Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán Ingeniería en Alimentos Termodinámica Serie de gases. Grupo: 1251 Profesora: Leticia Zúñiga Gómez Alumnos: Luna Flores Erick Solano Flores Monica Zayde Semestre: 2120-2 5 de Octubre de 2021 하나. Conceptual 일. Bajo qué condiciones es válida la ecuación de estado del gas ideal de acuerdo con los postulados de la teoría cinético molecular. De acuerdo con los postulados la ecuación de gas ideal que es 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 es válidapara las siguientes condiciones: Cuando tenemos P→0 y una temperatura elevada Cuando tenemos una presión elevada y T→0 이. Que entienden por ecuación de estado y expresen que utilidad tiene. La ecuación de estado es la siguiente: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Donde: 𝑃 → 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑉 → 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑛 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑅 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑇 → 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 La ecuación nos explica el comportamiento de los gases, un ejemplo de esto lo podemos ver en la presión que es inversamente proporcional al volumen, manteniendo constante la temperatura del sistema. Otro ejemplo, es la relación directamente proporcional entre la temperatura y la presión, solo si el volumen se mantiene constante. 삼. Esbocen un Diagrama de Fases, e Indicador Indica en cada una de las zonas de predominio, líneas de equilibrio, puntos crítico y triple, (Explica que entienden en cada uno) Lo que el diagrama nos permite observar son los cambios de estado que pueden experimentar las sustancias. El punto triple representa la combinación de presión y temperatura en la cual una sustancia puede existir simultáneamente con un sólido, líquido y gas en un estado de equilibrio. El punto crítico representa la presión y la temperatura más altas a las cuales un gas y un líquido pueden coexistir en el equilibrio. 사. Explica el significado de las raíces resultantes de una ecuación cubica de estado. De las tres raíces de la ecuación cúbica de estado solo una de ellas tiene significado y este es físico y la podemos identificar ya que tiene que ser un número real y positivo y esta indica el volumen del vapor en el sistema, mientras que las otras dos son imaginarias. 