PROBLEMA 2 (TRANSPORTE): MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 000 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución son: CAPACIDADES DE LAS PLANTAS Denver Miami Los Ángeles 1 000 1 690 Detroit 1 250 1 350 Nueva Orleans 1 275 850 El costo por milla recorrida es de 8 centavos por milla recorrida. DISTANCIA RECORRIDA ENTRE PLANTA Y DISTRIBUCION Denver Miami Los Ángeles 80 215 Detroit 100 108 Nueva Orleans 102 68 Solución: MIN 80X11 + 215X12 + 100X21 + 108X22 + 102X31 + 68X32 ST X11 + X12 = 1000 X21 + X22 = 1500 X31 + X32 = 1200 X11 + X21 + X31 = 2300 X12 + X22 + X32 = 1400 X>0 Objetivo: 3700 = 1000X11 + 1300 X21 + 200X22 + 1200X32 PROBLEMA 10 (ASIGNACION): El gerente de una agencia de publicidad debe decidir, cuál de cuatro ejecutivos de contabilidad debe asignar a cada uno de sus cuatro clientes principales. En la tabla se presentan los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo. Use el método Húngaro para encontrar la solución óptima del problema y establezca el valor de la función objetivo. Ejecutivos A B C D 1 15 14 11 21 CLIENTES 2 19 15 15 24 Ejecutivos A B C D 1 0 0 0 0 CLIENTES 2 4 1 4 3 3 5 3 4 5 4 3 14 3 3 Ejecutivos A B C D 1 0 1 0 0 CLIENTES 2 2 0 2 1 3 1 0 0 1 4 2 0 2 2 Ejecutivos A B C D 1 0 2 0 0 CLIENTES 2 1 0 1 0 3 1 1 0 1 4 1 0 1 1 EJECUTIVO A B C D CLIENTES 1 4 3 2 TOTAL COSTO 15 14 15 24 68 3 20 17 15 26 4 18 14 14 24 EJERCICIO DE TRANSPORTE 1. Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 900 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, en pesetas por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el costo sea mínimo? Tienda A Fábrica I Fábrica II Demanda 3 2 1000 Tienda B 7 2 700 Tienda C 1 6 900 Oferta 800 1500 Xi,j: Cantidad de piezas a transportar del origen i al destino j. MIN 3X11 + 7X12 + 1X13 + 2X21 + 2X22 + 6X23 ST X11 + X12 + X13 = 800 X21 + X22 + X23= 1500 X11 + X21 <= 1000 X12 + X22 <= 700 X13 + X23 <= 900 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3800.000 VARIABLE VALUE X11 X12 X13 X21 X22 X23 Fábrica I Fábrica II Demanda 0.000000 0.000000 800.000000 800.000000 700.000000 0.000000 Tienda A 3 800 2 1000 Z= 800(2) + 700(2) + 800 = 3800 REDUCED COST 68.000000 6.000000 0.000000 0.000000 0.000000 4.000000 Tienda B 7 2 700 700 Tienda C 800 1 6 900 Oferta 800 1500 EJERCICIO DE ASIGNACION 1.- El jefe de un departamento, tiene 5 obreros y 5 trabajos para hacer, los obreros difieren en su eficiencia y los trabajos difieren en su dificultad intrínseca. El estimado de los tiempos que cada hombre tomará para hacer cada trabajo, está dado en la siguiente tabla. ¿Cómo deberán asignarse los trabajos, uno a cada obrero, para minimizar el total de horas hombre? Cada trabajo debe ser ejecutado por uno y solo un obrero y a cada obrero solo le debe ser asignado uno y solo un trabajo. MIN 11X11 + 17X12 + 8X13 + 16X14 + 20X15 + 9X21 + 7X22 + 12X23 + 6X24 + 15X25 + 13X31 + 16X32 + 15X33 + 12X34 + 16X35 + 21X41 + 24X42 + 17X43 + 28X44 + 26X45 + 14X51 + 10X52 + 12X53 + 11X54 + 15X55 ST X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 1 X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 1 X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 1 X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 