Ejercicios de variable compleja, forma binómica, polar. Gráficos.

Variable compleja
Fecha límite: lunes 19 de abril
1) Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones. Escribe tus respuestas en la forma
a + bi (binómica) donde a y b son números reales.
(
√
(
)
)
( )
(
2) Expresa en forma binómica, polar y trigonométrica los siguientes números complejos.
( )
√
√
( )
√
√
Forma binómica:
(
)
√
(
√
√
√
)
√
√
Forma trigonométrica:
La forma trigonométrica es de la siguiente manera:
| |(
)
Dónde:
Z: Es el número complejo
| |: Es el módulo del número complejo
θ : Argumento del número complejo
La expresión original viene dad en forma trigonométrica
(
Dónde:
| |=6 , θ =
)
√
√
)
Forma polar:
La forma polar es una simplificación de la forma trigonométrica y se expresa de tres (3) formas
comunes:
| |
| |
| |
Por lo tanto la expresión original se puede expresar de las siguientes formas polares:
Forma binómica
( √
)
( √
)
√
( √
)
( )
√
√
(
)
√
Forma trigonométrica:
| |(
| |
√
(
√
)
√ )
√
(
√
√
√ )
La parte real es positiva y la imaginaria negativa, por lo tanto el ángulo pertenece al cuarto cuadrante.
Por lo tanto:
(
Forma polar:
)
3) Grafica los resultados del inciso anterior en la forma binómica y polar en el software de tu preferencia, puede ser MATLAB,
WOLFRAMALPHA, GEOGEBRA. Son 4 graficas.
a)
b)
√
4) Realiza la siguiente operación:
(
)(
(
(
)(
)
)(
(
(
)
(
(
)
(
)
)
)(
)(
(
(
)
)
)
)
(
)
)
Churchill, R. V., Brown, J.W. (2004). Variable Compleja y aplicaciones. 6ta. edición.
España: McGraw-Hill. ISBN: 0-07-010905-2
Spiegel M. R., Lipschutz, S., Schiller, J.J., Spellman D. (2011). Variable Compleja. Serie
Schaum. España. McGraw-Hill Interamericana de España S.L. ISBN: 9786071505514
Wunsch, A. D. (1999). Variable compleja con aplicaciones. 2ª ed. México. Pearson
Educación. ISBN: 968-444-402-8