120-C-MATE-III-300511

b
UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO
BACHILLERATO GENERAL CUATRIMESTRAL
CUADERNILLO PARA EL DESARROLLO Y DESEMPEÑO DE
COMPETENCIAS
“Lo que es afirmado sin prueba
puede ser negado sin prueba.”
Euclides.
MATEMÁTICAS III
Página | 1
b
DATOS PERSONALES
“
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
CAMPUS:
MATRÍCULA:
CUATRIMESTRE:
NOMBRE DEL DOCENTE:
E- MAIL:
HORA
LUNES
Horario de Asignatura
MARTES
MIÉRCOLES
Página | 2
JUEVES
VIERNES
b
Bienvenido (a)
Hoy inicias un proceso más en tu trayecto de formación personal y educativa, nos da mucho gusto
poder darte la más cordial de las bienvenidas y agradecer en nombre de la Prepa UVM la decisión
y confianza para que seamos tus nuevos compañeros de viaje.
Ten la seguridad de que la elección que has tomado, la respalda una institución de excelencia
académica, la cual mantiene un alto sentido de responsabilidad social, al ofrecer programas
educativos de calidad, globales, innovadores y actualizados, en donde el personaje central del
proceso de aprendizaje eres tú.
Durante tu trayecto, tendrás la oportunidad de aprender de una manera diferente con tus
compañeros de grupo, en donde el rol del docente se convierte en facilitador y guía, además de
poner a tu disposición instalaciones confortables, material bibliográfico, tecnológico, laboratorios y
de esparcimiento, con la finalidad de formarte integralmente bajo los enfoques del Modelo
Educativo de UVM y nuevas políticas educativas de nuestro país, tal es el caso de la Reforma
Integral de la Educación Media Superior.
Uno de los insumos que estarán acompañando tu formación a lo largo del bachillerato, es el
presente Cuadernillo para el Desarrollo y Desempeño de Competencias (CDDC) en él encontrarás
una serie de ejercicios que te permitirán adquirir conocimientos, habilidades, actitudes y valores,
así como delimitar los elementos para evaluar tus desempeños a través de las competencias
adquiridas.
Pero ¿Qué es una Competencia?, ¿Para qué sirve?, ¿Cómo se aplica?, Una competencia es el
comportamiento específico que se distingue por su autonomía, es decir, que la persona por sí
misma desea tener; la competencia se inicia, se mantiene y se concluye, misma que genera
resultados satisfactorios ante situaciones concretas de la vida cotidiana. Por ejemplo, supongamos
que quieres saber si eres competente al realizar tus tareas escolares; lo que tendrías que observar
son los requisitos de este comportamiento.
El siguiente gráfico delimita el proceso de adquisición de la competencia:
Adquisición de conocimientos,
habilidades, actitudes y
valores
(INICIO)
Autonomía, Constancia,
Consciencia y Responsabilidad
(SE MANTIENE)
Página | 3
Resultados de aprendizaje,
Desempeños, ser Competente.
(SE FORTALECE)
A lo largo de tu trayecto formativo y al interior del cuadernillo, escucharas que las competencias se
clasifican en genéricas, disciplinares y profesionales, mismas que te describimos a continuación:
Genéricas
Constituyen tu perfil como egresado de bachillerato; te permiten
comprender el mundo e influir en él; te capacitan para continuar
aprendiendo de forma autónoma a lo largo de tu vida, y para desarrollar
relaciones armónicas con quienes te rodean.
Disciplinares
Son las nociones que expresan conocimientos, habilidades y actitudes que
consideran los mínimos necesarios de cada campo disciplinar para que te
desarrolles de manera eficaz en diferentes contextos y situaciones a lo
largo de la vida.
Profesionales
Son aquellas que te preparan para desempeñarte en tu vida laboral con
mayores probabilidades de éxito
El conjunto de estas Competencias te ayudarán a:
a) Comunicarte con confianza y eficiencia en español e inglés de manera oral y
escrita;
b) Usar eficientemente la tecnología de la información y comunicación;
c) Desarrollar un pensamiento lógico-matemático en la solución de problemas;
d) Identificarte como un ciudadano global;
e) Reconocer, valorar y respetar la diversidad; y
f) Practicar un estilo de vida saludable e integral de ti mismo y de tu entorno.
