Cálculo Integral
Integral definida
Tercera serie de ejercicios
JACP
1.
Integrales definidas.
2.
Calcule cada una de las siguientes integrales definidas:
Z 2
z dz
√
1.
25
− 4z 2
0
Z π/2
2.
cos2 α dα
11. Encontrar el área total de la región entre la
gráfica de f y el eje x: f (x) = x2 +4x+3, 0 ≤
x≤3
12. Encontrar√el área de la región encerrada por
√
la región x + y = 1, x = 0, y = 0.
0
2
Z
3.
−1
13. Encontrar el área de la región encerrada por
la curva f (x) = 3(x3 − x) con el eje de las
abscisas.
2
x dx
x+2
14. Encontrar el área de la región encerrada por
la curva f (x) = sen2 (2x), desde el origen,
hasta su primera intersección con el eje x.
π
Z
p
4.
2 + 2 cos φ, dφ
0
a
Z
5.
x2
0
3
Z
6.
1
7.
0
Z
dx
+ a2
15. Encontrar el área de la región encerrada por
la curva f (x) = 2 − cos(2x), x = 0, y = 0,
x = π. Trazar la grfica.
(2 − x2 ) dx
+ 3x2 + 2x
x3
1
Z
Área entre curvas.
16. Encontrar el área de la región encerrada por
la curva g(y) = 3 − y 2 y la cuerda que une los
puntos A(−1, −2) y B(2, 1). Trazar la gráfica
de la región mostrando un elemento diferencial de área.
5x dx
(x + 2)(x2 + 1)
3
dx
√
0 (x + 2) x + 1
R2
R2
9. Si 0 f (x)dx = π, 0 7g(x)dx = 7,
R1
g(x)dx = 2, encuentre los valores de las
0
siguientes integrales:
8.
a)
R2
b)
R0
c)
R2
d)
0
2
17. Encontrar el área de la región encerrada por
las curvas f (x) = −x2 − 4x + 3, g(x) = 2x2 +
2x + 3. Trazar la gráfica.
18. Encontrar el área de la región encerrada por
las curvas f (x) = sec2 (x), g(x) = cos(x).
Desde x = −π/4 hasta x = π/4 Trazar la
gráfica.
g(x)dx
f (x)dx
19. Encontrar el área de la región encerrada por
las curvas f (x) = x4 −2x2 , g(x) = 2x2 . Tazar
la gráfica.
g(x)dx
1
R2
(g(x)
0
0
− 3f (x))dx
Z
20. Encontrar el área de la región encerrada por
las curvas x = 4 − y 2 , x = y − 2. Tazar la
gráfica de la región mostrando un elemento
diferencial de área.
x2
10. Encontrar f (x) si f (x) =
2
sen t dt
x
1
JACP
Cecyt 9 “Juan de Dios Bátiz”
3. Volumenes de sólidos
de revolución.
21. Encontrar el volumen del sólido que se genera
cuando la superficie encerrada por la elipse
y2
x2
a2 + b2 = 1 gira alrededor del eje x.
22. Encontrar el volumen del sólido cuando la superficie anterior gira alrededor del eje y.
23. Encontrar el volumen del sólido formado al
girar alrededor de la recta y = 1 la región
acotada por f (x) = 2 − x2 y g(x) = 1
24. Encontrar el volumen del sólido formado al
girar
acotada por las gráficas de y =
√ la región
x y y = x2 alrededor del eje x.
25. Encontrar el volumen del sólido formado
cuando la región anterior gira alrededor del
eje x = 1
34. Encontrar la longitud de arco de y = 2x3/2 +3
desde x = 0 hasta x = 8.
35. Encontrar la longitud de arco de y =
desde x = 1 hasta x = 2.
x4
8
+ 4x1 2
36. Encontrar la longitud de arco de x = 13 (y 2 +
2)3/2 en el intervalo 0 ≤ y ≤ 4.
37. Encontrar la longitud de arco de la catenaria
y = 21 (ex + e−x ) desde x = 0 hasta x = 2.
38. Encontrar la longitud total de la gráfica de la
astroide x2/3 + y 2/3 = 4.
√
39. Encontrar la longitud de arco de x = 31 y(y−
3) en el intervalo 1 ≤ y ≤ 4.
40. Encontrar
x la longitud de arco de y
+1
ln eex −1
desde x = ln 2 hasta x = ln 3.
=
26. Encontrar el volumen del sólido formado cuando la región acotada por f (x) =
ln(x), y = 0, x = 1, x = e gira alrededor
del eje x.
27. Encontrar el volumen del sólido formado
cuando la región anterior gira alrededor del
eje y.
28. Encontrar el volumen del sólido formado
cuando la región acotada por f (x) = ex , y =
0, x = 0, x = 1 gira alrededor del eje x.
29. Encontrar el volumen del sólido formado
cuando la región anterior gira alrededor del
eje y.
30. Un fabricante taladra un orificio a través del
centro de una esfera de metal de 5 centı́metros de radio. El orificio tiene un radio de 3
centı́metros. ¿Cuál es el volumen del objeto
de metal resultante?
4.
Longitud de arco
31. Encontrar la longitud de arco de y =
desde x = 12 hasta x = 2.
x3
6
1
+ 2x
32. Encontrar la longitud de arco de y
ln(cos x) desde x = 0 hasta x = π4 .
=
33. Encontrar la longitud de arco de y = 23 x3/2 +1
desde x = 0 hasta x = 1.
Integral definida
2
0
