alex

ÁLGEBRA
NIVEL: SECUNDARIA
SEMANA Nº 1
LEYES DE EXPONENTES I
Son definiciones y teoremas que estudian a los
exponentes
a
través
de
operaciones
2.
Exponente Cero
0
de
x =1
; xR–{0}
potenciación y radicación.
Ejm.:
POTENCIACIÓN
n
a =P
0
4 =1
-2 =

(-3) = 1
0
0
(-2) =
a: base, a  R
3.
n: exponente n  Z
Ejm.:
2
4 = 16,
la base es
1
; ;  x  R – {0}  n  Z
xn
Ejm.:
______________

el exponente es ______________
la potencia
Exponente Negativo
x n 
P: potencia P  R

0

______________
Sabias que:
Rene Descartes
creo la Notación de
los Exponentes
para la
potenciación.
1
3 2 
-3

(-4)

1
 
2
2
3

1
9
=
4

Sabias que:
El cero es uno de los
mayores aportes de
los Hindúes y se
difundió en Europa a
partir del Siglo XII
DEFINICIONES
1.
Exponente Natural
xn  x . x . .......... ...... x

;xRnZ
+
n veces
TEOREMAS
Ejm.:
I)
5

b =b.b.b.b.b

1
 
2

(-3) =
4
3
BASES IGUALES
1.
Multiplicación
m

n
m+n
a .a =a
Ejm.:

4
2
2 .2 =2
6
+
ÁLGEBRA
2.
n+4
n

x

3 .3 =

x
4
a+c
4
=x .x
4.
3
División
an
a
  
n
b


b
=
am
 am  n ;  a  0
an
2
3
55

53
x4

xx
x3

24
3
3
  
5


2x-1
III) EXPONENTE DE EXPONENTE
=
([ a]m )n P  amnp
II) EXPONENTES IGUALES
3.
Multiplicación
n
n
a . b = (ab)
n
Ejm.:
4 4 4
x y z = (xyz)

3
2
22 4
2
   2 
9
3
3
 32
x

x
  
3
y
y

x x 3 

x3

Ejm.:
34
; b0
Ejm.:
División

n
3
3

(2b) = 2 . b

m n p =

(3x) =
4
3
2 3
6

(3 ) = 3 = 729

x

{(2 ) } =

x
2.2.5
2 2 5
= {(x ) }
2 3 4
2.3.5
=
2 2 2
4
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
60
b) x
54
63
e) x
a) x
1.
Simplificar: N 
2n  4  2n  3
d) x
n4
2
3.
2.
a) 2
b) 3
d) 1/2
e) 1/5
M
x
6
8
10
........ x
3
5
7
....... x37
. x . x . x
x. x . x . x
40
51
m
Si: 2 = 3 ; reducir:
c) 1/3
Efectuar:
4
n
57
c) x
L
52 . 2n  2n 1  32 . 2n
3m  3  22 . 3m 1
a) 3/4
b) 4/3
d) 2/9
e) 7/5
c) 6/5