FORMAS DE PRESENTACION DE LOS MODELOS MULTIECUACIONALES Forma Matemática Y1t = f (Y2t; Y3t; X1t) Y2t = f (Y3t; X1t; X2t) Y3t = f (Y1t; Y4t; X1t; X2t) Y4t = f (Y2t; X3t) Forma Estructural Económica Y1t = β10 + 0 + β12Y2t + β13Y3t + 0 + γ11X1t + Y2t = β20 + 0 + 0 + β23Y3t + 0 + γ21X1t Y3t = β30 + β31Y1t + 0 + 0 Y4t = β40 + + β42Y2t + 0 0 + 0 + γ22X2t + 0 + β34Y4t + γ31X1t + γ32X2t + 0 + + + γ43X3t 0 0 + 0 0 Forma Estructural Econométrica Y1t = β10 + 0 + β12Y2t + β13Y3t + 0 + γ11X1t + Y2t= β20 + 0 + 0 + β23Y3t + 0 Y3t = β30 + β31Y1t + 0 + Y4t = β40 + + 0 0 + β42Y2t 0 + 0 + u1t + γ21X1t + γ22X2t + 0 + u2t + β34Y4t + γ31X1t + γ32X2t + 0 + u3t + + + γ43X3t + u4t 0 0 0 + 0 Y1t - β10 - 0 - β12Y2t - β13Y3t - 0 - γ11X1t - Y2t - β20 - 0 - 0 - β23Y3t - 0 - γ21X1t - γ22X2t - β34Y4t - γ31X1t - γ32X2t - 0 = u3t - - γ43X3t = u4t Y3t - β30 - β31Y1t Y4t - β40 - 0 - 0 - β42Y2t -0 VARIABLES Variables Endógenas: Y1t, Y2t, Y3t, Y4t Variables Predeterminadas: 1; x1t, x2t, x3t Variables Aleatorias: u1t; u2t, u3t; u4t. 0 - 0 0 - 0 = u1t - 0 = u2t 1 - β12 0 1 -β31 0 0 - β13 Y1t 0 Y2t 1 -β34 Y3t - β30 0 1 Y4t - β40 - β23 - β42 β - β10 0 Y + - β20 - γ11 0 1 U1t - γ21 - γ22 0 X1t = U2t - γ31 0 X2t U3t 0 0 - γ32 0 -γ43 ɤ + X 3t z U 4t = µ β Y = -ɤ z + µ Y =-ɤz + µ β Y = - β-1 ɤ z + β-1 µ Fórmula para obtener la forma Reducida del Modelo Multiecuacional Función de Consumo Keynesiano Forma Matemática C1t = f (Y1t) (1) Y1t = C1t + I1t (2) Forma Estructural Económica C 1t = β11 + β2Y1t (1) Y1t = C1t + (2) I1t Forma Estructural Econométrica C1t = β11 + β12Y1t Y1t = C1t + C1t - β11 Y1t – C1t - + u1t I1t ECUACION 2 - β12Y1t = u1t I1t ECUACION 1 =0 VARIABLES Variables Endógenas: C1t, Y1t Variables Predeterminadas: 1; I1t Variables Aleatorias: u1t; 0 ECUACION 1 ECUACION 2 1 - β12 c1t -1 1 Y1t + Y + β - β11 0 0 1 = U1t -1 I1t = 0 ɤ z = µ Y = - β-1 ɤ z + β-1 µ 1 -1 C1t - β12 -1 - β1 - β12 0 0 -1 = 1 / (1- β12) I1t β11 β21 β11 Y1t + 1 1 1 - β12 -1 1 -1 - β12 1 + I 1t = I 1t u1t / (1- β21) u1t / (1- β21) C1t = β11 / (1- β12) + β12 / (1- β12) * I 1t + V1t Y1t = β11 / (1- β12) + 1 / (1- β12) * I 1t + V2t C1t = π11 + π12 * I 1t + V1t Y1t = π 21 + π 22 * I 1t + V2t π11 = π21 u1t 0 PROBLEMA DE IDENTIFICACION METODO DE ORDEN K** K** K** > (G∆ – 1) ECUACION SOBREIDENTIFICADA = (G∆ – 1) ECUACION EXACTAMENTE IDENTIFICADA < (G∆ – 1) ECUACION SUBIDENTIFICADA DONDE: G = número de variables endógenas del modelo G∆ = número de variables