1 , halle el
A) 12
D) 18
2.
C) 3
Si x, y, z\ , halle el máximo valor de “a” en:
4
4
4
3.
A) 1
B) 2
2
C) 4
B) 13
E) 20
a2
b2
b( a b) a( a b)
Luego, podemos afirmar que:
A) K d 2
B) K t 1
D) K t 8
E) K t 8 1
Si a! 0 y P (1 a) A) 32
D) 54
B) 53
E) 45
C) 52
4.
Si “S” es la suma de “n” cantidades positivas
S
S
S
...
a, b, c,... , entonces: E
S a S b S c
Resulta:
A) E t n2
n2
n 1
2
B) E t
n
n 1
C) E t
D) P ! n
n 1
B) P !
1
2
C) P > 0
E) P > 20
Determine “m n” , si la inecuación: x2 mx n 0.
Presenta como conjunto solución x 5;3 !
A) −13
D) −2
5.
1
2
C) K t 0
1
a , luego:
4
E) 8
Cuando nací, papá tenía más de 20 años; hace 10
años el doble de mi edad era mayor que la de él; si
tengo menos de 33 años, ¿qué edad tiene él?
C) 14
Si 0 b a. Además: K
A) P > 1
D) E t
C) 14 866
Indique la suma de las cifras de 108 P.
x y z w
ta
xyzw
18.
B) 14 999
E) 14 899
aproxima:
NIVEL I
“xy”.
A) −2
D) 6
17.
se
máximo del producto: P a5b3c2
^x; y`]. Indique
D)
C) 1/3
Tema:: INECUACIONES
Resuelve el sistema:
4
a b 1.
PREGUNTAS N°02
3 x y ! 4
x 2y 7
2 x 3y 6
16.
qué
número
entero
1
1
1
S 1 3 3 ...
3
3
2
106
A) 14 669
D) 14 998
C) 6
2
B) 2/3
E) 1/4
A
Sea x ! 0 ; calcule el mínimo valor de la expresión:
4
K x 2
x
A)
que
a
b
N
a 1 b 1
Entonces, “MN ” resulta:
a2 ab b2
; es:
ab 1
E
14.
el
tal
2
Si: M d
NIVEL III
13.
a, b\ ,
Sean
B) −17
E) 2
C) −15
Determine el menor valor de “E”, si se cumple:
x2 2 x 5 d E .Se verifica para todo “x” R.
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
E) E t n2 1
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
13
ÁLGEBRA
NIVEL II
13.
Resuelve x 4 3 x 3 5 x2 9 x 6 0.
6.
A)
B)
C)
D)
E)
7.
8.
A)
B)
C)
D)
x f;2 ! ‰ 3; f !
x f;1 ! ‰ 2; f !
x\
x‡
x1 ;2 !
14.
A) 0
D) −1
A) 1
D) 4
B) 2
E) 1
C) −2
B) [3 ; 5]
E) [5;f !
15.
B) 0; 3 !
D) 3;0 !
E) f;0 !
A)
B)
C) 3;4 !
C)
D)
NIVEL III
x 1
x
d
Al resolver:
. Se obtuvo como solución:
2 x x 3
f; a ! ‰ b; f ! .Halle “ab a b”.
A) −1
D) −7
Resuelve:
A)
B)
C)
D)
E)
12.
B) −5
E) −8
(1 x )( x x2 )
x2 x 2
B) 2
E) 10
`
1
x \ / x 1
3
5
;1
3
5
x \ /1 x 3
1
\ 3
\
^
`
^ `
Resuelve:
A)
B)
C)
D)
E)
17.
3 2- x n . Si “x” es real.
C) 3
1 4
3 3
­ x 2 x 4
° x 3 ! x 1
® x 1 x 2
°
!
¯ x 5 x 2
d0
Indique el menor número “n” entero que permita:
A) 4
D) 6
^
C) −6
< f; 2 ! ‰<0;1]
< f;2] ‰[3;4 !
< f; 2 ! ‰ 1;0 !
< f; 2 ! ‰[1;0]
‡
3 2 x
E)
16.
C) 6
Resuelve:
x
indique un intervalo solución.
A) 3; 3 !
B) 5
E) 10
C) [5 ; 7]
Resuelve la inecuación x2 x2 3 ! 4 x x2 3 , e
11.
Al resolver la inecuación en “x”: x2 x a !|ax x2|
. Halle el mínimo valor entero que puede tomar “x”
, si a[1; 5 ! .
A) [3 ; 7]
D) < f;5]
10.
[2;1 ! ‰1; f !
f; 2]‰ 1; f !
f; 2 ! ‰1; f !
N.A.
Después de resolver x 3 4 x2 2 x 8 0
Señale el mayor entero que verifica la desigualdad.
Indique el intervalo solución de: x 3 d 7 x
9.
( x2 1)( x 2)
°­
°½
t 0 ¾ es:
El conjunto: A ® x\ /
(
x
1)(
x
1)
¯°
¿°
...(1)
...(2)
1,5;3,5 !
1;1 ! ‰ 3; f !
1;1 ! ‰ 3;4 !
1;1 ! ‰ 2; f !
f; 5 ! ‰ 2;4 !
Resuelve
la
inecuación
3 x 2 2 x 3 2 x 5 ! 3 x ,para
luego
indicar el intervalo solución.
A) 3;
5
2
C) [3; f !
B) [5;f !
5
D) ; f
2
ª5
E) « ; + f
¬2
14
Academia Preuniversitaria Galileo
ÁLGEBRA
18.
Resuelve:
( x 1)2 ( x 2)3 ( x 5)
7.
t0
B) −1
E) 1
Si
S
2
es
x 4
5
x4
2
A) 3
D) 6
C) 2
8.
conjunto
x –7
4.
inecuación
9.
3
x2 – x 20 x –5
B) 8
E) 14
A) – f;3 !
C) 1;2 !
E) 1/2;2 !
B) –1;2 !
D) –2;2 !
Si
el
S a; b] es
A) 32
D) 81
resolver
17
conjunto
B) 35
E) 92
la
C) 10
solución
de
12.
ecuación
C) 5
en
x : x2 x m 0 y
B) 6
E) 9
B) 5
E) 9
C) 6
En la ecuación en x : 2 x2 – n 2 x n 4
0,
hallar un valor de n de modo que las raíces difieran
en la unidad.
B) 6
E) 9
C) 7
Los gastos de una excursión son 90 dólares. Si
desisten de ir tres personas, cada una de las
restantes tiene que pagar 1 dólar más. ¿Cuántas
personas va a la excursión?
B) 14
E) 17
C) 15
a2
3ab (2a 1) x
§ 3ab 1 ·
Resolver: ¨
¸x
2
a 1 a( a 1) ( a 1)3
© a ¹
Donde a y b son constantes con az 0; 1
A) a / b
B) b / a1
D) a b / b
E) b / a
Si
x1
y
x2
C) a / a1
son las raíces de la ecuación
x – x – a 0 ; az 0 . Que satisfacen la condición
C) 42
x12
x2
2
a 20
x2 1 x1 1
inecuación: x2 –3 x –6 d x 6 .
A) 8
D) 16
>a; b@‰>c; d@ ,
13.
C) 7
Si S
B) 12
E) 20
C) 14
^r; s` es el conjunto solución de la ecuación
x2 px q 0 , y además se cumple: r – s 4 ,
r 2 – s2 32
k – 4 x2 –3kx k –1 0 ; sea 0.
B) –2
E) 4
la
2
Hallar un valor de k tal que la suma de los cuadrados
x,
de las raíces de la ecuación, en
A) 2
D) –27
en
8(m n)2
n 2m
A) 12
D) 16
11.
con a b c d . Determine el valor de a b c d .
6.
ecuaciones
A) 5
D) 8
10.
0
Se obtiene como conjunto solución
A) 5
D) 8
las
de: E
Si M es el conjunto solución de la inecuación
3 x x –2 6 . Entonces M es:
Al
Si
A) 4
D) 8
§ x ·
3|x|1
d 3 ¨ ¸ . Entonces el valor de 42a 42b ,
x 2
©|x|¹
es:
5.
B) 4
E) 7
0 .Entonces:
A) 6
D) 12
3.
la
Si a; b ! es el conjunto solución de la inecuación
2
n
x 2 x n 0 tiene una raíz común, calcular el valor
de
S  – f ; –4]
[2;3 ! ˆS z I
S  – f;2]
S  [–4; f !
Sˆ[6; f !z I
2 x –1
de
2
x 4x 3
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3
el
valor
2
x –2nx n – 4 0 , de modo que una de las raíces
aumentada en 2 sea el triple de la otra y que ambas
sumen un valor positivo.
YAPITA
1.
el
2
( x 7)( x 3)2
Su conjunto solución es a; b ! ‰ c; d ! .
Halle E a b c d
A) −5
D) 13
Hallar
Entonces el valor de p2 / q2 es:
A) –3/2
D) 3/2
B) –4/9
E) 9/4
C) 4/9
C) 27
Academia Preuniversitaria Galileo
15
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ÁLGEBRA
09
8.
PREGUNTAS N°01
Si: a2 bi m ni ; ^a; b; m; n`  R ; además i2 1 .
Calcule:
Tema:: NÚMEROS COMPLEJOS
Calcule: 2 8 12 12 3600 1
A) 76
D) −44
B) −76
E) 50
4
2.
Reduce: V
9
2 i5 i10 i15
A) 1
D) 2i
3.
Además: ( i
4.
1 )
10.
C) 3i
i1921 i1932 i1960 i1973 i2003
B) i
E) 1 i
11.
12.
B) 2
E) 2i
C) −1
B) 2n 4n1
D) n 4n1
E) 2n 4n1
12
1011
Calcule: V i9
Además: ( i
16
1415
i13
C) 0
B) 1
E) 3i
7.
Si: (ni12 i13 ) 2i n
A) 2/3
D) 1/3
16
13.
20
1819
B) −2
E) −5
C) −3
a 2i
; es un número real.
b 3i
Sabiendo que: z
B) 10
E) −10
C) 24
Si: { z1 ; z2 }  ^ .
C) 3
B) −1
E) 0
C) 1
NIVEL III
14.
Si “i” es la unidad imaginaria, al efectuar la siguiente
operación: 2 1 i
C) 6
C) 9
Halle “n” , si el número siguiente es imaginario
3 2ni
puro:
4 3i
A) −3
D) 3
16
A) 0
D) 512i
1)
B) 3/2
E) 3
B) 9/8
E) 3/4
§ 5 z1 z2 ·
§ 2z1 3z2 ·
Calcule: Im ¨
¸ Im ¨
¸
© 3z1 4 z2 ¹
© 3z1 4 z2 ¹
a2 bi ; {a; b ; n}  \
b
Calcule: (n2 a2 ) ; (i
n
C) 9
3(n i) 5(n 3i)
. Es un complejo real.
1 2i
A) −12
D) 8
i17
NIVEL II
cumple:
b ( a 8) i
; es un número imaginario puro.
a bi
Indique “a b”.
1 ) :
A) 0
D) 3i
se
w
Halle la suma “A” de números complejos:
A) n 2n1
Si: n \ š z
B) 9/8
E) 3/4
A) −1
D) −4
A (1 i) (2 i2 ) (3 i3 ) ... (4n i 4n )
6.
si
A) −3/8
D) 9/4
C) 1
1 )
C) 3
Calcule “n”.
Reduce: J i i2 i3 i 4 ... i2003
A) 1
D) i
5.
i .Además: ( i
1 )
Además: ( i
“n” ,
A) −3/8
D) 9/4
i28 i321 i 49 i50 i17
A) i
D) −1
Calcule
B) 2
E) 5
3(n i) 5(n 3i) 3 7 ( a 2ai) . Si {n; a}  \.
C) 44
B) 2
E) 4i
Simplifique: Z
9.
16
i i i
b
a n2 mn
A) 1
D) 4
NIVEL I
1.
m2
2
15.
Calcule el valor de
A) 1 i
D) 1 i
1i
16
B) 1
E) 256
C) −256
2i.
B) 1 i
C) 1 i
E) “a” o “c” son correctas.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ÁLGEBRA
16.
17.
Determine el módulo de: Z
A) 1
B) 2
D) 2 7
E) 14
18.
B) 5 i
E) 4i
Determine
Z
1 i
4
el
4i
1i
A) 2
D) 64
19.
4.
5.
módulo
4
4i
Halle “n”. Si: 8 (1 i)
6
A) 2 7 12i
1
B) 6 7 24i
1
D) 3 4 3i
1
E) 7 6 28i
1
C) 32
B) 26
E) 22
(2 2i)(1 3i)
(1 i)( 7 3i)
A) 1
B) 2 3
D) 2 2
E) 2
13
n(1 i) ; n\ ; i
1
6.
Sabiendo
que
D) 4 13
A) 6
D) 12
C) 3 13
E) 5 13
7.
Tema:: NÚMEROS COMPLEJOS
2.
|Z1 Z2|2 |Z1 Z2|2
Re( Z 1 . Z2 ) Re( Z1 Z 2 )
B) 1/2
E) 1/3
Indique
la
2
8.
real
2
2
z (1 i) (1 2i) (1 3i) ... (1 ni)
n(n1)
2
n (n1)
D)
6
Resuelve
A) −3
D) −2
de:
9.
B) n
e)
1.
C)
n
(2n 5)(1 n)
6
(m a)(b n3 )
m3n3
B) 1
E) 3
en
^:
C) −3
z2 2 z 0 ; z z 0;0 .
D)
n (2n 5)
3
10.
2i
B) 1 i
1 i
E)
2
Halle “Z ” , si cumple:
A) 3 4i
D)
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 9
E) 2
C) 1
Efectúe: 2 i i 5 i
A) 1 i
Además n] A)
C) 8
Indique Re 3z Im z .
C) 2
parte
2
B) 4
E) 10
A) 3i
D) 3i
NIVEL I
A) 1
D) 3
my2 y 4
3
Calcule:
Sean Z1; Z2 ^ . Reduce:
n2
Si: 3 a bi m ni ; {a ; b ; m; n}  \
Además i
PREGUNTAS N°02
1.
{m; n; x; y}  \.
Además: m ni x yi .
C) 6
B) 2 13
2
C)
NIVEL II
Halle el módulo del complejo “Z”, si al dividirlo
entre 5 i y al cociente sumarle 2, se obtuvo 3 i.
A)
1
C) 34
Indique el módulo de: W
Halle el equivalente de: K
20.
C) 7 6 4i
Sean z 2 ; w 3. Halle: K |z w|2 |z w|2
de:
3i 1
B) 4
e) 10
Si z^ , resuelve z z 3 i. Indique “z 1”.
A) 36
D) 18
C) 4
B) 8
E) 128
A) 2
D) 8
2
C)
§ Z ·
1 i. Determine: 58 ¨¨ 22 ¸¸
©|Z1| ¹
Sea Z1 2 5i š Z2
A) 3 i
D) 2 2i
3.
(7 3i)( 5 3i)
( 5 2i)( 6 i)
5
3 4i
1 1 6
š |Z| 5
Z Z 25
B) 4 3i
E)
C) i
C)
5
3 4i
5
i
3
17
ÁLGEBRA
11.
A)
5Cis233º
18.
B) 5Cis233q
C) 2 5Cis135q
E) 5Cis135q
12.
D)
4S
i
16 e 3
D) 8 e
B)
4S
i
3
5Cis135q
2S
i
4e 3
E) 8 e
S
i
4
S
i
S
i
4
A) 1
D) i
C)
4S
i
4e 3
19.
2S
i
3
20.
NIVEL III
Efectúe: K
Reduce: L
i
e4 e
e4 e
Llevar a su forma exponencial: 4 4 3 i
A)
13.
S
Llevar a su forma trigonométrica z 3 4i.
z15 z23
B) −1
E) e
Proporcione un equivalente de ii .
A) e S/4
B) e S/2
D) e 3S/2
E) Hay 2 correctas.
2
2
S
E)
2
A)
z1
2 (Cos10q i Sen10q)
z2
8 Cis20q
B)
14.
B) −1/2
E) 1
C) 1/4
1.
A)
15.
§ 1 i ·
Efectúe: ¨
¸
© 2 ¹
B) 250°
E) 200°
C) 240°
2
2
2
2i
3
3
C)
2
2
i
3
3
E)
2 (1 i)
4i
A) e S
B) e S
D) e S
E) e S
C) e S
2.
D)
2 3 2i
Si z y z son dos números complejos definidos por:
Z1 2;1 ˜ 1;0 ; Z2 1;3 ˜ 1; 2 ˜ 0;1
Un número real “x” , que satisface la ecuación:
Sen x i Cos x
4
A) S /10
D) S / 5
17.
Sen x i Cos x , es:
B) S
E) S
A)
B)
C)
D)
E)
C) S /2
1
3
Si: z i
2 2
3.
Calcule z 3 z3.
A) 2e Si
D) 1 3i
B) 2e2Si
E)
S
4
C)
B) 3 2 2i
Entonces el número complejo
16.
eS
(1 i)
4
Expresar el cociente en su forma cartesiana.
4(Cos65º i Sen65º )
3(Cos20º i Sen20º )
Sea w1 Sen20º i Cos20º , halle Arg w1 .
A) 190°
D) 340°
4
YAPITA
z3 4Cos5q 4i Sen5q
A) 4i
D) i /2
C) e S
Halle el módulo de “z” que verifica: e z
2S
4
S 2
D)
2
z34
Sabiendo que:
C) i
C)
2e2Si
Sobre el eje real
En el primer cuadrante
En el segundo cuadrante
En el cuarto cuadrante
Sobre el eje imaginario.
Determine un valor real para a, si se sabe que:
3b ( a 6)i
. Tiene valor imaginario, b\ .
3 bi
A) 3
D) 6
2S
i
e3
z1
se encuentra:
z1 z2
B) 4
E) 7
C) 5
8
4.
Halle: E
A) 8 –32i
D) 32 8i
18
(1 i)9 (1 i)9 (1 i)8 1 i
1 i
1 i5 1 i8 1 i13
B) 16 –32i
E) 8 32i
C) 32–8i
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ÁLGEBRA
10
9.
PREGUNTAS N°01
A) 1/2
D) 1
Tema:: LOGARITMOS
NIVEL I
1.
Halle: M Log
2
16 Log
A) 11
D) 13
2.
9 Log
3
5
B) 121/12
E) 10
Resuelve: 7 x
Log 4 3
5(3
11.
A) 2
D) 5
5.
C) −2
Log 4 x
C) 4
13.
B) 1
E) 8
x 1
Halle
la
suma
9Log8 x 2Log x 8 9
A) 10
D) 12
7.
C) 2
8.
Halle “x” , en: 99
A) 1/3
D) 1/9
Log 3 928
C) 7
2
A) b 2
B) ab 2
D) b 8
E) ab 8
Si: 6
Log 23
C) a 8
10Log x 3Log2 6 Log
B) 2
E) 5
x
x
C) 3
Resuelva: Log x (3 x Log5 x 4) 2Log5 x
14.
soluciones
Calcule
D)
de:
x
C) 3
x , si: Log7 5 Log7
B) 7
5
E)
5
Log5 x
LogLog5 x
C)
5
7
5
1
B) 8
E) 10
15.
C) 6
Co log Anti log x
Log Log x
B) 1
E) 4
x (1 log99 x )
B) 3/2
E) 1/27
B) 2
E) 0
A) 5
de
Resuelve la ecuación: (Log x )
A) 0
D) 3
si:
Resuelve para “x”: Logb x a Log8 x ab 4b
A) 1
D) 4
x 1
NIVEL II
6.
n
Indique: x Log5 x
x Log5 Log6 .Halle:
A) 0
D) 3
“n” ,
B) 6
E) 9
A) 1
D) 4
Resuelve la ecuación:
x Log 1 2 x
de
3
El valor de “x” es:
) 36
B) 3
E) 6
valor
C) abc
NIVEL III
C) 3/2
B) 2
E) −1/2
el
A) 5
D) 8
12.
4.
Halle
Calcule: E Colog6 Antilog3 Log3 12 1
A) 1/2
D) 1/4
B) ac / b
E) 2
Log 3 9 Log 3 9 Log 3 9 ... Log 3 9
25
C) 125/12
B) 7
E) 3
Log c b .Logb a2c2
2
Indique la suma de los 999 primeros términos de la
1
1
sucesión: Log(1 1) ; Log(1 ) ; Log(1 ) ; .....
2
3
A) 1/2
D) 5
3.
27
10.
Log c a 1
Si a ! b ! c !1 , reduce: E
§ x ·
Halle “x” , de: Log ¨ ¸ Log2a Log a 2
© 10 ¹
A)
2 2
a
B)
3 a
a
D)
a
E)
5 a
a
10 2
C) 2
16.
3
66
C) 2/3
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
C)
a
a
Dé la suma de soluciones de la ecuación logarítmica:
LogLog x 5 Log2 LogLog x 1
A) 11
D) 8
B) 12
E) 10
C) 24
19
ÁLGEBRA
NIVEL II
PREGUNTAS N°02
8.
Tema:: LOGARITMOS
A) −1/4
D) 1/2
NIVEL I
1.
Indique una solución de:
A) 1
D) 16
2.
Log2 x Log x 2 1
Log2 x 3
2
B) 4
E) 1/2
9.
C) 8
Indique el producto de todas las soluciones de:
Ln ( x2 8)
Log( x 8).Log(2 x )
Ln (2 x )
3.
B) −9
E) −171/10
10.
11.
A) <−1;1>
B) f ; 1] ‰[1; f !
C) [−1;1]
D) f ; 1 !‰1 ; f !
5
B) 2; !
2
E) <1;5/2>
A) <2;5>
D) <2;4>
5.
B) 0
E) 4
C) 7
a b
ab
a 1
E)
a b
D)
C)
B)
1 a
a b
13.
A) 4 2
D) 8
Log2 x Log2 x2 4
2
B) 4
E) 2
Si 10 a 24 ; 10b 15 , halle “Log2”, en términos
de “a” y “b”.
4
k 1
. y b 10 7
k
Calcule: Logb a1 Logb a2 ... Logb a99
Si: ak
Si
B) 2
E) 2,5
C) 3,5
Log a bc x n; Logb ac y n; Log c ab zn, para
A) 2n
D) 1/n
14.
1ª
1
1
1 º
«n
»
n ¬ x n 1 y n 1 z n 1 ¼
B) n
E) n/2
Resuelve: Log
§y·
Log¨ ¸
©x¹
C) n2
x y .y x z
Si 3Log y 6Log x 2Log z, indique “xyz”.
x
64
A) 4
D) 1
15.
Resuelve: x
A) 1
D) 27
20
1
( a 3b 3)
3
1
D) (3b a 3)
3
B)
Calcule el valor de: E
a b
ab
C) 16
C) 15
todo “n”`.
Señale el producto de las tres raíces de:
x
B) 45
E) 9
A) 3
D) 4
Si Log2 = a; Log3 = b, halle el logaritmo de 5 en
base 6, en términos de “a” y “b”.
A) 1
7.
12.
§ p2 q2 ·
Si se cumple: Log ¨
Log p Log q
¨ 2 ¸¸
©
¹
Calcule: Log q p Log p q 20
A) 22
D) 8
6.
C) <1;2>
C) 15
5†9
1
( a 3b 3)
3
1
C) (3b a 3)
3
1
E) ( a 3b 3)
3
2
4
Si: a b (Log3 a)(Log3 b) ; a ! 0 š b ! 0
A)
Resuelve: Log3 (Log 1 ( x 2)) ! 0
C) −4
B) 12
E) 13
A) 27
D) 25
C) 72
E) {−1;1}
4.
§1
·
Calcule: 9Log8 ¨ Log 4 3 2 ¸
©3
¹
Halle: E 3
Resuelve: Log(1 x2 1) t 0
B) 4
E) −8
A) 9
D) 18
2
A) −76/5
D) 24
Calcule el logaritmo en base 16 del logaritmo de
2 2 en base 8.
B) 16
E) 0
Log5 (Log 4 x )
Log5 x
C) 64
Colog2 3
B) 243
E) 81
C) 9
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ÁLGEBRA
11
NIVEL II
PREGUNTAS N°01
8.
Tema:: FUNCIONES
NIVEL I
1.
Sea
la
F : \ o \ / y F ( x)
A) <3 ; 5>
2 x 3 ; x 3 ; 11]
9.
D)
2.
B) [3 ; 5>
\ 0
C) <3 ; 5]
6 x
3
. Con dominio en el
x4
x 2
conjunto Z. Halle la suma de elementos del rango.
5 3 2
D)
2
2 3 1
2
C)
f
2
B) [2 ; 11]
E) <12 ; 39>
11.
función:
B) <−20 ; 16]
C) [−16 ;
E) \ 6; f !
12.
Determine el rango de la función: g x
B) [5; f !
E) f; 5]
A) f; 5 !
D) <−5 ; 5>
x2 6 x 4
2005 f 1003
B) 1
E) 4
Dada la función
A) 6
D) 9
F x
que:
12. Halle: E
¦ f (k)
B) − 20
E) 40
C) 30
B) 3a 6b 10
D) 6a 46b 44
­ 2
; x[0 ;2 ! .
Si tenemos: f ( x ) ® x
¯2 x 1 ; x[2 ;5 !
A) 14
13.
C) 3
2
B) 2 x 1
C) 4x
E) 2x
|3 t|||
t 3
t
Redefina la función en los
f ; 3 ! ,[3;0 ! y [0; f !
Dada la función: f (t )
intervalos
Luego, calcule 5 f 5 f 1 f 4 .
2
2x 3x 2 ;
“x”\.
a
; f ! , Calcule “a”.
a 1
B) 7
E) 10
sabe
Si a; b] es el dominio de la función “F ” , definida
D) x
A) 2
D) 0
Se
3
Si x[1 ; ! . Halle f 2 x 1 f 2 x2 .
2
C) [−5 ; +5>
3 ½
­
Sea la función: F ® ( x ; y ) \ 2 / y 2
¾
¯
x 9 ¿
Se sabe que su rango es a; b]. Halle “9b a”.
Donde: Ran( F ) [
constante.
10
A) a 3b 25
C) 6a 23b 25
E) 5a 6b 36
Determine el rango de dicha función.
7.
función
­§ 2 x 1 ·
½
por: F ®¨
; x ¸ \ 2 / x 0 ; 10]¾
©
¹
2
x
3
¯
¿
Entonces, la relación correcta entre los valores de
“a” y “b” , es:
C) [3 ; 39]
la
A) [−20 ; 16>
+20]
D) <−16 ; 20>
A ; “A”_ ,
f \o\/ f x
A) − 40
D) 20
Determine el rango de la función “F”, donde:
Sea
C) 5/2
k 1
F : \ o \ / y F ( x ) 16 4 x x2 ; x[8 ; 2 !
6.
B) 2/3
E) 1
E) 18
A) [12 ; 39]
D) <12 ; 39]
5.
2 x2 x 2
Sea la función
llamada
4 3
2
F : \ o \ / y F ( x ) x2 4 x 7 ; x 5;4]
4.
10.
C) [1; f !
x 2 1
A) 2/5
D) 5/3
Sea: f ( x )
B)
B) <−1 ; 1>
E) f;0]
Determine el menor valor que asume la función real
de variable real cuya regla de correspondencia es:
y F ( x)
E) [3;5 ! ‰^2`
A) 14
3.
A) [−1 ; 1]
D) [0 ; 1]
función:
Determine el rango de F x .
Determine el rango de la función real de variable
real, cuya regla de correspondencia es:
2x
y F ( x) 2
x 1
A) 8
D) 2
B) 6
E) −10
C) 4
C) 8
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
21
de:
ÁLGEBRA
5.
NIVEL III
14.
Para la función:
f ( x ) x2 2 x 3 |x 10||x|; 2 d x d10 .
“A” es el menor valor real y “B” es el mayor valor
real. Tal que B d f x A ; x>2;10@.
Halle “A + B”.
A) 80
D) 106
15.
B) 96
E) 115
Halle
el
rango
G {( x ; y )\ 2 / y
5 x 3 x}
A) y[ 2;4]
B) y[0;4]
D) y[2 2;4]
E) y[0; 2 2 ]
función:
f 2
3; f 3
2 f 4 . Hallar: “a b”
B) 6
E) 2
Sea
la
C) y\
7.
9.
B) <−11;15]
E) \
2 x 5
2
13
A) [0;f !
D) \
3.
Si: Dom f
A) 6
D) 2
4.
Hallar
f x
x 2
el
dominio
x 3 7 x
11.
B) 3
E) 9
12.
2
C) 4
Determine el dominio de la función “F”, donde:
Halle
el
3 2 x
B) [0;f !
E) [−4 ; 4]
A) 0; f !
D) [0 ; 4>
C) f;4]
dominio
de: f ( x )
C) [0 ; 4]
|x 3| x x .
E indique el número de valores enteros que posee.
2
x 4
>a; b@, hallar
B) 8
E) 17
A) [3 ; 7]
D) [3; 4]
22
\ y Ran f
función:
C) 13
Hallar el área formada por las funciones:
F ( x ) 2( x 1); G( x ) x 2 y el eje de las abscisas.
F : \ o \ / y F ( x)
B) 1; f !
E) f;0]
Dada la función real: F x
B) 2
E) 6
A) 2
D) 5
C) 9
C) [−15;11>
Hallar el valor mínimo de la función cuadrática:
A) 5
D) 18
10.
C) F(1)=3
Sea: F : A o B; y 2 x 5; x 5;8]
f x
la
la
C) 14
B) F(0)=1
E) F(2)=6
A) <−15;11]
Calcular el área de la región sombreada (número):
de
que:
Dada la función lineal “F ” , donde: F(4)=5;
F(3)=2F(1)entonces, podemos afirmar que:
D) \
rango
5 x
tal
B) 9
E) 6
A) F(0)=2
D) F(1)=4
NIVEL I
Determinar
el
F x
x 5 1 x
“F ” ;
suma de los elementos del Dom F .
de:
8.
2.
C) 4
función
A) 4
D) 20
B) 6
E) 15
si:
F {(5; a2 ),(4;8),(5;9),(b;3),(4; a b)} calcular
Tema:: FUNCIONES
A) 3
D) 12
ax b ,
f x
NIVEL II
PREGUNTAS N°02
1.
la
A) 5
D) 3
6.
C) 103
Sea
“a4 b3 ”
A) Infinitos.
D) 10
B) 8
E) 11
C) 9
C) 16
13.
de
B) [3;f !
E) f;3]
la
función:
Sea
la
f x
6
función
4
polinomial
f x : \ o \.
2
x 3 x 3 x 12 ; halle su dominio, si su
rango es [−12 ; 16>.
C) [7;f !
A) [1;f !
D) <−1 ; 4>
B) <−16 ; 12> C) <−2 ; 2>
E) <−4 ; 1]
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ÁLGEBRA
14.
Si Dom F
15.
x>1;9@.
1.
A) 1; 15 !
B) 1; 15 !
D) [ 15; 1]
E) 0; 15]
Determine
el
rango
F ( x ) (|x 5| 1 x ) 5 x
A) [0;f !
D) \
16.
YAPITA
Calcule el rango de la función: f ( x ) 2 x x
de
B) 1; f !
E) f;4]
C) 15;1]
la
3
A) \ {2 ; }
5
C) \ {4 ; 1}
función:
E) \ {
C) f;0]
2.
¿Cuál o cuáles de las
representa(n) a una función?
siguientes
Determine el dominio de la siguiente función:
4 x 1 3 x 2
g( x )
2 x 3 5 x 1
gráficas
3
; 2}
5
D) \ {2}
B) \ { 3 1
; }
2 5
Sea la función lineal f : \ o \ cuya regla de
correspondencia es:
f ( x ) |ax2 3ax a 2| ax2 ax 3
Indique los valores del parámetro real “a”, que
definen completamente la función “f”.
A) a 0 ;
C) a 8
!
5
8
; 1!
5
5
!
3
8
D) a ; 0 !
5
B) a1 ;
E) a\
3.
A) Solo I.
D) I ; III y IV.
17.
B) Solo II y III. C) Solo I y IV.
E) II y IV.
Dadas las funciones:
F ^ 2;6 , 3; b , 3; a b , d; a `
G ^ 4; d 1 , 4;6 , S; b `
Indique lo correcto.
Calcule: F(2) F( d2) F( d ) G( S )
A) 2
D) 8
18.
B) 4
E) 10
A) Dom( F ) 5 ; 2] ‰ 0 ; 3]
C) 6
Determine el dominio de la siguiente función:
f ( x)
Dada la gráfica de F x :
x 5
B) Ran( F ) [5 ; 2 !‰ 0 ; 3]
C) Ran( F ) 6 ; 1 !‰ 0 ; 4]
D) Dom( F ) 6 ; 1] ‰[0 ; 4 !
E) Ran( F ) 2 ; 0 !
x2 4
A) 5; f !
B) \ ^2;2`
D) 2;2 !
E) [5; f ! ^2;2`
C) [5; f !
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
23
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ÁLGEBRA
12
NIVEL II
PREGUNTAS N°01
6.
Tema:: MATRICES
NIVEL I
1.
2.
calcular el valor numérico de:
Escribir explícitamente la matriz "A".
­a ij;si: i j
A [ Aij ]2u3 ® ij
¯aij i j;si:i z j
ª1 4 3º
A) «
»
¬5 1 3¼
ª1 3 4º
B) «
»
¬3 4 5 ¼
ª1 4 3º
D) «
»
¬5 1 2¼
ª1 3 4º
E) «
»
¬3 4 6 ¼
ª1 3 4º
C) «
»
¬3 4 2 ¼
A) 2
D) 5
7.
8.
3.
4.
B) 9
E) 6
0º
7»¼
5º
2»¼
5.
ª15 13º
B) «
»
¬9 6¼
ª18 15º
E) «
»
¬9 6¼
ª13 15º
C) «
»
¬3 7¼
“E”
son
las
C) 3
raíces
de
la
ecuación:
ª1 1º
B) «
»
¬3 6 ¼
ª2 2º
E) «
»
¬1 5 ¼
9.
B) 0
E) 5
B) 9
E) 36
C) 16
Luego de resolver la siguiente ecuación:
x 0 0
3 3
5 x 1 0 . Indicar el producto de
2 x
8 2 1
soluciones.
A) 5
D) 3
10.
ª1 1º
C) «
»
¬3 5 ¼
Hallar la suma de los elementos de “x” , tal que:
ª2 1º ª 2 5º
x«
» «
»
¬ 2 1¼ ¬4 0¼
24
B) 2
E) 5
A) 4
D) 25
C) 1
Si:
B) −5
E) −7
C) 6
2 a b
1 d
a b
2 . Hallar el valor de:
2
c d
2 c d
1 b
A) −2
D) 1
11.
A) −2
D) 3
4 2
0 3
x 4 x 31 0 . Calcular el determinante de:
ªD E D Eº
« E
D »¼
¬
C) 8
ª1 1º
ª2 1 3º
«
»
Dados: A «
» ; B «2 3»
¬3 2 4 ¼
¬«1 2»¼
Hallar: A u B
ª0 1 º
A) «
»
¬2 4¼
ª1 1º
D) «
»
¬5 6 ¼
y B
2
ª 4 1º
T
Dada la matriz: B «
» . Calcular: 3B +I
¬5 2¼
ª13
A) «
¬4
ª16
D) «
¬9
“D” y
3 1
1 1
C) 3
A ˜B
B
A
A) 1
D) 4
Calcular: x y.
x
z1
B) 4
E) 11
Dadas las matrices: A
Hallar:
5x º
ª4 x 9y
Dada la matriz: «
, donde se cumple:
18
x
2y »¼
¬
a12 2 a21 ; a22 0
A) 5
D) 7
x 2 1 x 1 2
Dada la ecuación: 3 y 1 0 y 3 0 se pide
0 2 z 0 0 z
B) −1
E) 2
C) 0
1 2 3
Si se sabe: a b c 0
4 5 6
Además: a b c 18.
a c b
Calcular:
3 1
A) 6
D) 12
B) 13
E) 18
C) −6
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ÁLGEBRA
12.
Si: D ; E y T son las raíces de la ecuación:
3
x 5 x 3 0 . Calcular
ªD
«E
«
«¬ T
A) 0
D) 4
2.
el determinante de:
E Tº
T D »»
D E »¼
B) 1
E) 7
Además: P x x2 5 x 2I
Dar la suma de elementos de P(A):
A) 8
D) 6
C) −1
3.
NIVEL III
13.
Calcular: “x.y”.
B) 4
E) 7
C) 5
4.
ª2 x 3y 4 x º
Si en la matriz: A «
»
¬2 x 12 y 6¼
15.
B) 4/3
E) 1/2
C) 3
5.
x º
ª x 2y
ª2 y 4º
Sean las matrices: A «
» ; B «3
3
x
y
4 »¼
¬
¬
¼
Hallar: “x ˜ y” , si: A B.
A) 6
D) 12
B) 10
E) 14
ª1 2 2º
Dada la matriz: A «« 1 2 1 »»
«¬1 1 0 »¼
B) 2
E) 5
C) 8
6.
B) 5
E) −2
C) −17
§ 2 1·
Dada la matriz: A ¨
¸
© 0 1¹
Además: P x
x2 – 4 x 2
Dar la suma de elementos de: P A
A) 8
D) 6
B) – 6
E) – 8
NIVEL I
C) – 4
NIVEL II
ª3 7º
ª 4 2º
Sean las matrices: A «
» ; B «1 2»
3
1
¬
¼
¬
¼
Hallar: 3A 4B.
ª4
B) «
¬5
ª4
D) «
¬9
C) 3
Hallar la matriz “X”, que cumpla:
ª2 5º
ª4 6º
«1 3» X= «2 1 »
¬
¼
¬
¼
A) 2
D) 10
Tema:: MATRICES
ª24 32º
A) «
»
¬8 12 ¼
ª 0 14º
C) «
»
¬8 24¼
ª11 0 12º
B) «
»
¬9 0 7¼
ª14 1 12º
D) «
»
¬9 0 8¼
Indicar: TRAZ(X) .
PREGUNTAS N°02
1.
ª1 2 3º
ª2 3º
matrices: A «
» ; B « 4 1 2»
1
2
¬
¼
¬
¼
A) 7
D) 4
x˜y
xy
A) 4
D) 2
C) −4
Hallar la traza de A2
Se cumple: a21 a12 y TRAZ(A) = 6.
Calcular:
las
ª14 1 12º
A) «
»
¬9 0 7¼
ª14 1 10º
C) «
»
¬9 0 1¼
E) N.A.
cumple: TRAZ(A) = 16 š a21 a31 a22 1
14.
Sean
B) −6
E) −8
Hallar: A ˜B
2x º
ª x 2y x 3y
Sea la matriz: ««3y x x y 2 x y »» donde se
8
7 ¼»
¬« 9
A) 6
D) 3
ª2 1º
Dada la matriz: A «
»
¬0 1¼
7.
16º
12 »¼
6º
10 »¼
§m 1·
§ 2 1 ·
matrices: A ¨
¸;A ¨
¸
©3 1 ¹
© n 5¹
Si "A" y "B" son permutables respecto a la
multiplicación, hallar: m n
Sean
A) 1
D) 4
las
B) 2
E) 5
C) 3
22º
ª 0
E) «
13
5 »¼
¬
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
25
ÁLGEBRA
§4 2 1·
¨
¸
Dada la matriz: A ¨ 2 4 2 ¸ y sea "B" una matriz
¨1 1 4¸
©
¹
8.
13.
ª1
º
« 2 1 »
A) «
»
«2 1 »
¬«
3 ¼»
1º
ª
« 2 2»
C) «
1 1»
«
»
¬ 2 3¼
triangular inferior, tal que: A=B ˜B t , hallar la traza
de "B". Siendo "B", matriz de componentes reales
positivas.
9.
A) 2 3
B) 36 3
C) 2 2 3
E) 4
D) 16
ª1
«
E) « 2
1
«
¬ 2
Si: "X" ‫" ר‬Y" son dos matrices que verifican:
X 2Y=A š 2X+3Y=B; X,Y K
2×2
§ 6 3 ·
§ 12 8 ·
A ¨
¸šB ¨
¸
7
4
©
¹
© 7 8 ¹
Hallar: E = Traz(X) + Traz(Y)
Donde:
A) 0
D) 10
10.
B) 6
E) 11
Hallar los valores de "a", "b", "c"
b4 ·
§ a 2
¸š A
A T A2 ¨
¨ 2c 4 3d 1 ¸
©
2 ¹
Dar como respuesta: a+b+c+d
A) 0
D) – 2
11.
B) – 1
E) 3
I.
A2 es involutiva
II.
A2 es nilpotente
III.
A 3 es idempotente
A) V F V
C) V F F
E) F F F
26
ª1
º
1 »
«2
D) «
1»
«2 »
¬
3¼
2º
»
3
»
1 »
¼
define
la
siguiente
x 0 0 x 0 0 x 5 7
0 y 04 y 00 y 5
0 0 z 8 9 z 0 0 z
A) 16
D) 15
15.
C) 2
16.
función:
B) 18
E) 23
Sabiendo que:
C) 24
a b a b
32
2 3 6 5
Calcular el valor de:
4a b
4 1
A) 8
D) 64
B) 16
E)128
C) 32
A partir de la ecuación matricial:
ª1 2º X= ª4 1º
«¬3 7»¼
«¬0 2 »¼
Donde "X" es una matriz cuadrada de orden 2.
Hallar: Det(X).
A) 6
D) 8
B) F V V
D) V V V
17.
B) −5
E) −3
1º
ª
2 »
B) «
2
«
»
¬3 4 ¼
A partir de ella, calcular: Q(1, 2, 4).
§ 2 1 ·
¨
¸
©1 3 ¹
Si: D;E y T
3
x 1
x
x
Resolver la ecuación: x
0
x 1
x
x
x
x 3
A) −6
D) 3
Se
F x;y;z
y "d", tal que:
NIVEL III
12.
14.
C) 4
§ 3 6 2 ·
¨
¸
Sea la matriz: A= ¨ 2 4 1 ¸
¨2 3 0¸
©
¹
Dar el valor de verdad:
ª6 4º
Hallar la matriz inversa de: A= «
»
¬3 3 ¼
C) −4
B) 7
E) 19
son
las
x 4 x 3 0. Calcular
ªD
«E
«T
¬
A) 0
D) 4
raíces
C) 11
de
la
ecuación:
el determinante de:
E Tº
T D»
D E »¼
B) 1
E) 7
C) −1
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ARITMÉTICA
7
8.
PREGUNTAS N°01
¿Cuántas fracciones impropias e irreductibles
existen cuyo numerador es 80?
A) 68
D) 71
Tema:: NUMEROS RACIONALES
B) 69
E) 72
NIVEL II
NIVEL I
1.
2.
9.
¿Qué hora es cuando han pasado los 5/8 de los
2/3 de los 4/5 del día?
Si a/b y c/d son dos fracciones irreductibles, tales
que su suma es un número entero, entonces
podemos afirmar que:
A) 06:00 a.m.
D) 10:00 a.m.
A) a = c
D) b = c
5
4
2
11
; b= ; c= ; d=
¿En
12
15
9
21
qué orden deben ser escritas para que aparezcan
ordenadas de mayor a menor?
B) 3
E) 6
A) 22
D) 25
B) 7
E) 4
C) 6
Una fracción irreductible es tal que al ser
multiplicada por 5 y luego dividida entre 7 da como
resultado 3,3 . Halle la suma de términos de la
fracción.
B) 17
E) 20
A) 3,25
D) 4,75
13.
B) 3,55
E) 5,25
B) 29
E) 32
impropias
B) 23
E) 26
1,2 2,3 3,4 ... 7,8
0,2 0,3 0,4 ... 0,8
B) 4,25
E) 8,2
fracciones
A) 1
D) 4
15.
C) 30
C) 24
¿Cuántas
C) 4,5
de
C) 6,2
la
forma:
ab
ba
son
equivalente a 0,571428571428...?
C) 19
existen
Simplifique la expresión: E
A) 3,5
D) 7,75
14.
C) 18
Simplifique: N ( 2,333... 0,58333...)2
C) 4
B) 16
E) 23
¿Cuántas fracciones
numerador sea 27?
12.
C) a = d
¿Cuántas fracciones irreductibles existen tales que
sean menores a 11/10, pero mayores a 4/5 y cuyo
denominador sea 120?
A) 16
D) 19
C) S/. 250
¿Cuántas fracciones propias e irreductibles con
denominador 64 existen?
A) 28
D) 31
7.
11.
Una fracción irreductible tiene la siguiente
propiedad: al sumar 7 unidades a su numerador y
13 unidades a su denominador, la fracción no
cambia de valor. Halle la suma de términos de la
fracción.
A) 14
D) 20
6.
B) S/. 180
E) S/. 170
B) b = d
E) a = c
A) 8
D) 5
C) d ; c ; a ; b
21
mn0
Si la fracción
es equivalente a
, halle el
77
nn0
valor de “m n”.
A) 2
D) 5
5.
B) a ; c ; b ; d
E) d ; b ; a ; c
10.
Una persona gasta los 3/7 de lo que no gasta, luego
del dinero que le queda gasta los 6/7. ¿Cuánto
dinero tenía, inicialmente, si al final le quedan
S/ 23?
A) S/. 200
D) S/. 230
4.
B) 08:00 a.m. C) 09:30 a.m.
E) 01:00 p.m.
Dadas las fracciones: a=
A) a ; d ; b ; c
D) d ; a ; b ; c
3.
C) 70
cuyo
C) 3
Halle el valor de “a b” , si se cumple que:
b 5
0, abbb...
6
A) 6
D) 9
16.
B) 2
E) 5
B) 7
E) 10
C) 8
Al dividir la fracción irreductible a/b entre su
recíproco, se genera el número 0,21 4 .
Halle “a b”.
A) 15
D) 7
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 13
E) 6
C) 9
27
ARITMÉTICA
4.
NIVEL III
17.
Un caño “A” puede llenar un estanque en 8 h y un
segundo caño “B” lo puede hacer en 4 h. Si los dos
caños empiezan a funcionar al mismo tiempo y
cuando el estanque estaba vacío, ¿en cuánto tiempo
se llenará el estanque?
A) 2 h
D) 2 h 40 min
18.
B) 2 h 20 min C) 2 h 30 min
E) 3 h
19.
B) 3,24 m
E) 2,96 m
5.
C) 3,12 m
B) 3
E) 6
6.
7.
B) 5
E) 8
2.
3.
28
B) 21
E) 20
Si
se
B) 10
E) 15
C) 12
cumple
que: 0, b b 1
9
0, c0 c 1
6
C) 15
C) 13
10.
B) 9
E) 14
Si se sabe que 0, aba 6
A) 6
D) 9
11.
B) 35
E) 15
C) 12
Calcule la suma de las dos últimas cifras periódicas
que genera la fracción 17/43.
A) 8
D) 12
Si la fracción irreductible N/37 genera el decimal
q
0,4
x5 . Calcule el valor de “N x”.
A) 14
D) 24
C) 4
q 0,16
Si se cumple que: 0, abc
9
A) 24
D) 20
9.
a(b 7)b
Si la fracción irreductible:
ab(b 2)
o . Calcule “a b c”.
Genera el decimal 0, bcab
B) 11
E) 15
?
Halle el valor de “bu c”.
a
0,(q
a 1)b
a 8
Halle el valor de “aub”.
A) 9
D) 14
5
2435
NIVEL II
Si se cumple que:
B) 14
E) 8
1
B) 2
E) 8
A) 9
D) 14
8.
NIVEL I
A) 21
D) 10
C) 5
Halle el valor de “a b c”.
Tema:: NUMEROS RACIONALES
1.
?
¿Cuál es la última cifra decimal de:
C) 6
PREGUNTAS N°02
2013
B) 3
E) 9
A) 0
D) 6
C) 4
C) 12
¿En qué cifra termina el periodo del número decimal
A) 1
D) 7
47
Si se cumple que: 0, a1 0, a2 0, a3
30
Halle el valor de “a”.
A) 4
D) 7
B) 11
E) 14
§1·
originado por: f ¨ ¸
©3¹
Calcule “n” , si se cumple que: 0, n 0, n 0,0n 1,1
A) 2
D) 5
20.
A) 10
D) 13
Al dejar caer una pelota de pimpón desde una cierta
altura, esta rebota hasta la tercera parte de la cual
cayó. Si en el tercer rebote se eleva 12 cm, ¿desde
qué altura se dejó caer la pelota?
A) 3,40 m
D) 3,06 m
Si “a” y “b” son enteros positivos y cumplen que:
a b
q
0,711
3 37
Halle “b a”.
C) 11
0, cc 4 . Halle “a b c”.
B) 7
E) 10
C) 8
3
7
9
7
9
... y
10 102 103 10 4 105
7
3
3
3
3
B
2 3 4 5 ...
2
10 10 10 10 10
Calcule “A+B”.
Si: A
A) 1,23
D) 1,046
B) 1,15
E) 1,2
C) 1,4
C) 15
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ARITMÉTICA
12.
A
>2; 2;1;3@ . Además, A − B = 75.
B
Halle “A + B”.
A) 125
D) 190
13.
B) 140
E) 185
Calcule “a b c d” ,si:
A) 22
D) 25
14.
19.
Si:
2
A) 2,5
D) 3,25
20.
C) 24
Halle la cantidad de cifras periódicas menos la
cantidad de cifras no periódicas que genera la
fracción “f”.
73u 40
f
1010 u847
Si:
C) 72
1.
16.
17.
2.
B) 21
E) 41
Halle el valor de E
1 1 3 1 5
...
2 2 8 4 32
A) 1
D) 2,25
B) 1,5
E) 2,5
C) 7
Si
0, a a 1
B) 11
E) 14
a2
0, q
a 4 ,
3.
además
mn
pp
es
Halle la suma de valores de “m n p”.
B) 18
E) 27
B)
10 1
3
D)
13 1
2
E)
13 4
2
C)
13 1
2
14
13
,B
625
111
Halle la suma de cifras de la suma de la parte
periódica y la parte no periódica de A + B
Si: A
B) 25
E) 28
Para cuántos valores de n n] C) 27
la expresión:
B) 2
E) 5
C) 3
N
a a 1 , a 2 a 3 a 2 a 3 ! Calcule
33
N máximo y dar como respuesta la suma de sus
cifras.
Si:
A) 20
D) 12
C) 12
representada por >a 3; a 2; a 1@.
A) 15
D) 14
5 1
2
A) 1
D) 4
C) 2
4.
18.
A)
5n 17
representan número fraccionarios mayores
3n 8
que 7?
Halle la suma de cifras de la suma de términos de la
fracción que es representada por [2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 3],
sabiendo que la suma de sus términos está
comprendida entre 400 y 500.
A) 10
D) 13
C) 3
Determine a qué número irracional representa la
F.C.S.I. ª¬2;3º¼ .
A) 26
D) 24
Halle “x”. Si def abc 429.
B) 2,75
E) 4
3
%
YAPITA
2
q y 5 0,defabc
q
0,abcdef
x
x
A) 13
D) 39
3
2
560
1
a
1
79
b
1
c
d
B) 57
E) 62
3
2
NIVEL III
15.
3
2
C) 155
B) 23
E) 26
A) 66
D) 45
3
Halle el valor de “E”, si: E 2 B) 18
E) 22
C) 25
Determine la suma de las dos últimas cifras del
8
.
período originado por la fracción
23
A) 9
D) 8
B) 6
E) 10
C) 4
C) 22
Academia Preuniversitaria Galileo
29
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ARITMÉTICA
8
7.
PREGUNTAS N°01
En un salón de clase, el número de alumnos varones
es al número de alumnas como 3 es a 5. Si se
considera al profesor y una alumna menos, la nueva
relación sería 2/3. Halle cuántas alumnas hay en el
salón.
2.
A) 15
D) 30
Si:
ab a2 b2
12
7
A) 8
D) 2
5.
B) 180
E) 120
a2 b2
25
9.
B) 15
E) 13
10.
A) 16
D) 24
30
B) 18
E) 45
C) 12
C) 35
B) 45
E) 900
C) 270
El producto de los cuatro términos de una
proporción geométrica continua es 20 736. Halle
la media proporcional.
B) 15
E) 24
C) 18
Si: E
Au B uC u D
A B C D E
3125
yk
aubu cu d
a b c d e
Halle:
E
1000
A2000 B2000 C 2000 D2000 E 2000
A) 20
D) 35
11.
12.
B) 25
E) 40
C) 30
B) 650
E) 1 430
C) 910
En una proporción geométrica continua, la razón
entre la suma y diferencia de los términos de la
primera razón es 7. Halle la media proporcional, si
la suma de los cuatro términos es 98.
A) 18
D) 12
13.
a2000 b2000 c2000 d2000 e2000
Tres números “A”; “B”; “C” están en la relación
directa a 5; 7 ; 11. Si sumamos a dichos números,
respectivamente, 130 ; 260 y “n”, la nueva relación
directa es como a 13 ; 17 y 19. Halle “n”.
A) 390
D) 1 170
C) 18
En una serie de 3 razones geométricas iguales se
sabe que la suma de los dos primeros antecedentes
es igual al 2do consecuente, siendo este el doble del
1.er consecuente. Halle el último antecedente, si su
respectivo consecuente es 36.
serie:
3
NIVEL II
C) 4
90 a 108 b 144 c
k.
90 a 108 b 144 c
Y además: a b c k k 1 . Halle el valor de “k”.
3
a2 4
b2 9
c2 25
2
3
5
A demás, a c 21 . Halle “aubu c”.
A) 12
D) 21
a3 b3
k. Halle “k”.
182
B) 6
E) 3
siguiente
3
Si:
C) 60
C) 76
3
B) 25
E) 45
A) 9
D) 810
Si
A) 17
D) 19
6.
B) 75
E) 45
En un momento de una fiesta, el número de
hombres que no baila es al número de personas que
están bailando como 1 es a 6. Además, el número
de damas que no bailan es al número de hombres
como 3 es a 20. Determine el número de damas
que están bailando, si el total de personas que
asistieron es 456.
A) 60
D) 144
4.
C) 35
8.
A una fiesta infantil concurren 400 niños y niñas;
asistiendo 7 niños por cada 9 niñas. Luego de dos
horas, por cada 5 niños hay 7 niñas. ¿Cuántas
parejas se retiraron?
A) 40
D) 50
3.
B) 30
E) 40
3
27 a
125 b
343 c
39
65
91
Calcule “b”. Si c a 20.
NIVEL I
A) 25
D) 20
la
3
Tema:: RAZONES Y PROPORCIONES y
PROMEDIOS
1.
Dada
B) 26
E) 30
C) 24
En un conjunto de tres razones geométricas
continuas equivalentes, la suma de las inversas de
los antecedentes es 13/54, además la suma de los
consecuentes es 26. Halle la diferencia de los
extremos.
A) 15
D) 48
B) 16
E) 52
C) 36
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ARITMÉTICA
14.
El producto de los términos diferentes de una
proporción geométrica continua es 1728. Calcule
la razón de la proporción, sabiendo que la suma de
los términos extremos es 74.
A) 4
D) 7
B) 5
E) 8
20.
C) 6
A) 1 600
D) 5 400
NIVEL III
15.
Se tiene la siguiente proporción geométrica:
a c
k (k: entero). Si: a b c d 15.
b d
Halle el menor valor que puede tomar “a b c d”.
A) 65
D) 60
16.
NIVEL I
1.
B) 9
E) 12
B) 132
E) 112
B) 15
E) 20
C) 396
2.
C) 11/6
C) 11
En una proporción geométrica cuyo cuarto término
es 350; si al primer consecuente se le quita 10 y a
los 2 términos de la 2da razón se le agregan
10 unidades se obtiene una proporción geométrica
continua. Halle la suma de los términos medios de
la proporción discreta.
A) 126
D) 144
aa cc dd
10 a . Además a 2c.
bb dd ee
Halle “a b c d e”.
Si:
A) 17
D) 19
Sabiendo
que
a2 0,8
2 c2 4
2
b 1,8
A) 0,6
D) 2,3
3.
En una serie de “n” razones geométricas continuas
equivalentes cuya constante de proporción es un
número entero, se cumple que la suma de los
antecedentes es igual a 762. Halle la suma de “n” y
la constante de proporcionalidad (n > 2).
A) 7
D) 10
19.
B) 7/3
E) 8/3
C) 4 500
Tema:: RAZONES Y PROPORCIONES y
PROMEDIOS
Dos quintos es la razón geométrica de la edad que
yo tenía hace 15 años y la edad que tú tendrás
cuando yo tenga el cuádruple de la edad que tú
tienes y que numéricamente es igual a la edad que
ahora tengo. ¿Cuál será la relación de nuestras
edades dentro de 15 años?
A) 7/5
D) 8/5
18.
B) 372
E) 316
B) 1 225
E) 6 125
PREGUNTAS N°02
C) 85
En una granja se tiene 334 pollos, 482 patos y una
cierta cantidad de pavos. Si se vende 4 pollos por
cada 7 patos que se mata y 2 pavos que se adquiere,
al cabo de un cierto tiempo las cantidades de pollos,
patos y pavos son proporcionales a 3 ; 4 y 5,
respectivamente.
¿Cuántos
pavos
había
inicialmente?
A) 384
D) 366
17.
B) 75
E) 95
En una serie de tres razones geométricas continuas
equivalentes, en la cual el último consecuente es 5,
se cumple que la suma de los términos de la segunda
razón más la suma de los términos de la primera
razón es igual a 1 470. Halle el producto de los dos
menores antecedentes.
C) 120
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
y
. Halle el valor de
B) 1,5
E) 2,25
además
3b d
3a c
C) 0,3
B) 15,5
E) 15
C) 17,5
Quince es la media proporcional de “a” y 25; “2a”
es la tercera proporcional de 8 y “b”. ¿Cuál es la
cuarta proporcional de “a”, “b” y 15?
A) 16
D) 25
5.
2d 9
c
d
Se tiene una proporción geométrica discreta, donde
el producto de los antecedentes es 126 y el
producto de los consecuentes es 350. Si la media
aritmética de los términos medios es 20,5. ¿Cuál es
la media aritmética de los términos extremos?
A) 21
D) 13,5
4.
2
a
b
C) 21
B) 24
E) 40
C) 20
La media aritmética de 3 números es 14. La media
geométrica es par e igual a uno de los números y su
media armónica es 72/7. Halle los números. Dé el
mayor.
A) 24
D) 32
B) 28
E) 36
C) 20
31
ARITMÉTICA
6.
Se tiene un conjunto de 100 números cuya M.A.
11.
es “n”, si la M.A. de 20 de estos 100 números es
“n + 4”. Calcule “n”, si la M.A. de los otros 80
números es 13.
A) 10
D) 16
7.
B) 12
E) 18
A) 49
D) 54
C) 14
La edad promedio de “P” alumnos en un salón de
clases es de “K” años, en dicho salón estudian un
grupo de trillizos. Si ninguno de los alumnos es
mayor que “M” años; ¿cuál es la mínima edad que
puede tener uno de los trillizos?
A) PK + M(P + 3)/3
B) PK − M(P − 3)/3
C) PK − M(P + 2)/3
D) K + MP(M − 3)/3
E) K − M(M − 3P)/3
12.
13.
La media aritmética y la media geométrica de dos
números enteros positivos “x” e “y” son enteros
consecutivos; entonces, el valor absoluto de
x y , es:
9.
A) 2
B)
2
D) 3 2
E)
3
C) 1
La media geométrica de dos números enteros “A”
y “B” es 62. Se sabe que la media armónica y su
media aritmética son dos enteros consecutivos.
Entonces, la diferencia en valor absoluto de dichos
números, es:
A) 1
D) 18
10.
B) 6
E) 24
15.
“M1” sobre los “n” datos obtenidos, una segunda
A)
“M 2 ” sobre los datos obtenidos; pero una tercera
ai ak N. Determine
promedio.
A) n M1 M 2 ˜N /2n
B) n M1 M 2 ˜N /2n
C) n M1 M 2 N /2n
D) n M1 M 2 N /2n
E) n M1 M 2 ˜N / n
32
el
verdadero
B) 119
E) 161
C) 121
B) 2(p + q − 1)
D) p + q − 1
La media armónica de un conjunto de enteros
consecutivos es “p”. A cada uno de estos enteros se
les multiplica por su respectivo consecutivo y se
calcula nuevamente su promedio armónico,
obteniéndose esta vez “q”. Calcule el promedio
armónico de los respectivos consecutivos por los
cuales han sido multiplicados los primeros.
pq
p+q
p+q
D)
pq
persona observa que en el caso anterior olvidaron
sumar el dato “a1” y vuelve a calcular el promedio
que
C) 1,0
NIVEL III
En un experimento se obtuvieron “n” datos:
a1; a2; ... ; an. Una persona calcula el promedio
sabe
B) 2,0
E) 0,25
El promedio aritmético de un conjunto de números
es “p”; si al primero se le suma 1; al segundo, 2; al
tercero, 3; ...; etc, y nuevamente se calcula su
promedio aritmético, entonces solo obtiene “q”.
¿Cuántos son los números?
A) p + q + 1
C) 2(p + q + 1)
E) 2(q − p) − 1
C) 12
persona nota que esta segunda persona olvidó
sumar en esta ocasión el dato “a1” . Si además se
C) 72
El promedio de un conjunto de datos es “N”. Si se
eliminan 31 datos cuya suma es 713, el promedio
de los datos restantes sigue siendo “N”. Calcule
cuánto deberán sumar 7 datos de tal manera que
agregados a los anteriores el promedio sea “N”.
A) 187
D) 129
14.
B) 48
E) 40
La suma de las razones geométricas que se puede
formar con dos cantidades es 14. Calcule la relación
entre la M.G. y M.H. de esas dos cantidades.
A) 2,5
D) 0,5
NIVEL II
8.
El promedio geométrico de 20 números es 243 y el
promedio geométrico de otros 30 números es 32.
¿Cuál es el promedio geométrico de los 50
números?
16.
p+q
pq
qp
E)
pq
B)
C)
p-q
2q
Para formar parte del equipo de fútbol de la Sub−20
se convocó inicialmente a 12 jugadores cuyo
promedio de edades es “p” años, si en la segunda
convocatoria se adicionó 6 jugadores y se observa
que el promedio de edades no ha variado. Si la
suma de edades de estos últimos es 108 años; ¿cuál
será el promedio de edades de los 12 jugadores
iniciales dentro de 3 años?
A) 18 años.
D) 22 años.
B) 20 años.
E) 19 años.
C) 21 años.
Academia Preuniversitaria Galileo
ARITMÉTICA
17.
La M.G. de los 3 promedios de dos números
3.
enteros es 30; además la M.A. de ellos no es un
número entero. Calcule la mayor diferencia de los
dos números, si poseen 2 cifras.
A) 36
D) 11
18.
B) 18
E) 9
§ tu ·
B) r ¨
¸
© st ¹
§ st ·
E) r ¨
¸
© ut ¹
A) 13
D) 18
4.
C) 13
En un salón, “r” alumnos dieron un examen.
Después de la calificación se vio que la nota de los
aprobados fue “s” y el promedio de los
desaprobados fue “t” y el promedio de los “r”
alumnos fue “u”. ¿Cuántos aprobaron el curso?
§ ut ·
A) r ¨
¸
© st ¹
r
D)
st
20.
C) 18
Se tiene un conjunto de “n” números que están en
progresión geométrica de razón igual a 9; si la
M.G. de dichos términos es 208. Calcule la suma
de “n” y el primer término, si este y la razón son
enteros.
A) 20
D) 21
19.
B) 20
E) 45
C)
5.
El promedio aritmético de 300 números
consecutivos es “P”. Si se anula los 20 menores y
los 15 mayores, ¿en cuánto varía el promedio?
YAPITA
2.
La media aritmética de 53 números impares
consecutivos es 65. Halle la media geométrica entre
el menor y el mayor de dichos números.
A) 13 3
B) 9 13
D) 11 13
E) 26
C) 39
Sean “A” y “B”, dos números enteros, si el
producto de la media aritmética con su media
armónica es igual a 12 veces su media geométrica,
entonces el menor valor de “A + B” es:
A) 36
D) 24
B) 25
E) 26
C) 18
C) 26 años.
B) 96
E) 95
C) 98
B) 25
E) 45
C) 15
B) 360
E) 840
C) 540
La media geométrica y la media aritmética de dos
números pares positivos, se diferencian en uno. Si
la suma de dichos números es menor que 11; luego,
la diferencia de ellos es:
A) 2
D) 6
Academia Preuniversitaria Galileo
B) 24 años.
E) 30 años.
Los dos mayores promedios de 2 cantidades son
entre sí como 13 es a 12. Calcule la diferencia de
ambos números, si son los mayores posibles de 3 y
2 cifras, respectivamente.
A) 240
D) 120
9.
C) 22 años.
Si el promedio geométrico de 3 números es y su
promedio aritmético es 55/3. Halle la media
aritmética de 2 de ellos, sabiendo que la media
geométrica de estos dos números es 10 5.
A) 30
D) 22,5
8.
B) 28 años.
E) 24,4 años.
Un equipo de tiro al blanco, compuesto por 5
tiradores tiene un promedio de 80 aciertos.
Ninguno de ellos da en el blanco menos de 76
veces. ¿Cuál es el máximo número de aciertos que
puede realizar uno de ellos?
A) 90
D) 94
7.
C) 17
Seis señoras están reunidas. Si ninguna pasa de los
60 años y el promedio de edades es 54, la mínima
edad que puede tener una de ellas es:
A) 22 años.
D) 28 años.
6.
B) 14
E) 19
El promedio de edades de los cinco hermanos de
Milton es 25 años; y el promedio de edades de los
tres hermanos de Johana es de 28 años. ¿Cuál será
el promedio de edades de todos ellos incluidas las
edades de Milton y Johana, si hace
6 años la
suma de sus edades era de 19 años?
A) 26 años.
D) 24 años.
rt
st
A) Aumenta en 2,5
B) Disminuye en 17,5.
C) Disminuye en 2,5.
D) Aumenta en 5 P.
E) Disminuye en P.
1.
Se tiene 100 números, “A” es la media aritmética
de los 30 primeros y “B” es la media aritmética de
los restantes. Si sabemos que la media geométrica
y la media armónica de “A” y “B” son 10 2 y
40/3, respectivamente. ¿Cuál es el mayor valor de
la media aritmética (M.A) de los 100 números?
B) 3
E) 8
C) 4
33
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ARITMÉTICA
9
NIVEL II
PREGUNTAS N°01
8.
Tema:: MAGNITUDES PROPORCIONALES
NIVEL I
1.
Si “A” es D.P. a “B”, halle “x y” del gráfico.
La deformación producida por un resorte al
aplicarse una fuerza es D.P. a dicha fuerza. Si a un
resorte de 30 cm de longitud se le aplica una fuerza
de 3 N, su nueva longitud es 36 cm. ¿Cuál será la
nueva longitud del resorte si se le aplica una fuerza
de 4 N?
A) 48 cm
D) 36,5 cm
9.
A) 14
B) 28
C) 30
D) 22
E) 36
2.
La presión en un balón de gas es I.P. a su volumen;
es decir, a menor volumen mayor presión. Un balón
de 240 litros soporta una presión de 4,8 atm. ¿Qué
presión soportará un balón de 60 litros?
A) 19,2 atm
D) 18,2 atm
3.
11.
B) 2
E) 6
B) 5/9
E) 2/7
2
Si “A” es D.P. a “B” e I.P. a “C ”. y cuando
A = 18; B = 9; C = 2. Halle “C”, cuando A = 16 y
B = 450.
A) 2
D) 18
34
B) 5
E) 15
12.
C) 4
C) 4/9
B) 1 470
E) 1 176
C) 1 170
Halle “x y z”.
A) 180
B) 193
C) 200
D) 120
E) 48
C) 4
Si “A” es D.P. a “B” y “C” e I.P. a “D2 ”. Averigüe
cómo varía “A” cuando “B” aumenta en su tercera
parte, “C” disminuye sus 2/5 y “D” aumenta en la
1/5 parte de su valor.
A) 2/5
D) 4/7
7.
B) 6
E) 9
Se sabe que “A” es D.P. a B e I.P. a 3 C.
Además, cuando “A” es 14, entonces B = 64 y
C = B. Halle “A”, cuando “B” sea 4 y “C” sea el
doble de “B”.
A) 7
D) 5
6.
C) 5
C) 60
Sea “f” una función de proporcionalidad, tal que:
f 3 +f 7 =20
A) 147
D) 1 716
Si “A” es D.P. a “B” e I.P. a “C”, cuando C = 3/2,
“A” y “B” son iguales. ¿Cuál es el valor de “B”
cuando A = 1 y C = 12?
A) 8
D) 12
5.
B) 5,4
E) 7
B) 72
E) 96
§ 21 ·
Entonces, el valor del producto f ¨ ¸ f(5) f(7) es:
© 5 ¹
C) 14,4 atm
Si “A” es I.P. a “B” y D.P. a “C”, cuando A = 5,
B = 4, C = 2. Halle “C”, cuando A = 6, B = 9.
A) 4
D) 6,2
4.
B) 16,4 atm
E) 16 atm
C) 40 cm
Una rueda “A” de 80 dientes engrana con otra
rueda “B” de 50 dientes. Fijo al eje de “B” hay otra
rueda “C” de 15 dientes que engrana con una rueda
“D” de 40 dientes. Si “A” da 120 vueltas por
minuto. ¿Cuántas vueltas dará la rueda “D”?
A) 70
D) 90
10.
B) 38 cm
E) 34 cm
Si “A” varía proporcionalmente con B2 +4 y “B”
varía proporcionalmente con
C 5 ; además
cuando A = 16; B = 2; C = 81, calcule “A” cuando
C = 49.
A) 8
D) 11
13.
B) 9
E) 12
C) 10
Se tienen dos magnitudes “A” y “B”, tales que “A”
es D.P. a “B2 ”. Si cuando A = 180, B = 6.
Halle “A”, cuando A u B =2560.
A) 320
D) 16
B) 8
E) 192
C) 64
C) 4
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ARITMÉTICA
18.
NIVEL III
14.
Si a b c x 215.
Dadas las magnitudes “A”, “B” y “C”, si “A” es D.P.
a “B” (cuando “C” permanece constante); “A” es
I.P. a “C2 ”. (cuando “B” permanece constante). Si
en un determinado momento el valor de “B” se
duplica y el valor de “C” aumenta en su doble, el
valor de “A” varía en 35 unidades. ¿Cuál era el valor
inicial de “A”?
A) 10
D) 35
19.
Halle “b c 5a 4 x”.
A) 22
D) 12
15.
Si
B) 32
E) 10
“A”,
“B”,
“C”
y
C) 43
“D”
son
magnitudes
B) 400 m/s
E) 500 m/s
C) 420 m/s
son constantes). “D2 ” es D.P. a “ A” (“B”; “C” son
constantes). Si cuando: A = 2; B = 9; C = 125;
D = 2. ¿Cuál es el valor de “C”, cuando A = 99;
B = 121 y D = 6?
A) 5 kg
D) 20 kg
proporcionales, además “A ” es D.P. a “B” (“C”;
“D” son constantes). “A” es I.P. a “3 C” (“B”; “D”
A) 30
D) 900
B) 270
E) 27 000
C) 2 700
Una magnitud “A” es D.P. a “B” y “C” e I.P. a
“D2 ”. ¿Qué variación experimenta “A” cuando “B”
se duplica, “C” aumenta en su doble y “D” se
reduce a su mitad?
A) Se reduce 1/3. B) Aumenta 30 veces su valor.
C) Se duplica.
B) Aumenta 23 veces su valor.
E) Aumenta 3 veces su valor.
17.
La velocidad del sonido en el aire es proporcional a
la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Si la
velocidad del sonido a 16ºC es 340 m/s, ¿cuál será
la velocidad a 127ºC?
A) 380 m/s
D) 450 m/s
20.
C) 45
Dos discos circulares hechos del mismo material
tienen sus radios que están en relación de 4 a 5,
mientras sus espesores están en relación de 5 a 8.
Si juntos pesan 63 kg, halle el peso del disco menos
pesado.
2
16.
B) 25
E) 40
B) 18 kg
E) 25 kg
C) 15 kg
PREGUNTAS N°02
Tema:: MAGNITUDES PROPORCIONALES
NIVEL I
1.
Para 4 magnitudes “A”, “B”, “C” y “D” se conoce:
“A” es D.P. a “B”; “ B” es I.P. a “C”; “C 3 ” es
D.P. a 1/D . Entonces:
Las magnitudes “A”, “B” y “C” guardan las
siguientes relaciones:
A) “A 2 ” es D.P. a “D 3 ”
I.
C) “A” es D.P. a “D2 ”
D) “A” es D.P. a “D”
B) “A 3 ” es D.P. a “A 3 ”
Con “C”: constante.
E) “A 2 ” es I.P. a “D 3 ”
II.
Con “B”: constante.
2.
Sea f x2 una función de proporcionalidad directa
y
g
3
y es una función de proporcionalidad
inversa. Si f(100) = 1 200 y g(2) = 15. Calcule
“a b”. Si f a2
Si cuando A = 4, B = 9 y C = 16.
Halle “A”, cuando B = 3 y C = 4.
A) 36
D) 54
B) 42
E) 60
C) 48
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
A) 155
D) 124
2700 y g
B) 140
E) 72
3
B
6
C) 105
35
ARITMÉTICA
3.
Si “A” varía en forma D.P. con “B” y “C”; “C” varía
en forma directamente proporcional con “F 3 ”.
Cuando B = 5 y F = 2, entonces A = 160.
Halle “A”, cuando B = 8 y F = 5.
A) 4 000
D) 3 200
4.
B) 20
E) 5
cierto piso es I.P. a T n , donde “T” es el tiempo que
demora en llegar el agua al piso “n”. Si cuando se
lleva 80 litros al segundo piso la demora es de 4
minutos. ¿Qué tiempo demorará en llegar 5 litros al
octavo piso?
A) 2 min
D) 16 min
8.
Al medir el radio de una pista circular se comete un
error que es D.P. a su verdadero valor y el error al
calcular su área es D.P. a la raíz cuadrada de su
verdadero valor. Determine el error de calcular el
área cuando el error de medir el radio es de 9 m, si
A) 40,28 m 2
B) 36,75 m 2
D) 33,21 m 2
E) 21,2 m 2
II.
III.
C) 32,1 m 2
Para
dos
magnitudes
inversamente
proporcionales, su gráfico es una rama de una
hipérbola equilátera, si las magnitudes son
continuas, o puntos de una rama de una
hipérbola equilátera si una de las magnitudes
es discreta.
Para
dos
magnitudes
directamente
proporcionales, su gráfica es una recta si las
magnitudes son continuas, o puntos que
pertenecen a una recta si una de las
magnitudes es discreta.
En la gráfica mostrada para las magnitudes:
número de obreros y números de días, el área
de la región sombreada es la obra.
A) VVF
B) VFV.
C) FFV.
D) FFF.
E) VVV.
B) 4 min
E) 3 min
C) 8 min
Halle “K1 +K 2 ” del siguiente gráfico:
Si el área de la región sombreada es 81,45 u2.
2a
Además m
; x 20.
3
Considere Lna = 1,099 ; Lnb = 1,504.
2
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I.
En un edificio, el volumen de agua que se lleva a un
C) 30
cuando el error de calcular el área es de 10,7 m
el error de medir su radio es de 3 m.
6.
7.
C) 3 500
Si las ruedas “M”, “C”, “A” y “B”; donde “M” y “C”
tienen un eje común, “C” y “A” engranan; “A” y
“N” tienen un eje común. Si la rueda “M” da 75
revoluciones por segundo y se observa que la rueda
“N” gira en 25 revoluciones por segundo.
Determine el número de dientes de la rueda “C” si
esta tiene 20 dientes menos que la rueda “A”.
A) 10
D) 15
5.
B) 3 800
E) 3 400
NIVEL II
A) 100
D) 400
9.
C) 300
El número de paraderos de un ómnibus es
directamente proporcional al espacio recorrido y la
velocidad es proporcional al número de pasajeros
que transporta. Si en un recorrido que emplea una
velocidad de 42 km/h y se detiene en 24 paraderos
ha transportado 60 pasajeros, determine en
cuántos paraderos se detiene en otro recorrido, con
una velocidad de 63 km/h; habiendo transportado
108 pasajeros.
A) 20
D) 30
10.
B) 200
E) 50
B) 23
E) 32
C) 25
Dada la siguiente relación de proporcionalidad:
I.
Con “C”: constante.
II.
Con “B”: constante.
Si cuando A = 1; C = 125; B = 5.
Calcule “A”, cuando C=8B 6 .
A) 0,1
D) 10−1
36
B) 10−2
E) 0,4
C) 0,2
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ARITMÉTICA
NIVEL III
11.
C) 18 min
6
El tiempo que emplea un ómnibus en hacer su
recorrido varía en forma D.P. al número de
estaciones que realiza. Un ómnibus de la línea “A”
demora 8 h en hacer su recorrido, realizando 48
estaciones. ¿Con cuántos pasajeros partió otro
ómnibus de la misma línea, si tarda 50 minutos en
realizar su recorrido, si en la primera estación
bajaron 2 personas, en la segunda estación bajaron
3 personas, en la tercera estación bajaron 4
personas y así sucesivamente hasta llegar a la última
estación?
Además,
se
sabe
que
llegó
completamente vacío.
A) 10
D) 40
13.
B) 12 min
E) 9 min
B) 20
E) 50
Calcule: ¦ a k
k 1
A) 85
D) 91
16.
17.
8
días.
9
D) 9 días.
B) 2 419
E) 2 519
C) 2 749
Del siguiente cuadro:
Halle “x y”
B) 356
E) 466
C) 666
Se sabe que el trabajo hecho por un hombre en
1 hora es proporcional a su pago por hora e I.P. a
la raíz cuadrada del número de horas que trabaja
por día. Sabemos que puede terminar un trabajo en
8 días, cuando trabaja 9 horas diarias a razón de
S/. 50 la hora. ¿Cuántos días empleará para hacer
el mismo trabajo, cuando trabaje 16 horas diarias a
razón de S/. 60 la hora?
A) 8
C) 75
Determine las relaciones de proporcionalidad entre
las magnitudes “U”, “S” y “M” según el cuadro.
A) 2 329
D) 2 129
Halle “x y z w”.
14.
B) 80
E) 126
Dé como respuesta “x2 y2 ”.
C) 30
Del siguiente cuadro:
A) 456
D) 566
Sean “A” y “B” dos magnitudes, donde “a”] .
Además, el área de la región sombreada es 36 u2.
Se tiene 6 ruedas dentadas, y se sabe que sus
números de dientes son proporcionales a 1 ; 2 ; 3 ;
4 ; 5 y 6, respectivamente. La primera engrana con
la segunda y fija al eje de esta va montada la tercera
que engrana con la cuarta en cuyo eje va montada
la quinta rueda, que a su vez engrana con la sexta
rueda. Si la sexta rueda da 250 RPM. ¿En cuánto
tiempo la primera rueda dará 8 000 vueltas?
A) 15 min
D) 10 min
12.
15.
1
días.
9
E) 5 días.
B) 9
C) 10
A) 538
D) 537
18.
2
días.
9
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 438
E) 436
C) 338
Para valores de B d 9 , las magnitudes “A” y “B”
cumplen que “A” es D.P. a “B2 ” ; para valores de
9 d B d16 ; “A” es I.P. a “ B” ; para valores de
B d16 , se cumple que 4Log A 5LogB es
constante. Si se sabe que cuando A = 16, B = 2 y
cuando A mn , B pq ; donde pq es un cuadrado
perfecto y “q” es mínimo.
Halle “m n”.
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
37
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ARITMÉTICA
10
NIVEL II
PREGUNTAS N°01
7.
Tema:: REGLA DE TRES Y PORCENTAJE
NIVEL I
1.
Se sabe que “h” hombres tienen víveres para “d”
días. Si estos víveres deben alcanzar para “4d” días.
¿Cuántos hombres deben retirarse?
A) h/3
D) 3h/5
2.
B) 12
E) 25
9.
B) 29
E) 32
B) 5 m
E) 18 m
A) 3 x 2
B) 3 x 2
3x
8
8
E) 3 x 8
B) 8,6
E) 8,3
11.
C) 3 x 8
C) 8,4
B) 375
E) 320
C) 340
B) 2h 45min
E) 3h 80min
C) 3h 75min
B) 6 h
E) 10 h
C) 7,5 h
Las máquinas “M1” y “M 2 ” tienen la misma cuota
de producción semanal, operando 30 horas y 35
horas, respectivamente. Si “M1” trabaja 18 horas y
se malogra debiendo hacer “M 2 ” el resto de la
cuota. ¿Cuántas horas adicionales debe trabajar
“M 2 ”
A) 12 h
D) 18 h
38
C) 80 kg
Un grupo de 6 alumnos resuelve en 5 horas una
tarea consistente en 10 problemas de igual
dificultad. La siguiente tarea consiste en resolver 4
problemas cuya dificultad es el doble que la de los
anteriores. Si no se presentan dos integrantes del
grupo, entonces los alumnos restantes terminarán
la tarea en:
A) 4 h
D) 8 h
12.
B) 40 kg
E) 100 kg
A una esfera de reloj se le divide en 1 500 partes
iguales, a cada parte se denominará “nuevo
minuto”. Cada “nueva hora” está constituida por
100 “nuevos minutos”. ¿Qué hora indicará el nuevo
reloj, cuando el antiguo indique las 3 horas, 48
minutos?
A) 2h 80min
D) 4h 75min
C) 6 m
Un sastre tiene una tela de 86 m de longitud que
desea cortar en pedazos de un metro cada uno. Si
para hacer cada corte se demora 6 segundos, el
tiempo que demorará en cortar la totalidad de la tela
es: (en minutos)
A) 8,5
D) 8,7
10.
C) 9 h
En un fuerte hay 1 500 hombres provistos de
víveres para 6 meses. ¿Cuántos habrá que despedir,
para que los víveres duren dos meses más, dando a
cada hombre la misma ración?
A) 360
D) 350
C) 30
B) 7 h
E) 8 h
Si en 120 kg de aceite compuesto comestible hay
115 kg de aceite de soya y el resto de aceite puro
de pescado. ¿Cuántos kilos de aceite de soya se
deberá agregar a estos 120 kg para que por cada
5 kg de la mezcla se tenga 1/8 de kilo de aceite
puro de pescado?
