I N F O R M E

I N F O R M E
Práctica de Laboratorio
de Física #5
LEYES DE FARADAY
OBJETIVO
Hacer un estudio práctico de la ley de inducción de Faraday, analizando la relación entre la fuerza electromotriz
inducida y un campo magnético variable en el tiempo.
FUNDAMENTO TEORICO
El flujo de un campo magnético a través de una superficie se define como:
 B   B dS
(1)
Si B fuera uniforme y la superficie fuera plana y normal al campo magnético, la ecuación (1) se reduciría a:
B  B  A
(2)
Siendo A el área de la superficie en cuestión.
En la Figura 1 se muestra una espira conductora colocada dentro de un campo magnético de inducción B; y por
tanto, es atravesada por un flujo magnético
B .
FIGURA 1
B
De acuerdo con la ley de Faraday, en la espira se induce una fuerza electromotriz (fem) dada por:
 
d B
dt
(3)
Esta fem inducida produce una corriente que puede ser detectada con el galvanómetro G y que tiene un sentido tal
que se opone al cambio que la produce (si el flujo disminuye, la corriente inducida lo refuerza). El signo (-) en la
ecuación (3) sugiere este fenómeno.
Si en lugar de la espira se tuviera una bobina de N vueltas y se asume que todas ellas enlazan el mismo flujo, se
inducirá la misma fem en cada vuelta y la fem total será :
  N
Llamándose a N
B ,
d B
d ( N B )

dt
dt
(4)
enlaces de/lujo o flujo concatenado.
Para estudiar prácticamente este tema naturalmente existen diversas alternativas; por ejemplo, puede utilizarse el
arreglo de la Figura 2.
FIGURA 2
El generador de funciones entrega la corriente senoidal i que circula por el solenoide y crea un campo
magnético también senoidal en el interior de ese dispositivo; luego, un flujo magnético variable atraviesa
la bobina que se coloca dentro del solenoide y en ella se induce una fem, que se aprecia en el canal 2
del osciloscopio. Con el voltaje sobre la resistencia R, aplicado al canal 1 del osciloscopio, pueden
determinarse la corriente por el solenoide, la inducción magnética del solenoide y el flujo que atraviesa la
bobina, ya que estas magnitudes son proporcionales a dicho voltaje.
El voltaje sobre la resistencia puede expresarse como:
v R  VRm sent 
VRpp
2
sent
(6)
siendo VRm la amplitud, VRpp el valor pico a pico y f la frecuencia angular de dicho voltaje.
La corriente por el solenoide resulta:
i
v R VRpp

sent
R
2R
(7)
La inducción magnética en el centro del solenoide está dada por:
B
0 N si
(8)
L2  D 2
Donde Ns es el número de vueltas del solenoide; L, su longitud y D, su diámetro. Si el solenoide tiene varias capas
de alambre, puede tomarse como D el promedio de los diámetros externo e interno.
Con la ecuación (7) en la (8) se obtiene:
B
 0 N sVRpp
sent  Bm sent
2 R L2  D 2
(9)
Donde:
Bm 
 0 N sVRpp
2 R L2  D 2
Para una bobina de N vueltas, diámetro d y área transversal A
(10)
  d 4 
2
, asumiendo que la ecuación (10) sea
válida para todo el espacio ocupado por la bobina, el flujo concatenado será:
N B  NBA  NBm Asent  N Bm sent
(11)
Donde:
N Bm  NBm A 
 0 N s NVRppd 2
8R L  D
2
(12)
2
De acuerdo con la ley de Faraday, la fem inducida está dada teóricamente por:
 teo  
d NBm Asent 
d N B 

  NBm A cos t   mteo cos t
dt
dt
Donde:
 mteo  NBm A 
 0 N sVRppd 2
8R L2  D 2
(14)
(13)
Por otra parte, la amplitud experimental de la fem está dada por:
 m exp 
Siendo
 ppexp
 ppexp
2
(15)
el valor pico a pico de esta fem, que se determina directamente con el osciloscopio.
MATERIALES PROCEDIMIENTO
Para la realización de este experimento se utilizaron los siguientes materiales:






