Álgebra y Geometría Analítica I

Carrera:
Materia:
Ciclo Lectivo:
Régimen:
Curso:
Ingeniería en Alimentos
Álgebra y Geometría Analítica I
2016
Semestral
1º año – 1º cuatrimestre
Docentes responsables
Profesor Titular:
Profesor Adjunto:
Dr. Claudio Gabriel Schifini
Lic. Patricia Viviana La Porta
Carga Horaria
Horas Totales:
96 hs. (72 hs. Reloj)
Requisitos necesarios para cursar la materia
No posee.
Objetivos generales de la materia
•
•
•
Concebir a la Matemática como una práctica social de argumentación, defensa, formulación y
demostración.
Ser capaces de utilizar los conocimientos algebraicos para resolver problemas básicos de la Ingeniería.
Aplicar computación gráfica, numérica y simbólica al álgebra y geometría analítica
Objetivos específicos:
• Operar con vectores.
• Analizar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Representar rectas y planos.
• Operar con matrices.
• Evaluar determinantes.
• Reconocer las ecuaciones de rectas y planos
• Calcular distancias en forma geométrica.
• Utilizar la computadora como instrumento de resolución de cálculo y representaciones gráficas.
Programa
Tema I: Vectores.
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Vectores en R . Suma de vectores. Propiedades. Multiplicación de un vector por un escalar. Propiedades.
Producto interno o escalar: definición. Perpendicularidad, ángulo y distancia. Proyección ortogonal.
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Interpretación geométrica. Norma o módulo de un vector. Propiedades. Producto vectorial en R : definición.
Interpretación geométrica. Aplicación al cálculo de áreas. Producto mixto: definición. Interpretación
geométrica. Aplicación al cálculo de volúmenes. Aplicaciones con software.
Tema II: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Ecuación lineal. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema lineal. Sistemas equivalentes. Sistemas
compatibles e incompatibles. Sistema determinado. Sistema triangular. Método de triangulación de Gauss.
Estudio de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales: Clasificación y resolución de un sistema.
Sistemas paramétricos. Aplicaciones con software.
Tema III: Matrices
Matrices. Definición. Igualdad. Adición. Propiedades. Multiplicación de una matriz por un escalar. Propiedades.
Producto de matrices. Definición. Propiedades. Matrices especiales: cuadradas, triangular, diagonal, escalar,
unidad. Matriz transpuesta. Propiedades. Matriz simétrica y antisimétrica. Propiedades. Matriz inversa de una
matriz cuadrada. Matrices elementales. Cálculo de la inversa mediante el método de triangulación de Gauss.
Forma matricial de un sistema lineal. Aplicaciones con software. Aplicaciones con software.
Tema IV: Determinantes
Definición de determinante de una matriz cuadrada. Propiedades. Regla de Sarrus. Desarrollo del determinante
por una fila o una columna (Laplace). Propiedades. Caracterización de una matriz inversible por medio de su
determinante. Resolución de Sistemas paramétricos cuadrados utilizando determinantes. Aplicaciones con
software.
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Tema V: Geometría Lineal en E y en E .
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Rectas en el plano (E ). Forma vectorial, cartesiana, paramétricas, explícita e implícita. Rectas y planos en el
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espacio (E ). Ecuaciones: implícita, paramétrica y vectorial. Paralelismo y perpendicularidad: entre rectas, entre
recta y plano, entre planos. Ángulos: entre rectas, entre recta y plano, entre planos. Posición relativa de rectas
y planos en el espacio. Rectas alabeadas. Intersecciones. Distancias: de un punto a una recta, de un punto a un
plano, entre rectas, de una recta a un plano, entre planos. Aplicaciones con software.
Programa de Trabajos Prácticos de Álgebra y Geometría Analítica I
Trabajo Práctico nº 1: Vectores
Trabajo Práctico nº 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Trabajo Práctico nº 3: Matrices
Trabajo Práctico nº 4: Determinantes
Trabajo Práctico nº 5: Geometría
Bibliografía
Obligatoria:
• Kolman, Bernard. Álgebra lineal con aplicaciones y MATLAB. Sexta edición., Pearson Educación. 1999.
• Poole, David. Álgebra lineal. Australia. Thomson, 2004
• Nakos, George y David Joyner. Álgebra Lineal con aplicaciones. Edit.Thomson. 1999.
De consulta:
• Swokowski, Earl. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Décima edición. Australia. Thomson
Learning. 2002
• Zill, Dennos G. Álgebra y trigonometría. Segunda Edición. Bogotá. McGraw- Hill. 2002
• Anton, Howard. Introducción al Álgebra Lineal. Ed. Limusa.1996.
• Burgos, Juan. Álgebra Lineal. Edit Mc Graw Hill.1996.
• Purcell, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Octava edición. Prentice Hall, 2001.
• Stanley-Grossman. Álgebra Lineal con Aplicaciones. Edit. Mc Graw Hill.. 1994.
• Larson, Hostetler. Cálculo con geometría analítica. Tercera edición. Mc Graw Hill, 1992.
• Lipschutz. Álgebra Lineal (Serie Schaum). Edit. Mc Graw Hill. 1990.
Metodología de enseñanza
El profesor explicará los elementos conceptuales y teóricos generales de cada tema y el alumno los utilizará
para resolver los ejercicios y desarrollar las prácticas que se le indiquen y que estarán dirigidas a aplicar,
redescubrir o profundizar en aquellos elementos. Se desarrollará el trabajo áulico con una metodología
participativa - activa que: incentive el desarrollo de la capacidad reflexiva, oriente en la búsqueda de
estrategias para resolver problemas, promueva el juicio crítico, estimule el auto aprendizaje. Los alumnos
trabajarán en forma individual y/o grupal en el análisis y discusión de los temas teóricos desarrollados; en la
resolución de guías de ejercicios; en el análisis y resolución de las situaciones problemáticas planteadas; en la
elaboración y discusión de los protocolos de resolución de problemas. Los alumnos deberán resolver una guía
de ejercitación con la aplicación del Software Octave, en forma individual, y luego entregada para ser evaluada.
Metodología de Evaluación
Para poder rendir el examen final, el alumno deberá aprobar un parcial con una nota mínima de cuatro (4)
puntos, que corresponde al 50% del examen correctamente resuelto. En caso de no aprobarlo, podrá
recuperarlo. Además deberá cumplir con el requisito del 75% de asistencia. La asignatura no es promocionable.
El examen final es obligatorio.