Algebra y Geom. Anal tica

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL TUCUMÁN
Departamento: Ciencias Básicas.
Asignatura: Álgebra y Geometría Analítica
Bloque: Ciencias Básicas
Área: Matemática
Horas año: 120 hs
Fundamentación de la materia dentro del plan de estudios
El Algebra Lineal es la base para la moderna ingeniería del siglo XXI ya que, el
manejo multivariado solamente se puede comprender mediante el concepto de la
estructura vectorial y la programación lineal. El análisis estructural es una de
las ramas donde más se usa el álgebra matricial y los problemas de valores y
vectores propios son quizás lo más extendido dentro de toda la física matemática.
Las ecuaciones diferenciales lineales constituyen en su aspecto algebraico la
aplicación más importante del álgebra lineal.
Por último el álgebra lineal es un eslabón insustituible en la formación
matemática de un buen profesional.
Objetivos
Constituyen los fines o resultados previamente concebidos a lograr en los
estudiantes y condicionan la actividad de profesores y alumnos para alcanzar los
cambios esperados con la efectividad necesaria. Ellos son formalizados en
términos de acciones que componen la habilidad que se desea desarrollar el
estudiante, acordes con la articulación de esta asignatura con otras de la carrera,
tanto de primer año como años superiores y teniendo en cuenta las tareas básicas
que debe realizar el Ingeniero.
De acuerdo con la importancia que revisten los conocimientos matemáticos
para el desarrollo del Ingeniero en y en general para su formación integral, se
definen como objetivos generales los siguientes:
 Lograr que el alumno descubra la importancia de esta asignatura como
herramienta básica para su formación a través de ejemplos sencillos de la vida
real.
 Desarrollar el poder de razonamiento de los alumnos, mediante los procesos
lógicos de: observar, comparar, deducir, sintetizar, generalizar, etc.
 Generar en el alumno hábitos de investigación a través del análisis bibliográfico.
 Aprender a utilizar correctamente el lenguaje y simbolismo matemático.
 Afianzar los conceptos de la materia empleando herramientas computacionales.
 Formar una mentalidad crítica que le permita realizar valoraciones en
cualquier esfera de la vida y de su profesión, tendiendo a obtener una
modificación positiva del comportamiento del alumno, que implica nuevas
formas de pensar, de actuar y la estructuración de nuevas actitudes.
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Desarrollar la personalidad y adaptación a los medios físico, social y cultural.
Dominar las distintas operaciones y métodos matemáticos.
Relacionar la realidad con los modelos matemáticos que se presentan.
Resolver problemas haciendo uso de métodos analíticos y gráficos.
Conocer los métodos matemáticos de resolución inductivos y deductivos para
su posterior aplicación en las materias específicas de la carrera.
Contenidos
Un criterio que parece fundamental sostener, tanto en la enseñanza del Álgebra y
la Geometría Analítica como de otros saberes, es el de buscar la
comprensión
de los conceptos y procedimientos que deben impartirse.
Comprensión que asegure que los contenidos aprendidos pueden ser aplicados
a situaciones nuevas surgidas desde otros ámbitos ajenos a la asignatura,
reinterpretándolos en los contextos culturales en que se presenten.
Los contenidos sintéticos del programa analítico son:
Unidad 1: Álgebra:
 Vectores y matrices. Operaciones básicas.
 Álgebra de matrices: matriz inversa, partición de matrices.
 Ejemplos motivadores: cadenas de Markov, modelo de crecimientos de
poblaciones, planificación de producción, etc.
 Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de resolución.
 La noción de cuadrados mínimos en el estudio de ecuaciones lineales.
 La matriz pseudo inversa.
 Introducción motivada a los espacios vectoriales.
 Independencia lineal, bases y dimensión.
 Matrices y transformaciones lineales.
 Autovalores y autovectores.
 Diagonalización. Transformaciones de similaridad.
 Norma de vectores y matrices.
 Producto interno y ortogonalidad.
 Programación lineal.
 Computación numérica y aplicada al álgebra.
Unidad: Geometría:
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Rectas y planos.