El presente cuadernillo es un instrumento más que te ayudará a estructurar tus conocimientos y
habilidades de la asignatura, mismas que favorecen las competencias genéricas y disciplinares,
convirtiéndose así en evidencia concreta de tu desempeño.
“Por siempre responsable de lo que se ha cultivado”
Universidad del Valle de México
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ÍNDICE
Pág.
Carátula
1
2
Hoja de Datos Personales
Bienvenida
3
índice
5
Créditos
6
7-11
Bloque I. Reconoce lugares geométricos.
Bloque II. Aplica las propiedades de segmentos rectilíneos y
polígonos.
12-13
Bloque III. Integra los elementos de una recta como lugar geométrico.
14-15
Bloque IV. Utiliza distintas formas de la ecuación de una recta.
Bloque V. Emplea la ecuación de la circunferencia con centro en el
origen.
Bloque VI. Utiliza distintas ecuaciones de la circunferencia.
Bloque VII. Emplea la ecuación de la parábola con vértice en el
origen.
Bloque VIII. Utiliza distintas ecuaciones de la parábola.
Bloque IX. Emplea la ecuación de la elipse con centro en el origen .
Bloque X. Utiliza distintas ecuaciones de la elipse
Bibliografía. Vive las matemáticas, Matemáticas III, Ed. Cengage
Página | 5
16-17
18-19
20-21
22-24
25-27
28-29
30-31
32
CRÉDITOS
ELABORARON PROFESORES:
ARTURO CHONG CASTELL
GONZALO SALAZAR ACEVEDO
VICTOR HUGO ZAMORA PEREZ
UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO
CAMPUS COYOACÁN
Página | 6
BLOQUE I: Reconoce lugares geométricos.
El estudiante es competente cuando cuando analiza las relaciones entre las
variables que conforman las parejas ordenadas que determinan un lugar
geométrico. Interpreta la información contenida en tablas, gráficas, mapas,
diagramas, etc.; a partir de noción de parejas ordenadas. Argumenta la relación
inferida entre los elementos de conjuntos de parejas ordenadas para establecer
que define un lugar geométrico.
1. Ubica gráficamente parejas ordenadas cuyos elementos pertenecen a diferentes conjuntos
numéricos
2. Reconoce la regularidad existente en un conjunto de parejas ordenadas presentados de
manera grafica, numérica, algebraica o verbal.
3. Identifica subconjunto(s) que presentan alguna regularidad en conjuntos con más de tres
puntoso parejas ordenadas distintas.
4. Ubica parejas dadas que pertenecen a diferentes gráficas de lugares geométricos (rectas,
circunferencia o parábolas con centro o vértice en el origen) y las que correspondan a
puntos de intersección.
5. Representa gráficamente el lugar geométrico corresponde a la expresión algebraica de
una recta, circunferencia o parábola (con centro o vértice en el origen).
ACTIVIDAD I
APERTURA:
EVALUACIÒN DIAGNOSTICA (CONOCIMIENTOS PREVIOS):
Resuelve los siguientes problemas. todos deben llevar su respectivo
procedimiento matemático.
1.- Menciona que significado tiene para ti el algebra: __________________________________
____________________________________________________________________________
2.- Tú viajas de vacaciones a Acapulco tiene que recorrer 300Km de tu casa a tu destino
vacacional
si
solo
haz
recorrido
¿Cuántos
3.- Resuelve
4. ¿Que es un algoritmo?
Página | 7
kilómetros
te
faltan?:
5. ¿Qué es una variable?:
6. Define un número real y un número primo:
7. Anota el símbolo según<,>. ó = según corresponda:
2 5
3 4
8. ¿Cuál es el máximo común divisor de 200x y , 420x y
9.- Resuelve:
10. Escribe en lenguaje coloquial la siguiente expresión algebraica:
El señor Pérez que quiso pasarse de vivo. “No voy a trabajar por que no me alcanza el tiempo”. El
señor Pérez procuraba no asistir a laborar con el pretexto de que no le alcanzaba el tiempo para
ello. Aquí su argumento:
Tengo que dormir 8 horas por día, lo que equivale a 365 x 8 = 2,920 hrs, entre 24 horas de cada
día (2,920 / 4) dan un total de: 122 días.
Los sábados y domingos yo no trabajo: 104 días.
Las vacaciones: 60 días.
También tomen en cuenta 3 horas diarias para comer, por lo tanto (3 x 365) / 24: 45 días.