오. Realiza un cuadro comparativo entre las EDE Gas Real y Z Ecuación de estado de gas ideal Z (factor de compresibilidad) 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃𝑉̅ = 𝑍𝑅𝑇 𝑃𝑉 =𝑅 𝑛𝑇 𝑃𝑉 = 𝑍𝑛𝑅𝑇 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2 = 𝑛1 𝑇1 𝑛2 𝑇2 𝑃𝑉̅ = 𝑍𝑅𝑇 𝑃𝑉̅ = 𝑅𝑇 둘. La presión en una llanta de automóvil depende de la temperatura del aire en aquélla: cuando la temperatura del aire es de 25 0C, la presión manométrica es de 210 KPa. Si el volumen de la llanta es 0.025 m3, determine el aumento de presión en esta cuando la temperatura del aire aumenta a 50 0C. También determine la cantidad de aire que debe sacarse para regresar la presión a su valor original. Suponga que la presión atmosférica es 100 KPa. I II Ti=25°C+273.15°C=298.15°K Pm=210 KPa V=0.025 m3 M=29 kg/Kmol Patm=100KPa Tf=50°C+273.15°C=323.15°K P2=? V=0.025 m3 R=8.314 KPa(m3)/Kmol(°K) 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑎𝑏𝑠 = (210 + 100)𝐾𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 310 𝐾𝑃𝑎 El volumen en este ejercicio es constante, el sistema es cerrado por lo tanto es un proceso isocórico y seresuelve utilizando la ley combinada. 𝑃1 ∙ 𝑉1 𝑃2 ∙ 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 Despejando P2 𝑃1 ∙ 𝑉1 𝑇2 ∙ 𝑇1 𝑉2 𝑃1 ∙ 𝑇2 𝐾𝑃𝑎 ∙ °𝐾 [=] [=] 𝐾𝑃𝑎 𝑃2 = 𝑇1 °𝐾 𝑃2 = 𝑃2 = 310(323.15) = 335.99 𝐾𝑃𝑎 298.15 Determinando el aumento de la presión a una temperatura de 50°C ∆𝑃 = 𝑃2 − 𝑃1 [=]𝐾𝑃𝑎 − 𝐾𝑃𝑎[=]𝐾𝑃𝑎 ∆𝑃 = 335.99 − 310 = 25.99 𝐾𝑃𝑎 25.9936 KPa es el aumento de la presión a 50 °C Para determinar la cantidad de aire que debe sacarse para regresar la presión a su valor original se debe calcular m1 y m2 para saber la masa antes y después de inflar la llanta. Utilizando la ec. Del gas ideal 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Sí 𝑛 = 𝑚 𝑀 y sustituimos en la ecuación 𝑃𝑉 = 𝑚∙𝑅∙𝑇 𝑀 𝑚= 𝑃∙𝑉∙𝑀 𝑅∙𝑇 Despejamos la masa ‘m’ Calculando m1 𝐾𝑔 𝐾𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 ∙ 𝑃1 ∙ 𝑉1 ∙ 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐾𝑚𝑜𝑙 [=] 𝐾𝑔 [=] 𝑚1 = 𝐾𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 𝑅 ∙ 𝑇1 𝐾𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 ∙ °𝐾 𝑚1 = 310(0.025)(29) = 0.090668 𝐾𝑔 8.314(298.15) Calculando m2 𝐾𝑔 𝐾𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 ∙ 𝑃2 ∙ 𝑉2 ∙ 𝑀𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐾𝑚𝑜𝑙 [=] [=] 𝐾𝑔 𝑚1 = 𝐾𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 𝑅 ∙ 𝑇2 ∙ °𝐾 𝐾𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 335.99(0.025)(29) = 0.090667 𝐾𝑔 8.314(323.15) Calculando la masa a extraer 𝑚2 = 𝑚2 − 𝑚1 = (0.090667 − 0.090668)𝐾𝑔 = −1𝑥10−6 𝐾𝑔 셋. Un recipiente rígido contiene un gas ideal a 300 KPa y 600 K. La mitad del gas se extrae del recipiente y se observa que éste se halla a 100 KPa al final del proceso. Determine: P1=300 KPa=300000 Pa T1=600°K 일. La temperatura final del gas Utilizando la ley de Charles y Gay Lussac 𝑃1 𝑃2 = 𝑇1 𝑇2 Despejando T2 𝑇1 ∙ 𝑃2 °𝐾 ∙ 𝑃𝑎 [=] [=] °𝐾 𝑇2 = 𝑃1 𝑃𝑎 𝑇2 = 이. P2=100 KPa=100000 Pa T2=? 600(100000) = 200 °𝐾 300000 La presión final si no se extrae masa del recipiente y se alcanza la misma temperatura final al terminar el proceso. Utilizando la ley de Charles y Gay Lussac 𝑃1 𝑃2 = 𝑇1 𝑇2 Despejando P2 𝑃2 = 𝑃2 = 𝑇2 ∙ 𝑃1 °𝐾 ∙ 𝑃𝑎 [=] [=] 𝑃𝑎 𝑇1 °𝐾 200(300000) = 100000 𝑃𝑎 600 넷. Cierta mezcla de He y Ne en un bulbo de 365 cm3 pesa 0.148 g y se encuentra a 20 C y 748 Torr. Calcule la masa y fracción molar de He presente, así como la presión parcial de cada gas, la densidad de la mezcla y su concentración. Datos V=365 cm3 mHe,Ne=0.148 g T=20°C+273.15°C=293.15°K P=748 Torr 𝑅 = 0.082057 𝑎𝑡𝑚∙𝐿 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾 MHe= 4 g/mol MNe= 20.2 g/mol 1𝐿 𝑉 = 365𝑐𝑚3 | | = 0.365 𝐿 1000 𝑐𝑚3 1 𝑎𝑡𝑚 𝑃 = 748 𝑇𝑜𝑟𝑟 | | = 0.984 𝑎𝑡𝑚 760 𝑇𝑜𝑟𝑟 ①. Utilizando la ecuación del gas ideal 𝑛𝑇𝑜𝑡 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃𝑉 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿 [=] [=] 𝑚𝑜𝑙 = 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿 𝑅𝑇 ∙ °𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 𝑛𝑇𝑜𝑡 = Sabemos que Y que 0.984(0.365) = 0.015 𝑚𝑜𝑙 0.082057(293.15) 𝑛𝑇𝑜𝑡 = 𝑛𝐻𝑒 + 𝑛𝑁𝑒 𝑛= Por lo tanto 𝑛𝑇𝑜𝑡 = 𝑚 𝑀 𝑚𝐻𝑒 𝑚𝑁𝑒 + . . . . Ec. 1 𝑀𝐻𝑒 𝑀𝑁𝑒 𝑚𝑇𝑜𝑡 = 𝑚𝐻𝑒 + 𝑚𝑁𝑒 0.148 𝑔 = 𝑚𝐻𝑒 + 𝑚𝑁𝑒 Seguimos sin conocer mHe y mNe. Por lo cual, se despejará mNe para poder sustituir en la ec. 1 y así quede solo una variable. 