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Curvas de Declinación
Bruno S. Rivas
Introducción
• El análisis de curvas de declinación es un método tradicional
empleado para detectar problemas de producción, predecir el
comportamiento y la vida del pozo con base en datos de producción
históricos (real).
• Se ayuda de modelos empíricos con poca justificación fundamental,
pero a los cuales se les ha encontrado prácticos.
• Dichos modelos de declinación, típicamente se conocen como:
• Exponencial
• armónica
• Hiperbólica
Introducción
• Sin embargo, el modelo hiperbólico es más general, ya que los otros
dos (armónico y exponencial), son derivaciones de este.
• Los tres modelos se relacionan de manera general a través de una
ecuación general de declinación (Arps 1945):
1 𝑑𝑞
= −𝑏𝑞𝑑
𝑞 𝑑𝑡
• Donde b y d son constantes empíricas que se determinarán con base
en los datos de producción:
• Cuando d=0  exponencial
• Cuando d=1 armónica
• Cuando 0<d<1  hiperbólica
Identificación del modelo
• Los datos de producción pueden
ser graficados en diferentes
maneras para identificar el
modelo que debería ser aplicado:
• Si la gráfica de log(q) vs t muestra
un comportamiento lineal, el
modelo seleccionado debería ser el
exponencial.
• Si la gráfica de q vs Np muestra una
línea recta, el modelo seleccionado
debería ser exponencial
𝑞 = 𝑞0 𝑒 −𝑏𝑡
𝐿𝑛 𝑞 = 𝐿𝑛 𝑞0 − 𝑏𝑡
𝑁𝑝 =
𝑞0
𝑏
𝑁𝑝 =
(1 − 𝑒 −𝑏𝑡 )
1
(𝑞 − 𝑞)
𝑏 0
Identificación del modelo
• Si la gráfica de log(q) vs log(t) muestra
una línea recta, los datos de producción
se estarían adaptando a un modelo
armónico.
• Si la gráfica de Np vs log(q) muestra una
línea recta, el modelo seleccionado
debería ser armónico
• Si al graficar este conjunto de datos, en
ningún caso se muestra una línea recta,
el modelo hiperbólico debe
seleccionarse.
𝑞=
𝑞0
1 + 𝑏𝑡
𝐿𝑛 𝑞 = 𝐿𝑛 𝑞0 − 𝐿𝑛 (𝑏𝑡)
𝑞0
𝑁𝑝 = ln(1 + 𝑏𝑡)
𝑏
𝑞0
𝑁𝑝 = [ln 𝑞0 − ln 𝑞 ]
𝑏
Identificación del modelo
• Si al graficar este conjunto de datos,
en ningún caso se muestra una línea
recta, el modelo hiperbólico debe
seleccionarse.
• Se ha encontrado que puede resultar
más eficiente el graficar la tasa de
declinación relativa para seleccionar
el modelo de declinación. Esto es,
graficar la ecuación de Arps: -∆q/(q
∆t) vs q
𝑞0
𝑞=
(1
1
+ 𝑑𝑏𝑡)𝑑
𝑞0
𝑞=
𝑏
(1 + 𝑡)𝑎
𝑎
𝑎𝑞0
𝑏
[ 1 − (1 + 𝑡)1−𝑎 ]
𝑏 (𝑎 − 1)
𝑎
𝑎
𝑏
𝑁𝑝 =
[𝑞0 − 𝑞(1 + 𝑡)]
𝑏 (𝑎 − 1)
𝑎
𝑁𝑝 =
Determinación de los parámetros del modelo
• Una vez identificado el modelo a aplicar, los parámetros a y b pueden
ser determinados mediante el análisis de los datos, según el modelo
seleccionado.
• Para el modelo exponencial, el valor de b puede ser estimado con
base en la pendiente de la línea recta en la gráfica log(q) vs t; o en su
caso con la pendiente en la gráfica q vs Np.
• Para el modelo armónico, el valor de b puede ser estimado con base
en la pendiente
de la línea recta en la gráfica log(q) vs log(t); con la
𝑞0
ecuación 𝑏 =
Log(q)
𝑞1
−1
𝑡1
; o en su caso con la pendiente en la gráfica Np vs
Determinación de los parámetros del modelo
• Para el caso de la
declinación
hiperbólica, la
determinación de a
y b puede resultar
más complicado.
