Econometr´ıa II

Econometrı́a II
Ejercicios propuestos
Román Salmerón Gómez
Multicolinealidad
1. En el modelo de regresión Yt = β1 + β2 Xt + β3 Zt + ut se verifica que Xt =
estimables?
1
2
· Zt . ¿Qué parámetros son
2. En el modelo de regresión Yt = β1 + β2 Xt + β3 Zt + ut se verifica que Xt = 2 · Zt . ¿Qué parámetros son
estimables si se sabe que β3 = 1?
3. En el modelo en el que se explica el reparto de dividendos de una empresa, D, a partir del endeudamiento a
corto plazo de la misma, EC, del endeudamiento a largo plazo, EL, y del número de ventas anulaes, V , se
sospecha que pueda existir multicolinealidad debido a la similitud de las variables EC y EL. Por tal motivo
se realiza:
la regresión de la variable EC sobre el resto de variables independientes del modelo, obteniéndose un
coeficiente de determinación de 00 990727.
la regresión de la variable EL sobre el resto de variables independientes del modelo, obteniéndose un
coeficiente de determinación de 00 9907107.
la regresión de la variable V sobre el resto de variables independientes del modelo, obteniéndose un
coeficiente de determinación de 00 01864573.
¿Existe multicolinealidad en el modelo? En caso afirmativo, ¿como lo solucionarı́a?
4. En el modelo Ct = β1 + β2 Rt + β3 Ht + ut donde C es el consumo familiar, R es la renta familiar y H el
número de hijos, se ha obtenido que el autovalor más grande de X t X es 143’08, mientras que el más pequeño
es 2’2. ¿Existe multicolinealidad en el modelo?
Si al modelo anterior se le añade una nueva variable que mida el número de miembros de la familia con trabajo,
el autovalor máximo pasa a ser 243’7 y el mı́nimo a 0’15. ¿Qué ocurre ahora?
Indique qué ocurre con las estimaciones obtenidas en un modelo en el que exista multicolinealidad y cómo
resolverı́a este problema.
Modelos de Ecuaciones Simultáneas
1. Escribir matricialmente, identificando para ello las variables endógenas y predeterminadas, las formas estructural y reducida de los siguientes modelos de ecuaciones simultáneas. Además, estudiar la identificabilidad de
cada ecuación combinando el método del rango y del orden.
a)
yi1
= γ21 yi2 + γ31 yi3 + β11 xi1 + β31 xi3 + β41 xi4 + i1 ,
yi2
= γ32 yi3 + β22 xi2 + β42 xi4 + i2 ,
yi3
= γ23 yi2 + β13 xi1 + β23 xi2 + β43 xi4 + i3 .
1
b)
yi1
=
γ21 yi2 + β11 xi1 + β21 xi2 + i1 ,
yi2
=
γ12 yi1 + β12 xi1 + β22 xi2 + β32 xi3 + i2 ,
yi3
=
γ13 yi1 + γ23 yi2 + β33 xi3 + +i3 .
c)
y1t
=
γ21 y2t + β11 x1t + β21 x2t + 1t ,
y2t
=
γ12 y1t + β32 x3t + 2t .
2. Se considera un modelo del mercado de dinero en el que la demanda de dinero depende del tipo de interés y
de la población, mientras que el tipo de interés depende de la cantidad del dinero, el tipo de descuento y el
exceso de reservas. Además, se supone que las relaciones son lineales pero no tienen término constante, y que
el modelo está en equilibrio, es decir, la demanda de dinero es igual a la cantidad del dinero. Se pide:
a) Formular el modelo y clasificar las variables.
b) Obtener la forma estructural y reducida, y expresarlas en términos matriciales.
c) Estudiar la identificación de las relaciones del modelo.
3. Dado el siguiente modelo de ecuaciones simultáneas escrito matricialmente en su forma estructural:


1 −2 −2
y1t y2t y3t  2 1
0 +
0 −1 1


−7 1
0

7 

 −4 0

+ x1t x2t x3t x4t x5t  −1 −7 −7 
+
 8
0 −14 
0
9
0
+ u1t u2t u3t = 0 0 0 .
a) Obtener la forma reducida del mismo.
b) Estudiar la identificabilidad de cada ecuación.
