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Matemáticas I
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Sean A y B dos subconjuntos de un conjunto universal U. Definimos las siguientes operaciones
entre conjuntos:
Unión: A ∪ B = {x ∈U : x ∈ A ó x ∈ B}
Intersección: A ∩ B = {x ∈U : x ∈ A
y x ∈ B}
Diferencia o resta:
A \ B = {x ∈U : x ∈ A y x ∉ B}
Diferencia simétrica: A∆B = ( A \ B ) ∪ (B \ A)
Complementario: A c = U \ A = {x ∈U : x ∉ A}
A∩ B
Propiedades:
A∪ B
A∆B
A\B
Ac
1)
A ⊆ A ∪ B, B ⊆ A ∪ B
A ∩ B ⊆ A, A ∩ B ⊆ B
2)
A ∪ (B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C (propiedad asociativa de la unión)
A ∩ (B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C (propiedad asociativa de la intersección)
3)
A ∪ (B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) (propiedad distributiva)
A ∩ (B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) (propiedad distributiva)
4)
( A ∪ B )c = A c ∩ B c
( A ∩ B )c = A c ∪ B c
5)
A ∪ B = B ∪ A (conmutativa de la unión)
A ∩ B = B ∩ A (conmutativa de la intersección)
(leyes de Morgan)
6) A∆B = ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B )
1er Curso – 1er Cuatrimestre
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