Dilataciones, traslaciones, rotaciones.
Cónicas, cuádricas.
Ecuaciones de segundo grado en dos y tres variables.
Curvas paramétricas.
Coordenadas polares, cilíndricas, esféricas.
Computación gráfica, numérica y simbólica.
Cronograma estimado de clases (hs cátedra)
Semana
Descripción del Tema
Teoría Practica
1
5 hs
2
5 hs
3
Geometría Analítica
5 hs
4
5 hs
5
5 hs
6
5 hs
7
Matrices
5 hs
8
5 hs
9
5 hs
Determinantes
10
5 hs
11
5 hs
Matriz Inversa
12
5 hs
13
5 hs
14
Sistemas de Ecuaciones Lineales
5 hs
15
5 hs
16
PRIMER PARCIAL
5 hs
17
5 hs
Vectores
18
5 hs
19
5 hs
2 y en R3
Recta
en
R
20
5 hs
21
5 hs
Plano
22
5 hs
23
5 hs
24
Espacios Vectoriales
5 hs
25
5 hs
26
5 hs
Transformaciones Lineales
27
5 hs
28
5 hs
VALORES Y VECTORES PROPIOS
29
5 hs
30
5 hs
Cuádricas
31
5 hs
32
SEGUNDO PARCIAL
5 hs
CARGA HORARIA ANUAL
160 hs
Metodología de Enseñanza
El profesor empleará dinámicas que promuevan el proceso de enseñanza
aprendizaje. Promoverá la participación activa de los estudiantes poniendo
especial atención al desarrollo de habilidades de carácter general, como aquellas
relacionadas con la resolución de problemas, así como específicas relacionadas
con los métodos del Álgebra Lineal. Incorporará los recursos tecnológicos en
la actividad cotidiana con los alumnos.
En las clases teóricas, se utilizaran como recursos tanto el pizarrón como los
medios audiovisuales, para la explicación de los temas. En las clases prácticas
se utilizaran el pizarrón y el laboratorio de informática, que cuenta con software
de aplicación para el Álgebra lineal.
Metodología de Evaluación
Los alumnos serán evaluados permanentemente mediante los prácticos más
los parciales.
Condiciones para la Regularidad de la Materia:
1) 75 % de asistencia, como mínimo a cumplir tanto en clases teóricas como
prácticas, durante el período del dictado de la misma.
2) El alumno deberá presentar y aprobar el 100 % de los trabajos prácticos.
3) El alumno será evaluado mediante 2 (dos) parciales, de tipo teóricos prácticos. Los mismos deberán estar aprobados con una nota no menor a 4
(cuatro), ya sea en primera instancia o en los períodos de recuperación.
Cumplidas las condiciones 1), 2) y 3) el alumno tendrá el carácter de
REGULAR.
El alumno regular, deberá rendir y aprobar, un EXAMEN FINAL ante un tribunal,
para la aprobación de la asignatura. .
Recursos didácticos a utilizar como apoyo a la enseñanza
Se dispone de bibliografía específica de la materia, como también se ha elaborado
guías de trabajos prácticos.
Se incentiva al estudiante a recurrir al uso de la bibliografía referida, como
también a la búsqueda de información relevante en páginas de internet.
Recursos tecnológicos.
Se dispone de Notebook y proyector multimedial para presentaciones Power
Point, como también se hace uso del campus virtual de la universidad a través del
aula virtual.
Bibliografía
Nociones de Geometría Analítica - Kozac, A. Pastorelli, S. Verdenega, P. Mc
Graw Hill – 2007.
Geometría Analítica – Riddle, D. Thompson – 2004 –
Algebra Lineal. - Grossman, S. Mc Graw – Mc Graw – 2006 .
Algebra Lineal - Grossaman, S. Thompson – 2007.
Algebra Lineal con Introducción – Poole, D. Thompson – 2007.
Algebra Lineal y sus aplicaciones. – Strang, G. Thompson – 2007.
Geometría Analítica – Oteyza, E. – Lam, E. Hernández , C. Pearson – Prentice Hall
– 2005.