4. Escribir matricialmente, identificando para ello las variables endógenas y predeterminadas, las formas estructural y reducida de los siguientes modelos de ecuaciones simultáneas. Además, estudiar la identificabilidad de
cada ecuación combinando el método de restricciones lineales y del orden.
a)
yi1
=
γ21 yi2 + β11 xi1 + β31 xi3 + β41 xi4 + i1 ,
yi2
=
γ12 yi1 + γ32 yi3 + β22 xi2 + β42 xi4 + i2 ,
yi3
= γ13 yi1 + β13 xi1 + β23 xi2 + β33 xi3 + β43 xi4 + i3 ,
sujeto a las restricciones β11 + β21 = 0 y γ13 − 2β23 = 0.
b)
yi1
=
γ21 yi2 + γ31 yi3 + β11 xi1 + β21 x12 + β31 xi3 + β41 xi4 + i1 ,
yi2
=
γ12 yi1 + γ32 yi3 + β32 xi3 + β42 xi4 + i2 ,
yi3
=
γ13 yi1 + β13 xi1 + β23 xi2 + β33 xi3 + i3 ,
2
sujeto a las restricciones β11 − β31 = 0 y γ13 − β33 = 0.
c)
yi1
= γ21 yi2 + γ31 yi3 + β11 xi1 + β31 xi3 + β41 xi4 + i1 ,
yi2
= γ12 yi1 + γ32 yi3 + β22 xi2 + β32 xi3 + β42 xi4 + i2 ,
yi3
= γ13 yi1 + γ23 yi2 + β13 xi1 + β23 xi2 + β33 xi3 + β43 xi4 + i3 ,
sujeto a las restricciones γ21 − β31 = 0, γ13 + 2β23 = 0 y γ23 − β33 + β43 = 0.
d)
y1t
= γ21 y2t + β11 x1t + β21 x2t + 1t ,
y2t
= γ12 y1t + β12 x1t + β22 x2t + β32 x3t + 2t ,
y3t
= γ13 y1t + γ23 y2t + β33 x3t + 3t ,
sujeto a la restricción lineal β22 − 2β32 = 0.
e)
y1t
=
γ21 y2t + β11 x1t + 1t ,
y2t
=
γ12 y1t + β22 x2t + β32 x3t + 2t .
f)
y1t
= γ11 y2t + β11 x1t + 1t ,
y2t
= γ21 y1t + β21 x2t + 2t .
5. Considerando el siguiente modelo:
β11 pt + β12 qt
= γ11 x1t + γ12 x2t + u1t ,
β21 pt + β22 qt
= γ21 x1t + γ22 x2t + u2t ,
a) Obtener la forma estructural y reducida del mismo en términos matriciales.
b) Estudiar la identificación de cada ecuación del modelo bajo las siguientes condiciones:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
γ11 = γ12 = 0.
γ11 = γ21 = 0.
γ11 = 0.
β21 = γ21 = 0.
γ12 = γ21 = 0.
γ12 = γ21 = γ22 = 0.
6. Estudiar la identificabilidad del siguiente modelo, dado en su forma reducida, mediante el método del rango:
y1t
= π11 x1t + π21 x2t + π31 x3t + u1t ,
y2t
= π12 x1t + π22 x2t + π32 x3t + u2t ,
y3t
= π13 x1t + π23 x2t + π33 x3t + u3t ,
sabiendo que

−1
Γ =  γ21
0
γ12
−1
0

γ13
γ23  ,
−1
3

β11
B =  β21
0
β12
β22
β32

0
0 .
β33
7. Sea el siguiente modelo de oferta y demanda en el mercado de trabajo:
Nts
s
= γ11 Wt + β11 Nt−1
+ β21 Tt + β31 Pt + 1t
Ntd
= γ12 Wt + β32 Pt + β42 Yt + 2t
Nts
= Ntd ,
donde
Nts = Ntd = Nt es el volumen de empleo en el periodo t.
Wt es el salario nominal en el periodo t.
Tt es el tipo medio impositivo en el periodo t.
Pt es el nivel de precios.
Yt es el nivel de producción.
