trigonometria formulas

Trigonometría
RELACIÓN FUNDAMENTAL
sen   cos   1
2
2
tg 2   1  sec 2 
1  cotg   cosec 
2
2
cateto opuesto
sen  
hipotenusa
cateto adyacente
cos  
hipotenusa
cateto opuesto
tg  
cateto adyacente
Sistema sexagesimal : circunferencia  360º  2 rad
40
48

 20  0, 6  0.013  20, 68º
60 3600

20º 


20, 68º  0, 68  60  40,8'  20º 40 ' 48"
 0,8  60  48"


Razones trigonométricas de cualquier ángulo
TRANSFORMACIONES
Ángulo DOBLE
base  altura
abc
; s
2
2
1
1
1
A  bc sen   ac sen   ab sen 
2
2
2
A
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
1º  60 ' ; 1'  60" ; Larco  radio  ángulo (en rad)
20º 40 ' 48"  20º 
Área (A), radios de la circunferncia inscrita (r) y
circunscrita (R), y semiperímetro (s)
hipotenusa
cosec  
cateto opuesto
sec  
cotg  
sen 2  2sen   cos 
cos 2  cos 2   sen 2 
A  s  s  a  s  b  s  c   r  s
hipotenusa
cateto adyacente
r
tg 2 
Conversión : 1º  0, 0175rad ; 1rad  57, 296º
 
180
sen

1  cos 

2
2
cos

1  cos 

2
2
[1] Tres segmentos son triángulo si:
sa y sb y sc
a
b

 radianes
  grados 

180 
180
Triángulos rectángulos

  0,0175
180
T. Pitágoras: a  b  c
2

 2, 5 rad
143,24º 

2
2 tg 
1  tg 2 
Ángulo MITAD
 s  a  s  b  s  c 
s
1 a
1 b
1 c
R


2 sen  2 sen  2 sen 
cateto adyacente
cateto opuesto
Sumas en Productos

 
sen   sen   2sen
 cos
2
2

 
sen   sen   2 cos
 sen
2
2

 
cos   cos   2 cos
 cos
2
2

 
cos   cos   2sen
 sen
2
2
tg
2
 180 57,296

Productos en sumas
1
1
sen   cos   sen       sen     
2
2
1
1
sen   sen   cos       cos     
2
2
1
1
cos   cos   cos       cos     
2
2
Sumas y Diferencias

1  cos 

2
1  cos 
sen       sen   cos   cos   sen 
a 2  b 2  c 2  T . rectángulo
cos       cos   cos  sen   sen 
a 2  b 2  c 2  T . acutángulo
tg      
a 2  b 2  c 2  T . obtusángulo
sen 
cos 
1
cotg  
tg 
1
sec  
cos 
1
cosec  
sen 
[1] Tres segmentos forman triángulo si el valor de su semisuma es mayor
que la longitud de cualquiera de ellos.
tg  
ordenada

radio
abscisa x
cos  

radio
r
ordenada
tan  

abscisa
sen  
VALORES
Teorema de la altura 
h 2  Pb  Pc ; h  a  b  c grados
Teorema del cateto 
2
b  a  Pb ; c  a  Pc
2
0º
30º
45º
60º




6
4
3
2
1
2
3
2
3
3
2
2
2
2
3
2
1
2
1
1
radianes
0
Cualquier triángulo
Teorema del seno :
sen
0
Las longitudes de los lados de un triángulo son
proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
cos
1
tan
0
cotg
*
3
sec
1
2 3
3
cosec
*
2
a
b
c


 2R
sen  sen  sen 
y
r
Teorema del coseno :
y
x
a 2  b 2  c 2  2bc cos 
b  a  c  2ac cos 
2
2
2
c 2  a 2  b 2  2ab cos 
Nota: Para ángulos obtusos el coseno es negativo
Función arco seno :
y  arc sen x  x  sen y
ej. con la calculadora: sin
TRIGONOMETRÍA
1.2
1
 arc sen  0,5   30º
(cc) www.3con14.com
90º 180º 270º 360º

3
2
2
1
0
1
0
0
1
0
1
3
*
0
*
0
3
3
0
*
0
*
2
2
*
1
*
1
2
2 3
3
1
*
1
*
En todo triángulo se verifica que
Math Quick Reference Card
tg   tg 
1 tg   tg 
Un radián (1 rad) es el ángulo central (de una circunferencia)
que abarca un arco con igual longitud que el radio.
Notación :  sen  
2
 sen 2   sen  2
tg   tan  ; cotg   cot  ; cosec   csc 