Generador de funciones
Osciloscópio
Reostato
Multímetro
Bobinas
Solenoide
PROCEDIMIENTO
• ε en función del tiempo.
1.
Montamos el arreglo de la Figura 2. El generador se lo estableció para que entregue una señal senoidal sin
nivel DC y con una frecuencia de 6.0 [KHz]. La amplitud de la señal debe ajustarse de manera que VRpp sea
igual a O,60 [V]. La bobina usada debe estar ubicada en el centro del solenoide.
2.
Llenamos la primera parte de la Hoja de Datos y dibujamos las señales obtenidas para VR y εexp .
• Relación entre ε y la amplitud de B.
3.
Llenamos la Tabla 1 de la Hoja de Datos variando la amplitud de la señal del generador de funciones.
• Relación entre ε y la frecuencia de B.
4.
Llenamos la Tabla 2 variando la frecuencia de la señal del generador de funciones, esto debe corregirse
ajustando esa amplitud de manera que VRpp se mantenga constante (0.60[V]) para todas las frecuencias.
• Relación entre e y N.
5.
Llenamos la Tabla 3 para bobinas de diferente número de vueltas, pero del mismo diámetro (con
V Rpp  0.60V  y f  6.0KHz )
• Relación entre ε y A.
Llenamos la Tabla 4 para bobinas de diferente diámetro, pero del mismo número de vueltas (con
6.
V Rpp  0.60V  y f  6.0KHz )
CALCULOS
a) ε en función del tiempo.
1.
Con la información del punto 2 del laboratorio, determinar numéricamente N  B
y dibujarlas en forma correlativa. Comparar
 m exp
y
 f t  y  exp  f t 
 mteo .
N B  f t 
N B 
 0 NN S VRppd 2
8R L2  D 2
N B 
 sent
 0 NN S VRppd 2
8R L2  D 2
 sen 2ft
T  m 
2
4  10 7 
 300  540  0.60V    0.02525

 A 
N B 
 sen2  6000Hz   t 
2
2
8  10 0.1475m  0.0464m


N B  1.98  10 5  sen 12 3  Hz  t Wb
 exp  f t 
 mteo 
 exp
 0 NN S VRppd 2
8R L2  D 2
 mteo 
8R L2  D 2
T  m 
2
2 6000Hz   4  10 7 
 300  540  0.6V     0.02525m

 A 

 cos2  6000Hz   t 
2
2
8  10 0.1475m  0.0464m
 exp  0.7456  cos123  Hz  t V 
GRAFICA:
 0 NN S VRppd 2 2f
 mteo 
 ppexp
 mteo 
2
 mteo  0.8V 
1.6
 0.8V 
2
 mteo  0.8V 
Comparando datos:
 mexp  0.7456V 
E m   m exp   m teo
E m  0.7456V   0.8V 
E m  0.0544V 
b)
Relación entre ε y la amplitud de B
En base a la tabla 1 elaborar una tabla Bm, εm.exp. Mediante un analisis de regresión determinar y dibujar la relación
εm-exp=f(Bm). Comparar los parámetros de la regresión con los valores esperados.
 m exp 
Bm 
 ppexp
 m exp 
2
 0 N sVRpp
2 R L2  D 2
Bm  1.32  10 4 T 

1.6
 0.8
2
4  10 7  540  0.6V 
2  10  0.1475 2  0.0464 2
VRpp V 
 ppexp V 
Bm T 
 m exp V 
Bm   mexp V 
Bm T 
0.6
1.6
1.32*10-4
0.8
1.056*10-4
1.74*10-8
0.8
2.1
1.75*10-4
1.05
1.84*10-4
3.06*10-8
1
2.8
2.19*10-4
1.4
3.066*10-4
4.80*10-8
1.1
2.875
2.41*10-4
1.44
3.47*10-4
5.81*10-8
1.2
3.2
2.63*10-4
1.6
4.21*10-4
6.92*10-8
1.288*10-3
2.23*10-7
 m exp  N  A    Bm
 m exp  K  Bm
y  Ax
2
x y
x
A
i
A
i
2
i
1.288 *10 3 V 
V 
 5768.02 
7
2.23 *10 T 
T 
V 
K exp  5768.02 
T 
300    0.02525m  2  6000Hz 
4
V 
K teo  5663.24  
T 
2
K teo  N  A   
K teo 
Comparando constantes
V 
K teo  5663.24  
T 
V 
K exp  5768.02 
T 
E K  K exp  K teo
V 
V 
E K  5768.02   5663.24 
T 
T 
V 
E K  104.78 
T 
E
RELACION E y Bm
y = 0,0061x
R = 0,998
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
10000
20000
30000
Bm
c) Relación entre ε y 
En base a la tabla 2 elaborar una tabla , εm.exp. Mediante un analisis de regresión determinar y dibujar la relación εmexp=f().
Comparar los parámetros de la regresión con los valores esperados.
F Hz 
 ppexp V 

