PRIMER SIMULACRO DE EXAMEN DE ADMISIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Ciclo Fijas UNI
SEGUNDA PRUEBA
Matemática
ESTRUCTURA
DEL EXAMEN
SISTEMA DE CALIFICACIÓN
N.º DE
PREGUNTAS
Respuesta Correcta
Respuesta Incorrecta
Aritmética
10
15 pts.
– 3 pts.
Álgebra
10
15 pts.
– 3 pts.
Geometría
10
15 pts.
– 3 pts.
Trigonometría
10
15 pts.
– 3 pts.
Duración del examen: 3 horas
Lima, febrero de 2021
Primer Simulacro de Matemática
Fijas UNI
Aritmética
1.
El conjunto A tiene 200 subconjuntos no ternarios. ¿Cuántos subconjuntos quinarios tendrá?
A) 64
B) 56
D) 21
2.
9.
¿Para cuántos valores de n(n ∈Z +), la expresión
5 n + 17
re3n − 8
presenta números fraccionarios mayores que 7?
A) 1
C) 48
E) 35
B) 2
D) 4
C) 3
E) 5
10. Un inversionista A forma una empresa con un capital de
Halle (m + n + p) si 110(n), 81(n + 1) y 1mp(n-1) son números
consecutivos.
S/60 000; al mes admite un socio B, quien aporta S/80 000.
EI socio A administrará la empresa y, por eso, recibirá el
B) 14
A) 15
D) 12
10 % de la utilidad antes de cualquier reparto, y el resto se
C) 13
E) 11
lo repartirán A y B de acuerdo con el capital que pusieron
y el tiempo que permanecieron. Si se sabe que la utilidad
Se escriben en forma consecutiva los números enteros
positivos, uno a continuación del otro, hasta emplear 2226
cifras. ¿Cuál es la cifra que ocupa el último lugar?
4.
B) 5
7.
x2 −
C) 618
E) 632
A) 5
D) 8
B) 6
1
x2
+
4
x4
=4
A) 3
B) 4
D) 6
C) 5
E) 7
12. Al resolver la ecuación
x3 + (a – 1)x2 + (b – a)x – b = 0, tal que a2 – 4b > 1,
se obtiene como dos de sus raíces reales a x1 = a2 – 4b y
C) 7
E) 15
x2 = a2 – 4b + 2. Calcule el producto de raíces.
A) 36
B) 18
D) 24
13. Calcule el rango de h, si
h=
C) 27
E) 35
{( x; y) ∈R2
1
A) 0;
2
1
D) 0;
3
C) 32
E) 40
}
x 2 y − 4 xy + 5 y = x − 2 ∧ x > 2
B) ⟨0; 1⟩
1
C) −1;
2
3
E) 0;
2
14. Con respecto al siguiente polinomio:
C) 7
E) 9
P(x) = x3 + 2x + k
determine las proposiciones que son correctas.
Determine el valor de
x + y + a si los cocientes obtenidos al calcular el MCD de los
numerales a(a + 2)(a + 4) y 6xy por el algoritmo de Euclides
son 1; 3 y 4.
8.
E) 20
11. Calcule el número de soluciones reales de la ecuación
Se tiene un número W cuya tabla de divisores es una matriz 3 × 3. Si se observa que el producto de los divisores que
componen una de las diagonales es 9261, halle la suma
de cifras de W.
A) 5
B) 6
D) 8
C) 16
Álgebra
Al extraer las raíces cuadrada y cúbica de un número, se
obtiene residuos máximos. Si la suma de ambas raíces es
390, halle la suma de las cifras del número.
A) 14
B) 21
D) 31
B) 15
D) 18
°
Si se sabe que 107 a37 a = 13+ 9, señale la suma de todos
los valores de a.
A) 2
D) 9
6.
A) 12
C) 7
E) 9
En una división entera inexacta, la suma de los 4 términos
es 744, además, el mínimo valor que se debe quitar al dividendo para que el cociente disminuya en 1 es 49, y el
máximo valor que se debe agregar al dividendo para que
el cociente aumente en 1 es 67. Halle el dividendo.