Además se posee la siguiente información:
Nt
Wt
Nt−1
Tt
Pt
Yt
Nt
100
1000
125
150
250
350
Wt
1000
200
175
225
275
425
Nt−1
125
175
100
0
0
0
Tt
150
225
0
200
0
0
Pt
250
275
0
0
300
0
Yt
350
425
0
0
0
400
Se pide:
a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.
b) Estudiar la identificabilidad de cada ecuación.
c) Estimar los coeficientes de la forma reducida del modelo.
d) Estimar la forma estructural del modelo por el procese que se considere más oportuno.
8. Sea el siguiente modelo:
yi1
= γ21 yi2 + β11 xi1 + ui1
yi2
= γ12 yi1 + β22 xi2 + β32 xi3 + ui2 ,
para el cual se posee la siguiente información para 25 observaciones:
y1
y2
x1
x2
x3
y1
20
6
4
3
5
y2
6
10
3
6
7
x1
4
3
5
2
3
x2
3
6
2
10
8
x3
5
7
3
8
15
Se pide:
a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.
b) Estudiar la identificabilidad de cada ecuación.
c) Estimar los coeficientes del modelo por MCO.
d) Estimar la forma estructural del modelo por el procese que se considere más oportuno.
4
9. Sea el siguiente modelo:
y1t
= γ11 y2t + β11 x1t + u1t
y2t
= γ21 y1t + β22 x2t + β23 x3t + u2t ,
siendo y1 e y2 las variables endógenas y x1 , x2 y x3 variables exógenas.
La matriz de las sumas de productos cruzados es la siguiente:
y1
y2
x1
x2
x3
y1
200
60
4
10
20
y2
60
40
0
0
10
x1
4
0
10
0
0
x2
10
0
0
20
0
x3
20
10
0
0
5
Se pide:
a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.
b) Estudiar la identificabilidad de cada ecuación.
c) Estimar la primera ecuación utilizando MCO.
d) Estimar la la segunda ecuación utilizando MCI.
e) Estimar ambas ecuaciones por MC2E.
f) Estimar todo el modelo utilizando MC3E.
10. Consideremos el siguiente modelo de ecuaciones simultáneas:
Y1t
= γ21 Y2t + β11 X1t + β21 X2t + ut1 ,
Y2t
=
γ12 Y1t + β32 X3t + u3t .
Y supongamos que se han obtenido las siguientes momentos muestrales respecto a la media:
Y1
Y2
X1
X2
X3
Y1
12
6
3
0
2
Y2
6
16
2
4
1
X1
3
2
4
0
2
X2
0
4
0
1
1
X3
2
1
2
1
3
Se pide:
a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.
b) Estudiar la identificabilidad de cada ecuación.
c) Estimar los coeficientes del modelo por MCO.
d) Estimar la forma estructural del modelo por el procese que se considere más oportuno.
11. Para estimar el comportamiento del mercado de automóviles propulsados por motor de gasolina se dispone
del siguiente modelo:
qd
=
a0 + a1 p + a2 y + 1 ,
s
=
b0 + b1 p + b2 z + 2 ,
qd
=
qs
q
donde
5
q d es el número de unidades demandadas medidas en miles,
q s es el número de unidades ofrecidas medidas en miles,
y es la renta familiar media en millones de pesetas,
p el precio medio en millones de pesetas del vehı́culo propulsado con motor de gasolina, y
z es el precio relativo del litro de gasolina respecto del gasóleo.
Se pide, a partir de los siguientes datos muestrales:
q
120
89
98
112
114
117
98
130
102
107
140
128
133
109
112
p
1.830
1.573
1.902
1.715
1.806
1.776
1.938
1.432
1.803
1.804
1.380
1.475
1.402
1.670
1.720
y
4.120
4.802
4.505
4.803
4.721
5.203
4.601
5.370
4.870
4.903
5.128
5.031
5.215
5.133
5.304
z
1.21
1.22
1.31
1.27
1.28
1.30
1.32
1.33
1.37
1.40
1.20
1.17
1.37
1.42
1.28
tr
100
105
105
130
125
120
200
130
185
165
175
155
140
170
140
u
0.380
0.402
0.371
0.573
0.808
0.703
0.810
0.637
0.537
0.687
0.550
0.493
0.703
0.870
0.742
donde tr es el precio medio por trayecto en el transporte público y u es el precio medio en millones de pesetas
de los vehı́culos usados.
a) Escribir la forma estructural y reducida en su forma matricial.
b) Estudiar la identificabilidad de cada ecuación.
c) Estimar la forma estructural del modelo por MCI.
d) Estimar los coeficientes del modelo por MC2E.
e) Estimar los coeficientes del modelo por MC3E.
f) Ofrecer una estimación del modelo mediante variable instrumental, justificando la selección de la misma.
