Posición Relativa de Dos Planos: Apuntes de Matemáticas

POSICIÓN RELATIVA DE DOS PLANOS
π1 : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0
π 2 : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0
y
Sistema
Matriz de los coeficientes
Matriz ampliada
A1 x  B1 y  C1 z   D1 

A2 x  B2 y  C2 z   D2 
A B C 
M  1 1 1 
 A2 B2 C2 
 A B C  D1 
M  1 1 1

 A2 B2 C2  D2 
*
n3
 
R M *  R M  1
Como n  3 , R  M   2 y R  M *   2 , el sistema no puede ser un S.C.D., será un S.C.I. o un S.I.
 
R M  1 y R M * 1
 
R  M   R M *  n  S.C.I.
 
R M  1 y R M *  2
 
R  M   R M *  S.I.
 
R M   2 y R M *  2
 
R  M   R M *  n  S.C.I.
La intersección es todo el plano
COINCIDENTES
No tienen puntos en común
PARALELOS
La intersección es una recta
SECANTES
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas - GBG
POSICIÓN RELATIVA DE DOS PLANOS
π1 : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0
y
π 2 : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0
π1 : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 

π 2 : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 
A1 B1 C1 D1



A2 B2 C2 D2
La intersección es todo el plano
A1 B1 C1 D1



A2 B2 C2 D2
No tienen puntos en común
A1 B1
A
C
B
C
o 1  1 o 1  1

A2 B2
A2 C2
B2 C2
La intersección es una recta
COINCIDENTES
PARALELOS
SECANTES
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas - GBG