Clase de Matematica de Segundo Año Bachillerato 16 - 20 Marzo

INSTITUTO POLITECNICO SONSONATE
Clase de Matemática para Segundo Año Bachillerato Opción: Contaduría,
Secretariado Diplomado en Inglés, Contaduría Diplomado en Computación
Docente: José Dimas Hernández Palma
INDICACIÓN: Copiar la siguiente clase y posteriormente resolver los problemas
planteados.
TEMA: SUCESIONES ARITMÉTICAS: TÉRMINO GENERAL
A la sucesión donde sus términos pueden obtenerse sumando un mismo número al
término anterior se llama sucesión aritmética.
Una sucesión aritmética tiene la propiedad que al restarle a un término su anterior
siempre se obtendrá el mismo resultado. A este resultado se le llama diferencia.
Otra de las propiedades de una sucesión aritmética finita es que al sumar términos
que están a una misma distancia de los extremos el resultado es el mismo.
Un detalle importante que hay que resaltar sobre las sucesiones
aritméticas es que la diferencia puede ser un número cualquiera,
esto es, puede ser un número entero, racional, decimal o irracional.
Problema inicial:
 Encuentra el término general de la sucesión aritmética.
Obsérvese primero que si
an 1 es un término cualquiera, an
es el término que
le sigue. Como cada figura se obtiene sumando dos cuadrados a la figura anterior,
se tiene que:
5  3  2, 7  5  2, 9  7  2,
a2  a1  2
a3  a2  2
a4  a3  2
……
an 1  an  2
Se tiene entonces que
a2  a1  2, a3  a2  2,
a4  a3  2, a5  a4  2, …., an2  an3  2,
an2  an3  2, an1  an2  2,
an  an1  2
Se necesita encontrar una fórmula en términos de la posición que ocupa en la
sucesión. Nótese entonces que,
an  an 1  2
 an 2  (2  2)
 an 3  (2  2  2)
 an  4  (2  2  2  2)
Se quieren sumar 10 términos de la sucesión
an  1  2n, entonces se calcula el
primer y décimo término.
a1  1  2(1)  3
a10  1  2(10)  21
Así, la suma de los 10 primeros términos es:
Sn 
1
1
n(a1  an )  10  3  21  5  24   120
2
2
INDICACIÓN: Resolver los siguientes ejercicios en páginas de papel bond dejando
constancia del procedimiento de manera limpia y ordenanda.