A) 20 kg
D) 120 kg
C) 15
§ 3x
·
4 ¸ días.
Si “A” obreros realizan una obra en: ¨
© 2
¹
¿En cuántos días “A/2” obreros realizarán la misma
obra?
D)
6.
C) 2h/5
Un burro atado a una cuerda de 3 metros de
longitud tarda 5 días en comer todo el pasto que
está a su alcance. Cierto día, su dueño lo amarra a
una cuerda más grande y se demora 20 días en
comer el pasto que está a su alcance. Halle la
longitud de la nueva cuerda.
A) 4 m
D) 12 m
5.
8.
16 obreros pueden hacer una obra en 38 días, ¿En
cuántos días harán la obra si 5 de los obreros
aumentan su rendimiento en un 60 %?
A) 28
D) 31
4.
A) 6 h
D) 10 h
Ángel es el doble de rápido que Benito y la tercera
parte que Carlos. Si Ángel hace una obra en 45
días, ¿en cuántos días harán la obra los 3 juntos?
A) 10
D) 20
3.
B) h/4
E) 3h/4
Un albañil ha construido una pared en 14 días. Si
hubiera trabajado 3 horas menos, habría empleado
6 días más para hacer la misma pared. ¿Cuántas
horas ha trabajado por día?
B) 14 h
E) 20 h
C) 16 h
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ARITMÉTICA
NIVEL III
13.
A) 640
D) 840
14.
C) 2 000
B) 7
E) 10
B) 145
E) 115
B) 6
E) 9
B) 12 días.
E) 15 días.
B)
C)
D)
E)
2.
B) 24
E) 60
Los víveres se terminaron antes de llegar la
ayuda.
Los víveres durarán 30 días.
Los víveres durarán hasta 1 día después de
llegar la ayuda.
Los víveres durarán hasta 2 días después de
llegar la ayuda.
Faltan datos para poder hacer el cálculo.
80 obreros, trabajando 8 horas diarias, construyen
480 m 2 de una obra en 15 días. ¿Cuántos días se
requieren para que 120 obreros, trabajando 10
C) 135
horas diarias, hagan 960 m 2 de la misma obra?
A) 22 días.
D) 16 días.
3.
C) 7
4.
C) 48 días.
B) 30 días.
E) 20 días.
C) 18 días.
Un súper panetón en forma de paralelepípedo pesa
2 160 gramos. El peso en gramos de un
minipanetón de igual forma; pero con sus
dimensiones reducidas a la tercera parte es:
A) 40 g
D) 70 g
Si “N” es el número de obreros que pueden hacer
una obra en (3/4) N días trabajando (1/3) N horas
diarias. ¿Cuál es el número “N” de obreros si al
duplicarse hacen la misma obra en 72 horas?
A) 12
D) 48
En Piura, por problemas de los huaycos, un pueblo
“A” con 16 000 habitantes ha quedado aislado y
solo tiene víveres para 24 días a tres raciones diarias
por cada habitante. Si el pueblo “A” socorre a otro
pueblo “B” con 2 000 habitantes y sin víveres.
¿Cuántos días durarán los víveres para los dos
pueblos juntos si cada habitante toma dos raciones
diarias?
Considere que llegará una “ayuda” de la capital 30
días después que “A” y “B” iniciaran el
compartimiento de víveres.
A)
C) 8
En 12 días, 8 obreros han hecho las 2/3 partes de
una obra. Se retiran 6 obreros. ¿Cuántos días
demorarán los obreros restantes para terminar la
obra?
A) 36 días.
D) 24 días.
19.
B) 1 500
E) 100
Una fábrica dispone de 3 máquinas de 70 %
rendimiento y produce 3 200 envases cada 6
jornadas de 8 horas. Con el fin de reducir personal,
se cambian las máquinas por otras 9 del 90 % de
rendimiento que producen 7 200 envases en 4
jornadas de “n” horas. Halle “n”.
A) 5
D) 8
18.
1.
Una mecanógrafa escribe 125 páginas de 36 líneas
y 11 palabras cada línea, en 5 días. ¿Cuántas
páginas escribirá en 6 días, si cada página es de 30
líneas y cada línea tiene 12 palabras?
A) 165
D) 155
17.
NIVEL I
C) 900
Una cuadrilla de 30 obreros puede hacer una obra
en 12 días. ¿Cuántos días serán necesarios para
otra cuadrilla de 20 obreros, de doble eficiencia que
los anteriores, para hacer la misma obra?
A) 6
D) 9
16.
B) 500
E) 960
Tema:: REGLA DE TRES Y PORCENTAJE
El comandante de una fortaleza tiene 1 500
hombres y víveres para un mes, cuando recibe la
orden de despedir un cierto número de soldados
para que los víveres duren 4 meses dando a cada
soldado 3/4 de ración. ¿Cuántos soldados serán
dados de baja por el comandante?
A) 1 000
D) 3 000
15.
PREGUNTAS N°02
Si 10 obreros pueden hacer un trabajo en 24 días,
¿cuántos obreros, que tengan un rendimiento igual
a la mitad, se necesitarán para hacer un trabajo 7
veces mayor en un tiempo 1/6 del anterior?
B) 50 g
E) 80 g
C) 60 g
Una obra debía terminarse en 30 días empleando
20 obreros, trabajando 8 horas diarias. Después de
12 días de trabajo, se pidió que la obra quedase
terminada 6 días antes de aquel plazo y así se hizo.
¿Cuántos obreros se aumentaron teniendo presente
que se aumentó también en dos horas el trabajo
diario?
A) 4
D) 0
B) 24
E) 20
C) 44
C) 36
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
39
ARITMÉTICA
5.
Un reloj marca la hora correcta un día a las 6 p.m.
Suponiendo que cada doce horas se adelante 3 min.
¿Cuánto tiempo pasará para que marque por
primera vez la hora correcta nuevamente?
A) 10 días.
D) 120 días.
6.
C) 72 días.
Durante la construcción de las Torres de San Borja,
una cuadrilla de 20 hombres trabajó durante 30 días
a 6 horas diarias para levantar un edificio de 25 m
de altura, 12 m de largo y 10 m de ancho. Al
terminar este edificio, la cuadrilla con 4 hombres
menos, pasó a construir otro de 20 m de alto, 14
m de largo y 10 m de ancho trabajando 7 h por día
y con el doble de dificultad. ¿Cuántos días
necesitaron para concluirlo?
A) 15
D) 60
7.
B) 12 días.
E) 240 días.
B) 30
E) 75
10.
A) 90 días.
D) 150 días.
11.
12.
A) Disminuye en 12 m
B) Disminuye en 10 m
C) Disminuye en 13 m
D) Aumenta en 10 m
E) Aumenta en 12 m
NIVEL II
8.
Un grupo de 15 hombres trabajando 8 días pueden
hacer el 40 % de una obra, otro segundo grupo de
20 hombres trabajando 6 días, pueden hacer el
50 % de la misma obra. Si 3 hombres del
2do grupo, pasan al 1.er grupo, determine qué
porcentaje de la obra harían en 4 días estos 18
hombres juntos.
A) 20 %
D) 24 %
9.
B) 22 %
E) 25 %
C) 23 %
4 obreros trabajando 10 horas diarias han
empleado 12 días para hacer una zanja de 400
metros de largo, 2 metros de ancho y 1,25 metros
de profundidad. ¿Cuántos días emplearán 24
obreros trabajando 8 horas diarias al abrir otra zanja
de 200 metros de largo, 3 metros de ancho y 1
metro de profundidad?
A) 5 días más.
D) 3 días más.
40
B) 1/3
E) 1/5
C) 1/2
B) 13,1 días.
C) 13 días.
E) 170/3 días.
B) S/. 45 000 C) S/. 30 000
E) S/. 42 000
El profesor Pinto al vender un terreno puede ganar
el 30% de su costo o el 30% de su precio de venta,
ganándose en un caso $ 2 700 más que el otro.
Determinar el precio de costo del artículo.
A) $. 21 000
D) $ 18 000
16.
C) 4
¿Cuál es el precio de venta de un artículo, si el costo
del artículo es de s/. 25 000 y la ganancia es el 20%
del precio de fabricación más el 20% del precio de
venta?
A) S/. 42 000
D) S/. 37 500
15.
B) 3
E) 6
Si 40 obreros, trabajando 8 horas diarias,
construyen 320 m de una obra en 10 días, los días
que usaron 55 obreros trabajando 6 horas diarias y
haciendo 440 m de la misma obra son:
A) 1/13 días.
D) 12 días.
14.
C) 180 días.
Un obrero demora 8 horas para construir un cubo
compacto de 5 dm de arista. Después de 108 horas
de trabajo, ¿qué parte de un cubo de 15 dm de
arista habrá construido?
A) 1/4
D) 1/8
13.
B) 120 días.
E) 60 días.
Doce costureras pueden hacer un tejido en 23 días
trabajando 3 horas diarias. Después de 5 días se
retiran 2 costureras y 6 días después de esto se
contratan “x” costureras adicionales, para terminar
a tiempo. Halle el valor de “x”.
A) 2
D) 5
C) 45
Si 9 hombres hacen una obra de 15 m de ancho
por 16 pies de alto en 8 días trabajando 10 horas
diarias, ¿en cuánto deberá variar el ancho de la obra
para que 10 hombres, de 20 % de rendimiento
menos que los anteriores, hagan una obra que es de
doble dificultad que la anterior y de 20 pies de alto,
si demoran 5 días trabajando 6 horas diarias?
2 hombres y 8 muchachos pueden hacer una obra
en 15 días, mientras que un hombre y 2 muchachos
hacen la misma obra en 45 días. Un solo
muchacho, ¿en qué tiempo haría la misma obra?
B) $ 24 000
E) $ 30 000
C) $ 27 000
Si un artículo se vende haciendo un descuento del
25%, se gana 25% del precio de costo. ¿Qué
porcentaje debe rebajar del precio de lista para
ganar el 35 % del costo?
A) 21%
D) 28%
B) 15%
E) 19%
C) 24%
B) 12 días más. C) 6 días más.
E) 1,5 días más.
Academia Preuniversitaria Galileo
ARITMÉTICA
3.
NIVEL III
17.
Un comerciante compró cierto número motos a s/.
12 500 cada una, luego las vende todas a s/. 337
000. Si los gastos ocasionados por las motos desde
la compra hasta la venta fueron el 15% del beneficio
bruto. ¿Cuál fue el número de motos adquiridas si
se obtuvo un beneficio neto de s/. 95 200?
A) 15
D) 12
18.
4.
B) (10+11a)%
B) 4/5
E)8/7
2.
6.
B) 6
E) 30
C) 7
10 peones se demoraron 15 días de 7 h/d de
trabajo en sembrar un terreno de 25 m de largo por
2 m de ancho. ¿Cuántos días de 8 horas diarias de
trabajo se demorarán en sembrar otro terreno de
40 m de largo por 2 m de ancho 15 peones
doblemente hábiles?
A) 5
D) 8
B) 6
E) 9
C) 7
Un grupo de “n” obreros se comprometen en
terminar una obra en cierto tiempo. Luego de
algunos días paralizan las labores por 2 días, al cabo
de los cuales se reincorporan 14 obreros más, los
cuales apoyaron por 3 días y se consiguió terminar
el trabajo en el plazo fijado. Calcular: “n”
C) 7/3
A) 14
D) 21
YAPITA
1.
5.
C) (70+2/9)%
Un comerciante vendió un artículo, ganando 20%
del precio de costo y con el producto de esta venta
compró otro artículo que también lo vendió
ganando el 25% del precio de venta inicial. ¿En qué
relación están los precios de venta de los 2
artículos?
A) 9/2
D) 6/5
C) 2,75 días.
Se contrataron 25 obreros para que terminen una
obra en 21 días trabajando 8 horas diarias. Luego
de 6 días, se acordó que la obra quede terminada 5
días antes del plazo establecido. ¿Cuántos obreros
más se tuvo que contratar sabiendo que se
incrementó en 2 h el trabajo diario?
A) 5
D) 8
E) (10+a)%
B) 60%
E) (75+5/9)%
B) 1,75 días.
E) 2,5 días.
C)
En un barril hay agua y vino. Se extrae el 20% de
vino, se quedarían cantidades iguales de agua y
vino. Si de lo que queda se extrae el 30% de agua,
¿Qué porcentaje es la cantidad final de la mezcla
respecto a la original?
A) (60+5/ 6)%
D) 80%
20.
A) 1,5 días.
D) 3 días.
C) 20
Se vende un artículo en S/.10 el kilogramo
ganando el a% del precio de costo. ¿Qué tanto por
ciento se gana cuando se vende por S/.11 el
kilogramo?
A) (10+1,1a)%
(10−1,1a)%
D) (10−11a)%
19.
B) 18
E) 24
Una obra se inicia con un grupo de obreros. Cada
día que pasa, los obreros disminuyen su
rendimiento un 5% del rendimiento que tenían el
primer día. Acabaron la obra cuando su
rendimiento era 50% del original. ¿Cuántos días
menos habrían empleado si no hubieran bajado el
rendimiento de cada uno de los obreros?
7.
B) 17
E) 24
C) 19
Para realizar una obra, se cuenta con dos cuadrillas.
La primera tiene cierta cantidad de obreros y puede
ejecutar la obra en 4 días; la segunda cuenta con un
número de obreros, diferente del anterior y puede
concluir la obra en 15 días. Si se emplea 1/3 de la
primera y 1/4 de la segunda, ¿en cuánto tiempo
terminaron la obra?
Cuatro obreros y dos ayudantes pueden y deben
realizar una obra en 20 días trabajando 8 horas por
día. Si al cabo de 8 días, se incrementan en 2 el
número de obreros y en 4 el número de ayudantes
y se decide reducir en 1 hora la jornada diaria.
¿Cuántos días antes culminarán dicha obra, si el
rendimiento de cada obrero es el triple del de cada
ayudante?
A) 12
D) 8
A) 8
D) 12
B) 10
E) 18
C) 15
B) 6
E) 16
C) 4
Si 18 gallinas ponen 18 decenas de huevos en 18
días y 12 gallinas comen 12 kg de maíz en 12 días,
¿cuánto será el costo del alimento necesario para
que 20 gallinas pongan 20 decenas de huevos, si el
kilogramo de maíz cuesta S/. 8?
A) S/. 250
D) S/. 200
B) S/. 240
E) S/. 180
C) S/. 225
Academia Preuniversitaria Galileo
41
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ARITMÉTICA
11
6.
PREGUNTAS N°01
Tema:: REPARTO PROPORCIONAL Y
REGLA DE COMPAÑÍA
Divida S/. 780 en tres partes de modo que la
primera sea a la segunda como 5 es a 4 y la primera
sea a la tercera como 7 es a 3. La segunda es:
A) S/. 205
D) S/. 280
Se ha repartido cierta cantidad entre 3 personas en
partes proporcionales a los números 3; 4 y 5.
Sabiendo que la tercera persona ha recibido
S/. 600 más que la primera. ¿Cuánto dinero se
distribuyó?
A) S/. 3 600
D) S/. 1 200
2.
A) $ 800 000
D) $ 900 000
5.
B) $ 500 000
E) $ 600 000
A) 1536u109
B) 1535u109
C) 1534u109
D) 1528u109
42
B) S/. 108 000 C) S/. 84 000
E) S/. 105 000
Las edades de 4 hermanos son cantidades enteras
y consecutivas. Se reparte una suma de dinero,
proporcionalmente, a sus edades; de tal manera que
el menor recibe los 4/5 del mayor. ¿Cuánto recibe
el mayor, si el segundo recibe S/. 140?
A) S/. 100
D) S/. 150
10.
C) S/. 2 000
Se reparte una cantidad de dinero entre
5 hermanos, en forma D.P. a sus edades, que son
números consecutivos. Si lo que recibe el menor es
el 75 % de lo que recibe el mayor y la diferencia
entre lo que recibe el 2do y 4to hermano es
S/. 3 000. Halle la cantidad de dinero repartido.
A) S/. 95 000
D) S/. 100 000
9.
B) S/. 1 950
E) S/. 2 200
B) S/. 110
E) S/. 140
C) S/. 120
Al repartirse cierta cantidad en tres partes que sean
D.P. a 3N ; 3N1 y 3N+1 e I.P. a 4 N1 ; 4 N+1 ; 4 N
, respectivamente, y se observa que la primera parte
excede a la última en 216. Halle la suma de cifras
de la cantidad a repartir.
C) $ 300 000
Al dividir 36 000 en tres partes que sean
inversamente proporcionales a los números 6 ; 3 y
4 (en este orden), se obtienen tres números “a”, “b”
y “c”. Entonces, “abc” es:
E) 1530u109
8.
B) S/. 3 200 C) S/. 4 000
E) S/. 10 500
Cuatro socios reúnen $ 2 000 000 de los cuales el
primero pone $ 400 000; el segundo los 3/4 de lo
que puso el primero, el tercero los 5/3 de lo que
puso el segundo y el cuarto lo restante. Explotan
una industria durante 4 años. Si hay que repartir
una ganancia de $ 1 500 000.
¿Cuánto le toca al cuarto?
En un juego de lotería, participan 4 amigos “A”,
“B”, “C” y “D”; los cuales realizaron los aportes
siguientes: “A” aportó el doble que “C”; “B” aportó
un tercio de “D”, pero la mitad de “C”. Ganaron el
premio y se repartieron de manera proporcional a
sus aportes. ¿Cuánto recibió “A”, si “D” recibió
S/. 1 650?
A) S/. 1 800
D) S/. 2 100
C) 50
Repartir S/. 20 500 entre 3 personas de modo que
la parte de la primera sea a la segunda como 2 es a
3 y la segunda a la tercera como 4 es a 7.
Determine la mayor parte.
A) S/. 12 500
D) S/. 6 000
4.
B) 125
E) 75
7.
C) S/. 2 400
Un profesor caritativo quiere repartir S/. 300 entre
3 de sus alumnos, proporcionalmente al número de
hermanos que cada uno tiene. Halle cuánto le toca
a cada uno, si el primero tiene 3 hermanos, el
segundo 4 y el tercero 5. Dé la diferencia entre la
mayor y menor parte.
A) 100
D) 150
3.
B) S/. 3 000
E) S/. 2 700
C) S/. 350
NIVEL II
NIVEL I
1.
B) S/. 150
E) S/. 410
A) 7
D) 10
11.
B) 8
E) 11
C) 9
Se reparte cierta cantidad de dinero entre 3
personas, recibiendo el primero los 5/7 de lo que
recibió el segundo y el tercero 1/18 menos de lo
que recibieron las dos primeras personas, siendo
esta suma igual a la mitad del total, disminuido en
S/. 20. Halle dicha cantidad.
A) S/. 1 000
D) S/. 1 300
B) S/. 1 200
E) S/. 1 400
C) S/. 1 600
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ARITMÉTICA
12.
3 obreros “A”, “B” y “C” trabajan en cierta obra.
El propietario de la obra otorga quincenalmente una
gratificación de $ 52 para repartirla entre los que
trabajan. En la quincena que trabajan “A” y “B”,
corresponde a “A” los 3/4 de la gratificación y a
“B” el resto. En la quincena que trabajan “B” y “C”,
el primero cobra los 3/4 y el segundo el resto.
Determine la cantidad que debe recibir “B” en la
quincena que trabajan los tres.
16.
A) S/. 60 000
D) S/. 49 500
17.
A) $ 36
D) $ 16
13.
B) $ 42
E) $ 4
C) $ 12
Dos agricultores “A” y “B” tienen, respectivamente,
9 y 5 hectáreas de terreno que desean sembrar.
Cuando ya habían sembrado 2/7 de cada
propiedad, contratan a un peón, y a partir de
entonces los agricultores y el peón trabajan en
partes iguales. ¿Cuánto debe aportar cada agricultor
para pagar al peón, si en total deben pagarle S/.
140 ?
18.
Cuatro hermanos reciben una herencia que la
reparten en cantidades iguales a sus edades; pero,
luego, piensa el menor (desfavorecido): “Si yo
tuviera la mitad y mis hermanos la tercera, cuarta
y sexta parte de lo que nos ha tocado, entonces
todos tendríamoss cantidades iguales e incluso
sobraría S/. 8 8”. Halle la edad del mayor de los
hermanos.
A) 60 años.
D) 48 años.
B) 56 años.
E) 42 años.
C) 50 años.
NIVEL III
15.
Un hombre muere dejando, a su esposa
embarazada, un testamento de S/. 130 000 que se
repartirá de la siguiente forma:
I.
II.
2/5 a la madre y 3/5 a la criatura si nace
varón.
4/7 a la madre y 3/7 a la criatura si nace
niña.
Pero, sucede que la señora da a luz un varón y una
niña. Entonces, lo que les toca a la niña y al varón,
en ese orden, es:
A) S/. 25 000 ; S/. 65 000
B) S/. 30 000 ; S/. 60 000
C) S/. 35 000 ; S/. 55 000
D) S/. 28 000 ; S/. 62 000
E) S/. 32 000 ; S/. 58 000
Academia Preuniversitaria Galileo
B) S/. 4 950
E) S/. 3 965
C) S/. 3 780
B) 560
E) 2 880
C) 630
Un moribundo dejó S/. 290 000 a dos sobrinos,
tres sobrinas y 5 primos. Advirtiendo que la parte
de cada primo debe ser los 2/3 de la sobrina y la de
cada sobrina, 3/5 de la de un sobrino. ¿Cuánto le
toca a cada uno de los herederos? (Dé como
respuesta la parte de una sobrina).
A) S/. 30 000
D) S/. 10 000
21.
C) $ 1 600
Se reparte “N” en forma D.P. a los números 3 ; 4
y 5, y luego se reparte “N” en forma D.P. a los
consecutivos de dichos números con lo cual una de
las partes varía en 80. Calcule la segunda parte.
A) 360
D) 960
20.
B) $ 1 980
E) $ 1 880
Un aritmético, al morir, dejó a su esposa
embarazada una herencia de S/. 27 940,
condicionándola de la siguiente forma: ella recibirá
los 5/6 de lo que le toque al niño si era varón, pero
si nacía niña recibirá los 7/9 de lo que a esta le
tocaría. Si la esposa del aritmético, al dar a luz, tuvo
quintillizos: 2 niños y 3 niñas. ¿Cuánto le
correspondió de la herencia a cada niña?
A) S/. 4 590
E) S/. 3 870
19.
B) S/. 26 000 C) S/. 20 000
E) S/. 83 500
Dos individuos emprenden un negocio por 1 año.
El primero empieza con $ 500 y 7 meses después
añade $ 200. El segundo empieza con $ 600 y 3
meses después añade $ 300. ¿Cuánto corresponde,
al segundo, de un beneficio de $ 3 380?
A) $ 1 400
D) $ 1 440
A) S/. 130 ; S/. 10
B) S/. 130 ; S/. 20
C) S/. 110 ; S/. 30
D) S/. 90 ; S/. 50
E) S/. 135 ; S/. 5
14.
Una persona ha dado a 3 pobres cantidades de
1 1 1
dinero que son proporcionales a ; y , y aún le
3 4 5
quedan S/. 26 000. Si la menor cantidad que
entregó es S/. 6 000. ¿Cuánto dinero tenía?
B) S/. 20 000 C) S/. 50 000
E) S/. 40 000
El capataz de una hacienda tiene como peones a
“A”, “B” y “C”. Semanalmente reparte S/. 736
entre los que trabajan. En la semana que trabajan
“A” y “B”, “A” recibe 1/2 más que “B”; y en la
semana que trabajan “B” y “C”, “B” recibe 1/4
menos que “C”. ¿Cuánto recibe “B” en la semana
que trabajan los tres?
A) S/. 288
D) S/. 160
B) S/. 256
E) S/. 192
C) S/. 224
43
ARITMÉTICA
5.
PREGUNTAS N°02
Tema:: REPARTO PROPORCIONAL Y
REGLA DE COMPAÑÍA
A) 180
D) 240
NIVEL I
1.
Al repartir un número “N” en partes proporcionales
a las raíces cuadradas de los números 27 ; 12 ; 108,
e inversamente proporcional a los cuadrados de los
números 6; 4 y 12, respectivamente, se obtiene que
la primera parte es una fracción de la suma de la
segunda y tercera parte. Halle dicha fracción.
A) 1/2
D) 2/3
2.
B) 1/3
E) 3/2
3.
6.
C) 1/4
Un padre antes de morir reparte su fortuna entre
sus tres hijos, proporcionalmente a los números 14;
12 y 10; luego, cambia de decisión y la reparte,
proporcionalmente, a 12 ; 10 y 8.
Si uno de los
hijos tiene ahora S/. 1 200 más que al comienzo.
¿A cuánto asciende la herencia?
A) S/. 110 000
000
D) S/. 112 000
7.
Tres personas se asociaron para establecer un
negocio, la primera puso mercaderías y la segunda
una
ganancia
8.
de
3
S/.a a1 u10 . , de los cuales la primera recibía
S/. a 2 a 2 u103. y la tercera S/. a 2 u10 4. Si
la cantidad que recibieron la primera y la tercera
están en la relación de 4 a 5. Halle la cantidad total
que pusieron las tres personas.
A) S/. 128 000
C) S/. 120 000
E) S/. 240 000
4.
B) S/. 188 000
D) S/. 160 000
En la puerta de una iglesia se encuentran
habitualmente dos mendigos a saber: una pobre,
todos los días y, alternando, un ciego y un cojo. Una
persona caritativa manda a su hijo con S/. 52 y le
dice: “Si encuentras a la pobre y al ciego, darás a
este los 3/4 del dinero y 1/4 a la mujer; pero si está
ahí el cojo, no le darás más que 1/4 del dinero y los
3/4 a la mujer”. Por casualidad, aquel día están los
tres mendigos en la puerta de la iglesia. ¿Cuánto
dará a cada uno, respectivamente, según la mente
de su progenitor?
A) S/. 36 ; S/. 4 ; S/. 12
B) S/. 4 ; S/. 36 ; S/. 12
C) S/. 4 ; S/. 12 ; S/. 36
D) S/. 36 ; S/. 12 ; S/. 4
E) S/. 12 ; S/. 36 ; S/. 4
44
C) 270
B) 5 años.
E) 9 años.
C) 3 años.
Dos hermanos se reparten una herencia de la
siguiente manera, la quinta parte D.P. a 2 y 3, los
2/5 del resto I.P. a 5 y 3, el resto D.P. a 5 y 7. Si
a uno de los hermanos le tocó S/. 7 000 más que
al otro, halle el monto de la herencia.
A) S/. 27 500
D) S/. 42 500
E) S/. 120 000
B) 200
E) 300
Una persona dispuso que se repartiera S/. 330 000
entre sus tres hijos “A”, “B” y “C” en forma inversa
a sus edades. “A”, que tenía 30 años recibió S/. 88
000, pero renunció a ello y lo repartió entre los
otros dos en forma directamente proporcional a sus
edades y de estos S/. 88 000 a “B” le tocó S/. 8
000 más que a “C”. Halle la diferencia entre las
edades de “B” y “C”.
A) 4 años.
D) 8 años.
B) S/. 108 000 C) S/. 105
S/. a 2 au103. Obtuvieron
Dividir el número 1 520 en tres sumandos, cuyos
cuadrados sean directamente proporcionales a las
raíces cúbicas de 24; 375 y 1029, e inversamente
2 5
7
y
proporcionales a: ;
, respectivamente.
9 36 100
¿Cuál será la menor de las partes?
B) S/. 47 500 C) S/. 53 000
E) S/. 35 000
Tres hermanos “A”, “B” y “C” disponen de
S/. 100, S/. 120 y S/. 140, respectivamente;
mientras que su cuarto
hermano “D” había
gastado su dinero. Los hermanos “A”; “B” y “C”
acuerdan reunir sus partes y repartir el total entre
los cuatro en partes iguales. El padre, al conocer
dicha acción generosa, les entrega a los hermanos
“A”, “B” y “C” S/. 360 para que se repartan entre
los 3. ¿Cuánto le tocó a “C”?
A) S/. 120
D) S/. 230
B) S/. 140
E) S/. 200
C) S/. 240
NIVEL II
9.
Un padre de familia decide repartir S/. 42 560
entre sus 4 hijos “A”, “B”, “C” y “D”. Al hijo “A”,
que tiene 18 años, le tocó S/. 13 680, pero
renunció a ello y lo repartió entre los otros tres
también proporcionalmente a sus edades y, por esta
razón, a “B” le tocó S/. 5 760 adicionales y a “C”
le tocó S/. 4 320 adicionales a lo que ya habían
recibido. ¿Cuál es la edad de “C”?
A) 12 años.
D) 10 años.
B) 15 años.
E) 9 años.
C) 16 años.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ARITMÉTICA
10.
11.
Se reparte “N” en forma D.P. a 2 ; 3 y 4 e I.P. a 3
; 5 y 7; luego se reparte D.P. a 3 ; 5 y 7 e I.P. a 2
; 3 y 4, con lo cual la mayor diferencia entre 2 de
las partes del primer reparto, es mayor en 11
unidades que la mayor diferencia entre 2 de las
partes del segundo reparto. Halle “N”.
15.
A) 13 187
E) 13 178
16.
13.
C) 11 387
A) 27
D) 45
Se divide 420 000 en 21 partes que son
directamente proporcionales a 21 números enteros
y consecutivos. Si la diferencia entre la mayor y la
menor de las partes en que queda dividido 420 000
es 8 000, halle la suma de los 21 números
consecutivos.
A) 10 500
D) 9 450
12.
B) 11 378
E) 11 837
B) 12 600
E) 1 050
C) 8 400
C) 36
Al repartir S/. 1 470 en forma directamente
proporcional a los números: a ; 1 y 1/a, e
inversamente proporcional a los números: b ; 1/2
y 1/b (a > b > 2). Siendo “a” y “b” números
enteros, se observa que las cantidades obtenidas son
enteras. Halle “a − b”.
A) 1
D) 4
17.
B) 18
E) 54
Se reparte: N
B) 2
E) 5
C) 3
1 § a2 b2 ·
c¸
¨
¸
2 ¨© c
¹
b
y
c
Tres hermanos deben repartirse una cierta cantidad
D.P. a sus edades. Gastan S/. 560 y se reparten el
resto de la manera dicha, correspondiendo al
primero S/. 2 800, al segundo S/. 3 600 y al
tercero S/. 4 800. ¿Cuánto hubiera recibido uno de
ellos sin gastar los S/. 560?
a×c
, respectivamente. Si la menor de las partes es
b
(c − 2,5), determinarla numéricamente sabiendo
que es la segunda.
A) S/. 1 980
D) S/. 5 000
A) 5
D) 4,5
B) S/. 2 800
E) S/. 4 200
B) 1 ; 4 ; 7
E) 4 ; 4 ; 4
En 3 partes D.P. a: a ; 1/a y 1; e I.P. a: b×c;
C) S/. 3 780
Cuatro amigos: “A”, “B”, “C” y “D” han terminado
de almorzar en un restaurante. “Como les dije”,
explica “D”, “yo no tengo ni un centavo; pero
repartiré estas 12 manzanas entre ustedes,
proporcionalmente a lo que hayan aportado a mi
almuerzo”. La cuenta fue de S/. 60, y los aportes
de “A”, “B” y “C” al pago de la cuenta fueron de
S/. 15 ; S/. 20 y S/. 25, respectivamente.
Entonces, las cantidades de manzanas que les
corresponden a “A”, “B” y “C”, respectivamente,
son:
A) 0 ; 4 ; 8
D) 3 ; 4 ; 5
C) 2 ; 4 ; 6
18.
19.
Una persona dispuso que se repartiera $ 432 000
entre sus tres sobrinos en forma directamente
proporcional a sus edades. A uno de ellos, que tenía
24 años, le tocó $ 144 000; pero renunció a ello y
los repartió entre los otros dos, también
proporcionalmente a sus edades. Por lo que a uno
de ellos le correspondió $ 54 000 adicionales.
Determine la edad del menor de los sobrinos.
A) 24 años.
D) 16 años.
B) 30 años.
E) 12 años.
B) 2,5
E) 5,5
C) 3,5
El padre de tres hermanos de: 2 ; 6 y “X” años
(X > 6), quería repartir la herencia en forma
directamente proporcional a las edades. Pero la
repartición se hizo en forma inversamente
proporcional. Preguntando al segundo; sobre este
nuevo reparto, este respondió: “Me da igual”. ¿En
qué parte de la herencia se perjudicó el mayor?
A) 9/13
D) 10/13
NIVEL III
14.
Al repartir ( 150 × 99! − 3 ) D.P. a los números:
1!22 ; 2!32 ; 3!42 ; ... ; 98!992
La segunda parte es:
B) 1/13
E) 11/13
C) 8/13
Luis, César y José forman una sociedad. El capital
de Luis es al capital de César como 1 es a 2 y el
capital de César es al capital de José como 3 es a
2. A los 5 meses de iniciado el negocio, Luis tuvo
que viajar y se retiró del negocio; 3 meses después,
César también se retiró del negocio y 4 meses
después José liquidó el negocio repartiendo las
utilidades. Si Luis hubiese permanecido en el
negocio un mes más, habría recibido S/. 64 más.
¿Cuál fue la utilidad total obtenida en el negocio?
A) S/. 2 436
D) S/. 2 812
B) S/. 5 635
E) S/. 6 500
C) S/. 3 429
C) 18 años.
Academia Preuniversitaria Galileo
45
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ARITMÉTICA
12
7.
PREGUNTAS N°01
Tema:: REGLA DE INTERÉS;; DESCUENTO
COMERCIAL
NIVEL I
1.
2.
B) 9
E) 7
B) S/. 1 580
E) S/. 1 680
8.
C) S/. 1 700
9.
(100 TN)
T
100N
E)
T
TN
100
T
D)
(100 N)
El 20 % de
B)
xy
C)
100T
(100 N)
5.
12 x 15y
10.
6.
C) 300 %
¿En qué porcentaje total aumentó el sueldo de un
trabajador si fue como sigue: el 20 % de su sueldo
aumentó 50 %, otro 30 % de su sueldo aumentó
20 % y el resto del sueldo aumentó el 10 %?
A) 80 %
D) 16 %
B) 70 %
E) 21 %
C) 60 %
En una universidad particular, el departamento de
Servicio Social, decide rebajar las pensiones de
enseñanza a los estudiantes de menores recursos
económicos en un 20 % y aumentar un 30 % al
resto. Si el monto total de las pensiones queda
disminuido en un 10 % con esta política. ¿Qué
porcentaje de la pensión total representa la pensión
pagada por los estudiantes de menores recursos
económicos?
A) 50 %
D) 80 %
46
B) 82 %
E) 85 %
C) S/. 6 000
Un comerciante invirtió una cierta cantidad en un
negocio y ganó el 20 %. El total lo invirtió en otro
negocio y perdió 10 %, y por último, invirtió lo que
le quedaba en otro negocio y ganó el 8%. El
resultado de estos negocios ha sido una ganancia de
S/. 30 784. ¿Cuál fue la cantidad invertida en el
primer negocio?
A) S/. 185 000
D) S/. 259 000
respecto de 12y 3 x ?
B) 150 %
E) 250 %
B) S/. 5 600
E) S/. 7 500
B) S/. 195 000 C) S/. 37 000
E) S/. 72 520
NIVEL II
es igual al 40 % de 2 x y .
¿Qué tanto por ciento representa
A) 120 %
D) 200 %
B) S/. 360 000
D) S/. 370 500
Un artículo tiene un precio costo de S/. 3 300,00.
¿Cuál será el precio que debe señalar para que al
venderlo con un descuento del 20 % se obtenga una
utilidad del 25 % sobre el precio de venta?
A) S/. 5 500
D) S/. 5 800
El gerente de ventas de cierta compañía reduce su
promedio de producción en N %. Si el promedio
final fue “T”, entonces el promedio original fue:
A)
4.
C) 4
El excedente del dinero de “A” sobre el dinero de
“B” equivale al 20 % del dinero de “C” y el exceso
de “B” sobre el de “C” equivale al 10 % del dinero
de “A”. Si “A” tiene S/. 2 000, ¿cuánto tiene “B”?
A) S/. 1 200
D) S/. 1 500
3.
A) S/. 366 000
C) S/. 373 000
E) S/. 313 500
El x1 % de x 36 es 2 x / 5. El valor de “x” es:
A) 16
D) 5
El ingreso promedio del sector obrero en una
empresa es de S/. 300 000 mensuales. En el mes
en curso hay un incremento de haberes del 10 %
del haber anterior más una bonificación general de
S/. 60 000, pero se decreta un descuento del 5 %
del
haber
actualizado,
pro
fondos
de
reconstrucción. El promedio actual es:
Varios industriales se asocian para la explotación de
una patente. El primero, que es el propietario de la
patente, cede su explotación con la condición de
percibir el 30% del beneficio. El segundo aporta
5/24 de los fondos necesarios. El tercero pone
4000 unidades monetarias menos; pero realizará
funciones de gerente mediante una remuneración
suplementaria del 10 % de los beneficios. El cuarto
ingresa 4000 unidades monetarias menos que el
tercero, y así sucesivamente hasta el último. Si las
aportaciones hubieran sido iguales a la más elevada,
el total del capital disponible aumentaría 1/4 de su
valor. ¿Cuánto aportó el cuarto socio?
A) 50 000
D) 38 000
11.
B) 40 000
E) 44 000
C) 42 000
En un ómnibus viajan 70 personas de las cuales solo
el 70 % están sentadas; de las mujeres el 80 % se
encuentran sentadas y únicamente el 10 % de los
varones. Halle la diferencia entre el número de
mujeres y varones que viajan en el ómnibus.
A) 25
D) 60
B) 35
E) 48
C) 50
C) 79 %
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ARITMÉTICA
12.
En un colegio nacional se matricularon 7500
estudiantes, si el 87 % de las mujeres y el 12 % de
los varones se retiran, el
12 % de los que quedan
serían mujeres. ¿Cuántos varones se han retirado?
A) 449
D) 507
13.
B) 457
E) 512
18.
A) S/. 13 000
D) S/. 16 000
C) 468
19.
Sebastián invierte todo el dinero que tiene en un
negocio ganando el 25 %. Luego, apostó todo en
un juego perdiendo el 20 % y finalmente con la
cantidad que le queda invierte en otro negocio
ganando el 40 %, obteniendo, al final, S/. 3 500.
Si compra ab artículos iguales con el dinero que
ganó y los vendió a S/. 24 cada uno ganando el
20.
B) 25
E) 42
C) 20
NIVEL III
14.
Se compró un cierto número de objetos a
S/. 140 c/u. Al cabo de medio mes, se deterioró el
30 % y luego se vendió el 20 % de las buenas que
quedaron, al fin del mes se deterioran el 10 % de
las que habían y luego se vendió la mitad de las
buenas que quedaron. Si hasta ese momento se ha
recuperado la mitad de la inversión inicial. ¿Cuál
será el precio de venta de cada objeto bueno
sobrante, si se quiere ganar el 0,4 % de la inversión
inicial?
A) S/. 160
D) S/. 300
15.
B) 57 %
E) 60 %
C) 4
Tres capitales impuestos separadamente al 12,5 %
semestral, al 4 % bimestral y al 5 % trimestral
durante un mismo tiempo generan el mismo
interés. Halle el mayor de los 3 capitales sabiendo
que el menor de los montos producidos en un año
es S/. 300 000.
B) S/. 250 000
D) S/. 300 000
PREGUNTAS N°02
Tema:: REGLA DE INTERÉS;; DESCUENTO
COMERCIAL
NIVEL I
1.
1200 × n
t(100+n)
600 × n
C)
t(100 n)
600n
E)
t(100+n)
C) 75 %
B) S/. 14 099 C) S/. 16 418
E) S/. 16 028
Un banco ofrece pagar una tasa r %, un ahorrista
deposita S/. “C” durante “t” meses y se da cuenta
que los intereses ganados representan el n % del
monto obtenido. Determine “r”.
A)
2.
Por un dinero que recibí en préstamo al (1/6) %
mensual (interés simple) y que devolví a los 100 días
tuve que pagar de interés S/. 200. ¿Cuál fue la
suma prestada?
A) S/. 30 000
D) S/. 37 000
B) 3
E) 6
A) S/. 240 000
C) S/. 290 000
E) S/. 310 000
¿Qué interés producirá un capital de S/. 16 000
prestado al 32 % anual en 3 años y 9 meses?
A) S/. 19 200
D) S/. 14 928
17.
C) S/. 280
Un comerciante compra un artículo con un
descuento del 20 % del precio de lista, se fija el
precio para su venta de tal manera que pueda dar 2
descuentos sucesivos del mismo porcentaje que el
obtenido en su compra, y aún así obtener una
ganancia del 25 % del precio de venta. ¿Qué
porcentaje del precio fijado es el precio de lista?
A) 55 %
D) 50 %
16.
B) S/. 240
E) S/. 180
B) S/. 15 000 C) S/. 18 000
E) S/. 20 000
Un padre deja una herencia a sus dos hijos, el
primero recibe el triple del segundo. Ambos
imponen sus partes al 4 % obteniendo al cabo de
determinados tiempos intereses que representan el
2 % y 9 % de la herencia. Halle el producto de los
tiempos.
A) 2
D) 5
20 %. Calcule “a2 b2 ”.
A) 13
D) 32
Se impone S/. 36 000 en 2 bancos, una parte al
8 % y la otra al 6 % obteniéndose anualmente
S/. 2 620 de ganancia. Halle la segunda parte.
B) S/. 35 000 C) S/. 36 000
E) S/. 38 000
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
1200 × n
t(1000+n)
1200 × n
D)
t(100 n)
B)
Dos depositantes ahorraron en el banco iguales
cantidades de dinero. El primero retiró su depósito
al cabo de 3 meses y recibió S/. 5 000; el segundo
al retirar su depósito a los 9 meses recibió
S/. 7 000.
La
cantidad
que
depositaron
inicialmente cada uno es:
A) S/. 500
D) S/. 400
B) S/. 1 500
E) S/. 4 000
C) S/. 3 000
47
ARITMÉTICA
3.
José vende su auto y el dinero lo presta por 1 año
9 meses al 5 %, los intereses producidos los reparte
entre sus 3 hijas, a una de ellas le dio los 3/7, a la
otra los 4/11 y a la restante S/. 64.
¿En cuánto vendió el auto?
A) S/. 4 520
D) S/. 3 720
4.
B) S/. 7 840
E) S/. 3 520
8.
A) S/. 3 500
D) S/. 3 300
C) S/. 5 430
9.
Un padre deja una herencia a sus dos hijos; el
primero recibe S / 3a 3b 3c 00 y el segundo
5.
B) 5
E) 8
6.
10.
B) 18 ; 10 ; 11
D) 55 ; 99 ; 15
11.
7.
B) S/. 74 900 C) S/. 78 560
E) S/. 71 280
B) S/. 2 100
E) S/. 2 500
C) S/. 2 000
B) S/. 9,48
E) S/. 12
C) S/. 10,02
El descuento comercial.
El valor actual comercial.
A) S/. 504 ; S/. 1 000
B) S/. 780 ; S/. 1 596
C) S/. 504 ; S/. 1 596
D) S/. 504 ; S/. 1 744
E) S/. 604 ; S/. 1 656
12.
Halle el valor nominal de un documento, sabiendo
que descontadas por un mismo tiempo y a una
misma tasa de descuento, se obtuvieron como
descuento comercial y racional S/. 672 y S/. 600,
respectivamente.
A) S/. 5 000
D) S/. 6 000
13.
B) S/. 5 400
E) S/. 6 500
C) S/. 5 600
Si Dc = 210 y Dr = 200. ¿Cuál es el valor nominal
de la letra?
A) S/. 5 800
D) S/. 2 100
48
C) 30 %
El valor nominal de una letra es S/. 2 100 y es
descontada comercialmente al 9 % trimestral,
8 meses antes de su vencimiento. Determine:
I.
II.
Una persona se presta cierto capital a una tasa del
10 % cuatrimestral (sobre el saldo deudor de cada
cuatrimestre). Si al cabo del 1er cuatrimestre,
amortizó los 5/11 de su deuda y 8 meses después
pagó S/. 1 452 liberándose así de su deuda.
¿Cuánto era el capital prestado?
A) S/. 2 040
D) S/. 2 300
B) 25 %
E) 24 %
Un comerciante se prestó S/. 490, al 4 %
quincenal durante dos meses, con lo cual compró
dos tipos de café de S/. 4 y S/. 9 en cantidades
proporcionales a 2 y 3. ¿A cómo se vendió 1 kg de
mezcla de dichos cafés, si la venta originó gastos
por S/. 30 y el comerciante obtuvo al cabo de los
dos meses una ganancia neta de S/. 68 después de
cancelar su deuda?
A) S/. 9,52
D) S/. 10
Un capital de S/. 70 000 estuvo impuesto durante
un cierto número de años, meses y días; por los
años se pagó el 32 %, por los meses 30 % y por los
días el 24 %. Calcule el interés producido por dicho
capital, sabiendo que si se hubiera tenido impuesto
todo el tiempo al 8 % habría producido S/. 4 725
más que si se hubiera tenido impuesto todo el
tiempo al 6 %.
A) S/. 69 400
D) S/. 74 540
Una inmobiliaria con una inversión de S/. 28 000
A) 20 %
D) 28 %
C) 11/2
NIVEL II
C) S/. 3 200
divide el terreno comprado en lotes de 120 m 2
cada uno, vende 7 de ellos con una ganancia del
25 % y lo que recibe lo coloca en un banco que le
paga un interés del r % anual. Halle r %, si al cabo
de un año recibió un monto igual al 32,5 % de su
inversión inicial.
Un capital se ha dividido en tres partes “A”, “B” y
“C” directamente proporcional a los números 9 ;
10 y 11, respectivamente. ¿En qué relación
tendrían que estar las tasas de estos tres capitales,
para que en un año el interés de “B” sea el doble
del de “A” y el interés de “A” el triple del de “C”?
A) 9 ; 11 ; 10
C) 33 ; 15 ; 17
E) 66 ; 75 ; 30
B) S/. 3 400
E) S/. 3 600
compró 21 lotes de terreno de 200 m 2 cada uno,
S / abc00 , respectivamente; ambos imponen sus
partes al 4 % obteniendo, al cabo de un tiempo, el
primero un interés que representa el 2 % de la
herencia, posteriormente el segundo obtiene un
interés que representa el 9 % de la herencia. Halle
el producto de los dos tiempos de imposición.
A) 4
D) 6
El monto de un capital que está durante cierto
tiempo al 15 % es de S/. 3 850. Si en ese tiempo
hubiera estado bajo una tasa del 27 % anual, el
monto sería de S/. 4 130. Halle dicho capital.
B) S/. 4 200
E) S/. 1 800
C) S/. 410
Academia Preuniversitaria Galileo
ARITMÉTICA
14.
¿Cuál es la fecha de vencimiento de una letra, si los
descuentos que sufren el 20 de mayo y el 21 de
junio son entre sí como 15 a 7?
A) 30 de julio.
C) 18 de julio.
E) 19 de julio.
15.
16.
B) 25
E) 40
1.
B) 98 días.
E) 80 días.
A) S/. 4 200
D) S/. 4 312
B) S/. 4 300
E) S/. 4 336
3.
C) S/. 4 324
Academia Preuniversitaria Galileo
C) 24 000
B) 24
E) 10
C) 28
B) 3%
E) 6%
C) 4,5%
Si se hubiera hecho efectiva una letra hace 9 meses,
cuando faltaba 2 años para su vencimiento, se
hubiera recibido el 90% de su valor. Si se hace
efectiva hoy se recibiría S/. 9 375. ¿Cuánto se
recibiría dentro de 6 meses?
A) 9 625
D) 9 370
6.
B) 20 000
E) 19 000
Dos letras una de S/. 1 980 pagadora a los 60 días
y la otra de S/. 1800 a los 84 días descontadas al
mismo porcentaje. ¿Cuál fue la tasa de descuento
considerando que se recibió S/. 185,40 más por la
primera que por la segunda?
A) 6,5%
D) 5%
5.
C) 30 000
Se tienen 2 letras de S/. 140 000 y S/. 132 000
que vencen el mismo día. al ser descontada la
primera al 60% anual y la segunda al 50%, se recibe
6200 soles más por la primera. ¿Dentro de cuántos
días vencen las letras?
A) 12
D) 36
4.
B) 3000
E) 1 200
La suma de los valores nominales de 2 letras es
S/.54000. Si se descuentan al 12% la primera por
6 meses y la segunda por 8 meses se recibe por las
dos S/. 50 160. Determinar el valor nominal de la
letra de menor valor nominal.
A) 18 000
D) 25 000
C) 60 días.
El valor nominal de una letra es S/. 4 900,
descontada racionalmente se obtiene por ella
S/. 4 375. ¿Cuánto se obtendría si el descuento
fuese comercial al mismo porcentaje?
La diferencia entre el descuento comercial y el
descuento racional al 5% que sufrirá una letra
pagadera a los 10 meses es S/. 5. Determinar el
valor nominal de dicha letra.
A) 9 840
D) 1 500
C) 30
Un comerciante tiene tres letras por cancelar, la
primera por S/. 8 000 dentro de 40 días, la
segunda por S/. 7 000 y la tercera por S/. 5 000
dentro de 3 meses 10 días. Se decide cambiar las
letras por una sola cuyo valor nominal sea
S/. 20 000 y firmada para cancelar dentro de 47
días. ¿Dentro de cuánto tiempo vencía la segunda
letra?
A) 90 días.
D) 65 días.
19.
B) 10 de abril. B) 11 de abril.
E) 13 de abril.
B) S/. 8 000 C) S/. 10 000
E) S/. 11 000
YAPITA
2.
Un comerciante firmó tres letras de S/. 800;
S/. 600; S/. 400; la primera y la tercera letra
vencían al cabo de “n” y 165 días, respectivamente.
Si los días para el vencimiento común de la única
letra de cambio son tantos como los días que le
faltan a la segunda aumentados en 10, halle “n”.
Considere que el vencimiento de la segunda es el
doble de la primera.
A) 30
D) 35
18.
B) 21 de enero.
D) 23 de enero.
Halle el descuento comercial para una letra de
S/. 54 000, el día que el descuento racional sea los
9/11 del descuento comercial.
A) S/. 12 000
D) S/. 13 000
¿En qué fecha vencerá un documento de
S/. 28 800 que se giró el 12 de enero si por
descontarse el 15 de marzo al 60 % anual se recibió
por ello S/. 27 600?
A) 9 de abril.
D) 12 de abril.
17.
B) 13 de agosto.
D) 12 de agosto.
Se tienen tres letras de cambio: una de S/. 20 000
que vence el 2 de diciembre, otra de S/. 30 000
que vence el primero de febrero del año siguiente y
otra de S/. 40 000 que vence el 9 de febrero. Si se
desea reemplazar estas tres letras de cambio por
una sola de S/. 90 000, ¿cuál será su fecha de
vencimiento?
A) 20 de enero.
C) 22 de enero.
E) 31 de enero.
20.
B) 9 620
E) 9 525
C) 9 580
¿En qué fecha se descontó una letra de S/. 42 000
que vencía el 15 de diciembre si se recibió por ella
S/. 40 656. Considere una tasa de descuento
comercial del 24% anual?
A) 25 de octubre D) 3 de noviembre
B) 12 de noviembre E) 28 de octubre
C) 29 de octubre
49
SEMANA
7
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
GEOMETRÍA
5.
PREGUNTAS N°01
Tema:: PROPORCIONALIDAD Y
SEMEJANZA
A) 7
D) 12
6.
NIVEL I
1.
En un triángulo ABC, se traza su bisectriz interior
BD , tal que AD = 5, DC = 10 y AB + BC = 21.
Calcule “AB”.
HG HJG HJG
Halle “DF”. Si L &L1 &L 2.
2.
7.
HG HJG HJG
Calcule “PR”. Si L &L1 &L 2.
8.
A) 26’’30’
D) 22’’30’
B) 16’’
E) 14’’
C) 18’’30’
Calcule “MN”, si QR = a; BC = b; MN&QR &BC y
AM = MQ.
ab
A)
C)
A) 32
B) 28
C) 24
D) 20
E) 18
50
C) 162
NIVEL II
HG HJG HJG
Si L &L1 &L 2 , calcule “BC. MN”
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
B) 150
E) 180
En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BD,
m‘BDC 30q y
de
manera
que
m‘ABD m‘BCA T. Calcule “T” , si además
2(DC) = 3(AD).
B)
4.
C) 7
Los lados de un triángulo ABC miden AB = 12,
A) 148
D) 172
9.
HG HJG HJG HJG
Halle “FG − GH”. Si L &L1 &L 2 &L 3.
B) 6
E) 10
BC = 8, AC = 9, se traza la bisectriz exterior BE.
Calcule “AC. CE”
A) 42
B) 48
C) 32
D) 36
E) 50
3.
C) 10
En un triángulo ABC se traza la ceviana interior
BD , la bisectriz del ángulo BAC interseca a BD
en “E”. Halle “AB”, si BE = 2, AD = 6, DC = 5,
ED = 3.
A) 4
D) 8
A) 36
B) 25
C) 32
D) 27
E) 30
B) 8
E) 14
D)
E)
10.
a+b
2
ba
ab
a+b
ab
ba
Del gráfico, se sabe que “T” es punto de tangencia.
Calcule “R”, si BM = 2 y BN = 6.
A) 3
D) 5
B) 2
E) 26
C) 4
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
11.
Del gráfico, calcule “R”. Si (AM)(NC) = 12 y
ON = 6 (“M”, “P” y “Q” son puntos de tangencia).
NIVEL III
15.
12.
A)
2
B) 3
D)
3
E) 2
C) 1
A) 8
D) 6
Calcule “MC”, si AM = 2 (“B”, “C”, “D” y “E” son
puntos de tangencia).
16.
A) 5
D) 6/5
13.
14.
B) 2
E) 4/3
A) 4
B)
3
D) 2
E)
2
C) 10
Calcule “r”, si R = 12 y MQ = 3(PM); además “P”,
“Q” y “T” son puntos de tangencia.
A) 8
D) 6
17.
18.
C) 12
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 7
E) 5
C) 4
En el gráfico, calcule “HM”. Si AB = BC;
BC = 3(BD) y BH = 5.
A) 12
D) 15
C) 3
Según el gráfico, calcule “PD”, si se sabe que
MP = 6, AN = 2(NC) y BC& AD.
B) 15
E) 19
B) 9
E) 4
C) 4
Si TP = PQ y AB = 4 (“T” y “P” son puntos de
tangencia). Calcule “BC”.
A) 14
D) 16
p mFP.
p
Calcule “AB”, si BR = 2, RE = 16 y mAF
B) 8
E) 9
C) 10
En el gráfico, 2(AM) = 3(MN) y CR = 5. Calcule
“MQ”.
A) 1,3
D) 1
B) 1,4
E) 2,2
C) 2
51
GEOMETRÍA
19.
Según el gráfico, AC = 4 y OD = 2. Calcule “OH”.
4.
5.
En el triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BP,
tal que m‘PBC=m‘BCA , AB = 1 y BC = 2.
Calcule “BP”.
A)
2 /2
B) 2 3 / 3
D)
2
E)
C)
3 /2
3 /3
En el triángulo ABC, se ubica “P” en BC y “Q” en
AC . Si m‘BAC=80° , AQ = 5, AB = 4, QC = 3
y PC = 3(BP). Calcule m‘PQC.
20.
A)
2
B) 1
D)
3
E)
C)
2 /2
En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior BN
en cuya prolongación se ubica “R”, de modo que m
m‘RAB 90q. Si BN = 3(NR) y 5(AR) = 4(NC).
Calcule la m‘ACB.
A) 20°
D) 45°
A) 80°
D) 120°
3 /2
B) 37°
E) 30°
6.
B) 90°
E) 130°
C) 100°
HJG HJG HJG
En el gráfico, L1 &L 2 &L 3 . Calcule “DF”.
A) 10
B) 5
C) 11
D) 12
E) 13
C) 25°
PREGUNTAS N°02
NIVEL II
Tema:: PROPORCIONALIDAD Y
SEMEJANZA
7.
En el gráfico, AB&PQ , BC&QR , AP = 3, PD = 4
y DR = 5. Calcule “RC”.
NIVEL I
1.
A) 11/4
B) 13/4
C) 15/4
D) 17/4
E) 19/4
HJG HJG HJG
En el gráfico, L1 &L 2 &L 3 , BG& AF , CG = 3,
GF = EF = 2 y ED x 1. Calcule “x”.
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5
E) 1/6
2.
8.
En el gráfico, “M” y “C” son puntos de tangencia.
Si AB = 6 y BM = 4. Calcule “BD/DC”.
A) 3/2
B) 3/4
C) 3/5
D) 2/3
E) 4/5
En el triángulo ABC, se ubican los puntos “P”, “Q”
y “F” en AB , BC y BQ , respectivamente. Si
PF & AQ , PQ& AC , BF = 3, FQ = 4. Calcule
“QC”.
A) 5
D) 28/3
3.
B) 7
E) 30/7
C) 21/4
En el triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BD
y la ceviana interior AM secante en “E”. Si
BE = ED, BM = 3 y MC = 5. Halle “AB”.
A) 10
D) 13
52
B) 11
E) 14
C) 12
9.
En el gráfico mostrado,
AB AQ QC
=
=
. Calcule “x”.
4
5
3
PC = 3(BP),
A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 80°
E) 50°
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
si
GEOMETRÍA
10.
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I.
II.
III.
Dos triángulos isósceles son semejantes.
Dos triángulos equiláteros son semejantes.
Dos rectángulos son siempre semejantes.
A) VVV.
D) FVF.
11.
B) FFF.
E) VVF.
NIVEL III
15.
En la figura, HC = 2(HA) = 4, BD = 3(DH). Calcule
“EF”.
A) 2
B) 2 2
C) FVV.
C) 2
D) 1
En el gráfico, ABCD es un paralelogramo. Calcule
“x”.
E)
16.
2 /2
En la figura, BE
Calcule AE
A) 2,5
D) 3,5
12.
B) 4
E) 2
2
2
2
+ DC =16 .
2
+ BD .
A) 4
B) 8
C) 3
C) 4 2
D) 18
E) 16
En el gráfico, calcule “x” e “y”.
17.
En el gráfico, PB& AC , (PB)(AC) = 8, calcule “BC”
“A” y “B” son puntos de tangencia.
A) 18 y 12
D) 16 y 14
13.
B) 18 y 10
E) 10 y 6
A) 8
B) 4
C) 16 y 10
C) 2 2
En el gráfico se muestra la circunferencia inscrita en
el triángulo NAM y ABCD es un cuadrado.
Si 7(AP) = 4(QD) y 4(QN) = 5(PM); calcule la
m‘BMN.
D) 4 2
E)
18.
A) 18°30’
B) 21°30’
C) 16°
D) 15°
E) 22°30’
14.
Según
la
figura,
AM = MN,
RC = 3(RS). Calcule “AB/CD”.
TE 90q y
2
En el gráfico, ABEF y CDEF son trapecios y
AB = 2(BC) = 2(CD). Calcule “EF/GE”.
A) 1/3
B) 1/2
C) 1/4
D) 2/4
E) 3/4
A) 4/3
B) 4
C) 6
D) 5
E) 6/5
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
53
GEOMETRÍA
19.
Del gráfico, AD = DB = 5, AE = EC y BC = 4.
Calcule “AE”.
3.
En un triángulo isósceles AB BC 12 en la
prolongación de AB se ubica el punto P, la
circunferencia que inscribe al triángulo ABC
interseca a PC en D, si 4 PD 3 AD , calcular
BP.
A) 6
D) 10
4.
20.
A) 7,6
B) 3,2
D) 2 5
E)
B) 12
E) 4
Si: NB 2 , AM 3 y MP 9 , calcular NP (P y T:
Puntos de tangencia).
A) 4
D) 7
C) 2
5
5.
Según la figura, OD=4 2 . Calcule “EB”.
B) 5
E) 8
7.
A) 4 2
B) 4
D) 8 2
E) 16
1.
Desde un punto A exterior a una circunferencia se
trazan las tangentes AP, AQ y la secante diametral
ACB. Las rectas PC, PB cortan a AQ en D y E. Si
AD 4 , DQ 3 , hallar QE.
A) 14
D) 35
2.
B) 21
E) 40
En
un
pentágono
m‘BCA m‘ECD ,
BD ˆ CE
^P` y
CP 8 ,
C) 28
8.
12 , BC 8 y AC 10 . Las
A) 20
D) 22
B) 24
E) 26
C) 18
En un triángulo ABC de incentro “I”; m‘A 73º ;
m‘C 39º . Calcular IB si AB c , BC a , AC b
c( a c )
a b c
b( b c )
D)
a b c
B)
Se tiene un triángulo ABC, en el cual se traza la
bisectriz exterior BE , N es punto medio de BE ,
AN ˆ BC ^R` .En el triángulo ABC se traza
RP & AC (P pertenece a AB). Calcular AP, si:
BR 3 RC
ABCDE
inscriptible
m‘ADE m‘BDC ;
PD 6 ,
C) 30
y exterior del ángulo B
su prolongación en los puntos
F,
respectivamente.
( a c)b
a b c
bc
C)
a c
( a b)c
E)
a b c
YAPITA
B) 37
E) 15
En un DABC: AB
bisectrices interior
intersecan a AC y a
E
y
Calcular “EF”.
A)
C) 8
C) 6
En un triángulo ABC, se traza la ceviana BD tal que
m‘ABD 90º ; m‘DBC 45º ; DC / AC 1/2 .
Calcular m‘ACB
A) 26,5
D) 8
6.
C) 9
AE 24 .
A) 2 m
D) 5 m
6 cm .
B) 3 m
E) 6 m
C) 4 m
Calcular BA.
A) 12
D) 20
54
B) 18
E) 30
C) 32
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
GEOMETRÍA
8
5.
PREGUNTAS N°01
Tema:: RELACIONES MÉTRICAS
A) 4
B) 4 2
NIVEL I
1.
C) 3 2
D) 5
E) 6
En el gráfico, ABCD es un rectángulo, BT = 6 y
CD = 18, “T” es punto de tangencia. Calcule “R”.
6.
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 9
2.
Según el gráfico, “P” y “Q” son puntos de
tangencia. Calcule “AM”.
Según el gráfico,
Calcule “R”.
AB = 2,
BC=CD=2 3 .
A) 4
B) 3 2
C) 2 6
D) 3
Según el gráfico, “T” es punto de tangencia, OABC
es un trapecio isósceles, BT=2 10 y AB = 4.
Calcule “HC”.
E) 2 2
7.
Según el gráfico,
Calcule “AB”.
BD = 3(CD) = 6,
AE = 9.
A) 8
B) 4
C) 6
D) 6 2
E) 4 2
3.
A) 3
B) 4
D) 2 3
E)
C) 5
6
8.
Según el gráfico, “A” y “T” son puntos de
p
,
R=3
y
r = 2.
tangencia,
mBT=60°
Calcule “AB”.
A)
B) 2 3
C) 3 5
E)
6
B) 2 2
C) 2
A) 3 2
D) 2 5
Según el gráfico, PM = MH, CM = 4 y MB = 3.
Calcule “BH”.
9.
10
D)
3
E)
5
Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y
p
, “T” es punto de tangencia, AT= 42.
mCD=74°
Calcule “AB”.
4.
Según el gráfico, “T” es punto de tangencia,
CD = 4 y AT = 6. Calcule “BC”.
A) 5 2
B) 7
A) 4 2
B) 4
C) 6
D) 3 2
E) 4 3
C) 4 3
D) 4
E) 5
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
55
GEOMETRÍA
NIVEL II
10.
NIVEL III
Según el gráfico, “B” y “D” son puntos de
tangencia, AC = 2 y CD = 3. Calcule “AB”.
15.
En el gráfico, ABCD es un rectángulo, “T” y “L”
son puntos de tangencia, BP = 3, PQ = 9 y
QD = 16. Calcule “BC”.
A) 6 2
B) 4 2
C) 3
D) 4
E) 6
11.
A) 28
D) 23
Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo de
centro “O”. Si MN = ND = 3, calcule “MQ”.
16.
A) 3 2
B) 4
B) 20
E) 22
C) 26
Según el gráfico; “P”, “T” y “Q” son puntos de
tangencia. Calcule “PT”.
C) 2 3
D) 2 6
E) 3 6
12.
Según el gráfico, “B” y “T” son puntos de
tangencia. Si BN = 2(MN) y AB = 9, calcule “AT”.
A) 3 2
B) 3 3
C) 6
D) 4
17.
35
2
3
5
5
E)
4
15
5
C)
3
15
5
Según el gráfico, AM = MN = 2, “Q” es punto de
tangencia. Calcule “TM”.
Según el gráfico, AOBC es un trapecio isósceles,
(OB)(AC) = 24; AB = 7. Calcule “R”.
A) 4
B) 6
D) 5
E) 4 3
C) 5 2
18.
14.
B)
D)
E) 4 3
13.
A) 2 3
Según el gráfico, “T” es punto de tangencia,
MN = 2. Calcule “NT”.
A)
3
2
D)
6
6
2
2
E)
3
3
B)
C)
3
Según el gráfico, AB es diámetro, AC = 3 y
CM = MB = 2. Calcule “OM”.
A) 3 6
B) 2 2
C) 2 6
D) 3 2
E) 2 3
A) 5 3
D)
56
71 /2
B) 4 2
E)
C)
82 /2
61 /2
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
19.
Según
el
gráfico,
Calcule (AH)(HC).
BM = 5
y
HN = 2.
3.
Según el gráfico, “T” es el punto de tangencia,
BT = 6 y AC = 12. Calcule la distancia de “B”
hacia “AC”.
A) 12
B) 14
C) 10
20.
A) 1
B) 2
D) 12 2
C) 3
D) 1/2
E) 8 6
E) 2 3
En un trapecio ABCD de bases BC y AD , y
2
4.
Según el gráfico, (AB)(QN) = 24. Calcule “PC”.
2
diagonales perpendiculares, si AC + BD =80.
Calcule “BC + AD”.
A) 4 2
B) 4 5
D) 5 2
E) 6 3
A) 4
B) 3
C) 6
C) 6 2
D) 4 5
E) 2 6
PREGUNTAS N°02
Tema:: RELACIONES MÉTRICAS
5.
NIVEL I
1.
Según el gráfico, AB = 4, BC = 6. Calcule “BM”.
Según
el
gráfico,
NC = 6,
BC = 3(AB),
p
q , “T” es punto de tangencia.
mBN=mNQC
Calcule “AT”.
A) 2 6
B) 6 2
C) 3 2
D) 4 2
E) 5 2
A) 2 2
D)
2.
3
B)
2
C)
6
6.
E) 2
AL FC 12 P2 , BE = 2(EC),
“D” es punto de tangencia. Calcule “FE”.
Según el gráfico,
Según el gráfico, QMTS es un cuadrado. Si
(AQ)(QB) = 30, calcule “MT”.
A) 3
B) 2
D) 2 2
E)
C) 4
A) 0,5 μ
D) 2 μ
B) 1 μ
E) 5 P
C) 1,5 μ
3
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
57
GEOMETRÍA
11.
NIVEL II
7.
En el gráfico, calcule “MN”; AM = MB,
p
p , además BC = 6 y AC = 8.
mNT=mNC
A) 4a
B) 2a
C) 3a
D) 5a/a
E) 7a/a
A) 4
B) 5
C) 5,5
12.
D) 6 2
E) 6 3
8.
En el gráfico, MN = HN, HL = a; “B” es punto de
tangencia. Calcule “HA”.
2
En el gráfico, BL = LD, AO BD
2
2
=7 ; ABCD
es un rectángulo. Calcule “r”.
A)
En el gráfico mostrado, BE = 5, ED = 9 y
AH = CD = 8. Calcule “x”.
A) 30°
B) 45°
C) 37°
D) 53°
E) 60°
2
B) 7
C) 7
D) 3
E) 4
13.
Según la figura, m‘CH=m‘HCD , AC = 18,
BH = 6 y CD = 8. Calcule “CH”.
A) 2 3
B) 4 3
C) 5 3 /2
D) 3 3 / 5
9.
Según la figura,
Calcule “FE”.
DC = 4,
MP = 6,
EP = 5.
E) 6 3
14.
A) 3,5
D) 6
10.
B) 4
E) 7
C) 5
Según el gráfico, AB = 2, CD = 3. Calcule “BP”,
siendo “P” punto de tangencia.
A) 2
B) 4
C) 4,5
D) 5
E) 6
58
15.
Según la figura, m‘AOM=120° , BM = 3(AO) = 6
Calcule “BP”.
A) 10 21/3
B) 10 7 /3
D) 10 21/7
E) 3 21
C) 7 21
En el gráfico, “G” es el baricentro del triángulo
ABC, BM = MC = 6, MR = 4. Calcule “FC”.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
20.
NIVEL III
16.
Según el gráfico, PB = DQ y (AB)(BC) = 12.
Calcule “PT” (“T” es punto de tangencia).
En el gráfico, “Q” y “T” son puntos de tangencia.
p
p Calcule “PT”.
Si PQ = 2, QE = 6 y mPQ=mQE.
A) 4
B) 6
C) 2 3
D) 2
E) 3
17.
D) 3 2
E) 4
ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 cm, en el
se inscribe una circunferencia C1 y con centro en
el vértice A se traza el cuadrante BD que interseca
a circunferencia C1 en los puntos P y Q
respectivamente. Entonces, la longitud de PQ (en
cm) es:
Según el gráfico “A” y “B” son puntos de tangencia.
Si AM = MB, calcule “x”.
2.
A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 70°
E) 80°
A)
12
B)
D)
15
E) 4
3.
2
C) 0,5
AB2 +AC2
B) 4
E) 8
BC2
es:
C) 5
En el triángulo equilátero ABC cuyo lado mide L, el
punto P es un punto de la circunferencia inscrita al
triángulo. Entonces AP 2 +BP 2 +CP 2 es igual a:
A) L2 /3
B) L2 /2
D) L2
E) 5L2 /4
5.
E) 1
B) 7
E) 10
C) 8
La distancia entre las ciudades A y B es 104 km, la
distancia entre A y C es 112 km y la distancia entre
B y C es 120 km. Si se quiere construir un centro
comercial que equidiste de las tres ciudades,
entonces dicha distancia (en km) es:
A) 45
D) 65
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
C) 3L2 /4
Dado un triángulo cuyas medianas miden 9 cm,
12 cm y 15 cm. Calcule la longitud en cm) del
menor lado del triángulo.
A) 6
D) 9
B) 1,5
14
C)
En un triángulo ABC, las medianas BM y CN son
A) 3
D) 6
4.
A) 2
13
perpendiculares. Entonces
En la figura; “A”; “B”, “C”, “P” y “Q” son puntos
de tangencia. Si R = 4,5 y PQ=6 2. Calcule “r”.
D)
C) 3
YAPITA
1.
19.
B) 8
Según el gráfico, (AC)(CD) = 16. Calcule “BC” (“B”
es punto de tangencia).
A) 5
B) 7
C) 6
D) 9
E) 8
18.
A) 4 2
B) 50
E) 75
C) 60
59
SEMANA
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
9
PREGUNTAS N°01
GEOMETRÍA
6.
Tema:: ÁREAS
En el gráfico, AB − 1 = BC = 4. Calcule el área de
la región ABC.
A) 6
B) 12
C) 8
D) 16
E) 18
2.
3.
7.
Según el gráfico, AC = 8 y BH = 4. Calcule el área
de la región sombreada.
A) 32
B) 16
C) 64
D) 12
E) 24
8.
En el gráfico, AC = 2(AB) = 10 y BC = 9. Calcule
el área de la región sombreada.
En el gráfico, “E” es el punto de tangencia, AB = 4
p mBE=60°
p
, calcule el área de
y BC = 2. Si mCE
la región sombreada.
A)
6
B) 2 6
C) 4 6
D) 16
E) 24
C) 3 14
D) 2 14
E) 6 14
Según el gráfico, AB = 7, BC = 8 y AH = 1.
Calcule el área de la región “ABC”.
Según el gráfico, “T” es punto de tangencia y
AB = R = 6. Calcule el área de la región
sombreada.
A) 36
B) 18
C) 12
D) 24
E) 30
A) 35
B) 21
4.
2
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 3
NIVEL I
1.
2
AB + BC =50 , AC = 8 y
MF = 2. Calcule el área de la región “MFB”, si
AM = MC.
Según el gráfico,
9.
A) 20 3
q
q y 4(AB) = 5(BC).
Según el gráfico, mAM=mMC
Calcule el área de la región triangular “AFB”.
A) 10/3
B) 20/3
C) 40/3
D) 10
E) 15
B) 10 3
C) 15 3
D) 4 3
E) 12 3
5.
Según el gráfico, “T” es punto de tangencia,
AT = 6 y AB = AC. Calcule el área de la región
“ABD”.
A) 6
B) 12
C) 18
D) 9
E) 24
60
10.
Según el gráfico, “T” es punto de tangencia y
(AB)(TC) = 40. Calcule el área de la región “ATC”.
A) 10
D) 80
B) 20
E) 30
C) 40
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
NIVEL II
11.
NIVEL III
Según el gráfico, APQO es un trapecio isósceles. Si
AP = a, calcule el área de la región triangular AOQ
(“Q” es unto de tangencia).
15.
calcule “A1 /A 2 ”.
A) 4 2 3
A) a 2 /2
B) a
En el gráfico, “M”, “N” y “C” son puntos de
tangencia. Si A1 y A 2 son áreas de las regiones,
4 2 1
2
C) 2 1
2
B)
C) a 2 2
D) 2a 2
D) 2 2 1
E) 3a 2 /2
E)
12.
p
p , m‘BCF=mDE
p;
Según el gráfico, mAE=2mDE
AD = 8; BC = 7 y “D” es punto de tangencia.
Calcule el área de la región sombreada.
16.
2 2 1
2
p
En el gráfico, BT = 8, mAB=60°
, además, “T” y
“E” son puntos de tangencia. Calcule el área de la
región triangular “ABC”.
A) 56
B) 14
C) 30
D) 28
E) 26
13.
Calcule el área de la región sombreada, si “A” y “B”
son puntos de tangencia.
17.
A) 16 3
B)
3 /2
D) 8 3
E)
3
C) 4 3
En el gráfico, AB BD =16 u2. Calcule el área de
la región triangular “OBC”.
A) 8 u2
B) 4 u2
C) 4 3 u2
A)
( 5 1)
6
3 5
D)
2
B)
5 1
C)
5 1
3
D) 4 2 u2
E) 8 2 u2
5 3
E)
3
18.
14.
En el gráfico, ABCD es un cuadrado y PBQ es un
triángulo equilátero. Calcule el área de la región
sombreada.
A) 1
B) 2
C) 4
D)
2
En el gráfico, AB = BO = 2. Calcule el área de la
región triangular “BTC” (“T” es punto de
tangencia).
A) 1,8
B) 4,8
C) 2,4
D) 3,2
E) 2,1
E) 2 2
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
61
GEOMETRÍA
19.
Según el gráfico, ABCD es un cuadrado, LC = 2 y
ML = 1. Calcule el área de la región sombreada.
3.
puntos medios de AC y BD , respectivamente. Si
ER = h y AD = b, calcule el área de la región
romboidal “METN”.
A) 3
B)
En el gráfico, AD&BC , además, “M” y “N” son
2
C) 3
D) 2
E) 2 3
20.
En el gráfico, la circunferencia está inscrita y
AM = MC. Calcule la razón de las áreas de las
regiones sombreadas.
bh( 3 1)
2
bh
( 2 1)
D)
2 2
A)
4.
A) 3/10
D) 3/5
B) 2/3
E) 5/4
bh
2
E)
(2 2)
bh
2
C)
b+h h
2
Según el gráfico, R = 4. Calcule el área de la región
sombreada.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
C) 4/5
PREGUNTAS N°02
B)
5.
En el gráfico, AQEC es un trapecio isósceles. Si
CD = 2, calcule el área de la región sombreada.
Tema:: ÁREAS
NIVEL I
1.
A) 4 2
B) 6
C) 8
En un cuadrado ABCD, AB = 8; además, se ubica
en el punto “P” en
AC
y se trazan las
D) 4 3
E) 7
perpendiculares PH y PQ, a los lados CD y AD ,
respectivamente, (“H”CD ; “Q”AD) , de modo
6.
que PD=2 10. Calcule el área de la región
rectangular “PHDQ”.
A) 15
D) 12
2.
B) 13
E) 14
p
En el gráfico, BM = MA, mCD=150°
y R = 2 u.
Calcule el área de región “ABCD”.
A) 4 u2
C) 16
B) 2 u2
C) 1 u2
En el gráfico, AM = 2; MD = 6 y CN = 1. Calcule
el área de la región rectangular “ABCD”.
D) 8 u2
E) 2 2 u2
A) 20
B) 21
C) 24
D) 30
E) 32
7.
En el gráfico, PQRS es un cuadrado, AB = a y
BC = b. Calcule el área de la región cuadrada.
A) ab
B) a 2 +b2
C) a 2 +b2
D) 2ab
2
E) E) 2 a 2 +b2
62
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
12.
NIVEL II
8.
Se tiene un triángulo ABC, recto en “B”. Se traza
la ceviana BD y la altura BH; en dicha altura se
ubica el punto “M”; de modo que MD&BC ;
A)
B)
C)
D)
DC = 2(HD);
MH = 1.
m‘BDM=m‘MDH y
Calcule el área de la región cuadrangular “ABDM”.
9.
10.
A) 2 9
B) 4
D) 4 3
E) 3 2
C) 2 3
B) 100
D) 125 6
E) 125
13.
C) 150
B)
C)
D)
A) 12 u2
B) 8 2 u2
E)
C) 8 u2
D) 16 u2
11.
14.
2
Calcule el área de la región sombreada, si “A” y “B”
son puntos de tangencia.
13S
2
En el gráfico, “T” es punto de tangencia. Calcule el
área de la región sombreada, si R=2 2.
A)
En el gráfico, ABCD es un cuadrado y “F” es un
punto de tangencia. Calcule el área de la región
rectangular “HGDI”, si AB = 8 u.
E) 12 2 u
36S
15 2S
9S
10 2S
E) 36 Por el vértice “B” de un rectángulo ABCD, se traza
una recta perpendicular a BD. Si los vértices “A” y
“C” distan de dicha recta 10 y 15, respectivamente,
calcule el área de dicha región rectangular.
A) 100 5
En el gráfico, “Q” es punto de tangencia y ABCD
es un cuadrado. Si AB = 6, calcule el área de la
región sombreada.
4
3
4
3
4
3
4
3
2
3
S 3
4S 3 3
S 2
4S 3
S 3
En el gráfico, “A”, “B”, “C”, “D” y “E” son puntos
de tangencia. Si BC = 2, calcule el área de la región
sombreada.
A) 2S
B) 4S
C) S /2
D) 2 2S
E) S
15.
A) SR 2
C) SR 2
E)
SR
8
5 2 2
8
5+6 2
8
B) SR 2
D) SR 2
En el gráfico, “A” y “C” son puntos de tangencia.
Si CD = 15, calcule el área de la región sombreada.
3 2
7
3+ 2
6
2
7+6 2
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
A)
B)
C)
D)
E)
316S
274S
144S
256S
225S
63
GEOMETRÍA
20.
NIVEL III
16.
En el gráfico, G es baricentro de la región ABC.
Si AG 6 y BC 4 , calcule: PQ
Calcule el área de la región sombreada, si
3(AE) = 4(EC) y “A”, “B”, “C”, “D” y “E” son
puntos de tangencia.
B
P
2S
1
A)
5
A
2S
1
2
B)
143S
3
180
176S
6
D)
7
185S
12
E)
36
C)
17.
21.
Q
A)
12
B)
8
D)
7
E)
13
C
C) 5
Calcular el área de la región trapecial ABCD , si
AD 2BC , AB 5 m y CD 13 m
Según el gráfico, “A”, “B” y “C” son puntos de
p
y R = 6. Calcule el área de la
tangencia; mAB=90°
región sombreada.
99S / 4
23S
36S
44S
48S
A)
B)
C)
D)
E)
18.
G
22.
A) 75 m 2
B) 84 m 2
D) 90 m 2
E) 108 m 2
C) 96 m 2
Calcular “x” en la siguiente figura, si AB=BD y
BC=AC
Una circunferencia está inscrita en el cuadrado
ABCD como se muestra. Si R= 5 , calcule el área
de la región sombreada.
A)
B)
C)
D)
E)
A) 30°
D) 35°
127S
4
36
4S 2
4S1
4S 3
3S 2
23.
B) 60°
E) 20°
C) 40°
En la figura, “O” es el centro, AB=BC; B es el
punto de tangencia. Hallar “D ”
YAPITA
19.
Si: CD=10u ; hallar la longitud del segmento que
une los puntos medios AC y BD .
A) 4u
D) 2,5u
64
B) 3u
E) 6u
A) 30°
D) 60°
B) 18°
E) 45°
C) 36°
C) 5u
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
SEMANA
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
10
PREGUNTAS N°01
GEOMETRÍA
5.
Según el gráfico, “G” es baricentro de la región
equilátera ABC, AP es perpendicular al plano de
dicha región. Si AB = 6 y AP= 3 , calcule “x”.
Tema:: RECTAS, PLANOS Y ÁNGULOS
NIVEL I
1.
En el gráfico, OP es perpendicular al plano del
círculo y PL = 5. Calcule “OP”.
A) 15°
D) 8°
A) 3
B) 4
C) 5
D) 8
E) 2
2.
6.
y EF.
3.
4.
7.
Según el gráfico, PC es perpendicular al plano del
rectángulo ABCD, PC = CD = 5. Calcule la medida
del ángulo entre AP y el plano del rectángulo.
Según el gráfico, GQ es perpendicular al plano de
la región equilátera ABC, cuyo baricentro es “G”,
BC = 12 y GQ=3 3. Calcule la medida del ángulo
entre B BQ y el plano de ABC.
En el gráfico, ABCD es un cuadrado y AQD es un
triángulo equilátero. Calcule la medida del ángulo
determinado por AQ y CD.
A) 30°
B) 45°
C) 53°
D) 37°
E) 60°
C) 18°
A) 15°
B) 16°
C) 53°/2
D) 30°
E) 37°/2
Según el gráfico, ABCD y ABEF son cuadrados.