A) 608
B) 622
D) 628
5.
presa, ¿cuántos meses debe durar la empresa?
A) 5
B) 6
D) 8
total quedará dividida en partes iguales al disolver la em-
I. Si k > 0, presenta solo una raíz real.
II. Si k < 0, no presenta solución real.
III. Si k > 1, presenta una solución real positiva.
A) I y II
C) 7
E) 9
B) I y III
D) II y III
3.
1
C) I, II y III
E) solo I
Academia CÉSAR VALLEJO
Geometría
15. Resuelva el siguiente sistema e indique la gráfica del conjunto solución.
21. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, AB = 8 y BC = 15.
Si se traza la altura BH, y en los triángulos ABH y BCH se
trazan las bisectrices interiores BM y BN, respectivamente,
calcule AM/CN.
x+y ≤3
2 x + y ≤ 4
x + 3y ≤ 7
x ≥ 0 ∧ y ≥ 0
A)
3
A)
B)
(1; 2)
(2; 3)
CS
(1; 2)
CS
7
3
4
C)
7
3
7
3
2
CS
A) 10
B) 14
D) 12
2
• xn + 1 = xn + ( – 1)n2 – n ; n ∈ Z +
Calcule el valor de convergencia de la sucesión (xn).
A) a + b
C) 2/3
E) 1
≤ λ +1
C) [1; +∞⟩
2
D) 12 u C) 8 u2
B) 3 + 2; + ∞
D) [ – 1; +∞⟩
A) 54°
B) 18°
D) 9°
C) 27°
E) 56°
28. Si ABCD es un cuadrado, de lado 4, halle el área de la región sombreada.
C) 3 + 2; + ∞
E) [2; +∞⟩
A) 5 – p
B) 4 – p
20. Calcule el dominio de f o g
f(x) = 1 – 2x – x2; Dom f =⟨– ∞; 6⟩
B
C
T
C) 2(4 – p)
D) 2(5 – p)
g(x) = x2 –|x|; Dom g =⟨– 1; 3]
A) ⟨– 1; 2⟩
B) ⟨– 1; 3⟩
D) ⟨0; 3⟩
C) 15
E) 20
27. En un triángulo ABC, BC = 5 + 1, AC = 5 − 1 y m BCA = 36°.
Halle m ABC.
2
19. Calcule el rango de f* si
f( x ) = x − 2 + 2 2 x − 3 + x + 1
A) 3; + ∞
ab
a+ b
C) 25°
E) 16°
A) 25
B) 10
D) 12,5
}
E) 20 u
E)
26. En un triángulo acutángulo ABC, (AB)(BC) = 250 y la altura
relativa a AC mide 10. Halle el radio de la circunferencia
circunscrita al triángulo ABC.
E) [0; +∞⟩
x − 2 ) (2 y − x − 4 ) = 0
B) 10 u2
C) 2a + b
A) 18°
B) 20°
D) 15°
18. Calcule el área de la región que encierre la relación
A) 16 u2
B) a + 2b
25. En la región interna de un triángulo ABC, se ubica P, tal que
AB = CP, AP = BP, m PAC = 2(m PCA) y m BPC = 100°.
Halle la medida del ángulo PCA.
2
(y −
C) 143°
E) 137°
D) 2(a + b)
17. Determine los valores de l para que la siguiente desigualdad se cumpla para todos los reales:
{( x; y) ∈R2
1
8
24. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la
ceviana interior CD, tal m BAC = 2(m BCD), además,
AD = b y BD = a. Halle AC.
• x1 = 1
R=
E)
C) 16
E) 13
A) 113°
B) 127°
D) 104°
16. Dada la sucesión (xn), tal que
2
5
A) ; + ∞
B) ; + ∞
3
3
1
D) ; + ∞ 3
1
6
23. Se ubica P en la región interior de un triángulo equilátero
ABC, tal que AP = 3, BP = 4 y CP = 5. Calcule la medida del
ángulo APC.