12. Se pretende estimar el siguiente modelo de comportamiento agregado de una economı́a:
ct
=
α0 + α1 yt + α2 ct−1 + 1t ,
it
=
β0 + β1 rt + β2 (yt − yt−1 ) + 2t ,
yt
=
ct + it + gt
Para ello se cuenta con los siguientes datos anuales en miles de millones de unidades de cuenta:
6
año
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
ct
672.1
696.8
737.1
767.9
762.8
779.4
823.1
864.3
903.2
927.6
931.8
950.5
963.3
1009.2
1062.4
it
158.5
173.9
195.0
217.5
195.5
154.8
184.5
214.2
236.7
236.3
208.5
230.9
194.3
221.0
289.9
yt
1085.6
1122.4
1185.9
1254.3
1246.3
1231.6
1298.2
1369.7
1438.6
1479.4
1475.0
1512.2
1480.0
1534.7
1639.3
rt
7.71
5.11
4.73
8.15
9.84
6.32
5.34
5.61
7.99
10.91
12.29
14.76
11.89
8.81
10.16
gt
110.6
103.7
101.7
95.9
96.6
97.4
96.8
100.4
100.3
102.1
106.4
110.3
117.0
116.2
122.5
ct−1
657.9
672.1
696.8
737.1
767.9
762.8
779.4
823.1
864.3
903.2
927.6
931.8
950.5
963.3
1009.2
yt−1
1087.6
1085.6
1122.4
1185.9
1254.3
1246.3
1231.6
1298.2
1369.7
1438.6
1479.4
1475.0
1512.2
1480.0
1534.7
Se pide:
a) Escribir la forma estructural del modelo.
b) Escribir la forma reducida del modelo.
c) Discutir la identificabilidad de cada una de las ecuaciones.
d) Estimar la forma reducida.
e) Estimar el modelo por MC2E.
f) Estimar el modelo por MC3E.
Modelos no lineales
1. Obtener una aproximación lineal de Taylor de los siguientes modelos no lineales:
a) yt = xβt + t .
b) yt = αeβxt + t .
2. ¿Cómo estimarı́a el modelo yt = αxβt + t , para t = 1, 2, . . . , T ?
3. Obtener la aproximación lineal mediante el desarrollo en serie de Taylor del modelo yt = α + xβt + t .
4. Obtenga la expresión linealizada del modelo
yt = β0 + β1 eβ2 xt + t ,
aplicando el desarrollo en serie de Taylor en el entorno del punto (β0 , β1 ) = (1, 0, 0).
5. Dados los siguientes datos:
x
y
1
4
2
50
3
200
4
740
5
3000
a) Ajustar un modelo doblemente logarı́tmico de la forma y = Axβ e .
b) Ajustar un modelo de la forma y = Aβ x e .
c) Representar los datos de las transformaciones realizadas al linealizar los modelos.
7
d) Usar el coeficiente de determinación para indicar el mejor ajuste.
6. En cuatro regiones dedicadas al cultivo de cacao se observó que el área cultivada en hectáreas, X, y la
producción obtenida en cientos de kg, Y , obteniéndose los siguientes datos:
X
Y
22
3
38
11
50
34
76
100
Ajustar un modelo doblemente logarı́tmico que permita conocer la producción a partir del área cultivada.
7. Obtener el sistema de ecuaciones normales de los siguientes modelos no lineales:
a) yt = αeβxt + t .
b) yt = β0 + β1 eβ2 xt + t .
c) yt = β0 eβ1 xt + t .
d) Ct = β1 + β2 Ytβ3 + t (función de consumo agregado).
e) yt = β1 + xβt 2 + t .
