M1

La Teoría del Consumidor
Preferencias
Curvas de Indiferencia
Funciones de Utilidad
La Teoría del Consumidor
Los consumidores deciden cómo asignar
su renta o riqueza en la compra de
distintos bienes con el objetivo de alcanzar
el mayor grado de satisfacción posible.
La Teoría del Consumidor
¿Cómo deciden los consumidores la cesta de bienes y
servicios que adquieren?
¿Qué condiciones determinan sus decisiones de
consumo?
¿Cómo se ven afectadas las demandas de bienes y
servicios cuando varían los precios o la renta de los
consumidores?
La Teoría del Consumidor
Para describir el problema del consumidor debemos
especificar sus:
Preferencias
Que describimos ordenando las cestas de bienes
alternativas.
Restricciones
Que identifican el conjunto de cestas posibles.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
Las preferencias y las restricciones determinan la
elección del consumidor, es decir,
la cesta de bienes que maximiza el bienestar
del consumidor dentro del conjunto factible.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
Una cesta de bienes se puede describir mediante una
colección de números que indican la cantidad de cada
mercancía que contiene la cesta:
(x,y,z,...) = (cantidad de x, cantidad de y, cantidad de z,...)
Para identificar qué cesta de bienes reporta al
consumidor la mayor satisfacción, éste debe poder
ordenar de acuerdo con sus preferencias todas las
cestas de bienes disponibles.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
Para simplificar, supondremos que solo existen dos bienes:
alimentos (x) y vestido (y)
Cesta de Bienes
Alimentos
Vestido
B
20
30
C
10
50
D
40
20
E
30
40
F
10
20
G
10
40
La Teoría del Consumidor: Preferencias
Supondremos que los bienes son perfectamente divisibles, de manera que
cualquier punto del cuadrante positivo del plano es una cesta de bienes posible.
y (vestido)
50
C
40
G
E
B
30
D
F
20
10
10
20
30
40
x (alimentos)
La Teoría del Consumidor: Preferencias
La preferencias del consumidor se pueden representar
mediante una relación binaria “≿” sobre el conjunto de cestas
posibles.
Sean A=(x,y), B=(x’,y’) dos cestas de bienes.
≿ : Relación de preferencia:
A ≿ B (A es preferida o indiferente a B).
≻: Relación de preferencia estricta:
A ≻ B (A es preferida a B)
A ≿ B, pero no B ≿ A.
~: Relación de indiferencia:
A ~ B (A es indiferente a B)
A ≿ B y B ≿ A.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
Ejemplos: sean A=(x,y), B=(x’,y’) dos cestas de consumo.
1. Pareto:
A ≿B si x ≥ x’ e y ≥ y’
2. Lexicográfico:
A ≿ B si x > x’ o [x = x’ e y ≥ y’].
3. Bienes y “Males” (x alimentos, y contaminación):
A ≿ B si x - y ≥ x’- y’.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
4. Sustitutivos perfectos:
A ≿ B si x+y ≥ x’+y’.
5. Sustitutivos imperfectos:
A ≿ B si xy ≥ x’y’.
6. Complementarios:
A ≿ B si min{x,y} ≥ min{x’,y’}.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
I. Tres supuestos básicos (axiomas):
A.1. Las preferencias son completas:
Cualquier par de cestas A y B están relacionadas de
una forma u otro; es decir,
A ≿ B o B ≿ A (o ambas relaciones).
El consumidor puede comparar cualquier par de cestas.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
A.2. Las preferencias son transitivas:
Para tres cestas A,B y C cualesquiera,
A ≿ B y B ≿ C implica A ≿ C.
Esta propiedad evita la existencia de ciclos:
A ≻ B ≻ C ≻ A.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
A.3. Las preferencias son monótonas
Sean A = (x,y), B = (x’,y’):
x ≥ x’, y ≥ y’ implica A ≿ B
x > x’, y > y’ implica A ≻ B.
El bienestar del consumidor aumentó si tiene más de
cualquier bien.
La Teoría del Consumidor: Preferencias
El axioma A.3 implica que el consumidor prefiere la cesta C a la F (y a
todas las del área en azul), mientras que E (y todas las del área rosa), son
preferidas a la cesta C.
y
B
50
G
40
E
C
30
D
F
20
10
10
20
30
40
x
La Teoría del Consumidor: Preferencias
II. Otros supuestos:
A.4. Las preferencias son continuas:
Si A ≿ B(n) ∀n, y {B(n)}
B, entonces A ≿ B.
