Función Lineal Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación). Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b) Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y). Ejemplos: Calcular la pendiente de la recta 2y = 4x + 12 Solución: Para obtener la pendiente «m», vamos a buscar la forma y = mx + b. Para ello, el coeficiente de y, pasará a dividir al segundo miembro: A partir de esta igualdad, se obtiene el valor de la pendiente: m = 2. Y: X+1 FUNCION CUADRATICA Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c Donde a , b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero. En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre. Así, ax 2 es el término cuadrático bx es el término lineal c es el término independiente Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es una ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta. Ejemplos Ejemplo 2 Diferencia entre los dos Las algebraicas en la lineal: 1. Que en la lineal, nunca encontrarás polinomios con la potencia de una variable x mayor que uno. 2. Son de la forma f(x)=mx+b. Ejemplos: f(x)=8x+3, donde m=8 y b=3 f(x)=x, donde m=1 y b=0 Las algebraicas en la cuadrática: 1. Que en la cuadrática, nunca encontrarás polinomios con la potencia de una variable x mayor que dos. 2. Son de la forma ax^2+bx+c. Ejemplos: f(x)=4x^2+3x+1, con a=4, b=3 y c=1 f(x)=(1/2)x^2+7, con a=1/2, b=0, c=7 f(x)= -x^2, con a= -1, b=0 y c=0 f(x)=5x^2-9x, con a=5, b= -9 y c=0. Las diferencias geométricas en la lineal: 1. Principalmente que es una recta de pendiente m=tang∝, que es la tangente del ángulo ∝ entre la recta y el eje x. Las diferencias geométricas en la cuadrática: 1. Siempre es una figura curvada, en forma de U. 2. Posee vértice. 3. Posee foco 4. Posee directriz. Y las funciones lineales son de única solución, pero las cuadráticas de 2 soluciones. En algunos casos especiales se dice que en la cuadrática hay una solución "absurda", porque algebraicamente llegas a un resultado que no es coherente con la expresión.