8. Obtenga las ecuaciones normales resultantes al aplicar máxima verosimilitud al siguiente modelo
yt =
β0
x1t + β2 eβ3 x2t + t ,
1 − β1
donde se supone la hipótesis de normalidad en el término de error.
9. Dados los modelos no linelaes
yt = xβt + t ,
yt = β xt + ,
obtener la expresión analı́tica de los algoritmos de Newton-Raphson y Gauss-Newton
10. Dado el modelo no lineal yt = β0 β1xt + t , obtener la expresión analı́tica de los algoritmos de Newton-Raphson
y Gauss-Newton. Además, mostrar cual serı́a la primera iteración del algoritmo a partir de las condiciones
iniciales β0 = 1 y β1 = 0.
11. Dado el modelo yt = β1 eβ2 xt + t , obtener la estimación iterativa proporcionada por el algoritmo de Newton–
0
Raphson. Mostrar cual serı́a la primera iteración de los algoritmos a partir del valor inicial β = (β1 β2 ) = (y 0).
12. Dado el modelo yt = β1x1t + β2x2t + t , obtener la estimación iterativa proporcionada por el algoritmo de
Gauss-Newton.
Modelos de elección discreta
1. Estamos interesados en analizar el efecto de algunos de los determinantes de la decisión de acudir a una consulta
médica en el último mes (VIS). El objetivo es cuantificar la relación entre las caracterı́sticas individuales y la
probabilidad de realizar alguna consulta médica. Se consideran como factores explicativos el género (S2=1 si
es mujer), la edad (EDAD), el estado de salud autopercibido (ES=1 es bueno) y la presencia de enfermedades
crónicas (CR=1 si están presentes).
Se han obtenido los resultados de aplicar estimaciones de Modelo de Probabilidad Lineal (MPL), modelo
LOGIT y modelo PROBIT a una muestra de 1597 individuos y son las siguientes:
8
Coeficiente
Constante
S2
EDAD
ES
CR
Estimación del MLP
Error Tı́pico
β̂
0.373
0.045
0.089
0.023
0.002
0.001
-0.278
0.027
0.110
0.026
p–valor
0.000 (***)
0.000 (***)
0.01 (***)
0.000 (***)
0.000 (***)
Estimación del Modelo Logit
Coeficiente
Error Tı́pico
p–valor
β̂
Constante -0.725
0.221
0.000 (***)
S2
0.435
0.113
0.000 (***)
EDAD
0.008
0.003
0.012 (**)
ES
-1.175
0.126
0.000 (***)
CR
0.573
0.135
0.000 (***)
Estimación del Modelo Probit
Coeficiente
Error Tı́pico
p–valor
β̂
Constante -0.425
0.133
0.001 (***)
S2
0.265
0.068
0.000 (***)
EDAD
0.005
0.002
0.014 (**)
ES
-0.728
0.077
0.000 (***)
CR
0.343
0.080
0.000 (***)
Se pide interpretar los coeficientes estimados en los tres modelos y el cálculo de odd-ratios.
2. Una empresa de seguros encuentra que la probabilidad de poseer un seguro de hogar frente a no poseerlo,
puede escribirse mediante una relación lineal definida por el siguiente modelo:
ŝi = 0,07 + 0,0002yi + 0,004Ei
donde si es una variable dicotómica que vale 1 si el individuo i-ésimo posee un seguro y cero en caso de no
poseerlo; yi es la renta y Ei es la edad del asegurado. Si la renta bruta mensual fuese de 4.000 euros y la edad
del asegurado de 30 años, entonces:
a) ¿Cuál es la probabilidad de NO poseer un seguro?.
b) ¿Cuál es el incremento de probabilidad, si la renta de dicho individuo aumentase en 200 euros?.
