Intersección de Planos Dibujo Básico 2018 - II Juan Felipe Escobar Huertas Ingeniero Mecánico Universidad Nacional de Colombia Contenido Intersección de planos Método de perfil Método de línea individual Método de plano auxiliar cortante Intersección de poliedros Método del perfil Método del plano cortante 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 2 INTERSECCIÓN DE PLANOS 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 3 Método 1 (Proyección de perfil) El primer método consiste en ver un plano como una línea por medio de una línea horizontal en la vista de frente. En la vista de plano como una línea se pueden encontrar los puntos de intersección entre los dos planos. Al realizar la proyección de estos puntos se puede formar la línea de intersección, ya sea porque esta línea contiene la intersección o porque esta intersección es una prolongación de la línea. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 4 Método 1 (Proyección de perfil) El primer método consiste en ver un plano como una línea por medio de una línea horizontal en la vista de frente. En la vista de plano como una línea se pueden encontrar los puntos de intersección entre los dos planos. Al realizar la proyección de estos puntos se puede formar la línea de intersección, ya sea porque esta línea contiene la intersección o porque esta intersección es una prolongación de la línea. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 5 Método 2 (línea individual) En este método es necesario realizar líneas en las cuales un plano intersecará al otro. De esta forma se pueden proyectar los puntos y formar la línea de intersección. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 6 Método 2 (línea individual) 1. Se realiza una línea de prolongación sobre el borde de un plano y se encuentran aquellos puntos donde este borde corta el plano. 2. Estos puntos de intersección se proyectan en la vista de techo. Estos puntos forman una línea (la cual se observa de e a f) 3. En el punto de cruce con el plano original, que contiene la línea roja, está el punto de inicio de la intersección de los planos (Punto azul oscuro o) que se puede proyectar en la vista de frente. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 7 Método 2 (línea individual) 1. Se realiza una línea de prolongación sobre el borde de un plano y se encuentran aquellos puntos donde este borde corta el plano. 2. Estos puntos de intersección se proyectan en la vista de techo. Estos puntos forman una línea (la cual se observa de e a f) 3. En el punto de cruce con el plano original, que contiene la línea roja, está el punto de inicio de la intersección de los planos (Punto azul oscuro o) que se puede proyectar en la vista de frente. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 8 Método 2 (línea individual) 1. Se realiza una línea de prolongación sobre el borde de un plano y se encuentran aquellos puntos donde este borde corta el plano. 2. Estos puntos de intersección se proyectan en la vista de techo. Estos puntos forman una línea (la cual se observa de e a f) 3. En el punto de cruce con el plano original, que contiene la línea roja, está el punto de inicio de la intersección de los planos (Punto azul oscuro o) que se puede proyectar en la vista de frente. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 9 Método 2 (línea individual) 4. Ahora se realiza una línea en el borde del otro plano. Dado que se usó la vista de frente se puede usar la vista de techo. 5. Dado que el plano no llega hasta esta línea se realiza la proyección de los lados que cortan este plano. 6. Estos puntos de intersección con la línea roja (puntos g y h) se proyectan a la siguiente vista. Teniendo en cuenta que están sobre una línea verde de extensión en la vista de techo, estarán también en una línea verde en la de frente. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 10 Método 2 (línea individual) 4. Ahora se realiza una línea en el borde del otro plano. Dado que se usó la vista de frente se puede usar la vista de techo. 5. Como el plano no llega hasta esta línea se realiza la proyección de los lados que cortan este plano. (Líneas verdes). 6. Estos puntos de intersección con la línea roja (puntos g y h) se proyectan a la siguiente vista. Teniendo en cuenta que están sobre una línea verde de extensión en la vista de techo, estarán también en una línea verde en la de frente. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 11 Método 2 (línea individual) 4. Ahora se realiza una línea en el borde del otro plano. Dado que se usó la vista de frente se puede usar la vista de techo. 5. Como el plano no llega hasta esta línea se realiza la proyección de los lados que cortan este plano. (Líneas verdes) 6. Estos puntos de intersección con la línea roja (puntos g y h) se proyectan a la siguiente vista. Teniendo en cuenta que están sobre una línea verde de extensión en la vista de techo, estarán también en una línea verde en la de frente. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 12 Método 2 (línea individual) 7. Estos dos puntos forman una nueva línea de g-h. Esta línea cortará el plano de a-b en un punto determinado. 8. Este punto de intersección en la línea a-b es la proyección de la intersección de los planos. Punto p. 9. La prolongación de la recta formada por p y o es la intersección. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 13 Método 2 (línea individual) 7. Estos dos puntos forman una nueva línea de g-h. Esta línea cortará el plano de a-b en un punto determinado. 8. Este punto de intersección en la línea a-b es el punto p. Este punto es una prolongación de la línea de intersección. 9. La prolongación de la recta formada por p y o es la intersección. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 14 Método 2 (línea individual) 7. Estos dos puntos forman una nueva línea de g-h. Esta línea cortará el plano de a-b en un punto determinado. 8. Este punto de intersección en la línea a-b es el punto p. Este punto es una prolongación de la línea de intersección. 9. La prolongación de la recta formada por p y o es la intersección. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 15 Método 2 (línea individual) 10. Si los puntos llegan a estar demasiado cerca (Esto puede suceder). Se puede verificar la dirección de la línea utilizando el otro borde del plano. 