λ λ σ µ µ σ ω ω ω ω ω ω ω

FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA TEÓRICA
HOJA DE EJERCICIOS 4
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Fecha de Entrega: 9 de marzo
1. Supongamos que la variable aleatoria X sigue una distribución de Poisson con
parámetro λ = 5.
1.1. Calcule la probabilidad del suceso X = 6 utilizando f(x).
1.2. Calcule P ( X ≥ 6) utilizando la desigualdad de Chebyshev.
1.3.Calcule P( X ≥ 6) en una muestra de tamaño n = 2 utilizando el teorema del
límite central.
1.1.Utilizando la función de probabilidad de la distribución de Poisson:
λx
56
λ)
f=
( x)
exp(−=
exp(−5) ≈ 0,146
x!
6!
1.2. Como en la distribución de Poisson la media y la varianza es λ, Chebyshev queda
del siguiente modo, donde podemos ver que no es un resultado muy preciso para
este ejemplo
P(| X − µ |≥ k ) ≤
σ2
k2
5
P(| X − 5 |≥ 1) ≤ 2 =
5
1
1.3.Tipificamos y buscamos en la tabla de la normal
n( X − µ)
=
2(6 − 5)
= 0, 633
σ
5
P( Z ≥ 0, 633) =
0, 2633
Z
=
2. La variable X sigue una distribución exponencial (ω). Obtenga la expresión
matemática de la función de distribución F(x) haciendo la integral de f(x).
=
f ( x) ω exp(−ω x)
x
F ( x) =
− exp(−ωt ) 0 =
− exp(−ω x) − (−1) =
1 − exp(−ω x)
∫ ω exp(−ωt )dt =
x
0