UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO FACULTAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOS CARRERA: INGENIERIA COMERCIAL NGF/ngf GUÍA N 1 ESTADÍSTICA II EME 312 PRIMER SEMESTRE DE 2020 1. Hay cinco representantes de ventas en Mid-Motors Ford. A continuación se enlistan los cinco representantes y el número de automóviles que vendieron la semana pasada. Representantes de ventas Pete Hankish Connie Stallter Ron Eaton Jean Twenge Andy Treese a) b) c) d) e) Automóviles vendidos 8 6 4 10 6 ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño dos son posibles? Enliste todas las muestras posibles de tamaño dos y calcule la media de cada muestra. Compare la media de las medias muestrales con la de la población. Represente gráficamente los valores de la población. Represente gráficamente la distribución de las medias muestrales. Comente 2. Las muestras de n = 40 se toman de una población grande con una media de 100 y una desviación estándar de 25. Calcule e interprete el error estándar. 3. La vida media de una máquina para hacer pasta es de siete años, con una desviación estándar de un año. Suponga que las vidas de estas máquinas siguen aproximadamente una distribución normal, encuentre: a) La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de nueve de estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años. b) El valor de x a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de muestras aleatorias de tamaño nueve. 4. Se seleccionaron al azar 52 aportes, en pesos, que cada miembro de una organización entrega a una obra de beneficencia. Si los aportes se distribuyen normalmente con esperanza $5000 y varianza desconocida 2 , pero considerando que la desviación estándar muestral es de $113. Determine la probabilidad de que el aporte promedio supere los $4980. 5. Una máquina de refrescos se ajusta para que la cantidad de bebida que sirve, promedie 240 mililitros con una desviación estándar de 15 mililitros. La máquina se verifica periódicamente tomando una muestra de 40 bebidas y se calcula el contenido promedio. Si la media de las 40 bebidas es un valor dentro del intervalo x 2 x , se piensa que la máquina opera satisfactoriamente; de otra forma se ajusta. Un funcionario de la compañía encuentra que la media de 40 bebidas es x = 236 mililitros y concluye que la máquina no necesita un ajuste. ¿Esta fue una decisión razonable? 6. TelCom Satellite presta servicios de comunicación a los negocios del área metropolitana de Chicago. Los funcionarios de la compañía han observado que la transmisión satélite promedio es de 150 segundos, con una desviación estándar de 15 segundos. Los tiempos parecen estar distribuidos normalmente. La empresa TelCom planea instalar nuevos equipos que mejorarían la eficiencia de sus operaciones. Sin embargo, antes que los ejecutivos puedan decidir si dicha inversión será eficaz en función de los costos, deben determinar la probabilidad de que la media de una muestra de n = 35: a) Esté entre 145 y 150 b) Sea mayor que 145 c) Sea menor que 155 7. La población de millas recorridas por camioneros de Over the Road Van Lines presenta una media de 8500, con una desviación estándar de 1950. Si se toma una muestra de n =100 conductores, ¿cuál es la probabilidad de que la media sea: a) Mayor que 8900? b) Entre 8200 y 8700? 8. Las latas de gaseosa vendidas en Minute Mart tienen un promedio de 16.1 onzas, con una desviación estándar de 1.2 onzas. Si se toma una muestra de n = 200, ¿cuál es la probabilidad de que la media sea: a) Menor que 16.27? b) Por lo menos 15.93? c) Entre 15.9 y 16.3? 9. Una encuesta realizada por la Asociación Nacional de Educación reveló que los estudiantes de último año de secundaria ven televisión un promedio de 37.2 horas por semana. Se asume una desviación estándar de 5.4 horas. En una muestra de n = 500 estudiantes, ¿qué tan probable es que la media muestral sea: a) Más de 38 horas? b) Entre 36.4 y 37.9 horas? 10. El consumo diario de agua en Dry Hole, Texas, promedia los galones por hogar, con una desviación estándar de 3.6 galones. El comisionado de la ciudad desea estimar esta media no conocida con una muestra de 100 hogares. ¿Qué tan probable es que el error de muestreo exceda los 0.5 galones? 11. El tiempo que un pasajero invierte esperando en un punto de revisión de un aeropuerto es una variable aleatoria con media de 8.2 minutos y desviación estándar de 1.5 minutos. Suponga que se observa una muestra aleatoria de n = 49 pasajeros. Encuentre la probabilidad de que el tiempo de espera promedio en la fila para estos clientes sea: a) Menor que 10 minutos. b) Entre 5 y 10 minutos. 