Cinemática Estudia el movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen (fuerzas), limitándose al estudio de la trayectoria en función del tiempo. 1 Velocidad y aceleración Si bien a nosotros nos gustaría conocer siempre r(t), muchas veces apenas tenemos información sobre la velocidad del móvil y/o sobre su aceleración. Velocidad: Velocidad es el cambio del vector posición en función del tiempo. Aceleración: Aceleración es el cambio del vector velocidad en función del tiempo. 2 Distintas definiciones relacionadas con la velocidad y aceleración Velocidad velocidad velocidadmedia media velocidad velocidadoo velocidad velocidad instantánea instantánea velocidad velocidad rapidez rapidezmedia media rapidez rapidezoorapidez rapidez instantánea instantánea aceleración aceleraciónmedia media aceleración aceleración aceleración aceleraciónoo aceleración aceleración instantánea instantánea Δr S = Δt Δt lim t 0 vector Δ r d r = Δt dt distancia Δ r =∣ ∣ tiempo Δt ∣lim t 0 Δv Δt lim t 0 Δ r d r ∣∣ ∣ Δt dt vector escala r escala r vector Δ v d v = Δt dt vector 3 Velocidad media: se define como el cociente entre la posición en dos tiempos distintos y el tiempo transcurrido. S1 S2 S⃗1 r⃗2− r⃗1 ⃗ 1= Vm = t 2−t 1 t 2−t 1 Vm2=S2/(t4-t3)= (r4 - r3)/(t4-t3) 4 Velocidad media: se define como el cociente entre la posición en dos tiempos distintos y el tiempo transcurrido. S1 S2 S⃗1 r⃗2− r⃗1 ⃗ 1= Vm = t 2−t 1 t 2−t 1 S⃗2 r⃗4 −r⃗3 ⃗ 2= Vm = t 4 −t 3 t 4 −t 3 5 La velocidad media no nos da información sobre las variaciones de posición en los instantes intermedios, o sea, no nos dice si la mosca se detuvo, aumentó su velocidad o la disminuyó. Esta información sí la proporciona la velocidad instantánea. 6 La velocidad instantánea es la velocidad punto a punto de un móvil. Si la posición del móvil viene dada por una función, entonces la velocidad instantánea es la derivada de la función. 7 La La pendiente pendiente de de la la recta recta tangente tangente en en el el gráfico gráfico de de posición posición vs vs tiempo, tiempo, es es la la derivada derivada dx/dt, dx/dt, yy nos nos da da una una idea idea de de cuán cuán rápido rápido cambia cambia la la posición posición yy en en qué quésentido sentidolo lohace. hace. La La pendiente pendiente de de la la recta recta secante secante en en el el gráfico gráfico de de posición posición vs vs tiempo tiempo está está asociada asociadaaala lavelocidad velocidadmedia. media. 8 Por ejemplo, supongamos un auto que se desplaza en una línea recta, cuyo gráfico de posición vs tiempo es el siguiente: x(t) Pendiente recta tangente = v t = 1 Pendiente recta secante = v m= dx t 1 dt x 2 −x 1 t 1−t 1 9 De De lala misma misma manera, manera, lala pendiente pendiente de de lala recta recta tangente tangente en en elel gráfico gráfico de de velocidad velocidad vs vs tiempo, tiempo, es es lala derivada derivada dv/dt, dv/dt, yy nos nos da da una una idea idea de de cuán cuán rápido rápido cambia cambia lala velocidad velocidadyyen enqué quésentido sentidololohace. hace. La La pendiente pendiente de de lala recta recta secante secante en en elel gráfico gráfico de de velocidad velocidad vs vs tiempo tiempo está está asociada asociadaaalalaaceleración aceleraciónmedia. media. 10
