V Parcial Modalidad dos años 2014

Instituto Tecnológico de Costa Rica
Escuela de Matemática
MATEM 2014
-Undécimo Año-Modalidad bienalV EXAMEN PARCIAL 2014
Miércoles 08 de octubre de 2014
Nombre: _________________________________ código: _______
Colegio: _______________________________________________
INSTRUCCIONES
1. El tiempo máximo para resolver este examen es de 3 horas.
2. Lea cuidadosamente, cada instrucción y cada pregunta, antes de
contestar.
3. Este examen consta de tres partes. La primera de ellas es de respuesta
corta (10 puntos), la segunda es de selección única (10 puntos) y la
tercera es de desarrollo (30 puntos).
4. En los ítems de desarrollo debe aparecer todo el procedimiento que
justifique correctamente la solución y la respuesta de cada uno de ellos.
Utilice únicamente bolígrafo de tinta azul o negra.
5. Trabaje con el mayor orden y aseo posible. Si alguna pregunta está
desordenada, ésta, no se calificará.
6. Recuerde que la calculadora que puede utilizar es aquella que contiene
únicamente las operaciones básicas.
7. Trabaje con calma. Le deseamos el mayor de los éxitos.
I Parte. Respuesta corta.
Total de puntos 10
INSTRUCCIONES: Indique lo que se le solicita en cada caso
1. Al calcular
se obtiene el siguiente resultado: ________________
2. Indique el criterio de una función trigonométrica
es
cuyo período
: ___________________________________________________________
3. ¿En cuál cuadrante se ubica el punto de la circunferencia trigonométrica
correspondiente
a
si
se
sabe
que
y
?
________________________________________________________________
4. El dominio máximo de la función trigonométrica cosecante es el
siguiente: _______________________________________________________
5. Un punto donde la gráfica de la función trigonométrica
definida por
interseca al eje X corresponde a: _______________
6. El amplitud de la función
definida por
(
)
corresponde a: __________________________________________________
7. Un intervalo donde la función
definida por
es
creciente corresponde a:___________________________________________
8. El ámbito de la función
definida por
corresponde
a: __________________________________________________
9. Un ejemplo de una función trigonométrica en la cual se cumple que
para todo en el dominio corresponde a: ________________
10. Un ejemplo de un punto que pertenezca a la circunferencia
trigonométrica corresponde a: _____________________________________
II Parte. Selección única.
Total de puntos: 10
INSTRUCCIONES: A continuación se le presentan 10 enunciados, cada uno con
cuatro opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. Marque una
equis (x) sobre el número que antecede a la opción que completa de forma
correcta cada enunciado.
1.
El par ordenado correspondiente al punto de
trigonométrica que se asocia al número real
es:
1) (
√
)
√
2) (
√
3) (
√
4) (
2.
)
)
)
Considere las siguientes afirmaciones
I.
II.
III.
IV.
(
)
De las afirmaciones anteriores son verdaderas:
1) I y II
2) III y IV
3) II y III
4) I y IV
la
circunferencia
3.
El período de la función definida por
corresponde a:
1)
2)
3)
4)
4.
Al calcular
( )
( ) se obtiene:
√
1)
2) √
√
3)
4)
5.
√
Considere las siguientes afirmaciones:
I.
II.
III.
√
De las afirmaciones anteriores con certeza son verdaderas:
1) I y II
2) I y III
3) II y III
4) I,II y III
6.
Una opción que presenta un ejemplo de una ecuación trigonométrica cuyo
conjunto solución es
corresponde a:
1)
2)
3)
4)
7.
¿Cuál es el dominio de la función arcotangente?
1) [
]
2) [
]
3)
4) [
8.
]
La expresión
1)
√
2)
3)
4)
√
(
) es equivalente a:
9.
La medida de un ángulo para el cual no está definida la función
trigonométrica tangente corresponde a:
1) 0
2)
3)
4)
10. Si
1)
2)
3)
4)
√
√
√
y
entonces
es igual a:
III Parte. Desarrollo.
Total de puntos 30
INSTRUCCIONES: A continuación se le presentan 4 ejercicios. Resuélvalos en
forma clara, correcta y ordenada. Deben aparecer todos los procedimientos
necesarios para obtener la respuesta correcta.
1.
Verifique que
a)
5 puntos
2. Calcule el valor exacto de:
a)
( )
( )
( )
( )
3 puntos
b)
(
( )
( ))
5 puntos
3. Resuelva, en , las siguientes ecuaciones:
a) (√
)
5 puntos
b)
7 puntos
4.
Considere la función
definida por
(
)
a) Indique el ámbito de la función, el corrimiento de fase, la
amplitud y el período.
b) Trace la gráfica de la función
5 puntos