𝑚𝑁𝑒 = 0.148 𝑔−𝑚𝐻𝑒 Sustituyendo en la ec. 1 𝑚𝐻𝑒 0.148 𝑔−𝑚𝐻𝑒 𝑛𝑇𝑜𝑡 = + 4 20.2 0.296 = 5𝑚𝐻𝑒 + 0.148 − 𝑚𝐻𝑒 0.296 − 0.148 = 4𝑚𝐻𝑒 0.148 = 0.037 𝑔 𝑑𝑒 𝐻𝑒 4 𝑚𝐻𝑒 𝑔 [=] 𝑔 [=] 𝑚𝑜𝑙 𝑛𝐻𝑒 = 𝑀𝐻𝑒 𝑚𝑜𝑙 0.037 𝑛𝐻𝑒 = = 0.009 𝑚𝑜𝑙 4 𝑛𝐻𝑒 𝑚𝑜𝑙 [= ] [=] 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑛𝑇𝑜𝑡 𝑚𝑜𝑙 0.009 𝑌𝐻𝑒 = = 0.6 0.015 𝑚𝐻𝑒 = 𝑌𝐻𝑒 ②. Calculando la presión parcial de cada gas 𝑛𝑇𝑜𝑡 = 𝑛𝐻𝑒 + 𝑛𝑁𝑒 0.015𝑚𝑜𝑙 = 0.00925𝑚𝑜𝑙 + 𝑛𝑁𝑒 𝑛𝑁𝑒 = 0.015 − 0.009 𝑛𝑁𝑒 = 0. .006 𝑚𝑜𝑙 Utilizando gas ideal 𝑃̅𝐻𝑒 𝑉 = 𝑛𝐻𝑒 𝑅𝑇 Despejando 𝑃̅𝐻𝑒 𝑃̅𝐻𝑒 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿 𝑚𝑜𝑙 ∙ ∙ °𝐾 𝑛𝐻𝑒 𝑅𝑇 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 [= ] [=] 𝑎𝑡𝑚 = 𝑉 𝐿 𝑃̅𝐻𝑒 = 0.009(0.082057)(293.15) = 0.593 𝑎𝑡𝑚 0.365 Utilizando gas ideal 𝑃̅𝑁𝑒 𝑉 = 𝑛𝑁𝑒 𝑅𝑇 Despejando 𝑃̅𝑁𝑒 𝑃̅𝑁𝑒 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿 𝑚𝑜𝑙 ∙ ∙ °𝐾 𝑛𝑁𝑒 𝑅𝑇 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 [= ] [=] 𝑎𝑡𝑚 = 𝑉 𝐿 𝑃̅𝑁𝑒 = 0.006(0.082057)(293.15) = 0.395 𝑎𝑡𝑚 0.365 ③. Calculando la densidad de la mezcla Usando la ecuación del gas ideal 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑚 Sí 𝑛 = 𝑀, sustituyendo en la ecuación 𝑃𝑉 = 𝜌= Calculando 𝑀𝑀𝑒𝑧 𝑚 𝑅𝑇 𝑀 𝑚 𝑃𝑇𝑂𝑇 𝑀𝑀𝑒𝑧 = 𝑉 𝑅𝑇 𝑔 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝑃𝑇𝑂𝑇 𝑀𝑀𝑒𝑧 𝑚𝑜𝑙 [= ] [=] 𝑔⁄𝐿 𝜌= 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝐿 𝑅𝑇 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 ∙ °𝐾 𝑀𝑀𝑒𝑧 = 𝑀𝐻𝑒 + 𝑀𝑁𝑒 [=] 𝑔 𝑔 𝑔 [=] + 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑀𝑀𝑒𝑧 = 4 + 20.2 𝑀𝑀𝑒𝑧 = 24.2 𝜌= 0.984(24.2) 𝑔 = 0.99 ⁄𝐿 0.082057(293.15) ④. Calculando la concentración de la mezcla 𝑀= 𝑛 𝑚𝑜𝑙 [=] [=]𝑀𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑉 𝐿 𝑀= 0.015 = 0.041 𝑀 0.365 다섯. La presión total de una mezcla de oxígeno e hidrógeno es 1.00 atm. La mezcla se inflama y se elimina el agua. El gas remanente es hidrógeno puro y ejerce una presión de 0.400 atm cuando se mide a los mismos valores de T y V que la mezcla original. 𝟐𝑯𝟐(𝒈) 𝑶𝟐(𝒈) 𝟐𝑯𝟐 𝑶(𝒍) ° 𝑛𝐻 2 𝑛°𝑂2 0 𝑛°𝐻2 − 2 ∝ 𝑛𝑂° 2 − ∝ 2∝ Moles iniciales) En equilibrio) + Al considerar una reacción química al 100 % el O2(g) es completamente consumido, entonces: 𝑛𝑂° 2 − ∝ ó 𝑛𝑂° 2 − ∝ Y si el número de moles del ° 𝑛𝐻 − 2 ∝ y si ∝= 𝑛𝑂° 2 , entonces: 2 remanente del H2(g) es ° ° 𝑛𝐻 − 2 ∝ = 𝑛𝐻 − 2𝑛𝑂° 2 2 2 Utilizando la ley del gas ideal 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃= Por lo tanto, si la prisión inicial (P1) es 𝑃1 = es 𝑃2 = P2 P1 P2 P1 P2 P1 = 𝑛𝑅𝑇 𝑉 nRT V nRT (n°H2 −n°O2 ) V n°H2 ° H2 + nO2 𝑉 𝑉 y la presión total final (P2) . Al dividir P2 entre P1 (n°H2 −2n°O2 ) = n° 𝑛𝑅𝑇 𝑛𝑅𝑇 = − 2 n° = 1 − 3𝑌𝑂2 n°H2 − 2n°O2 n°H2 + n°O2 n°O2 ° H2 + nO2 entonces = 𝑌𝐻2 − 2𝑌𝑂2 = 1 − 𝑌𝑂2 − 2𝑌𝑂2 3𝑌𝑂2 = 1 − P2 P1 Despejando 