Algebra

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2016
ALGEBRA
1
SEMANA Nº 01
TEORIA DE EXPONENTES – ECUACIONES EXPONENCIALES
COORDINADOR: Lic. Segundo R. Huacchillo Nonajulca M.Sc.
16. a  1,
a    a  0
0
CONCEPTO Estudia todas las clases de exponentes
y las diferentes relaciones que existen entre ellas,
mediante propiedades, se basa en la potenciación.
POTENCIACIÓN
0
Nota: 0
es indeterm inado
Regla de Signos:
Es la operación matemática que consiste en encontrar una
expresión denominada potencia, partiendo de otros dos,
denominados base y e xponente.
Esto es:
Exponente
b p
n
Potencia
a
par
 
a 
par

a
im par

a 
im par

ECUACIÓN EXPONENCIAL
Es toda igualdad relativa que tiene la incógnita en el
exponente.
Base
Ejemplo: 2  2  x  3
x
3
b , n
PROBLEMAS RESUELTOS
PROPIEDADES
m
3
n
 a
p
mn p
1.
M =
48.14 .15
2
; a
1.
a .a .a
2.
a
.a .a .a
....
a  a ;  n    a  
3
30 .35 .6
5
4
Resolución:
n
En factores cada base:
n factores
3
3.
4.
a
m
a
n
a
a 
n
m
mn
, a0
 a
m

M =
n
a
m .n
4
6.
a b ab
7.
a  b  a  b ; Simetria
8.
a
9.
 m n  p 
mn pq
; a    m , n, p, q  
  a     a
 

q
M =
b
m
n
.b .c
p

r
4
a
3
3
5
2
2
2
3
7
6
5
3
6
6
5
3
3
5
4
2 .3 .5 .5 .7 .2 .3
p
a
3
2 .3.2 .7 .3 .5
=
a a  pq
p
2
(2.3.5 ) . (5.7 ) . (2.3 )
5.
p
5
(2 4.3 ). (2.7 ) . (3.5 )
m .r
.b
n .r
.c
2 .3 .5 .7
2 .3 .5 .7
p .r
4
M = 2
q
10. a . b . c   abc 
n
11.
a
n
b
n
n
n
n
b
 
a
2
+ 3
2x + 2
2
90
S =
m
n
a .b 
p

1
a
n
n
x
2
9
x
2
(9 2 +
x
2
90 .90
n
S =
 m n  m
n
15. a
x + 2
x +1
Resolución:
p
n
S =
Simplificar :
2
9
n
a
  ; b0
b
a

b
14.
2.
2
n
12. 
13.
x
p

1
n
 1
 mn 


a .n b
n
1
   ;  a     0
a
p
9
90
S = 0,1
9
1
1
)
=
x
2
9
x
90
2
x
2
3.
R = 16
Calcular:
- 2
- 1
+ 32
- 5
- 1
- 3
+ 27
ALGEBRA
2
IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2016
- 1
7.
.
32
16
Resolución:
"x"
Hallar :
x- 2
= 2
2
x+ 2
Resolución:
R = 16
1
R=
1
-
+ 32
2
1
+
4
1
-
1
+
2
+ 27
5
1
-
1
Þ
3
2
+
16
1
5
1
+
3
32
2
27
3+ 6+ 4
Þ
3
x- 2
= 2
2
2 .2
12
13
R=
4.32
2
x+ 2
.
5( x - 2 )
2+ 5 x- 10
2
= 2
x+ 2
x+ 2
= 2
12
5x 4.
a b
M =
Simplificar:
x
a
x
b
b c
.
x
b
x
c
.
c a
x
c
x
a
a- b
2
b- c
b- c
ab
M = x
bc
. x
+
+
c- a
ca
. x
8.
c ( a - b )+ a (b - c )+ b (c - a )
c- a
bc
ca
Entonces:
R=
3-
2
2
2
. 3
2
3+
+
1 ù4
é
ö4 ú
êæ 1 ÷
x
x = êçç ÷ ú
ø ú
êçè16 ÷
ëê
ûú
12
+
2
6
2
æ1 ÷
ö
çç ÷
2
æ 1 öçè1 6 ÷ø
x
x = çç ÷
÷
èç16 ÷
ø
Resolución:
Extraemos factor común:
1
x=
3
2
3-
2
2
2
æ
ç 3
çè
2
+
æ
çç 3
è
ö
2 ÷
÷
÷
ø
3ö
2 ÷
÷
÷
ø
3-
2
2
+
9.
Resolver :
x
- x
1
- x
=
128
2
Resolución:
2
3-
2
Transformando el 2° miembro:
æ 1 ö
÷
÷
ççç
÷
è1 2 8 ø
R= 2
Resolver:
16
3
Simplificamos:
6.
3125
x- 4
= 625
æ1 ö
çç ÷
÷
÷
çè 2 ø
x+ 3
x
Resolución:
- x
ö
1æ
÷
çç 1 ÷
÷
2 èç1 2 8 ø
æ1 ö
= çç ÷
÷
÷
èç 4 ø
- x
= 4
- 4
4
1
æ1 ö
= çç ÷
÷
èç 4 ø÷
256
- 4
x= 4
2
( x + 1)
x- 4
= (5
4
x+ 3
)
Þ 5
Igualando exponentes:
5 x - 20 = 4 x + 12
x = 32
5 x - 20
= 5
4 x + 12
( x + 1)
10. Resolver: Si
= 2
Resolución:
Dando forma al segundo miembro
2
( x + 1)
( x + 1)
2
( x + 1)
2
( x + 1)
=
( x + 1) =
2
x=
= 2
2
2- 1
2
æ1 ö÷
çç ÷
èç 4 ø÷
æ1 ö
= çç ÷
÷
èç 4 ø÷
Buscando bases iguales:
(5 5 )
0, 5
1
Efectuar:
R=
4
0
3
R=
=
æ1 ö
÷
çç ÷
1
M = 1
5.
x
æ1 ö4
æ 1 öçè 4 ÷ø
1
x
;como : çç ÷
x = çç ÷
=
÷
÷
÷
çè16 ø
èç 2 ÷
ø
2
abc
M = x
x
Hallar el valor " x " si :
Resolución:
abc
= x
ac- bc + ab- ac + bc- ab
M = x
5
x =
a- b
ab
x+ 2
4 x = 10
RESOLUCION:
M = x
8 =