EJERCICIOS No 2
1. Explique para qué sirve el discriminante de una ecuación cuadrática?
2. Si se tiene que resolver una inecuación cuadrática no factorizable y con raíces imaginarias ¿cómo
utilizaría el discriminante?
3. ¿Cuál es la relación que existe entre las raíces de una ecuación cuadrática y sus coe…cientes?
p
ab
|{z}
2
1 1
+
|a {z b}
4. Si 0 < a < b; demostrar que a <
M edia geom étrica
M edia arm ónica
a+b
2 }
| {z
<b
M edia aritm ética
5. Justi…cando sus respestuas determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
(a) Si a < b ^ c < 0 ! ac < bc
a b
(b) Si b < 0 < a !
2 R+
ab
(c) Si a2 < b2 ! a < b
(d) Si a > b ! b + c < a + c
ECUACIONES POLINÓMICAS
6. Resolver
a)x3 + x2 10x + 8 = 0
c)x4 4x3 5x2 + 36x 36 = 0
e)x4 5x3 4x2 + 44x 48 = 0
b)2x3 + 13x2 + 27x + 18 = 0
d)x4 + 3x3 17x2 39x 20 = 0
INECUACIONES POLINÓMICAS
7. Resolver
a) x2
b) x2
9
16
2
x
1
e) 2
1
x
6x 10
6
1
h)
x+1
x
1
1
k) 3 +
>
x 1
2x + 1
x3 4
x3 2
m) 2
< 2
x +2
x +1
x
x 3
o) 2
x +4
x2 + x + 4
6
< 12
x
3
4
g)
<
x 2
x
1
x
j)
x+9
x+1
x2 5x + 6
x+4
ll) 2
>
x
7x + 12
x+3
x+4
x 2
ñ) 2
> 2
x + 4x + 4
x
4
d)
2
8. Dada la expresión
(4x + 2)
5
2
(2x
13
5
x2
3
ax + b
>1
bx + a
(b)
6x5
2
x
5x + 6
4
0; > 0, > 0:
6
2x + 4 (1 x) (2 + x)
: Resolver para los casos: < 0,
x4 (2x + 1) (x + 4)
12. Resolver
x2
: Resolver para los casos:
(6x + 3)2 (x2 + 1)3 (3x 5)7
: Resolver para los casos: < 0,
(x + 6)2 (2x + 3)17
11. Si 0 < a < b; resuelva
(a)
9
8)
(x + 1) (2x + 5)
9. Dada la expresión
10. Dada la expresión
x2 + 2
4
2
x
2x 3
f)
3
x+2
x
1
i)
x+4
x+1
1
9 2x
l)
x 1
x+2
1
3x + 1
n)
<4
x
x
2x
x
p) 2
2x + 7x + 5
x2 + 6x + 5
c)
2
3
x
2
(3
2x
x)(1
x)
2x + 7x + 8x + 6x + 1
>0
+ 17x4 + 23x3 + 18x2 + 7x + 1
0; > 0,
0; > 0,
0
0
EJERCICIOS 32B
ECUACIONES CON RADICALES
1. Resolver
p
p
x+1 1=0
a) 2x
p
e) 5 x = 2x
p
2
i) px2 2x +
1
p1 = x
ll) x + 1
x 4=5
p
p
b) x2 4 = 5
p
f) x2 11 = 2x 7
p
p
j) p
x+1=2
x
m) 2x + 1 = 1 x
p
c) 2x
p
6
1+x=2
p
g)x + 2 x 8 = 0
p
p
p
k)p 2 + x p 5 = 13 x
n) x + 4
x 4=0
p
d) 4x + 15r= 2x
x+1
x+1
h)
2=0
x p
x
l)3x
10 = 35
p + 6x + p
ñ) 5x + 1 = 2x + 10
INECUACIONES CON RADICALES
2. Resolver
p
a) 2x + 3 > x
p
e) x2 6x 4
p
1
i) p
> x+1
x 1
p
b)r24 2x r
x2 < x
2x 8
5 x
f)
+
>0
x+2
x+3
p
p
j) x + 5 + x 5
1
p
c) x2 16x + 68 > 2
p
p
x 2>3
g) 3x + 7
p
k) x2 x 2 5 x
p
d) x2 3x + 2 > 2 x
p
h) x2 55x + 250 x 14
p
l) x2 2x 15 > 3
