FACTORIZACION Y PRODUCTOS NOTABLES PRODUCTOS NOTABLES Son polinomios obtenidos de la multiplicación de otros que poseen ciertas características particulares, que al cumplir ciertas reglas no es necesario realizar la multiplicación. Binomio al cuadrado Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos son sumados o restados: EJEMPLO Producto de binomios conjugados Son conjugados cuando los segundos términos de cada uno son de signos diferentes. Se resuelve elevando cada monomio al cuadrado y se restan. Su fórmula es la siguiente: (a + b) * (a – b) EJEMPLO Producto de dos binomios con un término común (x + a) * (x + b) EJEMPLO Polinomio al cuadrado En este caso existen más de dos términos y para desarrollarlo, cada uno se eleva al cuadrado y se suman junto con el doble de la multiplicación de un término con otro. EJEMPLO C A S O S D E FACTORIZACION FACTORIZAR Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. Caso 1. Factor común Para encontrar el factor común, se busca el máximo común divisor de los coeficientes de todos los términos, y de las literales que aparezcan en todos los términos, se escogen las que tengan el menor exponente, cuyo resultado sea la expresión original, EJEMPLO El MCD de los coeficientes es 2, y las literales de menor exponente que aparecen en todos los términos son: por lo que el factor común es: así que: Caso 2. Factor comun por agrupacion de terminos Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos agrupados tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. EJEMPLO Caso 3. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto La regla para factorar un trinomio cuadrado perfecto dice que se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado. EJEMPLO Factorización de una diferencia de cuadrados Una diferencia de cuadrados es el resultado del producto de dos binomios conjugados: Esto implica que para factorizar una diferencia de cuadrados, se extraen las raíces cuadradas de los términos y se forma un binomio. Finalmente se expresa el producto de este binomio por su conjugado. EJEMPLO MAIRA LICET SOTO BERNAL DIANA YANET GUTIERREZ JOHN MARIO GUAMAN MARTINEZ KAREN LUCIA HERNANDEZ CALDERON SÁBADO 28 DE ABRIL DE 2018 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