Y, por supuesto, las dos horas diarias que dedico a descansar (2 x 365) / 24: 30 días.
Lo que da un total de: 361 días.
Por lo que sólo quedan 4 días efectivos para trabajar durante el año.
¿Es posible obtener este resultado? Justifica tu respuesta.
El conjunto de los números reales lo empleamos de manera frecuente, sin embargo, cuando el
estudiante se le pide que mencione cuales son los números reales surge lo que para él es el
obstáculo insalvable. Este en particular se a desarrollado a partir de los conjuntos de números
naturales, enteros, racionales e irracionales; primero en forma intuitiva y después dará una
introducción al estudio formal de las propiedades del conjunto de números reales.
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Mi oficio de vacaciones:
Quiero poner un negocio de podar pasto llamado “llegamos los que podamos” primero somos 2
2
compañeros y terminamos un jardín en 6 horas uno de 300m y nos pagan $200 si nos asociamos
con otro compañero
Contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Cuánto nos tardaremos?
2. ¿Cuánto ganaremos lo dos y luego con los tres?
Yo si ayudo a mi familia:
A mi mamá le cargaron gas al tanque estacionario y pago por los dos días $500. Primero le
llenaron y al día siguiente y dicen que le llenaron 44.44% del tanque.
Mi mama me pregunto:
1. ¿Cuánto llenaron el tanque? en fracciones la respuesta.
2. Si es el porcentaje que me dijo el vendedor compruébalo matemáticamente:
3. ¿Cuánto pagará por el tanque lleno?
La Fiesta:
Tus padres te dejaron hacer una fiesta en tu casa, para ello debes decidir que dar de comer en la
fiesta sándwich de jamón y queso o hot dog.
Vas a tener que invitar a tus 50 compañeros de clase y considerando unos 20 personas extras
entre amigos y familiares que no van en tu salón.
Para preparar los sándwich de jamón y queso para 5 personas, requieres un pan bimbo grande a
$18,
Kg de jamón a $ 90 el kilo, Kg de queso a $80 el kilo, un frasquito de mayonesa de 250
g a $ 10, una lata pequeña de chiles de 100g a $ 10.
Para preparar los hog dog para 8 personas, requieres comprar pan bimbo medias noches a $20 el
paquete,
Kg de salchicha a $43 el kilo, un frasquito de mayonesa de 250 g a $ 10, una lata
pequeña de chiles de 100g a $ 10.
Si a de mas debes comprar un paquete de servilletas de 500 a $14, vasos desechables a $70 por
los 6 paquetes que requieres y 28 refrescos de litro y medio a $12 cada uno
Contesta las siguientes preguntas:
1.
¿Cuánto necesitas de pan, de jamón, de queso, de mayonesa para y de chiles para
preparar los 70 invitados?
2. ¿Cuánto necesitas de pan, de salchicha, de mayonesa para y de chiles para preparar los
70 invitados?
3. ¿Cuánto te costara por cada una de las dos opciones (sándwich de jamón y queso y la
otra opciones hot dog)?
4. Con una reglas de tres resuelve: si te cancelan 35 persona 8 días de tu fiesta ¿Cuánto te
ahorras por cada de las opciones?
Página | 9
1. – 123 + 125 – 89 + 315 =
2. 515 – 125 + 137 – 210 =
3. – 13 + 83 – 18 + 108 =
3
2–2+4 =
4. 10
5. 9 + 2
7 + 40
8+3=
6. 7(2 + 4) + 8
4=
3
2
7. 4(3 + 5) – 2 + (3 2) =
4 + 10
8. 2
5
4=
9.
27 2 3
3
10.
40 2 2
25
11.
23 x5 10 2
12.
5 2 8 x3
13.
18 2 33 16
14.
7
15.
60 5x3 23
16.
6 2
17.
144
8
4
25 5 4
6
36 x 2 2 13
32
5x2 4
18.
10 9 x2 2
19.
17 8x2 4 2 16
20.
8 23
21.
45 5 x 2 49
22.
2 x32 8 10 2 25
2 7
27
81 x3
7 6
2
Página | 10
ACTIVIDAD II
Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una
retroalimentación.
Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente.
Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.
Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
Resuelve los siguientes problemas. todos deben llevar su respectivo procedimiento
matemático.
