Lucero Patiño García División sintética Es un caso especial de la división de polinomios cuando el divisor tiene la forma (𝑥 ± 𝑎) y el dividendo es un polinomio cualquiera de grado mayor. Ilustración del método, división de 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 entre (𝑥 − 3) • Primero los coeficientes se escriben en un renglón y al final del mismo se escribe el número que integra el divisor, con signo contrario 1 • +3 -6 5 +3 1 Se multiplica el primer coeficiente que se bajó por el número dentro de las dos líneas de la extrema derecha (+3), y el resultado se escribe debajo del segundo coeficiente y se suman. El resultado de esta suma se escribe debajo de la línea dibujada: 1 1 • 5 Se traza una línea por debajo de los coeficientes dejando un renglón de espacio y se baja el primer coeficiente debajo de la línea 1 • -6 -6 3 -3 5 +3 Ahora el resultado de esta suma se multiplica por el número dentro de las dos líneas de extrema a derecha (+3) y el resultado se coloca debajo del siguiente coeficiente y se suman: 1 • -6 5 +3 3 -9 1 -3 -4 Esta última suma da el residuo de la división (-4) y los números anteriores son los coeficientes del polinomio cociente (𝑥 − 3), cuyo grado será menor en 1 que el grado del dividendo. De lo que el cociente es el polinomio (𝑥 − 3) y el residuo es -4. Cuando faltan términos consecutivos en potencias de x, entonces en la división sintética se colocan ceros en los lugares donde estos términos debieran ir. Comprobación 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 = (𝑥 − 3)(𝑥 − 3) − 4 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 9 − 4 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 5 Lucero Patiño García Bibliografía Swokowski, E. (1971). Algebra Universitaria (Tercera ed.). (M. D. FILLOY, Trad.) México: Compañía Editorial Continental, S. A. Recuperado el 20 de Septiembre de 2021 Universidad Tecnologica de México. (2002). Álgebra Superior (Segunda ed.). México: Ediciones Instituto de Investigaciones de Tecnología Educativa de la Universidad Tecnológica de México, S.C. Recuperado el 20/09/2021 de Septiembre de 2021