 rad s

 m exp V 
   m exp V 
 2 T 
6000
1.6
12*103
0.8
9600
1442*106
11009
2.9
22.018*103
1.45
31926.1
484.792*106
13033
3.5
26.066*103
1.75
45615.5
679.442*106
11376
3.1
22.752*103
1.55
35265.6
517.652*106
9307
2.5
18.614*103
1.25
23267.5
346.482*106
145674.7
2172.42*106

 m exp  N  A    Bm
A
x y
x
i
 m exp  K  Bm
A
i
2
i
K teo  N  A  Bm 
145674.7
 2.13  10 5 Vs
2172.4 2  10 6
K teo 
8R L2  D 2

T  m 
2
4x10 7 
 300  540  0.02525m  0.6V 

 A 

2
2
10  8 0.1475m  0.046m
Comparando constantes
K exp  2.13  10 5 Vs
K teo  1.98  1.5 Vs
E K  K exp  K teo
E K  2.13  10 5 Vs  1.98  10 5 Vs
E K  1.51  10 6 Vs
K exp  2.13  10 5 Vs
 o NN S  d 2VRPP

K teo
y  Ax
K teo  1.98  1.5 Vs
RELACION ENTRE E Y W
y = 2E-05x
R = 0,9996
2
1,5
1,25
E
1
1,55
1,45
1,75
0,8
0,5
0
0
0
20000
40000
60000
80000
100000
W
d) Relación entre ε y N
En base a la tabla 3 de la hoja de datos elaborar una tabla N, εm-exp. Mediante un analisis de regresion determinar y
dibujar la relación entre
 mexp  f N  . Comparar los parámetros de la regresión con los valores esperados.
 m exp 
 ppexp
 m exp 
2
1. 6
 0.8V 
2
N
 ppexp V 
 m exp V 
75
0.41
0.205
150
0.81
0.405
300
1.6
0.8
 ppexp
N
 m exp
N   mexp
N2
0.41
75
0.205
15.375
5625
0.81
150
0.405
60.75
22500
1.6
300
0.8
240
90000
525
1.41
316.125
118125

 mexp 
Como
 0 NN S VRppd 2
K teo 
8R L2  D 2
 mexp  K  N
A
x y
x
i
 0 N S VRppd 2
8R L2  D 2
y  Ax
A
i
2
i
316.125
118125
 mexp  2.67 10 3  N V 
y  2.67  10 3 x
A  K exp  2.67 10 3 V 
Ahora hallamos K teorico
K teo 
K teo
 0 N S VRppd 2
8R L2  D 2
T  m 
2
2 6000Hz   4  10 7 
 540  0.60V     0.02525m

 A 

2
2
8  10 0.1475m  0.0464m
K teo  2.48  10 3 V 
GRAFICA - AJUSTES DE MINIMOS CUADRADOS
RELACION ENTRE E Y N
y = 0,0027x
R=1
0,9
0,8
0,8
0,7
0,6
E
0,5
0,405
0,4
0,3
0,205
0,2
0,1
0
0
0
100
200
300
400
N
Comparando constantes:
K exp  2.67 10 3 V 
K teo  2.48  10 3 V 
E K  K exp  K teo
E k  2.67  10 3 V   2.48  10 3 V 
E k  0.19  10 3 V 
e) Relación entre ε y N
En base a la tabla 4 elaborar una tabla A, εm-exp. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación
εm-exp= f(A). Comparar los parámetros de la regresión con los valores esperados.
A

4
A
d2
 m. exp 
 ppexp
2

4
0.025252
 m exp 
1. 6
 0.8V 
2
 
A  5.007  10 4 m 2
D[cm]
 ppexp V 
A[m2]
 m exp V 
A   m exp
A2
1.615
0.66
2.048·10-4
0.33
6.7584·10-5
4.1943·10-8
2.525
1.6
5.007·10-4
0.8
4.0056·10-4
2.507·10-7

