Universidad Industrial de Santander
Escuela de Matemáticas
Taller: Matrices
Semestre 2020-1
Álgebra Lineal I
Profesor: Edwin Amaya
1. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es cierta para la multiplicación de dos matrices 𝐴 y 𝐵?
(a)
(b)
(c)
(d)
Se puede realizar sólo si 𝐴 y 𝐵 son matrices cuadradas.
Cada elemento 𝑐𝑖𝑗 es el producto de 𝑎𝑖𝑗 y 𝑏𝑖𝑗 .
𝐴𝐵 = 𝐵𝐴
Se puede realizar sólo si el número de columnas de 𝐴 es igual al número de filas de 𝐵.
2. Determine si cada una de las siguientes proposiciones es falsa o verdadera. Justifique.
(a) Sean 𝐴 y 𝐵 son dos matrices cualquiera, entonces (𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵) = 𝐴2 − 𝐵2 .
(b) La inversa de una matriz elemental es una matriz elemental.
𝑎
3. Encuentre una matriz 𝐴 = (
𝑐
𝑏
2 3
1 0
) tal que 𝐴 (
)=(
)
1 2
0 1
𝑑
4. Sean 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )𝑚×𝑛 , 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗 )𝑛×𝑝 , 𝐶 = (𝑐𝑖𝑗 )𝑞×𝑟 ¿Qué condiciones se deben cumplir sobre los
tamaños de las matrices para que se puedan efectuar las siguientes operaciones?
(b) 𝐴 ∙ (𝐵 + 𝐶)
(a) 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ 𝐵
5. Sean 𝐴 y 𝐵 dos matrices diagonales de orden 3. Demuestre que el producto de 𝐴 y 𝐵 es una
matriz diagonal.
3 1
6. Calcule 3𝐴𝐴𝑇 − 2𝐼, donde 𝐴 = (
).
5 2
7. Demuestre que si 𝐴 es invertible y 𝐴𝐵 = 0, entonces 𝐵 = 0. Muestre un contraejemplo en el
que se evidencie que en resultado anterior puede fallar si 𝐴 no es invertible.
8. Resolver la siguiente ecuación matricial 2𝐴𝑋 − 𝐵 = 3𝐴𝑋, teniendo en cuenta que:
𝐴=(
1 2
−6 −2
) y 𝐵=(
)
0 3
−9 0
1 𝑎
1 𝑏
9. Sean 𝐴 = (
)y𝐵 =(
) con 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.
0 1
0 1
Encuentre 𝐴𝐵 y determine una expresión general para (𝐴𝐵)𝑛 , con 𝑛 ∈ ℤ+ .
10. Exprese, si es posible, la matriz dada como el producto de matrices elementales.
𝐴=(
2 1
)
3 2
0