1) Dados los siguientes conjuntos calcula los productos cartesianos
2) Grafica e identifica los siguientes lugares geométricos:
a.
b.
c.
3) Representa en un sistema de coordenadas los polígonos con los siguientes
vértices.
a.
b.
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BLOQUE II: APLICA
RECTILÍNEOS Y POLÍGONOS.
LAS
PROPIEDADES
DE
SEGMENTOS
El estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos
relacionados con segmentos y polígonos, al resolver problemas derivados de
situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Cuantifica y representa magnitudes en
segmentos y polígonos identificados en situaciones reales, hipotéticas o
teóricas. Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de segmentos y
polígonos.
1. Ubica las coordenadas de los extremos de un segmento rectilíneo
2. Reconoce la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano como la longitud del
segmento comprendido entre dichos puntos.
3. Representa y calcula distancias entre dos puntos en el plano cartesiano.
4. Reconoce la noción de razón como un criterio para la división de un segmento rectilíneo.
5. Divide segmentos rectilíneos con base en una razón dada.
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Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
1) Halla la distancia entre cada par de puntos.
a)
b)
c)
2) Los puntos P, Q y R son vértices de un triangulo. Determina en
cada caso si es equilátero, isósceles o escaleno.
a)
b)
3) Un triangulo equilátero tiene por vértices
Determina
las coordenadas del tercer vértice (dos soluciones).
4) Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el
punto (-3,2). Si la abscisa del otro extremo es 6, halla su
ordenada.
5) Hallar las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento
cuyos extremos son los puntos A(2,5) y B(8,-1) en una razón tal
que:
.
6) Calcula el punto medio del segmento cuyos extremos son los
puntos A (3,-1) y
B (-7,2).
7) Calcula el perímetro y área del polígono que tiene los siguientes
vértices:
A
(4,3),
B
(5,-3)
y
C
(-2,-3).
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BLOQUE III: INTEGRA LOS ELEMENTOS DE UNA RECTA COMO LUGAR
GEOMÉTRICO
El estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos sobre la
línea recta como lugar geométrico al resolver problemas derivados de
situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta tablas, gráficas y
expresiones simbólicas en distintas representaciones de la recta.
1. Establece la relación entre la pendiente de una recta y el ángulo de inclinación que forma
con respecto a al eje x.
2. Determina la pendiente de una recta a partir las coordenadas de dos de sus puntos.
3. Determina si existe paralelismo o perpendicularidad entre dos o más rectas a partir de sus
pendientes.
4. Interpreta la razón de cambio en situaciones contextualizadas como la pendiente de la
recta que modele el fenómeno.
5. Describe las características de la recta como lugar geométrico.
6. Determina la expresión algebraica que representa una recta así como su representación
grafica, a partir sus pendiente y uno de sus puntos o bien dos de sus puntos.
7. Escribe la ecuación y/o el registro gráfico de una recta en su forma pendiente y ordenada
al origen a partir de dichos elementos o bien obtiene dichos elementos a partir de la
expresión algebraica de la o de su representación gráfica.
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ACTIVIDAD I
Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una
retroalimentación.
Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente.
Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.
Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
1) ¿Cual es la pendiente de la recta que pasa por el origen y que tiene un Angulo
de inclinación de
?
2) Si tenemos una recta que pasa por el origen y la pendiente es
, ¿Cuál es
el ángulo de inclinación?
3) Una recta pasa por los puntos A (2,3) y B (3,5) y otra pasa por los puntos C (2,-1), D (4,11). Comprueba que son paralelas.
4) Comprueba si las siguientes rectas son paralelas, perpendicular u oblicuas.
a.
b.
5) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto dado y tiene el ángulo de
inclinación que se indica:
a. P(3,9) y m=2
b.
6) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados:
a.
b.
7) Hallar la ecuación de la recta que tiene la pendiente dada y la intersección con
el eje y que se indica:
a. m=3, b=7
b. m = 5, b =
8) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las
rectas x + 3y + 7 = 0 , 2x – y + 7 = 0 y es paralela a la recta 4x + y + 7 =
0.
Página | 15
BLOQUE IV: UTILIZA DISTINTAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA
El estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos
auxiliándose de distintas formas de la ecuación de la recta al resolver problemas
derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta tablas, gráficas
y expresiones simbólicas relacionadas con diferentes formas de la ecuación de
la recta. Argumenta la pertinencia de utilizar una forma específica de la ecuación
de la recta, dependiendo de la naturaleza de la situación bajo estudio.
