CÁTEDRA DE ANÁLISIS NUMÉRICO
GUIA DE LABORATORIO N° 11 UNIDAD IV
PERIODO DE LABORATORIO: Semana del 11 al 15 de Mayo del 2020
UNIDAD IV: Derivación e Integración Numérica
OBJETIVO
El propósito de esta guía es que el estudiante realice las prácticas del contenido que comprende el
material de la asignatura.
CONTENIDO:
1. Integración Numérica.
En esta sesión practicaremos los siguientes Métodos de Integración Numérica:
a) Regla del Trapecio
b) Método de Simpson.
c) Fórmulas de Newton-Cotes
i. Cerradas
ii. Abiertas
Un problema clásico de Integración numérica se fórmula como sigue:
Dada una función continua f(x) definida en el intervalo a <= x <= b, se debe encontrar los coeficientes {
wk } y los nodos { xk }, 1<= k <=n, tales que la fórmula de cuadratura:
Sea exacta para los polinomios de mayor orden posible.
Para los nodos igualmente espaciados { xk } la familia de fórmulas de cuadratura resultantes se llaman
“fórmulas de Newton-Cotes”. Si los coeficientes { wk } se asumen todos iguales, entonces las fórmulas de
cuadratura se llaman “fórmulas de cuadratura de Chebyshev. Si los coeficientes { wk } y los nodos { xk }
se determinan bajo el requerimiento de que la fórmula integral anterior sea exacta para los polinomios
de mayor grado posible, entonces las fórmulas se llaman “fórmulas de cuadratura Gaussiana”.
2.
Ejercicios propuestos.
En cada uno de los siguientes ejercicios: Haga el gráfico de la función en el intervalo que se va a
calcular la integral e identifique la zona que corresponde a la integral. Si no existe un programa o
función de Scilab para algún método en particular: Crear el programa.
3.1 Aproxime las siguientes integrales aplicando todas las fórmulas abiertas y todas las fórmulas
cerradas
1
3.2 Determinar los valores de n y h, que se requieren para aproximar las integrales del ejercicio A.,
con una exactitud de 10-5
En cada uno de los siguientes ejercicios, haga el gráfico de la función en el intervalo que se va a
calcular la integral e identifique la zona que corresponde a la integral. Si no existe un programa o
función en Scilab para algún método en particular: Crear el programa.
3.3 Aproxime las siguientes integrales aplicando para todos los casos n=6.
3.3.1 La regla compuesta del trapecio, literales (a) y (d)
3.3.2 La regla compuesta de Simpson, literales (b), (c) y (h)
3.3.3 La regla compuesta del Punto Medio, literales (e), (f) y (g)
3.4 Aplicar con los valores indicados de n para aproximar las siguientes integrales, use para cada
literal los siguientes métodos:
2.4.1 Regla compuesta del trapecio
2.4.2 Regla compuesta de Simpson
2.4.3 Regla compuesta del Punto Medio
4. Ejercicios Propuestos para práctica.
Del Libro de Burden & Faires, el Conjunto de Ejercicios 4.1: 1, 2, 3, 4, 5, y 6.
Tarea a entregar:
Subir los programas utilizados y la captura de los resultados obtenidos de los ejercicios propuestos de la
sección anterior: 3.3 los ejercicios a) b) y d), para los tres métodos, considerar que el programa se
debe ingresar los datos necesario, además, debe incluir el gráfico respectivo. Las indicaciones del
nombre del archivo en RAR. Use el formato: carnet_gp_11.rar, cambié "carnet" por su respectivo
número de carnet y “gp” por su respectivo grupo de laboratorio.
Fin del Laboratorio…
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