𝑌𝑂2 𝑌𝑂2 = 1 𝑃2 1 0.4 𝑎𝑡𝑚 (1 − ) = (1 − ) 3 𝑃1 3 1 𝑎𝑡𝑚 𝑌𝑂2 = 0.20 ; 𝑌𝐻2 = 0.80 Calculando ̅̅̅̅ 𝑃𝑂2 y ̅̅̅̅ 𝑃𝐻2 al inicio de la Reacción Química ̅𝑖 = 𝑌𝑖 ∙ PT 𝑃 ̅̅̅̅ 𝑃𝑂2 = 𝑌𝑂2 ∙ PT = 0.20(1 𝑎𝑡𝑚) = 0.20 𝑎𝑡𝑚 ̅̅̅̅ 𝑃𝐻2 = 𝑌𝐻2 ∙ PT = 0.80(1 𝑎𝑡𝑚) = 0.80 𝑎𝑡𝑚 여섯. Considere una mezcla de gas en un matraz de 2.00 dm3 a 27.0°C. Para cada una de las mezclas siguientes, calcule la presión parcial de cada gas, la presión total y la composición de la mezcla en porcentaje molar: 일. 1.00 g H2 y 1.00 g O2 이. 1.00 g N2 y 1.00 g O2 삼. 1.00 g CH4 y 1.00 g NH3 0.001 𝑚3 | = 0.002 𝑚3 = 2𝑥10−3 𝑚3 1 𝑑𝑚3 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 𝑇 = 27°𝐶 + 273.15°𝐶 = 300.15°K R = 8.314 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 𝑉 = 2.00 𝑑𝑚3 ∙ | 일. 1.00 g H2 y 1.00 g O2 𝑃𝐻2 = 𝑃𝐻2 = 𝑃𝑂2 𝑃𝑂2 = 𝑛𝐻2 𝑅𝑇 [= ] 𝑉 𝑚𝑜𝑙 ( 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 )𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 [=] 𝑃𝑎 𝑚3 (1⁄2)(8.314)(300.15) 2𝑥10−3 = 38991.361 𝑃𝑎 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 )𝐾 𝑚𝑜𝑙 ( 𝑛𝑂2 𝑅𝑇 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 [=] [=] 𝑃𝑎 = 𝑉 𝑚3 (1⁄32)(8.314)(300.15) 2𝑥10−3 = 38991.361 𝑃𝑎 𝑃𝑇 = 𝑃𝐻2 + 𝑃𝑂2 [=] 𝑃𝑎 + 𝑃𝑎 [=] 𝑃𝑎 𝑃𝑇 = 623861.775 + 38991.361 𝑃𝑇 = 662853.14 𝑃𝑎 %𝑌𝐻2 = 100 [ 𝑛𝐻2 0.5 ] ] = 100 [ 𝑛𝐻2 + 𝑛𝑂2 0.5 + 1⁄32 %𝑌𝐻2 = 94.12 1⁄ 𝑛𝑂2 32 ] %𝑌𝑂2 = 100 [ ] = 100 [ 𝑛𝐻2 + 𝑛𝑂2 0.5 + 1⁄32 %𝑌𝑂2 = 5.88 이. 1.00 g N2 y 1.00 g O2 𝑃𝑁2 = 𝑃𝑁2 = 𝑛𝑁2 𝑅𝑇 [= ] 𝑉 𝑚𝑜𝑙 ( 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 )𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 [=] 𝑃𝑎 𝑚3 (1⁄28.02)(8.314)(300.15) 2𝑥10−3 𝑃𝑂2 = 𝑃𝑂2 = 𝑛𝑂2 𝑅𝑇 [=] 𝑉 𝑚𝑜𝑙 ( = 44529.748 𝑃𝑎 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 )𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 [=] 𝑃𝑎 𝑚3 (1⁄32)(8.314)(300.15) 2𝑥10−3 = 38991.361 𝑃𝑎 𝑃𝑇 = 𝑃𝑁2 + 𝑃𝑂2 [=] 𝑃𝑎 + 𝑃𝑎 [=] 𝑃𝑎 𝑃𝑇 = 44529.748 + 38991.361 𝑃𝑇 = 83521.109 𝑃𝑎 %𝑌𝑁2 1⁄ 𝑛𝑁2 28.02 ] = 100 [ ] = 100 [ 1 𝑛𝑁2 + 𝑛𝑂2 ( ⁄28.02) + (1⁄32) %𝑌𝑁2 = 53.7 %𝑌𝑂2 = 100 [ 1⁄ 𝑛𝑂2 32 ] ] = 100 [ 1 𝑛𝑁2 + 𝑛𝑂2 ( ⁄28.02) + (1⁄32) %𝑌𝑂2 = 46.3 삼. 1.00 g CH4 y 1.00 g NH3 𝑃𝐶𝐻4 = 𝑃𝐶𝐻4 = 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 )𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 [=] 𝑃𝑎 𝑚3 (1⁄16)(8.314)(300.15) 2𝑥10−3 𝑃𝑁𝐻3 = 𝑃𝑁𝐻3 = 𝑛𝐶𝐻4 𝑅𝑇 [=] 𝑉 𝑚𝑜𝑙 ( 𝑛𝑁𝐻3 𝑅𝑇 [= ] 𝑉 𝑚𝑜𝑙 ( = 77982.722 𝑃𝑎 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 )𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 [=] 𝑃𝑎 𝑚3 (1⁄17)(8.314)(300.15) 2𝑥10−3 = 73395.503 𝑃𝑎 𝑃𝑇 = 𝑃𝐶𝐻4 + 𝑃𝑁𝐻3 [=] 𝑃𝑎 + 𝑃𝑎 [=] 𝑃𝑎 𝑃𝑇 = 77982.722 + 73395.503 𝑃𝑇 = 151378.225 𝑃𝑎 %𝑌𝑁2 = 100 [ 1⁄ 𝑛𝐶𝐻4 16 ] ] = 100 [ 1 𝑛𝐶𝐻4 + 𝑛𝑁𝐻3 ( ⁄16) + (1⁄17) %𝑌𝑁2 = 51.6 1⁄ 𝑛𝑁𝐻3 17 ] %𝑌𝑂2 = 100 [ ] = 100 [ 1 𝑛𝐶𝐻4 + 𝑛𝑁𝐻3 ( ⁄16) + (1⁄17) %𝑌𝑂2 = 48.4 일곱. Estime: a) La masa de etano contenida en un recipiente de 0.15 m3 a 60°C y 14 000 kPa. b) La temperatura a la que 40 kg de etano almacenados en un recipiente de 0.15 m3 ejercen una presión de 20 000 kPa. Considere comportamiento de gas Real. V= 0.15 m3=150000 cm3 T=60°C+273.15°C= 333.15°K P=14000 kPA n=? m=? C2H6 Etano Tc=305.3°K Pc=48.72bar 𝑃𝑎∙𝑐𝑚3 𝑅 = 83.14 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾 1000 𝑃𝑎 1 𝑏𝑎𝑟 𝑃 = 14000 𝑘𝑃𝑎 | | | = 140 𝑏𝑎𝑟 1 𝑘𝑃𝑎 100000 𝑃𝑎 Calcular 'm’ Utilizando la ecuación de Redlich Kwong 𝑉̅ 3 − 𝑉̅𝐺𝐼 𝑉̅ 2 − (𝑏2 + 𝑏𝑉̅𝐺𝐼 − 𝑎= 𝑎 𝑎𝑏 ̅− ) 𝑉 𝑃𝑇 0.5 𝑃𝑇 0.5 0.42748 ∙ 𝑅2 ∙ 𝑇𝑐 2.5 𝑃𝑐 𝑏= 0.08664 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑐 𝑃𝑐 Utilizando la ecuación del gas ideal para calcular 𝑉̅𝐺𝐼 𝑅𝑇 [= ] 𝑉̅𝐺𝐼 = 𝑃 𝑉̅𝐺𝐼 = 𝑏𝑎𝑟 ∙ 𝑐𝑚3 ∙ °𝐾 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 [=] 𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 83.14(150000) 𝑐𝑚3 = 89078.57 140 𝑚𝑜𝑙 Calculando la constante a 2 2 𝑎= 0.42748 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑐 𝑃𝑐 2.5 𝑏𝑎𝑟 ∙ 𝑐𝑚3 2 ) (°𝐾 )2.5 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 [= ] [=]𝑏𝑎𝑟 ∙ ( ) ∙ °𝐾 0.5 𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 ( 2 0.42748 (83.142 )(305.32.5 ) 𝑐𝑚3 𝑎= = 98774666.54𝑏𝑎𝑟 ∙ ( ) ∙ °𝐾 0.5 48.72 𝑚𝑜𝑙 Calculando la constante b 𝑏𝑎𝑟 ∙ 𝑐𝑚3 ) (°𝐾 ) 0.08664 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑐 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 [ ] [ ] 𝑏= = = 𝑃𝑐 𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 ( 0.08664(83.14)(305.3) 𝑐𝑚3 𝑏= = 45.14 48.72 𝑚𝑜𝑙 Sustituyendo 𝑉̅𝐺𝐼 , a y b en la ecuación de R-K Análisis dimensional 𝑐𝑚3 2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑉̅ 3 − [ 𝑚𝑜𝑙 ] 𝑉̅ 2 − [( 𝑚𝑜𝑙 ) + ( 𝑚𝑜𝑙 ) ( 𝑚𝑜𝑙 ) − 𝑐𝑚3 3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 2 2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 2 𝑐𝑚3 ) ∙°𝐾0.5 𝑚𝑜𝑙 𝑏𝑎𝑟∙°𝐾0.5 𝑏𝑎𝑟∙( 2 𝑐𝑚3 2 ] 𝑉̅ − (𝑏𝑎𝑟∙( 2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 ) ∙°𝐾0.5 )( ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑏𝑎𝑟∙°𝐾0.5 