1. Ubica las coordenadas de la o las intersecciones de una recta con los ejes cartesianos.
2. Determina la ecuación de la recta en su forma simétrica partir de las intersecciones de la
misma con los ejes cartesianos o bien puede ubicar las intersección de una recta con los
ejes a partir de su expresión algebraica en su forma simétrica.
3. Escribe la expresión algebraica de ecuación general de la recta a partir de las formas
pendiente y ordenada al origen y simétrica o viceversa.
4. Identifica los elementos que constituyen la forma normal de la ecuación de la recta.
5. Obtiene la forma normal de la ecuación de la recta a partir de su forma general o
viceversa.
6. Determina la distancia entre rectas paralelas o rectas y puntos por medio de la ecuación
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ACTIVIDAD I
Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una
retroalimentación.
Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente.
Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.
Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
1) Hallar la ecuación de la recta cuyas intersecciones con los ejes x y
y se indican respectivamente, traza la grafica correspondiente:
a.
b.
2) Hallar la pendiente y las intersecciones con los ejes de cada una
de las siguientes rectas:
a.
b.
c.
3) Expresa las siguientes ecuaciones en su forma normal:
a.
b.
4) Hallar la distancia de las rectas al punto dado:
a.
b.
5) Hallar la distancia entre las dos rectas dadas:
a.
b.
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BLOQUE V: EMPLEA LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL
ORIGEN
El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos
auxiliándose de distintas formas de la ecuación de la recta al resolver problemas
derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta tablas, gráficas y
expresiones simbólicas relacionadas con diferentes formas de la ecuación de la de
la recta. Argumenta la pertinencia de utilizar una forma específica
de la ecuación de la recta, dependiendo de la naturaleza de la
situación bajo estudio.
1. Identifica el tipo de curvas que se forman por medio de los cortes por medio de un plano
en un cono
2. Realiza las descripciones mínimas necesarias para el trazado de una circunferencia.
3. Determina la expresión algebraica de una circunferencia con centro en el origen a partir de
la medida de su radio o bien información por medio del cual la pueda obtener.
4. Establece el centro y radio de una circunferencia con centro en origen a partir de su
ecuación
5. Resuelve situaciones problemáticas en las que intervenga determinar la ecuación o gráfica
de circunferencias con centro en el origen
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ACTIVIDAD I
Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una
retroalimentación.
Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente.
Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.
Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
1) Trazar las siguientes circunferencias
a.
b.
2) Dadas las siguientes ecuaciones traza la grafica correspondiente e
identifica el centro y el radio
a.
b.
c.
3) Resuelve: Una fuente circular mide 3 metros desde la altura del
centro hasta el borde, calcula: i) El area y perímetro de la fuente,
ii) La ecuación de la circunferencia que la describe.
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BLOQUE VI: UTILIZA DISTINTAS ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
El Estudiante es competente cuando cuando construye e interpreta modelos
auxiliándose de distintas formas de la ecuación de la circunferencia al resolver
problemas derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta
tablas, gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la
ecuación de la circunferencia. Argumenta la pertinencia de utilizar una forma
específica de la ecuación de la circunferencia dependiendo de la naturaleza de
la situación bajo estudio.
1. Establece la ecuación de circunferencias con centro fuera del origen, dadas las
coordenadas del centro y la medida del radio o bien a partir de elementos que se lo
permitan.
2. Obtiene información al respecto de una circunferencia a través de su ecuación.
3. Anticipa los efectos gráficos que sufre una circunferencia al variar los parámetros h, k y r
de su ecuación
4. Obtiene la ecuación de la circunferencia en su forma general a partir de su forma ordinaria
o visceversa.
5. Modela situaciones en las que intervenga el uso de algún tipo de la ecuación de la
circunferencia.
6. Determina la ecuación de una circunferencia conocidos tres de sus puntos.
Página | 20
ACTIVIDAD I
Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una
retroalimentación.
Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente.
Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.
Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
1) Grafica las siguientes ecuaciones e identifica cuáles son sus intersecciones:
a.
b.
2) De manera geométrica encuentra las intersecciones entre las siguientes curvas.
Clasifícalas además como secantes, tangentes o ajenas:
a.
b.
c.
3) De manera geométrica encuentra el centro de cada circunferencia y márcalo
con rojo. También identifica el radio y trázalo con azul.
a.
b.
c.