Calcule la medida del ángulo determinado por BC
A) 90°
B) 75°
C) 60°
D) 53°
E) 45°
B) 30°
E) 37°/2
A) 53°
B) 37°
C) 30°
D) 45°
E) 60°
8.
Según el gráfico, ABCD es un cuadrado de centro
“O”, OP es perpendicular al plano de dicho
cuadrado y AB = OP. Calcule “x”. (CM = MD).
En el gráfico, la proyección ortogonal de AB sobre
el plano “P” mide 6 u y BN = 17. Calcule
“AB − AM”.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
A) 45°
B) 53°/2
C) 37°/2
D) 30°
E) 60°
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
65
GEOMETRÍA
NIVEL II
9.
NIVEL III
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes afirmaciones y elija la secuencia correcta.
I.
II.
III.
14.
Si dos rectas forman el mismo ángulo con un
mismo plano, serán paralelas.
Si dos rectas son perpendiculares a un mismo
plano, serán paralelas.
Un segmento y su proyección ortogonal sobre
un plano son de igual longitud.
Las regiones triangulares equiláteras ABC y BCD
determinan un diedro de 106° y AB = 10.
Calcule “AD”.
A) 4 3
B) 6 3
C) 10
D) 20
E) 8 3
A) VVF.
D) VFV.
10.
B) VVV.
E) FFF.
C) FVF.
15.
En el gráfico, PC es perpendicular al plano del
cuadrado ABCD cuyo lado mide 4. Calcule la
distancia de “P” al punto medio de AD.
Según el gráfico, BP es perpendicular al plano del
triángulo ABC, AB = 15, BC = 20 y BP = 9.
Calcule la medida del diedro “AC”.
A) 45°
B) 53°
C) 60°
D) 37°
E) 15°
A) 2 5
B) 2
C) 4
D) 5
E) 3 5
16.
11.
Si la medida del diedro determinado por los
rectángulos congruentes ABCD y CDEF es de 120°
y BC = 4, calcule “AE”.
A) 8
B) 12
C) 4 3
A) 30°
B) 53°/2
C) 37°/2
D) 45°
E) 53°
D) 6 3
E) 8 3
12.
Según el gráfico, AH = 9, HC = 4 y BQ = 6.
Calcule la medida del diedro “AC”.
17.
A) 30°
B) 60°
C) 45°
D) 53°
E) 37°
13.
En el gráfico, los cuadrados ABCD y CDEF están
en planos perpendiculares y “O” es centro de
CDEF. Calcule la medida del diedro O − AB − C.
En el gráfico, BP es perpendicular al plano de la
región equilátera ABC, AB = 8 y BP=3 3. Calcule
la distancia de “P” a AC.
En el gráfico, los semicírculos están en planos
p
p
perpendiculares, mBQ=mAP=90°.
A) 6
B) 9
C) 6 2
A) 4
B) 8
D) 5 3
E) 4 3
C) 5 2
D) 4 2
E) 3 2
66
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
18.
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda
y elija la secuencia correcta.
I.
II.
III.
Dos planos son perpendiculares si su diedro
mide 90°
HJG
HJG
HJG
Si L1 y L 2 son perpendiculares a L 3 ,
HJG HJG
entonces L1 &L 2.
B) VVF.
E) FFF.
C) VVV.
Según el gráfico, GP es perpendicular al plano de
la región equilátera ABC cuyo baricentro es “G”.
Si AC= 3 PG =6 3 , calcule la medida del diedro
“AB”.
A) 127°/2
B) 143°/2
C) 30°
D) 60°
E) 45°
El ángulo diedro se determina trazando, en
cada plano, rectas perpendiculares a la arista
de dicho diedro.
A) VFF.
D) VFV.
19.
2.
3.
En el gráfico, AO es perpendicular al plano “H”,
AO = 4, OB = 3 y AD= 29. Calcule el área de la
región triangular “ODB”.
Según el gráfico, BF es perpendicular al plano
ABCD; AB = BC = BF = 6 y “M” es punto medio
de CD. Halle el área de la región sombreada.
A) 8
B) 5
C) 3
D) 2
E) 6
A) 9 2
B) 36
C) 12 3
D) 9
E) 18 2
4.
20.
Indique verdadero
corresponda.
I.
II.
III.
IV.
(V)
o
falso
(F),
según
Una de dos rectas alabeadas es secante al
plano que contiene a la otra recta.
Dos rectas perpendiculares determinan un
plano.
Tres rectas secantes dos a dos determinan un
plano.
Tres rectas concurrentes determinan un
plano.
A) FVVV.
D) FFFF.
B) VFVV.
E) VVFF.
A) 2 5
D)
5.
C) FFVF.
II.
III.
Tema:: RECTAS, PLANOS Y ÁNGULOS
6.
distancia entre los puntos medios de AC y BD
A) 4
D) 5
B) 6
E) 5,4
C) 5,2
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B)
5
C)
5 /2
E) 3 5 /2
(V)
o
falso
(F),
según
Si una recta es perpendicular a un plano, la
recta será perpendicular a todas las rectas
contenidas en el plano.
Si una recta es paralela a un plano, en el
plano existen infinitas rectas que no son
paralelas a la recta dada.
Si dos rectas son alabeadas, entonces existe
uno y solo un plano que contiene a una de las
rectas y paralelo a la otra recta.
A) FVV.
D) VVV.
NIVEL I
Los segmentos AB y CD son alabeados y
perpendiculares; AB = 8 y CD = 6. Calcule la
5 /3
Indique verdadero
corresponda.
I.
PREGUNTAS N°02
1.
Dos rectángulos ABCD y ABEF son congruentes y
forman un ángulo diedro de medida 60°. Si AB = 2
y BC = 1, calcule “CF”.
B) FFF.
E) VVF.
C) VFV.
El circunradio de un triángulo equilátero ABC es
3. Por “B” se traza la perpendicular BE al plano
del triángulo ABC. Si BE = 1, calcule el área de la
región “AEC”.
A) 3 7
B) 3 31 / 4
D) 9
E) 2 21
C) 4 31 / 3
67
GEOMETRÍA
7.
En el gráfico, OP es perpendicular al plano que
contiene al triángulo ABC, BC = 15, BA = 20. La
distancia de “O” a PQ es 4, y “T”, “Q” y “R” son
puntos de tangencia. Calcule “OP”.
10.
El cuadrado ABCD y la semicircunferencia de
diámetro AB y centro “O” están ubicados en planos
perpendiculares. Se prolonga AB hasta un punto
“P” del cual se traza una recta tangente, si
AB = 2(BP) = 4. Calcule la distancia de “P” al
plano que contiene a “O”, al punto de tangencia y
al punto medio de CD.
11.
8.
A) 15
B) 15 3
D) 6 3
E) 20/ 3
C) 4 3
En el gráfico, “O” es el baricentro de la región
regular ABC. Si “O” es la proyección ortogonal de
“P”. Calcule la medida del diedro determinado por
los planos que contienen a la semicircunferencia y
la región regular ABC.
B) 60°
E) ArcTg 3
9.
Según el gráfico, “T” es punto de tangencia. El
cuadrante y el triángulo OBC se encuentran en
planos perpendiculares. Si OM = MB; calcule la
distancia entre “N” y “T”.
El triángulo equilátero ABC y el trapecio rectángulo
ABPQ, recto en “A” y “B”, se encuentran en planos
perpendiculares. Si “M” es punto medio de AB ,
MQ A AP , CP = MQ y AC = 2; calcule “QP”.
A) 3
D)
13.
es punto de tangencia; “A”, “B” y “T” son
coplanares. Calcule la medida del ángulo entre
HJJG
HJJG
“AT” y “MN”.
68
E) 3
C) 2 10
D) 5
E) 6 3
Según el gráfico, las semicircunferencias de
diámetro AB están ubicadas en planos
p ; “T”
q , mAN=mNB
q
q
perpendiculares; mBM=mMA
§ 34 ·
A) ArcSen ¨
¸
© 6 ¹
B) 30°
C) 60°
§ 117 ·
D) ArcSen ¨
¸
© 6 ¹
§2·
E) ArcTg ¨ ¸
©3¹
D) 2 2
C) 2 6
B) 3 10
C) 30°
NIVEL II
B) 2 3
A) 2 30
12.
A) 45°
D) ArcTg 2
A) 2
B) 4
5
En una semicircunferencia de centro “O”, se traza
OP perpendicular al plano de la circunferencia y se
ubica el punto “Q” en dicho plano por el cual se
HJJG
traza la recta tangente QT (“T” es punto de
tangencia), tal que PT = OQ y PO = 12. Calcule
“QT”.
A) 16 2
D) 14
14.
C) 2 3
E) 5
B) 14 2
E) 16
C) 12
En
el
gráfico,
AM = MD,
BN = NC
y
AB = CD = 2(MN). Calcule la medida del ángulo
entre “AB” y “CD”.
A) 53°
B) 45°
C) 60°
D) 30°
E) 37°
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
15.
Sea “O” el centro del cuadrado ABCD; se traza OP
perpendicular al plano. Si “Q” es punto medio de
AD y las regiones POC y PAQ son equivalentes,
calcule m‘QPO.
A) 30°
D) 60°
B) 45°
E) 37°
19.
2
14
7
8
D)
14
9
A)
C) 53°
NIVEL III
16.
Se tienen las semicircunferencias de diámetro AB
ubicadas en planos perpendiculares. En cada una de
las semicircunferencias se ubican los puntos “P” y
p
p
,
“Q”, respectivamente. Si mBP=mBQ=53°
20.
17.
B) 30°
E) 45°
C) 60°
Según el gráfico, el triángulo equilátero ABC y el
semicírculo
se
encuentran
en
planos
perpendiculares. Si “T” es punto de tangencia,
calcule la medida del ángulo diedro entre el plano
del semicírculo y el triángulo BMN.
A) 60°
D) 30°
18.
21.
C) 53°
En
el
triedro
isósceles
O − PQR,
m‘POQ=m‘QOR. Si las regiones poligonales
OABC y OTB son equivalentes, calcule m‘POR.
E)
5
14
7
C)
3
14
7
B) 45°
E) 37°
C) 53°
YAPITA
22.
B) 60°
E) 30°
14
2
En un triángulo ABC, tal que m‘ABC=90° , se
trazan las medianas BM y CN de manera que
BM ˆ CN=^G`. Si se traza BP perpendicular al
Los planos que contienen a los rectángulos ABCD
y BCEF forman un ángulo diedro recto, tal que
BC = 8 y BF = 6, entonces la longitud del
segmento que une los puntos medios de FD y AB
es.
A) 4
D) 5.5
A) 45°
D) 37°
B)
plano del triángulo y AC = 4(PB), calcule la medida
HJJG
del ángulo entre PG y el plano del triángulo
mencionado.
calcule la m‘PAQ.
A) 53°
D) 37°
En un triedro trirectángulo; O − ABC;
OA = 2(OB) = 3(OC) = 6.
Calcule la distancia de “O” a la cara ABC.
23.
B) 4.5
E) 6
C) 5
Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”
por “A” se levanta la perpendicular AM al plano del
triángulo ABC y luego se trazan AP y BQ
perpendiculares a MC (“P” y “Q” en MC). Si:
MQ = 6 y PC = 8, calcula: AC/MB.
A) 10
B) 4/3
D) 2 3 / 3
E) 3 2 /2
C) 2/ 3
Se tienen tres planos paralelos entre si que al ser
HJG
HJG
interceptados por las rectas L1 y L 2 determinan
los puntos A, B y C (sobre L1) y los puntos D, E y
HJG
F (sobre L 2 ). Si AB 5 K 8 ; BC 32K 13 ;
DE 6 K y EF 10K 14 . Calcular EF..
A) 51
D) 18
A) 37°
D) 30°
B) 60°
E) 53°
B) 34
E) 12
C) 26
C) 45°
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
69
SEMANA
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
11
PREGUNTAS N°01
GEOMETRÍA
6.
El área de la superficie total del cubo
ABCD − EFGH es 96. Calcule el área de la región
“AFG”.
Tema:: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
A) 4 3
NIVEL I
1.
C) 8 2
Calcule el área de la superficie lateral del prisma
regular mostrado.
A) 12
B) 24
C) 36
D) 66
E) 48
2.
B) 4 2
D) 6 2
E) 8
7.
En el paralelepípedo rectangular, AG = 13, EH = 3
y AB = 4. Calcule el área de la superficie total del
paralelepípedo.
A) 192
B) 210
C) 180
D) 150
E) 96
En el gráfico, DE = AD = 4. Calcule el volumen del
prisma regular mostrado.
A) 16 2
B) 8 3
C) 16 3
8.
D) 8 2
E) 16 6
3.
Calcule el volumen del prisma regular mostrado.
A) 4
B) 12
C) 6
D) 9
E) 8
A) 180
B) 90
C) 256
D) 216
E) 200
9.
4.
En el gráfico, el volumen del cubo es 216. Calcule
el área de la región “ACH”.
B) 18 3
C) 18 2
D) 6 2
E) 64
10.
CG EH
Si HG=
=
y BH= 14
2
3
Calcule el volumen del paralelepípedo rectangular
mostrado.
A) 6
B) 12
C) 18
D) 14
E) 28
70
En el gráfico, el volumen del cilindro de revolución
es 64S y su generatriz mide 4. Calcule “x”.
A) 37°
B) 30°
C) 53°
D) 16°
E) 45°
A) 6 3
5.
Según el gráfico, calcule la razón entre las áreas de
las superficies laterales de los cilindros de
revolución.
En un cilindro de revolución, la altura y el diámetro
de su base son iguales, y el área de su superficie
total es 36S. Calcule su volumen.
A) 6S
D) 12S
11.
B) 6 6S
E) 24S
C) 12 6S
Calcule el volumen de un cilindro circular recto cuya
generatriz mide 10 y el diámetro de su base mide 8.
A) 80S
D) 160S
B) 640S
E) 40S
C) 320S
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
18.
NIVEL II
12.
En un cilindro de revolución, el área de su superficie
lateral y su volumen son numéricamente iguales.
Calcule el radio de su base.
A) 2
D) 1/2
13.
B) 1
E) 4
En una pirámide triangular regular, el perímetro de
su base es 30 y su altura mide 3 3. Calcule su
volumen.
A) 15
D) 75
C) 3
19.
Calcule la razón entre los volúmenes de los cilindros
mostrados.
B) 45
E) 80
Calcule el área de la superficie total de una pirámide
cuadrangular regular si la arista básica mide 4 y su
altura mide 2 3.
A) 16
D) 24
A) 1/6
B) 1/8
C) 1/4
D) 1/16
E) 1/12
14.
20.
B) 32
E) 48
C) 12
En el gráfico, V − ABC es una pirámide regular y
VH A+ABC. Calcule el volumen de dicha pirámide.
A) 24
B) 8
C) 12
D) 16
E) 12 3
Según el gráfico, EC = 8 y ED = 9. Calcule el área
total del cilindro.
A)
B)
C)
D)
E)
C) 65
106S
53S
276S
138S
72S
PREGUNTAS N°02
Tema:: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
NIVEL I
NIVEL III
15.
16.
17.
1.
La arista de un tetraedro regular mide 36. Calcule
la razón entre las cantidades que representan a su
volumen y el área de su superficie total.
A) 6
B) 12
D) 2 6
E) 6 6
C)
6
2.
Si la altura de un tetraedro regular mide 3V6,
calcule el área de su superficie total.
A) 81
B) 9 3
D) 27
E) 27 3
A) 16 3
B) 32 3
D) 45 3
E) 48 3
3.
D) 12 2
E) 16 2
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
C) 40 3
Según el gráfico, calcule el volumen del cono de
revolución.
A)
B)
C)
D)
E)
C) 81 3
Calcule el área de la superficie lateral de la pirámide
regular.
A) 16
B) 32
C) 12
En una pirámide triangular regular, la medida del
diedro entre una cara lateral y la base es 37° y su
arista básica mide 8 3. Calcule su volumen.
12S
15S
18S
25S
30S
Si el área lateral de un cono de revolución es igual
a 2 veces el área de su base, calcule el ángulo que
forma la generatriz con la altura.
A) 30°
D) 53°
B) 60°
E) 45°
C) 37°
71
GEOMETRÍA
4.
15
S.
3
Calcule la medida del ángulo de desarrollo de su
superficie lateral.
El volumen del cono de revolución es:
10.
A)
B)
C)
D)
E)
A) 60°
B) 90°
C) 75°
D) 53°
E) 45°
5.
7.
NIVEL II
11.
Según el gráfico, AB=6 3. Calcule el área de la
superficie esférica.
12.
A) 15 2
B) 18 6
D) 21 3
E) 16 3
C) 12 3
En un prisma regular ABC − A’B’C’, “M” y “N” son
puntos medios de BC y AC’ , además, la medida
del ángulo formado por AA’ y MN es 45° y
D) 72 3S
A) 24 2
B) 54
E) 36 3S
D) 32 3
E) 36 3
MN=3 2. Calcule el volumen del sólido.
Según el gráfico, calcule la razón entre el área de la
superficie semiesférica y el área de la superficie total
del cilindro de revolución. (“T” es punto de
tangencia).
13.
14.
Según el gráfico, el cono de revolución y la esfera
son equivalentes. Calcule “R/r”.
A) 1
B) 2
C)
2 /2
D) 3 2
E) 2
9.
En un prisma triangular regular ABC − A’B’C’, el
área de la región triangular AB’C es 4 7 y
AB = BB’. Calcule el volumen de dicho sólido.
A) 36S
B) 72S
C) 144S
A) 1/2
B) 1/3
C) 1
D) 2/3
E) 1/4
8.
12S
36S
45S
90S
24S
En el gráfico, la altura del cono de revolución mide
4, OH = 2 y AB = 8. Calcule la generatriz del cono.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
6.
Si el área de la esfera inscrita en el cilindro más el
área total del cilindro es 90S , halle el volumen de
la esfera.
15.
Si el volumen de un cubo es 27, calcule el volumen
de la esfera inscrita en dicho cubo.
A) 6S
D) 36S
B) 9S /2
E) 8S
C) 12S
C) 54 3
En
un
prisma
hexagonal
regular
ABCDEF − A’B’C’D’E’F’, si AF = AA’ = 2, calcule
el perímetro de la sección plana determinada en el
prisma por un plano secante que contenga a “B”,
“C” y “F”.
A) 10
B) 8
D) 16
E) 4
C) 12
5 1
En un cilindro de revolución, “M” es el punto medio
de una generatriz AB; “B” y “C” son
diametralmente opuestos y “O” es el centro de una
de las bases. Si m‘OMC=90° y OM=2 3 , calcule
el volumen de dicho cilindro.
A) 14 2S
B) 16 2S
D) 10 2S
E) 12 2S
C) 18 2S
Según el gráfico, O1M=MO2 ; BM = 4 y AB = 2.
Calcule el volumen del cilindro recto.
A) 5S 11
B) 15S 11
C) 8S 11
D) 10S 11
E) 7S 11
72
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
YAPITA
NIVEL III
16.
17.
18.
En una pirámide regular, el área de la superficie
lateral es “S” y su altura determina con una de las
caras laterales un ángulo de medida “T”. Calcule el
área de la base de dicha pirámide.
A) S/2 Sen T
B) S/4 Sen T C) S Sen T
D) S/3 Sen T
E) 2S Sen T
Se tiene una pirámide regular cuadrangular
O − ABCD. Si las regiones AOC y ABCD son
equivalentes y la distancia de “C” a AO es 4 2 ,
calcule el volumen de dicha pirámide.
A)
10 5
3
B)
40 10
3
D)
50 5
3
E)
3 10
5
B) 216/125
E) 125/64
B) 425S /3
E) 525S /3
2.
3.
4.
14
3
B) 350S
14
3
C) 300S
14
3
D) 250S
14
3
E) 200S
14
3
En un cilindro circular recto cuya altura mide 5m,
A) 75Sm 2
B) 72Sm 2
D) 65Sm 2
E) 63Sm 2
5.
24S
32S
48S
64S
50S
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
C) 70Sm 2
Sea el prisma oblicuo ABC−DEF en cuya arista
lateral BE se ubica el punto P, calcular el volumen
del prisma si se sabe que AD=15; DP=4; AP=13 y
la distancia de CF a la cara ABED es 10.
B) 240
E) 270
C) 250
El desarrollo del área lateral de un cubo es un
rectángulo de diagonal igual a 17. Hallar el volumen
del cubo.
A) 1
D) 3
Según el gráfico, el área de la superficie lateral del
cono es 20S y el área de la superficie esférica es
100S. Calcule el área de la superficie lateral del
cilindro recto.
A)
B)
C)
D)
E)
A) 400S
A) 230
D) 260
C) 125/27
C) 500S /3
El desarrollo de la superficie lateral de un cono de
revolución es un sector circular de radio 18 y arco
de medida 200S. Hallar el volumen del sólido
limitado por el cono.
se inscribe un paralepípedo rectangular de 210 m 2
de área lateral. Si una de las dimensiones de la base
del paralepípedo es 12m, halle el área del cilindro.
40 5
3
Se tiene un cono de revolución circunscrito a una
esfera. Si el radio de la base mide 10 y el radio de
la circunferencia común entre la superficie esférica
y la superficie lateral del cono mide 4, calcule el
volumen de la esfera inscrita en el cono.
A) 600S /5
D) 125S / 3
20.
C)
En un cono circular recto se inscribe un cilindro de
revolución cuyas generatrices son perpendiculares a
la base del cono. Si el cilindro y el cono parcial son
equivalentes, calcule la razón de volúmenes entre el
cono inicial y el cono parcial.
A) 64/27
D) 216/64
19.
1.
B) 1/3
E) 2
C) 2
El desarrollo de la superficie lateral de un cono de
revolución es un sector circular de radio 18 y arco
de medida 200o. Hallar el volumen del sólido
limitado por el cono.
A) 400S
14
3
B) 350S
14
3
C) 300S
14
3
D) 250S
14
3
E) 200S
14
3
73
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
GEOMETRÍA
12
5.
PREGUNTAS N°01
En el gráfico, ABCD es un paralelogramo en el que
MC = MD. Halle las coordenadas de “P”.
Tema:: LA RECTA
NIVEL I
1.
A partir del gráfico; halle las coordenadas de “P”,
si 2(AP) = 5(PB).
A) (−3; 17/3)
D) (7/2; 17/3)
6.
A) (9; 50/7)
C) (−6/4; 41/7)
E) (27/7; 50/7)
2.
B) (27/7; 7)
D) (5/7; 40/7)
Según el gráfico,
coordenadas de “Q”.
LQ = 3(PL).
Halle
3.
B) (8; 27)
E) (8; −27)
las
C) (5; 15)
4.
HG
Del gráfico, halle la ecuación de la recta L.
A) x y 5
B) x y 5
C) x y 5
D) x y 9
E) x y 9
En el gráfico, “O” es centro del cuadrado ABCD y
CD 2 5. Halle las coordenadas de “O”.
8.
A) (3; 2)
B) (4; 3)
C) (5; 2)
D) (2; 3)
E) (3; 3)
HG
Del gráfico, halle la pendiente de L.
A) 1
B) −1
C) 2
D) −2
E) 3
7.
A) (6; 7)
D) (3; 9)
HJG HJG
En el gráfico, L1 &L 2 ; donde:
HJG
HJG
L1 : ax a 1 y 36 0 ; L 2 : 4 x 3y 24 0
A) 50
B) 30
C) 25
D) 40
E) 20
9.
En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Halle la
HG
ecuación de L.
A) y
74
0
0
0
0
0
Calcule el área de la región sombreada.
En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Halle las
coordenadas del baricentro de la región triangular
“CDE”.
A) (14; 1)
D) (15; 7/3)
B) (2; 6)
C) (3; 5)
E) (7/3; 17/2)
B) (7; 5)
E) (9; 7)
C) (9; 6)
B)
C)
D)
E)
2x
y 3x
y 2x
y 3x
y 5x
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
14.
NIVEL II
10.
En el gráfico, C a; b , halle la ecuación de la recta
HG
L (T: punto de tangencia).
El punto P(3; n) está en la mediatriz de AB , de
modo que A = (7; 9) y B = (−5; 7). Calcule el área
de la región triangular “ABP”.
A) 60
D) 74
B) 72
E) 96
C) 80
NIVEL III
15.
En el gráfico, “O1” y “O2 ” son centros de los
cuadrados. Si OA = 14 y OB = 2, halle las
coordenadas del baricentro de la región BO1O2.
A)
B)
C)
D)
E)
11.
ay 2by 2ab 0
by 2ax 2ab 0
ay 2by 3ab 0
ay 4by 2ab 0
by 5ax 8b 0
16.
§ 2·
Si: BC= ¨
¸ (OC) y ABCD es un cuadrado, halle
© 3 ¹
HG
la ecuación de L.
A)
B)
C)
D)
E)
12.
A) (7; 2)
B) (8; 3)
C) (6; 4)
D) (9; 3)
E) (9; 2)
y
y
y
y
y
x/5
x/3
x/4
x/6
x /2
A) 120
B) 100
C) 80
D) 110
E) 130
17.
; BC , respectivamente. Si M = (1; 2), halle la
ecuación de HN.
13.
2y x 2
y x 2
y x 2
y x4
y x 8
18.
En un triángulo rectángulo ACB recto en “C”,
A(−8; 2); B(4; 6); determine las coordenadas del
vértice “C” si se sabe que pertenece al eje de
ordenadas.
A) (0; 2)
D) (0; 12)
B) (0; 4)
E) (0; 8)
Según el gráfico, AO = 6; OB = 9; P(7; 5) y “G” es
baricentro de la región triangular OAB. Halle la
HJJG
ecuación de PG.
A) 3 x 4y 1
B) 3 x 3y 1
C) 3 x 2y 1
D) 2 x 4 x 1
E) 3 x 4y 1
En el gráfico, “M” y “N” son puntos medios de OB
A)
B)
C)
D)
E)
Según el gráfico, OABC es un trapecio isósceles,
OM = MB y M(6; 5). Calcule el área de la región
trapecial.
0
0
0
0
0
Del
gráfico
mostrado,
se
sabe
que,
HG
L: 12 x 16y 192 0. Halle las coordenadas del
ortocentro del triángulo ABC.
A) (9; 8)
B) (9; 12)
C) (1; 12)
D) (12; 9)
E) (8; 12)
C) (0; 10)
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
75
GEOMETRÍA
19.
Del gráfico, calcule el volumen del sólido generado
por la región sombreada al girar 360° alrededor de
HG
L , siendo: BD = 10.
3.
La ecuación general de una circunferencia:
x2 y2 2 x 4y 4 0.
Halle su centro y radio.
A) (1; 2), 3
D) (−2; −1), 4
4.
B) (−1; −2), 3
E) (1; 3), 9
C) (2; 1), 3
Halle la ecuación de la circunferencia circunscrita al
triángulo rectángulo ABC, recto en “B”. Si
A(−3; −4) y C(1; 4).
A) x2 2y2 2 x 19 0
608
A)
S
3
500
D)
S
3
20.
B) 30S
B) x2 y2 2 x 19 0
C) 100S
C) 2x2 y2 4 x 19 0
1000
E)
S
3
D) 3x2 2y2 4 x y 19 0
En un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”, se
traza la bisectriz interior BM, tal que A = (2; 3),
M = (3; 4) y C = (5; 6). Calcule m‘ACB.
A) 37°
D) 30°
B) 53°/2
E) 23°
E) x2 y2 2 x 3y 19 0
5.
A partir del gráfico, halle la ecuación de la
circunferencia inscrita en AOB, si AB = 10.
C) 45°/2
PREGUNTAS N°02
Tema:: CIRCUNFERENCIA,, PARÁBOLA Y
ELIPSE
A) x 2 y 2
NIVEL I
B) x 2 y 2
1.
2
2
25
2
2
25
2
2
25
2
2
25
2
2
25
B) x 2 y 3
C) x 2 y 3
D) x 2 y 3
E) x 3 y 2
2.
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
C) x 2 y 2
Halle la ecuación de la circunferencia cuyo centro
está en A(−2; −3) y su radio es 5.
A) x 2 y 3
2
D) x 2 y 2
E) x 2 y 2
6.
Determine la ecuación de la circunferencia tangente
HG
a los semiejes positivos, si L: 3 x 2y 4 0.
Halle la ecuación de la circunferencia cuyo centro
es (1; 5) y pasa por (−3; 2).
A) x2 y2 8 x 8y 16 0
B) x2 y2 4 x 4y 16 0
A) x 4
2
y4
2
16
C) x2 y2 14 x 24 0
B) x 8
2
y 8
2
16
2
C) x 2 y 2
2
4
D) x 4
2
y4
2
4
E) x 4
2
y4
2
16
2
2
D) x y 2 x 10y 1 0
E) x2 y2 6 x 2y 1 0
76
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
GEOMETRÍA
NIVEL II
7.
NIVEL III
Halle la longitud de la circunferencia cuya ecuación
12.
es: x2 y2 6 x 2y 15 0.
8.
A) 25S
B) 5S
D) 16S
E) 3 2S
C) 10S
Halle la ecuación de la recta tangente a la
circunferencia,
2
x 6 y 5
2
9.
13.
B) 4 x 3y 16 0
D) 2 x 3y 15 0
Una circunferencia de centro M(−2; −3), halle su
ecuación sabiendo que pasa por el origen de
coordenadas.
C) x2 y2 8 x 0
D) x2 y2 6 x 0
14.
parábola
al eje de
HG
ordenadas, tiene por directriz la recta L: y 0 y por
vértice el punto V(0; 3). Halle las coordenadas del
foco.
simétrica
respecto
Halle la ecuación de la directriz de una parábola,
sabiendo que es simétrica respecto al eje de
abscisas, su vértice coincide con el origen de
coordenadas y su foco es F(2; 0).
A) x 3 0
D) x 2 0
C) x2 y2 4 x 6y 0
D) x2 y2 6 x 4y 0
E) x2 y2 4 x 6y 0
Una
A) (0; 3) B) (3; 0) C) (2; 0)
D) (0; 6) E) (6; 0)
B) x2 y2 6 x 4y 0
15.
Halle la ecuación de una circunferencia que pasa
por B(2; −1) y de centro C(0; 4).
B) x 3 0
E) x 6 0
A) 5 x2 6y 0
B) 3 x2 8y 0
2
C) 3 x2 8y 0
D) 8 x2 3y 0
2
2
E) 8 x2 3y 0
2
2
B) x y 13 x 8 0
C) x y 8y 13 0
D) x2 y2 8y 13 0
16.
E) x2 y2 5y 12 0
C) x 2 0
Halle la ecuación de la parábola simétrica respecto
al eje de ordenadas, sabiendo que su vértice es
V(0; 0) y pasa por el punto P(4; 6).
2
A) x y 8 x 13 0
11.
B) x2 y2 8 x 0
E) x2 y2 6y 0
A) x2 y2 3 x 5y 0
10.
A) x2 y2 5 x 0
25 , en el punto
(2; 8).
A) 4 x 3y 16 0
C) 3 x 4y 16 0
E) 5 x 3y 16 0
Halle la ecuación de la circunferencia de radio 3 y
que pasa por el origen de coordenadas y su centro
está en el eje de ordenadas.
Halle la ecuación de la parábola tangente al eje Y,
cuyo lado recto une los puntos A(−2; −3) y
B(−2; 5).
Halle la ecuación de la circunferencia de radio 3, si
es tangente a los dos ejes de coordenadas y su
centro se encuentra en el primer cuadrante.
A) y2 8 x 8 0
A) x2 y2 8y 10 0
D) y2 2y 8 x 1 0
B) x2 y2 8 x 6 0
E) y2 8 x 8 0
B) y2 2 x 2 0
C) y2 8y 8 x 1 0
C) x2 y2 6 x 6y 0
D) x2 y2 6 x 6y 9 0
E) x2 y2 6 x 12 0
Academia Preuniversitaria Galileo
77
GEOMETRÍA
17.
Según el gráfico, ABCD es un cuadrado, “T” es
punto de tangencia y AQ = 3. Calcule la ecuación
de la parábola “P” de vértice “V”.
20.
Se muestra la elipse de focos “F1” y “F2 ”. Si la
circunferencia “C” es tangente a las prolongaciones
HJJG HJJJG
HJJJG
de F1B , BF2 y AF2. Si F1B AF2 =10 , el radio de
“C” es 4; calcule el área de la región sombreada.
A) 20
B) 40
C) 80
D) 60
E) 50
A) y2 4 x 2
B) y2 8 x 1
C) y2 8 x 2
D) y2 6 x 2
YAPITA
1.
E) y2 6 x 2
18.
Según el gráfico, “P” es una parábola de ecuación:
y2 12 3 x 0 y foco “F”. Calcule el área de la
región triangular equilátera “FAB”. (“O” es punto
de tangencia y vértice de la parábola).
HG
Si la recta L:2 x 3y 7 0 , determina una cuerda
de 6u de longitud en la circunferencia de centro
O(2; −1 ), entonces la ecuación de la circunferencia
es:
A) 13 x2 13y2 52 x 26y 247 0
B) 13 x2 13y2 52 x 26y 248 0
C) 13 x2 13y2 52 x 26y 249 0
D) 13 x2 13y2 52 x 26y 250 0
E) 13 x2 13y2 52 x 26y 251 0
2.
19.
A) 120 3
B) 124 3
D) 96 3
E) 108 3
C) 86 3
Del gráfico, “V” es vértice de la parábola, “V” y “F”
HG
son puntos de tangencia, L: 3 x 4y 20 0. Halle
la ecuación de la parábola.
A) x2 32y 8 x 16 0
2
B) x 32y 8 x 16 0
C) x2 32y 10 x 20 0
2
D) x 32y 10 x 20 0
Una antena parabólica tiene un diámetro de 10m y
una profundidad de 2m. Calcule la distancia desde
el receptor (foco) hasta la base de la antena
parabólica (vértice).
A)3,123m
D)3,126m
3.
4.
B)3,124m
E)3,127m
C)3,125m
Determine la ecuación de la parábola que tiene el
vértice V(−3; 5)y los extremos del lado recto son
L(−5; 9)y R(−5;1 ).
A) y 5
2
8 x 3
B) y 5
2
8 x 3
C) y 5
2
8 x3
D) y 5
2
8 x 3
E) y 5
2
8 x 3
Si el centro de una elipse es (h;k) y su ecuación es:
2 x2 3y2 8 x 6y 5 0. Calcule el valor de h+k.
A) 1
D)4
B)2
E)5
C)3
E) x2 32y 12 x 20 0
78
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
TRIGONOMETRÍA
7
7.
PREGUNTAS N°01
A) Tg x
D) − Ctg x
Tema: TRANSFORMACIONES
TRIGONOMÉTRICAS
NIVEL I
1.
2.
B) 2Cos12°
E) Sen12°
Reduce la siguiente expresión:
A) Cos6°
D) 2Cos3°
3.
8.
Simplifique la expresión:
Sen42° + Sen18° − Cos12°
A) 0
D) 2Cos6°
C) Cos6°
9.
C) Cos3°
Del gráfico, halle “θ”.
3 − 2Sen10°
Sen25°
B) 4Cos35°
E) 4Sen20°
C) 2Sen25°
Simplifique la expresión:
Cos2 x + Cos2 ( 60°+ x ) + Cos2 ( 60°− x )
A) 3/4
D) 1/2
10.
C) − Tg x
B) Ctg x
E) Sen x
Determine el equivalente de
A) 2Cos35°
D) 4Sen25°
Sen20° + Sen8°
2 Sen7° Cos7°
B) 2Cos6°
E) 2Sen6°
Simplifique la expresión:
Cos x − Cos 3 x + 2015 Sen x
Sen3 x + Sen x + 2015 Cos x
Si
B) 2
E) 3/2
C) 1/4
Sen7 x m
= , calcule Tg 4 x Ctg3 x.
Sen x n
m− n
m+ n
m+ n
D)
n− m
A)
m +1
n +1
n− m
E)
m+ n
B)
C)
m+ n
m− n
NIVEL II
A) 30°
D) 20°
4.
Si x =
6.
C) 15°
π
, calcule el valor de:
12
Cos(2 x + y ) + Cos(4 x − y )
Sen(2 x + y ) + Sen(4 x − y )
A) −2
D) 1
5.
B) 60°
E) 75°
B) −1
E) 1/2
11.
A) 1/2
D) 3/5
12.
B) Tg20°
D) − 3 Tg20°
E)
C) −Tg20°
Simplifique
la
2 Sen6 x Cos 4 x − Sen10 x
C)
2 /2
expresión:
A) Tg2x
D) Ctg x
13.
B) Ctg2x
E) Sen2x
Reduce la expresión:
C) Tg x
2Cos5 x Cos 3 x − Cos2 x
Sen 4 x Cos 4 x
3 Tg20°
Reduce la siguiente expresión:
Sen 4 x + Sen6 x + Sen 8 x
2Cos2 x + 1
A) Sen8x
D) Cos2x
B) 3 /2
E) 4/5
Cos2 x − Sen2 x
C) 2
Cos80° Cos 40°
Simplifique la expresión:
−
Cos20° Sen70°
A) − 3 Sen20°
Calcule el valor de la expresión:
2Sen43° Cos13° − Sen56°
B) Sen4x
E) 2Cos2x
A) Ctg8x
D) 2 Tg8x
14.
C) Sen6x
Reduce
la
siguiente
2 Sen 40° Cos12°− Sen52°
2Sen11° Cos 3°− Sen8°
A) Cos14°
D) 2Sen14°
Academia Preuniversitaria Galileo
B) 2Ctg8x
E) 2Ctg 4x
B) Sen14°
E) Sen28°
C) Tg8x
expresión:
C) 2Cos14°
79
TRIGONOMETRÍA
NIVEL III
15.
2.
A) 2Cos2 5°
B) Cos2 5°
D) Cos2 10°
E) Sen2 5°
A) 1/2
B)
3 /2
C) 2Cos2 10°
D) 2
E)
3
3.
D)
B) 1
2 /2
E)
Cos2 3 x + 4Cos2 x + 4Cos3 x Cos x
(2Cos2 x +1)2
C) 1/4
2/4
4.
Reduce la siguiente expresión:
A) Sen x
B) Cos x
D) Cos2 x
E) 2Cos2 x
18.
B) 1/4
E) 3/4
(3Sen2x Cos x −2Sen3 x) Cos3x
B) Sen20°
E) Sen40°
C) 2Sen20°
Halle el valor de la expresión: 2Sen70°−
A) 2
D) −2
20.
1
Sen3x
2
D) Sen6x
B) 1
E) −1
5.
(Cos 4 10°+ Sen4 10°)
−1
6.
+ Sen 10°
7.
B) 2Sen16 10° C) 2Cos 8 10°
D) Cos 8 10°
E) Cos16 10°
Calcule el valor de:
Obtenga el valor de la expresión:
Cos80°+ Cos 40°+ Cos20°+1
1
Cos20°+
2
80
C)
3/4
Sen2θ
+ Cos2θ= Cos6θ
Cos 4θ
Calcule Cos12θ+ Cos 4θ.
Si se cumple que:
B) −1/2
E) 1
C) 0
NIVEL II
8.
C) 1
Calcule el valor de:
Cos a + Sen b
Sen a + Cos b
§ b−a ·
Si: Tg ¨
¸ =3
© 2 ¹
NIVEL I
B) 3
E) 4
B) 3 /2
E) 1
A) −1
D) 1/2
Tema: TRANSFORMACIONES
TRIGONOMÉTRICAS
A) 3 /2
D) 2
C) 3/4
§ Cos 40°
·
Calcule el valor de: ¨
+ Cos 80° ¸ Csc 80°
© Cos 60°
¹
PREGUNTAS N°02
1.
B) 1/2
E) 3/2
A) 3
D) 1/2
8
A) 2 Sen 8 10°
1
Sen6 x
2
E) 2Sen6x
A) 1/4
D) 1
Reduce la siguiente expresión:
2 Cos25°− Cos70°
C)
Cos2 ( 60°− x ) + Sen 2 (30°− x ) − Sen 2 x
1
2Sen10°
C) 1/2
B) Sen3x
A)
Simplifique la expresión: 3 Cos 40°− Sen20°
A) Cos20°
D) 2Sen40°
19.
C) 1/2
C) Sen2 x
Reduce la expresión
Sen2 2θ+ Cos2 3θ+ Sen5θ Sen θ
A) 2
D) 1
3 /3
C)
Simplifique la expresión:
1
§ π ·
Si: f( x ) = Sen x Cos3 x + Sen2 x . Calcule: f ¨
¸
2
© 24 ¹
A) 1/2
17.
Cos10°+ Cos30° + Cos50°
2Cos20° + 1
Simplifique la expresión:
Cos15° Cos5°+ Sen2 10°
16.
Calcule el valor de:
9.
A) −3
D) 2
B) −2
E) 3
C) 1
Calcule el valor de:
1
Sec280°− 2Sen110°
2
A) −1
D) 1
B) −1/2
E) 3/2
C) 1/2
Academia Preuniversitaria Galileo
TRIGONOMETRÍA
10.
Si AB = 3 y CD = 7, calcule:
Sen2θ Cos θ− Sen θ
Sen3θ− Sen θ
17.
A) 1/2
B) 3/7
C) 4/7
D) 5/7
E) 6/7
11.
NIVEL III
A) 1/4
D) −1/2
Obtenga el equivalente de:
1
1
+
Cos3 x + Cos x Cos5 x + Cos x
18.
1
1
Tg x
B) ( Tg3 x − Tg x )
2
2
1
D) Sec3x
C) Tg3x
2
1
E) ( Tg3x + Tg x )
2
13.
Calcule el valor de:
2Sen50°−1
Tg35°+ Ctg35°
A) 1/8
D) 1
B) 1/4
E) 2
14.
20.
a
2
b
+
A) 5/2
D) 4
3
2
D) -1/2
1.
el
valor
Cos5° Cos10° Sen20°
Sen5°+ Sen15°+ Sen25°+ Sen35°
B) 1/2
E) 4
B) 2Sen25°
E) Cos5°
sen (2θ) sen ( 5θ) csc (15θ )
2
C)
sen (2θ) csc ( 5θ) sen (15θ )
2
D)
cos (2θ ) csc ( 5θ) cos (15θ)
E)
sen (2θ) cos ( 5θ ) sec (15θ )
b
a
1
2
E) 1
B) Cos20°
E) Cos10°
C) 1
de:
C) Cos25°
La
expresión
equivalente
4sen (2θ) cos ( 4θ) cos ( 6θ) –2sen ( θ) cos ( 3θ) es:
sen (2θ) sen (5θ) sen (15θ)
B)
de:
Halle
el
equivalente
§ 3 Cos20°− 2 Cos5° ·
¨
¸ Sec60°
6− 2
©
¹
A)
C) 3
2.
C) −
3
2
3.
Reduce la expresión: 1 + 3 Cos10°− 2Cos2 10°
A) 2Cos20°
D) 2Cos40°
Halle
B)
B) 10/3
E) 26/5
C) 24°
YAPITA
Cos 4 x + Cos6 x + Cos8 x
Si: f ( x ) =
2Cos2 x +1
§ π ·
Calcule: f ¨
¸
© 36 ¹
A)
B) 16°
E) 36°
A) Sen25°
D) 2Cos25°
A partir de las condiciones:
Sen40°+ Sen20°= a ; Cos 40°+ Cos20°= b
Calcule:
16.
C) 1/2
C) −1/4
Se sabe que la expresión: Cos2x − Cos3x − Cos x +1
Es equivalente a: 4Sen12°Cos24°Sen36°
Calcule el valor de “x” , si 0 < x < 90°.
A) 1/4
D) 2
4Cos x Cos2x Cos5x
4Sen x Cos2x Sen5x
4Cos x Sen2x Sen5 x
4Cos x Cos2x Sen5x
4Sen x Cos2x Cos5x
2
15.
19.
Transforme a producto la siguiente expresión:
Sen6x + Sen2x + 2Cos2x Sen6x
A)
B)
C)
D)
E)
B) 1/2
E) 1
A) 12°
D) 18°
A)
12.
Sen 40° Sen20°
= Sen50°+ m
Cos80°
Calcule el valor de “m”.
Si se cumple que:
Simplifique: E =
sen(3θ) + sen( x ) cos(5θ) − sen(7θ)
cos(3θ) − sen( x )sen(5θ) − cos(7θ)
A) – tan ( 5θ )
B) – cot (5θ)
D) – cot (3θ)
E) – cot (7θ)
Si
sen (2α ) + sen (2β) = 0 ,
C) – tan ( 3θ)
β−α =π / 4
Calcule: E = cos 2 (β ) – cos 2 ( α )
A= – 1
D) 2/5
B) –2/3
E) 1
C) 0
C) Cos40°
Academia Preuniversitaria Galileo
a:
81
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
TRIGONOMETRÍA
8
NIVEL II
PREGUNTAS N°01
8.
Tema: ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
A) 7π /2
D) 5π /2
NIVEL I
1.
Resuelve la siguiente ecuación:
x
x
2Sen Cos −1 = 0 ; x∈< 0;2π>
2
2
{}
{ }
π
2
3π
D)
2
A)
2.
B) {π}
E)
Determine la suma de todos los valores de θ∈[0;2π]
que satisfacen la ecuación Sen θ+ Cos θ=−1
C)
{ }
9.
Calcule la solución general de la ecuación:
{ }
{ }
{ }
π 3π
;
2 2
π 3π
;
D)
4 4
10.
3.
C)
B) 3π
E) 4π
{
11.
12.
2π
Cos x (4 Cos x − 3) =1 ; x∈ 0 ;
3
2
5.
B) {π /6}
D) {π /3}
E) {5π /12}
A) π /2
D) π /3
6.
B) π / 4
E) π /8
13.
7.
C) 3
Resuelve la siguiente ecuación:
Ctg x −2Ctg2x =1 ; x∈< 0;2π>
A) {π /12}
D) {π /3}
82
B) {π /6}
E) {5π /12}
D) (2n +1)
π
4
C) {π / 4}
5π
6
}
B)
2x
+ 8 = 16 ; “n”∈].
{ }
{ }
nπ
2
E) (2n +1)
C)
{ }
nπ
4
π
8
Resuelva el siguiente sistema e indique el menor
valor positivo que toma “x”.
x + y = π ∧ Sen x + Sen y =1
B) π / 4
E) 5π /6
C) π /3
Resuelve la siguiente inecuación:
( Cos x + 3) Cos x < 0 ; x∈< 0; π>
π
2
B) < 0; π>
π
;π
6
E)
C)
π 2π
;
2 3
π
;π
2
Resuelva el sistema e indique un valor para “y”.
2π
­°
x+y=
®
3
°¯Cos2 x + Cos2y = 0
C) π /6
A) 7π /12
D) π /12
de soluciones: 2Sen2 x − 3sen x +1 = 0 ; x∈< 0;2π>
B) 2
E) 5
π
2
D)
Resuelva la siguiente ecuación e indique el número
A) 1
D) 4
+ 42 Cos
}
}
A) (2n +1)
A) 0 ;
C) {π / 4}
Resuelva la siguiente ecuación e indique la menor
solución positiva: Sen7x − Sen x = 0
2x
A) π /6
D) π /2
C) 3π /2
{
C) 2nπ+
Resuelve la siguiente ecuación:
{
{
}
π π
; ;π
4 2
Resuelve la siguiente ecuación:
A) {π /2}
B) 2nπ+
42 Sen
Calcule la suma de soluciones de la siguiente
Sen2x
= 0 ; x∈[0;2π]
ecuación: Sen x−
2
A) 2π
D) π
4.
{}
{ }
}
}
π
6
2π
E) nπ+
3
A) 2nπ+
π
;π
2
π
2
π π
E)
;
4 2
B)
{
{
π
2
π
D) nπ+
6
π 3π
;
2 2
2Cos2 x−1 = 0 ; x∈< 0; π>
{ }
{ }
C) 3π /2
Sen x − 3 Cos x = 2 ; “n”∈].
Resuelve la siguiente ecuación:
A)
B) 9π / 4
E) 7π / 4
14.
Si: Tg x =1 ; x∈ 0 ;
B) π /6
E) π /3
π
2
C) π /8
y además, Sen ( y − x ) = 0 ;
“n”∈]. Halle “y”.
{ }
{ }
π
4
π
D) 2nπ+
2
A) nπ+
{ }
{ }
B) 2nπ+
E) nπ+
π
4
{ }
C) nπ+
π
2
π
6
Academia Preuniversitaria Galileo
TRIGONOMETRÍA
NIVEL III
15.
PREGUNTAS N°02
Resuelve la siguiente inecuación:
Sen5x Cos2x > Cos5 x Sen2x ; x∈< 0; π/ 2>
A) 0;
π
6
B) 0 ;
π
4
π
3
E) 0 ;
π
2
D) 0 ;
16.
C)
Tema: ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
π π
;
6 4
NIVEL I
1.
A) π /12
D) π / 4
Resuelve la siguiente inecuación:
1
π
0 < Sen x ≤ ; x∈ 0 ;
2
2
2.
π
A) 0;
6
π
;π
D)
6
17.
18.
π
B) 0;
8
π π
E)
;
6 2
B) <−1;1 >
D) \ − {0}
E) ∅
A) −
D)
2 3
9
3 3
2
B) −
E)
3 3
2
C) −
2 3
3
B) 2π
E) 5π /2
5.
A) 1
B) − 5
D) 5
E)
}
}
kπ
/ k∈]
3
π
E) (2k +1) / k∈]
2
C) −5
5
{
}
kπ
/ k∈]
4
Resuelve la ecuación trigonométrica:
Cos2 x
= 2
π·
§
2 Cos ¨ x + ¸
4¹
©
Si x∈< 0;2π>
B) π /2
E) ∅
C) π
Halle la solución general de la ecuación:
π·
§
§ 2π ·
Sen ¨ x + ¸ + Sen ¨ x − ¸ = Sen x
3 ¹
© 3¹
©
} {
} {
}
}
π
B) kπ+ / k∈]
3
D) kπ / k∈]}
Halle la solución general de la ecuación:
π·
π·
§
§
2 Cos ¨ x + ¸ Cos ¨ x − ¸ =
4¹
4¹
©
©
Sen 4 x + Cos2 x + Sen2 x Cos2 x
A)
{
}
kπ
/ k∈ ]
2
D) {2kπ / k∈]}
Academia Preuniversitaria Galileo
C)
ecuación
{
}
B) {kπ / k∈]}
{
{
{
6.
C) 5
kπ
/ k∈ ]
2
π
A) kπ− / k∈]
3
kπ π
+ / k∈]
C)
2 3
kπ
E)
/ k∈]
2
C) 4π
Halle el mínimo valor que puede tomar “a” en la
siguiente igualdad: Tg x − 5a Ctg x =10
{
{
A) π / 4
D) 5π / 4
2 3
3
Calcule la suma de las dos primeras ecuaciones
positivas de la siguiente ecuación:
1
2Sen x = a + ; a> 0
a
A) 3π
D) π /2
20.
D)
Tg(α +β− 25°)
1 + Cos β
B) 4
E) 7
Halle la solución general de la
trigonométrica: Cos3x = Cos2x Cos x
C) [−1;1] − {0}
4.
C) π /3
Halle el número de soluciones de la ecuación:
Tg3x + Tg x = 0 ; 0 < x < 2π
A)
{
B) π /6
E) π /2
A) 3
D) 6
3.
Dado el sistema de ecuaciones:
Tg(α − 25°) = Ctg(β− 30°)
2β−α = 35°
Donde “α” y “β” son agudos, halle:
19.
π
C) 0;
3
Halle el conjunto solución de:
Sen( π− x ) + Sen(2π− x ) 2
+ x <1
x
A) <−1; −1 > −{0}
Calcule la menor solución positiva de la ecuación:
Sen4 x −2Sen x Cos x = 0
{
{
}
}
kπ
/ k∈ ]
4
kπ
E)
/ k∈]
8
B)
C) {kπ / k∈]}
83
TRIGONOMETRÍA
π·
§
Resuelve la ecuación: Sen ¨ x + ¸ = Cos2 x
4
©
¹
Si 0 < x < 2π. Indique la suma de soluciones.
7.
A) 5π /6
D) 5π /2
8.
B) π
E) 9π /2
B) π / 4
E) 5π / 4
10.
16.
17.
B) 4π
E) 7π
B) 2π
E) π /2
C) 3π
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación
Cos2 x
=0
1 + Sen2 x
kπ π
±
4 12
kπ π
D)
±
2 12
19.
C) 2
Resolver
la
ecuación
trigonométrica:
16 ªsen 6 ( x ) + cos 6 ( x )º =13 , ∀k∈Z .
¬
¼
A)
C) π /3
B) 1
E) 4
kπ π
±
2 3
kπ π
E)
±
4 3
B)
C)
kπ π
±
2 6
Halle el número de soluciones que satisfacen la
ecuación cos ( 8 x ) .cos ( 4 x ) + sen ( 3 x ).sen ( x ) = 0 ;
x∈< 0, π /2 >
C) 5π
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
Halle el número de soluciones de la ecuación:
A) 2
D) 8
B) 4
E) 10
B) −π /8
E) −π /2
C) −π / 4
Calcule la suma de las soluciones de la siguiente
ecuación: 3Sen2x +12Sen x −2Cos x = 4 ;
x∈< 0;2π>
A) π / 4
D) π
84
B) π /2
E) 2π
20.
C) 6
Calcule la mayor solución negativa de la ecuación:
1 − Cos2 x + Cos x − Cos2 x Cos x
=1
1 + Cos2 x + Cos x + Cos2 x Cos x
A) −π /12
D) −π /6
14.
C) 3
Al resolver 5Cos x = Cos3x − 4Cos2x , halle una de
las soluciones.
A) 0
D) 3
18.
5 Sen2 x + Sen x Cos x − 2Cos2 x +1 = 0
Si 0 < x < 4π.
13.
B) 2
E) 5
en el intervalo < 0; π> ?
C) 2π /15
Calcule la suma de soluciones de la ecuación
trigonométrica: Cos x + Cos3x = Sen4 x
Si x∈< 0;2π]
A) 2π
D) 6π
12.
B) π / 4
E) 2π /3
tiene
la
ecuación:
1
Cos 3 x + Cos3 x Cos x = ; Si x∈< 0; π /2 > ?
2
A) 3π /2
D) 4π
Calcule la menor solución positiva de la siguiente
ecuación: Tg3x + Tg x = Tg2x
A) π /6
D) π /2
11.
B) π /12
E) π /2
soluciones
A) 1
D) 4
Halle la menor solución positiva de la ecuación:
Sen6 x + Sen x − Sen 4 x = 0
A) π /15
D) π /25
¿Cuántas
2
C) 3π / 4
NIVEL II
9.
15.
C) 5π / 4
Resuelva la ecuación trigonométrica:
π
§π
·
Sen 4 x = Sen ¨ + 2 x ¸ ; 0 < x <
2
2
©
¹
Dé como resultado la suma de soluciones.
A) π /2
D) π
NIVEL III
21.
Resolver
la
ecuación
trigonométrica
1
2 x
2 x
2
2cos ( ) − sen ( ) = sen ( x ) ; ∀k∈Z
2
2 2
A) ( 4k +1) π /2
B) kπ /2
D) ( 4k –1) π /2
E) 2kπ
C) 2k+1)π /2
Halle la suma de soluciones al resolver la siguiente
ecuación:
2sen 2 ( x ).cos (2 x ) = 1– 4 sen 4 ( x ) ,
x∈< 0; π>
A) π /2
D) π
B) 2π
E) 5π / 4
C) 3π / 4
C) 3π /2
Academia Preuniversitaria Galileo
SEMANA
9
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
TRIGONOMETRÍA
PREGUNTAS N°01
6.
Del gráfico, calcule “QP”.
A)
Tema: CIRCUNFERENCIA
TRIGONOMÉTRICA
B)
C)
NIVEL I
1.
2.
En la circunferencia trigonométrica, calcule “PQ”.
D)
A) Senθ
B) 1− Sen θ
1
C) Sen θ
2
1 − Sen θ
D)
2
E) 1− Cos θ
E)
En la circunferencia trigonométrica, calcule “Tg α”.
A)
B)
En la circunferencia trigonométrica, calcule “AB”.
A) 1+ Sen α
B) 1− Sen α
C) Sen α−1
1 − Sen α
D)
2
1 + Sen α
E)
2
3.
7.
C)
D)
E)
8.
Halle el perímetro del rectángulo “ABCD”.
Sen θ
3
Sen θ
2
Cos θ
3
Sen θ
4
Cos θ
2
Senș
1+ Cosș
Cosș
1+ Senș
Cosș
Senș -1
Cosș
1- Senș
Senș
1- Cosș
Del gráfico, calcule “b − a” en términos de “b”.
B) 2 ( Sen α − Cos α )
A) Sen β− Cos β
B) Cos β− Sen β
C) Cos β+ Sen β
C) 4 ( Sen α + Cos α )
D) − ( Cos β+ Sen β)
D) 4 ( Sen α − Cos α )
E) 1+ Cos β+ Sen β
A) 2 ( Sen α + Cos α )
E) Sen α+ Cos α
4.
NIVEL II
Del gráfico, calcule el área de la región sombreada.
A) Sen θ Cos θ
Sen θ Cos θ
B)
2
Sen θ Cos θ
C) −
2
D) − Sen θ Cos θ
9.
Calcule el área de la región sombreada, en términos
de “θ”.
A)
B)
2
E) Sen θ
5.
C)
Calcule el área de la región sombreada.
A) Cos θ /2
B) (1− Sen θ) /2
Cos θ
C)
4
(
1
D) + Cos θ) /2
E) (1− Cos θ) /2
Academia Preuniversitaria Galileo
D)
E)
1 + Sen θ− Cos θ
2
1 − Sen θ− Cos θ
2
1 + Sen θ+ Cos θ
2
1 − Sen θ+ Cos θ
2
Sen θ− Cos θ
2
85
TRIGONOMETRÍA
10.
En la circunferencia trigonométrica, halle “OP”.
A)
B)
C)
D)
E)
11.
Sen α
1 + Cos α
Sen α
1 − Cos α
Cos α
1 − Sen α
Cos α
1 + Sen α
Cos α
Sen α−1
17.
18.
B) [−5; −1]
E) [−5; 0]
ª 7 1º
B) «− ; »
¬ 2 2¼
ª 7 º
E) « − ;0»
¬ 2 ¼
19.
Si θ∈IIC , halle la variación de
ª1 º
A) « ;1»
¬3 ¼
2
D)
;1
3
ª 1 1º
C) «− ; »
¬ 2 2¼
20.
14.
Halle
la
variación
de
2 ( Cos θ− Sen30°) ; 0 ≤θ≤ 60°
A) [−3; 1]
D) [0; 1]
16.
B) [−5; −1]
E) <−3; 0>
B) [0; 1/2]
E) [−1; 0]
86
D)
−
3 1
;
2 2
E)
−
1 3º
− ;
»
2 2 »¼
la
variación
B) <4; 9>
E) [2; 10]
Halle la variación de la expresión:
de
C) <2; 5>
Cos θ+ 3
.
Cos θ+ 2
B) [1/3; 2]
E) [4/3; 2]
C) [1; 4/3]
Si 2Cos θ+1∈[0;2] ; 0 <θ< 2π. Halle la variación de
5π º ª 7π
∪
;2π
6 »¼ «¬ 6
PREGUNTAS N°02
Tema: CIRCUNFERENCIA
TRIGONOMÉTRICA
C) <−3; −1>
la
C)
3 º
;0»
2 »¼
“θ”∈IVC , determine
Si
Cos θ ( Cos θ+ 4 ) + 5
E) 0;
expresión:
NIVEL I
1.
C) [1/2; 1]
Cos 4 x − Sen 4 x + 3
B) 5
E) 2
1 3
− ;
2 2
π º ª 2π º
D) 0; » ∪ « ; π»
3¼ ¬ 3 ¼
ª2 º
C) « ;1»
¬3 ¼
Halle el máximo valor que tiene la expresión:
A) 1
D) 3
B)
ª π 2π º ª 4 π 5 π º
A) « ; » ∪ « ; »
¬3 3 ¼ ¬ 3 3 ¼
2π º ª 4 π
B) 0; » ∪ « ;2π
3¼ ¬3
ª π 5π º ª 7π 11π º
C) « ; » ∪ « ;
¬ 6 6 ¼ ¬ 6 6 »¼
¿Para qué valores de “k” se verifica la igualdad:
k +1
; α∈IC?
Cos α − Tg 45° =
2
A) <−2; 0>
D) <−5; −3>
15.
1 2
;
3 3
ª1 2 º
E) « ; »
¬3 3¼
3 1º
;− »
2
2 »¼
“θ”.
Cos θ+ 2
3
B)
−
A) [1/3; 1]
D) [1; 2]
NIVEL III
13.
A)
C) [−4; 1]
¿Para qué valores de “k” se verifica la igualdad:
2k + 3
Cos θ =
?
4
ª 3 1º
A) «− ; »
¬ 2 2¼
ª 1º
D) «−1; »
¬ 2¼
Si θ∈<π /2;2π] , la variación de Cos ( θ /3) es:
A) [5; 10]
D) <5; 10>
Determine la variación de la expresión 3Cos θ−2.
A) [−5; 1]
D) [−4; 0]
12.
NIVEL III
C) 4
Calcule el área de la región sombreada, en términos
de “θ”.
A) Tgθ
Tg θ
B)
2
C) 2Tgθ
Tg θ
D) −
2
Tg θ
E)
4
Academia Preuniversitaria Galileo
TRIGONOMETRÍA
2.
En la circunferencia trigonométrica, halle “PQ”.
A)
B)
C)
D)
E)
3.
1− Tg θ
Tgθ
1− Sen θ
Sen θ− Tg θ
Tg θ−1
7.
A) <0; 1>
D) <1; +∞ >
8.
9.
A)
4.
Calcule el perímetro de la región sombreada en
términos de “θ” , si ABCD es un cuadrado.
A)
B)
C)
D)
E)
5.
4 Tgθ
2Tgθ
−2Tg θ
−4 Tg θ
−6 Tg θ
1
E) − Tg θ
3
6.
C) [−1/2; 1/2]
E) <−1/2; 1/2>
10.
E)
1 + Tg α
C) 5
de
la
expresión:
B) ª¬1− 2; 2 −1º¼
D) < −1; 1>
1
π
; x > 0 y θ∈< 0; >
x
2
halle la variación de “θ”.
Si: 2 Tg θ= x +
ªπ π
A) « ;
¬4 2
π
D) 0;
4
11.
π
2
π π
;
4 2
B) 0 ;
E)
C) 0 ;
πº
4 »¼
En la circunferencia trigonométrica, calcule el
perímetro de la región sombreada.
A) 2 3 μ
B) 3 3 μ
C) 4 3 μ
D) 4 μ
E) 6 3 μ
12.
A) Secα
B) Cos α+ Tg α
C) − Cos α+ Tg α
1 − Tg2 α
C) <1; 2>
NIVEL II
En la circunferencia trigonométrica, halle “PH” en
términos de “α”.
D)
B) 4
E) 8
Halle
la
variación
Tg α
ª π πº
; α∈ « − ; »
¬ 8 8¼
1 − Tg2 α
A) [−1; 1]
Del gráfico, calcule “Tg α” en términos de “θ”. Si
AM = MO.
2
A) − Tg θ
3
2
B) Tg θ
3
−
C) 2Tg θ
D) 2Tgθ
B) <0; 2>
E) <0; 1/2>
Calcule la suma del máximo y mínimo valor que
ªπ πº
toma la expresión: 3 Tg θ+ 2 ; θ∈ « ; »
¬6 3 ¼
A) 3
D) 6
Del gráfico, calcule “OP” en términos de “θ”.
Tg θ
4
B) Tg θ− Sen θ
Tg θ
C)
2
Tg θ− Sen θ
D)
2
Tg θ− Cos θ
E)
2
Si θ< 0;45°> , halle la variación de “1+ Tg θ”.
Academia Preuniversitaria Galileo
En la circunferencia trigonométrica, halle “OP” en
términos de “θ”.
A)
B)
C)
D)
E)
Sen θ
Cos θ−1
Cos θ
1 + Sen θ
Cos θ
1 − Sen θ
1 − Sen θ
1− Cos θ
Sen θ
1 + Cos θ
87
TRIGONOMETRÍA
13.
En el gráfico, el área es equivalente a
4 2
u .
3 3
16.
Calcule (1 + Cos θ ) Csc 3 θ.
14.
1
A) − Tg θ
8
3
B) − Tg θ
5
1
C) − Tg θ
2
1
D) − Tg θ
4
3
E) − Tg θ
8
17.
Se muestra una circunferencia trigonométrica.
Si BM = 3OM, calcule el área sombreada.
A)
3 3
4
B)
2 3
9
D)
5 3
9
E)
2 3
3
A) (1/ 5 ) μ 2
A partir del gráfico, calcule área de la región
sombreada.
C) (3/ 5 ) μ2
C)
3
9
B) (2/ 5 ) μ2
D) (2/ 3 ) μ 2
E) (1/ 4 ) μ2
A) − Sen θ
B) Senθ
1
C) − Sen θ
2
1
D) Sen θ
2
E) −2Sen θ
18.
En el gráfico, calcule el área sombreada en términos
de “θ”.
A)
B)
NIVEL III
15.
En la circunferencia trigonométrica, halle el área de
la región sombreada. Si OM = BM.
C)
En la circunferencia trigonométrica, calcule “MP”
en términos de “θ”.
D)
E)
19.
En la circunferencia trigonométrica, calcule la
ordenada del punto “P”.
A)
B)
C)
1 − Sen θ− Cos θ
1 + Sen θ− Cos θ
A)
B)
1 − Cos θ
1 − Cos θ
1 + Sen θ− Cos θ
1 − Sen θ
D)
C)
1 + Cos θ
1 − Cos θ
1 + Sen θ+ Cos θ
E)
1 + Cos θ
88
1
θ
θ
Tg Sec
2
2
2
1
θ
θ
Tg Sec 2
2
2
2
1
θ
θ
Tg Sec 2
4
2
2
1
θ
θ
Sec Tg2
2
2
2
1
θ
θ
Tg Sec
4
2
2
D)
E)
Sen θ
Sen θ+ Cos θ
Sen θ
Cos θ− Sen θ
Cos θ
Sen θ+ Cos θ
Cos θ
Cos θ− Sen θ
Sen θ
Sen θ− Cos θ
Academia Preuniversitaria Galileo
TRIGONOMETRÍA
20.
En el gráfico, calcule el área sombreada.
5.
Halle el signo de la expresión E, en los cuatro
cuadrantes:
(1 + cos θ+ sen θ+ sen θ cos θ) sen θ cos θ
E=
(1 − cos θ− sen θ+ sen θ cos θ)
A)
B)
C)
D)
E)
6.
1 − Sen θ− Cos θ
1 + Cos θ− Sen θ
A)
B)
2
2
1 + Sen θ− Cos θ
C)
D) 1+ Sen θ+ Cos θ
2
1 + Sen θ+ Cos θ
E)
2
+; +; +; +
–; –; –; –
–; +; –; +
+; –; +; –
+; +; –; –
En la circunferencia trigonométrica mostrada, halle
q = θ)
la distancia entre los puntos P y Q. ( mABP
YAPITA
1.
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
I.
sen (1) > sen (2)
II.
cos (1) < cos ( 3 )
III.
tan (3π / 4 ) > cot ( π / 4 )
A) VVV
D) FFF
2.
E)
7.
I.
sen ( 3) > sen (2)
II.
cos ( 6 ) > cos (5 )
III.
tan ( 4 ) > cot ( 4 )
B) VVF
E) FVF
8.
Dado que: (2cos θ –1)( cos x – sen x ) = sen x + cos x y
A)
B)
ángulo positivo menor que una vuelta.
C)
A) [1;3]
D)
E) [4;6]
C) [0;3]
E)
4.
Analice la verdad o falsedad de las siguientes
proposiciones:
I.
sen30º < sen ( π / 6 )
II.
cos ( cos x ) ≤ cos x, ∀x∈\
III.
csc x > ctg x
A) VVV
D) VFV
B) VFF
E) FFF
B) solo al IIC
D) solo al IVC
En la circunferencia trigonométrica mostrada,
p =θ , mAQ
q =β , luego el área de la región
mAP
triangular OPQ, es:
C) FVV
F = 2cos ( θ – π /12) + 3 , siendo 2θ la medida de un
B) [1;4]
2
A) solo al IC
C) solo al IIIC
E) Al IIC ó IVC
Si 1 ≤ 2sen (2θ) ≤ 2 , determine la variación de
D) [4;5]
B) senθ
D) sen θ+ cos θ
θ es del IVC, entonces podemos afirmar que x
pertenece:
C) FVF
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
A) VVV
D) FFV
3.
B) VFV
E) FVV
A) cosθ
C) cos2θ+ sen2θ
sen § θ+β ·
¨
¸
3 © 2 ¹
sen § θ+β ·
¨
¸
2 © 2 ¹
sen
(β−θ )
2
sen § θ−β ·
¨
¸
2 © 2 ¹
2sen ( θ−β)
C) FFV
Academia Preuniversitaria Galileo
89
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
TRIGONOMETRÍA
10
6.
PREGUNTAS N°01
Tema: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
NIVEL I
1.
A) Cos2α
D) Cosa
7.
B) 2Cscα
E) 2Cosa
C) Sen α /3
Dado el gráfico, calcule “(BC)/(AC)”.
A partir del gráfico, halle “BC”.
2
A)
Sen θ
D)
2.
Las longitudes de los lados de un triángulo son tres
números enteros consecutivos, y el ángulo mayor es
el doble del ángulo menor “α”. Halle la razón del
lado mayor con el lado menor.
3
Sen θ
2
B)
4 Sen θ
E)
2
Sen θ Csc α
3
2
C) Sen α Csc θ
3
3
E) Sen θ Csc α
2
A)
2
C)
2Sen θ
2
Senθ
Dado el gráfico, halle “BC”.
8.
3
Sen α Csc θ
2
3
D) Sen α Sen θ
2
B)
A partir del gráfico, calcule un valor del ángulo “θ”.
A) 8/5
B) 6/5
C) 24/5
D) 18/5
E) 3/2
3.
Si en un triángulo ABC, AB = c, AC = b y BC = a,
aSenB − bSenA+3
calcule:
aSenC − cSenA+2
A) 3/2
D) 1
4.
B) 1/2
E) 1/3
9.
Del gráfico, halle “Cos2θ”.
A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 3 /2
E)
90
3 /2
B) 12°
E) 16°
C) 8°
Del gráfico, calcule “Tg θ− Cos x”.
C) 2
A) −1/2
B) 1
C) 2/3
D) 1/2
E) 3/2
A partir del gráfico, halle “Cos θ”.
A) 2/3
B) 1/2
C) 1/3
D) 3/4
E) 3/5
5.
A) 7°
D) 6°
10.
En un triángulo ABC, de lados “a”, “b” y “c”,
respectivamente, y circunradio “R”, simplifique la
siguiente expresión:
R(Sen2A+Sen2B)
ab
CosACosB+ 2
4R
A) a
D) c
B) b
E) 2c
C) b/2
Academia Preuniversitaria Galileo
TRIGONOMETRÍA
NIVEL II
11.
En un triángulo ABC, de lados “a”, “b” y “c”,
2
bc
respectivamente, se cumple: b2 +c2 =a+
2
Calcule “CosA”.
A) 1/2
D)
12.
NIVEL III
2 /3
B)
3 /2
E)
2/4
Del gráfico, calcule “AB”, si: Cos α =
C)
16.
A) 1/3
B) 2/9
C) 2/3
D) 1/4
E) 1/9
2 /2
6
3
17.
A) 6
B) 4
C) 3
D) 5
E) 7
13.
El gráfico representa un cubo, “Q” es el centro de
BCGF. Si “P” y “S” son puntos medios de AB y
GH, halle “Cos α”.
A) −
1
2
1
3
1
C)
2
B)
A partir del triángulo ABC, halle “AC”.
3 +1
A)
2
3 2
B)
2
3 −1
C)
3
A partir del gráfico, calcule “Cos θ”.
18.
D) −
1
3
E) −
3
6
Calcule el perímetro del triángulo “ABC”.
3
2
E) 3 2
D)
14.
A partir del gráfico, calcule la medida del ángulo
“θ”.
A) 60°
B) 37°
C) 15°
D) 30°
E) 45°
19.
A)
20 7
+5
7
B)
25 7
+5
7
D)
10 7
+5
7
E)
15 7
+5
7
C)
26 7
+5
7
En el triángulo ABC del gráfico, el ángulo en “A” es
(
Halle la medida del ángulo “A”.
15.
Calcule la medida del ángulo “θ”.
A) 30°
B) 150°
C) 60°
D) 120°
E) 135°
Academia Preuniversitaria Galileo
)
agudo y se cumple que a 4 +b 4 +c 4 =2a 2 b2 +c2 .
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 50°
91
TRIGONOMETRÍA
20.
En el triángulo del gráfico, se tiene que: (
( BC )( AC ) =12 u2 ;
( BC ) ( AB ) =8 u 2 y
4.
( AC ) ( AB ) =6 u2 .
Halle el valor de M = 3Cos α+ 4Cos β+ 6Cos γ.
A) 27/5
B) 29/4
C) 22/7
D) 25/8
E) 28/9
A) 15
D) 21
5.
PREGUNTAS N°02
Tema: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
6.
2.
C) 18
En un triángulo ABC, donde AB = c, BC = a y
π · ab
§
CA = b, se cumple que: a2 +b2 − c2 = ¨ Sec2 ¸
4
©
¹7
C
Calcule Tg .
2
A)
3 /3
B)
3 /2
D)
2 /3
E)
2/4
Para el ángulo
3
C)
“θ” se cumple que
Tg θ= 2.
AB=2 5 , AD = 4 y
A) 2 5
Del gráfico, calcule “BC”. Si AOC es un sector
circular de radio 6 u.
B) 3 5
C) 4
D) 5 2
A) 26/5
B) 5
C) 13/5
D) 4
E) 36/5
E) 4 2
7.
Si AB = 3 y BC = 2, calcule “Cos θ”.
A) 3/7
B) 5/6
C) 5/16
D) 12/13
E) 9/16
B) 20
E) 22
Calcule “ “25Sen α” , si
BC = 5.
NIVEL I
1.
El coseno del mayor ángulo de un triángulo cuyos
lados son tres números enteros consecutivos es
1/5. Calcule el perímetro del triángulo.
En un triángulo ABC, se traza la ceviana BD. Se
sabe que AD = BC, m∠BAD = x , m∠DBC = y y
m∠ACB = 30°.
Calcule el valor de Ctg x + Ctg ( y + 30°).
B) 2 2
E) 1
A) 2
D) 4
8.
C) 2 3
En un triángulo ABC, de lados AB = c, BC = a y
CA = b,
reduce
la
siguiente
expresión:
c2 − 2abCos(A+B)
a2 − 2bcCos(B+C)
3.
El gráfico representa un cubo y “Q” es el centro de
BCGF. Si “P” y “S” son puntos medios de AB y
GH , respectivamente, calcule “Cos α”.
A)
D)
A) −1/2
B) −1/3
C) −1/4
D) −1/5
E) −1/6
9.
a2 +b2
a2 +c2
2
2
2
2
b +c
a +c
Del gráfico, calcule:
B)
b2 +c2
a2 +b2
2
E)
a +b
C)
a2 +c2
b2 +c2
2
b2 +c2
SenB SenC
+
SenC SenB
Si se cumple que BC 2 =2 ( AC )( AB ).
A) 2
B) 4
C) 3
D) 5
E) 6
92
Academia Preuniversitaria Galileo
TRIGONOMETRÍA
NIVEL II
10.
NIVEL III
Determine la medida del ángulo “C” de un triángulo
2
2
2
16.
2
ABC, si a Cos2A+bCos B =c Cos C.
A) 30°
D) 75°
11.
C) 60°
En un triángulo ABC, se cumple que B − C = 90°.
1
1
Halle el equivalente de:
+
2
(b+c)
(b − c)2
A)
D)
12.
B) 45°
E) 90°
1
3a 2
1
a2
B)
E)
1
2a 2
2
C)
3
A) 64 Sen2 80° Sen θ
B) 32Sen80° Sen θ
a2
C) 16 Sen2 80° Sen θ
a2
D) 32Sen2 80° Sen θ
En el gráfico, se cumple que AB = 2, BC = 3 y
BM = 5/3. Calcule “Cos θ”.
E) 32Csc2 80° Sen θ
17.
A) 4/15
B) 8/15
C) 2/5
D) 14/15
E) 13/15
13.
En un triángulo ABC, se cumple
aSenB + bSenA = c. Calcule el valor de:
CosB − SenB
SenA − CosA
A) a/b
D) b/c
14.
B) b/a
E) c/b
que
A)
3
B)
7
C)
5
D) 13
E) 4
18.
En el gráfico, calcule
AC+BC
CD
A) 1
B) 3
C) 2
D) 3 /2
E) 1/2
En el rectángulo ABCD, se tiene que 3AB = 4AD.
205 Cos θ. Considere la medida del
Calcule
ángulo BEC igual a “θ”.
19.
En el gráfico, AB = 3 y AM = 1. Calcule “BC”.
A)
En el gráfico, calcule la longitud del segmento
“MN”. Si 2AB = BC = 8; BN = NC; AP = 3PC y
MP &BC.
C) a/c
A) 10
B) 21
C) 13
D) 25
E) 18
15.
En el gráfico, el radio de la circunferencia es 4 u.
Calcule el área del cuadrilátero “ABCD”.
Las longitudes de los lados de un cuadrilátero
inscriptible son 1; 2; 4 y 3. Calcule el coseno del
ángulo formado por los lados mayores.
A) -3/4
D) -3/7
B) -5/7
E) 5/7
C) -5/9
7
B) 2 7
C) 3 7
D) 4 7
E) 6 7
Academia Preuniversitaria Galileo
93
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
TRIGONOMETRÍA
11
6.
PREGUNTAS N°01
{
{
{
{
{
Tema: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS I
2.
§2·
Determine el dominio de : f( x ) = Cos x + Sen ¨ ¸
© x¹
A) \
B) \ −{0;1}
D) \ −{0}
E) \ −{2}
3.
C) \ −{0;2}
¿Cuál es el dominio de la función “ f ” definida por:
f ( x ) = 2Cos
( x ) − Sen3x ?
A) [0;+∞ >
B) \
D) \ −{0}
E) <0; 1]
C) < 0; +∞ >
7.
Cos x
Sen2 x −1
Determine el dominio de la siguiente función:
f( x ) = Cos2 x −1 ; n∈]
A) {2nπ}
Halle el dominio de “ f ”
D)
}
π
A) \ − 2nπ+ ; n∈]
2
π
B) \ − nπ+ ; n∈]
2
π
C) \ − 2nπ+ ; n∈]
4
nπ
D) \ −
; n∈]
2
π
E) \ − nπ+ ; n∈]
4
4.
}
}
8.
}
9.
5.
{ }
{ }
π
4
π
D) \ − n
2
10.
Calcule el dominio de la función “ f ” definida por:
f( x ) =
Cos 2 x − Sen2 x
; n∈]
Cos 3 x +1
A) \ −{(2n +1) π}
{
π
D) \ − (2n +1)
6
94
}
E)
nπ
4
B) <0;2π>
E) <π;2π>
C) <0;π]
Calcule el dominio de la función “ f ” definida por:
B) \ −{nπ}
{
π
E) \ − (2n +1)
3
ª π 2π º
B) « ; »
¬3 3 ¼
π πº
;
6 2 »¼
πº
D) 0; »
6¼
B) \ − n
}
}
nπ
2
C) {nπ}
Halle el dominio de la función:
f ( x ) = 2 Sen x + Cos x ; x∈ 0 ; 2π
A)
f ( x ) = Sen 2 x + Tg x ; “n”∈].
{
{
{ }
π
2
f ( x ) = 2Sen x −1 ; x∈ 0 ; π
Calcule el domino de la función “ f ” definida por:
π
C) \ − (2n +1)
4
π
E) \ − (2n +1)
2
{ }
{ }
B) (2n +1)
A) <0;π>
D) <π /2;2π>
}
A) \ −{nπ}
}
NIVEL II
Sea la función real “ f ” definida por: f( x ) =
{
{
{
{
{
}
}
}
}
π
A) \ − (2n +1) ; n∈]
2
3
B) \ − (2n + )π; n∈]
2
π
C) \ − (2n +1) ; n∈]
4
1
D) \ − (2n + )π; n∈]
2
nπ
E) \ −
; n∈]
2
NIVEL I
1.
1
Sea la función: f( x ) = 3Sec2 x − .
3
Calcule su dominio.
C) \ −
}
{ }
nπ
3
ª π 5π º
C) « ; »
¬6 6 ¼
π º ª 5π
E) 0; » ∪ « ; π
6¼ ¬ 6
Halle el dominio de la función “ f ” definida por:
{
{
{
{
}
}
π
A) \ − (2n +1) ; n∈]
2
π
B) \ − (2n +1) ; n∈]
4
nπ
C) \ −
; n∈]
2
nπ
; n∈]
D) \ −
4
E) − {2nπ; n∈]}
}
}
Academia Preuniversitaria Galileo
TRIGONOMETRÍA
11.
Calcule el rango de la función “ f ” definida por:
17.
Halle el rango de la función “ f ” definida por:
f ( x ) = 2 + 3Sen x
A) [ −2; 5]
D) [ 0; 5]
12.
B) [ −1; 3]
E) [ 1; 3]
C) [ −1; 5]
A) [0; 4]
D) <0; 4>
18.
5Cos x − 3
; x∈ IVC.
2
A) [−4 ; 1]
B) [−2 ; 1]
D) <−4 ; 1>
3
E) − ;1
2
ª 3 º
C) «− ;1»
¬ 2 ¼
ª1 º
B) « ;3»
¬3 ¼
ª1 º
E) « ;2»
¬3 ¼
ª1 º
D) « ;1»
¬3 ¼
ª2 − 2 2 + 2 º
;
D) «
»
2 ¼
¬ 2
C) [2 ; 3]
ª− 2 2 º
;
E) «
» − {0}
2 ¼
¬ 2
19.