3. Se ha estudiado la posibilidad de que el hecho de que una familia tenga la vivienda en propiedad o no (Y )
dependa de variables como los ingresos de los individuos (INGRESOS); si trabaja (TRABFIJO), que es una
variable dicotómica que toma el valor uno si el cabeza de familia trabaja y cero en caso contrario; el sexo
(SEXO), que también es dicotómica, tomando valor 1 si es hombre y cero si es mujer; y la edad (EDAD), que
representa la edad del cabeza de familia. El siguiente cuadro recoge los valores de dichas variables para dos
individuos elegidos al azar de la muestra:
i
9
18
Y
1
0
Sexo
1
0
Edad
39
46
Ingresos
250
80
Trabfijo
0
0
Además, se recogen los siguientes resultados de la estimación de un modelo logit y probit:
9
Variable
Constante
Sexo
Edad
Ingresos
Trabfijo
Logit
-4.73
0.16
0.01
0.0194
0.02
Probit
-2.66
0.16
0.004
0.0113
0.015
Se pide:
a) Calcular la probabilidad de tener vivienda en propiedad en los dos modelos y para los dos individuos.
b) Calcular los Odds de cada individuo y para cada variable, solo para el modelo logit.
c) Calcular los efectos marginales para el individuo 9 en el modelo logit y para el individuo 18 en el modelo
probit.
4. En una encuesta realizada en junio de 2001 a diez alumnos de cuarto curso se les preguntó si aprobaron o
no la asignatura de Macroeconomı́a, ası́ como la calificación que obtuvieron en la asignatura de Econometrı́a,
con los siguientes resultados:
Aprobaron Macroeconomı́a
Sı́
Sı́
No
Sı́
No
No
Sı́
Sı́
No
No
Calificación Econometrı́a
8
8
6
6
6
5
5
4
4
4
Se pide:
a) Especificar y estimar por mı́nimos cuadrados ordinarios un modelo lineal que evalúe el efecto que la
calificación de Econometrı́a tiene sobre la probabilidad de aprobar Macroeconomı́a.
b) Interpretar los valores estimados para cada uno de los coeficientes del modelo. ¿Cuál es la calificación
que debe alcanzarse en Econometrı́a para tener una probabilidad de 0.80 de aprobar Macroeconomı́a?.
c) Si un alumno obtuvo 9.5 en Econometrı́a, ¿cuál es la probabilidad de aprobar Macroeconomı́a?.
5. Supongamos que la decisión de comprar (Y = 1) o no (Y = 0) una vivienda depende únicamente del nivel de
renta (ingresos de la familia medidos en decenas de miles de euros) de una familia. Si dicho modelo se estima
mediante un modelo lineal de probabilidad, un modelo logit y un modelo probit se obtienen los siguientes
resultados:
Variable
cte
Renta
Estimación
βb
0’71
0’021
qMLP
b
V ar(β)
0’048
0’0018
Estimación
βb
0’77
0’18
qLogit
b
V ar(β)
0’03
0’01
Estimación
βb
0’5
0’096
Se pide:
a) ¿A partir de que renta se obtienen probabilidades superiores a 1 en el MLP?
10
qProbit
b
V ar(β)
0’017
0’0073
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia compre una vivienda con una renta de 60000 euros? ¿Y de
una familia sin renta? (usar los tres modelos).
c) ¿Cómo incrementa la probabilidad de comprar una vivienda de una familia que pasa de unos ingresos de
60000 euros a 70000? ¿Y de 70000 a 80000? (usar los tres modelos).
d ) ¿Qué coeficientes son significativamente distintos de cero? (usar los tres modelos).
e) Interpretar los efectos marginales, ¿coinciden en los tres modelos?
f ) Calcular los odd-ratio en los modelos Logit y Probit.
g) ¿Se verifican las siguiente relaciones?:
βbLogit ' 4βbM LP .
βbP robit ' 20 5βbM LP .
βbLogit ' 10 6βbP robit .
Modelos de datos de panel
1. Para analizar un modelo de demanda de tabaco se consideran los precios del tabaco y el PIB per cápita,
obteniéndose los siguientes resultados al estimar un modelo de efectos fijos con 85 observaciones (17 individuos
y 5 unidades temporales):
d t)
ln(tabaco
=
-0.63
(6.85)
-
1.174 · ln(precioit )
(0.115)
+
1.263 · ln(P IBit ),
(0.679)
2
R2 = 0,8478, R = 0,7938
Adviértase que entre paréntesis se tienen las desviaciones tı́picas estimadas robustas a heteroscedasticidad y
autocorrelación.