2.26
7.05·10-4
1.13
4.68·10-4
2.93·10-7
 m.exp 
 0 NN sVRppA
K
8R L2  D 2
 m.exp  K  A
 0 NN sVRpp
8 R L2  D 2
y  Bx
Por el metodo de minimos cuadrados
B
x y
x
i
i
2
i
B
4.68  10 4
V 
 1597.27 2 
7
2.93  10
m 
V 
y  1597.27 x  2 
m 
V 
B  K exp  1597.27  2 
m 
K teo 
K teo
 0 NN sVRpp
2 R L2  D 2
K teo 
 0 NN sV Rpp 2f
2 R L2  D 2
T  m 
2 6000Hz   4  10 7 
 300  540  0.60V 
A 
V 


 1488.99 2 
2
2
m 
2  10 0.1475m  0.0464m
K teo  1488.99V 
K exp  1597.27V 
RELACION ENTRE E Y A
y = 1599,7x
R=1
1
0,8
0,8
E
0,6
0,4
0,33
0,2
0
0
0
0,0002
0,0004
0,0006
A
Comparando datos:
E K  K exp  K teo
V 
V 
E K  1597.27  2   1488.99 2 
m 
m 
V 
E K  108.28 2 
m 
CUESTIONARIO
1.
¿Cómo podría obtenerse una fem constante? ¿Es esto realizable prácticamente?.
R. Si se podría obtener una fem constante si el flujo magnético que pasa sobre el circuito es proporcional al tiempo t.
En la práctica no se podría obtener una f.e.m. constante con el generador de funciones que tenemos en laboratorio.
2.
Si en la Figura 1 la espira fuera de plástico (no conductor) ¿se induciría una fem? Explicar.
R. Si se utilizaría un elemento no conductor de corriente, no se induciría un campo magnético debido a que no
circularía corriente, por lo tanto tampoco existiría un flujo magnético y no se induciría ninguna fem en la espira.
3.
Si B fuera constante, ¿existiría alguna manera de obtener fem inducida? ¿Cómo?.
R. Si,para que exista una f.e.m. tiene que variar el flujo con el transcurrir del tiempo, el flujo depende del campo
magnético y del área donde es aplicada. Si el campo magnético es constante, entonces debemos hacer variar el
área, para que así el flujo no sea contante, siendo que esta area varie en el tiempo entonces el flujo variara en el flujo
y la fem también podra ser producida en el sistema.
4.
Si por el solenoide se hace circular una corriente constante y se la interrumpe bruscamente, ¿cuál será
la magnitud de la fem inducida en la bobina? Comentar.
R. Si interrumpimos la corriente bruscamente el tiempo será tan pequeño que la F.e.m. crecerá de la misma forma,
siendo este tiempo muy pequeño, pero existiría una corriente inducida por la bobina que se encuentra en el centro de
la bobina principal, la cual genera una corriente en el mismo sentido, ya que está deberá tratar de compensar a la
que se esta perdiendo, la cual genera una campo que tiene la misma dirección y sentido que el generado por la
corriente.
5.
Si no se dispusiera de generador de señal y tampoco de fuentes de tensión, ¿podría inducirse una fem
en la bobina? ¿cómo?
R. Podría inducirse una f.e.m. en una bobina colocando esta en un campo magnético constante, como el de dos
imanes, estando estos en dirección de la normal al plano de la superficie de las caras laterales de la bobina, luego
tendríamos que mover el solenide para generar una cierta velocidad.
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
En el laboratorio de la ley de inducción de Faraday, analizando la relación etre la fuerza electromotriz
inducida y un campo magnetico variable en el tiempo se puede comprobar que la corriente se induce en un conductor
solamente cuando varia el flujo magnetico que pasa a traves del conductor, esto quiere decir que todo campo
magnetico cuyo flujo es variable genera o induce corriente electrica.
En el laboratorio las medidas que se hicieron y los datos que se tomaron fueron buenos, debido a que los
errores estan dentro del margen aceptable.
BIBLIOGRAFIA

FISICA EXPERIMENTAL
Manuel R. Soria R.