Práctica de Trigonometría: Demostraciones y Ecuaciones

U.M.S.A
Facultad de Ingeniería
MATERIA :
DOC :
GRUPO :
Aux
: Univ. Julio César Uberhuaga Conde
Materia : MATEMÁTICA
MATEMÁTICA
Ing.
CURSO PREFACULTATIVO
AUX : Univ. Julio Cesar Uberhuaga Conde
PRÁCTICA : 2 - C SEGUNDO PARCIAL
TRIGONOMETRIA
1
Demostrar:
secx tgx  cscxcotx  secx  cscxsecxcscx 1
2
Demostrar:
cos 2 x   cos 2 x  y   2 cosx cos y cosx  y   sen 2  y 
3
Demostrar:
sen x   cosx   1
1

sen x   cosx   1 secx   tanx 
4
Demostrar:
2sen 2 x   2 cos 2 x   1
 cscx 
cosx   cos3x   sen x   sen 3x 
5
Demostrar:
sen 2 x 
cosx 
 x

 tg  
1  cos2 x  1  cosx 
2
6
Demostrar:
tg 3 x 
cot 3 x 

 cscx secx   2 sen x  cosx 
tg 2 x   1 1  cot 2 x 
7
Demostrar:
1  tg x 1  tg 2x 1  tg 4x1  tg 32x  64  tgx cot64x
8
Demostrar:
tg 2 x   cot 2 x   2 tg 2 x   cot 2 x   1

3
tg x   cot x   2
tg x   cot x   1
9
Demostrar:
sen x  sen 3x  sen 9 x  sen 27 x  1



 tg 81x   tg x 
cos3x  cos9 x  cos27 x  cos81x  2
10 Demostrar:
11 Si:
2
2
2
sen 2 x   sen 8 x   sen 14 x   sen 20 x   sen 26 x 
 tg 14 x 
cos2 x   cos8 x   cos14 x   cos20 x   cos26 x 
1  2 cos 2 x 
1
calcular: J  senxcosx

sen x   cosx  2
MAT - ING. ETN.
2
Rpta.: J 
3
8
Jr.
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Facultad de Ingeniería
Aux
: Univ. Julio César Uberhuaga Conde
Materia : MATEMÁTICA
sen 3 x   cos3 x 
sen x   cosx 3
12 Si:
tg 2 x   k tg x   1  0 calcular: E 
13 Si:
2
cot x   cosx 
calcular: J  senx  cscx

cot x   cosx 
2
14 Si:
tg  x  y  
a b
;
ab
Rpta.: E 
Rpta.: J  2 2
tg y  z   1 calcular: C  cotx  z 
Rpta.: C 
sen x   cos y   a
15 Dado el sistema: 
hallar: P  2  sinx  y 
sen  y   cosx   b
16 Resolver para valores entre 0 y 2 :
k 1
k 2
b
a
Rpta.: P  a 2  b 2  2
tg 2 x 
 x
 4 sen    0
 x
2
cos 
2
Rpta.: x  0, x 


3
,x 
5
7
11
,x 
,x 
6
6
6
17 Resolver para valores entre 0 y 2 : 4 sec 2 x   7 tg 2 x   3
Rpta.: x 
4

tg  x   tg  y   3
18 Resolver: 
cot  x   cot  y   4 3

3
4
,y
3
6
3
Rpta.:


7
x ,y ; x
,y
6
3
6
x
para valores entre 0 y 2
x

6
sen x   sen  y  
19 Resolver: 
4
tg x   tg  y   3

20 Si:       
para valores entre 0 y 2
simplificar: P 

6

,x 
,y
,y

5
3

; x
;x
7
6
4
3
4
5
,y
3
4
3
4
5
4


x
,y
;x ,y
4
3
4
3
Rpta.:
3
2
7
5
x
,y
;x
,y
4
3
4
3
2
3
5
7
x
,y
;x
,y
3
4
3
4
sen 2   sen 2   sen 2 
sen 2   sen 2   sen 2 
Rpta.: P  tg  cot  
21 Si  ,  ,  son ángulos de un triangulo que cumple: sen4   sen4   sen4   0 . ¿ Que
triangulo es?.
Rpta.: Rectángulo
MAT - ING. ETN.
Jr.
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22 Simplificar: C 
Aux
: Univ. Julio César Uberhuaga Conde
Materia : MATEMÁTICA
sen 2 x sen x   sen 6 x sen 3x   sen 13x sen 4 x 
cos2 x sen x   cos6 x sen 3x   cos13x sen 4 x 
Rpta.: C  tg 9 x 
 sen 2 x sen x   sen 4 x sen x   sen 7 x sen 2 x    sen 9 x  cosx   sen 6 x  cos4 x  
  

23 Simplificar: J  
 cos2 x sen x   cos5 x sen 2 x   cos8 x sen x    cos4 x  cos2 x   cos7 x  cosx  
Rpta.: J  1
 
 2 
24 Demostrar: tg 2    tg 2 
5
5
 5 

25 Demostrar: arcsen x   arcsen  y   arcsen x  1  y 2  y  1  x 2
 x cos  
 cos  
  arccot 

25 Simplificar: E  arctg 
 1  x sen   
 x  sen   

Rpta.: E  
3
 125 
26 Demostrar: 2arccot 7  arccos   arccsc

5
 117 
MAT - ING. ETN.
Jr.