endógenas que tiene la ecuación G∆∆ = número de variables endógenas que faltan en la ecuación K = número de variables predeterminadas del modelo K* = número de variables predeterminadas que tiene la ecuación K** = número de variables predeterminadas que faltan en la ecuación EJERCICIO DE APLICACION I) II) III) Y1t + γ11 + γ12 Z2t + γ13 Z3t β21 Y1t + Y2t + β23Y3t + γ21 + γ22z2t β 32 Y2t + Y3t + γ31 = u1t = u2t = u3t IDENTIFICACION ECUACION 01 METODO DE ORDEN K** = (G∆ – 1) 0 = (1 - 1) 0=0 G = Y1t, Y2t, Y3t G∆ = Y1t G∆∆ = Y2t, Y3t K = 1, Z2t, Z3t K* = 1, Z2t, Z3t K** = 0 ECUACION EXACTAMENTE IDENTIFICADA IDENTIFICACION ECUACION 02 METODO DE ORDEN K** < (G∆ – 1) 1 < (3 - 1) 1<2 G = Y1t, Y2t, Y3t G∆ = Y1t, Y2t, Y3t G∆∆ = 0 K = 1, Z2t, Z3t K* = 1, Z2t K** = Z3t ECUACION SUBIDENTIFICADA IDENTIFICACION ECUACION 03 METODO DE ORDEN K** > (G∆ – 1) 2 > (2 - 1) 2 >1 G = Y1t, Y2t, Y3t G∆ = Y2t, Y3t G∆∆ = Y1t K = 1, Z2t, Z3t K* = 1 K** = Z2t, Z3t ECUACION SOBREIDENTIFICADA PROBLEMA DE IDENTIFICACION METODO DEL RANGO 1. Si en la matriz β∆∆; ɤ** hay más de un determinante no nulo de orden (G-1) la ecuación es sobre identificada 2. Si en la matriz β∆∆; ɤ** hay un determinante no nulo de orden (G-1) la ecuación es exactamente identificada 3. Si en la matriz β∆∆; ɤ** no hay ningún determinante no nulo de orden (G-1) la ecuación es sub identificada IDENTIFICACION ECUACION 01 METODO DE RANGO I) II) III) β∆∆; ɤ** Y1t β21 Y1t 0 = + 0 + γ11 + γ12 Z2t + β23Y3t + γ21 + γ22z2t + Y3t + γ31 + 0 + 0 + Y2t + β 32 Y2t 1 0 0 γ11 γ12 γ13 β21 1 β23 γ21 γ 22 0 0 β32 1 γ31 0 0 1 = β32 + γ13 Z3t = u1t + 0 = u2t + 0 = u3t β23 1 = 1- β23 β32 ecuación exactamente identificada IDENTIFICACION ECUACION 02 METODO DE RANGO I) II) III) Y1t β21 Y1t 0 0 0 γ11 γ12 γ13 β21 1 β23 γ21 γ 22 0 1 γ31 0 1 β∆∆; ɤ** = +0 + γ11 + γ12 Z2t + γ13 Z3t = u1t + β23Y3t + γ21 + γ22z2t + 0 = u2t + Y3t + γ31 + 0 + 0 = u3t + 0 + Y2t + β 32 Y2t 0 β32 0 γ 13 = ecuación Subidentificada 0 IDENTIFICACION ECUACION 03 METODO DE RANGO I) II) III) Y1t β21 Y1t 0 1 Β∆∆; ɤ** = γ13 β21 0 0 β21 1 0 1 +0 + γ11 + γ12 Z2t + γ13 Z3t = u1t + β23Y3t + γ21 + γ22z2t + 0 = u2t + Y3t + γ31 + 0 + 0 = u3t + 0 + Y2t + β 32 Y2t β32 0 γ11 γ12 γ13 β23 γ21 γ 22 0 1 γ31 0 1 = γ12 γ13 β21 γ22 0 1 = β21 γ 22 0 = 0 - β21 γ13 = - β21 γ13 (2) γ12 γ13 γ 22 0 γ12 = 0 - γ 22 γ13 = - γ 22 γ13 (3) Nota: Al existir tres determinantes la ecuación es sobreidentificada = γ 22 - β21 γ12 (1)