Halle el rango de la función “ f ” definida por:
f ( x ) = Cos x − Cos2 x
A) [0 ; 1]
D) [−1 ; 0]
Se define la función “ f ” por:
f ( x ) = ( Cos x + Sen x )( Cos x − Sen x ) ; “x”∈[0; π]
20.
Calcule el rango de “ f ”
A) [−1 ; 1]
1º
D) 0; »
2¼
B) [−1 ; 0]
ª 1º
E) «−1; »
¬ 2¼
C) [0 ; 1]
Determine el rango de la función:
f ( x) =
A) <−1; 1>
1
D) − ;0
2
16.
C) [0; 3]
Calcule el rango de la función definida por:
(1 + Sen x )(1 + Cos x )
f ( x) =
1 + Sen x + Cos x
NIVEL III
15.
B) <0; 3>
E) <1; 4>
ª1 − 2 1 + 2 º
;
A) «
»
2 ¼
¬ 2
B) [−1; 1]−{0}
ª1 − 2 1 + 2 º
;
C) «
» − {0}
2 ¼
¬ 2
Calcule el rango de la función definida por:
3
f ( x) =
2 + Sen2 x
A) [1 ; 3]
14.
Sen2 x
+ Cos2 x +1
Sen x
Determine el rango de la función “ f ” definida por:
f ( x) =
13.
f ( x) =
Ctg2 x Sen2 x
Tg2 x Cos2 x +1
1 1
B) − ;
2 2
1
E) 0;
2
ª1 º
A) « ;1»
¬2 ¼
B) [1 ; 2]
ª 2 º
;1»
D) «
¬ 2 ¼
E)
D) <0; 1>
1
8
1
E) 0;
16
B) 0;
[
ª1
º
C) « ; 2 »
¬2
¼
2;2]
PREGUNTAS N°02
C) <0; 1>
Tema: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS I
NIVEL I
f ( x ) = 2 Sen x Cos x Cos2 x Cos 4 x ; x∈ 0 ;
1
;1
8
C) [−1 ; 2]
Determine el rango de la función “ f ” definida por:
ª π πº
f ( x ) = 2 Sen2 x ; x∈ « ; »
¬12 4 ¼
Calcule el rango de la función definida por:
A)
B) [0 ; 9/8]
E) [−9/8 ; 1]
C) 0;
π
32
1.
1
4
Academia Preuniversitaria Galileo
§ π
·
El punto P ¨ ; y1 ¸ pertenece a la gráfica de la
© 12
¹
función “ f ” definida por f ( x ) = 4 Sen2 x.
Calcule “y1”.
A) 1
D) 3/2
B) 2
E) 4
C) 1/2
95
TRIGONOMETRÍA
2.
A partir del gráfico, calcule el área de la región
sombreada.
π 2 2
u
4
π
D) u2
4
π 2 2
u
8
π
E) u2
2
B)
A)
3.
A) π / 2
D) 5 π / 6
7.
B) 2 / π
E) 3π / 2
B) 2π / 3
E) 3π / 4
C) π
En el gráfico mostrado, halle el valor de:
π 2
u
4
3π 2
u
D)
2
A) 1
D) 2
C) 3π / 4
A partir del gráfico mostrado, halle el área de la
región sombreada.
π 2
u
2
π
E) u2
3
A)
5.
π 2 2
u
2
En el gráfico mostrado, halle el valor de “x2 − x1”.
x2 y2
+
x1 y1
En el gráfico, calcule “Tg θ”.
A) 2/ 3π
D) 4 / 3π
4.
C)
6.
B) −1
E) −2
C) 4
NIVEL II
8.
Determine la regla de correspondencia de la
siguiente gráfica de una función.
C) π u 2
B)
A) y = 3Sen6 x
D) y = 3Sen24 x
B) y = 3Sen8 x C) y = 3Sen x
E) y = 3Sen12x
Si “T1” y “T2 ” son los periodos mínimos de las
funciones
f ( x ) = 3Sen 4 x
y
g ( x ) = 2Sen x ;
determine “T1+T2”.
A) π
D) 5 π / 2
96
B) 2π
E) 7π / 2
C) 3π
Academia Preuniversitaria Galileo
TRIGONOMETRÍA
9.
Indique la gráfica que representa la siguiente
función: f ( x ) = Sen x + Sen x ; “x”∈[0;2π]
A)
B)
C)
D)
13.
En el gráfico, halle el valor de “Ctg α”.
A) π / 6
D) π / 2
14.
B) π / 3
E) π
C) π / 4
En el gráfico, determine la abscisa del punto “P”.
E)
10.
Indique, en cuántos puntos la gráfica de la función
“ f ” definida por f ( x ) = 2Sen x −1 ; x∈< 0;4π> ,
corta al eje de las abcisas.
A) 1
D) 4
11.
C) 3
§π
·
§π
·
Los puntos: P ¨ ; y1 ¸ y Q ¨ ; y2 ¸
6
©
¹
©8
¹
Pertenecen a la gráfica de la función “f” definida
por: f ( x ) = Cos2 x. Calcule “y2 + y1”.
2 +1
2
1− 2
C)
2
2 +1
E)
4
A)
12.
B) 2
E) 5
B)
D)
A) π / 8
D) π / 3
15.
2 −1
2
3 +1
2
16.
B) π / 6
E) 5 π /12
C) π / 4
Se sabe que el periodo mínimo de la función
f ( x ) = 3Cos2 x es “T1” y el periodo mínimo de la
función g ( x ) = 2Cos ( Bx ) ; B > 0 es
T
π
. Halle 1 .
B
4
A) π / 8
D) π
C) π / 6
B) π / 4
E) π / 2
En el gráfico, calcule el área de la región
sombreada.
A partir del gráfico, determine el área de la región
sombreada.
7π 2
u
6
7π 2
u
D)
24
A)
A)
3π 2
u
2
D) 2π u 2
3π 2
u
4
3π 2
E)
u
8
B)
C) π u 2
Academia Preuniversitaria Galileo
7π 2
u
3
7π 2
u
E)
12
B)
C)
11π 2
u
12
97
TRIGONOMETRÍA
20.
NIVEL III
17.
Señale, en cuántos puntos la gráfica de la función
“ f ” definida por:
Determine la gráfica de la siguiente función
f ( x ) = 3Cos2 x.
f ( x ) = 2Sen x − Cos x ; “x”∈< 0;4π>
A) 2
D) 5
A)
B)
C)
D)
π 3π
x∈¢− ; ² entonces
4 4
f ( x ) = cos ( x –7π / 4 ) es:
Si
ª
2º
A) « –1;
»
2
¬
¼
D) <
2.
E)
2
;1 >
2
3.
D) [0;2]
4.
A) [0; π / 6]
E) [5π / 3,2π]
C) [1/2;2]
E) [1/2;1/2]
D) 2π u 2
98
π 2
u
4
3π 2
u
E)
2
B) – 1
E) 3
C) 1
B) [0;1]
por:
C) < 0;2 >
E) [ – 2;2]
B) [ π /6;5π / 6]
D) [ π / 6; π / 3]
Determine el rango de la función f, definida por:
f ( x ) = ªsen2 ( 3 x ) – sen2 ( x )º cos (2)
¬
¼
A) [0;1]
B)
2
;1 >
2
Determine el dominio de la función f, definida por:
C) [ π /3;5π / 6]
5.
π 2
u
2
2
>
2
f ( x) = 2sen ( x ) −1 + 2cos ( x ) −1 , x∈[0;2π]
C) 9
A partir del gráfico mostrado, halle el área de la
región sombreada.
A)
C) < –1;
de
Si
f
es
la
función
definida
f ( x) =|sen( x)|, entonces el rango de f es:
A) < 0;1 >
19.
E) <
2
]
2
rango
π
Sea la función f, definida por: f ( x ) = cos( x − ) ,
3
x∈[ – 5π / 6; −π / 6]
A) 0
D) 2
B) 7
E) 8
B) < –1;
el
Calcule: fmáx + fmín
En el gráfico, calcule “A+B2 ”.
A) 5
D) 6
C) 4
YAPITA
1.
18.
B) 3
E) 6
B) [1/2;1]
D) [0;1/2]
C) π u 2
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
TRIGONOMETRÍA
12
7.
PREGUNTAS N°01
Determine D f ∩ R f
A) [ −3π /2; π /2]
NIVEL I
D) [0;1]
Determine la intersección entre el dominio y rango
f,
definida
por:
de
la
función
8.
f ( x ) = −2arc sen ( x +1/ 4 )
A) [ –5;π]
B) [ – π;3]
D) [ – π;5]
2.
B)
C)
D)
E)
1
2 x −1 π
arc sen(
)−
2
3
3
Df = [ –1;1], Rf = [ – π; −7π /12]
Df = [ –1/2;2], Rf = [ –7π /12;– π /12]
Determine el dominio de la función f , definida por:
A) [ – 1/ 4;0]
B) [ – 1/ 4;1/ 4] C) [0;1/ 4]
D) {–1/ 4}
E) {1/ 4}
f ( x ) =1/ π [arcsen ( x ) + arctan ( x )]
5.
10.
Dada
la
Determine el dominio de la función f, definida por:
f ( x ) = arc sen 2 x −1
A) [0; π /12]
D) [0; π / 4]
Sea
la
E) [0; π /2]
función
f,
D) [1;3/2]
B) [−1;1]
E) [1;3/2]
Determine el rango de la función f , definida por:
§ 2x + 3 ·
f ( x ) = 2/ 3arcsen ¨
¸+π/6
© 5 ¹
definida
por:
12.
C) [0; π / 6]
definida
por:
f ( x ) = 3/ π arcsen (2 x ) , determine D f ∩ R f
A) [ −1/2;1/2]
C) [1/2;1]
NIVEL II
D) [0;1/ 4]
B) [0; π / 8]
B) [0;2]
D) [3/2;2]
B) [ –1/2;1/2]
función
B) x∈[−1;0]
A) [0;1]
11.
§ x ·
f ( x ) = 3arcsen ¨
¸ ; x∈[0; +∞ > ; determine el
© 1 + x2 ¹
rango de f .
6.
Determine el dominio de la función f , definida por:
Determine el rango de la función f , definida por:
f,
E) [−5;3/7]
E) x∈[0;1/ 3]
Df = [ –1;2], Rf = [ –7π /12; −π /12]
E) [0;3/ 4]
C) [ –3;5 /7]
C) x∈[ −1/3;1/ 3] D) x∈[0;1]
Df = [ – 1;3/2], Rf = [ –2π / 3; −π /12]
C) [ –3/ 4;3/ 4]
B) [ π /2;4]
A) x∈[ −1/3;0]
Df = [ –1;1/2], Rf = [ –3π / 4; −π / 4]
A) [ –3/2;3/2]
E) [−1;1]
f ( x ) = arccos ( 3x ) − x + x2
f ( x ) = arc cos(4 x ) + 4 x −1
4.
C) [−3π /2;1]
la
D) [ −2/ 3;4]
9.
B) [0; π /2]
f
función
definida
por:
§ 3x −5 · π
f ( x ) = arc cos ¨
¸+
© 7 ¹ 2
Determine la intersección del dominio y rango de la
función f
Sea
A) [ −4 /2;1/ 4]
Determine el dominio y rango de la función f ,
A)
3.
C) [3;π]
E) [ –3;π]
definida por: f ( x ) =
por: f ( x ) arcsen (2 x –1) – arccos (2 x –1)
definida
Tema: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS II
1.
Sean D f y R f , el dominio y rango de la función f,
A) [0; π /2 >
B) [ π / 4; π /2] C) [0; π /2]
D) < 0; π /2 >
E) < 0; π>
Dada
la
función
f,
definida
f ( x ) = ( arcsen x ) + 2arcsen x ,
2
1/ 2 < x < 1 .
Determine el rango de f .
A)
< π / 3 ( π /12 +1); π ( π / 4 +1) >
B)
< π /3 ( π /12 +1); π ( π /2 +1) >
C)
< π / 3 ( π /12 +1); π ( π+1) >
D)
< π / 3 ( π / 6 +1) ; π ( π / 4 +1) >
E)
< π / 3 ( π / 6 +1) ; π ( π /2 +1) >
C) [−3/2; −1]
E) <−1; 0]
Academia Preuniversitaria Galileo
por
99
TRIGONOMETRÍA
13.
14.
Determine el rango de la función f , definida por:
20.
f ( x ) = 2arcsen ( 4 x −1) + 5arccos ( 3 x +1) + π
Determine el rango de la función f, definida por:
f ( x ) = arcsen ( x ) + arctan ( x )
A) {−2π}
B) {−π}
A) < −π; π >
D) {π}
E) {2π}
C) {0}
C) <−π /2; π /2 >
E) [−3π / 4;3π / 4]
Determine el dominio de la función f , definida por:
π
− arcsen ( x ) + π− 2arccos ( x ) ;
2
x∈< −1/2;1/ 4 >
C) [0;1/ 4]
A) < 0;1/ 4 >
B) [0;1/ 4>
D) < 0;1/ 4]
E) <−1/2 ;1/ 4 >
1.
2
2
B) π /2
D) π2
E) −π2 / 4
A) [π / 4;3π / 4]
C) [ π / 4;3π /2]
2
C) 3π / 4
Determine los valores de x, de la función f definida
por: f ( x ) = arctan (3 x –2) – π / 4 , cuando f es no
18.
19.
B) x ≥ 1
E) x > 1
E) [π / 4;2π]
2.
B) 2
E) 5
B) [π / 4;3π / 4]
C) <π / 4;3π / 4 >
E) < 3π / 4;5π / 4]
D) < π / 4;3π / 4]
3.
B) [π / 4;5π / 4]
D) [ π / 4;7π / 4]
B) [ −π; π /2]
Determine el rango de la función f, definida por:
f ( x ) = arccos [sen 4 ( x ) + cos 4 ( x )]
A) [0; π / 6]
D) [ π / 3; π]
4.
D) [−π / 4; π / 4]
B) {−5π / 4,5π / 4}
C) {−3π / 4,3π / 4} D) {−π / 4,5π / 4}
5.
B) [0; π / 3]
E) [2π / 3; π]
C) [ π / 6; π]
Determine el rango de la función f, cuya regla de
correspondencia
es:
ª sen ( 3 x ) − 3 cos ( 3 x ) º
f ( x ) = arccot «
»
2
¬
¼
A) <−π / 4; π / 4 >
Determine el rango de la función f, definida por:
f ( x ) = arcsen ( x ) + arccot ( x ) + arcsec ( x )
100
por
C) [ −3π /2;3π /2] D) [ −5π /2; π /2]
C) 3
A) [3π / 4;5π / 4]
E) {π / 4, −3π / 4}
definida
E) [0 ; π /2]
Determine el rango de la función f, definida por:
f ( x ) = arcsen ( x ) + arccos ( x ) + arccot ( x )
A) {3π / 4,5π / 4}
f
Determine el rango de la función f, definida por:
f ( x ) = arcsen ( x ) – arccos ( x ) + arctan ( x ) – arccot ( x )
A) [−π; π]
C) x ≤ 2/ 3
¿En cuántos puntos interseca al eje de abscisas la
función f, cuya regla de correspondencia es:
f ( x ) = arcsen ( x ) arctan ( x )
A) 1
D) 4
función
Determine el rango de dicha función.
negativa.
17.
la
2
A) π / 4
A) x ≥ 2/ 3
D) x ≤ 1
Sea
f ( x ) = arccos ( x ) + arccot ( x )
Halle el máximo valor de la función f , definida por:
2
16.
Tema: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS II
NIVEL I
NIVEL III
f ( x ) = ( arccos x ) – ( arcsen x )
D) [0;3π / 4]
PREGUNTAS N°02
f ( x) =
15.
B) [ −π /2 ; π /2]
B) [ −π / 4;0]
E) [π / 4;3π / 4]
C) [0; π / 4]
π·
π·
§
§
Calcula: Q = Arc Cos ¨ Cos ¸ − ArcSen ¨ Sen ¸
3
4
©
¹
©
¹
A) π /12
D) 5 π /12
B) π / 4
E) 3π / 4
C) 2π / 3
Academia Preuniversitaria Galileo
TRIGONOMETRÍA
6.
Calcula: Q =
ArcTg(Tg π / 5)
ArcCos(Cos3π /10)
A) 1/3
D) 1/5
7.
B) 2/3
E) 3
C) 1/6
B) 2
E) 5
Señale
el
rango
π
y = f ( x ) = 2 ArcCos x +
2
ª π 3π º
A) « ; »
¬2 2 ¼
ª 5π º
D) «0 ; »
2¼
¬
§
3·
Calcule: C = 2Sen ¨ ArcCos
¸+3
2 ¹
©
A) 1
D) 4
8.
14.
C) 3
15.
ª π 5π º
B) « ; »
¬2 2 ¼
ª 3π º
E) «0 ; »
2¼
¬
9.
π
3
π
D)
2
C) 4
Calcula: C =17Sen (2 ArcTg 4 ) +1
A) 7
D) 10
B) 8
E) 11
B)
11.
Señale
16.
12.
el
13.
de
ª 1 2º
B) «− ; »
¬ 3 3¼
ª 1 º
E) «− ; 3»
¬ 3 ¼
el
A) [−2π; π]
D) [0;3π]
de
B) [-2 ; 3]
E) [-1 ; 4]
Señale
el
rango
y = f ( x ) = 4 ArcSen x + π
π
3
π
D)
2
B) π
C)
2π
3
la
función:
17.
Dada
E)
las
5π
2
funciones: y = f ( x ) = ArcSen x ;
§ 1· § 1 ·
y = g ( x ) = ArcCos x ; calcula: C = f ¨ − ¸ + g ¨ −
¸
2¹
© 2¹ ©
dominio
§ 2 x −1 ·
y = f ( x ) = ArcSen ¨
¸
© 5 ¹
A) [-1 ; 3]
D) [1 ; 3]
5π
6
Dada la función: y = f ( x ) = ArcCos x
A)
C) 5
dominio
§ 3x −2 ·
y = f ( x ) = ArcSen ¨
¸
© 3 ¹
Señale
C)
§1·
Calcula: C = f ¨ ¸ + f (1)
©2¹
B) 4
E) 7
ª 1 5º
A) «− ; »
¬ 3 3¼
ª1 2 º
D) « ; »
¬3 3 ¼
2π
3
NIVEL III
1
Calcula: C = 37Cos §¨ 2 ArcTg ·¸ +1
6¹
©
A) 3
D) 6
ª 5π º
C) «π ; »
2 ¼
¬
E) π
C) 9
NIVEL II
10.
función:
Dada la función: y = f ( x ) = ArcSen x
A)
B) 3
E) 6
la
§1·
Calcula: C = f ¨ ¸ + f (1)
©2¹
§
2·
Calcula: C = 4 Tg ¨ ArcCos
¸ +1
2 ¹
©
A) 2
D) 5
de
de
B) [−π;3π]
E) [−π;2π]
ª1 5 º
C) « ; »
¬3 3 ¼
la
función:
18.
A) -1
D) -1/2
función:
C) [π;2π]
Dadas
B)
las
C)
7π
12
funciones: y = f ( x ) = ArcSen x ;
§
3·
f ¨−
¸
2
¹
y = g ( x ) = ArcCos x ; calcula: C = ©
§ 1·
g¨− ¸
© 2¹
C) [2 ; 3]
la
5π
12
3π
E)
4
π
12
π
D)
4
A)
19.
C) 1/2
Reducir:
Q = 4 ArcTg (1,3) + 5 ArcSec (1,6 ) − 6 ArcSen ( 0,96)
A) 28°
D) 33°
Academia Preuniversitaria Galileo
B) 1
E) -2/3
B) 29°
E) 32°
C) 30°
101
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ESTADÍSTICA
7
7.
PREGUNTAS N°01
I.
II.
Tema:: PROBABILIDADES I
La probabilidad de que Ricardo ingrese a UNJFSC
es 0,7, mientras que la probabilidad que ingrese a
la UNI es 0,5. Si la probabilidad de que no ingrese
a ninguna es 0,1, ¿qué probabilidad hay de que
ingrese a ambas?
A) 0,1
D) 0,4
2.
1 3
;
4 4
1 1
D) ;
4 3
1 1
;
2 6
5 5
D) ;
6 6
9.
B) 3/5
E) 3/7
B) 14/33
E) 4/23
1 1
;
52 52
1 3
D) ;
4 52
B) 7/16
E) 2/5
C) 3/17
2 1
;
13 52
3 2
;
D)
52 13
De una baraja de 52 cartas se sacan 3 naipes.
Determine la probabilidad de que todos sean del
mismo palo.
A) 1/4
D) 13/ 850
B) 1/5525
E) 22/425
C) 11/850
C)
1 9
;
26 52
5 4
;
13 13
2 5
;
E)
13 52
B)
C)
5 5
;
13 13
B) 1/4
E) 3/4
C) 1/8
En una fiesta donde hay 80 personas, resulta que
60 beben, 10 fuman y 10 no fuman ni beben. Si de
estas personas, se escogen, una de ellas al azar,
¿cuál es la probabilidad que fume?
A) 1/5
D) 1/8
102
3 1
;
52 52
1 1
E) ;
4 52
B)
Una urna contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se
saca una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea
negra?
A) 5/8
D) 3/8
12.
1 5
;
6 6
Mayor que 8.
Un número primo mayor que 2.
A)
11.
C)
Cuál es la probabilidad de que al extraer una carta
de una baraja, el puntaje de esta sea:
I.
II.
C) 20/27
1 6 5 1
E) ;
6 3
B)
Corazón.
9 de trébol.
A)
10.
1 3
;
2 4
Calcule la probabilidad de que al extraer una carta
de una baraja (52 cartas, 13 de cada palo) esta sea:
I.
II.
C) 5/7
C)
6 puntos.
Puntaje no mayor que 5.
A)
En una reunión se encuentran 10 niños y 4 niñas.
Si se escogen al azar tres estudiantes, ¿cuál es la
probabilidad de que los primeros sean niños y la
última sea niña?
A) 15/91
D) 5/31
6.
C) 1/12
De una bolsa que contiene 6 esferas blancas, 4
negras y 2 rojas, se sacan 6 esferas al azar.
Calcule la probabilidad de que 3 sean blancas, 2
negras y 1 roja.
A) 16/33
D) 3/31
5.
B) 1/13
E) 1/15
2 1
;
3 2
1 1
E) ;
4 4
B)
Indique la probabilidad de que al lanzar un dado
legal, el resultado sea:
I.
II.
C) 0,3
Se escoge al azar 4 pilas entre 10, de los cuales 6
son defectuosas. Halle la probabilidad de que 2
exactamente sean defectuosas.
A) 2/5
D) 6/11
4.
8.
De 60 alumnos de un aula se sabe que 10 no
rindieron examen, 45 rindieron Estadística y 5
rindieron Estadística y Química. Si se escoge un
alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad que este
haya rendido solo Química?
A) 1/11
D) 1/14
3.
B) 0,2
E) 0,5
2 caras.
Por lo menos una cara.
A)
Subtema: DE UN EVENTO Y CONDICIONAL
1.
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 monedas
en simultáneo, el resultado sea:
B) 1/2
E) 1/80
C) 1/4
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ESTADÍSTICA
13.
Cuatro corredores compiten en una maratón (“A”,
“B”, “C” y “D”), la probabilidad que “A”, “B”, “C”
y “D” lleguen a la meta es 1/3; 1/5; 2/3; 2/7,
respectivamente. Determine la probabilidad de que
al menos uno llegue a la meta.
A) 55/63
D) 3/47
14.
B) 8/63
E) 1/63
B) 1/4
E) 1/7
17.
3
C) 1 G
B) 1/12
E) 1/16
Tres cazadores “A”, “B” y “C” están apuntando con
sus rifles a un león. La probabilidad de que “A”
acierte el disparo es 4/5; la de “B” es 3/7 y la de
“C” es 2/3. Si los tres disparan, ¿cuál es la
probabilidad de que los tres acierten?
A) 27/35
D) 8/35
2.
3.
4.
C) 5/9
C) 1/14
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 5/16
E) 1/2
C) 1/8
B) 2/5
E) 2/3
C) 3/5
Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un puntaje mayor a 2?
B) 1/3
E) 1/4
C) 2/3
Al lanzar 3 monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad
de que los tres resultados sean iguales?
A) 1/2
D) 1/8
6.
C) 18/35
Se escribe al azar un número de dos cifras. ¿Cuál es
la probabilidad de que dicho número sea múltiplo
de 5?
A) 1/2
D) 5/6
5.
B) 17/35
E) 99/105
Se lanzan 5 monedas al mismo tiempo sobre una
superficie lisa. ¿Cuál es la probabilidad de obtener
3 caras y 2 sellos?
A) 1/5
D) 5/9
2
En una urna hay 16 bolas, de las cuales 11 son de
color rojo y el resto son de color blanco. Se extraen
dos bolas, una por una. Halle la probabilidad de que
sean ambas sin reposición de color blanco.
A) 1/10
D) 1/15
1.
A) 7/16
D) 3/16
E) 1
B) 9/18
E) 1/5
Tema:: PROBABILIDADES I
C) 8/35
En una habitación se encuentra el siguiente grupo
de personas: 5 hombres mayores de 21 años; 4
hombres menores de 21 años; 7 mujeres mayores
de 21 años; 3 mujeres menores de 21 años. Calcule
la probabilidad de que la persona elegida sea mayor
de 21 años dado que la persona resulta ser hombre.
A) 5/18
D) 1/9
19.
3
PREGUNTAS N°02
C) 1/4
Si la probabilidad de ganar un partido de ajedrez es
“G”, ¿cuál será la probabilidad de ganar al menos
una partida en tres partidos de ajedrez?
D) 1 1 G
18.
B) 107/512
E) 1/512
B) 1 G
C) 6
Subtema: DE UN EVENTO Y CONDICIONAL
B) 8/55
E) 1/55
A) 1 − G
B) 4
E) 9
C) 1/5
Un saco contiene tres bolas rojas, cuatro blancas y
cinco azules, todos del mismo tamaño y materia.
¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja
y las siguientes azules o blancas al solucionarse tres
bolas sin reposición?
A) 9/55
D) 8/53
En una urna hay 24 bolas de 3 colores diferentes.
Si al sacar una bola cualquiera las probabilidades de
que salgan: una roja es 0,5, una verde es 0,375 y
una azul es 0,125. ¿En cuánto excede el número de
bolas rojas al de las azules?
A) 3
D) 8
Una prueba consistía en responder 10 preguntas
con verdadero o falso. Calcule la probabilidad de
responder 6 preguntas falsas y 4 verdaderas.
A) 106/512
D) 105/512
16.
C) 3/55
Se tiene un círculo de radio 2R cm, si ubicamos un
punto aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de
que este punto esté más cerca o a igual distancia del
centro que de la circunferencia?
A) 1/3
D) 1/6
15.
20.
B) 1/3
E) 1/10
C) 1/4
Se lanzan 2 monedas y un dado. ¿Cuál es la
probabilidad de que aparezcan dos caras y un
número impar?
A) 0,500
D) 0,600
B) 0,125
E) 0,111
C) 0,250
103
ESTADÍSTICA
7.
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer a la vez 2
cartas de una baraja, estas sean:
I.
II.
Ambas de diamantes.
Un trébol y un corazón.
1 13
;
17 102
1 1
;
D)
17 26
A)
8.
9.
C)
1 1
;
26 169
A) 13/42
D) 5/62
16.
A) 0,991
D) 0,009
B) 1/3
E) 2/5
C) 1/6
¿Cuál es la probabilidad de que, al sentarse 6
amigas en hilera, Fátima, Camila y Alexa estén
siempre juntas?
B) 4/5
E) 3/5
C) 1/6
En una bolsa se tienen 4 bolas rojas y 6 bolas azules.
Se extrae al azar 3 bolas, una por una. ¿Cuál es la
probabilidad de que la tercera bola sea roja?
B) 1/4
E) 2/5
17.
18.
C) 1/6
Nueve personas se sientan al azar en círculo. ¿Cuál
es la probabilidad de que dos personas en particular
queden contiguas?
B) 1/8
E) 15/81
Se tiene un círculo de 8 cm de radio. Si ubicamos
en su interior un punto aleatoriamente, ¿cuál es la
probabilidad de que este punto esté más cerca o a
igual distancia del centro que de la circunferencia?
A) 2/3
D) 3/7
C) 2/5
En una carrera de caballos participan 3 peruanos,
2 bolivianos y 4 ecuatorianos. Si todos tienen igual
posibilidad de ganar, ¿cuál es la probabilidad de que
primero llegue un peruano y segundo un boliviano?
a)1/5
D) 1/12
14.
B) 1/4
E) 7/9
B) 1/6
E) 1/9
C) 1/24
C) 0,791
B) 1/6
E) 4/15
C) 1/5
Una urna contiene 4 bolillas numeradas del 3 al 6,
se extrae una bolilla al azar y no se repone,
realizando luego una segunda extracción. Se desea
conocer la probabilidad de que la primera bolilla sea
mayor que la segunda, sabiendo que la primera fue
impar.
A) 1/3
D) 4/5
C) 16/8!
B) 0,891
E) 0,109
Un equipo de Universitario de Deportes y Alianza
Lima participan en un torneo de fútbol. Si el equipo
que gane por primera vez dos partidos seguidos o
un total de cuatro gana el torneo, halle la
probabilidad de que el torneo se acabe en el cuarto
partido.
A) 1/4
D) 2/7
19.
13.
C) 12/47
A) 2/3
D) 1/5
A) 1/4
D) 13/8!
12.
B) 12/37
E) 45/62
Las letras de la palabra “NIVEL” se colocan al azar
en una línea. ¿Cuál es la probabilidad de que las 2
vocales queden juntas?
A) 1/3
D) 3/4
11.
1 5
;
26 102
2 2
;
E)
17 102
B)
La probabilidad de que el jugador 1 dé en el blanco
es 1/7; la probabilidad de que el jugador 2 dé en el
blanco es 1/6, y la probabilidad de que el jugador 3
dé en el blanco es 1/5. Cada uno dispara una vez
al blanco. Si solo uno da en el blanco, ¿cuál es la
probabilidad de que haya sido el jugador 2?
Jair, Marwin y Pedro son tres niños de los cuales se
desea saber cuál es la probabilidad de que al menos
dos de ellos cumplan años el mismo día, si no se
trata de un año bisiesto.
A) 2/5
D) 1/5
10.
15.
B) 2/5
E) 1/2
C) 3/5
Un automovilista hace recargar la batería de su
vehículo y pide que le efectúen una carga rápida.
Dicho automovilista admite que, a pesar de su
pedido, es posible que le efectúen una carga lenta,
asignándole a este hecho una probabilidad del 30%.
Su experiencia le indica que si la carga es rápida
dura menos de un año con una probabilidad del
70%. Si la carga es lenta, en cambio, esta
probabilidad se reduce al 60%. Si la batería falló
después de 2 años, ¿cuál es la probabilidad de que
la carga haya sido lenta?
A) 4/11
D) 3/10
B) 7/11
E) 1/4
C) 7/10
Tres hermanas van a cenar con tres amigos. Si
todos se sientan en una mesa circular con 6 sillas,
¿cuál es la probabilidad de que las hermanas estén
siempre juntas?
A) 4/5
D) 2/5
104
B) 1/5
E) 3/10
C) 7/10
Academia Preuniversitaria Galileo
ESTADÍSTICA
20.
En cierta población hay una epidemia de cólera. Un
síntoma muy importante es la diarrea, pero ese
síntoma también se presenta en personas con
intoxicación, y aun, en personas que no tienen nada
serio. La probabilidad de tener diarrea teniendo
cólera, intoxicación y no teniendo nada serio es de
0,3; 0,2 y 0,1; respectivamente. Por otra parte, se
sabe que el 30% de la población tiene cólera, el
40% intoxicación y, el resto, nada serio. Se desea
saber:
I.
II.
4.
A) 7/13
D) 4/9
5.
Elegido un individuo de la población, ¿qué
probabilidad hay de que tenga diarrea?
Se sabe que determinado individuo tiene
diarrea. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga
cólera?
A) 1/8; 5/7
D) 1/5; 3/7
B) 1/7; 5/9
E) 1/5; 9/20
6.
Se lanza un dado. Si el resultado no es primo, ¿Cuál
es la probabilidad de que sea compuesto?
A)1/3
D) 1/2
2.
B) 2/3
E) 1/6
II.
7.
C) 3/5
B) 5/8; 7/9
E) 5/8; 2/5
C) 1/2
8.
C) 3/8; 1/5
Academia Preuniversitaria Galileo
B) 2/5
E) 5/9
C) 1/3
La probabilidad de que Rosa Amelia estudie para su
examen es 0,3. Si estudia, la probabilidad de que
apruebe es 0,7; peo si no estudia, la probabilidad
de que apruebe es 0,4. Si Rosa Amelia aprobó,
¿Cuál es la probabilidad de que haya estudiado?
A)1/3
D) 2/7
Si tiene los cabellos castaños, ¿Cuál es la
probabilidad de que tenga también ojos
castaños?
Si tiene los ojos castaños, ¿Cuál es la
probabilidad de que no tenga cabellos
castaños?
A)3/8; 2/5
D) 3/8; 6/7
B) 3/7
E) 5/4
En una cierta población, el 25% de las personas
tienen ojos azules y el resto cafés. También el 10%
de la población con ojos azules son zurdos, mientras
que también lo son el 5% de la población de ojos
cafés. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona
que sabemos es zurda tenga ojos azules?
A)3/7
D) 4/11
En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos
castaños, el 25% tiene ojos castaños y el 15% tiene
cabellos y ojos castaños. Se escoge una persona al
azar:
I.
C) 2/5
C) 1/6
En un juego de dados hemos apostado por el 4. Se
tira el dado y antes de ver el resultado nos dicen que
ha salido par. Halle la probabilidad de ganar.
A)1/3
D) 1/5
3.
B) 2/3
E) 1/4
B) 5/11
E) 5/14
Un circuito eléctrico consta de dos transistores A y
B; la probabilidad de que falle A es 0,3; que falle
ambos es 0,25 y que falle solo B es 0,4. Señale la
probabilidad de que falle A sabiendo que fallo uno
de los dos, A o B.
A)2/7
D) 4/7
C) 1/5; 1/7
YAPITA
1.
En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son
varones, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan
gafas. Si seleccionamos un alumno al azar de dicho
curso. Si sabemos que el alumno seleccionado al
azar no usa gafas, ¿Qué probabilidad hay de que sea
varón?
B) 1/4
E) 3/7
C) 1/5
Tras un estudio en una ciudad se observa que el
70% de los motoristas son varones y, de estos, el
60% llevan habitualmente casco. El porcentaje de
mujeres que conducen habitualmente con casco es
del 40%. Se elige un motorista al azar y se observa
que lleva casco. ¿Cuál es la probabilidad de que sea
varón?
A) 7/9
D) 6/17
B) 61/11
E) 8/13
C) 2/5
105
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ESTADÍSTICA
8
7.
PREGUNTAS N°01
Tema:: PROBABILIDADES II
A) 1/2
D) 6/24
Subtema: TEOREMA DE BAYES, FUNCIÓN DE
PROBABILIDAD Y ESPERANZA MATEMATICA
1.
3.
§1·
B) ¨ ¸
©6¹
5
6
A) 106/512
D) 105/512
B) 107/512
E) 1/5
C) 1/4
n
9.
A) 11/50
D) 12/71
§5·
E) 1 ¨ ¸
©6¹
n
B) 2n/8
E) 1/2n
C) n/n8
Isabel selecciona al azar dos números diferentes del
conjunto {8; 9; 10} y luego los suma. Belinda
selecciona al azar dos números diferentes del
conjunto {3; 5; 6}, y luego los multiplica. ¿Cuál es
la probabilidad de que el resultado que obtiene
Isabel sea mayor que el resultado que obtiene
Belinda?
B) 2/9
E) 5/9
C) 7/9
10.
11.
B) 765/861
E) 666/871
C) 756/861
Un grupo de estudio está conformado por 10
varones y 6 mujeres, si se escogen 3 personas al
azar. ¿Cuál es la probabilidad que todos sean
varones?
B) 7/16
E) 5/14
C) 3/14
Se sabe que 6 automóviles pueden ingresar a 3
playas de estacionamiento “A”, “B” y “C”. ¿Cuál es
la probabilidad de que en la segunda playa de
estacionamiento se encuentren 4 automóviles?
A) 10/243
D) 13/81
106
B) 40/243
E) 20/81
B) 2/13
E) 2/25
C) 3/17
B) 16
E) 19
c)17
Consideremos la variable aleatoria “x”: “número de
varones menos el de mujeres en una familia de 3
hermanos”. Calcule su varianza.
A) 1/4
D) 1
13.
C) 13/71
Una urna contiene 4 fichas numeradas: 1; 2; 3; 4,
y de ellas se extraen dos fichas sin reposición. Si “x”
es la variable que representa la suma de cuadrados
de los dos números; calcule su E[x].
A) 15
D) 18
12.
B) 13/60
E) 12/81
La probabilidad de que mañana llueva es 0,10; la
probabilidad que truene es 0,05 y la probabilidad
que llueva y truene es 0,03. ¿Cuál es la probabilidad
que llueva o truene ese día?
A) 3/25
D) 5/11
Tres señoras van a dar a luz con toda seguridad en
el mes de febrero de un año bisiesto. ¿Cuál es la
probabilidad de que la fecha de los nacimientos de
los tres bebés sea distinta?
A) 10/16
D) 5/16
6.
Una prueba consistía en responder 10 preguntas
con verdadero o falso. Calcule la probabilidad de
responder 6 preguntas falsas y 4 verdaderas.
A) 1/2n
D) 1/n2
A) 676/861
D) 678/861
5.
§5·
C) ¨ ¸
©6¹
C) 5/9
¿Cuál es la probabilidad de que, al tirar al aire “n”
veces una moneda, se obtenga “n” caras?
n
A) 1/9
D) 4/9
4.
n
B) 2/5
E) 3/5
En el colegio Galileo, se han formado dos círculos
de estudio: San Marcos y UNI. En San Marcos por
cada 4 hombres hay una mujer y en UNI por cada
3 hombres hay una mujer. En un grupo de 300
estudiantes que pertenecen a los círculos hay 200
de San Marcos y 100 de UNI, es escoge al azar un
estudiante. Halle la probabilidad de que sea mujer.
§1·
D) 1 ¨ ¸
©6¹
2.
8.
Se lanza un dado “n” veces. ¿Cuál es la probabilidad
de que salga 2 al menos una vez en los “n”
lanzamientos?
A)
Se lanzan un par de dados, si los números que
resultan son siempre diferentes. Halle la
probabilidad que su suma sea par.
B) 1/2
E) 5/4
C) 3/4
Una persona compra un bingo en el que puede
ganar un primer premio de $ 2 000, un segundo
premio de $ 1 000 y un tercer premio de $ 500,
con probabilidades de 0,006; 0,005 y 0,004,
respectivamente. ¿Cuánto espera ganar por el
bingo?
A) 16
D) 25
B) 19
E) 28
C) 22
C) 20/243
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ESTADÍSTICA
14.
Consideremos la variable aleatoria “x”: “número de
caras por el de sellos en tres lanzamientos de una
moneda”. De la variable así definida, calcule su
varianza.
A) 1
D) 4
15.
A) 3,25
D) 6,25
B) 2,58
E) 2,46
B) 5,2
E) 5,5
Tema:: PROBABILIDADES II
Subtema: TEOREMA DE BAYES, FUNCIÓN DE
PROBABILIDAD Y ESPERANZA MATEMATICA
1.
18.
A) 0,5
D) 0,7
19.
C) 4; 2,8
Halle la esperanza matemática y la varianza de la
variable aleatoria discreta dada por la distribución
de probabilidad siguiente:
A) 2; 0,4
D) 2; 1,2
B) 3; 2,4
E) 4; 0,8
B) 5/6
E) 5/4
3.
C) 3/4
B) 6
E) 9
C) 7
B) 1,12
E) 1,27
C) 1,17
Se disponen de dos urnas: “U1” con 3 bolas
celestes y 5 rosadas; “U2” con 4 celestes y 3
rosadas. Seleccionamos una urna al azar, y de la
urna seleccionada, se extraen dos bolas sin
reemplazamiento. Sea “x” = “número de bolas
celestes extraídas”, determine su esperanza
matemática.
A) 53/56
D) 15/7
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
C) 0,3
Se disponen de dos unas: “U1” con 3 bolas verdes
y 4 rojas y “U2” con 2 bolas verdes y 3 rojas.
Seleccionamos una urna al azar, y de la urna
seleccionada, se extraen dos bolas sin
reemplazamiento. Sea “x” = “número de bolas
rojas”, determine su esperanza matemática.
A) 1,07
D) 1,22
4.
B) 0,6
E) 0,4
En la extracción simultánea de 10 bolas de una urna
que contiene 15 bolas verdes y 35 rojas,
observamos el número de bolas rojas extraídas. De
la variable aleatoria así definida, calcule la esperanza
matemática.
A) 5
D) 8
C) 4; 1,8
Se lanzan tres monedas, dos de ellas están
balanceadas y la tercera está cargada, la
probabilidad de que salga cara es el cuádruple de
que salga sello. Considerando la variable aleatoria
“x” = “número de sellos obtenidos”. Halle su valor
esperado.
A) 6/5
D) 4/3
Sea “x”, una variable aleatoria discreta, cuya
distribución de probabilidad es como se muestra en
la siguiente tabla: Si el valor esperado de “x” es 2,1.
Halle “P”. (1 < x < 4).
C) 5,3
2.
B) 3; 2,8
E) 4,4; 5,4
C) 4,25
PREGUNTAS N°02
Halle la esperanza matemática y la varianza de la
variable aleatoria discreta dada por la distribución
de probabilidad siguiente:
A) 3; 5,4
D) 3; 2,4
B) 3,50
E) 5,25
C) 2,76
Una variable discreta tiene la siguiente tabla de
distribución de probabilidad. Halle su valor
esperado.}
A) 5,1
D) 5,4
17.
C) 3
Un jugador lanza dos monedas. Si ambas caen cara,
gana $ 20, si solo hay una cara gana $ 10, mientras
que si no hay ninguna cara pierde $ 15. Determine
el valor esperado de la ganancia para un
lanzamiento de dos monedas.
Una variable aleatoria “x” toma valores: 2; 3; 5; 7
con probabilidades 0,60; 0,21; 0,12; 0,07,
respectivamente. Halle su esperanza matemática.
A) 2,18
D) 2,92
16.
B) 2
E) 5
20.
B) 56/53
E) 4/7
C) 7/15
107
ESTADÍSTICA
5.
El número de hijos en una determinada ciudad es
una variable aleatoria cuya función de probabilidad
es:
f(x) = P[X = x] = k(x/3); x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
Si una familia tiene más de 4 hijos, ¿cuál es la
probabilidad de que tenga 6?
A) 1/3
D) 3/4
6.
B) 2 100
E) 2 250
Sea la distribución de probabilidades de la variable
aleatoria “Z” que representa el mayor de los dos
números que se pueden obtener al lanzar dos dados
legales o que también designa uno de los números,
cuando ambos resultan iguales:
C) 1/5
En un día, una máquina produce 3 artículos cuya
calidad puede ser defectuoso o no defectuoso.
Suponga que el precio de venta de cada artículo no
defectuoso es $ 2 000 y que cada artículo
defectuoso representa una pérdida de $ 500. Sea
“x”, la variable que representa el beneficio neto
diario. Halle E[x].
A) 2 050
D) 2 200
7.
B) 1/4
E) 4/5
9.
Calcule el valor esperado.
A) 2,25
D) 4,47
juego con sus respectivas probabilidades P X i son
§2·
Dada la función de probabilidad: P(x)= ¨ ¸ .k
©3¹
Además, x = 1; 2; 3;...
19
Calcule P x=4 , si P x d 3 = .
54
A) 1/81
D) 4/81
11.
como sigue: (por razón de sencillez no se escriben
los tres ceros de los millares)
12.
Los números negativos −1; −4; −6, significan que
el jugador pierde si no sale un número primo. Se
pregunta, ¿cuál es el valor esperado?
8.
B) −1/2
E) −1/6
Halle el valor esperado.
108
B) 0,2
E) 0,5
C) 0,3
Una urna contiene cuatro fichas numeradas: 1; 2;
3; 4, y de ellas se extraen dos fichas sin reposición.
Si “X” es la variable aleatoria que representa la
suma de los cuadrados de los dos números
obtenidos, calcule su E(X).
A) 14
D) 18
13.
C) 3
B) 15
E) 19
C) 17
Un experimento consiste en lanzar dos dados. Si
“X” es la suma impar que se obtiene al lanzar los
dados, halle la esperanza matemática de “X”.
A) 3,5
D) 7
14.
B) 2
E) 7
C) 3/81
C) −1/3
Sea
la
distribución
de
probabilidades
correspondiente al experimento de lanzar dos dados
legales, en donde la variable aleatoria “Y” designa
suma de los dos números que se pueden obtener en
cada posible resultado.
A) 1
D) 4
B) 2/81
E) 5/81
Sea “X”, una variable aleatoria discreta, y su
respectiva función de probabilidad P(X):
Si el valor esperado de “X” es 3,4; calcule “m + n”.
A) 0,1
D) 0,4
A) 1/2
D) 1/4
C) 4,2
x
10.
C) 2 150
Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un
número primo gana dicho número en miles de
soles, pero si no sale un primo pierde esa cantidad
en miles de soles. Los resultados posibles “X i ” del
B) 3,14
E) 5,16
B) 5
E) 9
C) 4,5
Si “A” y “B” son dos sucesos independientes de un
determinado experimento aleatorio, de modo que
la probabilidad de que ocurran ambos es 0,25 y de
que no ocurra ninguno es 0,2083. ¿Cuál es la suma
de las probabilidades de que ocurran cada uno de
estos sucesos? Considere que son equiprobables.
A) 5/4
D) 25/24
B) 5/6
E) 17/24
C) 13/13
Academia Preuniversitaria Galileo
ESTADÍSTICA
15.
Si se lanzan tres monedas y un dado, ¿cuál es la
probabilidad de obtener exactamente dos caras con
las monedas y un puntaje par en el dado?
A) 5/16
D) 3/16
16.
B) 2/3
E) 7/16
YAPITA
1.
C) 1/2
La variable aleatoria “X” tiene como distribución de
probabilidad:
Un banco ha estimado por experiencias anteriores
que la probabilidad de que una persona falle en los
pagos de un préstamo personal es de 0,3. También
ha estimado que el 40% de los prestamos no
pagados a tiempo se han solicitado para financiar
viajes de vacaciones y el 60% de los prestamos
pagados a tiempo se han solicitado para viajes de
vacaciones. Se pide calcular la probabilidad de que
un préstamo que no se haga para financiar un viaje
sea pagado a tiempo
Calcule la esperanza matemática de “X”.
A) 7
D) 8,6
17.
2.
C) 3/10
B) 9/20
E) 29/50
C) 8/19
3.
B) 0,25
E) 0,125
C) 0,40
En una fábrica de helados hay 5 máquinas y una
produce helados defectuosos, además, la
producción de cada máquina es de 300 unidades
por día. Cuando salen de cada máquina, los helados
son envueltos y colocados en cajas de 10 unidades
cada una. Al sacar un helado de una caja. ¿cuál es
la probabilidad de que sea defectuoso?
A) 1/1500
D) 1/5
B) 1/500
E) 4/5
B) 7/19
E) 41/59
C) 17/37
En una bolsa tenemos tres dados iguales salvo por
el color de sus caras. El dado D1 tiene cuatro caras
blancas y dos rojas, el dado D2 tiene tres caras
blancas y tres rojas y el dado D3 tiene una cara
blanca y cinco rojas. Es extraido un dado al azar y
lanzado al aire. Sabiendo que la cara vuelta hacia
arriba ha sido blanca, ¿Cuál es la probabilidad de
que el dado elegido haya sido el D1?, ¿y que haya
sido elegido el D2?
A) 2/11; 7/15
C) 2/3; 3/17
E) 1/2; 3/8
Sobre el piso, Kokis ha dibujado un círculo, luego
duplica el radio y dibuja un círculo concéntrico.
¿Cuál es la probabilidad de que, al arrojar una
canica dentro de los círculos, esta no caiga en el
círculo pequeño?
A) 0,75
D) 0,50
20.
B) 7/8
E) 2/3
En una fábrica, de los 20 neumáticos almacenados,
3 son defectuosos. Si se selecciona aleatoriamente
4 de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que solo haya
uno defectuoso?
A) 2/19
D) 11/20
19.
A)14/23
D) 11/21
C) 8
Se lanza un par de dados. Si los números que
resultan son diferentes, halle la probabilidad de que
la suma sea impar.
A) 3/5
D) 9/13
18.
B) 7,2
E) 8,7
B) 3/5; 1/9
D) 1/7; 3/7
Un terapeuta físico que trabaja en la universidad
sabe que el equipo jugara 40% de sus juegos en
campos con pasto artificial en la presente
temporada. También sabe que las posibilidades de
que un jugador de futbol sufra una lesión en la
rodilla son 50% mas altas si juega en pasto artificial
en lugar en lugar de hacerlo en pasto natural. Si la
probabilidad de que un jugador sufra una lesión en
la rodilla mientras juega en pasto artificial es de
0,42. ¿Cuál es la probabilidad de que un jugador
juegue en campo natural dado que se lesiona?
A) 0,05
B) 0,25
C) 0,5
D) 0,3
E) 0,2
C) 1/25
Academia Preuniversitaria Galileo
109
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
CÁLCULO
9
5.
A) [−∞;3]∪[8; +∞
NIVEL I
B) [ −1; −1]∪[8; +∞
C) [ −1;2] ∪[6; +∞
Dada la función: f ( x ) = x − 4 x ,para x∈[−1;5] ; el
2
D) [2;4]∪[6; +∞
rango de esta función es:
2.
B) [0;5]
E) [−3;6]
E) [ −1;1] ∪ 2; +∞
C) [−4;5]
Determinar la función inversa, de la función:
f ( x) = 2x − 3
x +3
;x≥0
2
x2 − 2
B) f −1 ( x ) =
;x ≥0
3
C) f −1 ( x ) =
6.
7.
x2 + 2
;x≥0
3
x2 − 3
3
;x≥
2
2
x2 + 3
3
E) f −1 ( x ) =
;x≥
2
2
8.
f ( x)
es
una
función
definida
f ( x ) = x 2 − 5 x + 2 ∀x∈[−3;5]
4.
C) 60
Hallar el menor valor entero que satisface la
A) −3
D) 4
17 º
ª
D) «−26; »
4¼
¬
10.
B) −1
E) 0
C) 3
Calcule la suma de las soluciones de la ecuación:
2
x2 x − x x = 0
x
A) 1
D) 2,5
2
x 2 +1
Es [ a; b . Calcula “a + b”
110
B) 50
E) 1250
inecuación:|4 x 2 − 3 x +1||
≤ x 2 + 2 x −1|
B) [−3;6]
Si el rango de la función: F ( x ) =
A) 0
D) 5
C) 2/3
Si f es una función de proporcionalidad directa y
g es una función de proporcionalidad inversa,
donde: f (1) + g (1) = 51 ; f ( 3) + g ( 4) =150,25
A) 750
D) 1025
por:
9.
Entonces el rango de f ( x ) es:
ª17
º
A) « ;26»
¬4
¼
−
17
ª
º
;26»
C) «
¬ 4
¼
ª 17 º
E) «0; »
¬ 4¼
B) 4/3
E) 3/2
El valor de: E = f ( 5)× g ( 5) es:
NIVEL II
Si
B) 198/7
D) 169/5
Sea la función: f ( x ) = mx 3 + 3n ;si f ' (1) = f (1) .
Calcular: m / n
A) 3/4
D) 5/4
D) f −1 ( x ) =
3.
x2 −12 − x +12
x→4
5 + x −3
Hallar: lim
A) 196/5
C) 189/4
E) 0
2
A) f −1 ( x ) =
funciones:
F ( x) =
Tema: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
A) [−1;5]
D) [0;12]
las
x −1
; G ( x ) = 3 − x −1
x −2
Hallar: Dom ( F ) ∩ Rang ( G )
PREGUNTAS N°01
1.
Sean
B) 1
E) 4
C) 2
11.
B) 2
E) −1
C) 1,5
Hallar el valor numérico de:
a5 + 5 a4b +10a3b2 +10a2b3 + 5 ab 4 + b5 ;cuando:
a = 5 y b = −1
A) 1000
D) 600
B) 512
E) 1024
C) 800
Academia Preuniversitaria Galileo
CÁLCULO
12.
Hallar
el
valor
de
(
)
(
)
(
)
(
10 x − 9 − 9 5 − 6 x = 2 4 x −1 + 5 1+ 2x )
A) 3
D) 1
13.
B) 2
E) 0
B) −1
E) 2
15.
5.
C) 0
B) 1
E) 0
6.
C) −1
5
Calcular el valor de: T = 12 H ' (1)
4
5
B) 125
D) 25
E)
5
C) −3/8
B) 24,5
E) 22,5
C) 26,5
Se tiene una hoja metálica cuadrada, de 60 cm de
lado y se desea construir con ella una caja sin tapa,
cortando en sus esquinas cuadrados iguales y
doblando la parte restante.
Hallar el lado de los cuadrados que deben ser
cortados para obtener una caja cuyo volumen sea el
mayor posible.
A) 30 cm
D) 25 cm
C) 5
B) 9/8
E) 1
El precio de venta de un producto es de S/32 por
unidad y el costo de producción por unidad es de
S/20. Además, el costo fijo es de S/24 000. Hallar
su punto de equilibrio.
A) 14,5
D) 18,5
Sea la función H ( x ) = (2x3 − x + 4) .
A)
§ x − x +2 ·
Calcular: lim ¨
¸
x→2 © 4 x + 1 − 3 ¹
A) 7/2
D) 2/3
Resuelva la ecuación x3 − 8 = 0 y de como respuesta
la suma de las soluciones complejas.
A) −2
D) 2
4.
C) 4
Determinar la suma de las raíces enteras del
polinomio: P ( x ) = x 4 − x 3 −11x2 − x −12
A) 1
D) −2
14.
“x”
B) 15 cm
E) 10 cm
C) 20 cm
NIVEL II
PREGUNTAS N°02
7.
función F(x) defina así: F ( x ) = x 3 +1,5 x2 − 6 x + 8
Calcular: α1 +α 0
Tema: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
NIVEL I
A) 14,5
D) 18,5
2
1.
Hallar: lim
x→4
A) 196/5
D) 169/5
2.
3.
x −12 − x +12
5 + x −3
B) 198/7
E) 0
8.
C) 189/4
2
Hallar el valor mínimo de la función: f ( x ) = x2 +
x
es:
A) 3
B)
3
D) 2
E)
2
Si α0 y α1 son el máximo y mínimo valor real de la
C)
3
B) 24,5
E) 22,5
La resolución de la integral definida:
C) 26,5
³0 ( − x
2
2
+ 4 ) dx
,es:
A) 14/3
C) 13/7
E) 16/3
9.
B) 19/3
D) 20/3
Calcular el área sombreada del siguiente gráfico:
2
Se tiene los números reales:
a =15 − x2 y b = x − 6
¿Para qué valor de “x” el producto “a× b” será
máximo?
A) 5
D) 1
B) −1
E) 6
C) 2
64 2
u
3
70 2
D)
u
3
A)
Academia Preuniversitaria Galileo
60 2
u
3
68 2
E)
u
3
B)
C)
65 2
u
3
111
CÁLCULO
10.
Hallar el área de la región limitada por la parábola
y recta, conforme se indica en la figura adjunta.
13.
Dado un sector circular de radio r ; si el perímetro
mide 200 pies ¿Qué valor del radio r, producirá un
área máxima ?
A) 25
D) 20
B) 50
E) 23
C) 100
YAPITA
1.
Calcule: L = Lím
x→∞
A) 1/2
D) 1/7
11.
A) 4,5μ2
B) 1μ 2
D) 4μ2
E) 0,5μ2
C) 2,5μ2
A) 64
D) 32
B) 0
E) 2
3.
4.
5.
B)
6.
C)
)
C) 1/3
3 ·
§ 1
Calcule: L = Lím ¨
−
¸
x→1 © 1 − x 1 − x 3 ¹
B) − 1
E) − 1/5
§ x ·
Calcule: L = Lím ¨
¸
x→∞ © x +1 ¹
C) 2
x
C) 16
Grafique: F ( x ) = 4 − x − 3 y calcule el área bajo la
curva.
A)
x +1 − x
B) 1/4
E) 2/9
A) 0
D) 5
Una pelota se proyecta verticalmente hacia arriba
“s” metros del punto de partida. En el instante “t”
(segundos) donde s = 64t −16t2 ,¿cuál es la máxima
altura alcanzada?
12.
2.
(
A) e −2
B) e −1
D) e
E) e2
C) e −3
1
Calcule: L = Lím (2 x +1) x
x→0
A) e −1/5
B) e −2/3
D) e2/3
E) e −2/7
C) e2
1
Calcule: L = Lím (1 + Sen x ) x
x→0
A) e5
B) e3
D) e
E) e −1
C) e2
§ Tg x − Sen x ·
Calcule: L = Lím ¨
¸
x→0 © x − Sen x ¹
A) 2
D) 5
B) 3
E) 1/4
C) 4
D)
112
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
CÁLCULO
10
NIVEL II
PREGUNTAS N°01
3
6.
Tema: LÍMITES
x + 4 x + 5 − 3 x +13
x −1
Calcular: lim
x→1+
A) 19/24
D) 30/13
2.
B) 24/19
E) 15/23
A) 4/3
D) 5/3
Resolver: lim
x→a
A) −
C) −
E) −
5.
2
2 b −a
3
2 b2 − a
7
lim
D) −
el
valor
lim
x→1
C) −1/6
10.
siguiente
7
2 a+ b
1
D)
2 a+ b
siguiente
expresión
valor
de
C) −5/6
la
expresión:
2
x +7 − x + 3
x −1
B) −3/4
E) 4/9
x→1
C) 3/7
πx
2
1
π
5
E)
π
B)
C)
3
π
§π ·
Calcular: lim ¨ − x ¸ tg x
π©2
¹
x→
2
expresión
x + a+ b − a+ b
. Siendo a > 0 , b > 0
x
B)
el
3
A)
2 b2 − a
la
B) 5/6
E) 3/10
2
π
4
D)
π
3 b2 − a
5
de
Calcular: lim (1 − x ) tg
1
la
valor
A) −1/4
D) 2/5
11.
de
Hallar
3
2 b2 − a
9
2 a+ b
5
C)
2 a+ b
3
E)
2 a+ b
A)
B) −
el
C) 5/6
x +1 − 36 x +1 + 2
x
A) 3/7
D) −3/10
9.
b2 − x − b 2 − a
x−a
1
Hallar
x→0
C) 3/4
B) −5/6
E) 2/7
Calcular
lim
B) −1/7
E) −1/4
Calcular: lim
8.
C) 1/9
53 x − 3 x −1 − x
x −1
x→1
A) 3/4
D) −3/4
x2
A) −1/8
D) −1/5
B) 1/8
E) 1/11
Determinar: lim
x→0
x 3 + 8 − x2 + 4
x→0
( x −1)2
x→1
5
B) 3/5
E) 2/5
3
4.
C) 13/30
3 x − 2 + x − 5 x −1
2 x −1 −1
x→1−
3.
7.
Proporcionar el valor de la siguiente expresión
lim
x 2 − 23 x + 1
A) 1/7
D) 1/10
NIVEL I
1.
Resolver: lim
A) 0
D) 3
12.
Academia Preuniversitaria Galileo
B) 1
E) 4
C) 2
(1 − sen x )3
3
π
x→ (1 + cos2 x )
Determinar: lim
2
A) 1/64
D) 1/125
B) 1/27
E) 1/216
C) 1/8
113
CÁLCULO
13.
x6
Calcular: lim
A) 0
D) 9
14.
PREGUNTAS N°02
x→0 ( tg x − sen x )2
B) 1
E) 16
C) 4
Tema: LÍMITES
Determinar el valor de la siguiente expresión
sen6 x
lim
2 π 3 x − 2π
x→
NIVEL I
1.
3
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
NIVEL III
15.
Determinar el valor de la siguiente expresión:
(
lim 1+ tg2 x
x→0
)
1
2x
16.
3
18.
B) e 4
−3
2
E) e
x2 −1
x
A) e 4
B) e −3
D) e −2
E) e2
Calcular
el
valor
5.
el
4
valor
A) 1
D) 4
6
la
siguiente
expresión
6.
de
la
siguiente
expresión
7.
C) 1/ ( 3 2 )
ª17 x 3 + 5 x + 7 º
Calcule: Lím « 10 3 »
x→∞ ¬« 2 x + x +1 ¼»
B) 2
E) ∞
C) 17/2
ª
§x·
§ x ·º
Calcule: Lím «Sen ¨ ¸ + Cos ¨ ¸»
x→0 ¬
©2¹
© 2 ¹¼
2Ctg( x )
B) 1/e
E) 2/9
C) 2/e
ª Ln( x +1) − 2 x º
Calcule: Lím «
»¼
3x
x→0 ¬
B) −2/5
E) −7/2
C) 2/5
ª x2 + 2 x − 8 º
Calcule: Lím «
»
x + 4 ¼»
x→−4 ¬«
B) − 4
E) − 10
C) − 6
§
·
x2 − 9
Calcule: L = Lím ¨ 3
¸
x→3 ¨© x − 6 x 2 +11x − 6 ¸¹
A) 1
D) − 1
C) 3
B) 2
E) − 2
C) 3
ª 3 x −2 º
Calcule: L = Lím «
»
x→8 ¬ x − 2 2 ¼
2
B) 2
E) 5
x→∞
B) 1/5
E) 1/2
2
B)
2 /2
D) 2 3 /3
E)
3
A)
x6 + x − 9 + 6
Determinar el valor de: lim
A) 1/6
D) 1/3
E) −3/ (2 2 )
A) − 2
D) − 8
x + x − 6 + 9 x −7
x→∞
114
x2 +2
C) e 3
B) 2
E) 5
4
D) 3/ (2 2 )
A) −1/3
D) 3/4
x2 + 3 + x
Calcular
lim
de
4.
2 x + 4 x2 −1
A) 1
D) 4
B) 1/ (2 3 )
A) e
D) 1/7
C) e 3
§ x3 + 2x + 3 ·
Determinar el valor de: lim ¨
¸
x→∞ ¨© x 3 + 4 ¸¹
x→∞
20.
3.
e
E)
A) e −4
lim
19.
C) e 4
§ x2 + 3 ·
Determinar el valor de: lim ¨ 2
¸
x→∞ ¨© x + 4 x ¸¹
D) e
17.
e
A) 1/ (2 2 )
A) 0
D) 2/17
B) e2
A) e
D)
2.
ª 2+ x − 2 º
Calcule: Lím «
»
x
x→0 ¬
¼
C) 3
8.
(
x 2 + x − x2 + 9
C) 1/4
)
C)
2 /3
ª 5 x +1 − 3 x +1 º
Calcule: Lím «
»
x→∞ ¬« 5 x − 3 x ¼»
A) 2
D) 4
B) 3
E) 8
C) 5
Academia Preuniversitaria Galileo
CÁLCULO
NIVEL II
9.
Proporcione
el
valor
2
2
ª
K = Lím 4 x + 3 x + 6 − 4 x + x + 3 º
»¼
x→∞ «¬
A) 1/2
D) 2
10.
B) 0
E) − 1
16.
C) 1
C) VVV.
18.
B) 1/3
E) 2
Lím
el
valor
de
“n”
( x + 3)n (4 x + 7)n−2 (3 x − 4)n+1
x→∞
2
n
(9 x + x + 3) (2 x − 5)
A) 1
D) 8
n−1
B) 3
E) 4
para
19.
que:
8
=
243
Calcule: Lím an + bn + cn ; {a; b; c}∈\ + ; c > a; c > b
x→∞
A) a
D) 1
14.
B) 7/2
E) 1
n −1
n +1
n −1
D)
n
n
n−1
n +1
E)
n −1
B)
B) 1/4
E) 0
C) − 1/4
A) n2 − m2
B) m2 − n2
1
D) (n2 − m2 )
2
1
E) (m2 − n2 )
2
(
C) 2 n2 − m2
­° 5 (1 + x )3 −1 ½°
Indique el valor de: Lím ®
¾
x→0 °
x
¯
¿°
B) 3
E) ∞
C) 3/5
YAPITA
1.
C) −3/8
§ x n − nx + n −1 ·
+
Calcule: Lím ¨ n+1
¸ ; " n "∈]
x→1 ¨© x
− (n +1) x + n ¸¹
A)
C) 4,9
§ Cos mx − Cos nx ·
Calcule: Lím ¨
¸
x→0 ©
¹
x2
A) 5
D) 5/3
C) c
§ x − x −2 ·
Calcule: Lím ¨
¸
x→2 © 4 x +1 − 3 ¹
A) 9/8
D) 2/3
15.
B) b
E) 1/abc
B) 4,7
E) 4,8
C) 6
20.
13.
C) 4
§ 2 − x − 3 + 2x ·
Calcule: L = Lím ¨
¸
x→−1 © 1 − 5 + 4 x
¹
A) 1
D) − 1
C) 6
B) 10
E) − 4
Calcule el valor de:
§ Sen(4 x ) ·
Lím ¨
x x ¸
x→0
+
¨
¸
© 2 3 ¹
A) 4,6
D) 5
ª12 + 22 + 32 + ...+ n2 º
Calcule: Lím «
»
x→∞ ¬«
n3
¼»
Determine
Halle los valores de “a” y “b”, si se sabe que:
x 3 − x2 + ax +12
L = Lím 2
∈ \ . Indique “a. b”
x→2b x − 4bx + 4b2
A) − 8
D) − 2
17.
B) VFF.
E) FVF.
A) 1/2
D) 3/4
12.
de:
Indique el valor de verdad de:
1
( ) Lím = 0
x →- ∞ x
|x|
( ) Lím
; no existe.
x→0 x
1
( ) Lím
= +∞
x→0 |x|
A) VFV.
D) FFV.
11.
NIVEL III
C)
n +1
n
2.
Academia Preuniversitaria Galileo
x −2
ª
º
2 −4 x + 4 »
2
«
x
Calcule: Lím (5 + x − 4 x )
»
x→2 «
¬«
¼»
A) e
B) e 2
D) e 4
E) e 5
C) e 3
x
§
·
Calcule: Lím ¨ 4
¸
x→0 © 1 + 2 x −1 ¹
A) 2
D) − 4
B) 4
E) 6
C) − 2
115
)
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
CÁLCULO
11
PREGUNTAS N°01
6.
Si f ( x ) = tg x y g ( x ) = ln (1 − x ) . Hallar
A) 1
D) 0
Tema: DERIVADAS
B) 1/2
E) −1
NIVEL I
1.
2.
3.
7.
C) −
E) −
8.
C) −
E) −
9.
4.
a = −2 ; b = 1
a = 3 ;b = 2
a = 2 ; b = −1
a = 3 ; b = −2
a = −2 ; b = − 1
B) a = 5 ; b = 6
D) a = 5 ; b = −6
3y 2 8 x
D) −
3y 2 − 8 x
3x3 − 8y
3y 2 − 8 x
3 x2 − 8 y
3y 2 − 8 x
4 x 4 − 3y
4
5y − 3x
4 x 3 − 3y
5y 4 + 3x
B) −
D) −
dy
dx
4 x 3 + 3y
5y 4 − 3 x
4 x 3 − 3y
5y 5 − 3 x
4 x 3 − 3y
5y 4 − 3 x
g′ (1)
πx
.Hallar
2
f ′ (1)
B) 1/2
E) −1
C) −1/2
B) 11
E) −6
9 x + 2y –22 = 0
9 x –2y –14 = 0
9 x – y –15 = 0
9 x + y –20 = 0
x – y –16 = 0
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva
y = 2 x 2 − 5 x en el punto (3,3)
presenta un extremo relativo en (1,−2)
116
3 x2 − 8y
3 x2 + 8y
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva
A)
B)
C)
D)
E)
11.
Determinar “3a + 2b” , tal que: f ( x ) = 2x 3 + ax2 + b
A) 8
D) 6
3y − 8 x
B) −
y = x 3 − 3 x en el punto (2,2)
Hallar los valores de “a” y “b” de manera que existe
­ ax + b si x ≤ 2 ½
f ′ (2) si f ( x ) = ® 2
¾
¯ x − 3 si x > 2¿
A) a = 4 ; b = 7
C) a = −4 ; b = 7
E) a = 4 ; b = −7
5.
10.
3
dy
dx
Si f ( x ) =1 − x y g ( x ) = 1 − sen
A) 1
D) 0
existe
3 x2 − 8y
Si: x 4 + y 5 = 3 xy . Hallar
A) −
a = −8 ; b = 9
a = 10 ; b = 11
a = 10 ; b = 8
a = 8 ; b = −9
a = −7 ; b = −10
­
x2
si x < 1 ½
Si f ( x ) = ®
¾
ax
b
si
x ≥1 ¿
+
¯
Encontrar los valores de “a” y “b” tal que f ′ ( x )
A)
B)
C)
D)
E)
Si: x 3 + y 3 = 8 xy . Hallar
A) −
a = −12 ; b = 12
a = 12 ; b = 12
a = 12 ; b = 8
a = 8 ; b = 12
a = −8 ; b = −12
Halle los valores de “a” y “b” tales que “ f ” sea
si x < 2½
­ax + b
diferenciable en x= 2 f ( x ) = ® 2
¾
−
2
x
1
si
x ≥ 2¿
¯
A)
B)
C)
D)
E)
C) −1/2
NIVEL II
Calcular los valores de “a” y “b” de la función “ f ”
x= 2
para
que
sea
derivable
en
­ −3 x 2 ;Si: x ≤ 2 ½
f ( x) = ®
¾
¯ax + b ;Si: x > 2¿
A)
B)
C)
D)
E)
f ′ ( 0)
g′ ( 0)
C) −11
A)
B)
C)
D)
E)
7 x + y –24 = 0
7 x –2y –15 = 0
7 x – y –18 = 0
7 x + 2y –27 = 0
7 x – y –12 = 0
Academia Preuniversitaria Galileo
CÁLCULO
12.
Hallar f ′ ( 0) . si : f ( x ) =
A) −2
D) 1
13.
Hallar f ′ ( 0) si f ( x ) =
x −2x − 3
C) 0
3 x2 + 7 x − 6
C) 2/5
4.
1
x
. Determinar “a” tal que f ′ ( a) = 2
x+a
a
15.
Hallar
B) 3
E) 6
5.
6.
7.
8.
NIVEL I
Dada una hoja cuadrada de lado “a”, se desea
construir con ella una caja sin tapa, cortando en sus
esquinas
cuadrados
iguales
y
doblando
convenientemente la parte restante. Determinar el
lado de los cuadrados que deben ser cortados de
modo que el volumen de la caja sea el mayor
posible.
2.
C) a/4
9.
A) −1
D) −1/2
B) 1
E) 1/4
B) 3
E) 6
C) 5
B) 50
E) 23
C) 100
Una persona dispone de 60 m de alambrado para
cercar un jardín rectangular. Sabiendo que solo
debe colocarla sobre tres lados, porque el cuarto
limita con su casa. Determinar el área máxima que
puede cercar.
A) 144 m
B) 100 m2
D) 450 m 2
E) 290 m 2
C) 270 m 2
§π·
Calcular: f ′ ¨ ¸ Si : f ( x ) = sen x cos x
©3¹
A) −1/2
D) −1
§π·
Si: f ( x ) = ln ( senx ) . Halle: f ′ ¨ ¸
©4¹
C) 6 y 3
Dado un sector circular de radio r ; si el perímetro
mide 200 pies ¿Qué valor del radio r, producirá un
área máxima ?
A) 25
D) 20
Tema: DERIVADAS
B) 5 y 10
E) 4 y 2
Determinar “k” con la condición de que la derivada
kx −1
, valga −1 para x = 5.
de la función: f ( x ) =
x −2
A) 2
D) 4
PREGUNTAS N°02
B) a/6
E) a/2
C) 20 y 10
Una caja rectangular tiene una base cuadrada y no
tiene tapa. El área combinada de los lados y el fondo
A) 3 y 6
D) 8 y 4
§ cos x
·
− ln x.sen x ¸
D) x cos x ¨
© x
¹
tg
x
§
·
− ln x.sen x ¸
E) x cos x ¨
© x
¹
A) a/3
D) a/5
B) 14 y 7
E) 12 y 6
es de 48 m 2. Hallar las dimensiones de la caja de
máximo volumen que cumpla estos requerimientos.
§ cos x
·
− ln x.cos x ¸
A) x cos x ¨
x
©
¹
·
cos x § cos x
+ ln x.sen x ¸
B) x
¨
© x
¹
sen
x
§
·
− ln x.sen x ¸
C) x cos x ¨
© x
¹
1.
C) 5/3
Se desea construir una caja sin tapa y de base
A) 30 y 15
D) 10 y 5
C) 5
dy
,si y = x cosx
dx
B) 2/3
E) 6/5
cuadrada disponiendo de 300 m 2 de una plancha
rectangular donde un lado es el triple del otro.
Hallar sus dimensiones para que el volumen sea
máximo.
, a≠0
A) 2
D) 4
Se tiene una hoja rectangular de papel, de lados 8
y 15, se desea hacer con ella una caja sin tapa,
cortando en sus esquinas iguales y doblando
convenientemente la parte restante. Determinar el
lado de los cuadrados que deben ser cortados, de
modo que el volumen sea el mayor posible.
A) 3/5
D) 3/2
x2 + 3
B) 3/7
E) 2/3
Sea f ( x ) =
3.
2
B) −1
E) 2
A) 7/3
D) 5/2
14.
x 3 − 3 x2 + 2 x − 6
B) 1/2
E) 1/4
C) 1
C) 1/2
Academia Preuniversitaria Galileo
117
CÁLCULO
NIVEL II
10.
NIVEL III
Si f ( x ) = ax3 + bx2 , determinar “2a + 5b” de modo
15.
que la gráfica de f tenga un punto de inflexión en
(1,2).
A) 5
D) −8
11.
D)
(2x + 7)2
11
(2 x + 7 )
2
B)
E)
21
(2x + 7)2
D)
47
( 3 x + 8 )2
17
( 3x + 8)
Hallar
2
B)
E)
Hallar
A) −
B) −
C) −
D) −
E) −
118
16.
(2x +7)2
(2 x + 7 )
2
32
( 3 x + 8 )2
C)
4x + 5
3x + 8
15
17.
( 3 x + 8 )2
( 3 x + 8 )2
ax2 + 2bxy + 3y2
3 x2 + 2axy + 3by2
ax2 + 2bxy + 3y2
3 x2 + 2axy + by2
ax2 + 2bxy + 3y2
3 x2 + axy + by2
Supóngase que la distancia que recorre un objeto
en el tiempo “t” está dado por la función
A) 20 m/s
D) 13 m/s
dy
si y = x senx
dx
3 x2 + 2axy + 2by2
HJG
B) LT : y = x −1
HJG
D) LT : y = − x +1
s (t ) = 3r2 + 2t. Determine la velocidad instantánea
de este objeto en el tiempo “t”. ¿Cuál es la velocidad
en el tercer segundo?
13
dy
: x 3 + ax2 y + bxy2 + y 3 = 0
dx
HJG
B) LT : y = x + 2
HJG
D) LT : y = x +1
Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
1
en el punto x0 = 0.
la función f ( x ) =
x +1
HJG
A) LT : y = x +1
HJG
C) LT : y = − x −1
HJG
E) LT : y = x − 2
29
sen x ·
§
A) x sen x ¨ cos x.ln x −
¸
x ¹
©
cos x ·
§
B) x sen x ¨ cos x.ln x +
¸
x ¹
©
sen x ·
§
C) x sen x ¨ cos x.ln x +
¸
x ¹
©
sen x ·
§
D) x sen x ¨ sen x.ln x +
¸
x ¹
©
sen x ·
§
E) x sen x ¨ tg x.ln x +
¸
x ¹
©
14.
C)
3x − 4
2x +7
8
Derivar la siguiente regla funcional: f ( x ) =
A)
13.
13
HJG
A) LT : y = x − 2
HJG
C) LT : y = x −1
HJG
E) LT : y = x2 − 2
C) 8
Derivar la siguiente regla funcional f ( x ) =
A)
12.
B) −13
E) 13
Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
la función f ( x ) = 2 x en el punto x0 =1.
18.
B) 15 m/s
E) 22 m/s
C) 34 m/s
Un arrendador ha adquirido un nuevo edificio con
100 departamentos para rentar y encuentra que
entre más unidades “x” que quiera rentar, más
deberá ser su precio:
P ( x ) =180 −1,2 x ∧ 0 ≤ x ≤100
¿Cuántas unidades debía rentar y a qué precio para
maximizar sus ingresos?
A) 75 ; 90
D) 80 ; 60
19.
B) 70 ; 95
E) 10 ; 20
C) 40 ; 25
Halle la derivada de la siguiente función: y = x Sen x
Sen x ·
§
A) x Sen x ¨ Cos x .Ln x −
¸
x ¹
©
Cos x ·
§
B) x Sen x ¨ Cos x .Ln x +
¸
x ¹
©
Sen x ·
§
C) − x Sen x ¨ Sen x .Ln x +
¸
x ¹
©
Sen x ·
§
D) x Sen x ¨ Sen x .Ln x +
¸
x ¹
©
Sen x ·
§
E) x Sen x ¨ Cos x .Ln x +
¸
x ¹
©
ax2 + 2bxy + 3y2
3 x2 + 2axy + by2
ax2 + 2bxy + y2
Academia Preuniversitaria Galileo
SEMANA
12
PREGUNTAS N°01
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
CÁLCULO
4.
Tema: INTEGRALES
NIVEL I
1.
2.
Calcular: ³ (2 x 3 + 3 x 6 − 5 x 4 + 6) dx
A)
x10 x12 3 x16 3 x2
−
+
+
+c
10
2
16
2
B)
x10 x12 3 x16 3 x2
−
+
+
+c
2
12
16
2
C)
x10 x12 3 x15 3 x2
−
+
+
+c
2
2
16
2
A)
x 4 3 x7 5
+
− x + 6x + c
2
7
D)
x10 x12 3 x16 3 x2
−
+
+
+c
2
2
16
2
B)
x 4 3 x7 5
+
− x +6x + c
4
7
E)
5 x10 x12 3 x16 3 x2
−
+
+
+c
2
2
16
2
C)
x 4 3 x7
+
+ x5 + 6 x + c
4
7
D)
x 4 3 x7 5
+
− x −6x + c
2
7
A)
E)
x 6 3 x7 5
+
− x + 6x + c
5
7
2sen5 x 3cos7 x e 6 x
−
−
+c
5
7
6
B)
2sen5 x 3cos7 x e 6 x
+
−
+c
5
7
6
C)
2cos 5 x 3sen7 x e6 x
−
−
+c
5
7
6
5.
Calcular: ³ (3 x 4 + 4 x7 − 6 x10 − 2) dx
(
)
Calcular: ³ 2cos5 x + 3sen7 x − e6 x dx
A)
3 x 5 x 8 6 x11
+
+
−2x + c
5
2
11
D)
2sen5 x 3cos7 x e 6 x
−
+
+c
5
7
6
B)
3 x 5 x 8 6 x10
+
−
−2x + c
5
2
11
E)
2sen5 x cos7 x e6 x
−
−
+c
5
7
6
C)
3 x 5 x 8 6 x11
+
−
−2x + c
5
8
11
4
D)
E)
3.
Calcular: ³ (5 x 9 − 6 x11 + 3 x15 + 3 x ) dx
8
6.
(
11
x 6x
3x
+
−
−2x + c
5
2
11
cos6 x 5 sen9 x e 8 x
+
+
+c
2
9
8
A)
3 x 5 x 8 6 x11
+
−
−2x + c
5
2
11
Calcular: ³ (4 x 6 − 5 x12 + 3 x14 − 2 x ) dx
)
Calcular: ³ 3sen6 x + 5cos9 x + e8 x dx
B) −
cos6 x 5 sen9 x e 8 x
+
+
+c
2
9
8
C) −
cos6 x 5sen9 x e8 x
+
+
+c
6
9
8
A)
4 x7 5 x13 x15 2
−
+
−x +c
7
13
15
D) −
B)
4 x7 5 x13 x15 2
−
+
−x +c
7
13
5
cos 6 x 5 sen9 x e 8 x
−
+
+c
2
9
8
E) −
C)
4 x7 5 x13 3 x15 2
−
+
−x +c
7
13
5
3cos6 x 5 sen9 x e8 x
+
+
+c
2
9
8
7
12
15
7.
4x 5x
x
−
+
− x2 + c
D)
7
13
5
4 x 6 5 x13 x15 2
E)
−
+
−x +c
7
13
5
Calcular:
³ −1 ( 5 x
1
A)8
D)6
8.
Calcular:
A)12
D)16
Academia Preuniversitaria Galileo
4
)
− 4 x 3 dx
B)2
E)10
³ 2 (3 x
3
2
C)7
)
− 4 x + 2 dx
B)14
E)11
C)17
119
CÁLCULO
9.
Calcular:
³0(x
1
2
)
A)1/3
D)4/3
10.
Calcular:
NIVEL III
− x +1 dx
B)5/6
E)9/5
³ 0 (2 x
1
2
C)3/2
15.
)
Calcular:
+ 4 x +1 dx
A)11/3
D)7/6
B)2/3
E)8/3
1/2 arcsen2 x
³0
1 − x2
dx
A)
π3
684
B)
π3
468
D)
π3
486
E)
π3
864
C)4/7
C)
π3
648
NIVEL II
16.
11.
Calcular:
3
³0
9 − x dx
7π
4
3π
D)
4
Calcular:
11π
4
5π
E)
4
B)
2
³0
³
B) 3 2 +
Hallar el área de la superficie limitada por las curvas
y = 4 − x2 , y = 4 − 4 x
1 arctg2 x
dx
2
0
18.
1+ x
B)9/4
E)8/3
π
129
B)
π
192
D)
π3
921
E)
π3
912
Calcular: ³ sen13x cos6 xdx
cos19 x cos7 x
−
+c
38
14
cos19 x cos7 x
B) −
+
+c
38
14
cos19 x cos7 x
C)
−
+c
38
14
cos19 x cos7 x
D) −
−
+c
19
14
cos19 x cos7 x
E) −
−
+c
38
7
Hallar el área de la superficie limitada por la
3
C)
π
219
A)11/2
D)13/4
19.