4) Traza las siguientes circunferencias:
a.
b.
5) Calcula el radio de las siguientes circunferencias:
a.
b.
Página | 21
BLOQUE VII: EMPLEA LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE
EN EL ORIGEN
El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos sobre la
parábola como lugar geométrico al resolver problemas derivados de situaciones
reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta tablas, gráficas y expresiones
simbólicas en distintas representaciones de la parábola.
1.
2.
3.
4.
5.
Reconoce los elementos de la parábola como lugar geométrico.
Traza parábolas por medio de distintos métodos.
Determina la ecuación de una parábola vertical u horizontal con vértice en el origen.
Determina el vértice, foco, directriz, etc., asociados a una parábola a partir de su ecuación.
Modela situaciones en las que interviene parábolas verticales u horizontales con centro en
el origen.
Página | 22
ACTIVIDAD I
Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una
retroalimentación.
Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente.
Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.
Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
1) Identifica cual es el lugar geométrico que representa cada una de las siguientes
ecuaciones.
a.
b.
c.
2) Grafica e identifica los elementos de las siguientes parábolas:
a.
b.
c.
d.
3) Encuentra la ecuación de las siguientes parábolas:
a. Vértice en (0,0) y foco en (0,2).
b. Vértice en (-2,3) y directriz en y - 6 = 0.
c. Vértice en (0,3) y directriz x-6 =0
d. Vértice en (0,0), longitud del lado recto = 4 y eje focal que coincide con el
eje x (dos soluciones)
e. Foco en (-3,9) y directriz: y-5=0
f. Directriz x=-3, foco en (3,0)
g. Directriz y=-5, foco en (0,5)
4) Determina las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del
lado recto para la parábola con vértice en el origen cuyo eje focal coincide con
el eje x y pasa por el punto indicado, traza la grafica.
a. P(-8,2)
b. P(-1, -2)
c. P(2,4)
5) Dadas las siguientes parábolas, identifica cada uno de sus elementos y grafica
cada una:
a.
b.
c.
Página | 23
d.
6) Convierte las siguientes ecuaciones de la forma ordinaria a la forma general:
a.
b.
y
Página | 24
BLOQUE VIII: UTILIZA DISTINTAS ECUACIONES DE LA PARÁBOLA
El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos
auxiliándose de distintas formas de la ecuación de la parábola al resolver
problemas derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta
tablas, gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la
ecuación de la parábola. Argumenta la pertinencia de utilizar una forma específica
de la ecuación de la parábola dependiendo de la naturaleza de la tarea que tenga
que realizar.
1. Reconoce las características de una parábola horizontal o vertical con vértice fuera del
origen.
2. Traza las gráficas de parábolas verticales u horizontales a partir de su ecuación.
3. Determina la ecuación de una parábola vertical u horizontal con vértice en fuera del origen.
4. Determina el vértice, foco, directriz, etc., asociados a una parábola a partir de su ecuación.
5. Modela situaciones en las que interviene parábolas verticales u horizontales con centro
fuera del origen.
Página | 25
ACTIVIDAD I
Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una
retroalimentación.
Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente.
Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.
Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
1) Identifica cual es el lugar geométrico que representa cada una de
las siguientes ecuaciones.
d.
e.
f.
2) Grafica e identifica los elementos de las siguientes parábolas:
e.
f.
g.
h.
3) Encuentra la ecuación de las siguientes parábolas:
h. Vértice en (0,0) y foco en (0,2).
i. Vértice en (-2,3) y directriz en y - 6 = 0.
j. Vértice en (0,3) y directriz x-6 =0
k. Vértice en (0,0), longitud del lado recto = 4 y eje focal que
coincide con el eje x (dos soluciones)
l. Foco en (-3,9) y directriz: y-5=0
m. Directriz x=-3, foco en (3,0)
n. Directriz y=-5, foco en (0,5)
4) Determina las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la
longitud del lado recto para la parábola con vértice en el origen
cuyo eje focal coincide con el eje x y pasa por el punto indicado,
traza la grafica.
d. P(-8,2)
e. P(-1, -2)
f. P(2,4)
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Dadas las siguientes parábolas, identifica cada uno de sus elementos y
grafica cada una:
e.
f.
g.
h.