12. El informe anual de Nike indica que el estadounidense promedio compra 6,5 pares de zapatos deportivos cada año. Suponga que la desviación estándar de la población es de 2,1 y que se estudiará una muestra de 81 clientes el próximo año. a) ¿Cuál es el error estándar de la media en este experimento? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 6 y 7 pares de zapatos deportivos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea inferior a 0,25 pares? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 7 pares? 13. Una máquina puede ser regulada de modo que descargue un promedio de kilos por hora. Se ha observado que la cantidad descargada por la máquina se distribuye normalmente con 2=1. Si se selecciona al azar una m. a. de tamaño n = 9 horas por descarga, pesando el total descargado en cada hora seleccionada, encuentre la probabilidad de que la media muestral esté entre 0.3 kilos de la verdadera media . 14. Los tiempos de espera para los clientes que pasan por una caja registradora a la salida de una tienda, son v. a., independientes, con media =1.5 minutos y varianza 2=1 minuto. Determine la probabilidad de que se pueda atender a 100 clientes en menos de 2 horas. 15. Una empresa de equipos computacionales, ha determinado que el precio de costo (C) de cada equipo es una variable aleatoria que se distribuye normal con media $500 y desviación estándar de $50. Además, se sabe que el costo por flete (F) de estos equipos es una variable aleatoria que se distribuye chi-cuadrado con 24 grados de libertad, y que ambas variables son independientes. a) Determine el precio de venta promedio y la desviación estándar del precio de venta, si éste se define como: V = C + F + 100. b) Calcule la probabilidad de que el precio de costo sea a lo menos $420. c) Si se toma una muestra aleatoria de 5 equipos, ¿cuál es la probabilidad de que el costo promedio esté entre $510.7 y $540? d) Si se supone ahora que la desviación estándar del costo es desconocida, ¿cómo se modifica su respuesta anterior sabiendo que la obtenida en la muestra aleatoria es de $42? e) Considerando una muestra aleatoria de tamaño 10 del precio de costo, ¿cuál es la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea inferior a $68.56? 16. Un elevador de carga grande puede transportar un máximo de 10000 libras (5 toneladas). Suponga que una carga que contiene 45 cajas se debe transportar mediante el elevador. La experiencia ha demostrado que el peso x de una caja de este tipo de carga se ajusta a una distribución de probabilidad con una media de 200 libras y una desviación estándar de 55 libras . ¿Qué probabilidad hay de que las 45 cajas se puedan cargar en el elevador de carga y transportarse simultáneamente? 17. Una envasadora distribuye bolsas de pastillas al por mayor en cajones que contienen 20 bolsas cada uno. Se sabe que el peso de una bolsa de pastillas es una variable aleatoria que se distribuye aproximadamente N(250 grs. , 16 grs 2 ), y el peso de cada caja vacía también se distribuye aproximadamente N(10000 grs. , 999680 grs 2 ) a) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja llena cualesquiera pese a lo sumo 16.8 Kg? b) Si se elige al azar una muestra de cuatro cajones de pastillas, ¿cuál es la probabilidad de que el peso promedio de estos cajones esté entre 13.5 y 15.5 kilos? c) ¿Cuántos cajones llenos será necesario pesar a fin de estimar el peso medio de un gran lote si se quiere tener un 95% de seguridad de que la media muestral no difiera en más de 0.5 kilos de la verdadera media? 18. Una compañía fabrica focos que tienen un período de vida útil con media 100 horas y una desviación estándar de 144 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 focos tenga una vida promedio de a lo más 96 horas. 19. Considere a X 1 , X 2 , X 3 ,..., X10 una m. a. de los precios de ventas de un determinado artículo X tomados en distintos puntos del país. Supongamos que X ~ N( , 2 ). Una vez tabulados estos datos se obtuvo la siguiente información: 10 X i 13.24 , i 1 10 X i2 18.4806 i 1 10 a) Calcule P( X i 12.1 ) si 2 y 2 1 i 1 b) Calcule P( S 2 2.5 ) , considere una varianza poblacional igual a uno. 20. Se sabe que el 60% de los estudiantes de una universidad grande almuerzan en el casino. Se toma una muestra aleatoria de 800 estudiantes. Calcule la probabilidad de que la proporción de la muestra de estudiantes que almuerzan en el casino sea menor que 0,55. 21. Si X ~ N(40, 100) y n = 10. Calcular a) P(39 x 41) b) ¿En qué intervalo se encontrará el 95% de las medias muestrales? 22. Se sabe que el 10 % de los habitantes de una determinada ciudad va regularmente al teatro. Se toma una muestra al azar de 100 habitantes de esta ciudad, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que al menos el 13% de ellos vaya regularmente al teatro?