(1; 2)
2
3 CS
2
CS
A) 0
B) 1/2
D) 1/3
C)
E)
(1; 2)
x2 + x + 1
1
4
22. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la mediatriz de
AC interseca a la prolongación de AB en D, tal que AB = 8 y
BD = 5. Halle BC.
(1; 2)
( x + 1)
B)
1
D) 7
3
D)
2
9
E) 8 – p
C) ⟨– 1; 4⟩
E) ⟨0; 3]
A
2
D
Primer Simulacro de Matemática
Fijas UNI
29. Un cuadrado ABCD, cuyo lado mide 4, y un cuadrante EBC
están contenidos en planos perpendiculares, además, N
es punto medio de CD y en el arco EC se ubica M, tal que
la medida del arco CM es igual a 60°. Halle la distancia
entre DE y MN.
2sen 2 2α + 3sen4α − 1
E) 6
30. En un cono de revolución se inscriben dos esferas, tangentes exteriores y tangentes con la superficie cónica, tal que
las circunferencias de tangencia están contenidas en planos paralelos. Si el radio de la mayor es 8 cm y las generatrices diametrales forman un ángulo que mide 74°, calcule
el radio de la esfera menor.
C)
3
cm
2
E) 2 3 cm
B) p
sen (4α − 30°)
sen (4α + 30°)
A)
2 3
3
D)
4 3
3
C)
2p
3
A)
6
2
E)
p
6
D)
10
2
csc 70°
.
3
B) 2 3
C) 4 3
E) 4
B) −
6
2
C) −
10
2
E) −
3
2
π
37. De la condición arc cosx + arc cos( 3 x ) = , calcule 4x2 + 6.
2
32. En el gráfico, BM = MC y cotq + cota =6.
Calcule cotq × cota.
A) 6,5
B) 7
D) 8
A
A) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 9
D)
C) 7,5
E) 8,5
38. Al graficar f(x) = cos5x y g(x) = sen15x. En el intervalo 0;
el número de intersecciones es
B
α
45°
θ
M
A) 5.
D) 8.
C
33. En el gráfico, AC = c. Además, el punto O es el centro de la
B
O
A
α
p
,
2
C) 7.
E) 10.
39. Calcule la excentricidad de la elipse
3x2 + 4y2 – 6x – 16y + 7 = 0
2
circunferencia inscrita. Calcule 4 r .
c2
r
B) 6.
4p
3
sen (4α + 30°)
sen (4α − 30°)
3π
2 6
α
α
36. Calcule tan csc si senα = −
, tal que π < α <
.
2
2
2
5
tan x + senx + tan x − senx = 3 tan x , donde 0 < x < p.
D)
C)
35. Calcule el valor de sec 70° −
31. Calcule la suma de soluciones a partir de la igualdad
3p
4
cos (4α − 30°)
cos (4α + 30°)
E) tan(4a + 30°)
Trigonometría
A)
B)
A)
3
4
D)
7
8
B)
5
cm
2
B) 3 cm
D)
cos (4α + 30°)
cos (4α − 30°)
A) 2 cm
A)
C) 2 2
D) 2
B) 2
2 cos 2 2α + 3sen4α − 1
A) 1
34. ¿Cuál es el equivalente de la siguiente expresión?
3
6
7
4
C)
E)
1
2
40. Una solución respecto a la ecuación trigonométrica
π
8 cos 3 x + = cos 3 x es
3
C
7
A) arctan
.
4
B) arctan 3 .
A) 2(1 – sena)(1 – cosa)
B) 2(1 + cosa)(1 + sena)
α
α
C) senα cos − sen
2
2
2 α(
D) sen
1 + senα )
2
α
E) cos 2 (1 + cosα )
2
C) arctan 2 3.
D) arctan 3 3.
3− 7
E) arctan
.
8
3
