condiciones para la monotonía de funciones de demanda

CONDICIONES PARA LA MONOTONÍA DE FUNCIONES DE DEMANDA
Juan Enrique Martínez Legaz
CODE y Departament d’Economia i d’Història Econòmica
Universitat Autònoma de Barcelona
Resumen
El modelo clásico de comportamiento de un consumidor parte del supuesto de que sus
preferencias sobre cestas de bienes son representables mediante una función de utilidad.
Dados los precios de todos los bienes y la renta disponible, el problema del consumidor
consiste en maximizar su función de utilidad bajo la restricción presupuestaria. La
correspondencia de demanda (función, cuando es univaluada) asigna a cada vector de
precios, para una renta dada, la solución óptima del problema asociado, es decir, el
conjunto de cestas de bienes que constituirían una elección óptima para el consumidor
bajo esos precios. Cuando esta correspondencia es monótona (decreciente), un
incremento en el precio de uno de los bienes, manteniendo constantes todos los
restantes precios, tiene como efecto una disminución en la demanda de ese bien. Sin
embargo, es bien sabido que las correspondencias de demanda no son necesariamente
monótonas. Existen ejemplos simples de preferencias que inducen demandas no
monótonas; bajo tales preferencias, aumentar los precios de algunos bienes (llamados
inferiores, o también bienes Giffen) genera un incremento en sus demandas. Por tanto,
la ley de la demanda no se cumple en esos casos. Sin embargo, si las preferencias son
localmente no saciables (es decir, si la función de utilidad que las representa carece de
máximos locales), la correspondencia de demanda es cíclicamente cuasimonótona. Un
teorema clásico de Mitjushin y Polterovich (1978) determina condiciones suficientes
sobre la función de utilidad para que la función de demanda inducida sea monótona.
Entre esas condiciones figura la concavidad, que es una propiedad cardinal (es decir,
una propiedad de una función de utilidad concreta de la que carecen otras funciones de
utilidad que representan las mismas preferencias). Por otra parte, esas condiciones son
suficientes pero no necesarias. En esta charla presentaré una condición que es a la vez
necesaria y suficiente para la monotonía de la función de demanda inducida por una
función de utilidad estrictamente cuasicóncava. La cuasiconcavidad estricta tiene la
ventaja, en relación con la concavidad, de ser una propiedad ordinal, o sea, intrínseca de
las preferencias (independiente de la función de utilidad que se elija para
representarlas). Para el caso, más difícil, en el que las preferencias del consumidor no
estén representadas por una función de utilidad, presentaré algunas condiciones
suficientes para la monotonía de la correspondencia de demanda asociada.