11. Se encuentran los puntos j y k. Los cuales se proyectan. 12. Por último la intersección debe ser paralela a la línea j-k en la vista de techo, por lo cual ya es posible trazarla. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 16 Método 2 (línea individual) 10. Si los puntos llegan a estar demasiado cerca (Esto puede suceder). Se puede verificar la dirección de la línea utilizando el otro borde del plano. 11. Se encuentran los puntos j y k. Los cuales se proyectan. 12. Por último la intersección debe ser paralela a la línea j-k en la vista de techo, por lo cual ya es posible trazarla. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 17 Método 2 (línea individual) 10. Si los puntos llegan a estar demasiado cerca (Dado que esto puede suceder). Se puede verificar la dirección de la línea utilizando el otro borde del plano. 11. Se encuentran los puntos j y k. Los cuales se proyectan. 12. Por último la intersección debe ser paralela a la línea j-k en la vista de techo, por lo cual ya es posible trazarla. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 18 Método 3 (Plano auxiliar cortante) Este método consiste en trazar una línea que cruce los dos planos en una sola vista. Supóngase la línea C-P-1 en la vista de frente de la línea. Esta línea corta los planos en el punto r, k, e, y f. Estos puntos se proyectan en la vista de techo. La prolongación de las líneas formadas por estos puntos da como resultado el primer punto de intersección. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 19 Método 3 (Plano auxiliar cortante) Este método consiste en trazar una línea que cruce los dos planos en una sola vista. Supóngase la línea C-P-1 en la vista de frente de la línea. Esta línea corta los planos en el punto r, k, e, y f. Estos puntos se proyectan en la vista de techo. La prolongación de las líneas formadas por estos puntos da como resultado el primer punto de intersección. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 20 Método 3 (Plano auxiliar cortante) Este método consiste en trazar una línea que cruce los dos planos en una sola vista. Supóngase la línea C-P-1 en la vista de frente de la línea. Esta línea corta los planos en el punto r, k, e, y f. Estos puntos se proyectan en la vista de techo. La prolongación de las líneas formadas por estos puntos da como resultado el primer punto de intersección. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 21 Método 3 (Plano auxiliar cortante) Si se comprende es como si hubiésemos cortado la vista de frente con un plano como se observa en la figura inferior. Dentro de este plano se encuentra contenida la intersección como un punto. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 22 Método 3 (Plano auxiliar cortante) Siguiendo ese mismo principio. Se pueden cortar los planos por un plano vertical donde la intersección estará como un punto. En la vista de techo se traza una línea, en este caso C-P-2. Los puntos de intersección se proyectan a la vista de frente. En la vista de frente, la proyección de estos puntos mostrarán la intersección de los planos. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 23 Método 3 (Plano auxiliar cortante) Siguiendo ese mismo principio. Se pueden cortar los planos por un plano vertical donde la intersección estará como un punto. En la vista de techo se traza una línea, en este caso C-P-2. Los puntos de intersección se proyectan a la vista de frente. En la vista de frente, la proyección de estos puntos mostrarán la intersección de los planos. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 24 Método 3 (Plano auxiliar cortante) Siguiendo ese mismo principio. Se pueden cortar los planos por un plano vertical donde la intersección estará como un punto. En la vista de techo se traza una línea, en este caso C-P-2. Los puntos de intersección se proyectan a la vista de frente. La prolongación de estos puntos mostrarán la intersección de los planos. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 25 Método 3 (Plano auxiliar cortante) El método funciona con cualquier par de líneas que corten los dos planos en cada vista determinada. Es importante tener en cuenta que las líneas de planos auxiliares cortantes deben cortar los dos planos a los cuales se les quiere encontrar la intersección. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 26 INTERSECCIÓN DE POLIEDROS 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 27 Método 1 (Perfil) 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 28 Método 2 (Plano cortante) El método del plano cortante funciona exactamente igual como en el caso de planos. Esto parte del principio que un solido está formado por planos llamados superficies. En este ejercicio se desconoce completamente la representación de las intersecciones de la figura. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 29 Método 2 (Plano cortante) Primero es importante generar planos cortantes que pasen por los puntos donde se desconoce la intersección. En este caso el plano P-C-1 pasa por los puntos 3 y 4 donde se desconoce la intersección. El plano P-C-2 pasa por los puntos 7 y 8 donde también se desconoce la intersección. Como estos puntos cortan la pieza al extremo también se proyectan estos puntos de cruce. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 30 Método 2 (Plano cortante) En este caso se conoce la intersección de los puntos 5 y 6. Pues es obvio que se encuentran sobre un filo del paralelepípedo triangular inclinado. Conociendo esto, estos puntos estarán en la vista de frente proyectados directamente y cortarán con el filo de este prisma. La misma condición aplica para los puntos 1 y 2. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 31 Método 2 (Plano cortante) Una vez se encuentran los puntos, es necesario observar como se encuentra dispuesta la pieza en las vistas y comprender la ubicación del observador. Cuando se comprende la pieza, es fácil notar cuales líneas están en frente y cuales detrás de la pieza. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 32 Método 2 (Plano cortante) Queda entonces la siguiente representación terminada para la intersección entre los poliedros. Este método aplica para cualquier tipo de poliedro, e inclusive se puede usar para la generación de las intersecciones entre cilindros. 5/02/2018 Dibujo básico: 2018-I 33