Se pide:
a) Interpretar la influecia de las variables con coeficientes significativamente distintos de cero en el consumo
de tabaco.
b) Contrastar la hipótesis de que el coeficiente del precio sea igual a -1. ¿Qué información se obtiene de este
contraste?
2. A partir de de los datos anuales de renta y consumo de los hogares entre 1997 y 2010 (ambos inclusive) para
22 paises europeos se obtiene la siguiente estimación para la función de consumo a partir de un modelo de
efectos fijos:
d t)
ln(consumo
=
0.004
(0.001)
+
0.867 · ln(rentait )
(0.048)
2
R2 = 0,8598, R = 0,8418
Adviértase que entre paréntesis se tienen las desviaciones tı́picas estimadas robustas a heteroscedasticidad y
autocorrelación.
Se pide:
a) Interpretar la influecia de las variables con coeficientes significativamente distintos de cero en el consumo.
b) Para contrastar si los efectos fijos individuales son significativos se obtiene el valor experimental Fexp =
0,453. Si la distribución teórica tiene 21 y 272 grados de libertad, ¿se rechaza H0 : α1 = α2 = · · · = αn =
0? ¿Qué indica el resultado del contraste?
3. Con datos de la encuesta anual de presupuestos familiares para cada comunidad autónoma y los años comprendidos entre 2009 y 2013 (ambos inclusive) se estima un modelo de demanda de cerveza a partir de un
modelo de MCO agrupados, de efectos fijos y de efectos aleatorios. Los resultados obtenidos son los siguientes:
11
Var. Dep ln(cervezait )
cte
ln(precioit )
ln(rentait )
MCO agrupados
12.32
(3.192)
-2.02
(0.552)
-0.2
(0.328)
Contrastes
Sig. conj. efectos fijos
Breusch-Pagan
Hausman
Efectos fijos
10.96
(4.907)
-0.97
(0.181)
-0.09
(0.486)
Grados de libertad
16, 63
1
2
Efectos aleatorios
13.13
(2.079)
-1.06
( 0.155)
-0.31
(0.208)
Valor experimental
36.432
23.478
14.364
La variable cerveza corresponde a los litros consumidos al año por persona y comunidad autónoma, precio es
el precio medio por persona y comunidad por litro en euros de 2013 y renta es la renta disponible por persona
y comunidad anual en euros de 2013.
Se pide:
a) ¿Es la relación entre el consumo de cerveza y el precio elástica, inelástica o unitaria? (usar los tres
modelos).
b) ¿Cuál de los tres modelos es el idóneo?
c) Interpretar los coeficientes significativamente distintos de cero del modelo seleccionado.
4. A partir de los 629 egresados de cierta facultad durante un periodo de 6 años se ha obtenido la siguiente
estimación:
Variable
Age 1 (20–35)
Age 2 (35–45)
Age 3 (45–55)
Age 4 (55–65)
Age 5 (65–)
Unemployed previous year
Self-employment
South
Rural
R2
Fixed effects
0.0557 (0.0042)
0.0351 (0.0051)
0.0209 (0.0055)
0.0209 (0.0078)
-0.0171 (0.0155)
-0.0042 (0.0153)
-0.2190 (0.0297)
-0.1569 (0.0656)
-0.0101 (0.0317)
0.567
Random effects
0.0393 (0.0033)
0.0092 (0.0036)
-0.0007 (0.0042)
-0.0097 (0.0060)
-0.0423 (0.0121)
-0.0277 (0.0151)
-0.2670 (0.0263)
-0.0324 (0.0333)
-0.1215 (0.0237)
0.694
Donde entre entre paréntesis se tienen las desviaciones tı́picas estimadas robustas a heteroscedasticidad y
autocorrelación, y:
La variable dependiente, lwage, es el logaritmo del salario.
Las variables independientes son la edad, Age (dividida en 5 grupos); desempleo en el año anterior; auto
empleo; residencia en el sur del paı́s; y residencia en zona rural (las 4 últimas variables toman el valor 1
en caso afirmativo).
Se pide:
a) Realizado el contraste de Hausman se tiene un p-valor asociado de 0.0048. ¿Qué modelo elegirı́as?
b) Para el modelo seleccionado, interpretar los coeficientes significativamente distintos de cero.
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