Tarea2

Alumna: Esthefany Chugnas Lucano
Cajamarca – 05/09/2020
Ejercicios propuestos, Métodos cuantitativos para los negocios
1. Las ventas de automóviles en B. J. Scott Motors, Inc. proporcionaron la siguiente
serie de tiempo de 10 años:
Año
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ventas
400
390
320
340
270
260
300
320
340
370
Trace la serie de tiempo y comente la pertinencia de
una tendencia lineal. ¿Qué tipo de forma funcional
sería mejor para el patrón de tendencia de esta serie
de tiempo?
T1. Venta de automóviles en B.J.ScottMotors
Años (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
55
Totales
Ventas(Yt)
400
390
320
340
270
260
300
320
340
370
3310
tYt
400
780
960
1360
1350
1560
2100
2560
3060
3700
17830
T^2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
385
t = 55/10=
Y =3310/10=
b1=(17830-(55*3310)/10)/(385-(55^2)/10)
b21= 331-(-44.55*5.5)=
Gráfica1.
La serien de tiempo para el número de
automóviles vendidos durante los
últimos 10 años en la gráfica de
tendencia por una función lineal se
refleja
un
cambio
gradual
y
decreciente y tiene una pendiente de
-4.55 además se puede apreciar el
movimiento a largo plazo de la serie
siendo un buen indicador para el
futuro y así realizar un pronóstico para
los años siguientes.
La mejor forma funcional para el
patrón de tendencia de la serie de
tiempo, seria utilizar la función lineal,
así como sus ecuaciones para
proyectar
el
componente
de
tendencia de la serie de tiempo.
Tendencia representada por una función lineal para
las ventas de automóviles
450
400
350
Ventas (Yt)
5,5
331
-4,55
356
300
250
200
150
100
50
0
0
2
4
6
Años(t)
8
10
12
Por ejemplo, el pronóstico para los dos
años siguientes:
1
T11=
T12=
356+(-4.55*11) =
356+(-4.55*12) =
306
301
T2. Venta de automóviles en
B.J.ScottMotors
Años (t) Ventas(Yt) tYt T^2
1
400
400
1
2
390
780
4
3
320
960
9
4
340
1360 16
5
270
1350 25
6
260
1560 36
7
300
2100 49
8
320
2560 64
9
340
3060 81
10
370
3700 100
11
306
3366 121
12
301
3617 144
Tendencia representada por una función
lineal para las ventas de automóviles)
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
12
2
14
2. Garden Avenue Seven vende cintas de sus presentaciones musicales. Los datos
siguientes muestran las ventas para los 18 meses pasados. El gerente del grupo
quiere un método preciso para pronosticar ventas futuras.
Mes Ventas Mes Ventas
1
293
10
433
2
283
11
470
3
322
12
481
4
355
13
549
5
346
14
544
6
379
15
601
7
381
16
587
8
431
17
644
9
424
18
660
a. Utilice la suavización exponencial, con α= 0.3, 0.4 y 0.5. ¿Cuál valor de α
proporciona el mejor pronóstico?
T1. Pronósticos y errores para las ventas de cintas musicales con α= 0.3
Mes (t)
Ventas
(Yt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
293
283
322
355
346
379
381
431
424
433
470
481
549
544
601
587
644
660
ECM =
Pronostico de la
suavización
exponencial (Ft)
293,00
290,00
299,60
316,22
325,15
341,31
353,22
376,55
390,79
403,45
423,41
440,69
473,18
494,43
526,40
544,58
574,41
Total
Error de
Pronóstico
-10,00
32,00
55,40
29,78
53,85
39,69
77,78
47,45
42,21
66,55
57,59
108,31
70,82
106,57
60,60
99,42
85,59
Error de
pronóstico al
cuadrado
100,00
1024,00
3069,16
886,85
2899,39
1575,47
6050,43
2251,42
1782,06
4428,92
3316,04
11730,96
5015,00
11357,52
3672,38
9884,36
7326,35
76370,32
4492,37
3
T2. Pronósticos y errores para las ventas de cintas musicales con α= 0.4
Mes (t)
Ventas(Yt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
293
283
322
355
346
379
381
431
424
433
470
481
549
544
601
587
644
660
ECM=
Pronostico de la
suavización exponencial
(Ft)
293,00
289,00
302,20
323,32
332,39
351,04
363,02
390,21
403,73
415,44
437,26
454,76
492,45
513,07
548,24
563,75
595,85
Total
Error de
Pronóstico
Error de
pronóstico al
cuadrado
-10,00
33,00
52,80
22,68
46,61
29,96
67,98
33,79
29,27
54,56
43,74
94,24
51,55
87,93
38,76
80,25
64,15
100,00
1089,00
2787,84
514,38
2172,31
897,89
4621,13
1141,58
856,87
2977,17
1913,02
8881,71
2656,96
7731,23
1502,06
6440,68
4115,52
50399,36
2964,67
T3. Pronósticos y errores para las ventas de cintas musicales con α= 0.5
Mes (t)
Ventas(Yt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
293
283
322
355
346
379
381
431
424
433
470
481
549
544
601
587
644
660
ECM=
2160,31
Pronostico de la
suavización exponencial
(Ft)
293,00
288,00
305,00
330,00
338,00
358,50
369,75
400,38
412,19
422,59
446,30
463,65
506,32
525,16
563,08
575,04
609,52
Total
Error de
Pronóstico
-10,00
34,00
50,00
16,00
41,00
22,50
61,25
23,63
20,81
47,41
34,70
85,35
37,68
75,84
23,92
68,96
50,48
Error de
pronóstico al
cuadrado
100,00
1156,00
2500,00
256,00
1681,00
506,25
3751,56
558,14
433,16
2247,35
1204,31
7284,89
1419,46
5751,39
572,12
4755,41
2548,20
36725,24
4



Los resultados de la suavización exponencial con α= 0.3 se muestra en la tabla
T1. Con ECM = 4492,37.