Determinación de los parámetros del modelo
• Para el caso de la declinación hiperbólica, la determinación de a y b
puede resultar más complicado.
1. Seleccionar puntos (t1,q1) y (t2,q2)
2. Calcular q3 = (q1*q2)^0.5
3. Leer t3 en q3
4. Calcular (b/a) = (t1-t2-t3-t3)/((t3^2)-(t1*t2))
5. Encontrar q0 @ t=0
6. Seleccionar un punto cualquiera (t*,q*)
7. Usar punto (t*,q*) para calcular a,b
Ejemplo 1
• Un pozo ha declinado de 100 stb/d a 96 stb/d durante un periodo de
un mes. Use el modelo de declinación exponencial para calcular:
• La tasa de producción después de 11 meses más
• Calcular la cantidad de aceite producido durante el primer año
• Realice una proyección de l producción del pozo para los siguientes 5 años
Ejemplo 1
• Un pozo ha declinado de 100 stb/d a 96 stb/d durante un periodo de
un mes. Use el modelo de declinación exponencial para calcular:
• La tasa de producción después de 11 meses más
𝑏=
1 𝑞0
ln( )
𝑡
𝑞1
𝑞 = 𝑞0 𝑒 −𝑏𝑡
Ejemplo 1
• Un pozo ha declinado de 100 stb/d a 96 stb/d durante un periodo de
un mes. Use el modelo de declinación exponencial para calcular:
• Calcular la cantidad de aceite producido durante el primer año
1
𝑁𝑝 = (𝑞0 − 𝑞)
𝑏
𝑁𝑝 =
𝑞0
𝑏
(1 − 𝑒 −𝑏𝑡 )
Ejemplo 1
• Un pozo ha declinado de 100 stb/d a 96 stb/d durante un periodo de
un mes. Use el modelo de declinación exponencial para calcular:
• Realice una proyección de l producción del pozo para los siguientes 5 año
𝑁𝑝 =
𝑞0
𝑏
(1𝑒 −𝑏𝑡 )
Ejercicio 1
3
Fecha
qo (m /d)
• Dada la siguiente tabla de historia de producción, se pide:
Ene-81
100
Ene-82
60
Ene-83
44
a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación.
Ene-84
34
b) Estimar qo al 1/95 (enero del 95).
Ene-85
28
Ene-86
23.5
c) Calcular Np entre el 1/92 (enero del 92) y el 1/95
Ene-87
20
d) Calcular la fecha de abandono (q abandono = 1m3/d)
Ene-88
17
e) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.
Ene-89
14.5
Ene-90
12.3
Ene-91
10.4
Ene-92
8.9
Ejemplo 2
• Con base en los datos de la tabla:
• Identifique el modelo de declinación
aplicable
• Determine los parámetros del modelo
• Haga una proyección de la producción
hasta el gasto de abandono (25 bbl/d)
• Calcule el volumen producido (Np)
durante la vida del pozo.
• Si el gasto de abandono fuera de 10
bbl/d ¿Cuál sería el mes de
abandono?
Ejemplo 3
• Con base en los datos de la tabla:
• Identifique el modelo de declinación
aplicable
• Determine los parámetros del modelo
• Haga una proyección de la producción
hasta el final del 5º año
• Calcule el volumen producido (Np)
durante la vida del pozo (año 8).
• Si el gasto de abandono fuera de 1,000
bl/d,
¿cuál sería el año de abandono?
Ejemplo 3
• 𝑞0 =
• 𝑞1 =
𝑠𝑡𝑏
10,000 𝑑 @ 𝑡 =
𝑠𝑡𝑏
5,680
@ 𝑡 =2
𝑑
0
𝑞0
𝑞=
1 + 𝑏𝑡
𝑁𝑝 =
𝑞0
ln(1 + 𝑏𝑡)
𝑏
Ejemplo 4
• Con base en los datos de la tabla:
• Identifique el modelo de declinación
aplicable
• Determine los parámetros del modelo
• Haga una proyección de la producción
hasta el final del 5º año
• Calcule el volumen producido (Np)
durante la vida del pozo (año 8).
• Si el gasto de abandono fuera de 500
bl/d,
¿cuál sería el año de abandono?
Ejemplo 4
𝑠𝑡𝑏
𝑞 ∗= 6,280
@ 𝑡 ∗= 1.4
𝑑