Si B(n) ≿ A ∀n, y {B(n)}
B, entonces B ≿ A.
A.5. Las preferencias son convexas:
Si A ≿ B y 0 < λ < 1, entonces [λA+(1-λ)B] ≿ B.
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia
Un conjunto o curva de indiferencia contiene las cestas de consumo que
reportan un determinado nivel de satisfacción a un individuo.
y
50
40
Las cestas B, C, y D reportan
el mismo nivel de satisfacción
B
G
C
30
D
20
U1
F
10
10
20
30
40
x
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia
Implicaciones de los axiomas A1 – A3:
A1.
Cualquier cesta está en una curva de indiferencia
A2.
Las curvas de indiferencia no pueden cortarse
A3.
Las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa
y no tiene área (son curvas).
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia
Un mapa de curvas de indiferencia es el conjunto de curvas de
indiferencia que describen las preferencias de una persona sobre
todas las cestas de bienes posibles
y
I3
I2
I1
x
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia
El axioma A.3 implica que las curvas de indiferencia son decrecientes:
(x,y) ~ (x’,y’)
{x ≤ x’ e y ≥ y’} o {x ≥ x’ e y ≤ y’}
y
C≻B≻D
D
B
C
I3
I2
I1
x
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia
Mapa de curvas de indiferencia: “Nacho no cambiaría un CD Sabina por ningún otro CD”.
¿Satisfacen estas preferencias el axioma A.3?
CDs de Sabina
3
2
1
0
1
2
3
otros CDs
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia
Mapa de curvas de indiferencia: “Carmen bebe coca cola pero odia la leche”.
¿Satisfacen estas preferencias el axioma A.3?
Cocacola
3
2
1
0
1
2
3
Leche
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia
El axioma A.2 implica que las curvas de indiferencia no pueden cortarse.
Si A ≻ C, entonces A ≻ C ≿ B implica A ≻ B (B no pertenece a I2)
Si C ≻ A, entonces C ≻ A ≿ B implica C ≻ B (B no pertenece a I1)
y
I1
I2
A
B
C
x
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad
La Función de Utilidad. Asigna un valor numérico a
cada cesta de bienes de manera consistente con las
preferencias del consumidor; es decir, si una cesta A
es preferida (o indiferente) a otra cesta B, entonces el
número que asigna a A es mayor (igual) que el
asignado a B.
(x,y) ≿ (x’,y’) ⇔ u(x,y) ≥ u(x’,y’).
Una función de utilidad permite almacenar la
información sobre las preferencias del consumidor de
manera compacta. Para reproducir su mapa de curvas
de indiferencia simplemente tenemos que representar
las curvas de nivel de u.
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad
Cualquier función u: ℜ2+ → ℜ, cuya gráfica (curvas de
nivel) reproduzca el mapa de curvas de indiferencia
del consumidor representa sus preferencias.
A partir de la función de utilidad pueden ordenarse las
cestas de bienes de acuerdo con las preferencias del
consumidor:
u(x,y) ≥ u(x’,y’)
(x,y) ≿ (x’,y’).
Las funciones de utilidad permiten una descripción más
compacta y útil de las preferencias del consumidor.
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad
y
u(x,y)=xay1-a, 0 < a < 1
x
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad
y
u(x,y)=ax+y, a>0
x
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad
y
u(x,y)=min{ax,y}, a>0
x
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad
Sin embargo, los valores numéricos que una función de
utilidad asigna a las cestas no tienen significado per se,
sino solo en la medida que nos permite ordenar las
cestas de bienes de acuerdo con las preferencias del
consumidor:
Si u: ℜ2+ → ℜ es una función de utilidad y g: ℜ → ℜ es
una función creciente, entonces la función de utilidad
v: ℜ2+ → ℜ definida como v(x,y)=g(u(x,y)) representa las
mismas preferencias que u: simplemente, las curvas de
nivel de v y de u son idénticas.
Por ello se dice que la función de utilidad proporciona
una representación ordinal (no cardinal) de las
preferencias del consumidor.
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad
Los axiomas A1, A2 y A4 implican la existencia de una
función de utilidad continua, u: ℜ2+ → ℜ, que representa
las preferencias del consumidor.
El axioma A3 implica que la función u(x,y) es no
decreciente en x y no decreciente en y; además es
creciente en (x,y).
El axioma A5 implica que u es (cuasi-)cóncava.