1 X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 1 X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 1 X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 1 X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 1 X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 1 X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 60.00000 VARIABLE VALUE X11 X12 X13 X14 X15 X21 X22 X23 X24 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 REDUCED COST 0.000000 8.000000 0.000000 8.000000 6.000000 0.000000 0.000000 6.000000 0.000000 X25 X31 X32 X33 X34 X35 X41 X42 X43 X44 X45 X51 X52 X53 X54 X55 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3.000000 0.000000 5.000000 5.000000 2.000000 0.000000 1.000000 6.000000 0.000000 11.000000 3.000000 2.000000 0.000000 3.000000 2.000000 0.000000 1 1 1 1 1 Z= 11 + 6 + 16 + 17 + 10 = 60 METODO TRANSPORTE 1.Una compañía tiene cuatro enlatadoras que abastecen a cuatro almacenes y la gerencia quiere determinar la programación de envío de costo mínimo para su producción mensual de latas de tomate. La oferta de las enlatadoras, las demandas de los almacenes y los costos de envío por caja de latas de tomate se muestran en la Tabla 1. OFERTA 1 1 25 2 55 3 40 4 60 DEMANDA: 10 2 35 30 50 40 12 DESTINOS 3 36 45 26 66 15 4 60 38 65 27 19 CAPACIDAD 15 6 14 11 Minimizar Z = 25 x11+ 35x12 + 36 x13 + 60 x14 + 55 x21 + 30 x22 + 45 x23 + 38 x24 +40 x31 + 50 x32 + 26 x33 + 65 x34 + 60 x41 + 40 x42 + 66 x43 + 27 x44. Restricciones de enlatadoras: x11+ x12 + x13 + x14 = 15 x21 + x22 + x23 + x24 = 6 x31 + x32 + x33 + x34 = 14 x41 + x42 + x43 + x44 = 11 Restricciones de almacenes: x11+ x21 + x31+ x41 = 10 x12 + x22+ x32 + x42 = 12 x13 + x23 + x33 + x43 = 15 x14 + x24 + x34 + x44 = 9 xij ≥ 0 OFERTA 1 2 3 1 25 55 40 10 4 60 DEMANDA: 10 2 35 30 50 40 12 DESTINOS 3 36 5 45 6 1 26 66 15 13 2 4 60 38 65 27 19 CAPACIDAD 15 6 14 19 11 Z = 10 ($25) + 5 ($35) +6 ($30) + ($50) + 13 ($26) + 2 ($66) + 19 ($27) = $1638 METODO ASIGNACION Un corredor de bienes raíces planea la venta de cuatro lotes de terreno y ha recibido ofertas individuales de cuatro clientes. Debido a la cantidad de capital que se requiere, estas ofertas se han hecho en el entendimiento de que ninguno de los cuatro clientes comprará más de un lote, las ofertas se muestran en el cuadro siguiente, el corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas. Resolver el problema mediante el método húngaro. Establezca el valor de la función objetivo. El corredor de bienes raíces quiere maximizar su ingreso total a partir de esas ofertas. Resuelva éste problema mediante el método Húngaro. LOTES COMPRADOR A B C D 1 16 19 15 19 2 15 17 15 0 3 25 24 18 15 4 19 15 0 17 Utilizamos el método húngaro para maximizar: COMPRADOR A B C D 1 16 19 15 19 2 15 17 15 0 LOTES 3 25 24 18 15 4 19 15 0 17 5 20 25 16 18 2 10 8 3 19 LOTES 3 0 1 0 4 4 6 10 18 2 5 5 0 2 1 2 10 8 3 19 3 LOTES 3 0 1 0 4 0 4 6 10 18 2 2 5 5 0 2 1 0 Restamos: COMPRADOR A B C D COMPRADOR A B C D Q1 1 9 6 3 0 1 9 6 3 0 0 LOTES PI -25 -25 -18 -19 5 20 25 16 18 COMPRADOR A B C D 1 9 6 3 0 La asignación es: Lote 1: Comprador D Lote2: Comprador C Lote 3: Comprador A Lote 4: Comprador B Z= 19+15+25+17 Z=76 2 10 8 0 16 3 0 1 0 4 4 6 10 16 0 5 5 0 2 1