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 3 ( 𝑚𝑜𝑙 ) − ( 𝑚𝑜𝑙 ) ( 𝑚𝑜𝑙 ) − [( 𝑚𝑜𝑙 ) + ( 𝑚𝑜𝑙 ) − ( 𝑚𝑜𝑙 ) ] ( 𝑚𝑜𝑙 ) − ( 𝑚𝑜𝑙 ) [=] 3 3 2 3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 ( ) −( ) − [( ) ]( )−( ) [=] 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 3 3 3 3 3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 ( ) −( ) −( ) −( ) [=] ( ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑉̅ 3 − (89078.57) 𝑉̅ 2 − [45.142 + 45.14(89078.57) − ( 98774666.54 140)(333.15)0.5 ] 𝑉̅ − 45.14(98774666.54) (140)(333.15)0.5 𝑉̅1 = 89123.28 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 𝑉̅2 = −0.44 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 𝑉̅3 = −44.26 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 𝑉 Sí 𝑉̅ = 𝑛 , y queremos calcular ‘n’ + y Real 𝑛= 𝑉 𝑐𝑚3 [=] [=] 𝑚𝑜𝑙 𝑐𝑚3 𝑉̅ ( ) 𝑚𝑜𝑙 𝑛= 150000 = 1.68 𝑚𝑜𝑙 89123.28 Para calcular la masa 𝑛= 𝑚 𝑀 Despejando ‘m’ 𝑚 = 𝑛 ∙ 𝑀[=](𝑚𝑜𝑙 ) ( 𝑔 ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚 = 1.68(30.07) 𝑚 = 50.61𝑔 | 1 𝐾𝑔 | = 0.05061 𝐾𝑔 1000 𝑔 Calcula de la temperatura utilizando el factor de compresibilidad ‘Z’ C2H6 Etano V= 0.15 m3=150000 cm3 T=60°C+273.15°C= 333.15°K P=14000 kPA n=? m=40 kg Tc=305.3°K Pc=48.72bar 𝑃𝑎∙𝑐𝑚3 𝑅 = 83.14 𝑚𝑜𝑙∙°𝐾 1000 𝑃𝑎 1 𝑏𝑎𝑟 𝑃 = 14000 𝑘𝑃𝑎 | | | = 140 𝑏𝑎𝑟 1 𝑘𝑃𝑎 100000 𝑃𝑎 Para calcular el número de moles 𝑛= 𝑚 𝑔 [=] 𝑔 [=] 𝑚𝑜𝑙 𝑀 (𝑚𝑜𝑙 ) 𝑛= 40 = 1.33 𝑚𝑜𝑙 30.07 Factor de comprensibilidad 𝑃𝑉 = 𝑍𝑛𝑅𝑇 𝑍 = 𝑓 (𝑇𝑟 , 𝑃𝑟 ) 여덟. Un tanque de 30 m3 contiene 14 m3 de n-butano líquido en equilibrio con su vapor a 25’C. Estime la masa del vapor de n-butano contenida en el tanque. La presión de vapor del n-butano a la temperatura dada es 2.43 bar. Considere comportamiento de gas Real. V=30 m3 T= 25°C + 273.15°C = 298.15°C 3 Vn-butano líq=14 m Pc= 37.96 bar Vn-butano vap=16 m3 Tc= 425.1°K 3 𝑅 = 83.14 𝑏𝑎𝑟 ∙ 𝑐𝑚 ⁄𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 n-butano Utilizando la ecuación de Redlich Kwong 𝑉̅ 3 − 𝑉̅𝐺𝐼 𝑉̅ 2 − (𝑏2 + 𝑏𝑉̅𝐺𝐼 − 𝑎 𝑎𝑏 ) 𝑉̅ − 0.5 𝑃𝑇 𝑃𝑇 0.5 0.42748 ∙ 𝑅2 ∙ 𝑇𝑐 2.5 𝑎= 𝑃𝑐 𝑏= 0.08664 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑐 𝑃𝑐 Utilizando la ecuación del gas ideal para calcular 𝑉̅𝐺𝐼 𝑅𝑇 [= ] 𝑉̅𝐺𝐼 = 𝑃 𝑉̅𝐺𝐼 = 𝑏𝑎𝑟 ∙ 𝑐𝑚3 ∙ °𝐾 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 [=] 𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 (83.14)(298.15) 𝑐𝑚3 = 10200.9 