5) Convierte las siguientes ecuaciones de la forma ordinaria a la
forma general:
c.
d.
y
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BLOQUE IX: EMPLEA LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN
El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos sobre la
elipse como lugar geométrico al resolver problemas derivados de situaciones
reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta tablas, gráficas y expresiones simbólicas
como distintas representaciones de la elipse con centro en elipse.
1. Reconoce los elementos de la elipse como lugar geométrico.
2. Traza elipses por medio de distintos métodos.
3. Determina la ecuación de elipses verticales u horizontales con centro en el origen y ejes
paralelos a los ejes cartesianos.
4. Determina los elementos asociados a elipses a partir de su ecuación.
5. Modela situaciones en las que interviene elipses verticales u horizontales con centro en el
origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos.
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ACTIVIDAD I
Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una
retroalimentación.
Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente.
Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.
Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
1) Grafica las siguientes ecuaciones e identifica cuales son las
intersecciones con los ejes:
a.
b.
c.
2) Hallar la ecuación general de la elipse con centro en el origen,
foco en (0,3) y semieje mayor que mide 10 unidades.
3) Dada la ecuación
, encuentra las coordenadas de
sus elementos.
4) En los siguientes ejercicios encuentra la ecuación de la elipse que
satisface las condiciones dadas.
a. Centro en (0,0); foco en (3,0); vértice en (5,0).
b. Focos en (
); longitud del eje mayor = 6 unidades.
c. Centro en (0,0), vértice en (0,4); b=1.
d. Vértices en
unidades.
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BLOQUE X: UTILIZA DISTINTAS ECUACIONES DE LA ELIPSE.
El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos
auxiliándose de distintas formas de la ecuación de la elipse al resolver
problemas derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta
tablas, gráficas y expresiones simbólicas relacionadas con distintas formas de la
ecuación de la elipse. Argumenta la pertinencia de utilizar una forma específica
de la ecuación de la elipse dependiendo de la naturaleza de la tarea que tenga
que realizar.
1. Establece la ecuación de elipses con centro fuera del origen, dadas las coordenadas del
centro y los parámetros a, b o c.
2. Obtiene información al respecto de una elipse a través de su ecuación.
3. Anticipa los efectos gráficos que sufre una elipse al variar algunos de sus parámetros
4. Obtiene la ecuación de la elipse en su forma general a partir de su forma ordinaria o
viceversa.
5. Modela situaciones en las que intervenga el uso de algún tipo de la ecuación de la elipse.
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ACTIVIDAD I
Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una
retroalimentación.
Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente.
Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.
Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te
señale.
ACTIVIDAD – EJERCICIO
1) En los siguientes ejercicios obtén el centro, los ejes mayor y
menor, los focos, la longitud del lado recto y su grafica. Además,
expresa en su forma ordinaria si está en la forma general o
viceversa.
a.
b.
c.
d.
e.
2) Dados los elementos halla la ecuación de la elipse en su forma
general y el resto de sus elementos:
a. V (5,0), V’ (-5,0), y F (3,0), F’ (-3,0).
b. F (3,0), F’ (-3,0), L.R =9 unidades.
c. C (-4,6), V (-4,10) y L.R=6 unidades.
d. C(-3,2), F(-1,2), A(2,2) (A=extremo del lado mayor)
e. V (-1,4), eje focal vertical y la parábola pasa por el punto (2,2).
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BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Vive las matemáticas autor: Alfonso Arriaga Coronilla, Marcos M. Benítez Castañeado,
Leonardo Ramírez Caudillo editorial: Compañía Editorial Progreso S.A: de C.V.
México 2010
1.-
2.- Matemáticas 3
autor: Antonio Pulido Chianti, Miguel Ángel Vélez
Castillejos
Compañía editorial nueva imagen México 2009.
3.- Matemáticas 3 autor: PATRICIA IBAÑEZ CARRASCO GERARDO GARCIA TORRES
editorial: CENGAGE lEARNING México 2009
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1.- Matemáticas 3 Autor: Eduardo Basurto Hidalgo editorial: Person
Mexico 2009.
2.- Matemáticas 3 autor. MARCO ANTONIO GARCIA JUAREZ
Editoral: ESFINGE México 2009
3.- Matemáticas3 autor: ALEJANDRO GARCIA SLEMAN
Editorial: FERNANDEZ EDITORES México 2009
4.-PEREZ, María, “Álgebra “,Alfaomega, México,2008
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editorial: