λ λ σ µ µ σ ω ω ω ω ω ω ω
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FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA TEÓRICA HOJA DE EJERCICIOS 4 Nombre: Fecha de Entrega: 9 de marzo 1. Supongamos que la variable aleatoria X sigue una distribución de Poisson con parámetro λ = 5. 1.1. Calcule la probabilidad del suceso X = 6 utilizando f(x). 1.2. Calcule P ( X ≥ 6) utilizando la desigualdad de Chebyshev. 1.3.Calcule P( X ≥ 6) en una muestra de tamaño n = 2 utilizando el teorema del límite central. 1.1.Utilizando la función de probabilidad de la distribución de Poisson: λx 56 λ) f= ( x) exp(−= exp(−5) ≈ 0,146 x! 6! 1.2. Como en la distribución de Poisson la media y la varianza es λ, Chebyshev queda del siguiente modo, donde podemos ver que no es un resultado muy preciso para este ejemplo P(| X − µ |≥ k ) ≤ σ2 k2 5 P(| X − 5 |≥ 1) ≤ 2 = 5 1 1.3.Tipificamos y buscamos en la tabla de la normal n( X − µ) = 2(6 − 5) = 0, 633 σ 5 P( Z ≥ 0, 633) = 0, 2633 Z = 2. La variable X sigue una distribución exponencial (ω). Obtenga la expresión matemática de la función de distribución F(x) haciendo la integral de f(x). = f ( x) ω exp(−ω x) x F ( x) = − exp(−ωt ) 0 = − exp(−ω x) − (−1) = 1 − exp(−ω x) ∫ ω exp(−ωt )dt = x 0