2.43 𝑚𝑜𝑙 Calculando la constante a 2 2 𝑎= 0.42748 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑐 𝑃𝑐 2.5 𝑏𝑎𝑟 ∙ 𝑐𝑚3 2 ) (°𝐾 )2.5 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 [= ] [=]𝑏𝑎𝑟 ∙ ( ) ∙ °𝐾 0.5 𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 ( 2 0.42748 (83.142 )(425.12.5 ) 𝑐𝑚3 𝑎= = 290026311.7𝑏𝑎𝑟 ∙ ( ) ∙ °𝐾 0.5 37.96 𝑚𝑜𝑙 Calculando la constante b 𝑏𝑎𝑟 ∙ 𝑐𝑚3 ) (°𝐾 ) 0.08664 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑐 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 ∙ °𝐾 [ ] [ ] 𝑏= = = 𝑃𝑐 𝑏𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑙 ( 0.08664(83.14)(425.1) 𝑐𝑚3 𝑏= = 80.67 37.96 𝑚𝑜𝑙 Sustituyendo 𝑉̅𝐺𝐼 , a y b en la ecuación de R-K Análisis dimensional 2 𝑐𝑚3 3 3 3 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑉̅ 3 − [ 𝑚𝑜𝑙 ] 𝑉̅ 2 − [( 𝑚𝑜𝑙 ) + ( 𝑚𝑜𝑙 ) ( 𝑚𝑜𝑙 ) − 𝑐𝑚3 3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 2 2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 2 𝑐𝑚3 𝑏𝑎𝑟∙( ) ∙°𝐾0.5 𝑚𝑜𝑙 𝑏𝑎𝑟∙°𝐾0.5 2 𝑐𝑚3 2 ] 𝑉̅ − (𝑏𝑎𝑟∙( 2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 ) ∙°𝐾0.5 )( ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑏𝑎𝑟∙°𝐾0.5 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 3 ( 𝑚𝑜𝑙 ) − ( 𝑚𝑜𝑙 ) ( 𝑚𝑜𝑙 ) − [( 𝑚𝑜𝑙 ) + ( 𝑚𝑜𝑙 ) − ( 𝑚𝑜𝑙 ) ] ( 𝑚𝑜𝑙 ) − ( 𝑚𝑜𝑙 ) [=] 3 3 2 3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 ( ) −( ) − [( ) ]( )−( ) [=] 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 3 3 3 3 3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 ( ) −( ) −( ) −( ) [=] ( ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑉̅ 3 − (10200.9) 𝑉̅ 2 − [80.672 + 80.67(10200.9) − ( 290026311.7 2.43)(298.15)0.5 𝑉̅1 = 9571.48 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 𝑉̅2 = 516.67 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 𝑉̅3 = 112.76 𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 ] 𝑉̅ − 80.67(290026311.7) (2.43)(298.15)0.5 VVapor 𝑉 Sí 𝑉̅ = 𝑛 , y queremos calcular ‘n’ 𝑉 𝑐𝑚3 [=] 𝑚𝑜𝑙 𝑛 = [=] 𝑐𝑚3 𝑉̅ ( ) 𝑚𝑜𝑙 Como se busca calcular el número de moles de vapor del n-butano, se utiliza el volumen de la fase vapor del n-butano 𝑉n−butano vap 1000000𝑐𝑚3 = 16 m3 | | = 16𝑥106 𝑐𝑚3 1 𝑚3 𝑛= 16𝑥106 = 1671.63 𝑚𝑜𝑙 9571.48 Para calcular la masa 𝑛= 𝑚 𝑀 Despejando ‘m’ 𝑚 = 𝑛 ∙ 𝑀[=](𝑚𝑜𝑙 ) ( 𝑔 ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚 = 1671.63(58.123) 𝑚 = 97160.31𝑔 | 1 𝐾𝑔 | = 97.16 𝐾𝑔 1000 𝑔
