UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NOMBRE DE LA ASIGNATURA PERIODO ACADEMICO CREDITOS ACADEMICOS: INTENSIDAD HORARIA SEMANAL PRERREQUISITOS COORDINADOR PROGRAMA DE ASIGNATURA Algebra Lineal Cod. 1000003 Segundo semestre de 2018 4 Por cada crédito una asignatura requiere de dos horas semanales de estudio, adicionales a las presenciales. Presencial: 4 Horas Adicional: 8 Horas Cálculo Diferencial Cod. 1000004 Gustavo Nieto Clavijo. [email protected], of 323 Edf 404 PROFESOR Sandra Carolina García Martínez Of 311 Edf 404 E-mail: [email protected] Herramienta virtual: Moodle. Ingresar en la página web https://campus.virtual.unal.edu.co/ con su mail y contraseña y buscar el curso Horarios de Atención: Lunes y miércoles de 11:00-13:00. OBJETIVOS Asimilar los fundamentos del Algebra Lineal, a nivel elemental, pero con la profundidad necesaria para adquirir los conocimientos y habilidades básicas (capacidad de análisis y de razonamiento lógico-deductivo) para la resolución de problemas en las cuales estén involucrados los elementos matemáticos de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, valores y vectores propios de una matriz y diagonalización de matrices. METODOLOGÍA La modalidad de cursos magistrales consiste de un sistema integrado de clases, talleres y asesorías. El curso tiene dos clases teóricas a la semana dictadas por los profesores. Los talleres son series de ejercicios, diseñados por los profesores y publicados periódicamente por la coordinación de la asignatura. En las asesorías el estudiante consulta las dudas teóricas y recibe orientación acerca de la resolución de los ejercicios. Es atendido de manera individual por su profesor, durante las horas de consulta fijadas por él. La asistencia de los estudiantes a las asesorías es opcional. CONTENIDO UNIDAD 1 MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Tiempo previsto 1.1 Matrices: definición, operaciones (suma, producto por escalar, transpuesta) y 4 horas propiedades. Concepto de combinación lineal. 1.2 Multiplicación de matrices: propiedades 1.3 Inversa de una matriz: concepto, propiedades 1.4 Sistemas de Ecuaciones Lineales: Homogéneos, no homogéneos, consistentes, 4 horas inconsistentes. 1.5 Matriz Escalonada, eliminación de Gauss y Gauss-Jordán 1.6 Método para calcular la inversa, solución de sistemas usando la matriz inversa. 1.7 Teoremas sobre sistemas de ecuaciones e invertibilidad. UNIDAD 2 DETERMINANTES 2.1 Función determinante, Propiedades 2.2 Desarrollo por Cofactores 2.3 Regla de Cramer, Matriz Adjunta 4 horas 4 horas UNIDAD 3 Vectores en Rn 3.1 Sistemas de coordenadas, vectores, definición, Igualdad, suma, producto por escalar. Propiedades 3.2 Producto punto, norma, ángulo entre vectores, proyecciones 3.4 Producto vectorial en R3 3.5 Rectas y Planos UNIDAD 4 Espacios Vectoriales 4.1 Espacio Vectorial: Definición, ejemplos, propiedades 4.2 Subespacios, definición, ejemplos, propiedades 4.3 Independencia Lineal, conjuntos generadores 4.4 Bases y dimensión 4.5 Rango de una matriz 4.6 Coordenadas y cambio de base. Vector de coordenadas 4.7 Matrices de cambio de base 4.8 Ortogonalidad en Rn 4.9 Conjuntos de vectores ortogonales y ortonormales Complementos y proyecciones ortogonales 7.4 4.10 Bases ortonormales, proceso de Gram-Schmidt UNIDAD 5 Transformaciones Lineales 5.1 Definición, núcleo, imagen, nulidad y rango 5.2 Transformaciones lineales inyectivas y sobreyectivas 5.3 Isomorfismo de espacios vectoriales 5.4 Matriz Asociada a una transformación 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas UNIDAD 6 Valores y Vectores Propios 6.1 Valores y vectores propios de una transformación lineal 6.2 Valores y vectores propios de una matriz 4 horas 6.3 Diagonalización, matrices semejantes, matrices diagonalizables. 4 horas 6.4 Aplicaciones EVALUACIÓN Tres evaluaciones escritas 75% (cada una 25%). La última evaluación será conjunta y se realizará el día 7 de diciembre de 2018 en el horario de 4:00 a 6:00 p.m. (viernes) donde se evaluarán los contenidos principales del curso. Cuarta nota: 25% Talleres, Quices, tareas, etc. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Textos guía: Héctor Jairo Martínez y Ana María Sanabria. Álgebra Lineal, Programa Editorial Universidad del Valle. 2014. Kolman, Bernard y David R. Hill Algebra Lineal Pearson-Prentice Hall. Octava edición, México 2006. Stanley I. Grossman Algebra Lineal sexta edición ,Ed. McGraw Hill 2007 Consulta: 1. Pool, David Álgebra lineal: una introducción moderna International Thompson editores. México 2004 2. Lay, David Álgebra lineal y sus aplicaciones Prentice-Hall segunda edición, México. 2001 3. Nakos, George y Jonier, David Álgebra lineal con aplicaciones Internacional Thompson editores, 1999 4. Florey, Francis Fundamentos de álgebra lineal y aplicaciones Englewood Cliffs, N.J. Prentice Hall 1980 5. Strang, Gilbert Álgebra lineal y sus aplicaciones Fondo Educativo Interamericano. México 1982 6. Restrepo de Peláez, Patricia; Franco Rosa y Muñoz, Luz Elena Álgebra lineal con aplicaciones Universidad Nacional de Colombia 2004 7. Jim Hefferon ,Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/book.pdf