B)1/2
E)11/5
C)9/2
Calcular:
(
³ 2 x10 − 3x7 + 4 x + 5
) (20x9 −21x6 + 4) dx
45
(2x10 −3x7 + 4x + 5)
A)
46
+c
46
(2x10 −3x7 + 4x + 5)
B)
45
(2x10 −3x7 − 4x + 5)
C)
46
(2x10 −3x7 + 4x −5)
D)
46
+c
45
+c
46
46
2x10 + 3x7 + 4 x + 5)
(
E)
46
120
C)32/3
parábola y = 2 x − x2 y la recta y =− x
3
A)
A) −
17.
A)16/5
D)16/3
3
14.
9π
4
7π
4
7π
D) 2 2 +
4
4π
3
4π
C) 3 5 +
3
7π
E) 2 3 +
4
Calcular:
C)
16 − x 2 dx
A) 2 3 +
13.
sen 3 x sen 8 x
+
+c
10
22
sen 5 x sen11x
B)
+
+c
10
11
sen 5 x sen11x
C)
+
+c
5
22
sen 5 x sen11x
D)
−
+c
10
22
sen 5 x sen11x
E)
+
+c
10
22
A)
A)
12.
Calcular: ³ cos3x cos8 xdx
2
+c
46
+c
Academia Preuniversitaria Galileo
CÁLCULO
20.
Calcular el área de la región comprendida entre la
2
2
curva y = 3 x − x , y = x − x
A)3/2
D)5/6
D)8/3
E)8/7
3.
(
Calcular: ³ x 6 + 3 x 5 + 9 x + 67
( x6 + 3x5 + 9x + 67)
A)
C)3/4
( x6 + 3x5 + 9x −67)
B)
+c
8
+c
24
( x6 + 3x5 + 9x + 67)
C)
7
Tema: INTEGRALES
( x6 + 3x5 + 9x + 67)
D)
Calcular:
(
³ 3 x 30 + 4 x 5 − 2 x − 9
(3x
23
+c
(3x30 + 4x5 +2x −9)
B)
+c
E)
( x6 + 3x5 + 9x + 67)
24
24
5
+ 4 x − 2x + 9
24
24
(3x
C)
(3x
D)
)
+c
)
+c
+ 4 x5 −2x − 9
+ 4 x5 −2x − 9
+c
Calcular:
(
³ x14 + 3x 4 + 6 x − 34
) (7x13 + 6x3 + 3) dx
Calcular: ³
+c
( x14 + 3x 4 + 6x −34)
B)
+c
( x14 + 3x 4 + 6x −34)
C)
+c
5.
Calcular: ³
12
12
A)
11
12
B)
12
24
(
C)
)
+c
( x14 + 3x4 + 6x + 34)
E)
+c
D)
x
4
x − 4sen12x − 5cos6 x
3x2 + 2cos12x − 5sen6 x
dx
11
x14 + 3x 4 + 6 x − 34 )
(
A)
14
+c
1
ln 3 x 2 + 2cos12 x − 5 sen 6 x + c
4
1
B)
ln 3 x 2 + 2cos12 x − 5 sen 6 x + c
12
1
C) ln 3 x 2 + 2cos12 x − 5 sen 6 x + c
3
1
D) ln 3 x 2 + 2cos12 x − 5 sen 6 x + c
2
1
E) ln 3 x 2 + 2cos12 x − 5 sen 6 x + c
6
23
23
8
A)
24
24
(3x30 + 4x5 −2x −9)
E)
2.
4.
23
24
30
+c
NIVEL II
24
30
8
8
) (90x29 + 20x4 −2) dx
)
A)
30
+c
24
NIVEL I
1.
7
8
32
PREGUNTAS N°02
) (2x5 + 5x 4 + 3) dx
+ 3 x + 6 x − 34
D)
11
24
E)
x 5 − 2cos16 x − e12 x
4 x 6 − 3sen16 x − 2e12 x
dx
1
ln 4 x 6 − 3sen16 x − 2 e12 x + c
48
1
ln 4 x 6 − 3 sen16 x − 2e12 x + c
12
1
ln 4 x 6 − 3 sen16 x − 2e12 x + c
24
1
ln 4 x 6 − 3sen16 x − 2 e12 x + c
6
1
ln 4 x 6 − 3sen16 x − 2 e12 x + c
8
12
12
6.
Academia Preuniversitaria Galileo
Calcular:
1
³ 0 (2 x + 7) e
x2 +7 x−6
dx
A) e2 − e 6
B) e2 + e −6
D) e 3 − e −6
E) e2 − e −6
C) e2 + e 6
121
CÁLCULO
7.
8.
Calcular:
2
³ 1 ( 6 x + 7) e
B) e35 − e19
D) e28 − e19
E) e34 − e19
Calcular:
³ 0 (2 x
1
2
10.
Calcular:
2
2
C) e36 − e19
)
)
+ 7 e x dx
A) 13e2 −13
B) 13e2 +13
D) 13e2 −14
E) 12e2 +13
Calcular:
(
)(
(
B) −
cos21 3x
+c
21
C) −
cos 20 3 x
+c
63
D) −
cos21 3x
+c
42
E) −
cos20 3x
+c
42
b
14.
a
π/2
Calcular:
)(
15.
16.
)
A) − sen 4 x 5 − 6 x10 + 5 x + 49 + c
Calcular: ³ sen12 2 x cos2 xdx
A)
sen12 2 x
+c
26
B)
sen12 2 x
+c
13
C)
sen13 2 x
+c
13
D)
sen13 2 x
+c
26
E)
sen13 2 x
+c
39
B) π /2
E) π / 8
C) π / 4
Hallar el área comprendida entre las gráficas de las
funciones: f ( x ) = x − 3 y g ( x ) = x − 4
A) 10u2
B) 12u2
D) 20u2
E) 15 u2
Calcular: ³
( x +1)2 − ( x −1)2
( x −1)2 + ( x +1)2
C) 6 u 2
dx
A) arctg x + c
B) 2arctg x + c
1
C) Ln ( x2 +1) + c
2
³ cos 4 x 5 − 6 x10 + 5 x + 49 20 x 4 − 60 x 9 + 5 dx
(
)
5
10
B) 2 sen ( 4 x − 6 x + 5 x + 49 ) + c
C) sen ( 4 x 5 − 6 x10 + 5 x + 49 ) + c
D) −5sen ( 4 x 5 − 6 x10 + 5 x + 49 ) + c
E) 3 sen ( 4 x 5 − 6 x10 + 5 x + 49 ) + c
Cos2 xdx
A) 0
D) π
)
(
)
4
8
C) −3cos ( 3 x + 5 x − 4 x − 3) + c
D) −2cos ( 3 x 4 + 5 x 8 − 4 x − 3) + c
E) − cos ( 3 x 4 + 5 x 8 − 4 x − 3) + c
(
³
0
)
Calcular:
Se tiene: ³ f ( x ) dx = F ( x ) ba = F ( a) − F ( b )
C) 12e2 −13
B) −4cos 3 x 4 + 5 x 8 − 4 x − 3 + c
122
cos21 3 x
+c
63
NIVEL III
A) cos 3 x 4 + 5 x 8 − 4 x − 3 + c
12.
A) −
C) 4e− 4
³ sen 3 x 4 + 5 x 8 − 4 x − 3 12 x 3 + 40 x7 − 4 dx
11.
Calcular: ³ cos20 3 x sen3 xdx
+ x +1 e x dx
B) 3e− 5
E) 4e+ 4
³ 0 (3 x
13.
dx
A) e35 − e28
A) 3e+ 4
D) 3e− 4
9.
3 x2 +7 x+9
D) arctg ( x2 ) + c
E) Ln ( x2 +1) + c
2
17.
La resolución de la integral definida: ³ ( − x2 + 4 ) dx ,
0
es:
A) 14/3
D) 19/3
B) 20/3
E) 16/3
C) 17/3
Academia Preuniversitaria Galileo
CÁLCULO
18.
Reduciendo la expresión: ³ x ( a − bx2 ) dx + ³ x3dx ,se
2.
tiene:
A)
B)
C)
D)
E)
2ax2 + (1− b) x 4
+C
4
2ax2 + bx 4
+C
4
2ax2 + ( b +1) x 4
+C
4
2ax2 − ( b −1) x 4
+C
4
ax2 + x 4
+C
4
El punto (3;17) está en una curva y en cualquier
punto ( x; y ) de la curva, la recta tangente tiene una
pendiente igual a 6x−5. Encontrar una ecuación de
la curva.
A) y = 3 x2 − 5 x − 72 B) y = 3 x2 − 5 x + 5
C) y = 3 x2 + 2 x +16 D) y = 2 x2 − 3 x + 8
E) y = 6 x2 − 5 x + 22
3.
Calcular: ³ sen2x cos2 3x dx
A)
B)
19.
Calcular el área sombreada de la siguiente gráfica:
C)
D)
E)
4.
cos 4 x cos2 x cos 8 x
−
+
+c
16
4
32
cos 4 x cos2 x cos 8 x
−
−
+c
16
4
32
cos 4 x cos2 x cos 8 x
+
−
+c
16
4
32
cos 4 x cos2 x cos 8 x
+
+
+c
16
4
32
cos 4 x sen2 x cos 8 x
−
−
+c
16
4
32
1
Calcular: ³ x 3 1 − x 2 dx
0
A) 7/15
D) 2/15
A) 64 / 3 u 2
B) 60/ 3 u 2
C) 65 / 3 u 2
D) 70/ 3 u 2
5.
6.
B)
C)
D)
E)
sen 3 x sen7 x sen x sen11x
+
+
−
+c
12
28
4
44
sen 3 x sen7 x sen x sen11x
+
−
+
+c
12
28
4
44
sen 3 x sen7 x sen x sen11x
+
+
+
+c
12
28
4
44
sen 3 x sen7 x sen x sen11x
−
+
+
+c
12
28
4
44
sen 3 x sen7 x sen 5 x sen11 x
+
+
+
+c
12
28
4
44
B) 25/3
E) 32/3
C) 16/3
Calcular el área de la región comprendida entre la
recta y = x + 5 y la curva y = 5 + 4 x − x2
Calcular: ³ cos2x cos 4 x cos5 x dx
A)
Hallar el área de la superficie limitada por la
A) 47/6
D) 37/3
YAPITA
C) 8/15
parábola y = 8 x − x2 y la recta y = 4 x
E) 68 / 3 u 2
1.
B) 8/15
E) 4/15
A) 1/3
D) 2/3
7.
B) 4/3
E) 9/2
Calcular: ³
π/2
0
sen2 2 xdx
A) π /64
D) π /8
8.
B) π /32
E) π / 4
π /2
Calcular :
³0
A) 5/99
D) 2/99
9.
A) 17/21
D) 22/21
Academia Preuniversitaria Galileo
π/4
0
C) π /16
cos8 x sen 3 xdx
B) 7/99
E) 4/99
Calcular: ³
C) 5/3
C) 8/99
tg x sec 4 x dx
B) 19/21
E) 20/21
C) 23/21
123
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ANATOMÍA
7
9.
PREGUNTAS N°01
A) Glomérulo.
B) Nefrón.
C) Asa de Henle. D) Tubo colector.
E) Todas son correctas.
Tema: APARATO URINARIO
1.
No es un componente del aparato urinario.
A) Riñones.
D) Uretra.
2.
8.
14.
A)
Ubicación: D11−L2.
B)
C)
D)
E)
Pesa: 150 g y mide 12×6×3.
Borde externo: presenta el pedículo.
Corteza: corpúsculos renales.
Médula: pirámides de Malpighi.
El laberinto de Ludwing está conformado por:
Corpúsculo de Malpighi.
T.C. Proximal.
T.C. Distal.
“A” y “B” son correctas.
“A”, “B” y “C” son correctas.
Cálices de 1.er orden.
Cálices de 2.do orden.
Cálices mayores.
Pelvis renal.
“A” y “C” son correctas.
El músculo de la vejiga se denomina:
A)
B)
C)
D)
E)
15.
Glomérulo.
Tubo contorneado distal.
Tubo contorneado proximal.
Tubo colector.
Cápsula de Bowman.
La orina, desde la papila renal, desemboca en:
A)
B)
C)
D)
E)
Corpúsculo de Malpighi.
Médula.
Corteza.
Pirámide de Malpighi.
Tubos de Bellini.
Es incorrecto, respecto al riñón.
124
13.
Glomérulo.
Tubo contorneado distal.
Corpúsculo de Malpighi.
Tubo colector.
Asa de Henle.
Es la porción terminal del nefrón.
A)
B)
C)
D)
E)
B) Zuckerkandl.
D) Colles.
Estructura propia de la zona interna del parénquima
renal.
A)
B)
C)
D)
E)
12.
Corpúsculo de Malpighi.
Médula.
Asa de Henle.
Pirámide de Malpighi.
Tubos de Bellini.
Porción más alargada del nefrón.
A)
B)
C)
D)
E)
B) Vena renal.
D) Uréter.
La fascia anterior que envuelve al riñón, se
denomina:
A)
B)
C)
D)
E)
7.
11.
Pelvis, uretra, uréter y vejiga.
Pelvis, uréter, vejiga y uretra.
Uréter, vejiga y uretra.
Uréter, uretra y vejiga.
Pelvis, uréter y uretra.
A) Touldt.
C) Buck.
E) Camper.
6.
C) T4 - T7.
El recorrido de la orina es:
A)
B)
C)
D)
E)
5.
B) C6 - T4.
E) D11 - L2.
Estructura propia de la corteza renal.
A)
B)
C)
D)
E)
C) Pene.
El hilio renal está formado por; excepto:
A) Arteria renal.
C) Pelvis renal.
E) Nervio.
4.
10.
Los riñones se ubican, entre las vértebras:
A) C4 - C6.
D) C1 - C6.
3.
B) Vejiga.
E) Uréteres.
Unidad anatómica y fisiológica del riñón.
Pudendo.
Dartos.
Detrusor.
Trígono vesical.
Cremáster.
Es incorrecto, respecto a las vías urinarias.
A) Uretra: 2.
B) Uréteres: 2.
C) Pelvis: 2.
D) Vejiga: 1.
E) Cálices menores: 10 -18.
16.
Son células mioepiteliales que secretan enzimas que
elevan la presión arterial.
A)
B)
C)
D)
E)
Mácula densa.
Células lacis.
Células de Polkissen.
Células YG.
“B” y “C” son correctas.
Academia Preuniversitaria Galileo
ANATOMÍA
17.
Son células del aparato yuxtaglomerular que
sintetizan trombopoyetina.
A)
B)
C)
D)
E)
18.
19.
Mácula densa.
Células lacis.
Células de Polkissen.
Células YG.
“b” y “c” son correctas.
20.
6.
B) Pielonefritis.
E) Orquitis.
La analogía incorrecta respecto a la reabsorción
tubular es:
TCP: 65% de agua.
AH: 15% de agua.
TCD: 10% de agua.
TC: 9,3% de nutrientes.
TCP: 100% de nutrientes.
7.
2.
3.
La diferencia entre las presiones que favorecen y se
oponen a la filtración glomerular, equivale a:
B) 60 mmHg
E) 50 mmHg
Presión
Presión
Presión
Presión
Presión
oncótica.
hidrostática capsular.
hidrostática glomerular.
neta.
efectiva del filtrado.
La diferencia entre las presiones que favorecen y se
oponen a la filtración glomerular, equivale a:
A) 32 mmHg
D) 10 mmHg
9.
La filtración glomerular se realiza entre:
Glomérulo.
Cápsula de Bowman.
TCP, asa de Henle y TCD.
Tubo colector.
“A” y “B” son correctas.
B) 60 mmHg
E) 50 mmHg
C) 18 mmHg
Es la presión más fuerte que se opone a la filtración.
A)
B)
C)
D)
E)
10.
C) 18 mmHg
Es la presión más fuerte que se opone a la filtración.
A)
B)
C)
D)
E)
8.
Tema: APARATO URINARIO
A)
B)
C)
D)
E)
Síntesis de calciferol.
Evita la anemia.
Gluconeogénesis.
Síntesis de úrea.
Regula la volemia.
A) 32 mmHg
D) 10 mmHg
PREGUNTAS N°02
1.
Aldosterona.
Vasopresina.
Antidiurética.
“A” y “B” son correctas.
“B” y “C” son correctas.
No es función del riñón.
A)
B)
C)
D)
E)
La infección de las vías urinarias altas se denomina:
A)
B)
C)
D)
E)
5.
ECA.
Convertasa.
Renina.
Eritropoyetina.
“A” y “B” son correctas.
A) Cistitis.
D) Uretritis.
E) Polaquiuria.
Hormona que se encarga básicamente de la
reabsorción de Na.
A)
B)
C)
D)
E)
La enzima que forma la angiotensina I, es:
A)
B)
C)
D)
E)
4.
Presión
Presión
Presión
Presión
Presión
oncótica.
hidrostática capsular.
hidrostática glomerular.
neta.
efectiva del filtrado.
Sobre la formación de la orina, no es correcto.
La orina presenta en su composición catabolitos;
excepto:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Se filtran todo menos los elementos formes.
Se reabsorbe 99,7% de agua.
Se reabsorben 100% de nutrientes.
La vasopresina actúa a nivel del tubo colector.
La filtración se realiza por la capa parietal.
La mayor presión que favorece a la filtración
glomerular es la presión hidrostática glomerular,
que equivale a:
A) 32 mmHg
D) 10 mmHg
B) 60 mmHg
E) 50 mmHg
11.
C) 18 mmHg
Academia Preuniversitaria Galileo
Creatinina.
Glicina.
Úrea.
Bicarbonato.
Ácido úrico.
Los rayos medulares o de Ferrein son:
A)
B)
C)
D)
E)
Colectores de Bellini.
Colectores corticales.
Túbulos eferentes.
Contorneado distal.
Asa de Henle.
125
ANATOMÍA
12.
La suma de TCP, asa de Henle y TCD forman:
A)
B)
C)
D)
E)
13.
Tubos deferentes.
Tubos uriníferos.
Tubos colectores.
Tubos eferentes.
Columnas de Bertin.
El cáliz mayor.
La arteriola eferente.
Los tubos de Bellini.
Los túbulos seminales rectos.
La mácula densa.
B) Sertoli.
C) Polkissen.
E) “C” y “D” son correctas.
Rayos de Ferrein.
Tubos de Bellini.
Columnas de Bertin.
Contorneado distal.
Uretra diafragmática.
Aorta - cava.
Aferente - deferente.
Eferente - mesangial.
Mesangial - deferente.
Aferente - eferente.
Glomérulo.
Cápsula de Bowman.
Asa de Henle.
Tubos de Bellini.
Tubo contorneado proximal.
1.
Would - Zuckerkandl.
Cápsula adiposa - cápsula renal.
Zuckerkandl - Would.
Yuxtaglomerular - mácula densa.
Cápsula renal - cápsula adiposa.
No es un componente de las vías urinarias
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3.
B)
C)
D)
E)
interlobar - A. interlobulillar - Arteriola
aferente
interlobar - A. arciforme - A. interlobulillar
arcuota - A. interlobular - A. interlobulillar .
interlobar-A. arcuota-arteriola aferente
interlobulilar - A. interlobar - A. arcuota
Única porción del nefrón cuyo epitelio posee
abundante Microvellosidades
A)
B)
C)
D)
E)
126
Epigastrio
Mesogastrio
Hipogastrio
Hipocondrio izquierdo
Hipocondrio derecho
Sobre la irrigación renal, indique la secuencia
correcta
A)
5.
Glomérulo renal
Endolelio glomerular
Hoja parietal de la cápsula de Bowman
Hoja visceral de la cápsula de Bowman
Intersticio glomerular
La vejiga se halla localizada en:
A)
B)
C)
D)
E)
4.
Uréteres + vejiga.
Uretra femenina.
Cálices menores
Pelvis renal.
Nefronas.
Los podocitos forman parte de:
A)
B)
C)
D)
E)
La doble capa membranosa de la fascia renal se
denomina, respectivamente, de adentro hacia
afuera:
A)
B)
C)
D)
E)
Cápsula adiposa.
Cápsula renal.
Peritoneo.
Diafragma urogenital.
Fascia renal.
YAPITA
No es componente del nefrón.
A)
B)
C)
D)
E)
18.
Asa de Henle.
Tubo contorneado proximal.
Tubo cortical.
Tubo colector.
Tubo contorneado distal.
Las membranas Would y Zuckerkandl forman parte
de la(del):
A)
B)
C)
D)
E)
Las arteriolas principales del glomérulo son:
A)
B)
C)
D)
E)
17.
20.
Son considerados como tubos colectores de 2.do
orden.
A)
B)
C)
D)
E)
16.
A)
B)
C)
D)
E)
La formación de la eritropoyetina y trombopoyetina
se produce por acción de las células:
A) Leydig.
D) Laci.
15.
Es el tubo urinífero donde se absorbe un 100% de
glucosa con 24 mm de longitud.
Los cálices menores reciben la orina formada desde:
A)
B)
C)
D)
E)
14.
19.
Cápsula de Bowman
Tubo contorneado distal
Asa de Henle entre ambas porciones
Glomérulo renal.
Tubo contorneado proximal
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ANATOMÍA
8
8.
PREGUNTAS N°01
1.
9.
Sobre el desarrollo de las gónadas, no es correcto.
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Conducto de Müller.
Conducto de Wolff.
Saco vitelino.
Endodermo.
Amnios.
4.
A)
B)
B)
C)
D)
E)
C)
El izquierdo está por encima del derecho
siempre.
Pesan 22 g, aproximadamente.
Miden: 5×3×2,5 cm
Descienden a la bolsa escrotal en el 7°mes.
Glándulas mixtas.
Es el tejido contráctil que le da el aspecto arrugado
de los testículos.
A) Cremáster.
D) Albugínea.
7.
C) Detrusor.
B) Dartos.
E) Fascia.
D)
E)
13.
C) Detrusor.
Son las células sustentaculares que forman la
barrera hematotesticular.
A) Célde Sertoli.
D) ICSH.
Tubos rectos.
Tubos eferentes.
Epidídimo.
Conducto deferente.
Conducto eyaculador.
Tubos rectos.
Tubos eferentes.
Epidídimo.
Conducto deferente.
Conducto eyaculador.
El circuito correcto por donde recorre el semen, es:
Es incorrecto, respecto a los testículos.
A)
6.
12.
Pigmentación de los genitales.
Aumento de la masa grasa.
Aparición del vello corporal.
Engrosamiento de las cuerdas vocales.
Aumenta la libido.
Vía espermática que nace de la unión de la ampolla
con la vesícula seminal, atraviesa la próstata y
desemboca en la uretra.
A)
B)
C)
D)
E)
B) Vesícula seminal.
D) Pene.
B) Dartos.
E) Fascia.
la
Vía espermática que mide 7 m, aproximadamente,
posee estereocilios y permite la maduración de los
espermatozoides.
A)
B)
C)
D)
E)
11.
Músculo que ayuda a mantener la temperatura de
los testículos.
A) Cremáster.
D) Albugínea.
5.
10.
Es clasificado como un genital interno en el varón.
A) Próstata.
C) Testículos.
E) Epidídimo.
detener
Una de los siguientes no es producida por acción de
la testosterona.
A)
B)
C)
D)
E)
Órgano del embrión cuya evolución origina los
órganos masculinos.
A)
B)
C)
D)
E)
3.
Derivan del endodermo.
En la 6° semana, se forman las gónadas.
La ausencia de testosterona origina órganos
femeninos.
La presencia de testosterona forma órganos
masculinos.
En la 8° semana, se diferencian en ovarios y
testículos.
de
A) Cél. de Sertoli. B) FSH.
C) Inhibina.
D) ICSH.
E) Cél. de Leydig.
Tema: SISTEMA REPRODUCTOR
SUBTEMA: S.R. MASCULINO
Hormona
encargada
espermatogénesis.
Red de Haller - tubos rectos - conducto
ependimario - conducto deferente.
Conducto eferente - conducto eyaculador conducto ependimario - uretra.
Tubos rectos - conducto eferente - conducto
deferente - uretra.
Conducto ependimario - conducto eferente conducto deferente - uretra.
Conducto deferente - conducto ependimario conducto eyaculador - uretra.
Es incorrecto, respecto al semen.
A)
B)
C)
D)
Volumen: 2,5 − 5cm 3 .
pH: 7,2 - 7,8.
Antibacteriano: seminoplasmina.
Espermatozoides: 50 - 100 millones
por
cm 3.
E)
Varón estéril: 300 millones por cm 3.
B) FSH.
C) Inhibina.
E) Cél. de Leydig.
Academia Preuniversitaria Galileo
127
ANATOMÍA
14.
Glándula anexa cuya secreción actúa como
lubricante de la uretra y del glande del pene.
A)
B)
C)
D)
E)
15.
SUBTEMA: S.R. FEMENINO
1.
2°C más de la temperatura del cuerpo.
2°C menos de la temperatura del cuerpo.
36°C como la temperatura del cuerpo.
21°C como la temperatura del ambiente.
A menor presión que en el abdomen.
30 35 100
200
500
70.
45.
- 150.
- 300.
- 1 000.
Estroma
Epidídimo.
Red de Haller.
Lobulillo testicular.
Conductor epididimario.
FSH.
LH.
Inhibina.
“A” y “B” son correctas.
“A” y “C” son correctas.
El proceso de maduración del espermatozoide en el
epidídimo se denomina:
A)
B)
C)
D)
E)
128
Proliferativa.
Meiótica.
Luteínica.
Espermateliosis.
Hemotesticular.
No es un componente de la vulva.
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3.
Tubas uterinas.
Útero.
Vagina.
Cérvix.
Trompas de falopio.
En la corteza ovárica, no se encuentra una de las
siguientes estructuras.
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Escherichia coli.
Doderlein.
Estaphilococos.
Aeromonas.
Pseudomonas.
Genital que conecta la vulva con el útero, rico en
fibras elásticas.
A)
B)
C)
D)
E)
4.
Monte de Venus.
Labios menores.
Clítoris.
Vestíbulo.
Vagina.
Son los bacilos que proporcionan un medio ácido
en la vagina.
A)
B)
C)
D)
E)
La producción de testosterona es realizada por las
células de Leydig, estimulada por:
A)
B)
C)
D)
E)
20.
Tema: SISTEMA REPRODUCTOR
La reabsorción de los espermatozoides después de
un mes de almacenados se produce en el:
A)
B)
C)
D)
E)
19.
Conducto de Müller.
Conducto de Wolff.
Saco vitelino.
Endodermo.
Amnios.
Secreción lubricante.
Fructosa.
Líquido seminal.
Líquido prostático.
Esmegma.
PREGUNTAS N°02
El número de lobulillos testiculares es de:
A)
B)
C)
D)
E)
18.
A)
B)
C)
D)
E)
Glándula de Cowper.
Próstata.
Vesícula seminal.
Glandula de Tysson.
Glándula de Skenne.
Los testículos se encuentran en la bolsa escrotal por
estar:
A)
B)
C)
D)
E)
17.
Representa el 60% del semen eyaculado.
Órgano del embrión cuya evolución origina los
órganos femeninos.
A)
B)
C)
D)
E)
16.
21.
Folículo de Graff.
Cuerpo albicans.
Cuerpo lúteo.
Vasos linfáticos.
Primordios.
Es la función que cumplen los ovarios.
A)
B)
C)
D)
E)
Sintetiza hormonas sexuales.
Nutre al ovocito.
Órgano copulador.
Participa en la menstruación.
Interviene en el parto.
Academia Preuniversitaria Galileo
ANATOMÍA
6.
Respecto a las trompas de Falopio, señale lo
incorrecto.
A)
B)
C)
D)
E)
7.
Carencia de estrógenos.
Carencia de FSH.
Carencia de progesterona.
Aumento de la LH.
Aumento de la testosterona.
Sufre cambios cíclicos.
Lugar donde se da implantación.
Permite el desarrollo del futuro ser.
Órgano copulador femenino.
Expulsa el feto al término de la gestación.
Epitelio folicular.
Mucopolisacáridos.
Cuerpo polar.
Ovocito II.
Todas son correctas.
16.
17.
Folículo primordial.
Folículo de Graaf.
Folículo atrésico.
Cuerpo lúteo.
Cuerpo albicans.
B) Progesterona.
D) LH.
Academia Preuniversitaria Galileo
B) Endometrio.
D)Endodermo.
El desgarro de los ligamentos uterinos produce la
caída del útero hacia el fondo de la cadera; en
algunos casos, el cérvix se proyecta hacia afuera por
el canal vaginal. Esta descripción se refiere a la(el):
Episiotomía.
Preclancia.
Prolapso.
Cesárea.
Embarazo ectópico.
La episiotomía es el pequeño corte en los labios
menores (perineo) que se le realiza a:
A) Políparas.
C) Nulíparas.
E) Cesárea.
19.
C) Ampolla.
El útero se encuentra formado por tres capas de
tejido importantes; siendo la más interna:
A)
B)
C)
D)
E)
18.
B) Istmo.
E) “C” y “D”
Es la estructura en el ovario que se mantiene
durante las 36 semanas del embarazo.
A) Miocardio.
C) Perimetrio.
E) Miometrio.
Es la hormona que estimula la fase ovulatoria y la
formación del cuerpo lúteo.
A) Estradiol.
C) Testosterona.
E) FSH.
No corresponde como parte de la trompa de
Falopio (oviducto).
A)
B)
C)
D)
E)
El óvulo está formado por:
A)
B)
C)
D)
E)
12.
15.
No es una función del útero.
A)
B)
C)
D)
E)
11.
Histerectomía.
Endometritis.
Mioma.
Fibroma.
Quiste.
Cuerpo uterino.
Introito vaginal.
Fondo del útero.
Conducto deferente.
Trompas tubáricas.
A) Introito.
D) Pabellón.
El desprendimiento del endometrio en la fase
menstrual, se debe a:
A)
B)
C)
D)
E)
10.
14.
Es la inflamación del revestimiento mucoso del
útero.
A)
B)
C)
D)
E)
9.
Ubicación: hipogastrio.
Mide: 8×5×2,5 cm
Peso: 600 - 800 g
Porciones: fondo, cuerpo, istmo y cérvix.
Ligamentos: ancho, uterosacro, cardinales.
La fecundación (fusión óvulo - espermatozoide) se
produce en el(las):
A)
B)
C)
D)
E)
Respecto al útero, es incorrecto.
A)
B)
C)
D)
E)
8.
Miden: 10 - 14 cm.
Porciones: istmo, ampolla, pabellón y
fimbrias.
Epitelio: simple cilíndrico con cilios.
Fecundación: ampolla.
Función: capta, transporta y nutre al
ovocito I.
13.
B) Multíparas.
D) Estériles.
Células epiteliales que forman una especie de
vesícula, que permiten todas las condiciones para el
desarrollo del óvulo.
A)
B)
C)
D)
E)
Cuerpo lúteo.
Folículo.
Ovocito.
Cuerpo albicans.
Cuerpo hemorrágico.
129
ANATOMÍA
20.
Función de la Progesterona:
A)
B)
C)
D)
E)
21.
Prepara al útero para recibir al óvulo
fecundado.
Aumenta el volumen del Endometrio
Forma la placenta
AyB
ByC
¿Quién se encarga de producir la hormona
PROGESTERONA?
A)
B)
C)
D)
E)
B)
C)
D)
E)
2.
B)
C)
D)
E)
F)
El epidídimo permite la maduración de los
espermatozoides
Los testículos pesan aproximadamente 25 gr
El conducto deferente mide entre 35 y 45 cm
de longitud
El músculo Dantos permite que el escroto se
arrugue
Todas son correctas
8.
Su secreción forma cerca del 60% del
volumen del semen
Es llamada también glándula bulbo uretral
Regula el paso de semen y de la orina
Regula la salida del semen durante la micción
Todas son incorrectas
Marque
Verdadero
o
Falso
según
corresponda:
Aldosterona - LEYDING
Progesterona - SERTOLI
Estrógeno - Germinales
Testosterona - SERTOLI
Testosterona - LEYDING
Los espermatozoides después de formarse se
almacenan en:
A)
B)
C)
D)
E)
130
Epidídimo
Escroto
Glande
Vesícula seminal.
Próstata
Glándulas de Santorini
Glándulas de Meissner
Glándulas de Paccini
Glándulas de Bartholin
Glándulas de Tyson
Marque la alternativa incorrecta:
A)
B)
C)
D)
E)
10.
Vagina membranosa
Cérvix
Cuello uterino
Himen
Fibrilla vaginal
Las glándulas que lubrican a la vagina durante el
acto sexual se denominan:
A)
B)
C)
D)
E)
9.
Clítoris
Meato urinario
Orificio vaginal
Labios mayores
AyD
La membrana que ubicamos al interior del orificio
vaginal se denomina:
A)
B)
C)
D)
E)
Los testículos elaboran la hormona……..que son
producidas por las células
A)
B)
C)
D)
E)
4.
7.
Glándula de Tayson
Glándula de Cowper
Células de Sertoli
Células de Leydig
Glándulas Plasmáticas
Los labios menores encierran dentro de sí a las
siguientes estructuras, excepto:
A)
B)
C)
D)
E)
Marque la alternativa correcta respecto a la
próstata:
A)
3.
6.
Marque la alternativa incorrecta respecto al aparato
reproductor masculino:
A)
Aparte de las ESPERMATOGONIAS. Encontramos
otras células que se encargan de nutrir al
espermatozoide.
A)
B)
C)
D)
E)
Trompas de Falopio
Cuerpo Amarillo
Útero
Epitelio Ovárico
Uretra
YAPITA
1.
5.
Las glándulas de Skene se ubican a los lados
del meato urinario
El himen es una membrana mucosa
La desfloración es la ruptura quirúrgica del
himen
Los labios menores no poseen vellos
El monte de Venus posee pilosidad
Respecto a las glándulas mamarias, marque lo
correcto:
A)
B)
C)
D)
E)
Son glándulas sudoríparas modificadas
Poseen conductos galactóforos
La prolactina facilita la producción de leche y
el crecimiento mamario
La secreción de la leche se realiza gracias a
una hormona llamada oxitocina
Todas son correctas
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ANATOMÍA
9
10.
PREGUNTAS N°01
A)
B)
C)
D)
E)
Tema: SISTEMA ENDOCRINO
1.
Son mensajeros químicos del cuerpo, viajan a través
de la sangre hacia los tejidos y surten su efecto
lentamente.
A) Vitaminas.
D) Coenzimas.
2.
3.
B) Enzimas.
C) Hormonas.
E) Cofactores.
B) Adrenalina. C) Cortisol.
E) Insulina.
B)
C)
D)
E)
Mensajeros químicos que alcanzan a las
células.
Modifican las funciones existentes.
Son específicas.
Producen potentes efectos.
Se encuentran en la sangre en altas cc.
5.
14.
B) ICSH.
E) ADH.
C) TSH.
B) Tiroides.
E) Hígado.
El lóbulo derecho de la glándula tiroides, está
conectado al lóbulo izquierdo, a través de:
A) Istmo.
D) Folículo.
Calcitonina
ACTH
Glucagón
Oxitocina
ICSH
18.
B) Vermis.
C) Cartílago.
E) Pirámide de Lalouette.
Academia Preuniversitaria Galileo
C) PP.
: hipercalcemiante.
: liberación de cortisol.
: hiperglicemiante.
: eyección de leche.
: formación de andrógenos.
Una de las siguientes hormonas no eleva la
glicemia.
B) Insulina.
E) Tiroxina.
C) Glucagón.
La acción de la hormona antidiurética actuaría bajo
uno de los siguientes efectos:
A) Ayuno.
D) Coma.
C) Hipófisis.
B) Gastrina.
E) Insulina.
Marque la relación incorrecta.
A) Adrenalina.
D) Cortisol.
17.
B) Células beta.
D) Células G.
Es la hormona que favorece la síntesis de
glucógeno, es anabolizante proteica y aumenta el
transporte de glucosa a las células.
A)
B)
C)
D)
E)
16.
B) Paratiroides. C) Páncreas.
E) Hígado.
Son las células más abundantes del páncreas que
representan el 75 % de su peso.
A) Glucagón.
D) Motilina.
15.
B) Paratohormona.
D) Tiroglobulina.
Glándula que crece con lentitud y alcanza su
madurez a los 20 años, histológicamente presenta
a las células principales y oxífilas.
A) Células alfa.
C) Células delta.
E) Células F.
C) ACTH.
Es una glándula compleja que se aloja en un espacio
óseo llamado “silla turca” del hueso esfenoides,
situada en la base del cráneo, en la fosa cerebral
media.
A) Hipotálamo.
D) Páncreas.
9.
B) FSH.
E) LH.
La hormona luteinizante en el varón, se denomina:
A) GH.
D) LH.
8.
13.
Hormona hipofisiaria que estimula al hígado para la
formación de somatomedina C.
A) PRL.
D) GH.
7.
B) Oxitocina. C) Dopamina.
E) Somatostatina.
Hormona cuya acción es disminuir la formación y
actividad de los osteoclastos y aumentar la actividad
de los osteoblastos.
A) Tiroides.
D) Gónadas.
Es la hormona hipotalámica elaborada en el núcleo
paraventricular del hipotálamo.
A) Vasopresina.
D) ADH.
6.
12.
No es una hormona producida por el hipotálamo.
A) Oxitocina.
B) Somatostatina.
C) Dopamina.
D) PRL.
E) Liberadora de tirotropina.
Aumenta el metabolismo basal.
Aumenta la síntesis proteica.
Estimula la mielinización del SNC.
Aumenta el colesterol en la sangre.
Maduración de cartílagos epifisiarios.
A) Tiroxina.
C) Calcitonina.
E) Coloide.
Las hormonas no tienen la siguiente característica:
A)
4.
11.
Es una hormona de naturaleza esteroidea.
A) Calcitonina.
D) Dopamina.
Es una función de la hormona tiroxina; excepto:
B) Sueño.
C) Vigilia.
E) Hemorrragias.
La prolactina estimula la lactopoyesis, pero esta
función es inhibida por la hormona:
A) Estrógeno.
B) Testosterona.
C) Dopamina.
D) Oxitocina.
E) Somatomedina C.
131
ANATOMÍA
19.
La hormona antidiurética se encarga de la
reabsorción de agua, y actúa a nivel de:
A) TCP.
C) Asa de Henle.
E) Tubo colector.
20.
7.
B) TCD.
D) Glomérulo.
A) FSH.
D) MSH.
8.
Hormona hipofisiaria que estimula en la mujer la
formación del folículo de Graff.
A) LH.
D) Estrógeno.
9.
Tema: SISTEMA ENDOCRINO
A) Enzima.
B) Hormona.
C) Biomolécula.
D) Bioelemento.
E) Macromolécula.
2.
10.
11.
A)
B)
C)
D)
E)
3.
Glucocorticoides - mineralocorticoides.
Cortisol - cortisona.
Cortisol - corticosterona.
Epinefrina - norepinefrina.
Solo glucocorticoides.
Es la hormona que estimula la formación de leche
en las glándulas mamarias durante la gestación.
A) PRL.
D) TSH.
4.
12.
Folículos ováricos.
Espermatozoides.
Óvulos.
Lactosa.
Estrógenos.
¿Cuál de las siguientes hormonas no se fabrica en
el hipotálamo?
132
La tiroxina (T4) se sintetiza, a nivel de:
Células parafoliculares.
Células foliculares.
Coloide del folículo tiroideo.
“A” y “B” son correctas.
“A” y “C” son correctas.
Son manifestaciones típicas del síndrome de
Cushing, excepto:
A)
B)
C)
D)
E)
13.
14.
Cara de luna llena.
Cojines de grasa.
Piel gruesa.
Mejillas rojas.
Abdomen de forma pendular.
Las células beta del páncreas endocrino, elaboran:
A)
B)
C)
D)
E)
Son hormonas hepáticas estimuladas por la GH
hipofisiaria.
A) Oxitocina.
B) Vasopresina.
C) Dopamina.
D) Tirotropina.
E) Hormona inhibidora de la PRL.
B) Hipófisis.
D) hemisferios cerebrales.
C) GH.
A) Somatostatina. B) Calcitonina. C) Epinefrina.
D) Somatomedina. E) Aldosterona.
6.
Somatotropina.
Prolactina.
Adenocorticotropina.
Gonadotropina.
LH y FSH.
Es considerado como el “cerebro endocrino”.
A)
B)
C)
D)
E)
La FSH se encarga de estimular la formación de:
A)
B)
C)
D)
E)
5.
B) ADH.
E) PTH.
Estimular el crecimiento.
Estimular la maduración de los linfocitos.
Eritropoyesis.
Inhibir la función de la ACTH.
Inhibir la función de la STH.
A) Hipotálamo.
C) Tiroides.
E) Testículos.
Son las hormonas que se elaboran en la médula
adrenal.
C) LH.
Es la hormona hipofisiaria que no necesita de una
hormona liberadora hipotalámica.
A)
B)
C)
D)
E)
Es el compuesto químico que posee la capacidad de
acelerar, disminuir o inhibir funciones en ciertos
órganos de un ser vivo.
B) PRL.
E) ACTH.
La principal función de la timosina es:
A)
B)
C)
D)
E)
B) ICSH.
C) FSH.
E) Progesterona.
PREGUNTAS N°02
1.
La hormona responsable de promover la formación
del cuerpo lúteo en la mujer es:
Corticosterona.
Insulina.
Cortisona.
Hidrocortisona.
Noradrenalina.
La insulina se cataboliza, principalmente, en:
A)
B)
C)
D)
E)
Páncreas exocrino.
Testículo.
Hígado.
Placenta materna.
Riñones.
Academia Preuniversitaria Galileo
ANATOMÍA
15.
Su concentración aumenta con la ingesta de
alimentos, y después de empezado el sueño.
A) GH.
D) FSH.
16.
C)
D)
E)
B)
C)
D)
E)
Regular las concentraciones de Na + y K + en
la sangre.
Estimular a la médula suprarrenal en casos de
stress.
Regular el metabolismo, crecimiento y
desarrollo, así como la actividad nerviosa de
las neuronas.
Mantener los niveles de glucosa en la sangre.
Todas son correctas.
El cuadro clínico: “cuello de búfalo, abdomen
saliente y extremidades delgadas”, corresponden
a:
A)
B)
C)
D)
E)
19.
Se relaciona con el sistema nervioso.
Se controla mediante el mecanismo de
feedback (retroalimentación).
Regula el desarrollo tisular.
Regula muchos procesos.
Todas son correctas.
3.
4.
Enfermedad de Addison.
Síndrome de Conn.
Síndrome de Cushing.
Síndrome adrenogenital.
Hiperparatiroidismo.
6.
A) Triyodotironina. B) Tiroxina.
D) Parathormona. E) Insulina.
C) Cortisol.
7.
YAPITA
1.
La adrenalina y noradrenalina son hormonas con
efectos antagónicos; son secretadas en:
A)
B)
C)
D)
E)
Capsula renal.
Hígado
Riñón
Paratiroides
Glándulas suprarrenales
Academia Preuniversitaria Galileo
Tetania
Leucemia
Diabetes insípida
Raquitismo
Enanismo
La paratohormona (hormona paratiroidea) tiene
efecto antagónico a la hormona:
A)
B)
C)
D)
E)
¿Cuál hormona estimula la formación del producto
activo de la vitamina D?
Consumo excesivo de productos iodados.
Ingesta insuficiente de productos iodados.
Consumo excesivo de azúcares.
Ingesta insuficiente de azúcares.
Consumo excesivo de agua.
La extirpación de la tiroides a veces se acompaña
de la extirpación completa de la paratiroides, lo que
ocasionaría también:
A)
B)
C)
D)
E)
Es la hormona inhibidora de la prolactina.
T3 - T4
Tirócalcitonina
Hormona paratiroidea
Aldosterona
Insulina
Cierta localidad posee una alta tasa de individuos
con bocio endémico; esta alteración glandular es
debido a:
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Huesos, riñón e intestino delgado
Riñón, corazón y tiroides
Riñón, piel e intestino delgado
Huesos, dientes y músculos
Huesos, riñón e intestino grueso
Una
de
las
siguientes
hormonas
es
hipocalcemiante, es decir, disminuye glucosa en
sangre:
A)
B)
C)
D)
E)
A) Dopamina.
B) Adrenalina. C) Oxitocina.
D) Noradrenalina. E) Acetilcolina.
20.
La tirócalcitonina es una hormona polipeptídica
secretada por las células parafoliculares; actúa sobre
tres órganos blancos:
A)
B)
C)
D)
E)
La tiroxina, que es sintetizada por la glándula
tiroides, tiene como acción:
A)
18.
C) PRL.
Sobre el sistema endocrino, marque la respuesta
correcta.
A)
B)
17.
B) TSH.
E) ACTH.
2.
Tirócalcitonina
Glucagón
T3 -T4
PTH
Insulina
Son efectos de la Adrenalina, excepto:
A)
B)
C)
D)
E)
Aumento de la frecuencia cardiaca.
Aumento del ritmo respiratorio.
Vasoconstricción de las arteriolas
Aumenta el peristaltismo.
Sudación intensa.
133
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ANATOMÍA
10
8.
PREGUNTAS N°01
A)
B)
C)
D)
E)
Tema: SISTEMA NERVIOSO CENTRAL
1.
El cerebro anterior o prosencéfalo no origina el
siguiente órgano:
9.
A) Tálamo.
B) Hipotálamo.
C) Cerebelo.
D) Diencéfalo.
E) hemisferios cerebrales.
2.
3.
Tronco encefálico.
Cerebro.
Cerebelo.
Diencéfalo.
Todas son sus partes.
10.
11.
A)
B)
C)
D)
E)
4.
Endoneurio.
Fascículo.
Perineurio.
Epineurio.
Neurolema.
Su longitud es de 45 cm.
Pesa 30 g.
Se extiende desde la C1 hasta la L2.
Presenta engrosamiento braquial y lumbar.
Se divide en 31 segmentos.
13.
14.
A)
B)
C)
D)
E)
7.
Paleocerebelo.
Arquicerebelo.
Espinocerebelo.
Pontocerebelo.
Neocerebelo.
No es un centro que se halle en el bulbo raquídeo.
A) Tos.
D) Mareos.
134
B) Estornudo.
E) Náuseas.
C) Hipo.
Paleocerebelo.
Arquicerebelo.
Espinocerebelo.
Pontocerebelo.
Vestíbulo - cerebelo.
La sustancia gris en el cerebro, se halla en:
A)
B)
C)
D)
E)
Es la parte del cerebelo que se encarga de controlar
el equilibrio corporal.
Cuarto ventrículo.
Pirámides bulbares.
Centro vasomotor.
Área de la ritmicidad bulbar.
“C” y “D” son correctas.
Es la parte del cerebelo que se encarga de asegurar
la sinergia motora de los delicados ajustes del tono
muscular para la precisión de los movimientos.
A)
B)
C)
D)
E)
No es característica de la médula espinal.
A)
B)
C)
D)
E)
6.
12.
Órgano receptor.
Neurona asociativa.
Neurona motora.
Neurona sensitiva.
Todas son correctas.
La sustancia gris, en el bulbo raquídeo, forma:
A)
B)
C)
D)
E)
La capa del tejido conectivo que envuelve un nervio
completo, es:
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Ganglio.
Sustancia gris.
Sustancia blanca.
Nervio.
“a” y “b” son correctas.
Una ruta nerviosa.
Una respuesta rápida.
Un estímulo aferente.
El procesamiento de la información.
“B” y “D” son correctas.
Un arco reflejo presenta como componentes a:
A)
B)
C)
D)
E)
Está constituido principalmente por la agrupación
de cuerpos o somas neuronales, porciones
amielínicas de los axones y neuroglías en el SNC.
Médula espinal.
Bulbo raquídeo.
Protuberancia anular.
Mesencéfalo.
Cerebelo.
Un acto reflejo es:
A)
B)
C)
D)
E)
Las partes principales del encéfalo son; excepto:
A)
B)
C)
D)
E)
Denominada también como médula “oblongada”.
Cuerpo calloso.
Comisura anterior.
Comisura posterior.
Ventrículo lateral.
Corteza cerebral.
Es el área que se relaciona con funciones
intelectuales, emocionales y sociales; es importante
en la concentración y formulación de juicios.
A)
B)
C)
D)
E)
Broca.
Wernicke.
Prefrontal.
Premotora.
“C” y “D” son correctas.
Academia Preuniversitaria Galileo
ANATOMÍA
15.
El acueducto de Silvio, comunica:
A)
B)
C)
D)
E)
16.
Tema: SISTEMA NERVIOSO CENTRAL
1.
A) Neuritas.
C) Fascículos.
E) Asociación.
Astas.
Árbol de la vida.
Corteza cerebral.
Ganglios basales.
Núcleos cerebelosos.
2.
El hemisferio derecho es más importante en las
habilidades; excepto:
A)
B)
C)
D)
E)
19.
Pedro Castillo es considerado un gran orador, lo
mismo que Miguel Ángel Cornejo; estos personajes
presentan un amplio desarrollo cerebral de:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Área de Broca.
Área de Wernicke.
Área prefrontal.
Área premotora.
“C” y “D” son correctas.
Su lesión produce afasia motora que viene a ser la
pérdida de la capacidad para articular las palabras.
Área de Broca.
Área de Wernicke.
Área prefrontal.
Área premotora.
“c” y “d” son correctas.
4.
5.
La amígdala.
La corteza cerebral.
El núcleo caudado.
El tallo cerebral.
La matriz cerebral.
B) Agnosia.
E) Dislalia.
Las sensaciones gustativas son procesadas a nivel
del lóbulo:
6.
B) Parietal.
E) Insular.
C) Temporal.
.................. es la dificultad para ordenar las
oraciones durante la lectura.
A) Alzheimer
C) agnosia
E) asteroagnosia
B) disgrafia
D) dislexia
Las membranas que recubren el cerebro toman las
denominaciones de:
A)
B)
C)
D)
E)
La dificultad para ordenar correctamente los
fonemas al hablar, se denomina:
A) Dislalia.
D) Disgrafia.
Temporo - inferior.
Wernicke.
Temporo - insular.
Posrolándica.
Broca.
A) Frontal.
D) Occipital.
El razonamiento, la memoria, la inteligencia se
desarrollan a nivel de:
A)
B)
C)
D)
E)
21.
lenticular - Alzheimer
amigdalino - meningitis
caudado - Parkinson
amigdalino - Alzheimer
lenticular - Parkinson
Su lesión produce afasia sensorial, que es la
incapacidad de comprender el lenguaje.
A)
B)
C)
D)
E)
20.
B) Comisurales.
D) Proyección.
El control nervioso de los movimientos
subconscientes es controlado por el núcleo
......................, y el daño del mismo puede
producir .................... .
A)
B)
C)
D)
E)
Musicales.
Generación mental de imágenes.
Artísticas.
Reconocimiento de caras.
Razonamiento.
3.
18.
Son las fibras nerviosas que permiten la relación
nerviosa entre los lóbulos cerebrales.
Encontramos sustancia blanca, en:
A)
B)
C)
D)
E)
17.
PREGUNTAS N°02
Ventrículos laterales.
Tercer ventrículo.
Cuarto ventrículo.
“A” y “B” son correctas.
“B” y “C” son correctas.
Leptomeninge.
Paquimeninge.
Piaglial.
“a” y “b” son correctas.
“b” y “c” son correctas.
C) Ataxia.
7.
El área posrolándica controla:
A) El tacto.
D) El olfato.
Academia Preuniversitaria Galileo
B) La audición. C) La visión.
E) El gusto.
135
ANATOMÍA
8.
La incapacidad para reconocer colores, se define
como:
A)
B)
C)
D)
E)
9.
Asteroagnosia.
Agnosia.
Amusia.
Prosopagnosia.
Agnosia cromática.
B) 24 - 12
E) 31 - 12
19.
Puente de Varolio.
Médula oblongada.
Mesencéfalo.
Hipotálamo.
Neocerebelo.
136
cerebelo
tronco encefálico
cerebro
bulbo raquídeo
hipotálamo
21.
El tallo cerebral.
El cerebelo.
El cerebro.
La vermis.
El mesencéfalo.
Neumogástrico.
Motor ocular externo.
Nervio espinal.
Nervio trigémino.
Nervio Óptico.
No es un componente de la mucosa “olfatoria”.
A)
B)
C)
D)
E)
22.
cerebelo
tronco encefálico
cerebro
bulbo raquídeo
hipotálamo
El daño en el nervio……ocasiona defectos en el
movimiento ocular:
A)
B)
C)
D)
E)
La célula ependimaria.
La microglía.
El astrocito.
El oligodendrocito.
La célula de Schwann.
El .......................... es el órgano que constituye la
parte anterior y más voluminosa del encéfalo.
A)
B)
C)
D)
E)
20.
El bulbo raquídeo.
El cerebro.
La protuberancia anular.
El cerebelo.
El tálamo.
Es el órgano del sistema nervioso que comunica la
médula espinal con el encéfalo.
A)
B)
C)
D)
E)
C) 12 - 24
Es la estructura del tallo cerebral, que posee centros
reflejos que controlan la frecuencia cardiaca y los
diámetros en los vasos sanguíneos.
A)
B)
C)
D)
E)
15.
B) Tisular.
C) Tálamos.
E) Circunvoluciones.
C) 1 300 g
El .......................... es el órgano que constituye la
parte anterior y más voluminosa del encéfalo.
A)
B)
C)
D)
E)
C) Microglías.
Es la célula nerviosa que forma los denominados
“pie chupadores” y se encarga de la nutrición de las
neuronas.
A)
B)
C)
D)
E)
14.
B) Neuronas.
E) Oligoglías.
18.
Los nervios craneales son en número de ..........
pares, mientras que los nervios espinales son en
número de .......... pares.
A) 12 - 31
D) 31 - 14
13.
C) Temporal.
B) 1 200 g
E) “A” y “D”
Es el órgano de 8 a 10 cm de diámetro, situado
hacia el lado occipital del cráneo.
A)
B)
C)
D)
E)
La cisura central o de Rolando divide el cerebro en:
A) Lóbulos.
D) Hemisferios.
12.
17.
Son las células gliales que poseen capacidad de
fagocitosis y representan el sistema de defensa del
sistema nervioso.
A) Astrocitos.
D) Osteoclastos.
11.
B) Occipital.
E) Frontal.
En un adulto promedio normal, el cerebro,
aproximadamente, pesa:
A) 1 100 g
D) 1 400 g
El área gustativa primaria se ubica en el lóbulo:
A) Ínsula.
D) Parietal.
10.
16.
Células reticulares.
Neurona olfatoria.
Célula basal.
Células de Sostén.
Par craneal I
El tubo neural, estructura embrionaria que luego
formará al sistema nervioso, se origina del:
A)
B)
C)
D)
E)
Endodermo
Mesodermo
Ectodermo
Celoma
Gástrula
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ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ANATOMÍA
11
9.
PREGUNTAS N°01
A) I : olfación.
B) XII : motor de la lengua.
C) IX : deglución.
D) III : motor del ojo.
E) VIII : auditivo.
Tema: SISTEMA NERVIOSO AUTÓNOMO Y
PERIFÉRICO
1.
La leptomeninge resulta de la unión de las
membranas:
10.
El LCR se forma en los plexos coroideos de los
ventrículos laterales y de aquí pasa al tercer
ventrículo, a través del:
A) Agujero de Monro.
de Silvio.
C) Agujero de Magendie.
Luschka.
E) Conducto del epéndimo.
3.
4.
D)
E)
13.
C) Lumbar.
14.
sistema
nervioso
B) Bradicardia.
D) Motilidad.
La fibra preganglionar es corta.
La fibra posganglionar es larga.
Sus neuronas se originan en los segmentos
D1 - L2.
El único neurotransmisor es la acetilcolina.
Por lo general acelera las funciones vitales.
Son receptores
químicas.
estimulados
por
sustancias
Papilas linguales más abundantes y que no
intervienen en la determinación de los sabores
fundamentales.
C) Facial.
A) Papilas caliciformes.
B) Papilas circunvaladas.
C) Papilas fungiformes.
D) Papilas filiformes.
E) Papilas foliadas.
B) Cocleovestibular.
D) Glosofaríngeo.
15.
Señale la relación incorrecta.
A) V : masticación.
B) VII : gustación.
C) X : fonación.
D) IV : motor del ojo.
E) VI : expresión facial.
del
A) Visceroceptores.
B) Nocireceptores.
C) Quimiorreceptores.
D) Termorreceptores.
E) Mecanorreceptores.
B) Braquial.
C) Lumbar.
E) No forman plexo.
B) Óptico.
E) Espinal.
función
No es una característica del sistema nervioso
simpático.
A)
B)
C)
La lesión de este nervio produce vértigo.
A) Facial.
C) Vago.
E) Hipogloso.
8.
12.
Un daño permanente en este nervio provocaría
anosmia.
A) Olfatorio.
D) Patético.
7.
D) Agujero de
B) 12 dorsales.
D) 5 sacros.
B) Braquial.
E) Dorsal.
No es una
craneosacro.
A) Miosis.
C) Eyaculación.
E) Erección.
Los nervios dorsales D2 - D12 forman el plexo:
A) Cervical.
D) Sacro.
6.
B) Acueducto
El nervio frénico pertenece al plexo:
A) Cervical.
D) Sacro.
5.
11.
Existen 31 pares de nervios espinales que de
acuerdo a las vértebras por las cuales salen son;
excepto:
A) 7 cervicales.
C) 5 lumbares.
E) 1 coxígeo.
El LCR se produce, a nivel de:
A) Plexos coroides.
B) Ventrículos laterales.
C) Células ependimarias.
D) Conducto ependimario.
E) Acueducto de Silvio.
A) Duramadre.
B) Aracnoides.
C) Piamadre.
D) “A” y “B” son correctas.
E) “B” y “C” son correctas.
2.
Señale la relación incorrecta.
Nervio craneal que interviene en el equilibrio y la
audición.
A) VII.
D) IV.
16.
B) VIII.
E) VI.
C) XI.
El nervio automático que incrementa el latido
cardiaco, se denomina:
A) Simpático
B) Parasimpático. C) Vago.
D) Neumogástrico. E) “A” y “D”
Academia Preuniversitaria Galileo
137
ANATOMÍA
17.
Son los responsables de traducir el estímulo
luminoso en un impulso nervioso.
A) Capa fotoreceptora.
B) Capa de células bipolares.
C) Epitelio pigmentario.
D) Células ganglionares.
E) Capa plexiforme.
18.
4.
A) Ínsula.
D) Parietal.
5.
Una onda sonora que viaja en dirección al oído
interno, ¿a qué estructura llegaría primero?
Son receptores que detectan la posición y
movimientos del cuerpo.
6.
Las células olfatorias son neuronas de tipo
..................., y la vía aferente olfatoria termina en
la corteza olfatoria, localizada en el lóbulo
................... del cerebro.
A) bipolar - temporal
B) monopolar - parietal
C) bipolar - parietal
D) multipolar - frontal
E) pseudomonopolar - occipital
PREGUNTAS N°02
Las células fundamentales del sistema nervioso son:
A) Conectivas.
D) Glías
2.
7.
8.
3.
Corresponde como función del cerebelo.
A)
B)
C)
D)
E)
138
Inicio de los movimientos finos y complejos.
Inerva las funciones viscerales.
Desarrolla procesos de razonamiento,
memoria e inteligencia.
Percibe y procesa los estímulos sensoriales.
Coordina los movimientos posturales.
Los pares de nervios raquídeos se encuentra en
número de:
B) 16.
E) 46.
C) 23.
El tálamo e hipotálamo forman el:
A) Encéfalo.
B) Diencéfalo.
C) Telencéfalo.
D) Mesencéfalo.
E) Puente de Varolio.
9.
Es la célula neuroglial pequeña, con capacidad
fagocítica que deriva del monocito de la sangre.
A) La microglía.
B) Los linfocitos B.
C) El astrocito.
D) La célula de Schwann.
E) Los oligodendrocitos.
10.
B) Epiteliales. C) Neuronas.
E) Musculares.
B) Glías.
C) Neuronas.
E) Conectivas.
Coordina los movimientos posturales.
Coordina los movimientos voluntarios, finos y
rápidos.
Contribuye a mantener el equilibro.
Tonicidad muscular.
Todos le corresponden.
A) 12.
D) 31.
El acueducto de Silvio une:
A) Al tercer ventrículo.
B) Al cuarto ventrículo.
C) El par de pedúnculos cerebrales.
D) Al tercer ventrículo y cuarto ventrículo.
E) El cuarto y quinto ventrículo.
Las células accesorias del sistema nervioso son:
A) Musculares.
D) Epiteliales.
Es una función que corresponde al cerebelo.
C)
D)
E)
Tema: SISTEMA NERVIOSO AUTÓNOMO Y
PERIFÉRICO
1.
C) Temporal.
¿Qué lóbulo controla el área visual y sensorial,
respectivamente?
A)
B)
A) Visceroceptores.
B) Nocireceptores.
C) Quimioreceptores.
D) Baroreceptores.
E) Propioceptores.
20.
B) Frontal.
E) Occipital.
A) Frontal - occipital.
B) Occipital - parietal.
C) Parietal - frontal.
D) Parietal - occipital.
E) Frontal - temporal.
A) Ventana oval. B) Ventana redonda.
C) Perilinfa.
D) Estribo.
E) Órgano de Corti
19.
La región motora que controla el inicio de los
movimientos finos y complejos se encuentra en el
lóbulo cerebral:
11.
No es función del sistema nervioso simpático.
A) Disminuye la motilidad gástrica.
B) Contrae la pupila.
C) Eleva la presión arterial.
D) Produce taquicardia.
E) Dilata los bronquios.
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ANATOMÍA
12.
El observar los movimientos de la lengua en un
examen clínico, podemos determinar la actividad
del ................... de los nervios craneales.
A) I par
D) X par
13.
B) II par.
E) V par.
C) III par.
17.
¿Cuáles son las estructuras que penetran en las
neuronas y están muy relacionadas con las
sensaciones táctiles?
4.
El sistema nervioso autónomo es responsable del
control involuntario de las funciones viscerales y
glandulares, por efecto dual, a través de los
sistemas:
La parálisis de las cuatro extremidades recibe el
nombre de:
A) Paraplejia.
C) Cuadriplejia.
E) Minusválido.
B) Hemiplejia.
D) Diplejia.
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Sustancia gris
Sustancia blanca
Conducto epéndimo
Nervio raquídeo
Comisura gris
Del arco reflejo: la neurona que se localiza en la asta
posterior de la médula es:
A)
B)
C)
D)
E)
6.
Continuidad con el bulbo raquídeo
Ligamentos dentados
Filium terminal
Ligamento coccígeo
Todos corresponden.
Los haces o tractos ascendentes y descendentes, en
el interior de la médula se localizan en:
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Pedúnculo cerebral
Médula Oblongada.
Mesencéfalo
Tálamo.
Hipotálamo
Se encarga de fijar lateralmente a la Médula Espinal:
A)
B)
C)
D)
E)
C) X.
A) Central.
B) Parasimpático.
C) Simpático.
D) Vegetativo.
E) “B” y “C” son correctas.
19.
3.
Tálamo e hipotálamo
Circunvoluciones y cisuras
Axones o cilindroejes
Ventrículos laterales
Ganglios básales
El centro nervioso del estornudo, tos, respiración,
inspiración y vómito está en:
A)
B)
C)
D)
E)
Es el par craneal estrechamente relacionado con el
sistema neurovegetativo.
B) II.
E) XII.
C) Cerebral.
Aumentan la superficie de la corteza cerebral
A)
B)
C)
D)
E)
2.
A) Células de Schwann.
B) Corpúsculos de Meissner.
C) Axones.
D) Nódulos de Ranvier.
E) “A” y “B” son correctas.
18.
1.
No es función del sistema nervioso simpático.
A) I.
D) XI.
B) Vertebral.
E) Cervical.
YAPITA
No es función del sistema nervioso parasimpático.
A) Taquicardia.
B) Midriasis.
C) Contracción de vasos sanguíneos.
D) Estimular la erección peneana.
E) Disminuir el peristaltismo.
16.
A) Occipital.
D) Encefálico.
C) IX par
A) Bradicardia.
B) Miosis.
C) Dilatación de vasos sanguíneos.
D) Estimular la erección peneana.
E) Estimular la glucogenólisis.
15.
Es el agujero craneal que permite la comunicación
de la médula espinal con el encéfalo.
Es el nervio craneal cuya lesión provoca anopsia.
A) I par.
D) IV par.
14.
B) II par
E) XII par
20.
Neurona sensitiva
Neurona asociada
Neurona motora
Neurona ganglionar
Neurona efectora
En el mesencéfalo se encuentran las siguientes
estructuras, excepto:
A)
B)
C)
D)
E)
Tubérculos cuadrigéminos
Acueducto de Silvio
Núcleo del III par
Velo medular inferior
Pedúnculos cerebrales
139
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
ANATOMÍA
12
10.
PREGUNTAS N°01
A) 36 horas.
D) 80 horas.
Tema: GAMETOGÉNESIS
1.
La implantación del blastocito (blástula) dentro del
útero, se produce en:
A) Fondo.
D) Oviducto.
2.
B) Cuerpo.
E) Cérvix.
11.
En el proceso de la implantación, el blastocito se
ubica muy cercano al cuello cervical; a esto se le
denomina:
12.
4.
B) Germinales. C) Leydig.
E) Foliculares.
13.
La reabsorción de los espermatozoides después de
un mes de almacenados se produce en:
La producción de testosterona lo realizan las células
de Leydig, estimuladas por:
A) FSH.
B) LH.
C) Inhibina.
D) “A” y “B” son correctas.
E) “A” y “C” son correctas.
6.
7.
9.
B) Y.
E) X o Y.
C) 5° día.
Es la hormona utilizada en la detección de los
embarazos precoces.
15.
C) ACTH.
Es el desarrollo gestacional que se produce con una
implantación fuera del fondo uterino.
A) Eclancia.
D) Endometritis.
16.
B) LH.
E) TSH.
B) Prolapso.
E) Balanitis.
C) Ectópico.
Es la invaginación inicial que sufre el blastocito
permitiendo la posterior gastrulación y formación
de las capas germinales embrionarias.
A) Blastoporo.
B) Arquenterón.
C) Blastocele.
D) Blastómero.
E) Especio perivitelino.
17.
La espermátide, respecto a los cromosomas
sexuales, transporta:
A) X.
D) X0.
B) 2° día.
E) 10° día.
La definición médica y legal de embarazo se utiliza
cuando:
A) FHS.
D) hGCH.
Representa el 60 % del semen eyaculado.
A) Secreción lubricante.
B) Fructosa.
C) Líquido seminal.
D) Líquido prostático.
E) Esmegma.
8.
14.
El proceso de maduración del espermatozoide en el
epidídimo se denomina:
A) Proliferativa.
B) Meiótica.
C) Luteínica.
D) Espermateliosis. E) Hemotesticular.
La formación del sincitiotrofoblasto se produce al
final del:
A) Se forma la blástula.
B) Se forma la mórula.
C) Se produce la gastrulación.
D) Ocurre la implantación.
E) Ocurre un prolapso.
A) Estroma.
B) Epidídimo.
C) Red de Haller. D) Conducto epididimario.
E) Lobulillo testicular.
5.
C) 72 horas.
La vellosidades coriónicas y el posterior corión se
forman a partir del:
A) 3° día.
D) 7° día.
La barrera hematotesticular es desarrollada por:
A) Sertoli.
D) Primordiales.
B) 48 horas.
E) 180 horas.
A) Sincitiotrofoblasto.
B) Epiblasto.
C) Embrioblasto.
D) Hipoblasto.
E) Citotrofoblasto.
C) Istmo.
A) Atrofia vesicular. B) Prolapso.
C) Aborto.
D) Anfimixis.
E) Embarazo ectópico.
3.
El tiempo que demora el óvulo fecundado en
recorrer la trompa uterina es:
C) XY.
Durante la segunda semana de desarrollo se
produce la formación del disco bilaminar, que se
transforma a partir de:
A) Citotrofoblasto. B) Sincitiotrofoblasto.
C) Corión.
D) Amnios.
E) Embrioblasto.
El óvulo está formado por:
A) Epitelio folicular. B) Mucopolisacáridos.
C) Cuerpo polar. D) Ovocito II.
E) Todas son correctas.
140
Academia Preuniversitaria Galileo
ANATOMÍA
18.
La presencia de hemorragia entre las 20 a 24
semanas, puede ser causada por:
26.
A)
B)
C)
A) El desprendimiento de la placenta.
B) La ruptura de la fuente.
C) La menstruación.
D) La infección ovárica.
E) Todas son correctas.
19.
Específicamente, la gastrulación se completa en la
semana:
A) 1
D) 4
20.
B) 2
E) 5
D)
E)
27.
28.
La membrana de Heuser formada posteriormente a
la implantación por el hipoblasto, permitirá el
desarrollo de:
Corresponde al desarrollo entre la 4° y 8° semana.
A) Epitelio ocular.
B) Epitelio de los senos paranasales.
C) Glándulas salivales.
D) Músculo esquelético, liso y cardiaco.
E) Todas son correctas.
22.
23.
B)
C)
D)
E)
Su corazón toma el control y bombeo de la sangre,
se forman las plácodas del cristalino, se consolida el
cordón epineural; nos referimos a la semana:
B) 5
E) 10
B) Placenta.
C) Amnios.
E) Cordón umbilical.
La transformación que sufre el citotrofoblasto en el
........... forma la placenta.
El análisis de la proteína alfa fetal (PFA), se utiliza
para detectar anormalidades en el desarrollo fetal.
A) Eclancia.
B) Prolapso.
C) Angiografía.
D) Amniocentesis.
E) Punción lumbar.
30.
El saco vitelino se comienza a degenerar de forma
natural al final de la semana:
A) 4
D) 10
31.
Cabeza que ya posee un rudimentario
cerebro.
Formación del tejido conectivo.
Aparición de condroblastos, fibroblastos y
osteoblastos.
“A” y “B” son correctas.
“A”, “B” y “C” son correctas.
A) 3
D) 9
25.
29.
No corresponde al final de la cuarta semana de
embarazo.
A)
24.
B) Pulmones.
D) “A” y “B”
Es el órgano hematopoyético embrionario.
A) amnios
B) saco vitelino
C) pedículo de fijación
D) corión
E) espacio vitelino
Al final del primer mes, la gastrulación permite la
formación de cavidades que producirán:
A) Riñones.
C) Estómago.
E) “B” y “C”
Se forma el epitelio germinal.
Se completan las gónadas.
Los ovarios y testículos comienzan su
ubicación.
“A” y “B” son correctas.
“A”, “B” y “C” son correctas.
A) Corión.
D) Saco vitelino.
C) 3
A) Amnios.
B) Corión.
C) Saco vitelino.
D) Placenta.
E) Sincitiotrofoblasto.
21.
Respecto al sexo, entre la 4.a y 8.a semana:
C) 7
B) Corión.
D) Amnios.
B) Ombligo.
C) Hernia.
E) Prosopagnosia.
La fase de dilatación que demora entre 10 a 12
horas, se da en mujeres:
A) Multíparas.
B) Primigrávidas.
C) Nulíparas.
D) Poligrávidas.
E) “B” y “C” son correctas.
El inicio de la osificación se produce a nivel del
............... mes de embarazo.
A) primer
D) cuarto
B) segundo
E) quinto
C) tercer
Academia Preuniversitaria Galileo
la
La cicatriz que se produce en el vientre del niño por
la caída del cordón umbilical, se denomina:
A) Plácoda.
D) Alopecia.
33.
C) 8
Membrana extraembrionaria que permite
formación de la vascularización umbilical.
A) Alantoides.
C) Saco vitelino.
E) Plácodas.
32.
B) 6
E) 12
141
ANATOMÍA
34.
ESTRÓGENO : CRECIMIENTO DE MAMAS ::
A) Progesterona
B) Testosterona
voz.
C) Estrógeno
D) Progesterona
E) Testosterona
35.
:
:
embarazo.
cambio de
:
:
:
crecimiento.
ovulación.
crecimiento.
PREGUNTAS N°02
Tema: EMBRIOLOGÍA
1.
36.
A) Amnio.
D) Alantoide.
¿Cuál de las siguientes estructuras está menos
relacionada fisiológicamente con las otras?
2.
A) Hipófisis.
B) Conducto de Eustaquio.
C) Ovario.
D) Folículo de Graff.
E) Cuerpo amarillo.
Es el tipo de reproducción sexual donde el gameto
masculino y femenino, difieren en tamaño y en
forma.
3.
De la red de testis, salen 8 a 15 túbulos eferentes
que presentan un epitelio ciliado, entonces:
Son órganos cuya secreción depende directamente
de la cantidad de testosterona presente en la sangre.
A) Próstata.
B) Uretra.
D) Vesícula seminal.
39.
4.
5.
6.
C)
D)
E)
142
Espermatogonia
espermatocitos
espermátide - espermatozoide.
Espermatocitos
espermatogonia
espermátide - espermatozoide.
Espermátide
espermatogonia
espermatocitos - espermatozoides.
Espermátide
espermatocitos
espermatogonia - espermatozoide.
Espermatogonia
espermátide
espermatocitos - espermatozoides.
B) Progesterona.
D) LH.
¿En qué estado se encuentra la célula que reduce su
carga de cromosomas en la espermatogénesis?
En la nidación, la relación entre endometrio
funcional y trofoblasto produce:
Es la hormona utilizada en el análisis para el
diagnóstico del embarazo.
A) FSH.
D) TSH.
La secuencia espermatogénica correcta es:
B)
Es la hormona que estimula la fase ovulatoria y la
formación del cuerpo lúteo.
A) Citotrofoblasto.
B) Embrioblasto.
C) Blastocele.
D) Amnios.
E) Sincitiotrofoblasto.
El tubo neural:
A)
C) 3er día.
A) Espermatocito II.
B) Espermatocito I.
C) Espermátide.
D) Espermatogonia.
E) Célula primordial.
C) Epidídimo.
E) “A” y “D”
A) Es el precursor del sistema nervioso.
B) Se origina del ectodermo.
C) Se origina del mesodermo.
D) Se origina del endodermo.
E) “A” y “B” son correctas.
40.
El término del embarazo se puede considerar al:
A) Estradiol.
C) Testosterona.
E) FSH.
A) Los espermatozoides mueren en el camino.
B) Los espermatozoides se desplazan al epidídimo.
C) No existen células fagocitarias.
D) Las células de Sertoli están presentes.
E) Todas son correctas.
38.
B) Saco vitelino. C) Placenta.
E) Corión.
A) 1er día y medio. B) 2do día.
D) 5to día.
E) 6to día.
A) Isogamia.
B) Autogamia.
C) Heterogamia. D) Anisogamia.
E) Partenogénesis.
37.
Es la membrana embrionaria encargada de la
hematopoyesis en el embrión.
7.
-
-
-
C) ADH.
Es la enzima que usa el espermatozoide para poder
cumplir la primera etapa de la fecundación.
A) Prostaglandina. B) Hialuronidasa.
C) Acrosina.
D) Polisacaridasa.
E) Carboxipeptidasa.
-
-
B) LH.
E) HGCH.
8.
Cada célula en la blástula, se denomina:
A) Blastocele.
C) Trofoblasto.
E) Embrioblasto.
B) Blastómero.
D) Corión.
Academia Preuniversitaria Galileo
ANATOMÍA
9.
Es la hormona encargada de mantener el desarrollo
completo del embarazo.
A) ADH.
D) HGCH.
10.
B) LH.
E) TSH.
C) FSH.
B) Corión.
D) Alantoide.
12.
B) Gástrula.
E) Amnios.
19.
A) 1er mes.
C) 3ra semana.
E) 4.a semana.
15.
El embrión de 8 semanas cambia de denominación
y se utiliza el término:
22.
C) Neonato.
B) Miometrio. C) Epimetrio.
D) Endometrio funcional.
En humanos y mamíferos superiores, la placenta y
sus cotiledones se forman del:
A) Amnios.
D) Alantoides.
23.
B) Feto.
E) Blastocito.
Es el tejido especializado del útero que permite la
implantación del blastocito.
A) Endometrio.
D) Perimetrio.
B) 2da semana.
D) 3er mes.
Es la extracción del líquido amniótico que indica si
hay defectos o síndromes en el desarrollo.
La determinación del notocordo, de una porción
cefálica y de un corazón en formación manifiestan
el inicio del:
A) Somite.
D) Prenato.
D) Corión.
A) Amniocentesis.
B) Prolapso.
C) Embarazo ectópico.
D) Hiperplasia.
E) Teratogénesis.
16.
20.
21.
El desarrollo embrionario comienza a partir de el
(la):
B) Alantoides.
D) Cérvix.
A) Periodo fetal.
B) Periodo prenatal.
C) Periodo embrionario.
D) Periodo de segmentación.
E) Neonato.
Es la membrana externa que se deriva del
trofoblasto en la
4.a semana, de la cual se
especializa la placenta.
A) Amnios.
B) Alantoide.
C) Pedículo de fijación.
E) Epitelio folicular.
14.
C) Blastocito.
Previo de la nutrición útero - placentaria, este
proceso es realizado por:
A) Cavidad amniótica.
C) Pedículo de fijación.
E) Saco vitelino.
Tres días después de la fecundación se produce la
formación de:
A) Blástula.
D) Mórula.
13.
18.
Es la reunión de los pronúcleos, se reinicia la
metafase II y se produce una citocinesis completa
del cigote.
A) Reacción cortical.
B) Segmentación.
C) Implantación.
D) Anfimixis.
E) Gastrulación.
Es el periodo infértil de una mujer con ciclo uterino
regular.
A) Día 14° de la ovulación.
B) 5 días después de la fase menstrual.
C) 5 días antes de la fase menstrual.
D) “A” y “B” son correctas.
E) “B” y “C” son correctas.
Es una pequeña invaginación vascularizada del saco
vitelino.
A) Pedículo de fijación.
C) Cavidad amniótica.
E) Placenta.
11.
17.
B) Saco vitelino. C) Corión.
E) Vitelo.
No corresponde al endodermo.
A) Epitelio digestivo.
B) Alveolos pulmonares.
C) Glándulas tiroides y paratiroides.
D) Médula ósea y tejido linfoide.
E) Hepatocitos y vesícula biliar.
24.
En la implantación, el trofoblasto se denomina:
A) Sincitiotrofoblasto.
B) Blastocito.
C) Blastocele.
D) Blastómero.
E) Citotrofoblasto.
Academia Preuniversitaria Galileo
La etapa comprendida entre la fecundación y la
tercera semana de gestación, se denomina:
A) Prembrionaria. B) Embrionaria.
C) Fetal.
D) Prenatal.
E) Prefetal.
143
ANATOMÍA
25.
Sobre la anfimixis, determine si es verdadero (V) o
falso (F).
I.
II.
III.
IV.
Se produce generalmente en el tercer medio
de la trompa de Falopio.
Es la fusión del espermatozoide y ovocito.
Producto de este fenómeno se forma el cigote
que tiene 32 cromosomas.
No es un fenómeno biológico.
A) FVFV.
D) VFVF.
26.
B) FVFF.
E) FFVF.
El desprendimiento de la corona radiada, por acción
de la enzima hialuronidasa del acrosoma, se
denomina:
28.
B) 46.
E) 47.
32.
A) Sietemesino.
D) Polispermia.
36.
C) 22.
IV.
B) Cigote.
E) Gástrula.
C) Blastocito.
C) Divitelino.
B) Arquenterón. C) Blastoporo.
E) Blastocele.
El producto uterino gana volumen en la etapa
fetal.
En blástula se forman y diferencian los tejidos.
Los animales no realizan desarrollo
embrionario.
En todos los animales, el primer estadio es el
huevo.
A) FVVV.
D) VFFV.
B) FVFV.
E) VFVF.
C) VFFF.
Es la sustancia lipoproteica que nutre al embrión en
sus primeros días antes del cordón umbilical.
A) Vitelo.
B) Líquido amniótico.
C) Alantoides.
D) Saco vitelino.
E) Lagunas sanguíneas de la placenta.
El fenómeno que diferencia un embrión de un feto
se denomina:
¿En qué etapa del desarrollo embrionario se
observan 16 células?
dos
Indique si es verdadero (V) o si es falso (F); según
corresponda.
II.
III.
38.
B) Unicigoto.
E) Dicigoto.
con
La primera cavidad que se forma en el embrión es
el:
A) Celoma.
D) Peritoneo.
Es la hormona que genera la ovogénesis.
A) Mórula.
D) Blastómeras.
La fecundación de un óvulo
espermatozoides se denomina:
I.
A) Organogénesis. B) Gametogénesis.
C) Denudación.
D) Segmentación.
E) Gastrulación.
31.
35.
37.
A) Luteotrópica.
B) Luteinizante.
C) Folículo estimulante.
D) Adrenocorticotropina.
E) Testosterona.
30.
Determina la placenta.
A) Macizo celular interno.
B) Trofoblasto.
C) Blastocele.
D) Ectodermo.
E) Embrión trilaminar.
Si una espermátide tiene 23 cromosomas, ¿cuántos
cromosomas tendrá un espermatogonio?
A) 23.
D) 45.
29.
34.
En las aberraciones cromosómicas, el síndrome de
Klinefelter, se caracteriza por lo siguiente, excepto:
A) Presenta 47 cromosomas.
B) Testículos de pequeño tamaño.
C) Criptorquidia manifiesta.
D) Túbulos seminíferos anormales.
E) Ginecomastía manifiesta.
Son factores que determinan embarazos múltiples.
A) Edad materna. B) Óvulo estimulante.
C) Herencia.
D) Raza.
E) Todos son factores.
C) VVFV.
A) Denudación.
B) Penetración.
C) Anfimixis.
D) Reacción cortical.
E) Formación de pronúcleos.
27.
33.
39.
En el desarrollo embriológico de un vertebrado, la
blástula es el estadio caracterizado por:
A)
B)
C)
D)
E)
El desdoblamiento del mesodermo en dos
capas.
La formación de una masa de blastómeras.
La aparición del blastoporo.
La formación de una estructura bilaminar.
El ordenamiento de las blastómeras en torno
a una cavidad.
Es llamada “fecundación verdadera”.
A) Denudación.
B) Segmentación.
C) Anfimixis.
D) Penetración.
E) Reacción cortical.
144
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
BIOLOGÍA
7
8.
PREGUNTAS N°01
Tema:: GENÉTICA
1.
El albinismo es un carácter recesivo que se
caracteriza por falta de pigmentación en la piel. Si
dos personas con pigmentación normal tienen un
hijo albino, ¿cuál es el porcentaje que el siguiente
hijo sea de pigmentación normal?
A) 25 %.
D) 0 %.
2.
B) 75 %.
E) 100 %.
A) 50 % daltónicos y 50 % normales.
B) 25 % daltónicos y 75 % normales.
C) Todos daltónicos.
D) 100 % normales.
E) No tienen hijos.
3.
Al cruzar plantas de boca de dragón rosadas se
obtuvo una descendencia total de 1000 individuos.
¿Cuántos se esperaría que fueran también rosados?
A) 250.
D) 1 000.
4.
B) 500.
E) 0.
11.
B) 50%.
E) 0%.
B) Fenotipo.
E) Genoma.
B) 9:3:3:1.
E) 2:3:6:4:1.
C) 3:1.
B) 2
E) 5
C) 3
Dos padres sanos tienen un hijo hemofílico. La
mujer está embarazada nuevamente. ¿Cuál es la
probabilidad de que en el segundo hijo tenga
hemofilia?
Un hombre que tiene sangre tipo B y la mujer
sangre tipo A, ¿pueden tener hijos con qué
fenotipos?
A) Solamente A o B.
B) Solamente AB.
C) AB, O.
D) A, B, AB, O.
E) A, O.
C) 75%.
14.
C) Genotipo.
Al analizar simultáneamente la herencia de dos
características, Mendel observó que la F1 era
homogénea y que en la F2 aparecían los fenotipos
posibles en una proporción específica. ¿Cuál es esta
proporción?
A) 3:1.
D) 6:3.
B) 4:1.
E) 1:1:2.
A) 100%, si es niño.
B) 50%, si es niño.
C) 50%, si es niña.
D) 100%, si es niña.
E) 0% sin hemofilia.
13.
Es el conjunto de cromosomas morfológicamente
diferentes que se comportan como una unidad
funcional.
C) 3/16.
¿Cuántos genotipos diferentes se lograrán al cruzar
AA×Aa?
A) 1
D) 4
12.
B) 1/2.
E) 1/8.
¿Cuál es la proporción fenotípica del cruce de dos
monohíbridos?
A) 1:4 .
D) 1:2:1.
Si el padre es hemofílico y la madre portadora,
¿cuál será el porcentaje de hijas portadoras?
A) Cariotipo.
D) Gen.
7.
10.
B) AB, A, B y O. C) A y B.
E) A, B y O.
Si se cruza un danés de pelo largo oscuro
heterocigote con un dogo argentino hembra pelo
blanco, ¿cuál es la probabilidad de obtener crías con
el mismo genotipo de la madre?
A) 1/4.
D) 2/4.
¿En qué región está ubicado el gen que determina
la ictiosis?
A) 25%.
D) 100%.
6.
9.
C) 750.
A) Diferencial del cromosoma X.
B) Diferencial del cromosoma Y.
C) Homólogo del cromosoma Y.
D) Durante la división celular.
E) Diferencial del cromosoma XY.
5.
A) AB.
D) A, B y AB.
C) 50 %.
Los hijos varones de una madre daltónica y de un
padre no daltónico serán:
De la unión de un hombre de grupo sanguíneo A
heterocigoto con una mujer del grupo sanguíneo B
heterocigoto. ¿Qué grupos sanguíneos podrán
tener sus descendientes?
En seres humanos, las cejas puntiagudas (B) tienen
dominancia sobre las cejas uniformes (b). El padre
de María tiene cejas puntiagudas, y ella y su madre,
cejas uniformes. ¿Cuál es el genotipo del padre?
A) BB.
D) BbBb.
B) Bb.
E) BBbb.
C) bb.
C) 1:1.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
145
BIOLOGÍA
15.
Si un daltónico tiene hijos con una mujer portadora,
entonces:
A) El 100% de sus hijos don daltónicos.
B) Todas sus hijas son sanas.
C) El 75% de los hijos son sanos.
D) La mitad de sus hijos son daltónicos.
E) El 75% de sus descendientes son daltónicos.
16.
Si una planta de gladiolos con flores rojas de
genotipo RR se cruza con otro gladiolo de flores
blancas de genotipo rr, se cumple la primera ley de
Mendel cuando el cigoto formado tiene un
genotipo:
A) RR.
D) RrRr.
17.
C)
D)
E)
Toda la F1 será heterocigoto.
El 50% de la F1 será heterocigoto y el 50%
homocigoto recesivo.
El 75% de la F1 será heterocigoto y el 25%
homocigoto recesivo.
El 50% de la F1 será heterocigoto y el 50%
repartido equitativamente entre los dos
homocigotos.
100% de la F1 será homocigoto dominante.
D)
E)
Todos tendrán ojos cafés.
3/4 tendrán ojos cafés y 1/4 ojos azules.
La mitad tendrán ojos azules y la otra mitad
ojos cafés.
Todos tendrán ojos azules.
No está definida la proporción.
Una pareja de heterocigotos para el factor Rh+
desea conocer cuál es la probabilidad de tener un
hijo Rh−. Elija la respuesta correcta.
A) 50 %.
D) 100 %.
2.
B) 25 %.
E) 75 %.
C) 0 %.
La herencia genética de un mamífero está
representada por los alelos:
A) Cromosomas sexuales.
B) Cromosomas autosómicos.
C) Cromosomas politénicos.
D) Cromosomas ligados.
E) Cromosomas autosómicos y sexuales.
3.
C) 2/4.
Parece ser que en los seres humanos los ojos cafés
son dominantes en relación con los ojos azules. El
gen para el color de ojos se comporta como un solo
locus. Un hombre con ojos cafés, cuya madre tenía
ojos azules, se casa con una mujer de ojos azules y
tienen una familia grande. ¿Cuál será la proporción
posible de hijos con ojos azules y ojos cafés?
A)
B)
C)
20.
1.
El gen N codifica el color negro del cabello y el gen
n el color blanco del cabello, si se realiza un cruce
entre dos organismos heterocigotos para esta
característica se espera que:
A)
B)
19.
B) 3/4.
E) 1/8.
Tema:: GENÉTICA
C) Rr.
Un individuo de ojos azules está casado con una
mujer de ojos oscuros cuyo padre es homocigoto
para los ojos azules. ¿Cuál es la proporción de hijos
de ojos azules que tendrán?
A) 1/4.
D) 1/2.
18.
B) rr.
E) Rrrr.
PREGUNTAS N°02
Sabiendo que el carácter de los ojos azules es la
manifestación de un gen recesivo. Determine la
descendencia de un matrimonio donde los padres,
ambos son de ojos azules.
A) 50% de ojos azules.
B) 100% de ojos pardos.
C) 50% de ojos azules y 50% de ojos pardos.
D) 100% de ojos azules heterocigotos.
E) 100% de ojos azules.
4.
Si se hace un cruzamiento entre plantas de flores
rojas con plantas de flores blancas, se obtienen
plantas de flores rosadas, al cruzar F1 entre sí no es
posible esperar:
A) 50% de flores rosadas.
B) 25% de flores blancas.
C) 100% de flores rojas.
D) 5 % de flores rojas.
E) 25% homocigotas para un carácter.
5.
¿Cómo serán los hijos de un matrimonio en el que
el varón es de vista normal y la mujer es daltónica?
A)
B)
C)
D)
E)
100% de los hijos daltónicos y 100% de las
hijas portadoras.
50% mujeres daltónicas y 50% varones
portadores.
50% mujeres daltónicas y 50% varones
normales.
Los varones normales y las mujeres
portadoras.
100% de los hijos e hijas daltónicos.
Un hombre tiene tipo de sangre AB, solo podrá
tener hijos con sangre B si la madre:
A) Es tipo AB.
C) Es Rh+.
E) Es tipo B.
146
B) Es tipo O.
D) Es tipo A homocigoto.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
BIOLOGÍA
6.
Si la madre es del grupo AO y uno de sus hijos es
AB. Indique los posibles grupos sanguíneos de sus
padres.
13.
Si los padres tienen genotipo I A i y I B I B , entonces
el hijo no puede tener el grupo:
A) A
A) BB y OO.
D) AB y AA.
7.
B) BB y BO.
E) BO y AA.
C) AB y OO.
Si un daltónico tiene hijos con una mujer portadora,
entonces:
A) El 100% de sus hijos son daltónicos.
B) Todas sus hijas son sanas.
C) El 75% de los hijos son sanos.
D) La mitad de sus hijos son daltónicos.
E) El 75% de los descendientes son daltónicos.
8.
C) 2/3
B) 75 %
E) 0 %
B) 9:3:3:1.
E) 3:1.
12.
15.
16.
18.
De la pregunta anterior, ¿qué fenotipo expresarán
los descendientes en F2 con el siguiente genotipo
NNaa?
B) 75 %.
E) 100 %.
C) 25 %.
B) Aa ; AA.
E) Aa ; aa.
C) Aa ; Aa.
Si se cruzan dos líneas puras de guisantes, una de
color amarillo (dominante, A), otra de color verde
(recesivo, a). ¿Cuál será el genotipo de los individuos
de la primera generación F1?
A) AA.
D) aA.
C) 9:2:2:1.
C) 1/4.
Las “ranas de Junín” pueden presentar dos colores
de piel: verde, determinado por un alelo dominante
y amarillo, determinado por un alelo recesivo. ¿Cuál
es el genotipo de los progenitores si el 50 % de sus
descendientes son verdes y el otro 50 % amarillos?
A) AA ; Aa.
D) AA ; aa.
17.
B) 1/2.
E) 1.
En los ratones amarillos, el color depende de un gen
dominante, pero si estos son homocigotes en la fase
de embrión mueren. Si se cruzan dos ratones
amarillos, ¿qué porcentaje mueren en el útero?
A) 50 %.
D) 0 %.
C) 50 %
A) Pelaje negro y largo.
B) Pelaje blanco y corto.
C) Pelaje negro y corto.
D) Pelaje blanco y largo.
E) Sin pelaje.
La probabilidad de tener un hijo varón con el factor
A) 0.
D) 1/8.
Si cruzamos una pareja de caballos, el macho de
pelaje negro y largo (NNAA) y la hembra de pelaje
blanco y corto (nnaa), ¿qué proporción fenotípica
obtendrá en F2?
A) 1:2.
D) 9:3:2:9.
11.
B) 1/2
E) 3/4
E) Rh
C) AB
Rh , si los padres son Rh heterocigotos, es:
En un matrimonio de grupos sanguíneos A y B
homocigotes. ¿Qué porcentaje de sus hijos serán
probablemente del grupo sanguíneo AB?
A) 100 %
D) 25 %
10.
14.
Un hombre de grupo sanguíneo AB se casó con una
mujer de grupo sanguíneo A heterocigote. Calcule
la proporción probable de heterocigotes en grupos
sanguíneos A.
A) 1/4
D) 1/3
9.
D) O
B) B
B) Aa.
C) Aa.
E) No hay genotipo.
El albinismo viene determinado por un alelo
recesivo (a). ¿Sería posible que una pareja de
personas no albinas tuvieran un hijo albino?
A) Sí es posible.
B) No es posible.
C) Dependerá de los genes de ambos padres.
D) No se podría definir.
E) Estaría ligado al sexo del hijo.
19.
Una mujer normal y un hombre daltónico tuvieron
una hija daltónica y un hijo normal. Los genotipos
paternos son:
A) X D X d y X D Y B) X d X d y X D Y
C) X D X D y X d Y D) X d X d y X d Y
Cuando las gallinas con plumaje blanco moteado se
cruzan con aves de plumaje negro toda la
descendencia que se obtiene es azul pizarra.
Determine las proporciones fenotípicas que pueden
esperarse del cruce de dos aves azules.
A) 1 : 2 : 1.
D) 2 : 1 : 1.
B) 3 : 1.
E) 4.
C) 2 : 2.
E) X D X d y X d Y
Academia Preuniversitaria Galileo
147
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
BIOLOGÍA
8
PREGUNTAS N°01
7.
Tema:: REINO MONERA Y PROTISTA
1.
A) Animal.
D) Monera.
El material genético de bacterias está conformado
por:
8.
A)
B)
C)
D)
E)
2.
ADN de doble hebra.
ARN de doble hebra.
ADN de una sola hebra.
ARN de una sola hebra.
ADN y proteínas.
Señale la estructura que participa en el intercambio
de material genético en las procariotas.
A) Cápsula.
D) Pili.
3.
9.
B) Flagelo.
C) Espora.
E) Pared celular.
5.
6.
11.
B) aeróbicas
D) gram positivas
Conjugación.
Transformación.
Transducción.
“A”, “B” y “C” son correctas.
“A” y “C” son correctas.
12.
148
Las bacterias en general.
Los eucariontes como las levaduras.
Las bacterias gram positivas.
Las bacterias gram negativas.
Los hongos y levaduras.
13.
Bacterias heterótrofas.
Bacterias quimiosintéticas.
Cianobacterias.
Ferobacterias.
Nitrobacterias.
¿Qué organismos son los principales controles
biológicos de las bacterias?
Los protozoos.
Los hongos.
Los virus.
“A”, “B” y “C” son correctas.
“A” y “B” son correctas.
La siguiente reacción es propia de los organismos:
CO2 +4H2 o CH 4 +2H
A)
B)
C)
D)
E)
El peptidoglucano es una capa basal que se
encuentra en la pared celular de:
A)
B)
C)
D)
E)
Organismos vivos que incorporan indirectamente la
energía a su organismo.
A)
B)
C)
D)
E)
Las bacterias tienen fuentes de variabilidad
genética. ¿Qué proceso o procesos abarca?
A)
B)
C)
D)
E)
Mureína.
Peptidográfico lipasa.
Seudomureína.
Peptidoglucano.
Ácido acético.
Analizando estructuralmente a las bacterias ellas
presentan exclusivamente, excepto:
A)
B)
C)
D)
E)
A) Partenogénesis. B) Bipartición.
C) Conjugación.
D) Gemación.
E) Esporulación.
A) quimiótrofas
C) metanógenas
E) anaeróbicas
C) Protista.
A) Flagelos.
B) Mesosomas.
C) ADN circular. D) Plasmidio.
E) Pared celular con peptidoglucano.
¿Cuál es el proceso reproductivo representado en
las imágenes?
Las bacterias ................. no emplean al oxígeno
como aceptor de electrones.
B) Fungi.
E) Plantae.
La pared celular de las arqueobacterias contiene:
A)
B)
C)
D)
E)
10.
4.
Si al examinar un grupo de células al microscopio,
y observar que el material genético no está limitado
por una membrana en el citoplasma, ¿de qué reino
proviene?
Metanógenas.
Halófilas.
Termoácidofilas.
Halobacterias.
Rickettsias.
La tuberculosis, la lepra y la tifoidea tienen como
agentes causales, respectivamente, a los bacilos de:
A)
B)
C)
D)
E)
Eberth, Hansen y Koch.
Eberth , Koch y Hansen.
Koch, Eberth y Hansen.
Hansen, Koch y Eberth.
Koch, Hansen y Eberth.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
BIOLOGÍA
14.
T oxopl asma gondii es un parásito obligado y
21.
carece de movimiento:
A) Mastigóforo.
C) Flagelado.
E) Rizópodo.
15.
B) Esporozoario.
D) Sarcodino.
En un organismo unicelular como la ameba, la
endocitosis es el método utilizado para:
A) Flagelos.
B) Tricocisto.
C) Macronúcleo.
D)Pseudópodos.
E) Membrana celular.
22.
A) La ingestión.
B) La secreción.
C) La excreción.
D) La osmorregulación.
E) La reproducción.
16.
En los hongos, la captación de nutrientes se da a
nivel de las células de las hifas. Si un hongo absorbe
sustancias orgánicas de una planta viva mediante un
micelio, a este se le llama:
23.
18.
24.
Las bacterias presentan un pequeño ADN circular
aparte del genoma principal, el cual se denomina:
A) Plastidio
D) Cloroplasto.
19.
Triatoma infestans
Plasmodium sp
Cichlasoma sp
Treponema pallidium
Todas son correctas.
Protozoario flagelo parásito del intestino humano,
causante de la mala absorción, generalmente, en
niños.
25.
En organismos de agua dulce como los ciliados, la
regulación hídrica está a cargo de:
B) Clorofila.
D) Ficocianina.
Los protozoos tienen la temperatura óptima en:
A) 23 a 17°C.
C) 14 a 21°C.
E) 18 a 30°C.
27.
B) Myzomycetes.
D) Sporozoa.
Las algas pardas son las más grandes que existen,
su color se debe al pigmento:
A) Ficoeritrina.
C) Xantófila.
E) Fucaxantina.
26.
B) Trichomona.
D) Leishmania.
Los organismos protistas se caracterizan por ser
unicelulares y llevar su cubierta externa llena de
cilios que emplean para su movimiento, a este
grupo corresponde:
A) Ciliophora.
C) Sarcodina.
E) Ascosporas.
C) Plásmido.
La malaria es una enfermedad parasitaria que se
transmite de un ser humano a otro por la picadura
de un vector, la hembra infectada de un insecto
diminuto, el mosquito Anopheles. Pero el verdadero
causante de la enfermedad, que cada año provoca
la muerte de tres millones de personas, es un
organismo aún más pequeño, de menos de 10 μm
de largo. ¿Cuál es este parásito?
A)
B)
C)
D)
E)
20.
B) Etioplasto.
E) Cápsula.
garrapata - entamoeba
gato - leishmania
mosquito - plasmodium
zancudo - trichomona
perro - toxoplasma
A) Giardia.
C) Tripanosoma.
E) Entamoeba.
Las bacterias y las arqueas por su clasificación
estructural pertenecen a qué tipo de células:
A) Procariotas.
B) Eucariotas.
C) Cyanobacterias. D) Protista.
E) Micóticas.
La malaria es transmitida por .................. y el
agente causante es ................... .
A)
B)
C)
D)
E)
A) Rizoides.
B) Haustorios.
C) Micelio tabicado. C) Micelio cenocítico.
D) Micelio sin tabique.
17.
La estructura utilizada por los protozoarios del
phylum Ciliata para la defensa y captura de presas
es:
B) 19 a 27°C.
D) 16 a 25°C.
La Giardia es un parásito intestinal que causa “mal
absorción” en humanos, pertenece al phylum:
A) Flagelados.
C) Ciliados.
E) Euglenofita.
B) Sarcodino.
D) Esporozoario.
A) Citostoma.
B) Citopigio.
C) Micronúcleo.
D) Vacuola contráctil.
E) Vacuola alimenticia.
Academia Preuniversitaria Galileo
149
BIOLOGÍA
PREGUNTAS N°02
7.
A) Depredadores. B) Fotosintéticos.
C) Parásitos.
D) Simbióticos.
E) Descomponedores.
Tema:: REINO FUNGI
1.
En los hongos, la reproducción asexual ocurre por
la fragmentación de las hifas o bien por la
producción de conidios. ¿Qué es un conidio?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
de espora.
de esporangio.
especial de fragmentación de hifas.
de conidio.
de célula.
Esporulación.
Fragmentación.
Gemación.
Bipartición.
Fisión múltiple.
10.
Pudrición de la fruta: cigomicetos.
Hongos comestibles: hongo de clava.
Moho negro del pan: hongo con saco.
Hongo de repisa: hongo de clava.
Levadura: hongo con saco.
Ambos fotosintetizan.
Ambos forman embriones.
Interactúan para formar líquenes.
Ambos fijan nitrógeno.
Ambos son heterótrofos.
¿Cuál de las siguientes estructuras esperarías
encontrar en el hongo del tizón del maíz?
A)
B)
C)
D)
E)
150
Ascosporas.
Basidiosporas.
Ascas.
Cigosporas.
Anillo de ada.
Esporozoario : malaria.
Prion : kuru.
Bacteria : sífilis.
Arqueobacterias : gonorrea.
Virus : SIDA.
¿A qué organismo se le llama a veces “posturas de
mar”?
A)
B)
C)
D)
E)
Dinoflagelados.
Foraminíferos.
Diatomeas.
Radiolarios.
Amebas.
Entamoeba hystolitica, emite pseudópodos para
alimentarse de bacterias y glóbulos rojos, es un:
A) Flagelado.
C) Mastigóforo.
E) Ciliado.
11.
12.
B) Protistas.
D) Arqueobacterias.
El hongo N eurospora crassa se desarrolla sobre
los pasteles a manera de un algodoncillo blanco.
Este hongo pertenece a la división:
A) Ascomicota.
C) Zigomicota.
E) Eumicota.
13.
B) Esporozoario.
D) Sarcodino.
Los microorganismos que poseen las siguientes
características: contienen solo un tipo de ácido
nucleico y no pueden realizar sus procesos
metabólicos de manera independiente, son:
A) Virus.
C) Bacterias.
E) Hongos.
¿Cuál de las siguientes aseveraciones es aplicable
tanto para hongos como animales?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
9.
¿Cuál de las siguientes parejas es incorrecta?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
B) Micelio.
D) Asca.
¿Cuál de las parejas de organismo y enfermedad
siguientes es incorrecta?
A)
B)
C)
D)
E)
¿Qué nombre recibe la masa de hebras que forma
el cuerpo de casi todos los hongos?
A) Hifa.
C) Esporangio.
E) Basidio.
4.
8.
Las levaduras son ascomicetos unicelulares y son
característicamente células ovales y pequeñas.
¿Mediante qué proceso se reproducen en forma
asexual?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
Un tipo
Un tipo
Un tipo
Un tipo
Un tipo
No existen hongos:
B) Basidiomicota.
D) Deutoromicota.
Los hongos mucosos en realidad no son hongos,
porque:
A)
B)
C)
D)
E)
Algunos desarrollan plasmodios.
Poseen centriolos y flagelos.
Pared celular con celulosa.
Son parásitos.
Presentan cloroplastos.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
BIOLOGÍA
14.
A)
B)
C)
D)
E)
15.
I.
II.
III.
IV.
Son hongos imperfectos.
Ficomicetos.
Deuteromicetos.
Ascomicetos.
Zigomicotas.
Basidiomicetos.
A) I y II.
C) II; III y IV.
E) I; III y IV.
20.
Forma tejidos.
Realiza fotosíntesis.
Reservar almidón.
Carecen de pared celular.
Todas son correctas.
Eucarióticos.
La mayoría son pluricelulares.
Heterótrofos absortivos.
Autótrofos fotosintéticos.
Pared celular quitinosa.
La asociación entre hongos y la raíz de planta
forman los(las) .................. ; tal interacción se
denomina .................. .
A)
B)
C)
D)
E)
Una de las siguientes características no corresponde
a los hongos.
A)
B)
C)
D)
E)
17.
Micorrizas - simbiosis.
Licopodios - mutualismo.
Musgos - amensalismo.
Líquenes - protocooperación.
Líquenes - mutualismo.
YAPITA
1.
Una fotobacteria púrpura es un ser:
A) Procariote heterótrofo.
B) Eucariote saprofito.
C) Procariote fotosintético.
D) Procariote quimiosintético.
E) Eucariote quimiosintético.
En el gráfico de un zigomiceto:
2.
Es la enfermedad causada por protista.
A) Cólera.
C) Sarampión.
E) Sífilis.
“x” e “y” muestran, respectivamente:
A)
B)
C)
D)
E)
18.
Micelio - rizomas.
Conidias - haustorios.
Esporangios - ascocarpo.
Haustorios - conidias.
Esporas - rizoides.
3.
4.
Ambos grupos son fotosintetizantes.
Se desarrollan solo en ambientes húmedos.
Los dos inician la cadena trófica.
Presentan ambos pared celular quitinosa.
Carecen de la capacidad de locomoción.
El gráfico nos muestra la estructura de reproducción
sexual de un ascomiceto:
B) Lepra.
D) Paludismo.
Es la enfermedad que no requiere agente vector.
A) Paludismo.
C) Cisticercosis.
E) Malaria.
Una semejanza en plantas y hongos es:
A)
B)
C)
D)
E)
19.
B) I; II y III.
D) Solo III.
No es característica del reino Fungi.
A)
B)
C)
D)
E)
16.
La levadura son ascomicetos.
“1”corresponde a conidia.
Generalmente, un asca tiene 8 basidiosporas.
“2” corresponde a ascospora.
B) Uta.
D) Disentería.
Una bacteria que vive en el fondo de un pantano,
productora de gases como el metano y el sulfuro de
hidrógeno, es:
A) Un procariote heterótrofo.
B) Un eucariote saprofito.
C) Un procariote fotosintético.
D) Un procariote quimiosintético.
E) Un eucariote qumiosintético.
5.
Es el protozoario que transmite el “mal de Chagas”.
6.
R espuesta:: ......................................
La E ntamoebaa histol ítica es causante de:
7.
R espuesta:: ......................................
El Bal l antidium
m col i produce
¿Qué afirmaciones son incorrectas?
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
R espuesta:: ......................................
151
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
BIOLOGÍA
9
8.
PREGUNTAS N°01
Tema:
a: REINO PLANTAE
1.
En los llamados tejidos secretores de las plantas
................ secretan aceites esenciales y ................
almacenan sacarosa.
A) los tubos laticíferos - los nectarios
B) los pelos glandulares - los tubos laticíferos
C) los nectarios - las cavidades secretoras
D) las cavidades secretoras - los tubos laticíferos
E) los pelos glandulares - los nectarios
2.
Señale qué parte de la planta
preferentemente para encontrar
denominado parénquima clorofiliano.
A) La raíz.
C) El peridermis.
E) Una flor.
3.
10.
B)
C)
D)
E)
11.
12.
6.
Es la mezcla de agua y minerales disueltos en ella,
que ha sido absorbida por la planta.
A) Electrolitos.
B) Savia bruta.
C) Savia elaborada. D) Xilema.
E) Floema.
7.
Es el sistema de conductos que transporta a la savia
elaborada desde las hojas y otras partes verdes al
resto de la planta.
no
C) Estoma.
corresponde
a
las
Plantas con flores y tejidos vasculares con
xilema.
Plantas que presentan sépalos, pétalos,
estambres y carpelos que participan en la
reproducción sexual.
Presentan doble fecundación que da por
resultado un cigoto y un endosperma.
Plantas con semilla al descubierto, sus flores
carecen de pistilo.
Sus óvulos se forman dentro del ovario.
¿Cuál es la función principal de los tejidos vegetales
xilema y floema?
A) Soporte.
D) Protección.
A) En el tejido esclerenquimático.
B) En el tejido colenquimático.
C) En el tejido parenquimático.
D) En el tejido epidérmico.
E) En el tejido estomático.
B) Limbo.
E) Epidermis.
¿Qué característica
angiospermas?
A)
El sitio principal para la fotosíntesis en las plantas
es:
¿En qué tipo de tejido se encuentran las células que
realizan la fotosíntesis?
¿Cómo se denomina cada poro en el envés de la
hoja, rodeado por dos células oclusivas que
controlan la abertura para regular el intercambio de
gases y la salida de agua?
A) Peciolo.
D) Cutícula.
B) calórica
D) hidrostática
A) Cámbium.
B) Meristemos.
C) Parénquima de la hoja.
D) Esclerénquima.
E) Estomas.
5.
9.
La presión ................... obliga a la savia elaborada
a descender por los vasos cribosos.
A) activa
C) hemodinámica
E) eólica
4.
A) Ácido gliberélico.
B) Etileno.
C) Citocinina.
D) Ácido abscísico.
E) Ácido indolacético.
escogerías
el tejido
B) Las hojas.
D) Las espinas.
Las fitohormonas son de varias clases, algunas son
principalmente promotoras del crecimiento y
desarrollo; otras son principalmente inhibidoras. La
que actúa inhibiendo la síntesis de ARN y es agente
del cierre de estomas cuando hay sequia; a esta
fitohormona se denomina:
B) Conducción. C) Absorción.
D) Almacenamiento.
Las angiospermas se diferencian de los
gimnospermas por que las primeras presentan:
A) Cámbium vascular.
B) Flores y frutos.
C) Granola de polen.
D) Célula espermática y oosfera.
E) Fase diploide dominante.
13.
¿Qué parte de la raíz está constituida por
meristemo?
A) Cofia.
B) Zona pilífera.
C) Yemas.
D) Cono vegetativo.
E) Raíces secundarias.
A) Microtúbulos.
B) Estoma.
C) Médula central. D) Xilema.
E) Floema.
152
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
BIOLOGÍA
14.
Son las hojas exteriores verdes de la flor, envuelven
a las demás hojas de la flor en las primeras etapas
de desarrollo.
A) Limbos.
D) Estambres.
B) Sépalos.
E) Carpelos.
PREGUNTAS N°02
Tema:
a: REINO PLANTAE
C) Pétalos.
1.
15.
Son hojas de colores llamativos, por lo general, con
un aroma particular que atrae a polinizadores
animales.
A) Limbos.
D) Estambres.
16.
B) Sépalos.
E) Carpelos.
17.
La germinación de una semilla se verá favorecida
por:
¿Cuál es el órgano vegetal económicamente
importante del maíz, la manzanilla y la papa,
respectivamente?
A) La semilla, la inflorescencia y la raíz.
B) El fruto, la flor y el tallo.
C) El tallo, el fruto y la flor.
D) El fruto, los pétalos y la semilla.
E) La flor, las hojas y el tubérculo.
19.
B) Latencia.
E) Fruto.
C) Humedad.
E) Al O2 del aire.
3.
Los meristemas participan en la (el) .............. de las
plantas.
A) conductor
D) síntesis
4.
5.
B) crecimiento C) protección
E) defensa
Las lenticelas reemplazan a los (las):
A) Estomas.
D) Rizomas.
B) Plastos.
E) Bulbos.
C) Plastidios.
El parénquima clorofiliano es responsable de la (el):
A) Síntesis.
B) Protección.
C) Fotosíntesis.
D) Respiración.
E) “A” y “C” son correctas.
6.
Es la salida de los granos de polen de la antera.
A) Turgencia.
C) Dehiscencia.
E) Xantófilas.
Al transformarse la flor en fruto, ¿a partir de qué se
forma el pericarpio?
A) De la pared del estigma.
B) De la pared del estilo.
C) De la pared del ovario.
D) Del filamento.
E) De la antera.
Si a una superficie pulida de mármol, le colocamos
raíces de plantas jóvenes con tierra húmeda;
después de varios días dicha superficie ha sido
corroída, debiéndose:
A) A la fotosíntesis de las raíces.
B) A la respiración de la raíz.
C) A la transpiración foliar.
D) Al CO2 del aire.
Adaptación vegetal para protección y dispersión de
las semillas.
A) Germinación.
D) Flor.
20.
2.
Las hojas son órganos bien adaptados para la
fotosíntesis porque presentan:
A) Una gruesa cutícula.
B) Abundante tejido meristemático.
C) Colénquima bien desarrollado.
D) Abundantes vasos conductores.
E) Abundante parénquima clorofiliano.
18.
A) la glucosa - fructuosa
B) la fructuosa - almidón
C) el almidón - sacarosa
D) la glucosa - sacarosa
E) la sacarosa - almidón
C) Pétalos.
A) El aumento de gliberelinas.
B) La disminución del ácido absícico.
C) El aumento de auxinas.
D) Menor cantidad de horas de exposición a la luz.
E) El aumento de etileno.
En las raíces y tallos, .................... es utilizada
como sustrato respiratorio o es almacenado como
.................... .
7.
Formado por la reunión de órganos femeninos.
A) Tálamo.
D) Pétalo.
8.
B) Gineceo.
E) Sépalo.
C) Androceo.
El meristemo que se encuentra en los extremos de
las raíces y tallos, relacionado con el crecimiento
longitudinal de la planta, se denomina:
A) Lateral.
D) Epitelial.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) Ósmosis.
D) Diapédesis.
B) Inicial.
E) Final.
C) Apical.
153
BIOLOGÍA
9.
Representa la porción radical más desarrollada.
17.
A) Raíces secundarias.
B) Raíces laterales.
C) Brote.
D) Raíz principal.
E) Tubérculo.
10.
11.
B) Neumotóforos.
D) Napiformes.
B) Epidérmica. C) Cribosa.
E) Liberiana.
B) Tubérculos. C) Rizomas.
E) Alimento.
B) Fasciculada. C) Adventicia.
E) Aéreas.
El fenómeno físico por el cual la “solución suelo”
(savia bruta) ingresa a los pelos absorbentes, se
llama:
A) Inhibición.
D) Ósmosis.
154
B) Plasmólisis. C) Difusión.
E) Turgencia.
B) Etileno.
C) Citocinina.
E) Ácido abscísico.
Estructuras especializadas en mantener y regular la
temperatura en los vegetales.
A) Estomas.
D) Ostiolos.
B) Epidermis.
E) Granas.
C) Tricomas.
YAPITA
1.
No corresponde al androceo.
A) Antera.
D) Polen.
2.
3.
B) Oósfera.
E) Filamento.
C) Teca.
En el gineceo, no encontramos:
A) Ovocélula.
D) Oósfera.
B) Estigma.
E) Lóculo.
C) Conectivo.
No es un tipo de polinización biótica.
A) Artificial.
B) Ornitógama.
C) Hidrógama.
D) Entomógama.
E) Quiropterógama.
Cuando la raíz principal conserva mayor desarrollo
que las raíces secundarias, se denomina:
A) Pivotante.
D) Tuberosa.
16.
20.
B) Cutinas.
D) Mesófilos.
La hormona del crecimiento en vegetales se
denomina:
A) Quinina.
D) Auxina.
El olluco, la papa y la oca son tallos que almacenan
sustancias de reserva y se denominan:
A) Volubles.
D) Bulbos.
15.
19.
La polinización que se produce por acción del
viento se denomina .................; por lo tanto,
siempre es ................. .
A) entomófila - directa
B) anemófila - cruzada
C) ornitófila - directa
D) artificial - cruzada
E) hidrófila - directa
14.
Los pétalos presentan variados colores, debido a
pigmentos depositados en sus:
A) Cutículas.
C) Parénquimas.
E) Vasos leñosos.
Los órganos accesorios de una flor, también se
denominan:
A) Anexos.
B) Exógenos.
C) Endógenos.
D) Envolturas.
E) Todas son correctas.
13.
18.
El estoma deriva de la epidermis y es importante
para el intercambio gaseoso; las células que lo
conforman se denominan:
A) Guarda.
D) Acompañante.
12.
A) Celulosa - colénquima.
B) Súber - peridermis.
C) Cutícula - epidermis.
D) Látex - laticíferos.
E) Clorofila - clorénquima.
Son raíces que poseen geotropismo negativo.
A) En cabellera.
C) Pivotantes.
E) Flotantes.
Identifique la relación que expresa una relación
semejante a la que hay entre lignina esclerénquima.
4.
La ovocélula se une con un anterozoide durante la
fecundación para formar ............... que es ........ .
A) Endospermo - 3n.
B) Endospermo - 2n.
C) Tegumento - 2n.
D) Embrión - 3n.
E) Embrión - 2n.
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
BIOLOGÍA
10
8.
PREGUNTAS N°01
A) Anémonas.
D) Planarias.
Tema:
a: REINO ANIMALIA
1.
El peine de mar es un organismo del phylum:
A) Cnidaria.
D) Rotifera.
Organismo multicelular que no llega a formar
tejidos.
9.
B) Ctenophora. C) Porifera.
E) Nematoda.
Artrópodo que presenta cefalotórax, abdomen,
cinco pares de patas y respiración branquial.
A) Langostino.
D) Garrapata.
3.
C) Escorpión.
C)
D)
B) Ovíparos - ovulíparos.
D) Ovovivíparos.
E)
10.
B) Poríferos.
C) Insectos.
E) Celentéreos.
11.
Los insectos son los vectores más comunes de
muchas enfermedades del hombre. Indique cuál de
los siguientes insectos no es una agente de
transmisión.
A) A edes a egypti .
B) A nophel es cl avijes .
C) T riatoma i nfestans .
D) D rosophil a m el anogaster .
E) P hl ebotomus v errucarum .
7.
Estructura ausente en los moluscos.
De las siguientes
correctas?
A.
B.
C.
D.
E.
La cisticercosis es una enfermedad parasitaria
causada por la larva cisticerco del céstodo:
A) F asciol a h epatica .
B) E chinococcus granul osus .
C) A scaris l umbricoides .
D) E nterobius v ermicul aris .
E) T aenia s ol ium .
6.
Los huevos reciben cuidado parental hasta su
eclosión.
Ponen los huevos cuando el embrión ya está
desarrollado.
Necesitan un nexo entre la madre y el huevo
para alimentar al embrión.
Tienen huevos sin nexo entre madre y
embrión.
El huevo se desarrolla en el ovario hasta su
expulsión.
A) Pie muscular.
D) Ambulacros.
Los animales más simples que existen son los:
A) Gusanos.
D) Artrópodos.
5.
B)
Los peces óseos y anfibios liberan sus gametos
femeninos antes de la fecundación, a estos se
denomina:
A) Ovíparos.
C) Vivíparos.
E) Marsupiales.
4.
B) Araña.
E) Escarabajo.
B) Manto.
C) Rádula.
E) Concha externa.
afirmaciones,
¿cuáles
son
Los cangrejos respiran por branquias.
Los insectos no tienen exoesqueleto.
Los peripatos son artrópodos.
Los peines de mar son celentéreos.
Las garrapatas tienen ocho patas.
A) B - C - D.
D) C - D - E.
12.
C) Hidras.
Dentro de los animales que se reproducen por
fecundación interna existen algunos que son
ovovivíparos, los cuales se caracterizan porque:
A)
2.
B) Esponjas.
E) Tenias.
B) A - B - C.
E) A - B - D.
C) A - C - E.
¿Qué característica no corresponde a las arañas?
A) Presentan 3 pares de patas.
B) Son carnívoros.
C) Presentan pulmones en libro.
D) Son ovíparos.
E) Presentan cefalotórax y abdomen.
13.
Son características comunes de la lombriz de tierra
y la lombriz intestinal, excepto:
La característica derivada más destacada de las
esponjas es la presencia de un esqueleto formado
por fibras y generalmente también por espículas.
¿De qué material puede estar formado este
esqueleto?
A) Proteína (colágeno).
B) Dióxido de silicio.
C) Carbonato de calcio.
D) “B” y “C” son correctas.
E) “A”, “B” y “C” son correctas.
A) Cuerpo revestido con cutícula.
B) Sistema digestivo completo.
C) Respiración cutánea.
D) Fecundación cruzada.
E) Cuerpo cilíndrico.
14.
Artrópodo parecido a los anélidos, que presenta un
par de patas carnosas en cada segmento.
A) Garrapata.
D) Peripato.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) Escorpión.
E) Ciempiés.
C) Milpiés.
155
BIOLOGÍA
15.
¿A cuál de los filos siguientes pertenecen los
animales que tienen células en collar?
A) Porifera.
B) Cnidaria.
D) Gasterophoda. E) Chordata.
16.
C) Anfioxo.
B) Polilla.
E) Titira.
3.
¿Cómo se denomina el linaje de animales cuyo
patrón de segmentación es radial, su blastoporo de
posición posterior origina el ano, pero no la boca,
y el celoma se forma por evaginaciones del intestino
embrionario?
A) Tener tres pares de antenas en la cabeza.
B) Cuerpo dividido en cabeza, cefalotórax y
abdomen.
C) Presentar cinco pares de patas articuladas.
D) Respirar por pulmones en forma de libro.
E) Ser de simetría radial.
4.
Las sanguijuelas tienen respiración ................ y su
sistema excretor está constituido por ................ .
5.
B)
C)
D)
E)
Tema:
a: REINO ANIMALIA
6.
La reproducción asexual se da en la mayoría de los
animales invertebrados, una de ellas consiste en la
generación de organismos nuevos a partir de
fragmentos de un organismo existente, este tipo de
reproducción se denomina:
156
El sistema circulatorio de los vertebrados cumple
funciones que apoyan a todos los demás sistemas
de órganos del cuerpo. Las siguientes son algunas
de las funciones que realizan, excepto:
A)
PREGUNTAS N°02
A) Gemación.
B) Partenogénesis.
C) Fragmentación.
D) Dimorfismo sexual.
E) Esporulación.
Los anfibios tienen circulación incompleta:
A) Venosa: es la única que circula por el corazón.
B) Arterial y venosa: se mezclan en el ventrículo.
C) Venosa: no circula por el corazón.
D) Arterial: no regresa al corazón.
E) Sale del sistema circulatorio.
A) traqueal - riñones
B) branquial - nefridios
C) cutánea - nefridios
D) branquial - protonefridios
E) cutánea - protonefridios
1.
Los crustáceos, como el cangrejo, se caracterizan
por:
C) Piojo.
A) Deutorostomados.
B) Equinodermos.
C) Protostomados.
D) Eutorostomados.
E) Celomados.
20.
La respiración es una función biológica que se
cumple en todos los seres y se presenta como
aerobia cuando se realiza en presencia del oxígeno
y anaerobia cuando se lleva a cabo en ausencia del
oxígeno, las plantas para esta función cuentan con
estomas y neumatóforos, los animales lo hacen por
estructuras diferentes como los insectos que
respiran por las tráqueas, los peces por las
branquias, las aves y mamíferos por medio de los
pulmones. Uno de los siguientes seres vivos puede
presentar dos formas de respiración en sus
diferentes etapas de la vida.
A) Los artrópodos como los insectos.
B) Los anfibios como los sapos.
C) Los peces como el atún.
D) Los mamíferos como el león.
E) Los equinodermos como la estrella de mar.
B) Estrella de mar.
D) Almeja de Venus.
Insectos cuyas larvas pueden producir al hombre
daño directo.
A) Chirimacha.
D) Zancudo.
19.
B) Ascidia.
E) Anguila.
Uno de estos animales muda su esqueleto para
poder crecer.
A) Cangrejo azul.
C) Vieiras.
E) Erizo de mar.
18.
C) Annelida.
Son cordados que solo en estado larval presentan
notocorda y cordón nerviosos.
A) Balanogloso.
D) Lamprea.
17.
2.
Transporte
de
nutrientes
y
gases
respiratorios.
Regulación de la temperatura corporal.
Protección del cuerpo con la circulación de
anticuerpos.
Realizan el proceso de ingestión.
Transporte de electrolitos.
El corazón de las aves y mamíferos tienen:
A) Una aurícula y un ventrículo.
B) Dos aurículas y dos ventrículos.
C) Dos aurículas y un ventrículo.
D) Un seno venoso y un ventrículo.
E) Una aurícula y dos ventrículos.
7.
Los miriápodos están en el grupo de los:
A) Moluscos.
B) Artrópodos. C) Anélidos.
D) Equinodermos. E) Celentéreos.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
BIOLOGÍA
8.
9.
Los monotremas pertenecen al phylum Chordata,
son metazoos, enterozoos con simetría bilateral,
celomado y un notocordio que es el principal
órgano del cuerpo; nos referimos a:
14.
A) Proboscídeos.
D) Zarigueya.
15.
B)
C)
D)
E)
Todos ellos tienen el cuerpo blando. Suelen
tener una concha externa.
Tiene el aspecto de una planta, filtran el agua
a través de sus poros.
Son animales marinos. Se desplazan por el
fondo del mar gracias a una especie de
pequeños pies que poseen en la parte inferior
del cuerpo.
Son animales casi transparentes que flotan en
el agua. Su cuerpo es blando y tiene forma de
paraguas.
Todas son correctas.
B) Ofidios.
E) Quelonios.
16.
17.
El fluido circulante es la sangre por su contenido de
hemoglobina, pero realiza una circulación cerrada,
pertenece a:
A) Calamar.
B) Lombriz de tierra.
C) Lombriz intestinal.
D) Solo “A” y “B” son correctas.
E) Solo “A”, “B” y “C” son correctas.
13.
Algunos vertebrados sufren metamorfosis, pero
todos pertenecen al mismo grupo. ¿A qué grupo
nos referimos?
La característica más conocida de los mamíferos es
que:
Los grupos de vertebrados que respiran por
pulmones son:
A) Mamíferos, aves, reptiles y anfibios adultos.
B) Aves, mamíferos, reptiles y anfibios alevines.
C) Anfibios y peces.
D) Mamíferos y aves.
E) Mamíferos y anfibios.
18.
A) Piel cubierta de escamas.
B) Cuerpo alargado.
C) Tienen pelos.
D) Respiran por branquias.
E) Con siringe a nivel de la tráquea.
12.
C) Víboras.
A) Su cuerpo está cubierto de pelos.
B) Su endotermia es constante.
C) Las hembras producen leche.
D) Son mayormente vivíparos.
E) Poseen una estructura encefálica compleja.
C) Urodelos.
¿Qué características físicas tienen los reptiles?
B) Moluscos.
E) Planarias.
A) A los peces.
B) A los reptiles.
C) A los anfibios. D) A las aves.
E) A todos los grupos, menos los mamíferos.
Respiran a través de pulmones, el cual solo el
derecho es funcional y el izquierdo se encuentra
atrofiado, pertenece a los:
A) Ápodos.
D) Anuros.
11.
C) Equidna.
A) Delfines.
D) Canguros.
¿Qué definición es la correcta?
EQUINODERMO:
A)
10.
B) Canguros.
E) Koala.
Presentan su forma de nacimiento ovovivípira.
Son organismos poiquilotermos de respiración
branquial.
A) Perico - lagartija.
B) Lagartija - salamandra.
C) Renacuajo - bonito.
D) Pelícano - rana.
E) Ballena - salamandra.
19.
Los reptiles se clasifican en tres grupos que son:
A) Placentarios, marsupiales y monotremas.
B) Saurios, quelonios y ofidios.
C) Corredoras, palmípedas y rapaces.
D) No son tres grupos, son dos: anuros y urodelos.
E) Marsupiales, ofidios y anuros.
20.
¿Cuáles de los siguientes animales tienen una
reproducción vivípara?
A) Las aves y los reptiles.
B) Los peces.
C) Los anfibios.
D) Los mamíferos.
E) La estrella de mar.
Academia Preuniversitaria Galileo
Al clasificar un ejemplar del Parque de las Leyendas
nos dimos cuenta que era un anfibio, porque:
A) Su cuerpo está cubierto de escamas.
B) Su cuerpo era alargado.
C) Respiraba por pulmones.
D) Tiene piel seca.
E) Su piel es húmeda.
157
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
BIOLOGÍA
11
8.
PREGUNTAS N°01
Tema:
a: ECOLOGÍA I
1.
2.
B) Pollo.
E) Huevos.
C) Pescado.
9.
Los factores abióticos constituyen el espacio o
medio físico habitado por los seres vivos, algunos
ejemplos de componentes abióticos son:
A) Temperatura, agua y luz.
B) Animales y plantas.
C) El ser humano.
D) Plantas y bacterias.
E) Humedad, microorganismos.
3.
B) Vapor.
E) Desechos.
10.
A) La luz.
B) El agua.
C) Las rocas.
D) La temperatura.
E) Todas determinan.
5.
6.
12.
158
B) Bioquímica. C) Etología.
E) Sociología.
A los seres que toleran pequeñas variaciones de
temperatura, se les clasifica como:
A) Homeotermos. B) Termófilos.
C) Euritermos.
D) Estenotermos.
E) Poiquilotermos.
13.
Estudia los cambios en el número de individuos de
una población y las causas que producen estas
oscilaciones.
A) Ecología comparada.
B) Biocenosis comparada.
C) Dinámica poblacional.
D) Genética de poblaciones.
E) Ecología comunitario.
14.
Los componentes abióticos incluyen a:
A) Los factores climáticos, del agua y del suelo.
B) Los factores climáticos y los organismos vivos.
C) Los factores antropológicos.
D) Los factores evolutivos.
E) Los factores químicos.
Ciencia que estudia las condiciones de existencia de
los seres vivos y las interacciones de todo tipo que
existen entre dichos seres y el medio.
A) Biología.
D) Ecología.
Los fragmentos de roca se hacen cada vez más
pequeños hasta que de ellos se desprenden los
minerales mediante un proceso llamado:
A) Descomposición.
B) Meteorización.
C) Desmineralización.
D) Vulcanización.
E) Aleación.
7.
11.
¿Cómo se llama el proceso de formación de las
rocas sedimentarias?
A) Compactación. B) Diagénesis.
C) Cimentación.
D) Estratificación.
E) Precipitación.
Factores físicos que tienen efectos importantes
sobre los ecosistemas.
A) Luz solar, altitud, latitud, temperatura.
B) Luz solar, temperatura, precipitación.
C) Altitud, latitud, precipitación.
D) Altitud, precipitación, viento.
E) Todas son correctas.
C) Calor.
En los ecosistemas hay componentes importantes
para su normal funcionamiento: bióticos y
abióticos. Un componente abiótico que no
determina la vida de un ecosistema acuático es:
La situación en la que los líquenes invaden las
superficies rocosas de las orillas marinas, es un buen
ejemplo de:
A) Desequilibrio ecológico.
B) Sucesiones ecológica.
C) Explosión demográfica.
D) Nicho ecológico.
E) Resistencia al ambiente.
De la energía utilizada por los organismos para
realizar sus funciones vitales, la mayor parte se
disipa como:
A) Sudor.
D) Respiración.
4.
A) Una situación de gran complejidad.
B) Un equilibrio ecológico.
C) Una sucesión ecológica.
D) Una eutrofización.
E) Una explosión demográfica.
El hombre aprovecha mejor la energía solar cuando
consume:
A) Verduras.
D) Leche.
Sin la combinación de función y hábitat para evitar
el crecimiento exponencial de la población humana,
podría ocurrir:
Una de ellas no es una planta macrotérmica.
A) Ichu.
D) Palmera.
15.
B) Cactus.
E) Orquídeas.
C) Hualtaco.
Suma total de los ecosistemas de la Tierra.
A) Biocenosis.
D) Hábitat.
B) Ecósfera.
E) Litósfera.
C) Biósfera.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
BIOLOGÍA
16.
Efectúan el
ecosistemas.
reciclaje
A) Productores.
C) Depredadores.
E) Herbívoros.
17.
de
nutrientes
en
los
B) Consumidores.
D) Desintegradores.
19.
7.
8.
C) Biósfera.
B) Exósfera.
D) Tropósfera.
9.
10.
Tema:
a: ECOLOGÍA I
11.
2.
B) Oxígeno.
E) Carbono.
C) Fósforo.
4.
12.
Es conocido como “suelo en equilibrio”.
A) Zonales.
D) Pobres.
Unidad funcional básica de la ecología.
El proceso donde una sustancia pasa directamente
desde el estado sólido al gaseoso, se denomina:
B) Fusión.
D) Sublimación.
Propiedad del agua que le permite a los insectos
flotar sobre ella.
A) Disolvente universal.
B) Ósmosis.
C) Difusión.
D) Capilaridad.
E) Tensión superficial.
B) Intrazonales. C) Brutos.
E) Azonales.
¿Cuál de las siguientes rocas está formada por
mineraloides?
B) La población.
D) El hábitat.
La serpiente percibe una de estas radiaciones:
A) Evaporación.
C) Solidificación.
E) Condensación.
¿Cómo se llama el proceso de formación de rocas?
A) Compactación. B) Diagénesis.
C) Cimentación.
D) Estratificado.
E) Precipitación.
3.
Especies que se mimetizan.
A) Rayos X.
B) Ultravioleta.
C) Gamma.
D) Infrarroja.
E) Electromagnética.
Procesos como la fotosíntesis y la respiración están
directamente relacionados al ciclo bioquímico del:
A) Azufre.
D) Nitrógeno.
Una persona al lanzarse por un tobogán pierde
energía mecánica al llegar al suelo. La energía
perdida se transforma en:
A) El ecosistema.
C) La especies.
E) La biocenosis.
PREGUNTAS N°02
1.
B) Madera.
C) Petróleo.
E) Gas natural.
A) Vaca - mamboretá.
B) Cerdo - mamboretá - vaca.
C) Vaca - camaleón.
D) Vaca - camaleón - cerdo.
E) Camaleón - mamboretá.
Capa atmosférica que nos protege de los rayos
cósmicos y de los vientos solares.
A) Quimiósfera.
C) Ozonósfera.
E) Estratósfera.
C) “B”.
A) Energía potencial.
B) Energía cinética.
C) Energía química.
D) Calor.
E) Roce.
B) Biocenosis. C) Salinidad.
E) Nicho ecológico.
B) Ecósfera.
E) Litósfera.
B) “A”.
E) “D”.
¿Cuál de las siguientes fuentes de energía no es de
origen fósil?
A) Bencina.
D) Carbón.
El espacio del mar donde vive la anchoveta se
denomina:
A) Biocenosis.
D) Hábitat.
20.
6.
Es componente edáfico de los ecosistemas.
A) Temperatura.
D) Iluminación.
Horizonte edafológico denominado “roca madre”.
A) “O”.
D) “C”.
Componente del clima.
A) Presión atmosférica.
B) Viento.
C) Humedad.
D) Temperatura.
E) Todas son correctas.
18.
5.
13.
A) La caliza coralina.
B) La arcilla.
C) El granito.
D) La sal gema.
E) La obsidiana.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
¿Cuál es el proceso en el cual parte de la lluvia se
filtra y pasa a las aguas subterráneas?
A) Precipitación.
C) Evaporación.
E) Escorrentía.
B) Infiltración.
D) Condensación.
159
BIOLOGÍA
14.
El conjunto de factores abióticos de un ecosistema
recibe el nombre de:
A) Biomasa.
D) Biotipo.
15.
1.
El lugar donde se desarrolla un organismo recibe el
nombre de:
A) Nicho.
D) Ecosistema.
16.
B) Biocenosis. C) Especie.
E) Clima.
YAPITA
A)
B)
C)
D)
E)
B) Biotipo.
C) Hábitat.
E) Comunidad.
¿Qué nombre recibe el proceso en el cual parte de
la lluvia se filtra y pasa a las aguas superficiales (ríos
y corrientes de agua)?
Según la temperatura y los seres vivos, identi­fique
a qué tipo de animales corresponden.
2.
A y B son poiquilotermos.
B es poiquilotermo y A, homeotermo.
A es poiquilotermo y B, homeotermo.
A y B son homeotermos.
Solo B es poiquilotermo.
Del gráfico:
A) Condensación. B) Evaporación.
C) Infiltración.
D) Escorrentía.
E) Precipitación.
17.
La acumulación de gases en la atmósfera y el
deterioro de la capa de ozono están provocando:
A) La erosión de los suelos.
B) La contaminación auditiva.
C) El calentamiento global.
D) La lluvia ácida.
E) Todas son correctas.
18.
3.
B) Precipitación.
D) Condensación.
B) Humedad.
C)
4.
E) Luz.
B) A y C.
E) A, B y C.
C) C y D.
Correlacione las capas de la atmósfera y sus
respectivas denomina­ciones.
I.
II.
III.
Mesósfera
Estratósfera
Termósfera
(
(
(
IV.
Tropósfera
(
A) II - III - I - IV.
C) I - III - IV - II.
E) IV - II - I - III.
Uno de los siguientes no es considerado como un
factor del biotopo componente del ecosistema.
A) Suelo.
Temperatura.
D) Simbiosis.
20.
A) A y B.
D) B y C.
¿Qué pasa cuando el agua de las nubes cae en
forma de lluvia?
A) Escorrentía.
C) Evaporación.
E) Transpiración.
19.
Identifique, cuál es la relación incorrecta.
) Capa de calma.
) Capa de turbulencias.
) Capa de las
comunicaciones.
) Capa intermedia.
B) IV - I - III - II.
D) II - IV - III - I.
En el aire se encuentran gases variables como el
CO2 y el vapor de agua. ¿Qué función tienen estos
gases?
Movimiento de energía a través de los factores
bióticos y abióticos de un ecosistema.
A)
B)
A) Flujo.
B) Flujo de materia.
C) Flujo de energía.
D) Flujo de materia y energía.
E) Flujo de energía luminosa.
C)
D)
E)
5.
Elevar la contaminación ambiental.
Deteriorar y oxidar las infraestructuras del
hombre.
Absorber energía y regular la temperatura de
la Tierra.
Servir para la respiración y alimentación de
las plantas.
Formar nubes y precipitaciones.
La destrucción de la capa de ozono y el aumento de
CO2 en la Tierra está causando el fenómeno
denominado:
A)
B)
C)
D)
E)
160
Invernadero.
Del Niño.
Smog.
Lluvias ácidas.
Inversión térmica.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
BIOLOGÍA
12
PREGUNTAS N°01
7.
A)
B)
C)
D)
E)
Tema:
a: ECOLOGÍA II
1.
Identifique la relación incorrecta respecto a la
cadena alimenticia.
A)
B)
C)
D)
E)
2.
8.
9.
10.
B) Carnívoros.
D) Carroñeros.
En el ciclo del nitrógeno, las pseudomonas
participan en la etapa de:
Las adaptaciones en los seres vivos se clasifican en
tres grandes grupos, entre los que podemos
mencionar:
A)
B)
C)
D)
E)
11.
12.
B) Mutualismo.
D) Competencia.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
Son animales de gran tamaño.
Viven en el mismo hábitat.
Comen herbívoros.
Aprovechan una gran variedad de alimentos.
Utilizan su alimento con una eficiencia de
aproximadamente
En una asociación familiar, identifique cuál de ellos
requiere de mayor inversión de paternidad.
A)
B)
C)
D)
E)
13.
Morfológicas, fisiológicas y etológicas (de
comportamiento).
Genéticas, fisiológicas y etológicas.
Morfológicas, fisiológicas y genéticas.
Morfológicas y genéticas.
Fisiológicas y etológicas.
Se puede decir que los lobos y los leones ocupan el
mismo nivel trófico, porque ambos:
A)
B)
C)
D)
E)
Heterótrofos.
Autótrofos.
Consumidores.
Consumidores de primer orden.
Consumidores de segundo orden.
A) Parasitismo.
C) Depredación.
E) Amensalismo.
Los consumidores primarios se alimentan solo de
tejidos vegetales, por lo cual también son llamados:
A) Fijación.
B) Nitrosación.
C) Nitratación.
D) Amonificación.
E) Desnitrificación.
Intraespecíficas.
Relaciones de especie.
Interespecíficas.
Interrelacionistas.
Intrarrelacionistas.
“Algunoss coraless alojan
n pequeñass algass dentro
o
de su
u cuerpo
o quee aportan
n productoss paraa laa
nutrición
n dell corall y estee aportaa loss elementoss
paraa laa nutrición
n dee lass algas”. Lo anterior es un
ejemplo de:
Vicuña, águila y cóndor.
Taruca, anaconda y zorro.
Vizcacha, zorro y gallinazo.
Cabra, puma y cernícalo.
Ratón, boa y hombre.
A) Omnívoros.
C) Herbívoros.
E) Detritófagos.
Fitoplancton - ostras - ranas.
Pasto - ovejas - carnero.
Plancton - bonito - lobo marino.
Lince - chacal - hiena.
Maíz - ratón - alce.
Identifique, qué nicho ecológico corresponde a las
cactáceas en un ecosistema.
A)
B)
C)
D)
E)
6.
Una especie.
Una población.
Una comunidad.
Un ecotono.
“A” y “B” son correctas.
Entre los miembros de las diferentes especies que
forman parte de un ecosistema se establecen
relaciones que se denominan:
A)
B)
C)
D)
E)
5.
granos.
madera.
frutos.
flores.
carnes.
Identifique la secuencia correcta de una cadena
alimenticia.
A)
B)
C)
D)
E)
4.
:
:
:
:
:
El grupo de individuos de rana sabanera que habitan
en un humedal de Bogotá son considerados:
A)
B)
C)
D)
E)
3.
Granívoros
Xilófagos
Frugívoros
Foliófagos
Carnívoros
Dentro de los consumidores primarios, secundarios
y terciarios podemos citar, respectivamente:
El macho.
No utilice esta opción.
La hembra.
No se puede determinar.
Macho y hembra.
Las hojas de las plantas se calientan con el sol por
encima de la temperatura del aire, favoreciendo la
pérdida de agua a través de los estomas. A
diferencia de los animales, las plantas no pueden
buscar un lugar sombreado para evitar la pérdida de
agua. De las siguientes estrategias, aquella que
resuelve el problema planteado con mayor
eficiencia para las funciones vitales de la planta es:
161
BIOLOGÍA
A)
B)
C)
D)
E)
Almacenar agua en los tejidos de las hojas
más altas.
Presentar hojas más pequeñas en la copa y de
mayor tamaño debajo de esta.
Absorber enormes cantidades de agua para
luego liberarlas a través de las hojas.
Suspender el proceso de respiración evitando
así la pérdida de agua.
Realizar el proceso solo durante un momento
del día.
19.
En un estanque habitan tres especies de peces
herbívoros que se alimentan de la misma planta
acuática. También se encuentra una especie de pez
carnívoro que se alimenta indistintamente de
cualquiera de los peces herbívoros. Este pez
carnívoro puede a su vez ser predado por dos
especies de peces. Si una enfermedad ataca a una
de las especies de peces herbívoros y disminuye su
número drásticamente, muy probablemente:
A)
14.
Las categorías de organismos de una comunidad y
el nivel o escalafón que ocupa un organismo en una
cadena alimentaria definida por la forma de
obtención de la energía se denominan:
B)
C)
D)
A) Red alimentaria. B) Nicho ecológico.
C) Nivel trófico.
D) Biotopo.
E) Biocenosis.
15.
Los organismos que transforman enzimáticamente
los restos de plantas y de animales se denominan:
A)
B)
C)
D)
E)
16.
Autótrofos.
Consumidores.
Descomponedores.
Productores.
Heterótrofos.
A la comunidad biótica de un ecosistema también
se le denomina:
A) Biotopo.
C) Hábitat.
E) Ecosistema.
Frutos de reserva.
Medicina y resina industrial.
Colorantes y medicina.
Colorante y fibra.
Condimentos y medicina.
Trama alimenticia.
Cadena alimenticia.
Pirámide de energía.
Red trófica.
Etapa alimenticia.
Estudia la interacción de los seres vivos con su
medio ambiente.
A)
B)
C)
D)
E)
162
Biología.
Antropología.
Etología.
Ecología.
Micología.
B) Biogeografía.
D) Biocenosis.
PREGUNTAS N°02
Tema:
a: ECOLOGÍA II
21.
En un ecosistema interactúan factores bióticos y
abióticos. Son ejemplos de factores bióticos:
A)
B)
C)
D)
E)
La serie de etapas en las que un pez grande come a
otro pequeño que se ha alimentado de algas,
corresponde a la:
A)
B)
C)
D)
E)
18.
20.
El achiote y el agave son dos especies de plantas
que tienen importancia, respectivamente, para usos
como:
A)
B)
C)
D)
E)
17.
E)
La predación por parte de las especies
carnívoras se incremente.
Tienden a desaparecer las plantas acuáticas.
La competencia entre los herbívoros se
reducirá.
La competencia entre los carnívoros
disminuirá.
Se mantiene el equilibrio entre todas las
especies.
22.
El hombre, los animales y el agua.
Las plantas, el hombre y los animales.
Los microorganismos, los animales y el suelo.
El aire, las plantas y los animales.
Los microorganismos, la radiación y las
plantas.
Unidad de estudio de la ecología.
A) Planeta Tierra.
C) Comunidades.
E) Ecosistemas.
23.
B) Biomas.
D) Poblaciones.
La relación que se establece entre ciertos pájaros
que se posan sobre el lomo de vacas y picotean
garrapatas, beneficiándose así las aves porque se
alimentan; mientras las vacas se liberan de los
molestos parásitos, se denomina:
A)
B)
C)
D)
E)
Parasitismo.
Comensalismo.
Amensalismo.
Mutualismo.
Depredación.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
BIOLOGÍA
24.
Es la fuente de materia y energía para que los
animales puedan vivir.
A) Agua.
D) Aire.
25.
D)
E)
B) Predadores.
D) Necrófagos.
¿Qué es un ecosistema?
A)
B)
C)
D)
33.
El comensalismo, mutualismo y parasitismo son
relaciones:
A)
B)
C)
D)
E)
34.
Indefinidas.
Interespecíficas.
Intraespecíficas.
Obligatorias.
Simbióticas.
Un sistema ecológico y natural.
Un sistema ecológico con animales.
Un lugar contaminado.
La interrelación de los seres vivos con el
medio geográfico.
Un equilibrio en los factores abióticos.
Intraespecíficas.
Interespecíficas.
Moleculares.
Abióticas.
Bióticas.
Tipo de animal cuya temperatura corporal depende
exclusivamente de la temperatura del ambiente en
el que se halla.
A)
B)
C)
D)
E)
Homeotermo.
Poiquilotermo.
Heterotermo.
Invernatermo.
Endotermo.
Es el lugar donde una especie se ha adaptado.
Nicho ecológico.
Espacio geográfico.
Hábitat.
Biotopo.
Medio ambiente.
35.
B)
C)
D)
E)
Se jerarquiza a las especies mediante la
división del trabajo.
Ambas especies viven juntas y ambas se
benefician.
Una de las especies perjudica a la otra.
Solo una de las especies se beneficia de la
relación.
Ambas especies compiten.
Acuñó el término “ecología”.
A)
B)
C)
D)
E)
Estudia a las especies individualmente en sus
múltiples relaciones con el medio ambiente.
A)
B)
C)
D)
E)
El mutualismo es un tipo de relación en la cual:
A)
30.
32.
Actividad ecológica.
Profesión ecológica.
Nicho ecológico.
Hábitat.
Sucesión ecológica.
Las relaciones que se establecen entre los
organismos componentes de una población se
denominan:
A)
B)
C)
D)
E)
29.
A) Productores.
C) Parásitos.
E) Fitófagos.
E)
A)
B)
C)
D)
E)
28.
Organismos de una misma especie.
Organismos de diferentes especies.
Organismos de una misma especie y el lugar
donde habitan.
Componentes bióticos y abióticos.
Biotopo y biocenosis.
Es la función especial de una especie dentro de un
ecosistema.
A)
B)
C)
D)
E)
27.
C) Sol.
Los animales que se alimentan de otros animales
muertos se denominan:
Una población está formada por:
A)
B)
C)
26.
B) Alimento.
E) Suelo.
31.
36.
El nicho ecológico de un organismo es:
A)
B)
C)
D)
E)
37.
Charles Darwin.
Teofastro de Eraso.
Aristóteles.
Ernest Haeckel.
Patrick Engels.
Academia Preuniversitaria Galileo
Sinecología.
Dinámica poblacional.
Etología.
Autoecología.
Exobiología.
El lugar donde vive.
La posición que ocupa en la cadena trófica.
El papel o función que desempeña en la
comunidad.
La capacidad de producción que posee.
La relación que tiene con su especie.
Las resinas empleadas para la elaboración de
barnices, se obtiene principalmente de:
A)
B)
C)
D)
E)
Los pinos.
Los olivos.
El algodonero.
El algarrobo.
El guayacán.
163
BIOLOGÍA
38.
Las plantas que se encuentran creciendo en suelos
altamente salinos, se denominan:
A) Higrofitas.
C) Xerofitas.
E) Halofitas.
39.
4.
B) Glicofitas.
D) Mesofitas.
Es el rol que desempeña una especie dentro de una
comunidad.
A) 3, 2, 1, 4.
D) 1, 2, 4, 3.
5.
A) Hábitat.
B) Ecosistema.
C) Ecósfera.
D) Población.
E) Nicho ecológico.
40.
6.
Euritermos.
Homeotermos.
Poiquilotermos.
Heterotermos.
Estenotermos.
Identifique la relación incorrecta, respecto a la
cadena alimenticia.
A) Granívoros
B) Xilófagos
C) Frugívoros
D) Foliófagos
E) Carnívoros
2.
Determine, a qué alternativa corresponde el
siguiente concepto: “Es el paso de compuestos
inorgánicos al medio orgánico”.
Identifique, qué nicho ecológico corresponde a las
cactáceas en un ecosistema.
7.
: granos.
: madera.
: frutos.
: flores.
: carnes.
Dadas las columnas, respecto a la pirámide
alimenticia:
COLUMNA A COLUMNA B
Productores
Carnívoros
Compare e identifique lo correcto.
A)
B)
Identifique la alternativa correcta respecto a los
niveles tróficos.
C)
D)
A)
E)
B)
C)
D)
E)
El primer nivel trófico está formado por los
desintegradores.
El tercer nivel trófico lo integran los
carnívoros.
El cóndor pertenece al segundo nivel trófico.
El segundo nivel trófico está formado solo por
los carroñeros.
Las bacterias se encuentran en el primer nivel
trófico.
8.
A)
Relacione ambas columnas respecto a la cadena
alimenticia.
I.
II.
III.
IV.
Bacteria
Llama
Cóndor
Pasto
A) IV, III, II y I.
C) II, III, I y IV.
E) II, III, I y IV.
164
(
(
(
(
)
)
)
)
herbívoro.
carroñero.
descomponedor.
productor.
B) III, IV, I y II.
D) IV, II, I y III.
C)
D)
E)
9.
B tiene menor cantidad de individuos que A.
A hace la transferencia de materia y energía
a B.
En B, el diezmo ecológico es mayor que A.
B hace la transferencia de materia y energía a
A.
En A se encuentra los herbívoros.
Dadas las columnas:
COLUMNA A COLUMNA B
Fotosíntesis
Respiración
Compare e identifique la relación incorrecta.
B)
3.
C) 3, 2, 4, 1.
A) Heterótrofos.
B) Autótrofos.
C) Consumidores.
D) Consumidores de primer orden.
E) Consumidores de segundo orden.
YAPITA
1.
B) 1, 2, 3, 4.
E) 2, 3, 1, 4.
A) Flujo de energía.
B) Flujo de materia.
C) Cadena alimenticia.
D) Pirámide alimenticia.
E) Niveles tróficos.
Organismos que pueden resistir temperaturas
extremas muy alejadas de la óptima para el resto de
seres vivos.
A)
B)
C)
D)
E)
Ordene correctamente los siguientes niveles
tróficos:
1) Pasto 2) Grillo 3) Serpiente 4)Sapo
A y B son procesos del ciclo del carbono y
oxígeno.
A y B se realizan por plantas y animales,
respectivamente.
En B se utiliza el oxígeno.
En B, no participa la energía solar.
A y B, pertenecen al ciclo del N2.
En el ciclo del nitrógeno, las pseudomonas
participan en la etapa de:
A) Fijación.
B) Nitrosación.
C) Nitratación.
D) Amonificación.
E) Desnitrificación.
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
FÍSICA
7
6.
PREGUNTAS N°01
Tema:: FENÓMENOS TÉRMICOS
1.
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o
falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I.
II.
III.
2.
7.
8.
B) 22 °C
E) 73 °C
B) 1000 °C
E) 8017 °C
11.
C) 1017 °C
En un calorímetro de capacidad calorífica
despreciable, se tiene 0,44 l de agua a 20 °C. Si se
introduce en el calorímetro una esfera de hierro de
2 kg a 50 °C, determine la temperatura de la esfera
para el instante en que el agua esté a 25 °C.
Ce Fe = 0,11 cal/g °C
A) 37 °C
D) 45 °C
B) 40 °C
E) 47 °C
B) 108 kcal
E) 145 kcal
C) 120 kcal
B) 2 min
E) 8 min
C) 4 min
B) 45 g
E) 92 g
C) 63,75 g
En un recipiente de capacidad calorífica
despreciable, se mezclan 20 g de hielo a −40 °C
con 10 g de vapor de agua a 100 °C. Determine la
temperatura de equilibrio.
A) 0 °C
D) 40 °C
12.
C) 150 g
En un recipiente cuyo equivalente en agua es de 10
g, se tiene 20 g de hielo a −10 °C. Determine la
mínima cantidad de agua a 40 °C que se debe
agregar para obtener solo líquido.
A) 20 g
D) 90 g
C) 25 °C
B) 100 g
E) 250 g
Sobre un hornillo de una cocina se colocan 200 g
de hielo a 0 °C y se derrite al cabo de 4 min.
Determine, a partir de este instante, el tiempo que
debe de transcurrir para que empiece a hervir.
A) 1 min
D) 5 min
10.
C) 75 °C
Se tiene un bloque de hielo de 200 g a −10 °C.
Determine la cantidad de calor necesario que se le
debe suministrar para vaporizarlo completamente.
A) 100 kcal
D) 140 kcal
9.
B) 65 °C
E) 85 °C
En un recipiente cuya capacidad calorífica es
12,5 cal/°C, se tiene 0,5 l de agua a 60 °C.
¿Cuántos gramos de hielo a −5 °C debe agregarse
al agua para que la temperatura final del sistema sea
de 20 °C?
A) 50 g
D) 200
B) 0,2 cal/g °C
D) 0,4 cal/g °C
Para determinar la temperatura de un horno se
introduce en este una esfera de platino de 150 g.
Luego de cierto tiempo se extrae la esfera del horno
y se le introduce en un recipiente que contiene
900 g de agua a 12 °C. Si la capacidad calorífica
del recipiente es despreciable y la temperatura de
equilibrio es 17 °C, calcule la temperatura del
horno. Ce Pt = 0,03 cal/g °C
A) 517 °C
D) 5017 °C
5.
C) FFV
Una muestra de 53 g de una sustancia a 82 °C se
introduce dentro de un calorímetro de cobre de
100 g de masa y que contiene 150 g de agua a la
temperatura de 20 °C. Calcule la temperatura de
equilibrio.
Ce cu =0,09 cal/g °C; Ce muestra =0,1 cal/g °C
A) 21 °C
D) 50 °C
4.
B) FVF
E) VVV
Un recipiente de capacidad calorífica despreciable,
contiene 900 g de agua a 50 °C y en este
recipiente, se introduce un bloque metálico de
500 g a 200 °C. Si la temperatura de equilibrio es
65 °C; determine el calor específico del bloque.
A) 0,1 cal/g °C
C) 0,3 cal/g °C
E) 0,5 cal/g °C
3.
A) 50 °C
D) 55 °C
Dos cuerpos a la misma temperatura siempre
tienen igual energía interna.
Dos cuerpos de un mismo material pueden
tener capacidades caloríficas diferentes.
Se alcanza el equilibrio térmico cuando las
energías internas se igualan.
A) VVF
D) FVV
Se tiene dos esferas del mismo material de radios R
y 2R y con temperaturas de 45 °C y 90 °C,
respectivamente. Determine la temperatura de
equilibrio.
B) 100 °C
E) 80 °C
C) 50 °C
En un recipiente de capacidad calorífica
despreciable, se mezclan 0,5 kg de hielo a −20 °C
con 100 g de cierto líquido a 60 °C, cuyo calor
específico varía con la temperatura según
Ce = (0,1T + 0,5) cal/g °C. ¿Cuánto de hielo
queda en el equilibrio térmico?
A) 300 g
D) 250 g
B) 200 g
E) 400 g
C) 500 g
C) 42 °C
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
165
FÍSICA
13.
Un gas experimenta el proceso termodinámico
mostrado. Si su energía interna disminuyó en
25 kJ, ¿cuánto calor ganó o disipó al medio
exterior?
A) 2,73
D) 1,37
19.
Un gas realiza el proceso isotérmico mostrado.
Calcule el calor absorbido en este proceso.
(Ln4 = 1,3).
A) 2220 J
B) 1035 J
C) 4025 J
D) 3232 J
E) 1560 J
15.
Se tiene una varilla de cobre de 1 m de longitud.
¿Cuál debe ser la longitud de una varilla de acero
(en m) tal que se produzca la misma dilatación lineal
en cada una de las varillas cuando la temperatura
aumenta 75 °C en cada una de ellas? Considere:
D Cu =1,6u10 5 °C 1; D Fe =1,06u10 5 °C 1
A) Ganó 15 kJ.
B) Perdió 5 kJ.
C) Ganó 15 kJ.
D) Perdió 35 kJ.
E) Ganó 20 kJ.
14.
18.
B) 1,51
E) 1,26
C) 1,40
Una cinta métrica metálica es calibrada a 0 °C. Si
se utiliza a la temperatura de 40 °C, calcule el error
porcentual que se comete. El coeficiente de
dilatación lineal del metal es 30u10 6 qC.
A) 12
D) 1,2
20.
Si en el proceso termodinámico (2) se transfiere
1 kJ de calor, determine cuánto calor se disipa en
el proceso (1).
B) 120
E) 0,12
C) 1200
Se tiene un cubo metálico que al aumentar su
temperatura en 200 °C, se observa que el área de
una de sus caras aumenta en 0,5 %, calcule su
coeficiente de dilatación lineal en 1/°C.
A) 30u10 6
B) 3u10 6
D) 1,25u10 5
E) 5u10 6
C) 25u10 6
PREGUNTAS N°02
A) 2 kJ
B) 2,5 kJ
C) 3 kJ
D) 3,5 kJ
E) 0
16.
Tema:: FENÓMENOS TÉRMICOS
1.
Un gas sigue los procesos indicados en la gráfica. Si
este gas absorbe 60 J en el proceso 1 − 2, calcule
el calor absorbido o disipado en los procesos 2 − 3
y 3 − 1, respectivamente. (Ln2 = 0,7).
A) 18 J; 20 J
B) 20 J; 28 J
C) 15 J; 25 J
D) 30 J; 50 J
E) 23 J; 42 J
17.
A) 0,2 cal/g °C
C) 0,4 cal/g °C
E) 0,8 cal/g °C
2.
Se tiene una varilla de D aluminio =24u10 6 °C 1
la cual sufre un incremento de temperatura de
80 °C sin cambiar de fase, ¿qué incremento
porcentual de longitud sufre dicha varilla?
A) 0,06
D) 0,72
B) 0,19
E) 0,80
C) 0,32
En un calorímetro de equivalente en agua de 200 g,
se tiene 200 g de agua a 20 °C. Si al introducir en
el calorímetro una muestra de 500 g a 60 °C, la
temperatura de equilibrio es 40 °C, calcule el calor
específico de la muestra.
Tres recipientes de capacidades caloríficas
despreciables contienen volúmenes de agua
proporcionales a los números 1; 2 y 3 y con
temperaturas de 55 °C, 40 °C y 70 °C,
respectivamente. Calcule la temperatura de
equilibrio.
A) 52 °C
D) 48 °C
3.
B) 57,5 °C
E) 62 °C
C) 60 °C
En un recipiente de hierro de 100 g se tienen 200 g
de agua a 20 °C, luego se adiciona al agua un cubo
de hierro de 600 g a 100 °C. Determine la
temperatura de equilibrio si al medio ambiente se
ha disipado 80 cal. Ce Fe =0,12 cal/g °C
A) 29,2 °C
D) 27,3 °C
166
B) 0,3 cal/g °C
D) 0,6 cal/g °C
B) 28,1 °C
E) 40 °C
C) 25,1 °C
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
FÍSICA
4.
Se tiene un calorímetro de capacidad calorífica
50 cal/°C que contiene inicialmente 950 g de agua
a 20 °C. Al conjunto se le agrega 4 l de agua a
60 °C alcanzando el equilibrio térmico. ¿Qué
cantidad de agua se debió de agregar en lugar de los
4 L, para que la temperatura de equilibrio sea 12 °C
menos?
A) 2,5 kg
D) 2 kg
5.
B) 1 kg
E) 0,5 kg
B) 20 °C
E) 50 °C
A) 0,6 °C
D) 0,96 °C
9.
C) 30 °C
La siguiente gráfica corresponde a la variación de la
temperatura de una sustancia conforme se le
suministra calor. Si el calor latente de vaporización
es 60 cal/g, determine su calor específico cuando
se encuentre en su fase de vapor. Considere que a
0 °C la sustancia se encuentra en fase líquida.
7.
C) 0,82 °C
En un recipiente de capacidad calorífica
despreciable, se mezclan 6 g de hielo a 0 °C con
3 g de vapor de agua a 100 °C. Determine la
composición final del sistema.
Un gas ideal, contenido en un recipiente de
capacidad calorífica despreciable, absorbe 1 kJ de
calor; además, realiza un trabajo de 250 J. Calcule
en cuánto varía su energía interna si en este proceso
disipa 100 cal al medio ambiente. (1 cal = 4,18 J).
A) 128 J
D) 258 J
11.
A) 1,25 cal/g °C
C) 3 cal/g °C
E) 7,5 cal/g °C
B) 0,75 °C
E) 1,5 °C
A) 9 g de agua a 100 °C.
B) 9 g de agua a 80 °C.
C) 8 g de agua y 1 g de vapor.
D) 6 g de agua y 3 g de vapor.
E) 7 g de agua y 2 g de vapor.
10.
6.
Una esfera metálica (Ce = 0,05 cal/g °C) de 1 kg
se suelta desde una altura de 60 m y luego de
impactar contra el suelo logra elevarse la tercera
parte de su altura inicial. Si la mitad de la energía es
absorbida por la esfera, determine la variación en
su temperatura. (1 J = 0,24 cal; g=10 m/s2 )
C) 1,5 kg
Una sustancia tiene 200 g de masa, se encuentra a
10 °C y tiene un calor específico que varía con la
temperatura de acuerdo a la siguiente relación:
Ce = 0,02T + 0,1 (“T” está en °C). Si esta
sustancia se pone en contacto con 20 g de un metal
a 100 °C, calcule la temperatura de equilibrio.
Ce Fe =0,5 cal/g °C
A) 15 °C
D) 35 °C
8.
B) 332 J
E) 435 J
C) 425 J
Un recipiente tiene hielo a 0 °C, y en este se
encuentra un agitador de 250 W que funciona
durante 8 min. Si el 83,6% de la energía que
entrega lo absorbe el hielo, determine la masa de
líquido que queda al final. (1 cal = 4,18 J).
B) 2,5 cal/g °C
D) 5 cal/g °C
El gráfico representa la variación de la temperatura
de cierta cantidad de agua conforme se le suministra
calor. Halle la composición final de esta cantidad de
agua.
A) 100 g
D) 450 g
12.
Una
cierta
B) 150 g
E) 600 g
cantidad
de
C) 300 g
gas
se
calienta
isobáricamente a la presión 105 Pa desde la
temperatura 300 K hasta la temperatura 400 K. Si
el volumen inicial es de 3 L y el gas absorbe 200 J
de calor, halle la variación en su energía interna.
A) 50 J
D) 200 J
B) 100 J
E) 250 J
C) 180 J
A) 100 g de agua y 50 g de vapor.
B) 100 g de vapor.
C) 50 g de agua y 100 g de vapor.
D) 50 g de agua y 50 g de vapor.
E) 70 g de agua y 30 g de vapor.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
167
FÍSICA
13.
Respecto a las siguientes proposiciones, indique la
secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F)
según corresponda:
I.
II.
III.
B) VFV
E) FVF
A) 250 m
B) 280 m
C) 300 m
D) 290 m
E) 310 m
C) FVV
En la gráfica se muestran los procesos A−B−C y
A−C. Si la variación de la energía interna en el
proceso A − C es 1000 J, determine la cantidad de
calor suministrado al gas en el proceso A−B−C.
18.
A) 45 kJ
B) 29 kJ
C) 39 kJ
D) 61 kJ
E) 57 kJ
Se sabe que 0,2 mol de un gas ideal están
contenidos en un recipiente y experimenta el
proceso A − B mostrado cuando se le suministra
2 kJ de calor. ¿En cuánto varía la energía interna
del gas? (R = 8,31 j/mol K).
A) 725,3 J
B) 972 J
C) 1009 J
D) 997,2 J
E) 1002,8 J
Un tubo de metal tiene una longitud de 1 m a 20 °C
se hace pasar a través de él, agua a 95 °C y se
observa que se alarga hasta 1,003 m. Determine el
coeficiente de dilatación lineal del metal.
A) 10 5 qC 1
B) 4u10 5 qC 1
C) 4u10 3 qC 1
D) 10 3 qC 1
E) 2,5u10 3 qC 1
19.
15.
La gráfica representa la variación de la longitud
versus la temperatura de una varilla de cobre.
Determine la longitud de la varilla a 0° C.
D Cu 4u10 5 qC 1 .
En un proceso de expansión adiabática, la
temperatura del gas disminuye.
En un proceso de compresión isobárica se
disipa calor.
En un ciclo termodinámico, la 'U=0.
A) VVF
D) VVV
14.
17.
Determine las longitudes de una varilla de latón y de
una varilla de hierro para que tengan una diferencia
de longitudes constante de 5 cm a todas las
temperaturas.
D Latón 16u10 6 qC 1; D Hierro 12u10 6 qC 1
A) 15 cm y 20 cm B) 10 cm y 15 cm
B) 5 cm y 10 cm C) 25 cm y 20 cm
E) 20 cm y 5 cm
20.
Se desea colocar un aro de 2 cm de radio sobre un
tubo de 2,1 cm de radio externo. Si inicialmente el
anillo está a 25 °C. ¿Hasta qué temperatura, en °C
se le deberá calentar para que ingrese justo sobre el
tubo? El coeficiente de dilatación superficial del
material del cuál esta hecho el anillo es
2u10 3 qC 1.
16.
Se tiene un gas ideal que sigue los procesos
mostrados. Si el gas absorbe 50 cal en el proceso
a − b − c y realiza un trabajo de 20 cal, calcule el
calor absorbido en el proceso a − d − c.
A) 30 cal
B) 35 cal
C) 36 cal
D) 40 cal
E) 20 cal
168
A) 50
D) 100
21.
B) 75
E) 125
C) 130
A la placa que tiene un agujero se le entrega calor
y se nota que su temperatura aumenta en 100°C.
¿En cuánto varía el área del agujero, si
D 11u10 4 qC 1 ?
A) Aumenta en un 2%.
B) Disminuye en un 2%.
C) Aumenta en un 4%.
D) Aumenta en un 33%.
E) Disminuye en un 3%.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
FÍSICA
8
5.
PREGUNTAS N°01
con
Se tiene una mica y un pedazo de vidrio, ambos
inicialmente neutros que luego son frotados entre sí.
Considerando que por cierto mecanismo se puede
determinar que la mica perdió
120 ´ 1011
electrones, entonces, ¿cuánto será la cantidad de
carga del vidrio?
A) +19,2 μC
C) +1,92 μC
E) −192 μC
2.
B) 8 μC
E) 20 μC
II.
III.
cantidad
de
B) VFV
B) 1,5 N
E) N.A.
C) 2,5 N
Determine el módulo de la intensidad del campo
eléctrico
en
“A”,
si
Q1= 125u10 8 C y
A) 30 kN/C
B) 32 kN/C
C) 34 kN/C
D) 36 kN/C
E) 38 kN/C
carga
C) 14 μC
Si se frota la varilla con un paño, este le
sustrae ocho mil millones de electrones y la
carga final de la varilla será 1,28 nC.
Si luego de, frotar la varilla la acercamos a la
esfera, esta se alejará de dicha varilla.
Si tocamos la esfera con la varilla cargada
positivamente, entonces dicha esfera se
cargará negativamente.
A) VFF
D) VVFE) FFV
q 2 1u10 4 C ,
Q2 = 27u108 C.
Se realizará un experimento con una varilla de
vidrio y una pequeña esfera muy liviana tal como se
muestra en el gráfico. Indique la secuencia correcta
de verdad (V) o falsedad (F) respecto de las
siguientes proposiciones:
I.
4.
6.
Sobre la superficie de una esfera de metal que se
encuentra electrizada con 10 μC, incide luz
ultravioleta originando el desprendimiento de
A) 2 μC
D) 18 μC
3.
A) 1 N
D) 3 N
B) −19,2 μC
D) −1,92 μC
5u1013 electrones. ¿Qué
presenta la esfera al final?
q1 8u10 5 C y
respectivamente. Si las esferas se ponen en
contacto y luego se separan, determine el módulo
de la fuerza electrostática entre las esferas
separadas 60 cm entre sí.
Tema:: ELECTROESTÁTICA
1.
Se tiene dos esferas metálicas idénticas electrizadas
7.
Una partícula electrizada está ubicada en el punto
(0; 0) de un sistema de coordenadas. Si el módulo
de la intensidad del campo eléctrico en el punto
(30; −40) cm es 8u10 4 N/C , determine el módulo
de la intensidad del campo eléctrico en el punto
(7; 24) cm.
A) 25u10 4 N/C
B) 10u10 4 N/C
C) 32u10 4 N/C
D) 15u10 4 N/C
E) 12u10 4 N/C
8.
C) FFF
Dos partículas electrizadas con igual cantidad de
carga “Q” permanecen en las posiciones
mostradas. Si ambas partículas están a 25 cm del
punto “O”, determine “Q”. Considere que la masa
Si el módulo de la intensidad del campo eléctrico en
el punto medio entre las partículas es 5u105 N/C ,
calcule a qué distancia de la partícula (1) la
intensidad del campo eléctrico es nula.
(q = + 1 μC).
A) 0,9 m
B) 1,8 m
C) 0,3 m
D) 0,6 m
E) 1,2 m
de la partícula unida al hilo es 945u10 4 kg.
A) 2u10 7 C
B) 20u10 7 C
C) 4u10 6 C
D) 4u10 7 C
E) 28u10 7 C
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
169
FÍSICA
9.
Determine la intensidad del campo eléctrico en “O”,
si q 12u10
8
13.
C.
mostrado: (g=10 m/s2 ; M = 100 g)
A) 160 N/C
B) 170 N/C
C) 200 N/C
D) 270 N/C
E) 300 N/C
10.
A) 4 J
B) 2 J
C) 1 J
D) 0,5 J
E) 3 J
Para el sistema de partículas electrizadas, determine
el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el
centro del cuadrado de lado “A”.
14.
A partir del sistema mostrado, calcule el potencial
eléctrico en el punto “O”.
2Kq
A)
B)
La pequeña esfera (1) está en reposo. Calcule la
energía potencial electrostática para el sistema
A3
8 2Kq
A2
Kq
C) 2
A
D)
E)
11.
A) 10 kV
D) 54 kV
4 2Kq
A
2
Kq 2
15.
A2
Tres partículas electrizadas están ubicadas en los
vértices de un triángulo equilátero de lado “A” , tal
como se muestra. Determine la energía potencial
electrostática del sistema. (K: constante de
coulomb).
B) 3Kq 2 /A
16.
C) 2Kq 2 /A
D) Kq 2 /(2A )
C) 40 kV
Dos esferas metálicas pequeñas e idénticas están
electrizadas con 60 μC y −40 μC, respectivamente.
Si las esferas se ponen en contacto y luego se
separan hasta quedar a 120 cm entre sí, determine
el potencial eléctrico en el punto medio del
segmente que las une.
A) 100 kV
C) 300 kV
E) 500 kV
A) Kq 2 /A
B) 35 kV
E) 63 kV
B) 200 kV
D) 400 kV
Determine el trabajo desarrollado por el campo
eléctrico para trasladar una partícula electrizada con
+1 nC desde “A” hasta “B”.
E) Kq 2 /(3A )
12.
Tres partículas electrizadas con +Q están fijadas en
los vértices de un triángulo equilátero de lado “L”.
Si una de ellas se traslada y se fija en el punto medio
entre las otras partículas, ¿en cuánto cambia la
energía potencial eléctrica del sistema?
KQ2
L
4KQ2
D)
L
A)
170
2KQ2
L
5KQ2
E)
L
B)
C)
3KQ2
L
A) 0,2 μJ
D) 0,8 μJ
B) 0,4 μJ
E) 1 μJ
C) 0,6 μJ
Academia
a Preuniversitaria
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FÍSICA
17.
Determine el trabajo necesario desarrollado por un
agente externo para trasladar a la partícula
electrizada con q 0 1 PC desde “M” hasta “N”.
PREGUNTAS N°02
Tema:: ELECTROESTÁTICA
A) 10 J
B) 20 J
C) −20 J
D) −10 J
E) 15 J
1.
Determine la fuerza eléctrica resultante sobre “Q2 ”.
Q3
§
·
20 PC ¸
¨ Q1 Q2 Q 4
©
¹
2
A) 70 N p
18.
B) 80 N n
Una partícula electrizada con 5 μC es soltada en
“A”. Si cuando llega a “B” su energía cinética es
C) 70 N n
4
D) 0,008 N n
25u10 J , determine el potencial eléctrico en “B”.
Desprecie los efectos gravitatorios.
A) 50 V
B) 200 V
C) −100 V
D) −200 V
E) 100 V
19.
2.
En el sistema mostrado, la esfera central de 200 g
y electrizada con “Q” se encuentra en equilibrio.
Determine la cantidad de carga de la esfera (1).
(Q 1 PC; g=10 m/s2 )
Si a una partícula electrizada con +2 μC se le
traslada lentamente desde el centro del cuadrado
hasta un lugar muy lejano, ¿cuánto trabajo
desarrolla el agente externo? Desprecie efectos
gravitatorios. (Q = 5 μC ).
A) 800 J
B) −800 J
C) −900 J
D) 900 J
E) −500 J
20.
E) 80 N p
A) −19 μC
D) −3,8 μC
3.
B) +19 μC
E) +3,8 μC
C) −1,9 μC
Determine la cantidad de carga eléctrica “Q1” para
que al soltar una partícula electrizada en “P” la
aceleración de esta sea vertical. Desprecie efectos
gravitatorios. Q2 =8PC .
Si el potencial eléctrico en “B” es de 80 V,
determine el potencial eléctrico en “A”.
d AB =5 m .
A) 1080 V
B) 104 V
C) 720 V
D) 220 V
E) 880 V
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
A) −1 μC
D) −2 μC
B) 1 μC
E) 3 μC
C) 2 μC
171
FÍSICA
4.
La lectura del dinamómetro es 370 N. Determine la
distancia de separación entre las cargas “q1” y
8.
“q 2 ” si la varilla es de 60 N y permanece horizontal.
reposo. (K = 15 N/cm; g=10 m/s2 ).
Desprecie la masa de las esferas.
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E) 5 m
5.
El bloque de 900 g aislante tiene incrustada una
partícula electrizada con 10 3 C. Determine el
máximo valor para la cantidad de carga “Q” que
permita al bloque mantenerse en la posición
En el gráfico mostrado, la esfera de 4 kg se
encuentra electrizada con q = 60 μC. Determine la
deformación del resorte si la esfera se encuentra en
A) 2 cm
D) 10 cm
9.
mostrada. g=10 m/s2
B) 4 cm
E) 20 cm
C) 5 cm
El bloque de 2 kg está a punto de resbalar. Si él
tiene incrustada una partícula electrizada con +2 μC
y de masa despreciable, determine el coeficiente de
rozamiento entre el bloque y el plano inclinado.
Considere que las líneas de fuerza son
perpendiculares al plano inclinado. g=10 m/s2
A) 1 μC
B) 5 μC
C) 50 μC
D) 24 μC
E) 25 μC
6.
En el gráfico se muestran dos partículas electrizadas
y ubicadas en los puntos “A” y “B”. Calcule “q B ”
para que la intensidad del campo eléctrico en el
punto
“C”
sea
horizontal.
AC=3 m; BC=10 m; q A =3PC .
A) −90 μC
B) −20 μC
C) −30 μC
D) −40 μC
E) −50 μC
7.
Se muestra una esfera electrizada con q = +1 μC en
reposo, tal como se muestra. Determine el módulo
de la intensidad del campo eléctrico, si la tensión en
la cuerda es de 70 N.
A) 0,5
B) 0,4
C) 0,3
D) 0,2
E) 0,7
10.
Una pequeña esfera tiene una cantidad de carga +q
y masa “m”. Si es lanzada verticalmente hacia arriba
con una rapidez “v” en una región donde se ha
establecido un campo eléctrico homogéneo,
determine el tiempo desde que se lanza hasta que
retorna a la misma posición. Desprecie efectos
gravitatorios.
mv
qE
3mv
D)
4qE
A)
A) 20 kN/C
B) 15 kN/C
C) 234 kN/C
D) 117 kN/C
E) 115 kN/C
172
2mv
qE
5mv
E)
3qE
B)
C)
mv
2qE
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
FÍSICA
11.
Si la intensidad del campo eléctrico en el punto “P”
es nulo, ¿cuál es el potencial eléctrico en dicho
punto? Q1 >0 .
15.
Se muestra un sistema de partículas en reposo.
Determine la intensidad de campo eléctrico en el
punto donde el potencial eléctrico sea nulo.
A)
B)
A) KQ1 /A
D) KQ1 / 2A
12.
B) 2KQ1 /A
E)
C) 3KQ1 /A
C)
2KQ12 /A
D)
Determine la cantidad de carga “Q3 ” si el potencial
eléctrico en “P” es nulo. Q1 2 PC; Q2 8 PC .
A) +2 μC
B) +4 μC
C) +6 μC
D) +8 μC
E) +10 μC
13.
E)
16.
17.
10
d2
3Kq
d2
Kq
d2
5
Una pequeñita esfera de carga q –2u10 –4 C gira
sobre una superficie lisa alrededor de una carga
Calcular la energía total almacenada en los 3
condensadores, en Joul.
A) 72u10 –4
C) 3u10 4 V
B) 72u10 –6
D) 6u105 V
C) 72u10 –3
4
E) 6u10 V
El potencial eléctrico para una partícula ubicada
sobre el eje “x” varía como se muestra en la gráfica.
Determine a qué distancia de esta se debe ubicar
una segunda partícula sobre el eje “x” con cantidad
de carga 6 μC para que el potencial eléctrico en
x = 1 m sea nulo.
d2
2Kq
0,5 m
1m
1,5
2m
2,5 m
B) 1,5u105 V
14.
d2
Kq
puntual Q 4u10 –4 C que está fija. Si la esferita
tiene una masa de 3 gramos y gira con una rapidez
de 400 m/s. Hallar R.
En el gráfico, el bloque de madera está en reposo;
y el resorte, deformado 50 cm. Si el bloque tiene
incrustada una esfera electrizada, determine el
potencial eléctrico en “P”. Considere superficies
lisas y aislantes. (K = 5 N/m).
A) 3u105 V
Kq
D) 72u10 –10
E) N.A.
18.
A) 8 m
B) 6 m
C) 9 m
D) 10 m
E) 12 m
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
Calcular la diferencia de potencial entre las
armaduras de cada uno de los 3 condensadores
mostrados. La diferencia de potencial entre a y b es
de 1300V. Siendo: C1 2PF ; C2 3PF ; C 3 4PF
A)
B)
C)
D)
E)
600, 400 y 300 V
500, 500 y 400 V
600, 500 y 400 V
600, 300 y 200 V
500, 400 y 300 V
173
FÍSICA
19.
Calcular la capacidad equivalente de los 9
condensadores mostrados. Siendo cada uno de ellos
de 2 μF.
3.
Una partícula electrizada con 1 μC es trasladada en
el interior de un campo eléctrico homogéneo tal
como se muestra. Determine la cantidad de trabajo
que realiza el campo eléctrico sobre la partícula
desde “A” hasta “B”.
A) 2u10 4 J
A) 1/41 μF.
D) 30/41 μF.
20.
B) 10/41 μF.
E) 40/41 μF.
B) 4u10 5 J
C) 20/41 μF.
C) 6u10 6 J
D) 7u10 4 J
La diferencia de potencial entre “A” y “B” es
8 000 voltios. Calcular la cantidad total de coulomb
acumulados:
E) 3u10 5 J
4.
A) 10 –1
B) 10 –3
D) 10 –2
E) 10 –4
C) 10 –5
A) 2 m/s
D) 6 m/s
YAPITA
1.
En el campo eléctrico homogéneo de la gráfica, se
tiene que VAB =90 V. Determine “VAC ”.
5.
A) 100 V
B) 150 V
C) 200 V
D) 250 V
E) 300 V
2.
Se muestra un campo eléctrico homogéneo con el
potencial
eléctrico
para
dos
superficies
equipotenciales. Determine el trabajo del campo
eléctrico sobre “q” al ir de “M” hasta
“N”.(q = −10 μC ).
A) 1,5 mJ
B) 2 mJ
C) −1,5 mJ
D) −2,4 mJ
E) 3,2 mJ
174
El potencial eléctrico de una esfera conductora es
4 500 V. ¿Qué rapidez mínima tendrá una partícula
de 2 g y una carga 2 μC para escapar de la
superficie de esta esfera? Desprecie efectos
gravitatorios.
C) 4 m/s
Una partícula electrizada con +q es trasladada desde
un lugar alejado hasta el centro de un anillo de radio
“R” electrizado uniformemente con +Q. Determine
la cantidad de trabajo necesario desarrollado por el
agente externo para lograr su objetivo. (Desprecie
los efectos gravitatorios).
KQq
R
3KQq
D)
2R
A)
6.
B) 3 m/s
E) 8 m/s
KQq
2R
KQq
E)
R
B)
C)
KQq
2R
Una carga móvil +q de masa “m” se encuentra en
reposo a una distancia “r” de una carga fija +Q,
soltando la carga móvil, ¿Qué velocidad tendrá en
el infinito?
A)
2kQq
rm
B) 2
C)
kQq
2rm
D)
E)
kQq
rm
kQq
rm
1 kQq
2 rm
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
FÍSICA
9
7.
PREGUNTAS N°01
Tema:: ELECTRODINÁMICA
1.
2.
B) 2u1020
D) 3u1020
E) 1020
C) 1,5u1020
8.
En un conductor, la intensidad de corriente varía
con el tiempo de acuerdo a la siguiente ecuación
I = 5 + 2t, donde “I” está en amperios y “t” en
segundos. Determine el número de electrones que
pasan a través de la sección recta del conductor
desde t = 4 s hasta t = 7 s.
A) 1020
B) 3u1025
23
D) 5u10
3.
A) 4 Ω
B) 8 Ω
C) 10 Ω
D) 12 Ω
E) 9 Ω
En un conductor se establece una corriente eléctrica
de 3,2 A. Determine el número de electrones que
pasan por la sección transversal del conductor en
10 s.
A) 5u1020
C) 4u1020
9.
20
E) 3u10
Pcu 1,7u10 8 :m.
4.
5.
10.
B) 10 Ω
E) 25 Ω
B) 4 A
E) 16 A
C) 8 A
Si la resistencia equivalente entre “A” y “B” es de
1,2 Ω, determine la resistencia equivalente entre
“B” y “C”.
A) 6 Ω
B) 1 Ω
C) 1,5 Ω
D) 4,5 Ω
E) 1,2 Ω
C) 15 Ω
Al conectar un resistor a un tomacorriente de
220 V, por aquel pasan 4 A. Si el resistor fuera
conectado a 110 V, determine la intensidad de
corriente que circularía.
A) 2 A
D) 12 A
6.
C) 1,1 Ω
Un alambre metálico de longitud “L” tiene una
resistencia eléctrica de 90 Ω. Determine la
resistencia eléctrica de otro alambre de misma masa
y material que el primero, pero de longitud L/3.
A) 5 Ω
D) 20 Ω
En el gráfico, determine la resistencia equivalente
entre “x” e “y”.
A) 6 Ω
B) 9 Ω
C) 5 Ω
D) 7 Ω
E) 8 Ω
y de 5 mm 2 de sección transversal. Determine la
resistencia eléctrica si su resistividad es
B) 1,7 Ω
E) 1,06 Ω
Determine la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.
A) 45 Ω
B) 60 Ω
C) 75 Ω
D) 25 Ω
E) 15 Ω
Se tiene un alambre de cobre de 400 m de longitud
A) 0,36 Ω
D) 1,36 Ω
Determine la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.
11.
Se muestra el gráfico voltaje vs. intensidad de
corriente de dos conductores óhmicos (A) y (B).
Determine la resistencia eléctrica del conductor (A)
si R B =4R A .
A) 10 Ω
B) 20 Ω
C) 30 Ω
D) 40 Ω
E) 50 Ω
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
Determine la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.
A) 2 Ω
B) 4 Ω
C) 6 Ω
D) 16 Ω
E) 10 Ω
175
FÍSICA
12.
Calcule la resistencia equivalente entre “A” y “B”.
16.
A) R/2
B) 2R
C) 11R/2
D) 3R/2
E) 5R
13.
Determine la lectura del voltímetro
amperímetro ideal en el circuito mostrado.
y
A)
5V
B) 7 V
C) 11 V
D) 15 V
E) 9 V
el
17.
A) 20 V; 5 A
C) 30 V; 15 A
E) 20 V; 15 A
14.
Determine la lectura del amperímetro ideal en el
circuito mostrado.
A) 1 A
B) 3 A
C) 4 A
D) 2 A
E) 7 A
B) 40 V; 10 A
D) 40 V; 5 A
En el circuito mostrado, determine el potencial
eléctrico en el punto “A”; además, calcule cuánto
indica el amperímetro ideal.
Determine la lectura del voltímetro ideal en el
circuito que se muestra.
18.
En el circuito mostrado, ¿cuánto indica el voltímetro
ideal?
A) 2 V
B) 5 V
C) 3 V
D) 6 V
E) 4 V
19.
A) 20 V; 10 A
C) 30 V; 5 A
E) 30 V; 10 A
15.
B) −5 V; 5 A
D) −30 V; 10 A
A) 2
B) 4
C) 6
D) 2,5
E) 3,2
Determine la lectura del voltímetro ideal del circuito
mostrado.
A) 7 V
B) 10 V
C) 6 V
D) 4 V
E) 12 V
176
Determine la resistencia equivalente entre “a” y “b”
(en Ω).
20.
En la figura, R = 42 Ω. Halle la resistencia
equivalente entre “a” y “b” (en Ω).
A) 20
B) 21
C) 25
D) 35
E) 42
Academia Preuniversitaria Galileo
FÍSICA
4.
PREGUNTAS N°02
resistividad U 3u10 6 :˜m se establece un campo
eléctrico de intensidad E = 300 N/C. Determine la
intensidad de corriente que pasa por dicho
conductor si el alambre tiene una sección recta de
Tema:: ELECTRODINÁMICA
1.
A un conductor cilíndrico se le aplica una diferencia
de potencial entre sus extremos “A” y “B”. ¿En qué
porcentaje se incrementa la intensidad de la
corriente si el radio del conductor cilíndrico se
duplica y su longitud se reduce a la mitad?
A) 100 %
D) 500 %
2.
B) 50 %
E) 25 %
Entre los extremos de un alambre conductor de
área 2u10 6 m 2.
A) 20 A
D) 100 A
5.
C) 700 %
B) 10 A
E) 200 A
C) 15 A
Se muestra un conductor en forma de
paralelepípedo. Cuando se conecta una fuente ideal
de 40 V entre “C” y “D”, la corriente eléctrica que
circula por el conductor es 0,1 A. Si se conecta una
fuente ideal de 120 V entre “A” y “B”, ¿qué
intensidad de corriente circulará por el conductor?
Un embobinado de alambre muy delgado de plata
U Ag 1,6u10 8 :u m es sometido a diferentes
voltajes y se van registrando las intensidades de
corrientes a través del alambre. Si con los valores
obtenidos se constituye la siguiente gráfica,
determine el área de la sección transversal del
conductor. Considere que la longitud del alambre es
2500 m.
A) 1,8 A
D) 3,6 A
6.
A) 4u10 8 m 2
C) 2u10
8
m
2
El gráfico muestra un conductor homogéneo.
Determine la longitud del conductor si la diferencia
de potencial entre los puntos “P” y “Q” separados
3 m es de 6 V.
D) 5u10 8 m 2
A) 9 m
D) 6 m
Se muestran las gráficas de las resistividades de dos
elementos eléctricos en función de sus
temperaturas. Determine el cociente entre la
resistividad del elemento óhmico y no óhmico para
T = 25 °C.
A) 1,5
D) 0,75
C) 0,3 A
B) 8u10 3 m 2
E) 8u10 5 m 2
3.
B) 2,7 A
E) 0,9 A
B) 1,25
E) 2
7.
C) 0,5
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 4,5 m
E) 3,5 m
C) 2 m
En el circuito mostrado, calcule la intensidad de
corriente.
A) 1 A
D) 4 A
B) 2 A
E) 5 A
C) 3 A
177
FÍSICA
8.
A partir del circuito mostrado, calcule la intensidad
de corriente que pasa por el resistor de 6 Ω.
12.
La trama mostrada es parte de un circuito complejo.
Calcule la diferencia de potencial entre “A” y “B”.
A) 20 V
D) 18 V
13.
A) 1 A
D) 4 A
9.
B) 2 A
E) 5 A
C) 3 A
En el circuito mostrado, determine la diferencia de
potencial entre los bornes “a” y “b”.
A) 10 V
D) 12 V
B) 13 V
E) 35 V
C) 15 V
14.
B) 4 Ω
E) 32 Ω
C) 8 Ω
Calcule la potencia de la resistencia “R”, si el
amperímetro ideal indica 1 A.
En el circuito mostrado, determine la intensidad de
corriente que pasa por la fuente de 10 V.
A) 9 Ω
D) 24 Ω
A) 1 A
D) 4 A
11.
C) 15 V
Determine la potencia que suministra la fuente de
12 V, si VAB =4V.
A) 2 Ω
D) 16 Ω
10.
B) 30 V
E) 12 V
B) 2 A
E) 5 A
C) 3 A
15.
En el circuito eléctrico que se muestra, determine el
potencial en el punto “A”.
B) 6 Ω
E) 30 Ω
C) 18 Ω
Se compra un instrumento con las siguientes
especificaciones: 12 Ω − 6 V. Determine entre qué
puntos del circuito hay que colocarlo de tal manera
que funcione adecuadamente.
A) dc
B) db
C) da
D) cd
E) ca
16.
A) 2 V
D) 5 V
B) 3 V
E) 8 V
Determine la energía disipada por los resistores del
circuito en 10 s.
C) 4 V
A) 450 J
D) 480 J
178
B) 460 J
E) 490 J
C) 470 J
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
FÍSICA
17.
Cada resistencia del circuito mostrado puede disipar
5 Ω como máximo sin fundirse. Determine la
potencia máxima del circuito entre los terminales
“A” y “B”.
YAPITA
1.
Hallar la resistencia equivalente entre A y B.
A) R
D) 6R
2.
A) 2 Ω
D) 7 Ω
18.
B) 3 Ω
E) 10 Ω
19.
Hallar la resistencia equivalente entre los bornes
A) 40 Ω
B) 32 Ω
C) 60 Ω
D) 20 Ω
E) N.A
3.
B) 6 Ω
E) 48 Ω
C) R/3
C) 4 Ω
Se muestra un hervidor eléctrico con 1 L de agua a
28 °C. Si para hervir el agua es necesario 500 s,
determine la resistencia eléctrica que utiliza el
circuito. (1 J = 0,24 cal).
A) 2 Ω
D) 24 Ω
B) 3R
E) R/6
A) 2V
B) 4V
C) 3V
D) 5V
E) 10V
C) 12 Ω
En el circuito mostrado, determine la diferencia de
potencial en el resistor “R”.
Hallar la diferencia de potencial entre A y B
4.
En el sistema mostrado, halle la lectura del
voltímetro.
A) 60 V
B) 75 V
C) 90 V
D) 80 V
E) 40 V
5.
A) 1,5 V
D) 2,5 V
20.
B) 3 V
E) 5 V
C) 2,25 V
En el circuito mostrado, determine “I1 I2 ”.
A) 1 A
D) 4 A
B) 2 A
E) 5 A
Calcular la potencia disipada en la resistencia de
3 Ω.
A) 5
B) 2
C) 1
D) 3
E) 7
C) 3 A
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
179
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
FÍSICA
10
5.
PREGUNTAS N°01
Tema:: ELECTROMAGNETISMO
1.
2.
A) 3 PT
B) 5 μT
C) 17 PT
D) 15 μT
E) 6 13 PT
Si los conductores son de gran longitud, calcule la
inducción magnética en el punto “P”.
A) 4 μT
B) 8 μT
C) 12 μT
D) 16 μT
E) 20 μT
6.
Se muestra la sección transversal de dos
conductores de gran longitud. Determine la
inducción magnética en el punto “P”.
A) 6 μT
B) 12,5 μT
C) 1,2 2 PT
D) 10 μT
E) 9 μT
Se muestran 3 conductores de gran longitud en el
espacio. Determine el vector de inducción
magnética en el punto “P”.
7.
A) 6 μT
B) 7 μT
C) 10 μT
D) 8 μT
E) 9 μT
3.
Determine el módulo de la inducción magnética en
el punto “A”, si los conductores rectilíneos son de
gran longitud.
Si en el punto “P” la inducción magnética es nula,
determine la corriente que circula en el conductor
(2) y su sentido. Considere conductores de gran
longitud.
Tres partículas siguen las trayectorias mostradas.
Despreciando efectos gravitatorios, indique qué
proposiciones son verdaderas.
I.
II.
III.
La partícula (1) tiene carga positiva.
La partícula (2) tiene carga negativa.
La partícula (3) tiene carga positiva.
A) I; II y III.
D) II y III.
4.
A) I;
B) 2I;
D) I/2; :
E) I/2;
C) I; :
Se tiene 3 conductores paralelos y de gran longitud.
Determine la intensidad de corriente en el
conductor (1), tal que la inducción magnética en
“M” sea nula.
8.
180
B) 2 A
E) 3 A
C) Solo III.
Una partícula q = 10μC es lanzada dentro de un
campo magnético uniforme de inducción
B = 0,2 T. Determine la masa de dicha partícula si
se mueve horizontalmente. g=10 m/s2
A) 0,01 g
D) 0,04 g
A) 4 A
D) 8 A
B) I y II.
E) I y III.
B) 0,02 g
E) 0,05 g
C) 0,03 g
C) 1 A
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
FÍSICA
9.
En los casos mostrados,
JG
F mag
es la fuerza
12.
magnética sobre el conductor o sobre la partícula
móvil electrizada positivamente. Indique el caso
JG
incorrecto de la representación de la F mag .
A)
B)
C)
D)
A) 1 m
B) 0,5 m
C) 0,75 m
D) 1,73 m
E) 0,3 m
13.
En el gráfico, la inducción magnética es de 2 T.
Determine el flujo magnético a través de la cara
ACDE. (AB = 3 m; AE = 2 m).
A) 0,6 Wb
B) 6 Wb
C) 12 Wb
D) −12 Wb
E) −6 Wb
E)
10.
Una partícula de 0,1 g de masa y electrizada con
−100 μC ingresa perpendicularmente al campo
magnético tal como se muestra. Determine a qué
distancia de la posición mostrada sale la partícula
del campo.
Una partícula electrizada con 2 μC entra
perpendicularmente en un campo magnético.
Determine el radio de curvatura si la rapidez se
mantiene constante. (m= 2 mg; B = 1 T).
14.
Calcule el flujo magnético a través de la superficie
lateral del cono mostrado.
A)
B)
C)
D)
E)
15.
A) 200 m
D) 50 m
11.
B) 400 m
E) 600 m
C) 100 m
La partícula que se muestra, de 10 8 kg de masa y
electrizada con −1 μC, ingresa perpendicularmente
a un campo magnético homogéneo de 1 T de
inducción. ¿Qué ángulo forma la velocidad de la
partícula con el eje +x, en el instante en que dicha
partícula abandona al campo magnético? Desprecie
efectos gravitatorios.
0,4S Wb
0,8S Wb
0,5S Wb
0,4S Wb
2S Wb
La bobina mostrada está formada por 100 espiras.
Determine el radio “R” si la fuerza electromotriz
S
inducida es de
V .(t = tiempo).
25
A) 5 cm
B) 10 cm
C) 2 cm
D) 20 cm
E) 25 cm
16.
El flujo magnético a través de una bobina de
200 espiras varía como muestra la gráfica.
Determine la f.e.m. inducida en los instantes
(t = 0,5 s) y (t = 3 s).
A) 200 V; 250 V
B) 50 V; 200 V
C) 100 V; 50 V
D) 20 V; 500 V
E) 0; 100 V
A) 74°
D) 143°
B) 37°
E) 127
C) 60°
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
181
FÍSICA
17.
El módulo de la inducción magnética (B) varía en
una región tal como se muestra. Determine la f.e.m.
inducida a través de una bobina constituida por
PREGUNTAS N°02
50 espiras de 20 cm 2 de área.
Tema:: ELECTROMAGNETISMO
1.
A) 0,1 V
B) 0,2 V
C) 0,3 V
D) 0,4 V
E) 5 V
18.
A) 10 4 T
B) 5u10 5 T
Un campo magnético de 1 T perpendicular a una
C) 10 5 T
espira conductora de 100 cm 2 de área se reduce
uniformente en 0,25 T pasado 0,1 s. Determine la
f.e.m. inducida.
A) 15 mV
D) 25 mV
19.
Por el conductor de gran longitud pasa una
corriente eléctrica de intensidad I = 75 A.
Determine el módulo de la inducción magnética en
el punto “P”. (a = 9 cm).
B) 20 mV
E) 30 mV
C) 22 mV
D) 10 7 T
E) 5u10 7 T
2.
Un alambre conductor que transporta una corriente
de 6 A es doblado en la forma que se muestra.
Determine el módulo de la inducción magnética en
“A”.
Si el módulo de la inducción magnética en “P” es
de 2 PT , determine la intensidad de corriente en
el conductor.
A) 5 A
B) 4 A
C) 3 A
D) 2 A
E) 1 A
A) 4ST
B) 4Su10 7 T
C) 2Su10 7 T
D) 10 7 T
E) 2Su10 5 T
3.
20.
Determine el módulo de la inducción magnética en
el punto “O”. S 3,1 .
Un conductor de gran longitud es doblado en
2 partes. Determine la inducción magnética en “P”,
si I = 5 A.
A) 2,5u10 5 T
B) 4u10 5 T
C) 5,2u10
4
A) 0,5 μT
B) 2 μT
C) 2,5 μT
D) 2,25 μT
E) 5 μT
T
D) 5,8u10 4 T
E) 6,2u10 5 T
21.
En los vértices de un cuadrado se encuentran
conductores de gran longitud. Si colocáramos una
brújula en “O”, señale cuál es la posición
aproximada que adopta esta al estar en reposo.
Considere que la brújula se encuentra en el plano
del cuadrado.
A)
B)
4.
Se muestra parte de una red de transmisión muy
larga. Determine el módulo de la inducción
magnética en “P”.
A) 8,4 μT
B) 16 μT
C) 15,1 μT
D) 8 μT
E) 8,2 μT
C)
D)
E)
182
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
FÍSICA
5.
Se muestran 2 conductores de gran longitud.
Determine la ecuación de la curva que contiene
todos los puntos donde la inducción magnética es
nula.
A)
B)
C)
D)
E)
6.
y
y
y
y
y
10.
x
2x
x /2
4x
x/4
Se muestra un alambre de 3 m doblado en 3 partes
iguales y que conduce una corriente de 5 A.
Determine el valor de la fuerza magnética sobre el
alambre que está en un campo magnético de
JG
inducción. B= 1;1 T.
A) 3 N
B) 1,8 N
C) 2 N
D) 5 N
E) 1,5 N
Por un conductor rectilíneo homogéneo de 80 cm
y 900 g circula una corriente de 25 A. Determine
cuánto indica el dinamómetro. g=10 m/s2
A) 1 N
B) 1,5 N
C) 2 N
D) 2,5 N
E) 4 N
7.
11.
barra esté a punto de deslizar P S 0;g=10 m/s2 .
Determine el módulo de la fuerza magnética sobre
el conductor de 4 m de longitud doblado por la
mitad.
2
N
2
B) 2 N
C) 3 n
D) 1,5 n
E) 12 2 N
A) 0,1 A
B) 0,01 A
C) 0,5 A
D) 0,2 A
E) 0,002 A
A)
8.
9.
12.
El alambre conductor mostrado presenta una
resistencia de 50 Ω. Determine el módulo de la
fuerza magnética que experimenta. (r = 15 cm).
A) 1,88 N
B) 1,6 N
C) 2 N
D) 2,4 N
E) 3,76 N
Sobre los dos rieles idénticos está apoyada una
barra homogénea y conductora de 30 cm y de
10 g. Si por la barra circula una corriente eléctrica
I, determine el máximo valor de “I” para que la
Una partícula electrizada con cantidad de carga
4 μC se encuentra dentro de un campo magnético
JG
JG
de B = i+8j T y tiene una velocidad de V=6j m/s.
Determine el módulo de la fuerza magnética que
experimenta la partícula.
A) 2 μN
D) 12 μN
13.
Se muestra un conductor de 300 g de masa por el
cual fluye una intensidad de corriente de 2 A.
Determine
la
deformación
del
resorte.
B) 24 μN
E) 32 μN
C) 8 μN
Se muestra una espira conductora de 10 cm de
radio y 2S: de resistencia eléctrica. Si en dicha
región la inducción magnética varía con el tiempo
según B = 7 − 2t, donde “B” se expresa en tesla y
“t” en segundos, ¿cuál es la intensidad de la
corriente en dicha espira.
K=20 N/m ; R=1 m ; g=10 m/s2
A) 10 cm
B) 15 cm
C) 25 cm
D) 40 cm
E) 50 cm
A) 2 mA
D) 10 m A
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 6 mA
E) 12 m A
C) 9 mA
183
FÍSICA
14.
El flujo magnético a través de una espira varía con
18.
2
el tiempo según I= 10t +3 Wb. Si la resistencia
eléctrica de la espira es de 20 Ω, determine la
intensidad de corriente inducida en t = 0,5 s.
A) 0,25 A
D) 0,6 A
15.
B) 0,3 A
E) 0,5 A
Si la espira cuadrada se desplaza con rapidez
uniforme, mientras la espira está ingresando al
campo magnético homogéneo, indique la
alternativa correcta.
C) 0,4 A
Si giramos 37° en 2 s a la bobina cuadrangular
mostrada, determine la fuerza electromotriz
inducida media en esta bobina de 100 espiras.
(L = 0,5 m).
A)
B)
C)
D)
E)
A) 2 V
D) 0,5 V
16.
B) 1,5 V
E) 5 V
C) 4 V
19.
¿Con qué rapidez debe desplazarse la barra MN de
0,5 m de longitud si queremos que por el resistor
pase una corriente de 2 A?
La corriente inducida en la espira es horaria.
El flujo inductor es saliente del plano que
encierra a la espira.
El flujo inducido es entrante al plano de la
espira.
No se induce corriente.
La corriente inducida en la espira es
antihoraria
Dos rieles paralelos que tienen resistencia
despreciable están separados 10 cm y se conectan
por medio de un resistor de 5 Ω. El circuito
contiene también barras metálicas “A” y “B” de
10 Ω y 2 Ω, respectivamente, que se deslizan sobre
los rieles. Determine la corriente en el resistor de
5 Ω.
A) 0,5 mA
B) 2,4 mA
C) 2 mA
D) 0,6 mA
E) 0,3 mA
A) 0,2 m/s
D) 1 m/s
17.
B) 0,4 m/s
E) 4 m/s
C) 0,5 m/s
20.
El conductor de 2 m de longitud y 100 g de masa
desciende con velocidad constante por los rieles
lisos. Determine la rapidez del conductor
En el lado primario de un transformador elevador
de voltaje de 1 kV circula 10 A. Calcule el voltaje
en el lado secundario del transformador si la
relación del número de bobinas es de 1 a 4.
A) 4000 V
D) 8000 V
despreciando su resistencia eléctrica g=10 m/s2
21.
184
B) 4 m/s
E) 3 m/s
C) 2000 V
Al conectar 220 V al primario de un transformador,
se obtiene 10 V en el secundario. Si se agregan 300
espiras al secundario, se obtendrán 40 V. Calcule el
número de espiras en el primario.
A) 1800
D) 25 300
A) 2 m/s
D) 6 m/s
B) 5000 V
D) 6000 V
B) 2200
D) 13 000
C) 17 600
C) 5 m/ s
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
SEMANA
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
FÍSICA
11
PREGUNTAS N°01
5.
En el gráfico, se muestra un espejo plano de 3 m de
altura. Determine la máxima altura a la que puede
estar la canica para que la persona vea su imagen
Tema:: ÓPTICA Y FÍSICA MODERNA
1.
Si el rayo luminoso sigue el trayecto mostrado al
reflejarse en los espejos, calcule la medida del
ángulo “D”.
A) 30°
B) 60°
C) 80°
D) 90°
E) 120°
2.
6.
A partir del gráfico, calcule el ángulo de reflexión
final, luego de que el rayo luminoso rebote en los
espejos indicados. DT 150q
A) 40°
B) 50°
C) 60°
D) 70°
E) 80°
3.
A) 5,8 m
B) 6 m
C) 6,8 m
D) 7 m
E) 7,8 m
A) 50 cm
C) 25 cm
E) 15 cm
7.
A) 37°
B) 60°
C) 30°
D) 45°
E) 53°
Si el láser mostrado barre un ángulo de 8° en
sentido antihorario a partir de la posición mostrada,
determine cuánto avanza el punto de incidencia “A”
sobre la pared.
10.
B) 2
E) 1/3
C) 3
A cierta distancia de un espejo cóncavo se
encuentra un objeto cuya imagen en ese momento
es invertida y del mismo tamaño que el objeto. Si el
espejo tiene una longitud focal de 40 cm, ¿con qué
rapidez uniforme debe desplazarse el objeto para
que después de 5 s su imagen desaparezca?
A) 2 cm/s
D) 8 cm/s
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 8 cm; 0,5 m
D) 5 cm; 2 mm
Un dentista maneja un espejo cóncavo de 6 cm de
radio de curvatura a una distancia de 2 cm de un
empaste en una muela. Indique la relación entre el
tamaño de la imagen y el tamaño real del empaste.
A) 1
D) 1/2
A) 80 cm
B) 40 cm
C) 30 cm
D) 25 cm
E) 20 cm
B) 7 cm
D) 12 cm
El radio de curvatura de un espejo esférico es 10
cm. A 30 cm de distancia de este espejo hay un
objeto de 0,5 cm de altura. Halle la distancia
imagen y la altura de dicha imagen si esta es
invertida.
A) 6 cm; 2,5 mm
C) 4 cm; 3 mm
E) 6 cm; 1 mm
9.
B) 20 cm
D) 60 cm
Determine la distancia objeto en un espejo cóncavo
de 30 cm de radio si se sabe que este produce una
imagen derecha y de un tamaño tres veces el
tamaño del objeto.
A) 5 cm
C) 10 cm
E) 15 cm
Determine “T” si el joven logra ver la imagen de un
insecto ubicado en “A”.
8.
4.
Una lámpara cónica de abertura D 74q sujeta al
techo ilumina un espejo circular de diámetro
D = 30 cm en el suelo. ¿A qué distancia del techo
debe ubicarse el espejo para que el disco brillante
proyectado en el techo tenga diámetro máximo?
B) 4 cm/s
E) 10 cm/s
C) 6 cm/s
185
FÍSICA
11.
Determine cuánto se aleja la imagen real de un
objeto formado en un espejo cóncavo esférico de
30 cm de radio si el objeto se acerca de 45 cm a 30
cm del espejo.
A) 1,5 cm
D) 4,2 cm
12.
B) 10,5 cm
E) 8 cm
o
luz es de 20u10 2 W/m 2 , determine el número de
fotones por segundo que inciden sobre la superficie.
C) 7,5 cm
C) 7 cm
Sobre una superficie de 2 cm 2 se hace incidir
perpendicularmente
luz
monocromática
de
3000 A de longitud de onda. Si la intensidad de la
h=6,63u10 34 J ˜s
Un objeto luminoso está a 48 cm de una pantalla.
Se desea proyectar en ella la imagen del objeto
usando un espejo esférico de manera que el tamaño
de la imagen sea siete veces el tamaño del objeto.
Determine el radio de curvatura del espejo.
A) 12 cm
D) 14 cm
13.
B) 5,2 cm
E) 6 cm
17.
A) 5,25u1013
B) 4,05u1013
C) 5u1013
D) 6,03u1013
E) 7,21u1013
18.
La frecuencia umbral para el sodio es de
4,4u1014 Hz. Determine la función trabajo para el
Indique en qué casos está correcta la dirección de
propagación de la O.E.M..
sodio. h=6,63u10 34 J ˜s
A) 4,21 eV
D) 3,24 eV
19.
B) 1,13 eV
E) 2,21 eV
C) 1,82 eV
Halle la máxima longitud de onda de la radiación
electromagnética capaz de producir emisión de
electrones en un material cuya función trabajo es
2 eV. h=6,63u10 34 J ˜s
o
A) I y II.
C) I y III.
E) Solo I.
14.
B) 40 m
E) 200 m
20.
II.
III.
B) VFV
E) FFV
C) 400 m
A) 2,25u1030
B) 3,77u1030
C) 5,22u1030
D) 1,23u1030
o
E) 6215 A
Sobre la superficie pulida de un metal cuya función
6u1015 Hz.
Determine la energía cinética máxima que pueden
alcanzar los fotoelectrones. h=6,63u10 34 J ˜s
C) VVV
Una estación de radio funciona con una frecuencia
de 100 MHz e irradia con una potencia de 250 kW.
Determine la cantidad de fotones que se emiten por
segundo h=6,63u10 34 J ˜s
o
B) 7223 A
radiación cuya frecuencia es de
A) 10 eV
D) 25 eV
Las ondas de radiofrecuencia se producen por
circuitos eléctricos oscilantes.
En el vacío, todas las O.E.M. viajan con la
misma velocidad.
La radiación ultravioleta es más energética
que la radiación infrarroja.
A) FVV
D) VVF
o
B) 8425 A
trabajo es 3,2u10 10 J , se hace incidir una
Respecto a las ondas electromagnéticas, indique
verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I.
16.
o
D) 3245 A
Una O.E.M. de frecuencia 5 MHz viaja en un
medio, en donde recorre 24 km en 120 μs. Calcule
la longitud de onda de la O.E.M. en este medio.
A) 20 m
D) 300 m
15.
A) 1233 A
B) I; II y III.
D) II y III.
B) 23 eV
E) 40 eV
C) 30 eV
PREGUNTAS N°02
Tema:: ÓPTICA Y FÍSICA MODERNA
1.
¿A qué distancia de un espejo convexo de 30 cm de
radio se formará la imagen de un objeto, el cual se
encuentre a 15 cm del espejo? ¿Qué altura tendrá
la imagen si el objeto es de 1 cm?
A) 5,5 cm; 4 mm
B) 7,5 cm; 5 mm
C) 6,5 cm; 3 mm
D) 2,5 cm; 2 mm
E) 3,5 cm; 1 mm
E) 4,23u1030
186
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
FÍSICA
2.
Determine a qué distancia de un espejo esférico de
−40 cm de distancia focal se debe colocar un objeto
para obtener una imagen virtual de un tamaño igual
a la tercera parte del objeto.
A) 30 cm
D) 45 cm
3.
A) 1/7u105 m/s
B) 7,5u108 m/s
C) 3/7u108 m/s
D) 107 m/s
E) 106 m/s
9.
¿A qué distancia “x” se desplaza un rayo luminoso
que pasa a través de una placa paralela cuyo índice
de refracción es 4/3 y su espesor es de 40 cm?
B) 700 cm
D) 660 cm
B) 2 m/s
E) 0,5 m/s
C) 2,5 m/s
En un espejo convexo de 120 cm de radio se tiene
que la distancia entre el objeto y su imagen es 9 cm.
¿A qué distancia del espejo se encuentra su imagen?
A) 20 cm
D) 50 cm
7.
C) 10 cm
Un joven situado a 0,5 m de un espejo convexo de
3 m de radio de curvatura se aleja del espejo con
rapidez constante. Si después de 2 s su imagen está
a 1 m del espejo, ¿cuánto es la rapidez del joven?
A) 1,25 m/s
D) 1 m/s
6.
B) 8 cm
E) 5,8 cm
Un motociclista observa a través de su espejo
retrovisor que un camión presenta una imagen
derecha de 1/20 de su altura real. Si consideramos
que el radio de curvatura del espejo esférico es 80
cm, determine la separación entre el camión y su
imagen.
A) 760 cm
C) 715 cm
E) 798 cm
5.
C) 35 cm
Al incidir los rayos de luz de una fuente sobre una
sustancia “A”, se nota que algunos rayos se
refractan desviándose en 74° y los otros se reflejan
desviándose en 16°. Calcule la rapidez de
propagación de la luz en la sustancia “A”.
Una regla de 24 cm de longitud está situada a 60
cm de un espejo esférico convexo que tiene 30 cm
de distancia focal. ¿Qué tamaño tendrá la imagen
de la regla?
A) 6 cm
D) 12 cm
4.
B) 40 cm
E) 80 cm
8.
B) 30 cm
E) 60 cm
A) 7 cm
D) 40 cm
10.
C) 40 cm
Si el rayo de luz se propaga por el medio (I) con una
rapidez de c/3, determine la rapidez con que se
propagará el rayo refractado. Considere a “c” como
la rapidez de la luz en el vacío.
B) 21 cm
E) 14 cm
Un rayo luminoso se propaga en un medio
refringente de índice n=5/4y luego se refracta hacia
el aire. Determine el valor del ángulo límite.
A) 87°
D) 30°
11.
C) 35 cm
B) 45°
E) 53°
C) 60°
En una piscina de forma cilíndrica completamente
llena de agua, se ubica en el fondo y en la parte
central un foco pequeño. Determine el valor
mínimo de su profundidad para que una persona
ubicada fuera de la piscina observe que toda la
superficie
circular
de
36S m 2 de
área
esté
iluminada. n H2O = 4/3
A) 4c/9
D) c/3
B) 3c/5
E) c/5
C) c/4
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
A) 8 m
C) 7 m
B) 4 m
D) 6 m
E) 2 7 m
187
FÍSICA
12.
Se muestra un espejo y tres capas de material.
Determine el valor del ángulo “D” para que el rayo
de luz incidente no pase nuevamente por la primera
capa de hielo. n hielo =4/3; n vidrio =5/3
17.
Sobre el cátodo (de sodio) de un tubo de rayos
catódicos se hace incidir una radiación de longitud
de onda O 5 nm. Determine la energía cinética
máxima de los electrones desprendidos y el voltaje
de frenado. INa 2,3eV
A) 246,3 eV; 246,3 V
B) 123 eV; 250 V
C) 351,2 eV; 423 V
D) 158 eV; 225 V
E) 220,8 eV; 357,4 V
18.
Un umbral de longitud de onda para el wolframio es
o
A) 45°
D) 16°
B) 30°
E) 60°
de 2100 A. ¿Qué longitud de onda (en A) debe
usarse para que la energía cinética máxima sea igual
a la mitad de su función trabajo?
C) 58°
o
13.
En un espejo plano se encuentra sobre un recipiente
que contiene una sustancia transparente (n = 1,6).
¿A qué distancia del fondo se formará la imagen de
la moneda en el espejo?
A) 1320 A
o
D) 3221A
19.
A) 160 cm
B) 100 cm
C) 290 cm
D) 320 cm
E) 300 cm
Se muestra la variación de la intensidad de campo
eléctrico de una O.E.M. Calcule el índice de
refracción del medio.
JG
E 10Sen200S 22u106 t x j V/m
A) 3/2
D) 5/2
15.
B) 4/3
E) 10/7
C) 5/3
El trabajo necesario para remover un electrón de la
superficie de una placa de potasio es de 2 eV. Si la
luz de longitud de onda de 5u10 7 m incide sobre
una superficie de potasio, determine la energía
cinética máxima de los fotoelectrones que emergen.
o
E) 1832 A
I.
Aumenta la EC máx .
II.
Se emiten más electrones, pero con la misma
velocidad.
El voltaje de frenado aumenta.
A) I y II.
D) II y III.
20.
o
C) 1400 A
Al irradiar un metal con luz roja (628 nm), se
produce el efecto fotoeléctrico. Si irradiamos el
mismo metal con luz amarilla (570 nm), indique qué
proposiciones son correctas.
III.
14.
o
B) 2200 A
B) I; II y III.
E) Solo III.
C) I y III
En un tubo de rayos catódicos que operan a
diferencias de potencial de varios kV. Calcule la
mínima longitud de onda de los rayos X producidos
por un tubo de televisión que funciona a 15 kV.
h=6,63u10 34 J ˜s
A) 0,0276 nm
B) 0,0829 nm
C) 0,2763 nm
D) 0,6633 nm
E) 0,8289 nm
h=6,63u10 34 J ˜s
A) 0,22 eV
D) 0,48 eV
16.
B) 0,74 eV
E) 0,25 eV
C) 0,93 eV
Una radiación ultravioleta O 110 nm incide en
una superficie metálica de función trabajo 7 eV.
Determine la máxima energía cinética de los
fotoelectrones. h=6,63u10 34 J ˜s
A) 3,8 eV
D) 4,3 eV
188
B) 5,1 eV
E) 1,3 eV
C) 2,4 eV
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
FÍSICA
12
PREGUNTAS N°01
Tema:: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Y MOVIMIENTO OSCILATORIO
1.
El bloque que se muestra realiza un M.A.S. con una
frecuencia de 10 Hz y tiene una rapidez máxima de
3 m/s. Determine la amplitud de las oscilaciones.
1
m
20S
7
D)
m
30
A)
2.
4.
C)
3
m
20S
6.
B) 6 s
E) 16 s
A) 2 m/s
B)
3 m/s
D) 4 m/s
E)
2 m/s
G
S·
§
A) a 3,2Sen ¨ 4t ¸ m/s2
2¹
©
G
B) a 3,2Sen 4t m/s2
G
3S ·
§
C) a 1,6Cos ¨ 2t ¸ m/s2
2 ¹
©
G
D) a 1,6 Sen 8t S m/s2
G
S·
§
E) a 0,4Cos ¨ 2t ¸ m/s2
2¹
©
C) 8 s
C) 3 m/s
7.
El oscilador armónico tiene una energía mecánica
de 100 J. ¿A qué distancia de la posición de
equilibrio su rapidez es la mitad de su rapidez
máxima? (K = 600 N/m).
B) 40 cm
E) 20 cm
El oscilador armónico de 2 kg pasa por su posición
de equilibrio moviéndose hacia la derecha en el
instante t 3S / 8 s. Si su máxima rapidez y
amplitud son 0,8 m/s y 0,2 m, respectivamente,
determine la ecuación de su aceleración.
Un bloque realiza un M.A.S. y la ecuación de su
JG
S·
§
movimiento está dada por x 0,2Sen ¨10t ¸ ,
6
©
¹
donde “t” se expresa en segundos. Halle su rapidez
en el instante t S s.
A) 15 cm
D) 50 cm
5.
3
m
20
10
E)
m
3S
B)
Un oscilador armónico describe un M.A.S. sobre la
horizontal. Si en t = 0 pasa por su posición de
equilibrio dirigido hacia la derecha y luego de 6 s
JG
pasa por x A por primera vez, ¿cuánto tiempo
JG
JG
empleará para ir desde x A hasta x A/2 por
primera vez?
A) 2 s
D) 12 s
3.
JG
S·
§
A) x 0,5 Sen ¨ 5t ¸ m
2¹
©
JG
B) x 0,5 Sen(5t )m
JG
3S ·
§
C) x 0,5 Sen ¨ 5t ¸ m
2 ¹
©
JG
D) x 0,5 Sen 5t S m
JG
S·
§
E) x Sen ¨10t ¸ m
2
©
¹
C) 30 cm
Se tiene un resorte ideal unido a un bloque de 12,8
kg de masa. Si el bloque es desplazado hasta la
JG
posición x 0,5 m y luego es soltado, determine la
ecuación de su movimiento. (K = 320 N/m).
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
Al bloque de 2 kg, desde su posición de equilibrio,
se le estira 4 cm y luego se le impulsa hacia la
izquierda con 40 3 cm/s. Determine la ecuación
del movimiento del bloque. (K = 200 N/m).
JG
S·
§
A) x 8Cos ¨10t ¸ cm
3
©
¹
JG
S·
§
B) x 8 Sen ¨10t ¸ cm
3¹
©
JG
5S ·
§
C) x 8 Sen ¨10t ¸ cm
6 ¹
©
JG
5S ·
§
D) x 5Cos ¨10t ¸ cm
6 ¹
©
JG
S
§
·
E) x 4Cos ¨ 5t ¸ cm
3¹
©
189
FÍSICA
8.
Se muestra un oscilador armónico en la horizontal.
JG
En la posición x A 3 /2 , determine la relación
entre la energía cinética y la energía potencial
elástica. Considere que “A” es la amplitud.
13.
A) 1
B) 1/2
C) 1/3
D) 2
E) 3
9.
En el gráfico, el joven sostiene una cuerda y la
tensión en esta es de 3 N. Si el joven envía un pulso
que vuelve a su mano empleando 4 s en todo el
viaje, determine la masa de la cuerda de 15 m de
longitud.
A) 0,4 kg
B) 0,6 kg
C) 0,8 kg
D) 1 kg
E) 1,6 kg
Si la gráfica nos muestra la dependencia de la E c y
la E Pe del oscilador respecto de su posición, calcule
la rapidez del bloque de 10 kg cuando pasa por
“X1”.
14.
Si se perturba en el punto “A” a la cuerda de 50 g,
¿en qué tiempo dicha perturbación llegará al
extremo “B”? M=190 g ;g=10 m/s2
A) 0,1 s
B) 0,2 s
C) 0,4 s
D) 0,8 s
E) 1 s
15.
A) 5 2 m/s
D) 20 m/s
10.
B) 10 2 m/s
E) 25 m/s
Si incrementamos la longitud de un péndulo en
2 m, su período se triplica. Halle la longitud de
dicho péndulo. g=10 m/s
A) 0,15 m
D) 0,3 m
11.
C) 10 m/s
A) 1 m/s
D) 6 m/s
2
B) 0,2 m
E) 0,35 m
C) 0,25 m
16.
Si la longitud de un péndulo simple aumentase en
1 m, entonces su período aumentaría en 0,4 s.
Determine la longitud de dicho péndulo simple.
g S2 m/s2 .
A) 2,83 m
D) 0,3 m
12.
B) 5,76 m
E) 7,66 m
En un alambre homogéneo tensionado, se envía un
pulso con una rapidez de 2 m/s. Determine la
rapidez si el pulso se produce en un alambre del
mismo material y cuya sección tiene un diámetro
igual a la mitad del anterior. Considere una misma
tensión para ambos casos.
17.
C) 4 m/s
Un joven se encuentra a 20,4 m del plano en donde
se encuentra una cuerda, por la cual viaja una onda
con 200 m/s. Si la distancia mínima entre dos
puntos de la cuerda que oscilan en fase es de 30 cm,
calcule el número de longitudes de onda que habría
en el aire entre joven y la cuerda.
v sonido 340 m/s .
A) 40
D) 55
C) 4,87 m
B) 2 m/s
E) 8 m/s
B) 45
E) 60
C) 50
atrasado el reloj después de 1 h? g S m/s2 .
En una cuerda con densidad lineal de 50 g/m y una
tensión de 80 N, se genera ondas transversales con
una amplitud de 4 cm y 16 cm de longitud de onda.
Halle la potencia de esta onda mecánica.
A) 10 min
D) 40 min
A) 1,72 kW
D) 17,7 kW
El péndulo de un reloj tiene un período 2 s. Si se
aumenta la longitud en 3 m, ¿cuánto se habrá
190
B) 20 min
E) 25 min
C) 30 min
B) 7,16 kW
E) 3,94 kW
C) 14,3 kW
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
FÍSICA
18.
Se tienen dos cuerdas homogéneas (1) y (2) unidas
en el extremo “P”. Si la tensión en la cuerda (1) es
de 100 N y se produce un pulso en “A”, determine
el tiempo que emplea dicho pulso para ir desde “A”
hasta “B”. P1=0,16 kg/m ; P2 =0,64 kg/m .
A) 0,12 s
B) 0,32 s
C) 0,48 s
D) 0,6 s
E) 0,4 s
19.
PREGUNTAS N°02
Tema:: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Y MOVIMIENTO OSCILATORIO
1.
Al colocar un objeto de 2 kg en el extremo inferior
del resorte, este se deforma 40 cm y se queda en
equilibrio, tal como se muestra. Si jalamos el bloque
y lo desplazamos 25 cm hacia abajo, calcule el
tiempo que demora este en llegar a su posición más
A) S cm/s
D) 4S cm/s
2.
alta, en segundos. g 10m/s2 .
A) S /2
2S
B)
5
S
C)
5
2S
D)
3
S
E)
10
20.
Cuando un bloque está afectado por la fuerza
elástica y esta es la fuerza resultante, se da un
movimiento armónico simple. Si con el uso de un
cronómetro se mide que el intervalo de tiempo
transcurrido desde la P.E. hasta la posición x 4
m es de 1 s, calcule la rapidez del bloque cuando
pasa por la posición x 3 m. Considere que la
amplitud es 4 m.
Un bloque realiza un M.A.S. de amplitud igual a
13 cm con un período de oscilación de 2 s. Si en
un instante dado se encuentra a 1 cm de la posición
en donde su aceleración es máxima, determine su
rapidez en dicho punto.
B) 5S cm/s
E) 8S cm/s
C) 2S cm/s
El dardo de 100 g se incrusta en el bloque de
0,4 kg, tal como se muestra. Si el sistema realiza un
M.A.S., determine la ecuación del movimiento.
JG
S·
§
A) x 0,2Sen ¨10t ¸ m
2¹
©
JG
B) x 0,1Sen(40t S)m
JG
C) x 0,2Sen(20t S)m
JG
D) x 0,3Cos(50t S) m
JG
S·
§
E) x 0,1Sen ¨10t ¸ m
2¹
©
3.
Un péndulo simple en la superficie terrestre tiene
un período de 1,5 s. Si dicho péndulo fuese
instalado en un ascensor que sube con aceleración
constante, su nuevo período es 1 s. Determine la
aceleración del ascensor. g 10 m/s2 .
A) 2,0 m/s
D) 0,4 m/s
21.
B) 0,1 m/s
E) 0,5 m/s
4.
2
1 100 x m/s , donde “x” se
expresa en metros. Calcule la rapidez del oscilador
G
en el instante en que aceleración sea a 5 m/s2.
A)
3 m/s
B)
D)
3
m/s
4
E) 0
3
m/s
2
B) 12,5 m/s2 p
C) 8 m/s2 n
D) 8 m/s2 p
E) 12,5 m/s2 n
C) 0,2 m/s
La rapidez de un oscilador armónico depende de la
posición según v
A) 10 m/s2 p
Una esfera pequeña realiza un M.C.U. con una
aceleración centrípeta de 1,8 m/s2 , tal como se
muestra. Determine la ecuación del movimiento de
su proyección sobre el eje “x” , si en t = 0 se
encuentra en la posición mostrada.
C) 1 m/s
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
191
FÍSICA
JG
A) x
JG
B) x
JG
C) x
JG
D) x
JG
E) x
5.
9.
0,1Cos 1,4t S m
0,8Cos 1,t S m
Respecto al perfil de la onda mostrada, indique la
secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F)
según corresponda.
0,3Sen 1,2t S m
0,5 Sen 1,3t S /2 m
0,8 Sen 1,5t S / 6 m
Se muestra la gráfica posición versus tiempo para
un cuerpo que realiza un M.A.S. horizontal. Calcule
su velocidad en el instante t = 0,2 s.
I.
II.
III.
A) S m/s
B) S m/s
C) S /2 m/s
A) FFF
D) VVF
D) S /2 m/s
E) S / 3 m/s
6.
10.
En el instante mostrado, el resorte está deformado
40 cm. Si el bloque es llevado verticalmente hacia
arriba 10 cm y luego es soltado, determine la
ecuación
del
movimiento.
G
S·
§
A) y 0,2Cos ¨ 4t ¸ m
6¹
©
G
S·
§
B) y 0,1Sen ¨ 3t ¸ m
3¹
©
G
S·
§
C) y 0,3Sen ¨ 3t ¸ m
2
©
¹
G
S·
§
D) y 0,2Sen ¨ 5t ¸ m
2¹
©
G
S
§
·
E) y 0,1Sen ¨ 5t ¸ m
2¹
©
8.
B) 6400 km
E) 16000 km
12.
C) 9600 km
Si pudiéramos llevar un péndulo al interior de la
Tierra a 2R T /3 de la superficie terrestre y
triplicáramos su longitud, ¿en cuánto cambiaría su
período? Considere que R T es radio de la Tierra.
A) No varía.
B) Se duplica.
C) Se cuadruplica. D) Se reduce a la mitad.
E) Se triplica.
192
C) VVV
B) 3,6 m
E) 6 m
C) 4 m
El gráfico muestra una boya en el mar, y a partir del
instante mostrado transcurre 8 s para que se
encuentre en la misma posición por tercera vez. Si
la rapidez de onda es de 3 m/s, determine su
longitud de onda.
A) 10 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 18 m
E) 24 m
Una
onda
mecánica
transversal se describe
G
mediante la ecuación y 0,02Sen 200t 10 x ,
donde “x” y “t” están en el S.I. Calcule la velocidad
de la onda mecánica.
El período de un péndulo simple en la superficie
terrestre es “T”. ¿A qué altura respecto de la
superficie terrestre el período será “2T”?
R Tierra =6400 km .
A) 3200 km
D) 4800 km
B) FVV
E) VFV
Una persona situada a la orilla de un lago observa a
12 m de él un bote que da 5 oscilaciones en 10 s.
Si una cresta tarda 5 s en llegar a la orilla, determine
la longitud de onda.
A) 3 m
D) 4,8 m
11.
K=50 N/m ;g=10 m/s2 .
7.
Los puntos “P” y “D” oscilan en fase.
El punto “B” se dirige hacia arriba en el
instante mostrado.
La aceleración del punto “E” es hacia abajo
en el instante mostrado.
13.
A) 10i m/s
B) 15i m/s
D) 20i m/s
E) 20i m/s
C) 15i m/s
La ecuación de una onda transversal es
G
§ 10
·
y 0,1Sen2S ¨ x 100t 0,5 ¸ m
© 3
¹
Determine la rapidez del punto que oscila en x = 2
m en el instante t = 3 s.
A) 30 m/s
D) 50S m/s
B) 60 m/s
E) 20S m/s
C) 10S m/s
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
FÍSICA
14.
17.
y x2 3,5 m.
S
rad
2
S
D) rad
3
A)
15.
G
5 ·
§
D) y 0,2Sen2S ¨ 4t x ¸ m
3 ¹
©
G
10
1·
§
E) y 0,2Sen2S ¨ 4t x ¸ m
3
4¹
©
La ecuación de una onda armónica transversal que
se propaga con 4 m/s en una cuerda es:
G
S·
§
y 0,1Sen ¨ Zt Sx ¸ m
4¹
©
Halle la diferencia de fase entre los puntos x1 2 m
3S
rad
2
2S
E)
rad
3
B)
C)
S
rad
6
El gráfico muestra el perfil de una onda transversal
que se propaga hacia la izquierda con una rapidez
de 5 m/s, determine la función de onda.
El gráfico muestra el perfil de una onda mecánica
que se propaga con una velocidad de 10 i m/s.
Determine su ecuación en el S.I.
G
x·
§
A) y 2Sen2S ¨ 250t ¸ cm
4¹
©
G
x·
§
B) y Sen2S ¨ 250t ¸ cm
2¹
©
G
1·
§
C) y Sen2S ¨ 250t 25 x ¸ cm
2¹
©
G
1·
§
D) y Sen2S ¨ 500t 25 x ¸ cm
2¹
©
G
x 1·
§
E) y 2Sen2S ¨ 500t ¸ cm
4 4¹
©
16.
G
1 ·
§
A) y 0,5 Sen2S ¨10t 2 x ¸ m
12 ¹
©
G
1 ·
§
B) y 0,5 Sen2S ¨10t x ¸ m
12 ¹
©
G
1 ·
§
C) y 0,5 Sen2S ¨ 5t x ¸ m
12
©
¹
G
1 ·
§
D) y 0,5 Sen2S ¨ 5t x ¸ m
12 ¹
©
G
t
x
1 ·
§
E) y 0,5 Sen2S ¨ ¸ m
© 3 15 12 ¹
18.
El período de una onda mecánica es 4 s y el perfil
de esta se muestra en la gráfica adjunta. Determine
la rapidez de propagación de la onda (en m/s).
Si la rapidez máxima de una de las partículas del
medio es 1,6S m/s , determine su función de onda
en el S.I.
A) 0,3
D) 0,1
19.
G
5
1·
§
A) y 0,2Sen2S ¨ 4t x ¸ m
3
4¹
©
G
10
1·
§
B) y 0,2Sen2S ¨ 8t x ¸ m
3
2¹
©
G
5
1·
§
C) y 0,2Sen2S ¨ 8t x ¸ m
3
8¹
©
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
C) 0,5
Se sabe que las ondas mecánicas se propagan con
rapidez constante en un medio homogéneo. Si esta
rapidez es de 6 m/s y la frecuencia es de 4 Hz,
calcule el tiempo que le toma en recorrer cuarenta
veces su longitud de onda.
A) 15 s
D) 20 s
20.
B) 0,2
E) 0,4
B) 5 s
E) 25 s
C) 10 s
Un objeto que flota en el mar tarda 1,5 s en
moverse desde el punto más alto al punto más bajo
de una ola. Si la distancia entre tres crestas
consecutivas es 5,4 m, calcule la rapidez de las olas.
A) 0,4 m/s
D) 0,9 m/s
B) 0,6 m/s
E) 1,2 m/s
C) 1,2 m/s
193
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
QUÍMICA
7
A) 300 g
D) 324 g
PREGUNTAS N°01
6.
Respecto a las soluciones, indique verdadero (V) o
falso (F).
I.
II.
III.
IV.
Son mezclas homogéneas.
Son sistemas monofásicos.
Contienen 2 o más solventes.
El soluto define el estado físico de la solución.
2.
A) 37 g
D) 18 g
7.
B)
C)
D)
E)
Son soluciones líquidas: leche, vinagre,
pintura.
Para formar una solución se requiere que el
soluto y solvente tengan afinidad química.
Las disoluciones líquidas, por lo general,
contienen el agua como solvente.
La grasa puede disolverse en el kerosene.
En una solución acuosa, el solvente es el agua.
9.
I.
B) 20 %
E) 28 %
C) VVF.
de
B) 7,5 g
E) 7,1 g
C) 5 g
B) 50,7
E) 200,1
C) 38,5
B) VVV.
E) FFF.
C) VFV.
Para los siguientes enunciados:
I.
II.
III.
IV.
C) 36,4 %
El hipoclorito de sodio (NaClO) se utiliza como
agente desinfectante en el abastecimiento de agua
y como blanqueador en lavandería; si se tiene 2 L
de solución al 15 % en peso de NaClO. ¿Qué masa
de
NaClO
se
requiere
disolver?
1 ml (lejía) <> 1,08 g
194
disolución
Si dos sustancias no satisfacen el criterio de
semejanza, no formarán una solución.
Las soluciones con solvatación de soluto
conducen la corriente eléctrica.
Las soluciones formadas por interacciones
moleculares dipolo − dipolo y por fuerzas de
dispersión no conducen la corriente.
A) VVF.
D) VFF.
10.
Una solución acuosa al 10 % en peso de NaCl
contiene 40 g de NaCl, si se evapora 180 g de agua
por calentamiento. ¿Cuál es el porcentaje en peso
de NaCl en la nueva solución?
A) 18,2 %
D) 25 %
una
Califique cada uno de los siguientes enunciados
como falso (F) o verdadero (V), según corresponda.
III.
B) FFV.
E) VFV.
de
Determine los gramos de soluto que se requieren
para la preparación de 500 ml de solución de
K 2Cr2O7 5 N como oxidante en medio ácido.
A) 122,5
D) 425,4
Por lo general, un soluto sólido se disuelve en
mayor cantidad en agua caliente.
La solubilidad de los gases disminuye al
disminuir la temperatura.
La solubilidad de los gases se incrementa al
aumentar la presión.
La combinación es:
5.
8.
I.
A) FVF.
D) VVV.
250 ml
A) 8,75 g
D) 8,1 g
II.
III.
tiene
C) 29,6 g
solución? P.A (S = 32; Na = 23; O = 16).
C) FFVV.
Respecto a la solubilidad, ¿qué proposición es
incorrecta?
II.
4.
Se
B) 40 g
E) 24 g
Na 2SO 4 0,2 M , ¿qué peso de soluto contiene la
Indique la proposición incorrecta respecto a las
soluciones.
A)
3.
B) FVFV.
E) VVFF.
se emplea para hacer la pulpa de
P.A (Ca = 40; O = 16).
La combinación correcta es:
A) VVFV.
D) FVVF.
2
C) 360 g
papel y para quitar el pelo de las pieles de animales.
Si se desea preparar 2 L de solución 0,2 M de
Ca OH 2 . ¿Qué peso de Ca OH 2 se requiere?
Tema:: SISTEMAS DISPERSOS
1.
El Ca OH
B) 346 g
E) 380 g
V.
La molaridad y la molalidad son
independientes de la temperatura.
Conocida la molaridad se puede hallar la
molalidad.
Conocida la solubilidad se puede establecer la
composición en masa de cualquier solución.
La solubilidad de los gases en líquidos
aumenta con la disminución de la
temperatura.
La normalidad de una solución es
independiente de la reacción en la que se
utiliza la solución.
Son correctas:
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
QUÍMICA
11.
Calcule el % en masa de NaOH en una solución
acuosa de 200 g sabiendo que se disolvieron 20 g
de soluto.
A) 10
D) 25
12.
B) 12
E) 30
13.
B) 146
E) 245
B) 0,5
E) 5
20.
C) 253
15.
16.
B) 100 ml
E) 500 ml
17.
B) 0,5 N
E) 1,2 N
Una solución de
K 2Cr2O7
1.
C) 2
C) 150 ml
2.
18.
A) 20 ml
D) 10 ml
3.
A) 500 ml
D) 740 ml
B) 400 ml
E) 320 ml
ac
+NaOH
ac
o Na 3PO 4
ac
+H2O
B) 15 ml
E) 12 ml
C) 25 ml
Se tiene 200 ml de vinagre cuya densidad es
1,05 g/ml para averiguar el porcentaje en peso de
ácido acético CH3COOH se procede titular
20 ml de vinagre para lo cual se ha consumido
70 ml de KOH 0,25 M. ¿Qué concentración posee
el vinagre?
A) 6,53 %
D) 5,75 %
C) 1,1 N
Se tiene 80 ml de una disolución acuosa al 27 % en
peso de HBr; la densidad de la solución es
1,11 g/ml. ¿Qué volumen de agua se debe
adicionar para que la solución resultante tenga una
concentración de 0,74 M? P.A (Br = 80).
C) 50 ml
¿Cuántos mililitros de H3PO 4 0,2 M se requiere
para neutralizar 40 ml de NaOH 0,15 M?
C) 0,7 N
se preparó por
B) 20 ml
E) 60 ml
Se tiene la siguiente reacción de neutralización:
H3PO 4
Cr2O7 2 Fe 2 o Cr 3 Fe 3
B) 1,2 N
E) 0,2 N
El ácido clorhídrico (HCl) se emplea para eliminar
la acumulación de sarro en las calderas y para
limpiar materiales. Si se dispone de 10 ml de una
solución acuosa al 36,5 % en peso de HCl cuya
densidad es de 1,16 g/ml; ¿qué volumen de NaOH
2,9 M se requiere para su neutralización?
A) 40 ml
D) 30 ml
disolución de 10 g de K 2Cr2O7 en cantidad de
agua suficiente para hacer 1 litro de solución. ¿Cuál
es la normalidad según la ecuación?
A) 0,8 N
D) 0,4 N
C) 3,6 N
Tema:: SISTEMAS DISPERSOS
¿Cuál es la normalidad de una solución de NaOH,
si para titular 50 ml de esta, se gastaron 70 ml de
una solución de HCl 0,5 N?
A) 0,3 N
D) 0,9 N
B) 1,8 N
E) 2,8 N
PREGUNTAS N°02
¿Qué volumen de agua se debe agregar a 50 ml de
NaOH 6 M para obtener NaOH 2 M?
A) 50 ml
D) 200 ml
C) 0,8 M
Se mezcla 2L de Ba OH 2 5 N con 8L de
Ba OH 2 1 M. ¿Qué concentración normal posee
la solución resultante?
A) 1,3 N
D) 2,6 N
completar un volumen de 1 litro.
B) 0,1
E) 0,5
B) 0,4 M
E) 0,75 M
C) 2
Determine la normalidad de una solución acuosa
preparada disolviendo 49 g de H2SO 4 hasta
A) 1
D) 3
Se tiene 4L de H2SO 4 0,8N y se mezcla con 6L
de H2SO4 0,8 M. ¿Cuál es la molaridad de la
solución resultante?
A) 0,64 M
D) 0,5 M
Determine la molaridad de una solución que
contiene 196 g de aceite de vitriolo en 400 ml de
solución.
A) 0,1
D) 3
14.
C) 20
¿Cuántos gramos de solución de 15% de NaCl se
necesitan para extraer 38 g de NaCl?
A) 156
D) 220
19.
4.
C) 270 ml
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 6 %
E) 6,25 %
C) 5 %
Dada
la
siguiente
reacción:
CO2 g +Ca OH 2 ac o CaCO3 s +H2O g
Si se consume 5,6 L de
CO2
medidos a
condiciones normales. ¿Qué volumen de Ca OH
0,5 M se requiere?
A) 1,5 L
D) 1,25 L
B) 0,5 L
E) 0,8 L
C) 1 L
195
2
QUÍMICA
5.
Si se combina 40 ml de NaOH 0,5 M con 80 ml de
MgCl 2 0,2 M, ¿qué peso de hidróxido de
11.
magnesio se produce como máximo?
A) 0,96 g
D) 1,16 g
6.
B) 1,25 g
E) 2,32 g
Dada la siguiente reacción:
2HNO3 ac +3H2S ac o 2NO
obtener 50 g de una solución de BaCl2 al 12 % en
masa.
C) 1,64 g
A) 23 g
D) 50 g
g
+3S s +4H2O
g
12.
Si se consumen 60 ml de HNO3 0,4 M, ¿qué
volumen de H2S 0,3 M se consume?
A) 80 ml
D) 85 ml
7.
B) 40 ml
E) 120 ml
C) 95 ml
¿Qué volumen, en ml, de HCl 10 M, se necesita
para preparar 6,4 L de H2S a a 750 mmHg y
27 °C,
según
Calcule la cantidad de agua, en gramos, que se debe
agregar a una cierta masa de BaCl2 ˜2H2O , para
la
C) 43 g
Se desea preparar 150 ml de una solución 1/3 M
de sacarosa, a partir de la mezcla de otras dos
soluciones de azúcar, una con 228 g de sacarosa
por litro y la otra con 57 g de sacarosa por litro.
¿Qué volumen de cada una de las soluciones se
deberán tomar para preparar la solución deseada?
Masa molar de la sacarosa = 342.
A) 50 y 100 ml
100 ml
D) 25 y 75 ml
ecuación:
B) 32 g
E) 63 g
B) 30 y 20 ml
C) 75 y
E) 50 y 50 ml
FeS+2HCl o FeCl 2 +H2S?
13.
A) 50 ml
D) 40 ml
8.
C) 30 ml
Determine el % en masa de una solución de agua
azucarada, si se mezclaron dos soluciones, una de
20 % en masa con otra de doble volumen, al 25 %
en masa y densidad 1,2 g/ml, siendo la densidad de
la mezcla igual a 1,16 g/ml. Considere los
volúmenes, en mililitros.
A) 21%
D) 23,45
9.
B) 60 ml
E) 45 ml
B) 46,36
E) 32,5
de soluto capaz de reaccionar con 7,9 g de
solución
acuosa,
según:
KMnO 4 en
A) 0,5
D) 2,0
14.
C) 1,5
Determine el peso de Na 2CO3 puro en gramos
que se requiere para reaccionar completamente con
22,4 ml de una solución de HNO3 0,525N.
A) 0,83
D) 3,15
15.
B) 1,0
E) 2,5
B) 1,46
E) 9,27
C) 0,62
Al normalizar una solución de ácido clorhídrico se
encontró que 28,5 ml de ácido reaccionaron
completamente con 0,40 g de Na 2CO3 puro.
Fe 2 MnO 4 1 o Fe 3 Mn 2
¿Cuál es la normalidad de la solución ácida?
P:F KMnO 4 =158 g/mol.
A) 0,45
D) 1,4
A) 0,1N
D) 0,2
10.
CaCO 3 puro que pesa
1,00 g requiere 39,5 ml de una solución de ácido
clorhídrico para reaccionar completamente. Calcule
la normalidad del ácido.
C) 29,55
Calcule la normalidad de 500 ml de una solución
acuosa de FeSO 4 que contenga suficiente cantidad
Una muestra de calcita
B) 0,5
E) 1
C) 0,8
16.
El análisis de sangre en una persona que tiene una
concentración de etanol de 0,003 g/ml, te indica
que presenta signos de intoxicación. La
concentración peligrosa se estima en 0,007 g/ml
de sangre. ¿Cuál es el volumen de whisky de 40 %
de etanol en volumen que corresponde a la
diferencia entre la dosis de intoxicación y la dosis
peligrosa, para una persona cuyo volumen de
sangre sea de 7 litros? Considere que todo el
alcohol pasa directamente a la sangre.
D etanol =0,8 g/ml.
A) 80 ml
D) 61 ml
196
B) 87,5 ml
E) 26,5 ml
C) 100 ml
C) 0,8
Calcule los mililitros de NaOH 2,5N que se necesita
para neutralizar completamente 10 ml de una
solución de ácido sulfúrico con una gravedad
específica de 1,84 y que contiene 98,0 % en peso
de H2SO 4 puro.
A) 147
D) 88
17.
B) 0,26
E) 0,65
B) 410
E) 304
Calcule los mililitros de K 4Fe CN
C) 215
6
0,5N que se
requerirán para precipitar completamente el
ferrocianuro férrico de una solución que contiene
1,5 g de cloruro férrico.
A) 55,5
D) 76,7
B) 100,1
E) 35,4
C) 84,2
Academia Preuniversitaria Galileo
QUÍMICA
18.
¿Cuántos litros de una solución 4 M de un ácido “J”
se necesitan para unirse con 20 L de otra solución
1 M de ácido “J” para formar una nueva solución
2,5 M del ácido “J”?
A) 10 L
D) 40 L
19.
C) 30 L
Se reúnen en un recipiente 90 ml de HCl 0,4 N
con 30 ml de NaOH 0,8 N. Luego, la solución
resulta:
A) Oxidante.
D) Básica.
20.
B) 20 L
E) 50 L
B) Reductora.
D) Neutra.
4.
A) 15 ml
D) 25
5.
C) Ácida.
Una solución saturada con Na 2SO 4 a 40 °C
Se dispone de 45 ml de una solución de HCl 2M.
Se desea obtener una solución de HCl 1,5M. ¿Qué
volumen de agua destilada se debe agregar a la
solución inicial?
B) 60
E) 50
¿Cuál es la molaridad de una solución resultante al
mezclar 6 litros de ácido fosfórico 4M con 4 litros
de ácido fosfórico 1,5M
A) 5 M
D) 2
6.
contiene 5 L de agua, se le adiciona agua y se
calienta a 70 °C obteniéndose una solución
nuevamente saturada. ¿Cuántos litros de agua se
añadió?
B) 4
E)
B) 0,3
E) 1
A) 2,11 L
D) 1,25 L
B) 1 L
E) 2,5 L
C) 1,5 L
1.
Determine la normalidad en 1 litro de una solución
de ácido sulfúrico, si presenta una densidad de
1,47 g/ml y con 20% de ácido en peso.
A) 2 N
D) 5
2.
B) 3
E) 6
B) 0,1 y 0,9
E) 0,5 y 0,5
B) 150
E) 350
Una solución de
K 2Cr2O7
C) 200
se preparó por
Cr2O7 2 +Fe+2 o Cr +3 +Fe+3
A) 0,4 N
D) 1
C) 1
Una solución contiene 80 g de soda caústica y
324 g de agua. ¿Cuáles son las concentraciones en
fracciones molares de los componentes de la
solución?
A) 0,2 y 0,8
D) 0,4 y0,6
Una solución concentrada de ácido sulfúrico, tiene
80 % en peso de ácido puro, densidad de la
solución es 1,96 g/ml. ¿Qué volumen de esta
solución contiene 392 g de ácido puro?
disolución de 29,4 g de K 2Cr2O7 en cantidad de
10.
B) 0,15
E)1,5
C) 250
agua suficiente para hacer 1 litro de solución. ¿Cuál
fue la normalidad basándose en la reacción?
C) 4
C6H6 .
3.
9.
¿Cuál es la molalidad de una solución preparada al
diluir 23 g de tolueno C7H8 en 250 g de benceno
A) 0,1
D) 2
B) 300
E) 150
A) 250 ml
D) 300
YAPITA
C) 0,4
Hallar el volumen de ácido sulfúrico 0,2N necesario
que se requiere para neutralizar 1,48 g de cal
apagada.
A) 620 ml
D) 200
8.
C) 3
Al neutralizar una muestra de 10 ml de HCl con una
solución de NaOH 0,2M, se gastaron exactamente
20 ml de la solución básica. Determine la
concentración molar de la solución ácida.
A) 0,2M
D) 0,5
7.
C) 45
B) 0,6
E) 1,2
C) 0,8
Cuando 5 ml de solución de AgNO3 son tratados
con exceso de HCl diluido, se forma un precipitado
de 1,435 g de AgCl. Calcular la molaridad de la
solución de AgNO3.
A) 0,5
D) 2
B) 1
E) 2,5
C) 1,5
C) 0,3 y 0,7
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
197
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
QUÍMICA
8
5.
PREGUNTAS N°01
Indique verdadero
corresponda.
I.
Tema:: CINÉTICA Q
QUÍMICA
A − EQUILIBRIO
QUÍMICO
1.
De las siguientes proposiciones referentes a la
velocidad de una reacción, indique cuántas son no
incorrectas.
I.
II.
III.
IV.
V.
Los factores que afectan la velocidad de la
reacción son principalmente la naturaleza y
concentración de los reactantes, la
temperatura y la presencia de catalizadores.
Las velocidades de las reacciones no se
pueden determinar experimentalmente en el
laboratorio.
Los procesos que ocurren con soluciones
iónicas concentradas son más lentos que los
que ocurren con soluciones moleculares
diluidas.
La cinética química tiene por objeto predecir
el rendimiento de las reacciones químicas.
Para que dos moléculas tengan un choque
efectivo deben tener suficiente energía como
para pasar sobre la barrera de la energía de
activación.
A) 1
D) 4
2.
B) 2
E) 5
6.
B) 2
E) 0
C) 1
¿Cómo variaría la velocidad de la reacción
elemental: 3J+L o productos , si la concentración
de “J” se duplica y la de “L” se reduce a la mitad?
o
falso
(F),
según
A mayor concentración, mayor velocidad de
reacción.
La velocidad de reacción aumenta cuando hay
mayor grado de división de las partículas de
los reactantes.
Los catalizadores no afectan a la velocidad de
reacción.
A) VVV.
D) FVF.
B) VVF.
E) FFF.
C) FFV.
Considere la reacción química:
3P g +Q g o productos
Si el volumen donde se desarrolla la reacción se
reduce a la cuarta parte, ¿qué velocidad hay entre
la velocidad final de reacción y la velocidad inicial
de reacción?
A) 64 : 1
D) 128 : 1
7.
B) 35 : 2
E) 15 : 2
C) 256 : 1
Para la reacción química:
A g +3B g o productos
mol
×min 1. . Si
A
el volumen del recipiente donde se desarrolla esta
combinación se duplica. ¿Cuál será la velocidad de
mol
×min 1 ?
reacción en
A
La velocidad de reacción es 0,032
C) 3
A) Aumenta 5 veces.
B) Aumenta 2 veces.
C) Aumenta 4 veces.
D) Aumenta 3 veces.
E) Aumenta 8 veces.
4.
III.
Considere la reacción química: xJ R yQ
Se constató que la velocidad de la reacción se
octuplicó cuando la concentración molar de “J” se
duplicó. ¿Cuál es el orden de la reacción?
A) 3
D) 4
3.
II.
(V)
8.
A) 10 1
B) 10 2
D) 10
E) 10 4
C) 10 3
Para el gráfico siguiente, indique verdadero (V) o
falso (F), según corresponda.
A+2B R C
I.
La reacción directa
'H°= 160 kJ .
II.
La energía de activación para la reacción
inversa es 420 kJ.
La energía del complejo activado es 360 kJ.
III.
es
exotérmica.
Determine el orden de la siguiente reacción:
J+L o Q , a partir del siguiente cuadro de valores
experimentales.
A) Orden 0.
B) Orden 1.
C) Orden 2.
D) Orden 3.
E) Orden 4.
198
A) VVV.
D) FVF.
B) VVF.
E) VFF.
C) VVV.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
QUÍMICA
9.
En el sistema J
g
+2Q
g
UR
g
+L
13.
s
Las concentraciones en el equilibrio son:
[J] = 0,04 mol/L; [Q]= 0,1 mol/L; [R]= 0,2 mol/L
Halle “Kc”.
A) 0,25
D) 2,5
10.
B) 25
E) 500
la misma a la tercera parte?
A) Aumenta a 24 veces.
B) Disminuye a 18 veces.
C) Aumenta a 27 veces.
D) Aumenta a 20 veces.
E) Disminuye a 9 veces.
C) 250
Determine la velocidad de reacción directa final
para la reacción mostrada de acuerdo al siguiente
cuadro:
¿Cómo varía la velocidad de reacción en:
2NO g +O2 g o 2NO g , al reducir el volumen de
14.
Los valores experimentales que arroja una
experiencia sobre cinética química para:
S + R ĺ productos; son:
Siendo “K”, la constante específica de la velocidad
de reacción.
A) 1,28u10 8
D) 0,40
11.
B) 6,4u10 7
E) 0,025
Luego, se pide calcular el orden de la reacción,
siendo:
C) 40
Dada la gráfica; para la reacción:
I.
[ ]0
II.
V0 velocidad inicial
concentraciones molares iniciales
A) Orden = 1.
C) Orden = 3.
E) Orden = 5.
15.
Marque verdadero
corresponda.
I.
No es correcto:
A)
B)
C)
D)
E)
12.
II.
Energía de activación (I) > energía de
activación (II).
Gráfica I: reacción normal.
Gráfica II: catálisis positiva.
Gráfica II: catálisis con inhibidor.
I ĺ II: bajó la energía del complejo activado.
III.
IV.
Dadas las reacciones:
I.
II.
III.
M + 3N ĺ 2P + Q
(T = 30 °C)
2A + B ĺ C + 2D
(T = 20 °C)
S + R ĺ T (T = 26 °C)
¿Qué afirmación es verdadera?
A)
B)
C)
D)
E)
A 40 °C, la
duplica.
A 78 °C, la
triplica.
A 40 °C, la
duplica.
A 36 °C, la
triplica.
A 30 °C, la
cuadruplica.
velocidad de reacción (II) se
velocidad de reacción (III) se
velocidad de reacción (I) se
velocidad de reacción (III) se
(V)
o
falso
(F),
según
La velocidad de la reacción depende de la
naturaleza de los reactantes, pero no de su
concentración.
En la catálisis negativa, aumenta el número de
choques intermoleculares.
La reacción a nivel atómico es más lenta que
la reacción a nivel molecular.
Las sustancias iónicas son más activas,
químicamente, a nivel de solución que en el
estado sólido.
A) FVVF.
D) FFVV.
16.
B) Orden = 2.
D) Orden = 4.
B) FFFV.
E) FVFV.
C) FFFF.
Se experimenta con la reacción A + 2B ĺ C.
¿Cómo varía la velocidad de reacción? Si:
I.
II.
Se duplica la concentración de “A”.
Se duplica la concentración de “B”.
A)
B)
C)
D)
E)
I: se duplica; II: se duplica.
I: se duplica; II: se triplica.
I: se triplica; II: se duplica.
I: se cuadruplicó; II: se duplica.
I: se duplica; II: se cuadruplica.
velocidad de reacción (II) se
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
199
QUÍMICA
17.
La reacción entre las sustancias “J” y “L”, se
expresa por: J + 2L ĺ Q
Las concentraciones iniciales constituyen:
> J@o =0,03mol g.L1 ;
2.
>L @o =0,05mol g.L1.
La constante de velocidad es igual a 0,4. Halle la
velocidad inicial de la reacción.
18.
A) 2u10 6
B) 3u10 5
D) 4u10 5
E) 5u10 6
Pd/As
3.
Se incrementa la energía de activación.
Aumenta la energía del complejo activado.
Se produce una catálisis heterogénea.
Se produce una catálisis homogénea.
La velocidad de reacción define solo la
concentración del H2.
La reacción mostrada se desarrolla a 18 °C:
Fe s +O2 g o Fe2O3 s . Entonces:
A)
B)
C)
D)
E)
20.
A) 30
D) 120
En la reacción C2H2 +H2 o C2H6
A)
B)
C)
D)
E)
19.
C) 2u10 5
En la reacción química: 4A + B ĺ 3C.
La
velocidad
de
reacción
neta
es
mol
0,0036
×min 1 ? a 30 °C.
A
¿Con qué velocidad se consume el reactante “A” a
§ mol
·
×min 1 ¸
50 °C? ¨
© A
¹
B) 0,0072
E) 0,0576
4.
SO2
B)
Mg s +HCl
C)
H2SO 4
D)
Fe
E)
NaOH s +HBr l o NaBr s +H2O
200
s
g
+O2
ac
conc.
+ O2
o SO3
g
g
g
o MgCl2
+Al
viruta
o Fe2O3
ac
B) v/2
D) v 2
E) 3v/2
Halle “Kc”, para
JR 2 g +QR 2 g R QR
A) 40
D) 0,04
5.
3
+H2
g
C)
el siguiente
+JR 3 g
v
equilibrio:
A)
B)
C)
D)
6.
B) 4
E) 0,004
C) 0,4
Señale cómo se puede lograr la producción de
amoniaco en el siguiente equilibrio exotérmico:
N2 g +H2 g R NH2 g
Disminuyendo la presión.
Aumentando la presión.
Aumentando la temperatura.
Disminuyendo las concentraciones
hidrógeno y nitrógeno.
Incrementando
la
concentración
amoniaco.
Respecto
N2 g +O2
g
al
sistema
+calor R 2NO g
en
de
del
equilibrio:
Marque la proposición incorrecta.
A)
B)
C)
+H2
o Al 2 SO 4
A) 2v
E)
Identifique una reacción de 3.er orden y que
corresponda a una cinética química violenta
respecto a las otras.
A)
La reacción química: C2 +D2 R 2CD , presenta una
> JR 3 @=0,4
PREGUNTAS N°02
1.
C) 60
Las concentraciones (mol/l) en el equilibrio a
400 °C son: > JR 2 @ =0,4 ; >QR @=0,8 ; >QR 2 @=0,2 ;
C) 0,0144
Tema:: CINÉTICA Q
QUÍMICA
A − EQUILIBRIO
QUÍMICO
B) 22,5
E) 240
velocidad de reacción directa “v”, entonces para la
1
1
reacción química: C2 + D2 R CD
2
2
Se cumple:
A 28 °C se produce en la mitad de tiempo.
A 36 °C se produce en la mitad de tiempo.
A 36 °C se produce con un doble de rapidez.
Su velocidad se duplica a 38°C.
Su velocidad se reduce a la mitad a 38°C.
A) 0,0018
D) 0,0288
La reacción del carbono sólido con el oxígeno a
80°C y una presión adecuada se produce a una
mol
? ¿Cuál es la velocidad, para
velocidad de 15
A×min
esta misma reacción y, la misma presión, pero a
una temperatura de 120° C?
mol
(Use valor aproximado en
).
A×min
D)
E)
Al disminuir la concentración de NO
g
, la
reacción se desplaza hacia la derecha.
Las variaciones de presión no alteran el
equilibrio.
Al enfriar el sistema se desplaza hacia la
derecha.
Es una reacción endotérmica.
Kc = Kp.
s
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
QUÍMICA
7.
Dado el sistema en equilibrio:
S s +SO2 g R SO
g
¿Cuál de las siguientes condiciones favorece la
reacción directa?
I.
II.
III.
IV.
A)
B)
C)
D)
E)
Disminución de la presión.
Inyectado SO al reactor.
Calentando el sistema.
Aumentando azufre y dióxido de azufre.
B) 1
E) 4
En el equilibrio y para el sistema:
A g +2B g R C s +3D
C) 2
13.
g
A) Kc = 1/32
D) Kc = 1/3
B) Kc = 1/2
E) Kc = 1/8
Siendo las presiones parciales en el equilibrio:
PHI =1,2 atm; PI 2 =0,8 atm; PH2 =0,8 atm.
10.
B) Kp = 0,66
E) Kp = 0,75
A) [NO] = 0,560 mol/l
B) [NO] = 1,535 mol/l
C) [NO] = 2 mol/l
D) [NO] = 0,368 mol/l
E) [NO] = 0,875 mol/l
14.
C) Kp = 1
En un balón de 10 L se inyectan 40 mol de
nitrógeno y 80 mol de hidrógeno, que reaccionan
como sigue:
N2 g +H2 g R NH3 g
11.
B) Kc = 2
E) Kc = 5
A) Kp = 23,8
D) Kp = 12,65
15.
C) Kc = 3
A) Kp = 60
D) Kp = 72
B) Kp = 82
E) Kp = 54
g
B) Kp = 108
E) Kp = 3,50
C) Kp = 205
En un recipiente de un litro se colocan 0,4 moles de
“X” y 0,8 moles de “Y”. Estas moles reaccionan
generando “Z”. El equilibrio se produce como se
muestra:
X g +3Y g R 2Z g
Si en el equilibrio resultan 0,4 mol de “Z”; halle el
valor de la constante de equilibrio “Kc”.
Se desea calcular “Kc”, para el sistema en
equilibrio: S s +CO g R SO2 g +C s
Experimentalmente, y a una determinada
temperatura, en un recipiente que contiene azufre
sólido en exceso, se inyecta monóxido de carbono
a una presión de 2 atm. Finalmente, el sistema tiene
una presión de equilibrio de 1,05 atm. Entonces:
En la reacción química reversible:
3A g +B g R 2C g +3D
Kc = 1,25 a 1 727 °C. Calcule “Kp” a la misma
temperatura.
Una vez alcanzado el equilibrio se forman 40 mol
de amoniaco. Calcule “Kc”.
A) Kc = 1
D) Kc = 4
6 moles de nitrógeno se colocaron inicialmente en
un reactor con 6 moles de O2. Dicho reactor tiene
C) Kc = 1/4
Determine la constante de equilibrio “Kp”, para el
sistema: H2 g +I2 g R 2HI g
A) Kp = 2,25
D) Kp = 1,33
Aumentar el volumen del sistema.
Aumentar la temperatura.
Disminuir la presión del sistema.
Disminuir la cantidad de nitrógeno.
Disminuir la concentración de hidracina
N 2H 4 .
un volumen de 5 l si el sistema logra el equilibrio a
800 °C, siendo Kc = 0,16; se pide calcular la
concentración del NO en el equilibrio.
N2 g +O2 g R 2NO g
Se tienen las siguientes concentraciones:
[A] = 0,2 mol/l; [B] = 0,4 mol/l; [D] = 0,2 mol/l
Luego, calcule la constante de equilibrio.
9.
Para el siguiente sistema en equilibrio:
2N2 g + 4H2 g R 2N2H 4 g +calor
¿Cuántas causas desplazan la reacción hacia a la
derecha?
A) 0
D) 3
8.
12.
+calor
A) Kc = 100
D) Kc = 320
16.
C) Kp = 95
B) Kc = 120
E) Kc = 250
C) Kc = 200
¿Qué valor tiene la constante de equilibrio “Kp”,
cuando el óxido mercúrico se disocia a 300 °C;
siendo la presión de disociación de 9 atm?
HgO s R Hg g +O2 g
A) Kp=36 atm 3
C) Kp=108 atm
B) Kp=144 atm 3
3
D) Kp=324 atm 3
E) Kp=224 atm 3
Academia Preuniversitaria Galileo
201
QUÍMICA
17.
2.
Dada la reacción a 27 °C y 760 mm Hg:
X g +Y g R W g +Z g
En el equilibrio, se tiene:
[X] = [Y] = 1,25 mol/l;
[W] = [Z] = 0,625 mol/l
Luego, calcule “Kp”.
A) 2,75
D) 1,25
18.
19.
En un recipiente de 5L de capacidad se introducen
2 moles de NO2 g a 727°C el gas se disocia un
80% de acuerdo a la siguiente reacción.
B) 1,50
E) 4
B) 2/5
E) 9/4
A) 148,2
D) 324,8
C) 0,25
Inicialmente, reaccionan 1 mol − g de CO y
1 mol − g de vapor de agua. Determine la
constante de equilibrio “Kc” a 27 °C, sabiendo que
en el equilibrio han reaccionado el 60% de vapor de
agua. El volumen total es de 6 litros.
CO g +H2O v R CO2 g +H2 g
A) 4/9
D) 2/3
C) 3/2
3.
B) Kc=
[Fe] [H2O]
A) 4
D) 0,77
4.
g
A) 63
D) 5
E) Kc=
[Fe 3O 4 ]
5.
[H2O]4 [Fe]3
[Fe]3
Halle “Kc/Kp” a 727 °C, para las reacciones en el
equilibrio. (R = constante de los gases ideales).
II.
O2
g
+Cl 2
g
R O3
g
A) 100 R; 100 R
C) 100 R; 1R
E) N.A.
R HCl
6.
g
B) 100 R; 10 R
D) 10 R; 10 000 R
Si inicialmente la concentración del N2O 4 era [0,8]
y alcanzado el equilibrio se disocia el 50%.
R C 2H 6
g
B) 16
E) 0,16
C) 160
B) 2,9
E) 0,63
C) 2
B) 0,52
E) 0,04
C) 0,03
Se ha encontrado que cuando la reacción:
NO2 +H2O R HNO3 +NO , llega al equilibrio a
A) 0,91moles
D) 0,71
7.
B) 0,86
E) 1,01
C) 1,91
Cuando se mezcla 46 gramos de etanol puro con
60 gramos de ácido etanoico a temperatura
ambiente la mezcla en el equilibrio contiene 2/3 de
mol de acetato de etilo y agua. ¿Indicar la constante
de equilibrio Kc? Dato: El recipiente es de 1L
A) 2
D) 5
202
g
300°C, contiene 0,60 moles de dióxido de
nitrógeno, 0,40 moles de agua, 0,60 moles de
ácido nítrico y 0,80 moles de óxido nítrico. Calcular
cuántos moles de ácido nítrico deben añadirse al
sistema para que la cantidad final de dióxido de
nitrógeno sea de 0,90 moles.
Dato: El volumen del recipiente es de 1L
g
Hallar el valor de Kc para la siguiente reacción:
N2O 4 g R NO2 g
A) 1,6
D) 0,32
+H2
En la síntesis industrial del NH3(g) a una presión de
10 atm y a 350°C, se ha descompuesto el 20% de
la cantidad inicial. Si colocan cantidades iguales de
reactantes, en un reactor de 1L, entonces el valor
de Kp a la misma temperatura, es:
A) 0,08
D) 1,20
YAPITA
1.
g
se convierte en etano, C2H6 y la densidad de la
[H2O]4
H2
Se hace reaccionar 2 moles de C2H 4 con 1 mol
mezcla equilibrio es 0,267g/L a 700°C y 1 atm.
¿Indicar la presión de C2H6 ?
[H2 ]4
[Fe 3O 4 ][H2 ]4
C) 2,5
En el curso de la reacción, parte del eteno, C2H 4
[Fe 3O 4 ][H2 ]4
I.
B) 3,8
E) 0,92
C 2H 4
C) Kc=([H2O]/[H2 ]) 4
20.
Se calientan exactamente 1 mol de H2 y 1 mol de
I2 en un reactor de 30L a 470°C. Si el Kc de la
4
D) Kc=
C) 316,5
reacción a la misma temperatura es 50, entonces la
presión total (en atm), en el reactor, es:
Su constante de equilibrio es:
A) Kc=
B) 209,92
E) 422,6
de H2 para formar etano, según:
Para el sistema en equilibrio:
3Fe s +4H2O v R Fe 3O 4 s +4H2
3
Hallar el valor de Kp para la siguiente reacción:
2NO2 g R NO g +O2 g
B) 3
E) 6
C) 4
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
QUÍMICA
9
4.
PREGUNTAS N°01
Respecto
los
hidrocarburos,
proposiciones correctas.
I.
Tema:: HIDROCARBUROS SATURADOS E
INSATURADOS
OS
1.
III.
Sobre la química orgánica; ¿cuántos enunciados son
correctos?
I.
II.
III.
IV.
El nombre se debe a la teoría vitalista de
Berzelius, que indicaba que ciertos
compuestos como azúcar, úrea, almidón, etc,
eran orgánicos, ya que para producirlos se
necesitaba la llamada “fuerza vital”.
La síntesis de Bosh − Haber inicia la caída de
la teoría vitalista.
Actualmente, los compuestos orgánicos
artificiales son mayores en cantidad que los
naturales.
Se encuentra presente en diversos campos
como la medicina, industria, etc, ya que se
emplea en la fabricación de medicamentos,
fibras, plásticos, pinturas, pesticidas, etc.
A) 0
D) 3
2.
II.
B) 1
E) 4
5.
A)
C 2H 6 ; C 2H 4 ; C 2H 2
B)
CH3OH ; CH3CHO ; CH3COOH
CH3COCH3 ; CH3CH2COCH3 ;
3.
D)
CH3NH2 ; HCONH2 ; HCN
CH 4 ; C 3H8 ; C5H12
A) II; I y III.
C) I; III y IV.
E) III; IV y II.
Electrodo inerte.
Lubricante sólido.
Mezcla con arcilla es mina de lápiz.
Posee estructura cristalina.
A) Hulla
D) Coke
6.
7.
8.
B) I; IV y III.
D) II; IV y I.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) Grafito.
E) Diamante.
C) Antracita.
Establezca la relación correcta.
A) CH 4 ;sp2
B) C3H8 ;sp
D) C2H 4 ;sp2
E) CCl 4 ;sp2
C) C2H2;sp3
Nombre el siguiente compuesto orgánico, según
IUPAC.
A)
B)
C)
D)
E)
Coque.
Negro de humo.
Carbón de palo.
Carbón animal.
Indique lo siguiente:
* El que se usa en la industria de los neumáticos.
* El que se obtiene a partir de huesos
desengrasados.
* El que se usa como agente reductor en
metalurgia.
C) I; III y IV.
Se trata de un tipo de carbono, que es:
Dados los carbonos obtenidos en forma artificial.
I.
II.
III.
IV.
B) I y II.
E) II; III y IV.
Según las características mencionadas:
I.
II.
III.
IV.
CH3CH2CH2COCH3
E)
las
Son compuestos orgánicos que solo están
formados por carbono e hidrógeno.
Solo pueden ser utilizados como fuente de
energía.
Su fuente artificial de obtención son los
procesos químicos, como electrólisis, síntesis,
etc.
Se clasifican en dos grupos, alifáticos y
aromáticos, los cuales se diferencian en sus
propiedades químicas principalmente.
A) I; II; III y IV.
D) II y IV.
C) 2
Indique la alternativa que muestra una serie
homóloga.
C)
IV.
señale
3,5 − dibutil hexano.
Nonato.
3,5 − divinilheptano.
4,6 − dietilheptano.
3,5 − dietilheptano.
Nombre, según IUPAC
A)
B)
C)
D)
E)
3, 4, 5, 6 − tetrametil − 3, 6 − dietil octano.
6, 4, 2, 1 − tetrametil − 6, 1 − dietil octano.
3, 6 − dietil − 2, 4, 5, 6 − tetrametil octano.
3, 6 − dietil octano − 3, 4, 5, 6 − tetrametil.
“A” y “B” son correctas.
203
QUÍMICA
9.
Indique en forma ordenada si las afirmaciones
siguientes son verdaderas (V) o falsas (F).
I.
II.
III.
En una serie homóloga, las moléculas de cada
miembro difieren del precedente y del
siguiente en un número constante de átomos.
Solo los alcanos constituyen los hidrocarburos
alifáticos.
Los hidrocarburos cíclicos son llamados
también hidrocarburos aromáticos.
A) FVF.
D) VFF.
10.
14.
B) FFF.
E) FVV.
Relacione adecuadamente el
alguna aplicación o producto.
I. Carbón vegetal poroso.
II. Negro de humo.
III. Destilación seca de hulla.
A)
B)
C)
D)
E)
C) VVV.
15.
I
I
I
I
I
−
−
−
−
−
tipo de carbón con
x. Papel carbón.
y. Coque.
z. Absorbente.
x; II − y; III − z.
y; II − x; III − z.
z; II − x; III − y.
z; II − y; III − x.
x; II − z; III − y.
De la siguiente estructura molecular:
Nombre el siguiente compuesto orgánico:
¿Cuántos átomos tendrán híbrido sp, sp2 y sp3 ,
respectivamente?
A)
B)
C)
D)
E)
11.
A)
B)
C)
D)
E)
1 − etil − 1 − buteno.
1 − etil − 1 − hexeno.
1 − eno − hepteno.
3 − etil − 6 − hexeno.
2 − etil − 1 − penteno.
16.
Determine la cantidad de carbonos primarios,
secundarios,
terciarios
y
cuaternarios,
respectivamente, en:
A) 5; 3; 4; 5.
C) 6; 5; 2; 1.
E) 8; 3; 4; 1.
17.
12.
13.
3;
4;
4;
5;
4;
2.
1.
2.
1.
3.
¿Cuál es el
hidrocarburo?
A)
B)
C)
D)
E)
B) 7; 2; 3; 2.
D) 8; 3; 1; 1.
2;
3;
2;
2;
1;
nombre
IUPAC
del
siguiente
2,2 − dimetil − 4 − etil pentano.
4 − etil − 2,3 − dimetil pentano.
2 − etil − 3,4 − dimetil pentano.
3,4 − dimetil − 2 − etil pentano.
2, 3, 4 − trimetil hexano.
¿Cuáles son los elementos de la química orgánica
denominados “organógenos”?
Respecto a las propiedades generales de los
compuestos orgánicos, indique cuáles son
correctos.
A) C, H, O.
D) C, H, O, N.
I.
B) C, H, N.
E) H, N, S.
C) C, F, Cl.
Señale si es verdadero (V) o falso (F), según
corresponda.
I.
Wohler
sintetizó
NH2CONH2
II.
Los compuestos orgánicos contienen,
fundamentalmente, carbono.
El carbono puede enlazarse consigo mismo
formando enormes cadenas.
En una cadena carbonada puede haber a la
vez enlaces simple, doble y triple.
III.
IV.
A) VFVV.
D) FVFV.
204
B) FFVV.
E) FVVF.
la
carbodiamida
C) VVVV.
II.
III.
IV.
A)
B)
C)
D)
E)
En su estructura necesariamente deben
contener al carbono.
Son compuestos que en sus unidades
estructurales
poseen
enlace
carbono − carbono simple, doble y triple.
Su solubilidad en agua es alta debido a que sus
moléculas presentan alto momento dipolar
resultante.
A condiciones ambientales se encuentran en
los tres estados de agregación molecular de la
materia.
Solo II.
Solo III.
I; II y IV.
I y III .
Todas son correctas.
Academia Preuniversitaria Galileo
QUÍMICA
18.
A)
B)
C)
D)
E)
19.
La tetravalencia.
La covalencia.
La autosaturación.
El ángulo de enlace.
La polaridad de enlace.
3.
A) VVVV.
D) FVVF.
Determine el
hidrocarburo:
A)
B)
C)
D)
E)
II. Tres enlaces S .
IV. Dos enlaces
insaturados.
B) VVFV.
E) FVFV.
nombre
IUPAC
del
siguiente
nombre
2,6 − dimetil
3,7 − dimetil
2,6 − dimetil
2,6 − dimetil
2,6 − dimetil
oficial
4.
del
Sea el siguiente hidrocarburo:
siguiente
Indique su nombre según IUPAC.
− 3,3,6 − trietil − hexano.
− 6,6 − dietil − octano.
− 3,3 − dietil − octano.
− 3,3 − etil − octano.
− 3,3 − dietil − nonano.
La estructura:
A)
B)
C)
D)
E)
5.
6.
2 − hepteno.
3,5 − dimetil − 2 − penteno.
Iso hexano.
3 − metil − 2 − hexeno.
2 − metil − 3 − penteno.
En el compuesto, se cumple que:
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
3 − metil
3 − metil
2 − metil
3 − metil
2 − metil
−4−
−1−
−2−
−3−
−4−
pentino.
pentino.
pentino.
pentino.
pentino.
Según la IUPAC, nombre el siguiente compuesto:
A)
B)
C)
D)
E)
Tiene por nombre:
A)
B)
C)
D)
E)
2,7 − dimetil octatrieno.
2,7 − dimetil − 2,4,6 − octeno.
2,7 − dimetil − 2,4,6 − octatrieno.
2,7,7 − trimetil − 2,4,6 − octatrieno.
2,7 − dimetil − 4 − isopropil − 2,4,6 − octat
rieno.
C) VFVV.
Tema:: HIDROCARBUROS SATURADOS E
INSATURADOS
OS
2.
¿Cuál es el
hidrocarburo?
A)
B)
C)
D)
E)
PREGUNTAS N°02
1.
Hay dos sustituyentes metilo.
La cadena principal tiene siete carbonos.
El triple enlace está en el carbono 1.
El doble enlace está en el carbono 4.
Su
nombre
es
2 − terbutil − 1 − penten − 4 − ino.
Marque la secuencia correcta después de completar
la estructura de:
I. Cuatro enlaces C−H.
III. Tres enlaces V .
20.
A)
B)
C)
D)
E)
Es una propiedad del carbono que forma enlaces
simples, dobles y triples, pero también, hay que
tener en cuenta los enlaces sigma V y pi S .
2
2
3
2
2
− metil − 1 − pentano.
− etil − 1 − pentano.
− etil − 2 − pentano.
− etil − 2 − pentano.
− etil − 1 − penten − 4 − ino.
En la halogenación de alcanos, se puede afirmar
que:
I.
II.
III.
IV.
V.
Requieren de calor y luz.
La clonación de los alcanos es menos
exotérmica que la fluoración.
El cloro es más reactivo que el bromo.
El bromo es más selectivo que el cloro.
Se utiliza un catalizador metálico.
Son correctas:
A) I; III y IV.
D) II; III y IV.
B) II; III y V.
C) I; IV y V.
E) I; II; III y IV.
205
QUÍMICA
7.
Cuál es la atomicidad del:
3 − cloro − 4 − etil − 2,6 − dimetil − 5
isopropil − 1,4 − octadien − 7 − ino.
A) 33
D) 38
8.
10.
Determine la masa molecular (en uma) de un
compuesto orgánico cuyo nombre IUPAC es:
8 − etil − 10 − metil − 7 − vinil − 1,8 − undecadi
eno.
A) 220
D) 232
14.
3,3 − dimetil − 1 − buteno.
2,3 − dietil − 1 − hexeno.
1,4 − hexadieno.
3,3 − dimetil butano.
1,3 − pentano.
A)
B)
A) 4
D) 9
C)
B) 5
E) 15
C) 10
D)
E)
Determine la masa molar (en g/mol) de un
compuesto orgánico cuyo nombre es:
7 − etil − 2, 2 − dimetil − 5 − propildodecano.
B) 288
E) 301
C) 268
15.
C) 225
3, 7, 8 − trimetil − l, 5 − decadiino.
5 − etil − 6 − metil − 2 − isopropil − 2 − un
decadiino.
7 − etil − 2 − etinil − 6 − metil − 4 − octino
.
3, 4, 8 − trimetil − 5, 9 − decadiino.
2 − etil − 7 − etinil − 3 − metil − 4 − octino
.
Dé el nombre IUPAC a la siguiente notación
topológica:
Proporcione el nombre IUPAC del alcano cuya
notación topológica es:
A)
B)
C)
A)
B)
C)
D)
E)
12.
B) 211
E) 253
Nombre, según las reglas IUPAC, la siguiente
estructura:
Indique el número de isómeros de cadena que
presenta el compuesto de fórmula global C7H16 .
A) 260
D) 275
11.
C) 37
Su fórmula global es C6H10.
A)
B)
C)
D)
E)
9.
B) 35
E) 39
13.
7 − isobutil − 2, 3, 6 − trimetilundecano.
5 − isobutil − 6, 9, 19 − trimetilundecano.
3 − sec − butil − 5, 3, 6 − dimetilundecano.
5 − etil − 5,
6,
11 − trimetil − 4 − ter − butildecano.
7 − butil − 2, 3, 6, 9 − tetrametildecano.
D)
E)
16.
6,
9 − dietil − 3 − metil − 4,
11 − undecadiino.
5 − etil − 6 − metil − 2, 9 − undecadiino.
6 − etil − 5,
7,
11 − trimetil − 3,
9 − dodecadieno.
3, 6, 9 − trimetil − 5, 11 − tetradecadiino.
7 − etil − 2,
6,
8 − trimetil − 3,
9 − dodecadiino.
El nombre IUPAC del siguiente alicíclico, es:
¿Qué alternativa indicaría el nombre IUPAC del
siguiente compuesto?
A)
B)
C)
D)
E)
206
2 − isopropil − 4 − metil − 6 − deceno.
6 − propil− 5 − decadieno.
8 − isopropil − 4 − metil − 3 − deceno.
8 − isopropil − 4 − metil − 7 − deceno.
8 − etil − 6, 9 − dimetil − 3 − deceno.
A)
B)
C)
D)
E)
l − yodo − 2 − metil − 5 − etilciclooctano.
6 − etil − 3 − metil − 4 − yodociclooctano.
6 − etil − 1 − metil − 2 − yodociclooctano.
5 − etil − 2 − metil − l − yodociclooctano.
l − etil − 4 − metil − 5 − yodociclooctano.
Academia Preuniversitaria Galileo
QUÍMICA
17.
Indique el nombre
hidrocarburo cíclico:
IUPAC
del
siguiente
20.
Dé el nombre IUPAC al siguiente compuesto
alicíclico:
A)
A)
B)
C)
D)
E)
18.
5 − etil − 1,3 − dimetil − 1, 3,
cicloheptatrieno.
2 − etil − 4, 6 − dimetil −1, 3,
cicloheptatrieno.
7 − etil − 2, 4 − dimetil − 2, 5
cicloheptatrieno.
5 − etil − 1,3 − dimetil − 1, 3,
cicloctatrieno.
8 − etil − 3, 6 − dimetil − 1, 4
cicloheptatrieno.
5−
B)
5−
C)
−
D)
5−
E)
−
Los componentes olorosos de las plantas que
pueden ser retirados por arrastre con vapor de agua
se llaman “aceites esenciales”. La mayoría de estos
aceites es una mezcla de terpenos. El limoneno es
un monoterpeno cíclico que se encuentra en los
frutos cítricos, siendo su estructura:
19.
l − alil − 4 − metilciclohexeno.
4 − metil − 1 − (2 − propenil) ciclohexeno.
4 − isopropenil − l − metilciclohexeno.
4 − alil− 1 − metil − 1, 5 − ciclodecadieno.
1, 4 − ciclodecadieno.
1.
cloro − 4 − metil − 3 − vinilcicloheptan
cloro − 5 − metil − 6 − vinilcicloheptan
cloro − 1 − metil − 2 − vinilcicloheptan
cloro − 2 − metil − 1 − vinilcicloheptan
Según las reglas de la IUPAC, elija el nombre
correcto del siguiente compuesto químico:
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3.
Cis − 3 − metil − 2 − hexen − 4 − ino.
Trans − 3 − metil − 2 − hepten − 4 − ino.
Cis − 5 − metil − 5 − hepten − 3 − ino.
Trans − 5 − metil − 5 − hepten − 3 − ino.
Trans − 4 − etil − 3 − metil − 2 − hexen −
5 − ino.
Academia Preuniversitaria Galileo
3 – metil – 4 – isopropihexano
2; 4 – dimetil – 3 – etilhexano
3 – isopropil – 4 – metilhexano
3 – etil – 2; 4 – dimetilhexano
4 – etil – 3; 5 – diumetilhexano
Un carbono cuaternario es aquel que:
A)
B)
C)
D)
E)
Teniendo en cuenta la isometría geométrica
cis − trans, determine el nombre del siguiente
compuesto:
A)
B)
C)
D)
E)
cloro − 1 − metil − 2 − vinilcicloheptan
YAPITA
¿Cuál será el nombre IUPAC que le corresponde?
A)
B)
C)
D)
E)
4−
o.
1−
o.
1−
o.
4−
o.
6−
o.
Se encuentra unido a cuatro hidrógenos.
Presenta cuatro enlaces simples.
Se encuentra unido a cuatro oxígenos.
Reacciona violentamente con el agua.
Se encuentra unido a cuatro átomos de
carbono por enlace simple.
Respecto al benceno, indique la proposición
incorrecta.
I.
II.
III.
Es un hidrocarburo que presenta resonancia.
La longitud de enlace carbono–carbono son
iguales.
Presenta reacciones principalmente de
adición
A) Solo I
D) I y III
B) Solo II
E) II y III
C) Solo III
207
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
QUÍMICA
10
6.
PREGUNTAS N°01
A)
Tema:: HIDROCARBUROS AROMÁTICOS /
FUNCIONES OXIGENADAS
AS
1.
Nombre correctamente:
7.
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Señale la relación incorrecta.
1 − buten − 3 − al.
3 − propanal.
3 − butenal.
2 − butanal.
Butanal.
B)
CH3CH2OCH2CH2CH2
: éter.
C)
CH3CH2CH2CH2COOH
: aldehído.
D)
CH3CH2CH OH CH2CH3
: alcohol.
E)
CH3CH2COOCH2CH CH3
2
: éster.
Dados los siguientes alcoholes:
I.
II.
III.
1 − hexanol.
2 − butanol.
2,3 − dimetil − 2 − butanol.
Determine verdadero (V) o falso (F), según
corresponda.
Con respecto a:
(
(
(
I.
II.
III.
CH3COCH2CH2CH3 : cetona.
Es un alcohol secundario.
Es un aldehído.
Su fórmula global es C 3H7OH.
8.
) II es más soluble en el agua que I.
) III hierve a mayor temperatura que I.
) II se evapora con mayor facilidad que III a
25 °C.
El nombre del compuesto es:
Son correctas:
A) Solo I.
D) I y II.
3.
5.
C) Solo III.
A)
B)
C)
D)
E)
Con respecto a C2H5 CO C2H5 .
A)
B)
C)
D)
E)
4.
B) Solo II.
E) I ; II y III.
Es un alcohol.
Es un éter.
Es un éster.
Es un alqueno.
Es una cetona.
9.
2,3 − dimetil − 3 − cloropropanal.
1,2 − dimetil − 1 − cloropropanal.
3 − cloro − 2,3 − dimetilpropanal.
3 − cloro − 2 − metilbutanal.
2 − metil − 3 − clorobutanal.
El nombre del compuesto es:
Una sustancia “A” al reaccionar con un oxidante da
el propanal. ¿Cuál es el nombre y la fórmula global
de la sustancia “A”?
: C2H6O.
A)
Etanol
B)
2 − propanol : C 3H8O
C)
Propanona
D)
1 − propanol : C 3H8O.
E)
Etanodiol
A)
B)
C)
D)
E)
: C 3H6O.
: C 2H 6 O 2 .
Nombre el siguiente compuesto, según IUPAC:
10.
Con respecto al compuesto propanoato de etilo:
I.
II.
III.
IV.
A)
B)
C)
D)
E)
208
Isobutanol.
2 − dimetil butanal.
2 − etil − 2 − metilpropanal.
3,3 − metilbutanal.
2,2 − dimetil butanal.
2 − formil − 3 − hidroxiclorobenceno.
2 − formil − 3 − clorobencenol.
5 − cloro − 6 − formilbencenol.
6 − cloro − 2 − hidroxibenzaldehído.
3 − cloro − 2 − formilfenol.
Su masa molar es 101.
Es un éter.
Tiene olor agradable.
Tiene un grupo carbonilo.
Son correctas:
A) Solo I.
D) III y IV.
B) Solo III.
E) I ; II y III.
C) II y III.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
QUÍMICA
11.
A) Butanal.
D) Butanona.
12.
)
)
)
)
)
R
R
R
R
R
−
−
−
−
−
COOH : ácido carboxílico.
CO − R : éster.
CHO : aldehído.
OH : alcohol.
O − R : cetona.
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
17.
B) III y IV.
E) I y II.
C) II y IV.
Indique el nombre IUPAC del siguiente compuesto:
C) 3
Ácido − 3 − formil − 6 − etoxibenzoico.
Ácido − 2 − metoxi − 5 − formilbencílico.
Ácido − 2 − etoxi − 5 − formilbenzoico.
Ácido − 5 − formil − 2 − etoxibenzoico.
Ácido − 5 − formil − 2 − etoxi − 1 −
benzoico.
A)
B)
C)
D)
E)
18.
II.
III.
IV.
B) II y IV.
E) I y III.
C) II ; III y IV.
Uno de los compuestos responsables del olor
característico de los tomates maduros, es:
A)
B)
C)
D)
E)
19.
Los éteres, por su poca reactividad química,
son utilizados como disolventes orgánicos.
El agua es el disolvente principal de los éteres.
El dietil éter tiene mayor punto de ebullición
que el alcohol n − butílico.
En el estado líquido, los éteres se unen por
puentes de hidrógeno.
A) Solo I.
D) Solo IV.
3, 6 − dipropiloctanal.
6 − etil − 3 − isopropil− 7 − metiloctanal.
6 − etil − 7 − metil − 2 − propiloctanal.
3 − etil − 6 − isopropil− 2 − metiloctanal.
3,6 − diisopropiloctanal.
¿Cuál es el nombre IUPAC?
Una amida y amoniaco.
Un ácido orgánico y amoniaco.
Una amida y alcohol.
Un alcohol y éter.
Un ácido orgánico y alcohol.
Respecto a las siguientes proposiciones, indique
cuál(es) es(son) correcta(s).
I.
16.
A) I ; II y III.
D) Solo III.
Los ésteres se obtienen por reacción de:
A)
B)
C)
D)
E)
15.
IV.
El nombre del siguiente compuesto es:
A)
B)
C)
D)
E)
14.
B) Butanol.
C) Butanotriol
E) Ácido butanoico.
Indique, cuántas proposiciones son correctas.
(
(
(
(
(
13.
III.
¿Qué fórmula tiene mayor atomicidad?
Indique el nombre IUPAC de la siguiente estructura:
A)
B)
C)
D)
E)
20.
4 − etil − 3 − butanal.
Trans − 3 − hexenal.
3 − hexen − 1 − ol.
Ácido cis − 3 − hexenoico.
Cis − 3 − hexenal.
4,6 − dimetil − octanona.
4,6 − dimetil − 2 − octanona.
6 − etil − 4 − metil − 2 − heptanona.
2 − etil − 4 − metil − 6 − heptanona.
3,5 − dimetil − 7 − octanona.
De las siguientes proposiciones, seleccione las que
son incorrectas.
De los siguientes éteres, señale los que están
incorrectamente nombrados.
I.
I.
II.
III.
II.
IV.
El grado de solubilidad de la 2 − hexanona es
mayor que de la 2 − octanona.
A 20 °C, las cetonas ligeras son gaseosas.
El punto de ebullición de la ciclohexanona es
menor que el de la ciclopentanona.
La 2 − butanona hierve a mayor temperatura
que el butanal.
A) II y III.
D) I y IV.
Academia Preuniversitaria Galileo
B) II ; III y IV.
E) I ; II y III.
C) II y IV.
209
QUÍMICA
4.
PREGUNTAS N°02
Señale verdadero (V) o falso (F), respecto a los
compuestos aromáticos.
I.
Tema:: HIDROCARBUROS AROMÁTICOS /
FUNCIONES OXIGENADAS
AS
1.
Indique el nombre
compuesto orgánico:
sistemático
del
II.
siguiente
III.
IV.
Presentan estructura cíclica en la que el
carbono tiene hibridación sp2.
Su fuente natural de obtención es el gas
natural y la antracita.
La cadena carbonada cíclica solo puede estar
constituida por átomos de carbono.
Son usados para obtener colorantes,
explosivos, plásticos, etc.
A) VFVV.
D) FVVF.
A)
B)
C)
D)
E)
2.
Ácido
Ácido
Ácido
Ácido
Ácido
4 − etil − 6 − metil heptanoico.
4 − etil − 2,2 − dimetil heptanoico.
4 − etil − 6,6 − dimetil heptanoico.
6,6 − dimetil octanoico.
2,2 − dimetil heptanoico.
5.
B)
C)
D)
E)
A)
C) FFVV.
Indique la alternativa que no muestra un requisito de
aromaticidad.
A)
El acetato de isopentilo se emplea como disolvente
del algodón, pólvora y para preparar esencia de
plátano y pera. Indique su estructura.
B) VVFF.
E) VFFV.
El compuesto debe presentar molécula cíclica
no planar.
El número de electrones deslocalizados debe
ser igual a 4n + 2.
La molécula del compuesto debe ser cíclica.
El compuesto debe presentar el fenómeno de
resonancia.
Los átomos que conforman el anillo deben
tener hibridación sp2.
6.
B)
¿Qué especies
aromáticas?
químicas
A) I y II.
D) III y IV.
B) II y IV.
E) II y III.
son
consideradas
C)
D)
E)
3.
El ácido megatomoico es el atractivo sexual de la
polilla negra de las alfombras, cuya estructura es:
A)
B)
C)
D)
E)
210
Ácido
Ácido
Ácido
Ácido
Ácido
7.
C) I ; II y III.
¿Cuál de las siguientes reacciones del benceno es
correcta?
3,5 − tetradecanoico.
3,5 − tetradecenoico.
3,5 − tetradecadienoico.
tetradecanoico.
3,5 − pentadecenoico.
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
QUÍMICA
A) Solo III.
D) I y II.
8.
B) I y III.
E) Solo I.
A)
B)
C)
D)
E)
C) II y III.
Respecto al benceno:
I.
II.
III.
IV.
Es un compuesto aromático oxigenado.
A condiciones ambientales, es una sustancia
líquida.
Su molécula tiene momento dipolar resultante
igual a cero.
Es usado como solvente de sustancias
orgánicas apolares.
12.
3 − bromo − 5 − nitrobenzaldehído.
3 − bromo − 5 − formilnitrobenceno.
3 − bromo − 5 − nitro − 1 − bromobenceno.
5 − bromo − 3 − formilinitrobenceno.
5 − bromo − 3 − nitrobenzaldehído.
Dé el nombre IUPAC al siguiente compuesto
orgánico:
Son correctas:
A) I y II.
D) II ; III y IV.
9.
B) I ; II y III.
E) II y III.
Indique el nombre
disustituido:
del
A)
B)
C)
D)
E)
C) II y IV.
siguiente
compuesto
13.
A)
B)
C)
D)
E)
10.
3 − cloro − 1 − propilbenceno.
1 − cloro − 3 − propilbenceno.
1 − cloro − 3 − propilciclohexano.
3 − cloro − 1− isopropilbenceno.
1 − cloro − 3 − isopropilbenceno.
2
3
5
3
5
−
−
−
−
−
amino − 4 − etitolueno.
etil − 6 − metilanilina.
etil − 2 − metilanilina.
amino − 4 − metil − 1 − etilbenceno.
amino − 4 − metil − 1 − etilbenceno.
Determine la masa molar (en g/mol) de un
aromático polinuclear que presenta 5 anillos
bencénicos unidos en forma lineal (pentaceno).
A) 250
D) 330
14.
Indique el número de compuestos monosustituidos
que llevan nombre correcto.
Octadecanoato de hexadecilo.
Hexadecanoato de hexadecilo.
Hexadecanoato de pentadecilo.
Palmitato de hexadecilo.
Pentadecanoato de hexadecilo.
¿Cuántos electrones deslocalizables presentan los
anillos
fusionados
fenantreno
y
pireno,
respectivamente?
A) 26 y 14.
D) 18 y 22.
16.
A) 0
D) 3
11.
B) 2
E) 4
C) 1
¿Qué alternativa contiene el nombre IUPAC del
siguiente compuesto?
B) 18 y 26.
E) 27 y 17.
C) 14 y 18.
Respecto a los ésteres, indique verdadero (V) o falso
(F).
I.
II.
III.
IV.
Son moderadamente polares.
Sus moléculas se unen mediante puente de
hidrógeno.
Son más volátiles que los alcoholes de igual
número de carbonos.
Químicamente, son muy activos.
A) FFVF.
D) FFFF.
Academia Preuniversitaria Galileo
C) 390
El esperma de la ballena se compone
principalmente de palmiato de acetilo, el cual es
utilizado en la producción de velas. Indique el
nombre IUPAC, si su estructura es:
A)
B)
C)
D)
E)
15.
B) 278
E) 298
B) VVVV.
E) VFVF.
C) VFVV.
211
QUÍMICA
17.
A)
B)
C)
D)
E)
Se tienen los siguientes compuestos con sus
respectivas masas moleculares.
Compuesto
I.
M g / mol
CH3 CH2 O CH2 CH3
74
II. CH3 CH2 CH2 CHO
72
III. CH3 CH2 CH2 CH2 OH
74
IV. CH3 CH2 CO CH3
72
YAPITA
1.
¿Qué relación existe entre sus puntos de ebullición?
A)
B)
C)
D)
E)
18.
I < IV < II < III.
II < I < III < IV.
IV< II < III < I.
I < II < III < IV.
I < II < IV < III.
3 − etil − 7 − metil − 2,6 − octadienal.
3,7 − dimetil − 2,6 − octadienal.
3,7 − dietil − 2,6 − octadienal.
2,6 − decadienal.
3,7 − dimetil − 2 − octanal.
Indicar cuantos enlaces phi y sigma presentara el
2−oxo−butano nitrilo
A) 3 y 11
D) 3 y 9
2.
B) 1 y 5
B) 3 y 10
C) 2 y 10
Indicar el nombre IUPAC las siguientes funciones
nitrogenadas:
El ácido salicílico es la materia prima para obtener
la aspirina, la cual es utilizada ampliamente como
analgésico. ¿Cuál es su nombre sistemático?
……………………………………………………..
A)
B)
C)
D)
E)
19.
Ácido
Ácido
Ácido
Ácido
Ácido
6
2
2
2
2
−
−
−
−
−
hidroxibenzoico.
hidróxido benzoico.
oxobenzoico.
hidroxibenzoico.
hidroxiciclohexanocarboxílico.
El ácido gálico es utilizado en el revelado de
fotografías y su estructura es:
……………………………………………………..
Indique verdadero (V) o falso (F).
I.
Su fórmula molecular es C7H6O5 .
II.
Su nombre sistemático es ácido 3, 4, 5 −
trihidroxibenzoico.
Es un ácido tetraprótico.
III.
A) VVV.
D) VVF.
20.
B) FVF.
E) VFF.
……………………………………………………..
C) VFV.
El citral es un aldehído que está presente en el aceite
de limoncillo, y su estructura es:
……………………………………………………..
¿Cuál es su nombre, según la IUPAC?
212
Academia Preuniversitaria Galileo
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
QUÍMICA
11
¿A qué función caracteriza?
PREGUNTAS N°01
I.
II.
III.
IV.
Tema:: FUNCIONES NITROGENADAS
1.
Respecto a los compuestos nitrogenados, indique
verdadero (V) o falso (F), según corresponda.
I.
II.
III.
IV.
Son compuestos orgánicos que en su
composición, necesariamente, presentan al
nitrógeno.
Pueden ser compuestos ternarios o
cuaternarios.
Sus soluciones acuosas conducen la
electricidad.
Todos son considerados derivados del
amoniaco por poseer nitrógeno.
A) VFVF.
D) FVFV.
2.
B) 75
E) 85
B) 2 ; 0 ; 3.
E) 2 ; 2 ; 1.
3 − fenil− 2 − propanamina.
Bencilamina.
Fenilpropanamina.
1 − fenil− 2 − propanamina.
Fenilisopropilamina.
C) Solo III.
De la siguiente relación de aminas:
¿Cuáles son secundarias?
A) Solo I.
D) Solo II.
7.
B) III y IV.
E) I y II.
C) Solo IV.
Determine el número de carbonos primarios,
secundarios, terciarios en el isopropilamina:
A) 2 ; 1 ; 0.
D) 0 ; 1 ; 2.
8.
9.
10.
El grupo funcional:
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
B) 2 ; 0 ; 0.
E) 3 ; 0 ; 0.
C) 2 ; 0 ; 1.
Indique el nombre de:
A)
B)
C)
D)
E)
C) 3 ; 4 ; 0.
Indique el nombre del siguiente compuesto, según
la IUPAC.
A)
B)
C)
D)
E)
B) II y III.
E) Solo IV.
C) 80
Trimetilamina.
Metiletilamina.
Dietilamina.
Etilfenilamina.
Bencilamina.
A) 1 ; 2 ; 2.
D) 1 ; 3 ; 1.
5.
6.
Indique el número de aminas primarias, secundarias
y terciarias, respectivamente.
I.
II.
III.
IV.
V.
4.
A) I y IV.
D) II y IV.
C) FFVV.
Determine la masa molar (en g/mol) de una amina
primaria que presenta 5 átomos de carbono y un
enlace doble.
A) 65
D) 92
3.
B) VVFF.
E) VVFV.
A las aminas primarias.
A los aldehídos.
A los alcoholes secundarios.
A las amidas.
Pentanonitrilo.
Hexano nitrilo.
Cianuro de isopropilo.
Heptano nítrico.
“b” y “c” son correctas.
¿Cuál de las siguientes cadenas representa a una
amida?
A)
CH3 – CH2 – CN
B)
CH3 – CH2 – NH2
C)
CH3 – CH2 – CH2 – CN
D)
CH3 – CH2 – CO – NH – CH 3
E)
CH3 – CH2 – CH2 – NH – CH 3
Determine el nombre del siguiente compuesto:
A)
B)
C)
D)
E)
Pentanoamida.
N − metil butanoamida.
N − metil propilamida.
N − butil − N − metilamida.
Butano metilamida.
213
QUÍMICA
11.
12.
Es conocido como la carbodiamida y fue el primer
compuesto orgánico en ser obtenido de un
inorgánico, es identificado como:
A)
H – CO – NH2.
B)
CH3 – CO – NH2.
C)
CH3 – CH2 – CO – NH2
D)
CH3 – CH2 – NH2
E)
NH2 – CO – NH2
13.
14.
Halle el peso molecular del compuesto:
Trietil amina.
( C = 12 ; H = 1 ; N = 14 ).
B) 43
E) 101
N − etil − 2 − ciclo propil pentanoamida.
N − etil − 4 − ciclo propil pentanoamida.
6 − etil − 2 − ciclo propil pentanoamida.
2 − etil − 6 − ciclo propil pentanoamida.
1 − metil − 4 − etil pentanoamida.
El nombre IUPAC de la siguiente amina secundaria,
es:
C) 95
B) Amina.
E) Nitrilo.
A)
B)
C)
D)
E)
C) Éter.
Nombre el siguiente compuesto:
20.
A)
B)
C)
D)
E)
16.
Nombre el siguiente compuesto:
A)
B)
C)
D)
E)
19.
3,3 − dimetil hexanamida.
2,2 − dietil hexanamida.
4,4 − dimetil hexanamida.
2,3 − dimetil hexanamida.
Hexanamida.
El ácido cianhídrico o ácido prúsico es un:
A) Alcohol.
D) Amida.
15.
18.
2 − metil − butano − N − metilamida.
4 − metil − propano − N − metilamida.
N − metil − 2 − metil propanoamida.
2,4 − dimetil propanoamida.
4,2 − dimetil propanoamida.
A) 72
D) 59
Nombre el siguiente compuesto:
A)
B)
C)
D)
E)
Nombre el siguiente compuesto:
A)
B)
C)
D)
E)
17.
Metil isopropilamina.
Metil etil ciclo propilamina.
Isopropilamina.
Amina metil.
Metil etil propilamina.
21.
A)
B)
C)
D)
E)
Amida benceno.
Amina ciclohexano.
Fenilamina.
Ciclo hexano nitrilo.
Fenilamida.
N
N
N
N
N
metil − 2 − hexanamina.
etil − 2 − hexanamina.
etil − N − metilpentanamina.
metil − 2 − metilhexanamina.
etil − 3 − metil− 1 − pentanarnina.
−
−
−
−
−
etil
etil
etil
etil
etil
−
−
−
−
−
N,2 − dimetil − 4 − butanamina.
N − metilpentanamina.
N − metilbutanamina.
N,3 − dimetil − 1 − butanamina.
1,2 − dimetilbutanamina.
Respecto a las siguientes proposiciones, indique la
secuencia de verdad (V) o falsedad (F), según
corresponda.
I.
II.
III.
El bután − 1 − amina hierve a mayor
temperatura que el pentano.
El ciclo pentilamina es una amina secundaria.
La siguiente amina, C7H9N , tiene 3
isómeros estructurales.
A) VFF.
D) VFV.
214
−
−
−
−
−
Teniendo en cuenta las reglas IUPAC; ¿cuál es el
nombre del siguiente compuesto nitrogenado?
A)
B)
C)
D)
E)
¿Cuál es el nombre adecuado que corresponde a la
siguiente estructura?
N
N
N
N
N
B) VVV.
E) FFF.
C) FFV.
Academia Preuniversitaria Galileo
QUÍMICA
A)
B)
C)
PREGUNTAS N°02
Tema:: FUNCIONES NITROGENADAS
1.
Una propiedad organoléptica de las aminas
alifáticas de bajo peso molecular que destaca, es su
olor característico a pescado o carne en
descomposición producto de la transformación de
las proteínas, así tenemos a la putrescina (1,4 −
butanodiamina). ¿Cuál es la masa molar (en g/mol)
de este compuesto?
A) 88
D) 84
2.
6.
C) 78
B)
C)
D)
E)
El nombre IUPAC que le corresponde es
carbodiamida.
Es el producto final del metabolismo de las
proteínas.
A 25 °C, es un sólido de color blanco.
Fue el primer compuesto orgánico sintetizado
en laboratorio por Jacobo Berzelius.
Es usado como fertilizante.
¿Cuál es el nombre sistemático del siguiente
compuesto?
A)
B)
C)
D)
E)
Sobre la úrea, ¿qué alternativa es incorrecta?
A)
3.
B) 70
E) 92
D)
E)
7.
Indique el nombre IUPAC de la siguiente sustancia:
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Decanamida.
Etiloctilamida.
6 − etiloctanamida.
3 − etil − 1 − octilamida.
3 − etiloctanamida.
¿Cuál es el
compuesto?
nombre
IUPAC
8.
del
A)
B)
C)
D)
E)
7 − isopropil − 3,6 − dimetilnonanonitrilo.
3 − isopropil − 4,7 − dimetil − 1 −
nonanonitrilo.
3 − etil − 2, 4, 7 − trimetil − 1 −
nonanonitrilo.
6 − etil − 2, 4 − dimetildecanonitrilo.
7 − etil − 3, 6, 8 − trimetilnonanonitrilo.
Se tienen 23,5 g de una mezcla que contiene
etilamina y acetamida. Si la mezcla se deshidrata
por lo que obtiene 8,69 g de etanonitrilo; ¿cuál era
la masa de la etilamina en la mezcla inicial?
A) 12,5 g
D) 18,6 g
siguiente
9.
5.
2 − ciano − 4 − metilhexano.
5 − ciano − 3 − metilhexano.
2,4 − dimetilhexanonitrilo.
3,5 − dimetilhexanonitrilo.
2,3 − dimetilpentanonitrilo.
Indique la alternativa que muestra el nombre IUPAC
de la siguiente sustancia compuesta:
A)
B)
4.
N − etil − N, 4 − dimetil − 5 − heptinamida.
N − etil − N − metil − 6 − octinamida.
N − etil − N, 4 − dimetil − 2 − hepteno − 7
− amida.
N − propil − 2 − heptinamida.
N − propil − 5 − hepteno − 1 − amida.
B) 11 g
E) 15,2 g
C) 9,8 g
Indique la alternativa que tenga el nombre
sistemático del siguiente compuesto:
5 − amino − 3 − etilpentanamida.
3 − etilpentanodiamida.
3 − etil − 1,5 − pentanodiamida.
1 − amino − 3 − etilpentanamida.
3 − etil − 5 − oxopentilamina.
Usando las reglas IUPAC, nombre el siguiente
compuesto orgánico:
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
A)
B)
C)
D)
E)
2,6 − dietil − 4 − feniloctanonitrilo.
3,7 − dietil − 5 − feniloctanonitrilo.
2,6 − dimetil − 4 − feniloctanonitrilo.
3 − ciano − 7 − etil − 5 − fenilnonano.
7 − ciano − 3 − etil − 5 − fenilnonano.
215
QUÍMICA
10.
La putrescina es una diamina llamada también 1,4
− butanodiamina, es de peso molecular
..................... y al disolverse en agua forma un
sistema de carácter ................. .
A)
B)
C)
D)
E)
11.
14.
C) III y II.
¿Cuántos átomos estarán hibridizados de la forma
sp3 , sp2 , sp, en la estructura del:
N – N – dimetil propanamida?
86 uma − ácido
87 uma − básico
88 uma − básico
89 uma − ácido
90 uma − básico
A) 5 ; 1 ; 0.
D) 5 ; 3 ; 1.
16.
B) 11 ; 2 ; 0.
E) 5 ; 2 ; 0.
C) 4 ; 2 ; 1.
Nombre el compuesto mostrado:
3 − amida − 2 − pentanol.
3 − amina − 2 − pentanol.
3 − amino − 2 − pentanol.
2 − ol − amina − pentano.
3 − amina − 2 − ol pentano.
A)
B)
C)
D)
E)
17.
3 − metil − heptilamina.
N − etil − hexilamina.
N − propil − butilamina.
N − metil − N − etil − butilamina.
N − metil − N − butil − etilamina.
Nombre el compuesto mostrado:
El nombre del compuesto, de acuerdo a las reglas
IUPAC, es:
A)
B)
C)
D)
E)
13.
15.
B) IV y V.
E) V.
Nombre la siguiente estructura:
A)
B)
C)
D)
E)
12.
A) I.
D) I ; II y V.
2,3 − dimetil butanodicianuro.
Dicianuro de 2,3 − dimetil butano.
4,5 − dimetil hexano dinitrilo.
2,3 − dimetil hexano dinitrilo.
1,6 − dinitrógeno − 2,3 − dimetil hexano.
A)
B)
C)
D)
E)
18.
3,4 − dimetil octano.
5,6 − dimetil − N − heptano.
2 − (N − metil − N − etilamino) hexano.
4 − butil − 3 − metil pentano.
3,4 − dimetil − N − heptano.
Nombre las estructuras mostradas; en el orden
señalado:
Determine los pesos moleculares de los siguientes
compuestos nitrogenados:
I.
II.
III.
2 − metil butanamina.
3 − cloro pentanamina.
2 − nitro heptanonitrilo.
A)
B)
C)
D)
E)
90
87
87
90
87
−
−
−
−
−
121,5
121,5
121,5
121,5
135,5
−
−
−
−
−
170.
156.
170.
156.
156.
Las aminas actúan también como anestésico ya que
temporalmente bloquean la conducción nerviosa,
como es la xilocaína aplicable en operaciones
dentales; su estructura es:
A)
B)
C)
D)
E)
Propil pentanoamida ; pentilamina
dibenzometilamina.
Metilpentilamina
;
ciclopentilamina
metildifenilamina.
Propil pentanoamida ; ciclopentilamida
ditolilamina.
Metilpentilamida
;
ciclopentilamina
feniltolilamina.
Hexilamina
;
ciclopentilamina
bencilmetilamina.
¿Qué función o funciones no están relacionadas con
ellas?
I. Amina.
II. Amida.
III. Bencil.
IV. Cetona. V. Aldehído.
216
Academia Preuniversitaria Galileo
;
;
;
;
;
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA GALILEO
SEMANA
QUÍMICA
12
6.
PREGUNTAS N°01
Tema:: ÁCIDOS Y BASES
1.
Se determina experimentalmente en las soluciones
acuosas de HCl y HClO3 que ambas presentan un
pH igual a 3. Indique si es verdadero (V) o falso (F),
según corresponda.
I.
II.
III.
2.
A) 0,4 M
D) 0,1 M
7.
En ambas soluciones, la [H+ ] es 10 3 M.
La concentración inicial de ambos ácidos es
0,001 M.
El HCl se ioniza en mayor grado que el
HClO3.
A) VFV.
D) FFF.
B) FVV.
E) FFV.
Se tienen las siguientes
respectivos pH a 25 ºC:
Indique, respectivamente:
Al añadir 150 ml de agua a 50 ml de una solución
de KOH, la solución resultante tiene un pH igual a
13. ¿Cuál es la concentración inicial de la solución
básica?
B) 0,8 M
E) 0,5 M
Respecto a una solución acuosa 0,2 M de ácido
fórmico (HCOOH), indique lo correcto.
I.
II.
El potencial de hidrógeno es menor de 3.
El grado de disociación es mayor de 0,02.
III.
La
concentración
1,7u10
11
C) VFF.
A) Solo I.
D) II y III.
muestras
con
B) I y II.
E) I ; II y III.
3.
8.
Se mezcla 10 ml de una solución acuosa de
HBr 0,1 M con 5 ml de una solución acuosa de
KOH 0,05 M. Determine el pH de la solución
resultante. Dato: Log 2 = 0,30.
10.
C) 9
¿Cuántos gramos de NaOH serán necesarios para
preparar un litro de solución de soda cáustica cuyo
pH sea 13? Masa molar (NaOH) = 40 g/mol.
A) 0,40 g
D) 0,02 g
5.
B) 5
E) 13
B) 0,04 g
E) 4 g
B) 1,8
E) 3,1
C) 2,3
De acuerdo al concepto de Arrhenius, un ácido es
una sustancia:
A)
B)
Con sabor ácido.
Con sabor amargo.
C)
Que aumenta la >H+ @ en el agua.
D)
E)
Que aumenta la >OH @ en el agua.
Que contiene hidrógeno.
C) I y IV.
Calcule el pH de una solución acuosa de hidróxido
de bario Ba OH 2 0,05 M a 25 ºC.
A) 1
D) 11
4.
B) II y IV.
E) III y IV.
C) Solo II.
sus
La muestra que presenta la mayor
concentración de iones H+.
La muestra que presenta el mayor carácter
básico.
A) III y II.
D) IV y II.
OH es
ion
Dato: K a 1,8u10 4 a 25 ºC.
9.
B.
del
M a 25 ºC.
A) 1,3
D) 2,7
A.
C) 0,2 M
11.
C) 2 g
Según Brönsted − Lowry, una base es una:
A)
B)
Especie aceptadora de protones.
Especie donadora de protones.
C)
Sustancia que libera H+.
D)
E)
Sustancia que presenta OH .
Sustancia que tiene su base conjugada.
En la siguiente reacción:
NH3
ac
+H2O
A
U NH 4
ac
+OH ac
Se cumple que:
A)
El agua es una base de Brönsted − Lowry.
B)
NH 4
ácido sulfúrico 8u10 N con 75 ml de agua.
Dato: Log 2 = 0,3.
C)
OH
D)
NH3
A) 0,3
D) 2,7
E)
Calcule el pH resultante luego de diluir 25 ml de
3
B) 1,0
E) 3,0
C) 2,0
Academia
a Preuniversitaria
a Galileo
ac
es la base conjugada.
ac
es el ácido conjugado.
ac
es un base de Brönsted − Lowry.
NH33 ac y el agua son el par ácido − base
conjudada.
217
QUÍMICA
12.
13.
Indique a la alternativa que corresponde a un ácido
de Brönsted − Lowry.
A)
PO34
B)
D)
Cl2
E) NaOH
F ac
C)
NH 4
El ácido carbónico puede disociarse de acuerdo a
las ecuaciones:
+
17.
18.
+HCO3
I.
H2CO3 +H2O U H3O
II.
HCO3 +H2O U H3O+ +CO23
A)
El agua se comporta como ácido.
B)
El HCO3 es una especie anfótera.
C)
El HCO3 siempre acepta un protón.
D)
El agua es una especie anfótera.
E)
El H3O+ es la base conjugada.
15.
20.
+NH3
A
U NH 4 +NH2
21.
Se cumple que:
A)
B)
C)
D)
El NH solo es una base de Brönsted − Lowry.
El NH es el ácido conjugado.
El NH es la base conjugada.
El NH3 y NH son pares conjugados.
E)
El NH y NH son pares conjugados entre sí.
I.
II.
III.
IV.
A
+H2O
A
R H3O+ ac +OH 22.
Tiene solo propiedades básicas.
En una solución ..................., el pH es mayor que
................. y se neutraliza con una solución
..................... .
ácida − siete − básica
neutra − cero − ácida
ácida − cero − neutra
básica − siete − ácida
básica − catorce − básica
Cuando un ácido o una base se ....................
totalmente en el agua se dice que son ....................
.
neutralizan − anfóteros
mezclan − reactantes
ionizan − electrolitos débiles
ionizan − electrolitos fuertes
autoionizan − electrolitos débiles
¿Cuál es el pH de una solución 0,001 N de HNO3?
23.
El agua actúa como ácido y base.
El producto iónico K w = ª¬H3O+ º¼ >OH @ es la
B) FVVF.
E) FVVV.
C) VVVV.
B) 11,0
E) 1,0
24.
C) 12
¿Cuál es el pH de una solución de NaOH que tiene
una concentración 0,01 M?
B) 1
E) 14
C) 12
Si la normalidad de una solución de Ca OH
3
2
es
, ¿cuál es su pH?
A) 3
D) 5
constante iónica del agua.
218
E)
1u10
ac
Se conoce como autoionización del agua.
La ª¬H3O+ º¼ es igual a la >OH @.
A) VFFV.
D) VFVF.
K w =>H+ @>OH @
A) 2
D) 5
En la reacción que se da a continuación:
H 2O
D)
A) 2,0
D) 4,0
Para la siguiente reacción:
A
Tiene solo propiedades ácidas.
Es un electrolito fuerte.
Su producto iónico es alto.
A)
B)
C)
D)
E)
La cantidad de soluto.
La cantidad de solvente.
La concentración de H+.
Que la solución es ácido, si es > 7.
Que la solución es básica, si es < 7.
NH3
16.
19.
El pH indica:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
A)
B)
C)
D)
E)
Señale lo correcto.
14.
Respecto al agua se puede decir que:
B) 11
E) 14
C) 1
Una solución de ácido clorhídrico tiene un pH = 2.
Entonces, su concentración será:
A) 1u102
B) 1u10 2
D) 1u10 12
E) 1u109
C) 1u1012
¿Cuál es la normalidad de una solución de NaOH
que tiene un pH = 10?
A) 1u10 4
B) 1u10 4
D) 1u10 10
E) 1u10 14
C) 1u1010
Academia Preuniversitaria Galileo
QUÍMICA
8.
PREGUNTAS N°02
¿Cuánta plata se deposita al pasar una corriente de
0,05 amperes a través de una solución de AgNO3
durante 30 min? (P.A.: Ag = 108).
Tema:: ELECTROQUÍMICA
1.
¿Qué corriente en coulombs se requiere para
depositar 1,625 g de zinc en un proceso de
cincado? (P.A.: Zn = 65).
A) 4 230
D) 2 350
2.
B) 4 825
E) 2 412
3.
B) 11
E) 14
B) 1,85 A
E) 0,56 A
6.
7.
11.
B) 0,06 F
E) 0,24 F
C) 0,09 F
¿Qué tiempo debe fluir una corriente de 400 mA
en una cuba que contiene 200 ml de
CaSO 4 0,02 M para depositar todos los iones
B) 13,25 A
E) 26,08 A
20
A) 18u10
B) 18u10
D) 18u1024
E) 18u105
II.
III.
C) 18,4 A
12.
B) II y III.
E) Solo I.
C) I y II.
Para la reacción:
NaCl+Fe2 (SO 4 )3 R FeSO 4 +Cl2 +Na 2SO 4
Con:
Cl 2 / Cl E°=+1,36V
3+
2+
Fe / Fe E°=+0,77V
22
C) 18u10
C) 4 128 kg
C) 0,750 h
En una celda de concentración, la semicelda
que contiene el electrolito más diluido es el
cátodo.
El puente salino de una celda galvánica (o
voltaica) evita la acumulación de cargas
eléctricas netas en las semiceldas.
En una celda galvánica se genera corriente
eléctrica de modo espontáneo.
A) I y II.
D) Solo II.
Calcule la masa de aluminio que se obtiene en un
día con 50 cubas electrolíticas, conteniendo óxido
de aluminio y criolita. Si en cada cuba circulan 10
000 amperes y el rendimiento es del 80 %? (P.A.:
Al = 27).
B) 223 kg
E) 780 g
B) 1,235 h
E) 0,536 h
De las siguientes proposiciones, elija las correctas.
I.
A través de una solución de CuSO 4 circula una
A) 300 kg
D) 3 220 kg
Cuando se produce la electrólisis de NaCl fundido,
¿cuántos faradios se requieren en el ánodo para
producir 0,015 mol − g de cloro gaseoso?
(P.A. : Na = 23; Cl = 35,5).
A) 2,555 h
D) 0,823 h
C) 0,11 A
corriente de 9,65 A durante 1 min. Calcule el
número de átomos de cobre que se depositan en el
electrodo. (P.A.: Cu = 64).
23
C) 0,25 g
Ca +2? (P.A. : Ca = 40).
Se desea cobrear una pieza metálica con 1,236 kg
de cobre usando una solución de vitriolo azul en un
tiempo de 40 horas. ¿Qué corriente se requiere
para tal fin?
A) 12,5 A
D) 20,6 A
5.
10.
Calcule la intensidad promedio para la corriente
eléctrica, que puede generar la reducción de 224 g
A) 2,25 A
D) 3,21 A
B) 0,1 g
E) 0,8 g
A) 0,03 F
D) 0,12 F
C) 12
de Fe 3+ a Fe2+ en un tiempo de 9,65 horas.
(P.A:Fe = 56).
4.
9.
C) 5 230
¿Cuántas horas debe pasar una corriente de 2
amperios para preparar un cromado de 13 g con
una solución de CrCl 3? (P.A: Cr = 52).
A) 10
D) 13
A) 0,05 g
D) 0,52 g
I.
II.
III.
E° de la pila normal es +2,13V
El cloro se desarrolla en el cátodo.
El hierro experimenta una oxidación.
Son correctas:
A) I y III.
D) Solo I.
B) II y III.
C) I y II.
E) Todas son correctas.
Una cuchara metálica de 80 g se usa como
electrodo para platearla. Si por la solución de
nitrato de plata pasa una carga de 9 650 coulomb.
¿Qué masa tiene la cuchara al final del proceso?
A) 90,8 g
D) 98,8 g
B) 180,8 g
E) 200 g
C) 188 g
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219
QUÍMICA
13.
C)
Una celda galvánica está formada por las siguientes
medias
celdas: Al / Al
3+
que el ion Fe+3.
y
0,1 M
Fe2+ 0,5 M / Fe 3+ 0,5 M
Indique el potencial de la celda si se saben que los
potenciales
normales
son:
Al/ Al 3+
E°=1,66 V
2+
3+
Fe / Fe E°= 0,771 V
A) 2 V
D) 3,45 V
14.
D)
E)
C) 2,49 V
15.
ac
, si los
electrodos son de platino, ¿qué producto se forma
en el cátodo?
16.
A) H2
B) H+
D) O2
E) SO 4 2
17.
B) Zn ; Ag
D) Ag2O ; Zn
E) Zn ; Ag2O
de plata. Dato: Ag+1+1e R Ag ;E°=0,799 V
E)
C) 0,622 V
21.
Calcule el potencial de la celda galvánica normal
(pila), cuya reacción es:
II.
Datos: 2Ag+1 +Zn
Datos: Zn
+2
+2e R Zn
Ag+1 +1e R Ag
A) −0,72 V
D) +1,56
R Zn+2 +2Ag
s
s
B) +0,04
E) 2,32
s
E°= 0,76V
E°= 0,80V
Se clasifican en procesos redox y galvánicos.
Siempre originan corriente eléctrica.
Todos son espontáneos.
En ellos se usan conductores de primera,
segunda y tercera especie.
Relacionan los procesos redox con la
corriente.
Calcule el tiempo, en horas, que se necesitará para
depositar en un electrodo 6,35 g de Cu, si se hace
pasar una corriente de 2 A en la electrólisis de
sulfato cúprico.
A) 26,8
D) 13,4
s
22.
C) +1,16
C) Zn ; H2O
Respecto a los procesos electroquímicos, se puede
afirmar que:
Calcule el potencial de un electrodo de plata
sumergido en una solución 0,001 molar de nitrato
I.
18.
20.
C) S 2
B) 0,177 V
E) 0,976 V
;E°= 0,763 V
A) Ag ; Zn
A)
B)
C)
D)
A) 0,986 V
D) 0,799 V
s
A +2e o 2Ag s + 2OH ac ;
E°=0,344 V
Indique en el orden que se menciona, ¿qué sustancia
se oxida y cuál se reduce en la celda durante la
descarga?
C) 0,622 V
En una electrolítica se tiene H2SO 4
La celda de óxido de plata − zinc que se emplea en
los aparatos auditivos y en los relojes eléctricos se
basa en las siguientes medias reacciones:
Dato:
Ag2O s +H2O
de plata. Dato: Ag+1+1e R Ag ;E°=0,799 V
B) 0,177 V
E) 0,864 V
El Fe+2 es un agente reductor.
Zn2+ ac +2e o Zn
Calcule el potencial de un electrodo de plata
sumergido en una solución 0,001 molar de nitrato
A) 0,086 V
D) 0,799 V
El ion Fe+2 es un agente más oxidante que el
ion F 1.
19.
B) 2,85 V
E) 2,14 V
El F2 es un agente oxidante más enérgico
B) 2,68
E) 1,34
C) 29,0
Marque la secuencia correcta respecto a la
electrólisis.
I.
II.
III.
Es un fenómeno físico.
Se efectúa en las celdas electrolíticas.
Se puede realizar en las celdas voltaicas.
Según la tabla de potenciales estándar:
Fe+3 +1e R Fe+2 ; E°=+0,771
1
F2 +1e R F 1 ; E°=+2,85
2
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A)
El ion Fe+3 es un agente oxidante más
enérgico que el F2.
B)
El ion F 1 es un agente más oxidante que el
ion Fe+2.
220
A) FFV.
D) VVF.
23.
B) FVV.
E) FVF.
C) VFV.
En una celda electrolítica:
A)
B)
C)
D)
E)
Se genera corriente eléctrica.
El ánodo es el electrodo negativo.
Un puente salino conecta dos semiceldas.
El cátodo es el electrodo positivo.
La corriente eléctrica produce una reacción
química.
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