Los resultados de la suavización exponencial con α= 0.4 se muestra en la tabla
T2. Con ECM = 2964,67.
Los resultados de la suavización exponencial con α= 0.5 se muestra en la tabla
T3. Con ECM = 2160,31.
El valor de α= 0.5 proporciona el mejor pronóstico, ya que esta constante de
suavización exponencial da como resultado una menor precisión en el pronóstico
que las demás, el cual se puede utilizar para un pronóstico para el futuro.
b. Utilice la proyección de tendencia para proporcionar un pronóstico. ¿Cuál es el
valor de EMC?
T4.Proyeccion de tendencia
Total
Mes (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
171
Ventas(Yt)
293
283
322
355
346
379
381
431
424
433
470
481
549
544
601
587
644
660
8183
ECM=
t=
Y=
b1=
b0=
357,81
9,5
454,61
22,09
244,78
T=
244,78+(22,09*t)
tYt
293
566
966
1420
1730
2274
2667
3448
3816
4330
5170
5772
7137
7616
9015
9392
10948
11880
88440
t^2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
289
324
2109
Pronostico
266,87
288,96
311,05
333,14
355,23
377,32
399,41
421,5
443,59
465,68
487,77
509,86
531,95
554,04
576,13
598,22
620,31
642,4
Error
26,13
-5,96
10,95
21,86
-9,23
1,68
-18,41
9,5
-19,59
-32,68
-17,77
-28,86
17,05
-10,04
24,87
-11,22
23,69
17,6
-0,43
Error^2
682,78
35,52
119,90
477,86
85,19
2,82
338,93
90,25
383,77
1067,98
315,77
832,90
290,70
100,80
618,52
125,89
561,22
309,76
6440,56
El valor de ECM es 357.81 en la proyección de tendencia para la serie de tiempo
de las ventas de cintas musicales.
c. ¿Cuál método de pronóstico recomendaría usted al gerente? ¿Por qué?
Recomendaría usar el método de proyección de tendencia porque el valor de
ECM es 375.81y es menor a todos los otros valores de ECM con el método de
suavización exponencial.
5
3.
Los datos de ventas trimestrales (número de ejemplares vendidos) para un libro de
texto universitario durante los tres años pasados son los siguientes.
Año
1
2
3
Trimestre
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Libros
1690
940
2625
2500
1800
900
2900
2360
1850
1100
2930
2615
a. Muestre los valores del promedio móvil de cuatro trimestres para esta serie de
tiempo. En la misma gráfica trace la serie de tiempo original, así como los
promedios móviles.
T1. Promedio móvil de cuatro trimestres
Año
1
2
3
Trimestre
Libros
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1690
940
2625
2500
1800
900
2900
2360
1850
1100
2930
2615
Gráfico1. De serie de tiempo de las ventas
trimestrales de televisores y del promedio móvil
Promedio móvil de
cuatro trimestre
3500
3000
1938,75
1966,25
1956,25
2025
1990
2002,5
2052,5
2060
2123,75
2500
2000
1500
1000
500
0
1
2
Libros
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Promedio movil de cuatro trimestre
6
b. Calcule los índices estacionales para los cuatro trimestres.
T2. Valores estacionales para las series de tiempo de las ventas de libros
Año Trimestre
1
2
3
1
4
1
2
3
2
4
1
2
3
3
4
Libros
1690
940
2625
2500
1800
900
2900
2360
1850
1100
2930
2615
Promedio móvil de
cuatro trimestre
1938,75
1966,25
1956,25
2025
1990
2002,5
2052,5
2060
2123,75
Promedio móvil
centrado
1952,5
1961,25
1990,625
2007,5
1996,25
2027,5
2056,25
2091,875
Valor Estacional
Irregular
Índice
Estacional
0,90
0,49
1,40
1,22
0,90
0,49
1,40
1,22
0,90
0,49
1,40
1,22
1,34
1,27
0,90
0,45
1,45
1,16
0,90
0,53
T3. Cálculos de los índices estacionales para la serie de tiempo de la
venta de libros
Valores del componente estacionalÍndice
Trimestre
Irregular
estacional
1
0,90
0,9
0,90
2
0,45
0,53
0,49
3
1,34
1,45
1,40
4
1,27
1,16
1,22
c. ¿Cuándo experimentó la editorial el mayor índice estacional? ¿Este resultado
parece razonable? Explique por qué.
La editorial experimentó el mayor índice estacional en el trimestre 3 con un valor
de 1.40, con ventas que promedian el 35 % por encima del valor medio trimestral.
7